A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, denominamos tabela primitiva.

Transcrição

1 Dstrbução de Frequênca Tabela prmtva ROL Suponhamos termos feto uma coleta de dados relatvos à estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégo A, resultando a segunte tabela de valores. A esse tpo de tabela, cujos elementos não foram numercamente organzados, denomnamos tabela prmtva. Partndo desses dados, é dfícl averguar em torno de que valor tendem a se concentrar as estaturas, qual a menor ou a maor estatura, etc... A manera mas smples de organzar os dados é através de uma certa ordenação (crescente ou decrescente). A tabela obtda após a ordenação dos dados recebe o nome de rol. Dstrbução de frequênca No exemplo que trabalhamos, a varável em questão, estatura, será observada e estudada muto mas faclmente quando dspusermos valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetdo. Denomnamos frequênca o número de alunos que fca relaconado a um determnado valor da varável. Obtemos, assm, uma tabela que recebe o nome de dstrbução de frequênca: 1

2 Mas o processo dado anda é nconvenente, já que exge muto espaço. Sendo possível, a solução mas acetável, pela própra natureza da varável contínua, é o agrupamento dos valores em város ntervalos. Desse modo, estaremos agrupando os valores da varável em ntervalos, sendo que, em Estatístca, prefermos chamar os ntervalos de classes. Chamando de frequênca de uma classe o número de valores da varável pertencente à classe, os dados podem ser dspostos como segue, numa tabela denomnada dstrbução de frequênca com ntervalos de classes. Ao agruparmos os valores da varável em classes, ganhamos em smplcdade, mas perdemos em pormenores. O que pretendemos com a construção dessa nova tabela é realçar o que há de essencal nos dados e, também, tornar possível o uso de técncas analítcas para sua total descrção, até porque a Estatístca tem por fnaldade específca analsar o conjunto de valores, desnteressando-se por casos solados. 2

3 Elementos de uma dstrbução de frequênca Classe Classes de frequênca ou, smplesmente, classes, são ntervalos de varação da varável. As classes são representadas smbolcamente por, sendo = 1, 2, 3,..., k (onde k é o número total de classes de dstrbução). Lmtes de classe Denomnamos lmtes de classe os extremos de cada classe. O menor número é o lmte nferor da classe (l ) e o maor número, o lmte superor da classe (L ). Ampltude de um ntervalo de classe Ampltude de um ntervalo de classe, ou smplesmente ntervalo de classe, é a medda do ntervalo que defne a classe. Ela é obtda pela dferença entre os lmtes superor e nferor dessa classe e ndcada por h. h L l Ampltude total da dstrbução Ampltude total da dstrbução (AT) é a dferença entre o lmte superor da últma classe (lmte superor máxmo) e o lmte nferor da prmera classe (lmte nferor mínmo). AT L Ampltude amostral max lmn Ampltude amostral (AA) é a dferença entre o valor máxmo e o valor mínmo da amostra: AA x(max) x(mn) Ponto médo de uma classe 3

4 Ponto médo de uma classe (x ) é, como o própro nome ndca, o ponto que dvde o ntervalo de classe em duas partes guas. Para obtermos o ponto médo de uma classe, calculamos a sem-soma dos lmtes da classe: l L x 2 Frequênca smples ou absoluta Frequênca smples ou frequênca absoluta ou, smplesmente, frequênca de uma classe ou de um valor ndvdual é o número de observações correspondentes a essa classe ou a esse valor. A frequênca smples é smbolzada por f. Números de Classes Intervalos de classe A prmera preocupação que temos, na construção de uma dstrbução de frequênca, é a determnação do número de classes e, consequentemente, da ampltude e dos lmtes dos ntervalos de classe. Para a determnação do número de classes de uma dstrbução podemos lançar mão da regra de Sturges, que nos dá o número de classes em função do número de valores da varável: k 1 3,3 log n Essa regra nos permte obter a segunte tabela, de acordo com o exemplo: Além da regra de Sturges, exstem outras fórmulas empírcas que pretendem resolver o problema da determnação do número de classes que deve ter a dstrbução. Entretanto, a verdade é que essas fórmulas não nos levam a uma decsão fnal; esta va depender, na realdade, de um julgamento pessoal, que deve estar lgado à natureza dos dados, da undade usada para expressá-los, etc... 4

5 Decddo o número de classes que deve ter a dstrbução, resta-nos resolver o problema da determnação da ampltude do ntervalo de classe, o que consegurmos dvdndo a ampltude total pelo número de classes: h AT Tpos de frequêncas Frequêncas smples ou absolutas (f ) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. n f Frequêncas relatvas (fr ) são os valores das razões entre as frequêncas smples e a frequênca total: f fr f Frequênca acumulada (F ) é o total das frequêncas de todos os valores nferores ao lmte superor do ntervalo de uma dada classe: F f f... f ou F f 1,2,..., k k k 1 2 k Frequênca acumulada relatva (Fr ) de uma classe é a frequênca acumulada da classe, dvdda pela frequênca total da dstrbução: Fr F f Dstrbução de frequênca sem ntervalos de classe Quando se trata de varável dscreta de varação relatvamente pequena, cada valor pode ser tomado como um ntervalo de classe (ntervalo degenerado) e, nesse caso, a dstrbução é chamada dstrbução sem ntervalos de classe, tomando a segunte forma: 5

6 Fonte: Estatístca Fácl Antôno Arnot Crespo Ed Sarava 6