ROGÉRIO ALVES SANTANA. AVALIAÇÃO DE TÉCNICAS GEOESTATÍSTICAS NO INVENTÁRIO DE POVOAMENTOS DE Tectona grandis L.f.

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1 ROGÉRIO ALVES SANTANA AVALIAÇÃO DE TÉCNICAS GEOESTATÍSTICAS NO INVENTÁRIO DE POVOAMENTOS DE Tectona grands L.f. Dssertação apresentada à Unversdade Federal de Vçosa, como parte das exgêncas do Programa de Pós-Graduação em Estatístca Aplcada e Bometra, para obtenção do título de Magster Scentae. VIÇOSA MINAS GERAIS BRASIL 011

2 Fcha catalográfca preparada pela Seção de Catalogação e Classfcação da Bbloteca Central da UFV T S3a 011 Santana, Rogéro Alves, Avalação de técncas geoestatístcas no nventáro de povoamentos de Tectona grands L.f. / Rogéro Alves Santana. Vçosa, MG, 011. x, 43f. : l. ; 9cm. Orentador: Nerlson Terra Santos. Dssertação (mestrado) - Unversdade Federal de Vçosa. Referêncas bblográfcas: f Geoestatístca.. Inventáro florestal. 3. Bometra. 4. Predção (Matemátca) Métodos. 5. Dendrometra. I. Unversdade Federal de Vçosa. II. Título. CDD. ed

3 ROGÉRIO ALVES SANTANA AVALIAÇÃO DE TÉCNICAS GEOESTATÍSTICAS NO INVENTÁRIO DE POVOAMENTOS DE Tectona grands L.f. Dssertação apresentada à Unversdade Federal de Vçosa, como parte das exgêncas do Programa de Pós-Graduação em Estatístca Aplcada e Bometra, para obtenção do título de Magster Scentae. APROVADA: 0 de junho de 011.

4 Smplesmente a Deus.

5 AGRADECIMENTOS Ao meu orentador professor Nerlson Terra Santos, pela boa vontade e manera como me orentou; e aos professores coorentadores Antôno Polcarpo Souza Carnero e Helo Garca Lete, pela boa vontade em me receber e me orentar. Aos professores Carlos Pedro Boechat Soares e José Ivo Rbero Júnor, pelas valosas sugestões ao partcparem da banca de aprovação deste trabalho. À Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor (CAPES), pela concessão da bolsa de estudo. Aos meus colegas e amgos do Departamento de Estatístca Dana Campos, Elsângela de Olvera, Karla Celeste Menezes, Gemma Lúca Dubock, Llane Lopes Cordero, Fernanda Vdal, Lucane da Slva; aos meus grandes amgos (gaúchos) André Mendes e Luz Carlos Damasceno; e aos meus colegas do Departamento de Informações Espacas Wellngton Donzete, Lela, Inês e Govan Egg. E aos meus grandes amgos Tago Otávo, Valéra Rosado e Mara das Graças (Graça do xerox), pelo companhersmo. Enfm, a todas as pessoas que, de certa manera, partcparam da realzação deste trabalho.

6 BIOGRAFIA ROGÉRIO ALVES SANTANA, flho de Anesana Santana Ferrera e Batsta Alves Ferrera, nasceu em Santa Helena de Goás, em 11 de mao de Em março de 000, ncou o curso de Lcencatura Plena em Cêncas - Habltação em Matemátca - na Unversdade de Ro Verde (FESURV), Goás, conclundo-o em dezembro de 003. Em março de 004, matrculou-se no curso de especalzação (Lato Sensu) em Matemátca e Estatístca pela FESURV, Goás, fnalzando-o em feverero de 005. Em março de 009, ngressou no Programa de Pós-Graduação,, em nível de Mestrado, em Estatístca Aplcada e Bometra da Unversdade Federal de Vçosa, em Vçosa, Mnas Geras, submetendo-se à defesa da Dssertação em 0 de junho de 011. v

7 SUMÁRIO Págna RESUMO... v ABSTRACT... x 1. INTRODUÇÃO REFERÊNCIAL TEÓRICO Inventáro florestal Estatístca clássca Geoestatístca Semvarograma Modelos teórcos de semvarogramas Interpolação espacal (krgagem) Valdação cruzada Méda dos erros predtos (M) Méda do erro padronzada (MS) Raz quadrada da méda do erro ao quadrado (RMS) Méda da varânca dos erros padronzados (ASE) Raz Quadrada da méda dos erros padronzados ao quadrado (RMSS) Índce de dependênca espacal (IDE) Erro de amostragem v

8 Págna 3. MATERIAL E MÉTODOS Softwares utlzados Regão Análse exploratóra dos dados Métodos de estmação de parâmetros da estatístca clássca Estudo semvarográfco Modelos de semvarograma avalados Ajuste do modelo de semvarograma Seleção do modelo de semvarograma Predção por geoestatístca Erro de amostragem num nventáro florestal RESULTADOS E DISCUSSÃO Análse exploratóra dos dados Modelos de semvarograma ajustados Escolha do modelo de semvarograma Predções geoestatístcas do nventáro florestal Estmatvas clásscas do nventáro florestal Comparação das predções geoestatístcas versus clásscas CONCLUSÃO REFERÊNCIAS v

9 RESUMO SANTANA, Rogéro Alves, M. Sc., Unversdade Federal de Vçosa, junho de 011. Avalação de técncas geoestatístcas no nventáro de povoamentos de Tectona grands L.f. Orentador: Nerlson Terra Santos. Coorentadores: Antôno Polcarpo Souza Carnero e Helo Garca Lete. Este trabalho teve por objetvos geral avalar se as estmatvas do volume de madera obtdas a partr de técncas geoestatístcas são mas precsas do que as obtdas a partr de técncas da estatístca clássca. O estudo fo realzado em povoamentos de Tectona grands L.f. com a característca dendrométrca de volume mensurada em 101 parcelas lançadas ao longo de uma malha de amostragem com coordenadas UTM, dstrbuídas em 17 talhões, com uma área total de 391,87 ha. Com o ajuste do modelo semvarograma expermental, do índce de dependênca espacal e das estatístcas da valdação cruzada, foram obtdas duas estmatvas do nventáro florestal: uma utlzando estatístca clássca e a outra, geoestatístca. Na realzação da estmação clássca, fo consderada a metodologa de amostragem sstemátca, com a ntensdade de amostragem de uma parcela para cada 4 ha. Na predção por geoestatístca, fo ajustado o modelo de semvarograma, utlzado para avalar a estrutura de dependênca espacal da varável volume por ha na área de estudo. Em v

10 seguda, utlzou-se a krgagem em blocos para obter as predções do volume médo de cada talhão. A comparação das estmações dos dos métodos fo feta com base no erro de amostragem, sendo encontrado um menor erro com a geoestatístca. Conclu-se, assm, o uso da geoestatístca para realzação de nventáro florestal, quando exstr estrutura de dependênca espacal na regão em estudo, uma vez que ela fornece predções mas precsas. v

11 ABSTRACT SANTANA, Rogéro Alves, M. Sc., Unversdade Federal de Vçosa, June of 011. Evaluaton of geostatstcs n nventory of Tectona grands L.f. stands. Advser: Nerlson Terra Santos Land. Co-Advsers: Antono Polcarpo Souza Carnero and Helo Garca Lete. The general objectve of ths work was to evaluate f estmates of wood volume obtaned from geostatstcs technques are more accurate than those obtaned from classcal statstcal technques.the study was conducted n stands of Tectona grands L.f. wth the dendometrc volume trat measured n 101 plots lad along a samplng spacng wth UTM coordnates, dstrbuted n 17 plots wth a total area of ha. By adjustng the expermental semvarogram model, ndex of spatal dependence and cross-valdaton statstcs t was obtaned two estmates of the forest nventory: one by usng the classcal statstcs and the other by usng geostatstcs. Methodology of systematc samplng wth ntensty of samplng of one plot for every 4 ha was used n the conducton of the classcal estmaton. A semvarogram model, used to assess the structure of spatal dependence of the varable volume per ha n the study area was adjusted n the predcton by geostatstcs. Then, block krgng was used to obtan predctons of the average volume of each plot. Comparson of the two methods of estmaton was made based on the x

12 samplng error, n whch a mnor error wth geostatstcs was found. Therefore, t s concluded geostatstcs should be used for forest nventory when there s spatal dependence structure n the regon under study nasmuch as t provdes more accurate predctons. x

13 1. INTRODUÇÃO O sucesso no estabelecmento de um plano de manejo para uma floresta equânea depende muto do nível de conhecmento sobre os três elementos essencas do manejo: a classfcação de terras e da capacdade produtva, o estabelecmento de prescrções e a prognose (DAVIS; JOHNSON, 1987). O prmero e o tercero elemento envolvem o emprego de modelos e sstemas de equações lneares e não lneares, quando as pressuposções da análse de regressão são verfcadas, ou por meo de equações dferencas. Dados dessa modelagem podem ser orundos de parcelas permanentes específcas de parcelas de nventáro florestal contínuo (IFC) ou de análses parcal e completa de tronco (CAMPOS; LEITE, 009). Em qualquer caso, os dados das parcelas são obtdos por meo de delneamentos de amostragens seletva (melhor opção), aleatóra (usual em IFC) ou sstemátca (usual em nventáros de pré-corte-ifpc). Quando a amostragem é feta vsando ao estudo do crescmento e da produção, não é necessáro atender a um erro de amostragem específco, sendo mas mportante a representatvdade das varações no povoamento. Entretanto, no caso do IFC e do IFPC o atendmento de um erro de amostragem preestabelecdo é um dos prncpas objetvos ao defnr um plano de amostragem (CAMPOS; LEITE, 009). Esse erro é defndo de acordo com órgãos ambentas e as empresas florestas.

14 Ao realzar um nventáro por meo de amostragem, sempre rão ocorrer dos tpos de erros: o de amostragem (EA) e o de não amostragem (ENA). O prmero ocorre pelo fato de se utlzarem dados de apenas parte do povoamento (conjunto de parcelas ou de undades de amostra que a consttu). O segundo pode ocorrer devdo a equívocos na medção, na transcrção de dados, na complação ou, anda, na escolha do método de amostragem (LÖETSCH et al., 1964; LÖETSCH et al.,1973; HUSCH et al., 198; CAMPOS; LEITE, 009). O erro de amostragem é expresso pelo erro-padrão da méda, assocado a uma dstrbução t, de Student, em um nível de probabldade desejado. Portanto, o EA pode ser admnstrado com certa facldade, alterando o tamanho e o número de undades de amostra. Como a varânca entre parcelas aumenta com o aumento da área das parcelas e a varânca da méda, bem como o valor de t, dmnuem com o aumento do número de undades de amostra, é necessáro encontrar um meo termo entre mutas parcelas, pequenas ou poucas parcelas grandes. O setor florestal já tem uma defnção muto precsa em relação ao tamanho e forma deal de parcelas para dferentes tpos de nventáro e de regmes e objetvos de manejo (CAMPOS; LEITE, 009). Inventáros de pré-corte que vsam à obtenção de dados e subsídos para o planejamento das atvdades relaconadas com a colheta de madera geralmente são fetos com ntensdade de amostragem relatvamente alta. Conforme Asss (005), saber a localzação adequada das undades amostras dentro dos povoamentos é mprescndível para garantr a representatvdade da floresta e a qualdade das estmatvas. Em alguns tpos de povoamentos podem ocorrer autocorrelações entre parcelas de nventáro, e, nesse caso, métodos geoestatístcos podem ser mas aproprados para obter as predções da produção. Um dos métodos de predção espacal é a krgagem (WANG et al., 005). Esse método permte predzer pontos não amostrados a partr de pontos amostrados, consderando-se a dependênca do fenômeno em estudo (LEGLEITER; KYRIAKIDIS, 008). Apesar de a geoestatístca ter sdo defnda na década de 1960 e dfundda para váras áreas na década de 1980, anda exstem poucos

15 trabalhos publcados no setor florestal. No setor florestal, boa parte de suas publcações usando geoestatístca envolve sensoramento remoto. No setor florestal, a realzação de nventáro florestal utlzando técncas geoestatístcas envolve a krgagem e o nverso do quadrado da dstânca. Asss (005), Guedes (009) e Mello (004) empregaram a krgagem para predzer o volume de madera produzda em povoamento florestal. Mello et al. (006) utlzaram a krgagem em bloco para reduzr a ntensdade amostral num povoamento de Eucalyptus sp. Na lteratura, grande parte das publcações abrange a krgagem, para predzer volume total e defnção de estratos. No entanto, nem sempre um povoamento florestal apresentará estrutura de dependênca espacal adequada para se utlzar a krgagem. Medante o exposto, este trabalho fo desenvolvdo em povoamentos de Tectona grands L.f. localzados na Regão Centro-Oeste do Brasl. Temse a hpótese de que nventáros realzados com técncas geoestatístcas são mas precsos que os nventáros realzados utlzando estatístca clássca. Este trabalho teve por objetvo geral avalar se as estmatvas do volume de madera obtdas a partr de técncas geoestatístcas são mas precsas do que as consegudas a partr de técncas da estatístca clássca. Especfcamente, os objetvos foram: Modelar a estrutura de contnudade espacal da característca dendrométrca volume da espéce Tectona grands L.f. Estmar o volume de madera utlzando a estatístca clássca e a geoestatístca em uma regão de estudo. 3

16 . REFERÊNCIAL TEÓRICO.1. Inventáro florestal As nformações necessáras para o manejo e planejamento da produção florestal são obtdas por meo do nventáro florestal. Essas nformações podem ser qualtatvas, como em aspectos ambentas da regão, o estado ftossantáro, as qualdades dos fustes e as quanttatvas, a exemplo de volume de madera, área basal, dâmetro médo e frequênca de árvores por hectare. Tas nformações são necessáras para o desenvolvmento do nventáro florestal e a realzação da colheta de madera (SILVA et al., 008). No nventáro florestal são utlzadas técncas de amostragem para estmar característcas quanttatvas e qualtatvas da floresta (MELLO, 004). Dferentes procedmentos de amostragem podem ser empregados, sendo a amostragem casual smples realzada quando a população é homogênea ou casual estratfcada quando a população é heterogênea. Nesse caso, a população é dvdda em subpopulações homogêneas. A amostragem pode ser anda sstemátca, com ou sem pré-estratfcação. Os procedmentos ACS, ACE e AS são utlzados tanto na estatístca clássca quanto na espacal (CRESSIE, 1993). Em alguns casos, é feta uma pósestratfcação com base na própra característca avalada. 4

17 O sucesso do nventáro florestal está lgado à defnção correta do processo de amostragem e do tamanho e forma das undades amostras (UBIALLI et al., 009). Na teora de amostragem da estatístca clássca, supõe-se que os valores da varável sejam ndependentes, não levando em consderação, portanto, a autocorrelação entre os valores dessa varável. Técncas de geoestatístca, entretanto, consderam a exstênca de dependênca entre os valores observados e têm sdo empregadas no setor florestal. Rufno et al. (006) utlzaram a análse geoestatístca combnada com o geoprocessamento para mapear a varabldade espacal da produtvdade da população de Eucalyptus sp. para realzar nventáro florestal... Estatístca clássca As nformações referentes à bometra florestal são obtdas com a realzação de nventáro florestal. Essas nformações consstem, na maora das vezes, em estmar o parâmetro volume médo e seu ntervalo de confança em determnado povoamento. Tas estmações são obtdas por meo de procedmentos de amostragem utlzando a estatístca clássca, em que ela supõe que a varável em estudo seja aleatóra e sua varação seja espacalmente ndependente, sto é, não leve em consderação a sua estrutura espacal, mas, sm, a sua varação ou dspersão. A estrutura de autocorrelação espacal da varável pode ser neutralzada pelo prncípo da casualzação utlzado na estatístca clássca, pos seu objetvo é apenas avalar a sua dspersão em torno da méda pelo desvo-padrão e não a sua estrutura espacal. Com sso se espera que o valor médo de um fenômeno amostrado em dado local de uma regão seja gual ao valor médo esperado do fenômeno para qualquer local dentro dessa regão, assocado a um erro de predção correspondente à varânca dos dados amostrados (COCHRAN, 1977; MELLO, 004; TRANGMAR et al., 1987). Na amostragem utlzando a estatístca clássca, consdera-se que a varação de uma varável pode ser decomposta pela soma de duas componentes: uma determnístca assocada a um valor médo; e a outra, um 5

18 erro aleatóro, representado pela equação 1 (GUEDES, 009; MELLO, 004). V ( x) ( x) (1) em que (x) é função determnístca que descreve a componente estrutural V (x) em x ; x é a representação genérca de uma coordenada geográfca que a varável V (x) assumrá na regão de estudo; e é um erro aleatóro de cada observação com méda zero e varânca A análse dos erros. é fundamental na estatístca, pos o que se espera é que os erros sejam ndependentes e sgam algum tpo de dstrbução probabldade para realzar nferêncas..3. Geoestatístca A geoestatístca surgu na década de 1950, a partr de publcações de Danel Krge, engenhero de Mnas Auríferas da Áfrca do Sul. Krge (1951) percebeu que as varâncas obtdas pela estatístca clássca não fazam sentdo se não consderasse a dstânca entre os locas onde foram observadas as amostras. Baseado nas publcações de Krge, Matheron (1963) formulou a teora da geoestatístca, que trata as varáves como varáves regonalzadas, em que ele defne varável regonalzada como a função espacal numérca, que vara de um local para outro, com contnudade aparente e cuja varação não pode ser representada por uma smples função matemátca (MELLO, 004). Essa teora supõe a exstênca de dependênca espacal entre as varáves, ou seja, correlação dos valores das varáves com a dstânca dos pontos de onde eles foram obtdos. Portanto, dferente da estatístca clássca, que supõe ndependênca espacal entre os valores das varáves (MELLO, 004). A teora das varáves regonalzadas (VR) desenvolvda por Matheron pressupõe que cada observação V x ) pode ser modelada como varável ( aleatóra. Essa teora supõe que a varação espacal de uma VR pode ser 6

19 decomposta na soma de três componentes: uma componente estrutural assocada a um valor médo constante ou uma tendênca constante; uma componente aleatóra espacalmente correlaconada; e um erro aleatóro (DRUCK et al., 004; GUEDES, 009; MELLO, 004). Se o vetor x representa posção com n-dmensões, então o valor da função aleatóra ou varável V (x) é dado por: V ( x) ( x) '( x) " () em que (x) é função determnístca que descreve a componente estrutural V (x) em x ; '( x ) é um termo estocástco ou aleatóro, autocorrelaconado,, que vara localmente no espaço; ''( x) é um erro aleatóro não correlaconado no espaço, com méda zero e varânca (GUEDES, 009; MELLO, 004). A geoestatístca utlza o conceto das VR para predzer valores de observações não amostradas. Essas predções são obtdas através da modelagem da estrutura espacal do termo estocástco. Essa modelagem é obtda através de uma função de momentos estatístcos de ordem k, com a restrção de que os momentos sejam dêntcos para qualquer dreção em uma área de estudo. Essa restrção propõe que uma VR seja defnda como uma função aleatóra (FA), a qual representa um conjunto de varáves aleatóras V (x), em que V x ) corresponde a uma únca realzação de V (x). Supõe-se que ( todas as varáves aleatóras da FA apresentem dêntcas dstrbuções de probabldades e dêntcos momentos estatístcos. Em crcunstâncas, em que o segundo momento não se verfca, a hpótese de estaconaredade é substtuída pela hpótese ntrínseca, que consste na estaconaredade apenas do varograma e não da varânca. Nesta hpótese, portanto, assume-se que para dada dstânca h o prmero momento seja constante e o varograma seja constante. O prmero momento, ou seja, a esperança matemátca para a varável V (x), para uma dstânca h é obtdo por: 7

20 E V( x) E V( x h), h; (3) Por sua vez, a hpótese ntrínseca supõe que o varograma da varável regonalzada V (x) exste para uma dstânca h e é obtdo por: ( h ) E V ( x) V ( x h) (4).4. Semvarograma A medda de dspersão dos dados em torno da méda na estatístca clássca é realzada pela varânca. Na geoestatístca, a varânca das varáves regonalzadas é caracterzada pela semvarânca, que corresponde à metade da varânca espacal. Portanto, a função semvarograma corresponde à metade da função varograma, a qual é obtda por: 1 ( h h ) E V ( x) V ( x ) (5) em que (h) corresponde à função de semvarâncas em função da dstânca (semvarograma), V (x) é o valor da observação amostrada do ponto na posção x e V ( x h) representa a observação do ponto x h, com determnada dstânca h, que corresponde a dstânca. O semvarograma corresponde uma função matemátca que descreve o gráfco da semvarânca em função da dstânca h, e seu estmador, o semvarograma expermental, é obtdo pela metade da méda artmétca do quadrado das dferenças entre os pares de pontos separados por uma dstânca h. 1 N ( h) ^ ( ) V ( x ) V ( x h) N( h) 1 h (6) 8

21 em que ^ (h) é o estmador do semvarograma expermental, que representa o gráfco das semvarâncas em função da dstânca h ; V x ) é o valor observado da varável no ponto amostrado x ; V ( x ) é o valor observado da varável num ponto a uma dstânca h de x e N(h) é o número de pares de pontos separados entre s por uma dstânca h (ADELMAN et al., 008; LIMA et al., 008). Com o ajuste do semvarograma expermental, obtêm-se os parâmetros: efeto pepta ( ), contrbução ( ), patamar ( ) e alcance ( ). Eles, além de auxlarem na descrção da dependênca espacal, são responsáves pelo ajuste de um modelo teórco a um semvarograma empírco, utlzado para modelar a estrutura de dependênca espacal em função da dstânca (KOZAR et al., 00). A Fgura 1 representa um modelo típco de semvarograma expermental, e seus parâmetros efeto pepta, contrbução, patamar e o alcance são responsáves pelo ajuste da dependênca espacal. ( Fgura 1 Modelo típco de semvarograma expermental com os parâmetros efeto pepta ( ), contrbução ( ) e alcance ( ). 9

22 O efeto pepta ( ) é o valor da semvarânca para (h) gual a zero. Seu valor representa a descontnudade do semvarograma na orgem. O efeto pepta representa a varânca aleatóra que o modelo de semvarograma conseguu captar. Geralmente, ele é atrbuído a erros de mensuração (LANDIM, 003). Quando ocorre a nexstênca de dependênca espacal entre as varáves regonalzadas, o modelo ajustado é de efeto pepta puro. Nesse caso, não é recomendada, sendo sugerdo o uso de outros métodos de nterpolação (LANDIM, 003). O modelo de efeto pepta puro é dfícl de ocorrer na prátca. Uma possível explcação para tal resultado é o fato de a malha de amostragem não ter sdo sufcente para captar a varabldade espacal (ASSIS, 005). O patamar ( ) é o valor-lmte do semvarograma, o que corresponde à soma do efeto pepta ( ) com contrbução ( ), tal que essa contrbução se establza a partr de determnada dstânca. A dstânca (h), a partr da qual os valores das semvarâncas se establzam, é denomnada alcance ( ). O alcance do semvarograma representa a zona de nfluênca de uma observação e separa o campo estruturado (amostras espacalmente correlaconadas) do campo aleatóro (amostras espacalmente ndependentes), como pode ser vsto na Fgura. Fgura Gráfco do semvarograma com os parâmetros efeto pepta ( ), patamar ( ) e alcance ( ) e a representação de seus campos estruturado e aleatóro. Fonte: SILVA et al., 011, p

23 .5. Modelos teórcos de semvarogramas As característcas do semvarograma expermental são responsáves pela escolha de um modelo de semvarograma teórco, para representar a estrutura espacal desse fenômeno em estudo. Há város modelos teórcos de semvarograma. No entanto, eles devem ser postvos defndos ou a matrz de krgagem não possurá nversa defnda (SOARES, 006). Os prncpas modelos de semvarogramas são esférco, exponencal e gaussano. Esférco 3 h 1 h 3 para 0 h ( h) para h (7) Exponencal ( h) 1 exp 3 h para todo h (8) Gaussano 1 exp 3 h para 0 h ( h) para h (9) 11

24 .6. Interpolação espacal (krgagem) A krgagem é um nterpolador geoestatístco que permte predzer valores de varáves dstrbuídas no espaço, utlzando as propredades estruturas do semvarograma (LANDIM, 003). O predtor da krgagem é consderado como o Best Lnear Unbased Predctor BLUP, ou seja, o melhor predtor lnear não vesado, por fornecer varânca mínma (GAETAN; GUYON, 010; BRUS; GRUIJTER, 1997). A nterpolação da krgagem para um ponto x 0 é obtda por: K ^ V ( x ) V( ) (10) 0 1 x ^ ( 0 em que V x ) é o predtor da krgagem, V x ) é o valor observado na posção x, e são os pesos assocados a k observações de vznhança obtdos pela krgagem com a condção de que a soma dos pesos seja gual a 1 (WONG et al., 004; LAGACHERIE; VOLTZ, 000). A varânca de predção é obtda por: ( ^ 0 K 1 ( x, x ) (11) 0 em que ^ 0 é o predtor da varânca de krgagem,, x ) é a semvarânca ( x 0 entre os pontos amostrados x e ponto que se quer predzer x 0, são os pesos assocados a k observações de vznhança obtdos pela krgagem com a condção de que a soma dos pesos seja gual a 1 e é o ponderador de Lagrange, que dá a condção para que a soma dos pesos seja gual a 1 (SOARES, 006). O nterpolador também pode ser escrto por um sstema de equações de krgagem, cuja solução mnmza a varânca predção (BARDOSSY; LEHMANN, 1998). 1

25 ( x, x j ) ( x, x0 ) com 1,..., N (1) 1 (13) em que ( x, x j ) é a semvarânca entre pontos amostrados x e x j, em que j corresponde à posção x h ; é o somatóro dos pesos atrbuídos aos pontos vznhos x com a condção de ser gual a 1; é o multplcador de Lagrange necessáro para satsfazer a condção 1 ; ( 0 x, x ) é a semvarânca entre cada ponto amostrado x e o ponto x0 que se quer predzer. Além do modelo proposto na fórmula (1), que é a krgagem ordnára (KO) que consdera a méda da VR como constante, há outros tpos de krgagem: krgagem smples (KS), que consdera a méda como conhecda; krgagem unversal (KU), quando há tendênca nos dados; krgagem ndcatva (KI), recomendada quando a varável é bnára, ou seja, assumndo valor zero ou 1 e a cokrgagem (CK), que está assocada ao campo multvarado. Entretanto, elas só poderão ser utlzadas quando houver dependênca espacal, ou seja, a varabldade não for totalmente aleatóra (YAMAMOTO, 001). A krgagem pode ser pontual ou em bloco. A krgagem pontual predz o valor de um ponto. A krgagem em blocos é utlzada para obter a predção do valor médo de uma área. A dferença na utlzação delas está no vetor de semvarâncas. Na krgagem pontual, os elementos que compõem o vetor de semvarâncas são as semvarâncas de um ponto amostrado em relação ao ponto não amostrado. Na krgagem em bloco, os elementos que compõem o vetor de semvarânca são as médas das semvarâncas entre os pontos amostrados e aqueles contdos no bloco, sendo este a subárea ou local que se quer predzer. A krgagem ordnára em blocos pode ser obtda através da solução de um sstema de equações de krgagem: 13

26 j ( x, x j ) u ( x, B) com 1,..., N (14) 1 (15) em que: x, x ) é a semvarânca dos pontos amostrados x com o seu vznho ( j x j ; j é o somatóro dos pesos dos pontos vznhos x j ; é o multplcador de Lagrange necessáro para satsfazer a condção 1 ; N 1 B ( x, B) ( x, x ) é a semvarânca méda entre cada amostra x N B 1 e o conjunto dos pontos N B que compõe o bloco B, onde x está contdo; 1 é o somatóro dos pesos dos pontos x, com a restrção do multplcador de Lagrange, para obtenção de predções não vesadas..7. Valdação cruzada A valdação cruzada é um método de seleção do modelo semvarográfco e dos seus parâmetros, pos permte seleconar o modelo teórco que melhor descreve a dependênca espacal das observações entre as varáves em função das dstâncas. Para Hernández et al. (009), essa técnca é útl para avalar a capacdade do semvarograma ajustado e modelar a ncerteza do atrbuto não amostrado. Para realzar valdação cruzada, supõe-se que um elemento da amostra não tenha sdo observado, e obtém-se a predção dele pela krgagem, usando os valores dos pontos vznhos. Esse processo é realzado em todos os pontos amostrados. No fnal, em cada ponto amostrado exstrão o valor verdadero e o valor predto, sendo possível, portanto, obter estmatva do erro de predção. Estatístcas assocadas a esses erros, também denomnados resíduos, são obtdas para seleconar o melhor modelo de semvarograma. Algumas delas são apresentadas nos tópcos subsequentes. 14

27 .7.1. Méda dos erros predtos (M) Uma medda que avala a precsão de uma predção pode ser obtda pela méda do erro de predção. Essa medda consste na méda da dferença entre o valor predto e o valor amostrado. Quando esse valor é gual zero, essa predção é não vesada. Caram (007) utlzou as estatístcas da valdação cruzada tal como a méda do erro de predção para a escolha do modelo teórco de semvarograma. M n 1 ^ ( V ( x ) n V ( x )) (16) em que V ( x ) é o valor observado dos pontos amostrados, V ^ ( x ) é o valor dos pontos predtos pela krgagem e n é o número de pontos amostrados..7.. Méda do erro padronzada (MS) Quando se deseja comparar ajuste de modelos de varáves de escalas dferentes, realza-se a padronzação dos erros, dvdndo cada desvo pela raz quadrada da varânca do seu erro de predção. AS n 1 ^ ( V ( x ) V ( x )) / n ^ ( x ) (17) em que V ( x ) é o valor dos pontos amostrados, V ^ ( x ) é o valor dos pontos ^ predtos pela krgagem, ( x ) é o valor obtdo pela raz quadrada da varânca do erro de predção do ponto amostrados. x e n é o número de pontos 15

28 .7.3. Raz quadrada da méda do erro ao quadrado (RMS) O RMS, a raz quadrada do erro médo ao quadrado é utlzado para avalar a qualdade da predção obtda por determnado método (MCBRATNEY et al., 000). RMS n 1 ^ ( V ( x ) n V ( x )) (18) em que V ( x ) é o valor observado dos pontos amostrados, V ^ ( x ) é o valor dos pontos predtos pela krgagem e n é o número de pontos amostrados Méda da varânca dos erros padronzados (ASE) O ASE é utlzado para comparar dferentes modelos de predção. Se o ASE for menor que o RMS, o modelo proposto estará subpredzendo a varabldade da predção (ESRI, 001). ASE n 1 ^ n ( x ) (19) em que ^ ( x ) é a varânca do erro de predção e n é o número de pontos amostrados Raz Quadrada da méda dos erros padronzados ao quadrado (RMSS) O RMSS também é utlzado para a escolha do modelo teórco de semvarograma. 16

29 RMSS n 1 ^ ( V ( x ) V ( x )) / n ^ ( x ) (0) Se RMSS for menor que 1, a predção do modelo proposto poderá estar superpredzendo a varabldade da predção; caso contráro, estará subpredzendo-a. O melhor modelo de semvarograma será aquele que apresentar as estatístcas M e MS próxmas de zero, valores semelhantes em RMS e ASE e RMSS próxmo de 1 (ESRI, 001)..8. Índce de dependênca espacal (IDE) A autocorrelação entre as varáves pode ser consderada uma smetra das varáves em relação à dstânca, ou seja, varáves mas próxmas são mas semelhantes entre s. A medda que expressa grau de autocorrelação ou dependênca espacal de uma varável pode ser obtda utlzando os parâmetros do modelo de semvarograma. Camdarbella et al. (1994) propuseram o índce de dependênca espacal (IDE), o qual é expresso pelo quocente entre o efeto pepta e o patamar, para estmar a dependênca espacal das propredades do solo em Iowa, EUA. Esses autores classfcaram os possíves valores desse índce em categoras. Dependênca espacal forte ocorre quando o índce é menor que 5%, moderada quando está entre 5 e 75% e fraca quando for maor que 75%. Algebrcamente, o IDE é obtdo por: IDE (%) 100 (1).9. Erro de amostragem Em povoamentos florestas, a medda de precsão da estmação da méda populaconal é obtda pelo erro de amostragem. Isso também pode ser obtdo em percentagem pelo quocente entre o erro-padrão da méda 17

30 assocado a uma dstrbução t, de Student, e a predção da méda amostral. Algebrcamente, o erro de amostragem é obtdo por: E(%) t y s y 100 () erro-padrão para populações fntas s y s n n 1 (3) N em que y é o estmador do parâmetro méda populaconal; s é o estmador do parâmetro desvo-padrão populaconal; s é o erro-padrão amostral; n é o y número de elementos contdos na amostra; N é o número de elementos contdos na população e t é o valor da dstrbução t de Student com n 1 grau de lberdade. Para varáves autocorrelaconadas no espaço, o erro de amostragem é obtdo de manera análoga à estatístca clássca, com a dferença de que o desvo-padrão amostral é a raz quadrada da varânca de predção obtda pela krgagem. Em povoamentos florestas, o volume de um talhão pode ser obtdo pela krgagem em blocos e seu erro de amostragem, por: S0. t E % 100 (4) ^ Z( x ). nbs 0 com 0 B S ( x, B) ( B, ) (5) em que S 0 é o desvo-padrão amostral expresso pela raz quadrada da varânca de predção obtdo pela krgagem em blocos, t o valor da ^ ( 0 dstrbução t de Student com n 1 grau de lberdade; Z x ) o valor predto do bloco e nbs é o número de sub-blocos consderados na predção do bloco (YAMAMOTO, 001). 18

31 3. MATERIAL E MÉTODOS 3.1. Softwares utlzados Para obter as análses estatístcas, foram utlzados os softwares SAS e ArcGs, já as análses exploratóras da base de estudos foram obtdas pelo SAS e as análses geoestatístcas, pelo software de nformação geográfca ArcGs, versão Regão Este trabalho fo realzado empregando-se dados e nformações de um planto de Tectona grands L.f. de 391,87 ha, submetdos a dos desbastes seletvos, com dades varando de 10,6 a 11,4 anos por ocasão da medção das 101 parcelas nstaladas no campo. Na área desse projeto, a alttude méda é de 300 m, com temperatura méda anual de 4 ºC, precptação méda anual de.000 mm, com cnco meses de seca, período de chuva de novembro a março (anexos dados hstórcos de uma fazenda próxma), com predomnânca de Solos Concreconáros Câmbcos. O processo de amostragem utlzado no nventáro fo o sstemátco, adotando-se a ntensdade de uma parcela para cada cerca de quatro ha. As parcelas foram alocadas em grades de lnhas sstemátcas, com tamanho fxo de 00 m por 50 m e orentadas por coordenadas UTM. Ao todo, foram 19

32 nstaladas 101 parcelas crculares em 17 talhões, totalzando 391,87 ha. Os arranjos espacas segudos no planto foram de 4 x,5 m e 4 x 3 m, conforme pode ser vsto na Fgura 3. Fgura 3 Formato das 101 parcelas dstrbuídas na regão de estudo Análse exploratóra dos dados Com o objetvo de encontrar valores dscrepantes da base de dados em estudo, fo utlzada a análse do gráfco de Box-Whsker Plot, que permte detectar a presença de valores dscrepantes. Tas valores podem mascarar a modelagem da dependênca espacal, representada pelo semvarograma. Mello (004), Asss (005) e Guedes (009) utlzaram a análse gráfca do Box-Whsker Plot para detectar dados dscrepantes em nventáros florestas envolvendo geoestatístca. 0

33 3.4. Métodos de estmação de parâmetros da estatístca clássca O nventáro florestal tem por objetvo obter nformações qualtatvas e quanttatvas para o manejo florestal. Essas nformações são usualmente obtdas por meo de procedmentos de amostragem utlzando a estatístca clássca ou no caso de algumas áreas de povoamentos nequaneos manejados por meo de censo. A estatístca clássca supõe que a varável para a qual esteja fazendo o nventáro, ou seja, a varável em estudo, não seja correlaconada espacal. Na amostragem utlzando a estatístca clássca, consdera-se que a varação de uma varável pode ser decomposta pela soma de duas componentes: uma componente determnístca assocada a um valor médo e um erro aleatóro representado pela equação 6 (GUEDES, 009; MELLO, 004). V ( x) ( x) e (6) em que x ndca uma posção no espaço, (x) é uma função determnístca que descreve a componente estrutural V (x), em x, e é um erro aleatóro com méda zero e varânca. Os estmadores dos parâmetros volume médo e total por talhão da varável aleatóra V (x), num nventáro florestal, são: _ V n 1 V ( x ) n e (7) ^ V _ V N (8) em que n é o número de pontos amostrados; N é o número de da população; V x ) ( é o valor observado da varável em estudo; _ V é o 1

34 estmador do parâmetro méda populaconal; e parâmetro volume total da população. ^ V é o estmador do Exstem város estmadores, entretanto neste trabalho foram utlzados apenas aqueles que envolvem processos de ACS, para a obtenção das estmatvas dos parâmetros volume médo, volume total, erro- padrão da méda e ntervalo de confança da varável volume, na regão em estudo Estudo semvarográfco Após a análse exploratóra dos dados fo realzado o estudo do semvarograma, com o objetvo de detectar a estrutura de dependênca espacal para a varável volume, na regão de estudo. O semvarograma é uma função matemátca que descreve as semvarâncas ou varâncas espacas em função da dstânca, e seus parâmetros podem detectar até que dstânca há estrutura de dependênca espacal da varável na regão em estudo Modelos de semvarograma avalados Exstem város modelos de semvarogramas, no entanto alguns podem fornecer soluções estáves, ou seja, a matrz de krgagem não possurá nversa defnda (ASSIS, 005; MELLO, 004; SOARES, 006). Os modelos de semvarograma utlzados para descrever a estrutura de dependênca espacal da varável volume na regão em estudo foram: esférco, exponencal e gaussano. Esférco ( h) 3 h 1 h 3 para para h 0 h (9)

35 Exponencal 3 h ( h) 1 exp para todo h (30) Gaussano 1 exp 3 h para 0 h ( h) para h (31) Em que (h) é o semvarograma, efeto pepta ( ), contrbução ( ), alcance ( ) e dstânca (h) ou tamanho da lag (ESRI, 001; ISAAKS; SRIVASTAVAS, 1989) Ajuste do modelo de semvarograma Foram ajustados os três modelos teórcos de semvarograma - esférco, exponencal e gaussano - para a varável volume na regão de estudo. O ajuste do modelo acontece de manera teratva, através da escolha das dstâncas entre os pares de pontos (comprmento da lag), o número de pares de pontos, a avalação dos parâmetros do modelo e a análse gráfca do modelo. No ajuste do semvarograma expermental, a dstânca escolhda entre os pares de pontos para ajustar o modelo não deve ser superor à metade da maor dstânca entre os pares de pontos contdos na regão de estudo. As dstâncas utlzadas para ajustar o semvarograma foram de 00 m, 50 m, 300 m e 350 m. A maor dstânca de separação fo de.450 m, que corresponde à metade da maor dstânca entre os pares de pontos contdos na regão de estudo. 3

36 3.8. Seleção do modelo de semvarograma O semvarograma é uma função matemátca que descreve as semvarâncas em função da dstânca. Em uma análse geoestatístca, ele é o elemento responsável pela análse de dependênca espacal na área em estudo. Exstem város modelos matemátcos de semvarograma. Entretanto, nem todos consegurão descrever felmente a estrutura de dependênca espacal na área de estudo. Nesse caso, a escolha do melhor modelo que descreverá a dependênca espacal será crucal. E, uma vez escolhdo um modelo nadequado, todas as análses geoestatístcas serão vesadas. Neste trabalho fo utlzado o método da valdação cruzada para a escolha do modelo de semvarograma. A valdação cruzada é um método que permte seleconar o modelo de semvarograma que melhor expressa a estrutura da dependênca espacal. Compara o valor observado de uma amostra com a respectva predção obtda pela krgagem. Esse processo é repetdo em todas as observações contdas no conjunto de dados, obtendo-se, assm, o erro de predção de cada valor verfcado. O processo de seleção do modelo consste na análse das estatístcas obtdas pelos resíduos da valdação cruzada, como: Méda dos erros predtos (M), Méda dos erros padronzada (MS), Raz quadrada da méda do erro ao quadrado (RMS), Méda da varânca dos erros padronzados (ASE) e Raz quadrada da méda dos erros padronzados ao quadrado (RMSS). O melhor modelo de semvarograma será aquele que apresentar as estatístcas M e MS próxmas de zero, valores semelhantes em RMS e ASE e RMSS próxmo de 1 (ESRI, 001). Além dessas estatístcas, fo utlzado um crtéro que ajudasse na escolha do melhor modelo que descreve a dependênca espacal: o índce de dependênca espacal (IDE) proposto por Camdarbella et al. (1994). O (IDE) é classfcado em três categoras de dependênca espacal: forte quando o índce é menor que 5%, moderado quando estver entre 5 e 75% e fraco quando for maor que 75%. 4

37 3.9. Predção por geoestatístca As predções da varável volume envolvendo geoestatístca neste trabalho foram obtdas pela krgagem em blocos, através da qual fo possível obter as predções do volume dos 17 talhões e o volume de área total. Neste estudo, cada talhão fo consderado um bloco, e o volume da área total fo obtdo pela soma dos sub-blocos de cada talhão. A krgagem em blocos é um predtor que permte predzer o valor médo de dado local ou bloco, levando-se em consderação a estrutura de dependênca espacal do semvarograma em relação às amostras vznhas a esse local. O predtor da krgagem blocos pode ser obtdo na forma de uma combnação lnear de valores observados, como pode ser vsto na equação 3; ou na forma de sstemas de equações, conforme mostrado na equação 33. K ^ V ( x ) V( ) (3) 0 1 x ^ ( 0 em que V x ) é o predtor da krgagem, V x ) é o valor observado na posção x e ( são os pesos assocados a k observações de vznhança, obtdos pela krgagem com a condção de que a soma dos pesos seja gual a 1 (WONG et al., 004; LAGACHERIE; VOLTZ, 000). Sstema de equações de krgagem: j ( x, x j ) u ( x, B) com 1,..., N (33) 1 (34) em que: x, x ) é a semvarânca dos pontos amostrados x com o seu vznho ( j x j ; j é o somatóro dos pesos dos pontos vznhos x j ; 5

38 é o multplcador de Lagrange necessáro para satsfazer a condção 1 ; N 1 B ( x, B) ( x, x ) é a semvarânca méda entre cada amostra x N B 1 e o conjunto dos pontos N B que compõe o bloco B, onde x está contdo; 1 é o somatóro dos pesos dos pontos x, com a restrção do multplcador de Lagrange, para obtenção de predções não vesadas Erro de amostragem num nventáro florestal Em povoamentos florestas, a quantfcação da precsão de uma estmatva méda do parâmetro é dada pelo erro de amostragem, sendo expresso, em termos de erro-padrão da méda, assocado a uma dstrbução t, de Student, em um nível de probabldade desejado. O qual é defndo por: E t s( y) _ (35) Com erro-padrão da méda para populações fntas s n s( y _ ) 1 (36) n N Podendo também ser expresso em percentagem, que consste na razão do erro-padrão da méda pela méda, sendo obtdo por: E% t y s y 100 (37) em que y é o estmador do parâmetro méda populaconal; s é o estmador do parâmetro desvo-padrão populaconal; s é o erro-padrão amostral; n é o y número de elementos contdos na amostra; e t é o valor da dstrbução t de Student com n 1 grau de lberdade. Para varáves com estrutura de dependênca espacal, o erro-padrão da méda é obtdo de manera análoga à estatístca clássca, com a dferença de que o desvo-padrão amostral é a raz quadrada da varânca de predção 6

39 obtda pela krgagem. Em povoamentos florestas, o volume de um talhão pode ser obtdo pela krgagem em blocos e seu erro de amostragem, por: S0. t E % 100 (38) ^ Z( x ). nbs 0 com 0 B S ( x, B) ( B, ) (39) em que S 0 é o desvo-padrão amostral expresso pela raz quadrada da varânca de predção e obtdo pela krgagem em blocos, t o valor da ^ ( 0 dstrbução t de Student com n 1 grau de lberdade; Z x ) o valor predto do bloco e nbs é o número de sub-blocos consderados na predção do bloco (YAMAMOTO, 001). Neste trabalho fo utlzado o erro de amostragem, com o objetvo de comparar a precsão das estmatvas de um nventáro florestal usando a estatístca clássca com as predções de um nventáro florestal com o auxílo da geoestatístca. O erro de amostragem empregando a estatístca clássca fo obtdo pela fórmula 37, dvdndo-se o erro-padrão da méda obtdo em cada talhão assocado à dstrbução de t de Student com n 1 grau de lberdade, pela respectva méda. O erro de amostragem na geoestatístca fo obtdo pela fórmula 38, que consste no quocente do erro-padrão da méda obtdo em cada talhão e assocado a uma dstrbução t de Student com n 1 grau de lberdade, e pelo produto entre a méda de cada talhão e o respectvo número de sub-blocos. O erro-padrão da méda na geoestatístca é obtdo pelo desvo-padrão da krgagem em blocos, dvdo pelo número de elementos da amostra. 7

40 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1. Análse exploratóra dos dados Na Fgura 4 é apresentado o gráfco de Box Whsker Plot da varável volume obtdo pelo software SAS. O gráfco de Box-Wsker Plot trata-se de apenas uma análse descrtva de pontos dscrepantes sem levar em consderação a dependênca espacal da varável em estudo, mas valores dscrepantes podem afetar no ajuste do semvarograma expermental. Mello (004), Asss (005) e Guedes (009) utlzaram a análse gráfca do Box- Whsker Plot para detectar dados dscrepantes em nventáros florestas envolvendo geoestatístca. Valores que estão além desse de Whsker podem ser consderados dscrepantes. Na parte superor do gráfco é possível perceber a presença de dos valores dscrepantes, os quas foram removdos deste estudo. 8

41 Fgura 4 Gráfco de Box Whsker Plot da varável dendrométrca volume, que representa os dados canddatos a outlers. 4.. Modelos de semvarograma ajustados Nas Fguras 5, 6, 7 e 8 estão apresentados os modelos teórcos de semvarogramas ajustados: esférco, exponencal e gaussano, ambos ajustados para as dstâncas de 00 m, 50 m, 300 m e 350 m da varável volume, na regão de estudo. Fgura 5 Modelos de semvarograma ajustados: esférco, exponencal e gaussano, com dstânca de 00 m da varável volume, na regão de estudo. 9

42 Fgura 6 Modelos de semvarograma ajustados: esférco, exponencal e gaussano, com dstânca de 50 m da varável volume, na regão de estudo. Fgura 7 Modelos de semvarograma ajustados: esférco, exponencal e gaussano, com dstânca de 300 m da varável volume, na regão de estudo. Fgura 8 Modelos de semvarograma ajustados: esférco, exponencal e gaussano com dstânca de 350 m, da varável volume na regão de estudo. 30

43 Na Tabela 1, apresentam-se as predções dos parâmetros dos modelos de semvarograma: esférco, exponencal e gaussano, ajustados utlzando a caxa de ferramentas Geostatstcal Wzard, do módulo Geostatstcal Analyst do software ArcGs, versão Adconalmente, é apresentado o índce de dependênca espacal, o qual fo obtdo pela razão entre o efeto pepta e o patamar do modelo ajustado. Tabela 1 Estmatvas dos parâmetros efeto pepta ( ), patamar ( ), contrbução (σ ) e alcance ( ), dos modelos esférco, exponencal e gaussano, e o respectvo índce de dependênca espacal (IDE), ajustados consderando lags com tamanhos de 00 m, 50 m, 300 m e 350 m Lag Modelos IDE(%) Esférco 181,50 343,48 54,98 370,65 34,58 Exponencal 148,35 356,98 505,33 370,65 9,36 Gaussano 34,86 334,3 569,09 370,65 41,7 Esférco 185,91 313,14 499,05 15,01 37,6 Exponencal 144,10 343,57 487,67 15,01 9,55 Gaussano 36,9 300,06 536,35 15,01 44,06 Esférco 181,97 344,49 56,46 371,71 34,56 Exponencal 137,0 375,63 51,83 371,71 6,75 Gaussano 181,97 344,49 56,46 371,71 34,57 Esférco 183,57 348,57 53,14 437,47 34,50 Exponencal 133,15 386,3 519,45 437,47 5,63 Gaussano 38,11 338,39 576,5 437,47 41,30 De acordo com a Tabela 1, utlzando o IDE proposto por Cambardella et al. (1994), foram ajustados os modelos de semvarograma e os quatro tamanhos de lag. A produção por hectare apresentou grau de dependênca espacal entre 5,63% e 44,06%. Portanto, a dependênca espacal para o volume por undade de área pode ser classfcada como moderada. Um dos fatores contrbudores pelo moderado valor da dependênca espacal é alto valor do efeto pepta, pos, pela razão de Cambardella et al. (1994), quanto maor o efeto pepta, menor a estrutura de dependênca 31

44 espacal. Isso também pôde ser constatado em Aubry e Debouze (001 ctados por MELLO, 004), que verfcaram que varáves ecológcas possuem alto valor de efeto pepta. O alcance apresentado pelos modelos exponencal e gaussano das quatro lags de dstânca é chamado de alcance prátco, pos eles só atngem o alcance de manera assntótca, ou seja, quando h tende ao nfnto. Na prátca consdera-se o alcance teórco do semvarograma exponencal, como três vezes o alcance ajustado pelo modelo de semvarograma, enquanto no gaussano esse alcance é multplcado por raz de 3 (ANDRIOTTI, 005) Escolha do modelo de semvarograma A Tabela apresenta as dstâncas utlzadas para ajustar os modelos de semvarograma, índce de dependênca espacal e as estatístcas descrtvas utlzadas na valdação cruzada: méda dos erros predtos, méda dos erros padronzados, raz quadrada da méda do erro ao quadrado, méda da varânca dos erros padronzados e raz quadrada da méda dos erros padronzados ao quadrado, todas obtdas pelo módulo Geostatstcal Wzard do ArcGs, versão Conforme Cresse (1991), McBratney e Webster (1986), Mello (004) e Vera (000), as estatístcas M e AS devem ser próxmas de zero e RMSS próxmo de 1, pela condção de não vesamento. Já as estatístcas RMS e ASE devem apresentar valores semelhantes (ESRI, 001). Verfca-se, na Tabela, que os três modelos apresentaram valores semelhantes para as estatístcas da valdação cruzada, em que os valores se aproxmam daquela esperada quando o modelo apresenta bom ajuste. A seleção do modelo teve que se basear, portanto, em outro crtéro. Neste estudo, optou-se por seleconar o modelo que apresentasse menor índce de dependênca espacal, pos ndcara uma dependênca espacal mas forte (CAMBARDELLA et al., 1994). Ao comparar o IDE dos três modelos ajustados nas quatro lag utlzadas, verfcou-se que o modelo exponencal apresenta menor valor de IDE. Portanto, esse modelo fo o seleconado para escrever a dependênca espacal da característca dendrométrca volume na área em estudo. 3

45 Tabela Estatístcas da valdação cruzada méda dos erros predtos (M), méda dos erros padronzados (MS), raz quadrada da méda do erro ao quadrado (RMS), méda da varânca dos erros padronzados (ASE) e raz quadrada da méda dos erros padronzados ao quadrado (RMSS), obtdas ao ajustar modelos de semvarograma esférco, exponencal e gaussano consderando os tamanhos de 00 m, 50 m, 300 m e 350 m para lag de pares de pontos e o índce de dependênca espacal (IDE) Lags Modelos Estatístca da Valdação Cruzada M MS RMS ASE RMSS IDE(%) Esférco -0,13 0,00 17,7 16,14 1,09 34,58 Exponencal -0, -0,01 17,94 16,46 1,09 9,36 Gaussano -0,0 0,00 17,59 16,33 1,07 41,7 Esférco -0,13 0,00 17,7 16,5 1,09 37,6 Exponencal -0, -0,09 17,95 16,38 1,09 9,55 Gaussano -0,0 0,00 17,58 16,40 1,07 44,06 Esférco -0,13 0,00 17,7 16,16 1,09 34,56 Exponencal -0,3-0,09 17,99 16,3 1,10 6,75 Gaussano -0,0 0,00 17,59 16,35 1,07 34,57 Esférco -0,13 0,00 17,71 16,19 1,09 34,50 Exponencal -0,10 0,00 17,89 16,09 1,11 5,63 Gaussano -0,09 0,00 17,55 16,4 1,06 41, Predções geoestatístcas do nventáro florestal Na Fgura 9 é apresentada a regão de estudo com o mapa de predções da krgagem em blocos da varável volume dos 17 talhões. Na Tabela 3, apresentam-se as predções do volume médo, do volume total, do erro-padrão da méda e do ntervalo de confança de cada talhão de povoamento de Tectona grands L.f., obtdas ao utlzar a krgagem em bloco. A krgagem em bloco fornece estmatvas mas suaves quando comparada com a krgagem pontual. 33

46 Fgura 9 Mapa de predções da krgagem em blocos da varável volume dos 17 talhões. 34

47 Tabela 3 Predções, por talhão, das característcas volume médo (V), volume total (VT) e erro-padrão da méda (EPM) e ntervalo de confança (IC) com 95% de probabldade pela dstrbução t, de Student, utlzando a krgagem em bloco Talhão Subbloco V(m 3.ha -1 ) VT EPM IC , ,05 ±1,94 66,64 ± 3, , ,41 ±1,79 64,40 ± 3, , ,0 ±1,7 6,60 ± 3, , ,81 ±1,79 61,6 ± 3, , ,90 ±1,8 47,3 ± 3, , ,7 ±1,68 48,74 ± 3, ,47 5.3, ±1,0 31,47 ±, ,05.480,67 ±, 9,05 ± 4, , ,89 ±,1 1,14 ± 4, , ,85 ±,61 6,33 ± 5, , ,43 ±3,97,44 ± 7, , ,51 ±3,59 31,5 ± 7, , ,3 ±1,83 54,1 ± 3, , ,49 ±1,98 68,91 ± 3, , ,73 ±1,89 56,89 ± 3, , ,63 ±,91 5,79 ± 3, , ,55 ±3,3 47,0 ± 6,30 Área Total , ,1 ±3,71 45,91±6,48 Os talhões apresentaram erro-padrão da méda relatvamente baxo, e sso aconteceu devdo ao fato de a krgagem fornecer predções com varânca mínma. Em comparação com a krgagem pontual (não avalada neste estudo), a krgagem em blocos tende a apresentar resultados com maor mnmzação na varânca do que os da krgagem pontual, pos, em blocos, usa a méda da semvarânca entre as amostras e os valores a predzer. Conforme Trangmar et al. (1985 ctados por MELLO, 004), a krgagem em bloco produz mapas suaves através da nterpolação dos valores médos de cada bloco. 35