ESTATÍSTICA. na Contabilidade Revisão - Parte 2. Medidas Estatísticas

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1 01/09/01 ESTATÍSTICA na Contabldade Revsão - Parte Luz A. Bertolo Meddas Estatístcas A dstrbução de frequêncas permte-nos descrever, de modo geral, os grupos de valores (classes) assumdos por uma varável. Com ela, por exemplo, podemos localzar se a maor concentração de valores de uma dada dstrbução se encontra no níco, no meo, ou no fnal dos valores. Quando confrontamos dstrbuções e queremos destacar as tendêncas de cada uma, soladamente, necesstamos de concetos que expressem através de números estas tendêncas. Esses concetos são denomnados elementos típcos da dstrbução (ou estatístcas) e são: Meddas de Posção (locação ou tendênca central) Meddas de Dspersão (varabldade) Meddas de Assmetra Meddas de Curtose 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 1

2 01/09/01 Cap.3 Meddas de Posção (ou tendênca central) Elas mostram o valor representatvo em torno do qual os dados tendem a agrupar-se com maor ou menor freqüênca. A medda de tendênca central é um número que está representando todo o conjunto de dados, sto é, ela resume o conjunto de dados; nas pesqusas tal número pode ser encontrado a partr das meddas: a) méda artmétca, b) moda, c) medana. O uso de cada uma delas é mas convenente de acordo com o nível de mensuração, o aspecto ou forma da dstrbução de dados e o objetvo da pesqusa. Outras meddas de posção são as separatrzes, que englobam: a própra medana; os quarts; os percents. 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade Méda Artmétca Smples ( ) x É a medda de centraldade mas comum, porém deve ser usada em dados representando varáves quanttatvas, pos não havera sentdo utlzá-la em uma dstrbução em que a varável fosse, por exemplo, tme de futebol ou sexo. A méda representa, anda, o ponto de dstrbução no qual se equlbram as dscrepâncas (dferenças) postvas e negatvas de cada dado, ou seja, as dscrepâncas postvas somadas se anulam com as negatvas somadas dados NÃO agrupados Dada uma sequênca numérca x 1, x, x 3,..., x n ela é defnda da segunte forma: é a soma de todos os números, dvdda pelo número de parcelas. É uma das meddas de tendênca central de maor emprego. EX: Observe que: (0-4) + (0-15) + (0 4) + (0 7) + (0 30) = 0 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 4

3 01/09/01 E na HP-1C?? Como um procedmento geral, os dados são sempre coletados como um par de números, ou valores (x,y), por exemplo, quantdade e preço de váras mercadoras. HP-1C calcula as seguntes somas: Σ x n Σ y n Σ(x n ) Σ(y n ) Σ(x n y n ) 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 5 Introdução dos Dados na HP-1C Para o caso de um par de dados: dgta-se o dado y ENTER, o dado x e, depos, pressone a tecla + A HP-1C calcula automatcamente as estatístcas e armazena nos regstradores R1 a R6, como mostra a Tabela: Regstrador Estatístca Fazer o exemplo anteror: EX: f RCL ENTER RCL 1 R1 e vsor R N x R3 x R4 y R5 y R6 xy 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 6 3

4 01/09/01 Exemplo Os preços de vendas das últmas 10 casas venddas na comundade Parkdale foram: $ ; $ ; $05.00; $5.300; $06.700; $01.850; $00.000; $ ; $19.100; $ Qual fo a méda destes preços de venda e qual é o desvo padrão da amostra? Um preço de venda de $ será consderado não usual na mesma comundade? certfque-se de apagar as memóras somatóro/estatístca antes de ncar o problema. Para sto, f, antes de tudo A cada valor dgtado, segudo de um +, o vsor mostra o N, número de dados entrados. 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 7 Méda Artmétca Smples Dados Agrupados ou de Varável Dscreta p.47 Vamos dvd-los em duas categoras: sem ntervalo de classe e com ntervalo de classe. 3.5 Sem ntervalos de classe ou Varável Dscreta Seja a dstrbução de frequêncas assocada a uma amostra de 34 famílas de quatro flhos, tomando para a varável o número de flhos do sexo masculno: Nº de f flhos = 34 Neste caso, como as frequêncas são números ndcadores da ntensdade de cada valor da varável, elas funconam como fatores de ponderação, o que nos leva à Méda Artmétca Ponderada. Nº de f xf flhos = 34 = 78 Um modo rápdo de obtermos a méda ponderada é abrr, na tabela, uma coluna correspondente aos produtos x f : x n 1 f x n 1f x 78 34,9 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 8 4

5 01/09/01 E na HP-1C?? Certfque-se em apagar as memóras estatístcas/somatóro antes de ncar o problema. f, depos ntroduza valor ENTER peso + x w 0 ENTER + Para calcular a méda das frequêncas:g. O 1 ENTER 6 + resultado será:,9 ENTER ENTER ENTER 4 + Maravlha!!!!! 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 9 Méda Ponderada - Exemplo Um grande shoppng center quer saber a méda ponderada dos preços de venda de.000 undades de um produto que tem o seu preço fnal ajustado de acordo com os prmeros dez das de vendas. Calcule o preço médo e a méda ponderada dos preços de vendas deste produto. Preço por undade # de undades venddas Preço por undade # de undades venddas R$ 4,0 354 R$ 4,14 88 R$ 4,10 58 R$ 4,06 40 R$ 4,00 09 R$3, R$ 3, R$ 3,84 11 R$ 3,8 110 R$ 3, Para calcular a méda ponderada dos preços de venda: g w 4,03 Para x calcular o preço médo: Note que a tecla R é pressonada g R porque o valor que aparece no vsor 3,98 após g ser pressonados é a méda dos pesos e não será de nenhuma utldade neste exemplo. x Certfque-se em apagar as memóras estatístcas/somatóro antes de ncar o problema. f Médas regulares e médas ponderadas podem ser calculadas dos mesmos dados acumulados na HP1C, desde que a ordem dos valores seja entrada corretamente: valor ENTER peso. 4.0 ENTER ENTER ENTER ENTER ENTER ENTER ENTER ENTER ENTER ENTER /09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 10 5

6 01/09/01 Stuação-Problema Dados Agrupados Sem Intervalos de Classe Um lago é poluído pelos rejetos de uma fábrca. Os ecologstas observaram que a concentração de poluentes estava aumentando dada a mortandade verfcada de pexes durante 5 semanas. De acordo com o quadro 5, qual a méda de pexes mortos regstrados semanalmente pelos ecologstas? Interprete o resultado obtdo. Quadro 5 Regstro do número de pexes mortos por semana Fonte: dados smulados xf 197 X 7,88 n 5 Solução Tabela 4 Cálculos para encontrar a méda de pexes mortos por semana x f x f Portanto, em méda, morrem aproxmadamente 8 pexes por semana Fonte: dados smulados Fazer sto na HP-1C!!!! Aqu os dados não estão agrupados em ntervalos de classe!!!! 01/09/01 Bertolo - Estatístca - 1º SI - EAD-Adm - EtapaIII Vol 1 e 11 Méda Artmétca Smples Dados Agrupados p.48 X f x x f = 40 = Aqu nada mas fzemos do que calcular uma méda ponderada (peso = frequênca) dos pontos médos de cada classe. 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 1 6

7 01/09/01 E na HP-1C???? Smples. Fazemos como antes para a varável dscreta. X f x x f = 40 = Belezera????? Certfque-se em apagar as memóras estatístcas/somatóro antes de ncar o problema: f, depos ntroduza valor ENTER peso +. Assm, 15 ENTER ENTER ENTER ENTER ENTER 5 + x 17 ENTER 3 + g w Agora faça todos os exercícos das págnas e 5 na HP-1C 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 13 Stuação-Problema 03 Dados Agrupados Com Intervalos de Classe Supondo que você seja gestor de Recursos Humanos (RH) de uma Indústra e Comérco de Embalagens Hosptalares e necesste alnhar as polítcas de RH com a estratéga da organzação. Como consequênca, você deverá recrutar canddatos com determnada faxa etára para o setor de Controle de Qualdade. A dstrbução de freqüênca apresentada na tabela 5 descreve a faxa etára dos canddatos à procura de emprego de Auxlar de Controle Qualdade, cuja função é de revsar embalagens hosptalares. Aponte, em méda, a dade dos canddatos à procura deste cargo. Tabela 5 Faxa etára dos canddatos. Solução Para facltar a resolução do problema, sugermos que você reescreva a tabela 5. Para sto, basta acrescentar as colunas necessáras para Faxa etára f desenvolver os cálculos. É bem prátco calcular o ponto médo numa coluna, depos na coluna segunte calcular o produto deste valor pela freqüênca; assm a somatóra dessa coluna é um dos valores procurados, Pm f Verfque com atenção como realzamos a resolução. Observe a tabela Fonte: dados smulados Conclumos que a dade méda dos canddatos assume o valor de anos, ndcando que este é o valor em torno do qual as dades destes canddatos se concentram. Tabela 6 Cálculos para a méda da faxa etára dos canddatos Classes Intervalos f Pm Pmf ,5 3, , , ,5 3,5 Total n Fonte: dados smulados l Pm nf l sup Pm f 557 X 7,85 f 0 Fazer sto na HP-1C!! 01/09/01 Bertolo - Estatístca - 1º SI - EAD-Adm - EtapaIII Vol 1 e 14 7

8 01/09/01 Resumo das Fórmulas de Méda A méda artmétca representa o ponto de concentração dos valores de um conjunto de dados ou uma seqüênca numérca. Entre as meddas de tendênca central, é a mas comumente utlzada para descrever resumdamente uma dstrbução de frequênca. Observe, no quadro 3, as médas apresentadas, suas respectvas expressões e, na sequênca, as aplcações destes concetos Quadro 3 Expressão para a méda artmétca em relação ao tpo de dados analsados. Tpos de dados analsados Expressão 1. Méda artmétca smples Dados não agrupados (dados brutos ou rol) 1. Méda artmétca ponderada Dados agrupados sem ntervalo de classe (varável dscreta) 1. Méda Dados agrupados com ntervalos de classe (varável contínua) É a medda de centraldade mas comum, porém deve ser usada em dados representados por nter-valos, pos não havera sentdo utlzá-la em uma dstrbução em que a varável fosse, por exem-plo, tme de futebol ou sexo. A méda representa, anda, o ponto de dstrbução no qual se equ-lbram as dscrepâncas (dferenças) postvas e negatvas de cada dado, ou seja, as dscrepâncas postvas somadas se anulam com as negatvas somadas. 01/09/01 Bertolo - Estatístca - 1º SI - EAD-Adm - EtapaIII Vol 1 e 15 Exercícos de Aplcação 1- Tarefa p/casa 01. Temos um gráfco que nos mostra o desempenho dos 5 melhores classfcados em um determnado concurso, no qual a pontuação vara de zero a cem pontos. a) Qual é a soma dos pontos dos canddatos A, B, C, D e E? b) Determne a méda artmétca dos pontos dos canddatos dscrmnados no gráfco. c) Mostre qual o canddato que fez mas e o que fez menos pontos. Resposta: a = 400 b. c. O canddato que fez mas pontos fo o canddato E (100 pontos), e o canddato que fez menos pontos fo o canddato B (60 pontos) 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 16 8

9 01/09/01 Exercícos de Aplcação - Tarefa p/casa Um professor de uma determnada dscplna resolveu que suas provas bmestras terão pesos dferentes em cada bmestre e que seus alunos, só no fnal do 4º bmestre, receberão a méda fnal. Escolhendo aleatoramente um aluno desse professor, vamos, de acordo com suas notas e respectvos pesos,verfcarerfcar sua méda fnal. Oalunonoprmerobmestretrou6eaprovatnhapeso,noºbmestre trou5eopesoera4,no3ºbmestreoalunotrou3eopesoerae, fnalmente, no 4º bmestre trou 10 e o peso era 4. Calcule sua méda fnal. 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 17 Exercícos de Aplcação 3- Tarefa p/casa A tabela a segur apresenta a dstrbução de freqüêncas dos saláros de um grupo de 50 empregados de uma empresa, num certo mês. Número da classe Saláro do mês em reas Número de empregados O saláro médo desses empregados, nesse mês, fo de: a. R$.637,00 b. R$.500,00 c. R$.40,00 d. R$.400,00 Os valores centras das classes 1,, 3 e 4 são, respectvamente, 1.500,.500, e reas, obtdos da segunte manera: Para determnar o saláro classe classe classe classe Encontramos a méda artmétca smples dos lmtes das classes, para cada classe médo, precsamos encontrar a méda artmétca ponderada (os pesos serão as freqüêncas). Portanto, o saláro médo é de R$ /09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 18 9

10 01/09/01 Outras Médas Méda Geométrca (X G ) É defnda como a raz de ordem n do produto desses números. Méda Harmônca É defnda assm: 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 19 Exemplo de Aplcação 4 Calcule a méda geométrca da sére (, 4, 8) Calcule a méda harmônca da sére (, 4, 8) 01/09/01 Bertolo Estatístca Aplcada à Contabldade 0 10