MODELO PARA PROJETO ÓTIMO BASEADO EM CONFIABILIDADE: APLICAÇÃO A UMA VIGA EM CONCRETO ARMADO

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1 ISSN MODELO PARA PROJETO ÓTIMO BASEADO EM ONFIABILIDADE: APLIAÇÃO A UMA VIGA EM ONRETO ARMADO o Gorl Noguer & Wlon Sergo Venturn Reumo Ete trblho preent um modelo pr projeto ótmo bedo em onfbldde om plção um vg hperetát em onreto rmdo, prtr d mnmzção do uto totl de um vg, mpondo-e o nível de egurnç deejdo. A flh é onderd pel volção do etdo lmte últmo de ruptur do mter n eçõe m oltd. O método de otmzção utlzdo é o Método do Multpldore de Lgrnge, no qul formulção é preentd nltmente em termo d equçõe de equlíbro pr fleão, de omptbldde e m um retrção dd em termo de onfbldde. A nále de onfbldde é relzd trvé do Método de Superfíe de Repot ombndo um modelo meâno não-lner, que obtém repot d etrutur em termo de forç de volção de etdo lmte. O reultdo motrm que o proeo de otmzção pode onduzr mudnç gnftv no enáro de flh d etrutur, produzndo omportmento dferente omprdo etrutur projetd pelo proedmento-pdrão utlzdo tulmente. Plvr-hve: onfbldde. Otmzção. onreto rmdo. Elemento fnto. Superfíe de repot. RELIABILITY-BASED DESIGN OPTIMIATION: APPLIATION TO A REINFORED ONRETE BEAM Abtrt Th pper preent relblty-bed optmzton model wth pplton to hypertt renfored onrete bem, from the mnmzton of bem totl ot, mpong the fety level dered. Flure ondered by the volton of the ultmte lmt tte of mterl rupture t the mot requeted ro eton. The optmzton problem nlytlly formulted by the Lgrnge Multpler Method n term of fleure equlbrum equton, omptblty nd plu relblty ontrnt. The relblty nly performed through the Repone Surfe Method oupled to non-lner mehnl model, whh obtn truturl repone n term of lmt tte volton fore. The reult how optmzton proe my led to mportnt hnge on the flure enro of the truture. It my provde dfferent behvor when ompred to truture degned by tndrd proeedng ued tody. eyword: Relblty. Optmzton. Renfored onrete. Fnte element. Repone urfe. INTRODUÇÃO Em um projeto etruturl, m omo em qulquer empreendmento de engenhr, proure olução m eonôm e egur poível. Em termo mtemáto, etrutur deve, durnte Doutor em Engenhr de Etrutur - EES-USP, gorlnog@.up.br Profeor (In Memorm) do Deprtmento de Engenhr de Etrutur d EES-USP. derno de Engenhr de Etrutur, São rlo, v. 3, n. 6, p. 47-6, 0

2 o Gorl Noguer & Wlon Sergo Venturn tod u vd útl, pour reuro (retên) uperore à demnd (çõe). om ete ntuto, NBR 68:003 (Projeto de Etrutur de onreto) e NBR 868:003 (Açõe e Segurnç n Etrutur), lém de dvero ódgo nternon, defnem um ére de retrçõe que e trduzem em rtéro de egurnç dotdo pr o projeto de etrutur. São o hmdo etdo lmte. De ordo om e bordgem, etdo lmte ão o etágo prtr do qu etrutur preent deempenho ndequdo à fnldde pr qu fo projetd. Am, etrutur ão projetd om o uo de oefente pr de egurnç que tem omo objetvo uprr tod nertez devdo erro humno, u ntur e vrbldde do mter nerente à vráve de projeto. Entretnto, metodolog tul bed em oefente pr de egurnç não permte o onhemento dequdo do níve de egurnç de um projeto ou de um etrutur em ervço. Tl fto é de etrem mportân, um vez que reente evolução do mter etrutur fz om que etrutur trblhem d vez m próm de eu lmte. Aldo ee qudro, não etem nd norm que bordm o projeto e/ou verfção etruturl em termo totlmente probblíto, mpobltndo o onhemento de u probbldde de flh. N tenttv de oluonr ee nonvenente, teor d onfbldde etruturl é empregd om o objetvo de lulr probbldde do evento que rterzm um flh. A vráve de projeto ão onderd omo letór, om modelgem de u nertez por meo de dtrbuçõe de probbldde. No âmbto d verfção d egurnç etruturl, onfbldde deve er entendd omo endo probbldde de obrevvên de um omponente ou tem etruturl, dede que utlzdo de ordo om epefçõe do projeto (Mohmed, 996). A onfbldde etruturl onttu-e, portnto, em um teor nterente pr nále d egurnç d etrutur e lterntv de projeto, forneendo um medd m pre do gru de egurnç frente o etdo lmte, vto que e be n determnção de probbldde de flh ou volção dee etdo lmte. om utlzção d onfbldde etruturl e eu prnípo ettíto pode-e tngr prmer met de um projeto de engenhr: tem om mor egurnç em função de um melhor onhemento de eu omportmento probblíto. ombndo ee objetvo, o prómo po é norporr oneto que permtm o projeto m eonômo repetndo egurnç epefd. É nete onteto que otmzção ume ppel fundmentl n onepção de um projeto de engenhr: o projeto ótmo. Portnto, n prát, prour-e olução m eonôm que preente um probbldde de flh que etej de ordo om o epefdo. METODOLOGIA Atulmente, dvero ão o modelo etente pr modelr etrutur em onreto rmdo, dferenndo-e entre, bmente, pel quntdde de fenômeno re que ão onderdo em u formulçõe. Io trduz ompledde do modelo mtemáto e u le de derção, que podem mut veze trzer benefío do ponto de vt de repreenttvdde do menmo de trnferên de tenõe, m por outro ldo podem rretr éro problem numéro e de tempo de proemento. Modelo m mple omo o de Ghl; Fvre, 986 e Debernrd, 989 fundmentdo em etdo de deformção médo pr o onreto e o ço entre fur ão um lterntv nterente. Teor m omple que prourm repreentr o omportmento de perd de rgdez do onreto dnte d furção, omo é o o d meân d frtur e do dno no ontínuo tendem er m pre, embor onumm m tempo de proemento em função do tpo de ompledde dotd (Lemtre, 99, Lemtre; hbohe, 994, Sott et l., 00, Bznt, 00; Nguyen; orunky, 008, Mnzol et l., 008). om relção o ço, pelo eu omportmento homogêneo, o modelo formuldo om be n teor d pltdde ão btnte nterente pr repreentr o mterl (Owen; Hnton, 980), um vez que pltfção pó o eomento e dutldde ão rterít mrnte dee tpo de mterl. 48

3 Modelo pr projeto ótmo bedo em onfbldde: plção um vg em onreto rmdo Nete trblho, fo utlzdo o Método do Elemento Fnto pr vg om bordgem onvenonl em delomento. O omportmento não-lner do onreto fo repreentdo pelo modelo de dno de Mzr, 984. Já o ço fo trtdo trvé de um modelo eltopláto om enrumento ótropo potvo. Ee modelo form norpordo um elemento fnto undmenonl de vg pr reolução d etrutur em onreto rmdo. A reolução do problem não-lner fo fet prtr de um proeo nrementl-tertvo v lgortmo de Newton-Rphon om utlzção de mtrz de rgdez tngente. Um proedmento de bu d forç de volção do etdo lmte de ruptur do mter fo deenvolvdo pr obtenção do vetor de repot neeáro n nále de onfbldde. onreto O onreto fo repreentdo pelo modelo de dno de Mzr, 984 que penlz rgdez do mterl prtr de um vrável elr de dno. Et vrável tem omo prnpl objetvo regtrr nfluên d evolução do poíve mro-defeto o longo do proeo de rregmento. Am, o modelo de dno é pz de pturr o omportmento não-lner do onreto deorrente d evolução d fur o longo do mterl. A Fgur lutr o omportmento do onreto obtdo om o modelo de dno tnto à trção qunto à ompreão. t trção (-D)E E E ompreão Fgur Dgrm tenão deformção do onreto. A relção onttutv do onreto epre pelo modelo de dno é dd d egunte form: ( D) D 0 = () onde: D é vrável de dno que ume vlore entre 0 e ; D é o tenor de propredde elát 0 do mterl. O modelo de dno de Mzr defne que vrável de dno é ompot por um prel deorrente d trção e outr prel deorrente d ompreão. Am, eu vlor é obtdo prtr d ombnção d prel de dno à trção, D T e à ompreão, D, onforme egue: D = α D α D () T T onde: α T e α ão ponderdore luldo em função do etdo de tenão no ponto dnfdo d etrutur prtr do tpo de oltção. A vráve D T e D ão, repetvmente, vráve de dno à trção e à ompreão e podem er luld por: D ( A ) A d 0 T T T = ~ ep[ ( ~ (3.) BT d 0 )] 49

4 o Gorl Noguer & Wlon Sergo Venturn D ( A ) ~ d 0 = (3.b) ep [ B ( ~ )] A d 0 onde: A T, B T, A, B e d 0 ão o prâmetro numéro do modelo de dno; ~ orreponde à deformção equvlente, que é função do etdo de deformçõe d etrutur, dd por: 3 eq = (4) om = ( ). por: O prâmetro α T e α neeáro pr o álulo d vrável de dno podem er obtdo ( ) T V α T = (5.) ( ) V α = (5.b) A omponente T e ão obtd prtr d tenõe prnp umndo o mterl ntto e V é vrável repreenttv do etdo lol de longmento do mterl, endo defnd de ordo om: V ( ) ( ) T = (6) Aço O modelo eltopláto não onderm dretmente perd de rgdez do mterl, omo é o o do modelo de dno, m m o urgmento e úmulo de deformçõe redu permnente (Proenç, 988). Apó er tngd tenão de eomento, o mterl no o do modelo utlzdo, ofre um epée de enduremento, reuperndo pdde de borver tenõe, porém egundo um nov relção de proporonldde té ruptur. No modelo om enrumento ótropo potvo, qundo tenão de eomento é tngd, uperfíe de pltfção é umentd, de modo que nov tenão de eomento p er defnd pel tenão orrgd nteror, onforme Fgur. u y E' trção E ompreão y u Fgur Dgrm tenão deformção do ço. 50

5 Modelo pr projeto ótmo bedo em onfbldde: plção um vg em onreto rmdo O lgortmo do modelo eltopláto dotdo, já n form nrementl, pode er erto d egunte form: ) prevão elát de tenão; b) deformção no po tul; ) rtéro de pltfção; d) ondção de ontên; e) deformção plát tul; f) le de enrumento ótropo; g) vrção d deformção plát; h) módulo eltopláto orrgdo; ) tenão orrgd n md de rmdur. E etp etão ltd bo om u repetv equçõe. ( ) = E (7.) p = (7.b) f ( α ) 0 = (7.) y λ f = 0 (7.d) ( ) = λ gn (7.e) p p > 0 gn = (7.f) < 0 α = α λ ( E ) ( ) E gn λ = (7.h) E E = S E (7.) = E λ > 0 (7.j) S onde: é tenão no ço; E é o módulo de eltdde do ço; é deformção totl; p é deformção plát ou redul; é o nremento de deformção totl obtdo pel relçõe de omptbldde entre delomento e deformçõe; y é tenão de eomento do ço; é o módulo pláto de enrumento ótropo potvo do ço; α ι é um medd ntern d deformção plát; λ é vrção d deformção plát. (7.g) Algortmo de bu d forç de volção de etdo lmte Um etdo lmte orreponde à fronter entre o deempenho deejdo e o ndeejdo d etrutur. E ondção é formuld prtr de um função mtemát que defne e etrutur preent, pr um determndo nível de rregmento, um flh ou e etá egur. Nete trblho, o que rterz flh d etrutur é ruptur do mter que ompõem. Am, o etdo lmte dotdo orreponde o etdo de ruptur do mter, ontroldo pel deformçõe lmte de d mterl, endo -3,5 pr o onreto omprmdo e 0,0 pr o ço trondo. Portnto, função de etdo lmte lol f defnd em termo de d mterl d egunte form: G, LIM = (8) onde: G é função etdo lmte; é mám deformção no mterl n eção trnverl; LIM orreponde o vlore lmte de deformção de d mterl. 5

6 o Gorl Noguer & Wlon Sergo Venturn A Fgur 3 lutr o fluogrm de obtenção d forç de volção de etdo lmte. O proedmento onte em dvdr o nremento de forç pldo em n prte, um vez que deformção do mterl tngu um do vlore lmte. O novo nremento é pldo obre etrutur no proeo não-lner té tngr novmente um deformção lmte. Ee proeo é repetdo uev veze té um determnd tolerân pré-etbeled. Inío Inremento de rg Iterção Mtrz de Rgdez Delomento Dvde rg Deformçõe Reuper Vlore Tenõe Sm Lmte? Forç Intern Sm E.L.U? Reíduo de Forç Fm onvergu? Não Fgur 3 Fluogrm de bu d ondção de etdo lmte d etrutur. 3 DESENVOLVIMENTO Teor de onfbldde A teor d onfbldde bu vlr nertez n vráve de projeto de form m ontente e onderr u nfluên n egurnç etruturl. u mpto à prmer vt, qundo e fl que empre hverá um probbldde não-nul de que um etrutur venh flhr. E ondção é perfetmente jutfável, um vez que preenç d nertez no prâmetro de retên do mter e n ntendde e poção do rregmento mpobltm que um determnd etrutur preente egurnç bolut. Além do, outr nertez ão nerente à geometr do elemento etrutur e poonmento d rmdur, provondo tmbém hne re de oorrên de um flh. be omentr nee momento que flh não gnf neermente o olpo etruturl, m m preenç de um omportmento não deejdo deenvolvdo pel etrutur. Portnto, o objetvo de nále de onfbldde nd m é do que determnr vlore de probbldde de volção de um determndo etdo lmte ou váro etdo lmte. Nete trblho, quem fornee e ondção lmte ão deformçõe últm do mter, onforme já omentdo m. Etem dvero método propoto n ltertur pr vlção d onfbldde, dede método de mulção, omo o Monte rlo, té método dreto omo o FORM (Frt Order Relblty Method) e o SORM (Seond Order Relblty Method). d um dele pou u vntgen e devntgen, endo eu uo defndo pelo tpo de problem. O método dotdo nete trblho be-e n ontrução de uev uperfíe de repot pr repreentr o etdo lmte, em ombnção om o FORM, que prom função de etdo lmte no ponto de projeto por um hperplno (Lemre, 998, Sore et l., 00, Neve et l. 006). A uperfíe de repot ão promçõe polnom utlzd pr bu do ponto de projeto, defndo omo endo o ponto que ontém o mor onteúdo de probbldde. Am, o objetvo dee tpo de nále é enontrr o ponto de projeto pr d etdo lmte onderdo e, om o, u repetv probbldde de oorrên. Inlmente, ão defndo vlore 5

7 Modelo pr projeto ótmo bedo em onfbldde: plção um vg em onreto rmdo determníto bedo n própr ettít d vráve letór. Ee vlore ão ddo por plno de eperên, forneendo vrçõe f de d vrável. d ponto do plno de eperên é então utlzdo pr obter repot meân d etrutur, que nete o é dd pel forç de volção do etdo lmte. A prtr do vetor de repot meân e do ponto defndo pelo plno, um regreão v método do mínmo qudrdo é relzd, obtendo-e m, o oefente do polnômo que repreent uperfíe do etdo lmte. omo o índe de onfbldde, β, fo defndo omo endo menor dtân entre orgem do epço norml pdrão e função de etdo lmte (Hofer; Lnd, 974), e uperfíe de repot prem er ontruíd no epço norml pdrão, onforme Fgur 4. Fgur 4 Defnção do problem no epço fío e norm-pdrão. O oefente do polnômo fm defndo d egunte form: { A} { P} { V} = (9.) np ( ) k t [ P] = { X }{ X } k = (9.b) np k k { V} = ( R { X }) k = { } t { X } =,,, n,,, n,,, ( n ) n (9.) (9.d) onde: np é o número de ponto do plno de eperên. Fnlmente, função de etdo lmte, pr o o de du vráve letór pode er defnd por: G ( X ) = 3 4 Pppl 0 (9.e) ( U ) = b b u b u b u b u H (9.f) O índe de onfbldde é determndo prtr d equção de etdo lmte trvé d reolução do problem de otmzção defndo n Equção (0), onforme egue: n u ) = β = mn ( (0) Sujeto : ( U ) 0 H. 53

8 o Gorl Noguer & Wlon Sergo Venturn oordend, A olução do problem de otmzção m fornee o vlor do índe de onfbldde, * u, do ponto de projeto * P e o o-eno dretore, α que refletem um medd d enbldde do índe de onfbldde em relção à vráve letór onderd. Entretnto e nformçõe omente ão grntd qundo oorre onvergên em dreção um mínmo globl. O problem de otmzção pode er reolvdo empregndo-e dver tén d ltertur, t omo grdente projetdo, método de Newton, lgortmo de Abdo e Rkwtz, lgortmo de HLRF, et. Dentre dver tén de otmzção, dotou-e o lgortmo HLRF (Rkwtz; Feler, 978). A prtr do índe de onfbldde, lul-e probbldde de flh pelo FORM, od à volção do etdo lmte onderdo de ordo om: ( ) P = Φ β () f onde: Φ ( ) é dtrbução umuld de probbldde. Otmzção mtemát Em projeto etrutur, o elemento ão dmenondo de ordo om um ére de regr epeíf, om o objetvo de grntr ele equlíbro, durbldde e egurnç, pr que pom m, deempenhr funçõe pr qu form projetdo. E regr ão dd por um onjunto de funçõe mtemát. Am, tén de otmzção podem er empregd pr bur vlore etremo de funçõe, endo, portnto, um bo bordgem pr obtenção de etrutur m eonôm. Todo o problem de otmzção pre er trtdo mednte um onjunto de etp epeíf. Em prmero lugr, é neeáro que ej defndo um objetvo, to é, lgum medd quntttv que ej pz de repreentr o deempenho do tem nldo. Em gerl, no mpo d otmzção de eçõe trnver de elemento etrutur, ee objetvo é repreentdo pelo uto ou peo d etrutur. O objetvo, ou o que e ne do tem, é repreentdo por um função mtemát, de modo omputr um determndo número de rterít do tem que nfluenm eu deempenho. E rterít do tem ão hmd vráve ou nógnt que e deejm obter. Entretnto, em problem de engenhr, etem lmte pr e vráve. Ee lmte ão, n verdde, retrçõe que vráve devem obedeer pr que o tem po operr egundo o deejdo e om o objetvo tngdo. São problem típo de otmzção em engenhr de etrutur, por eemplo, obtenção d dmenõe que grntem o mínmo peo de um trelç, ou dpoção ótm do poo de um pvmento pr que hj melhor dtrbução de eforço, e té memo, álulo d dmenõe de eçõe trnver de elemento de onreto rmdo pr que o uto ej mínmo. Am, todo ee proeo nl de onhemento do objetvo, d dentfção d vráve mportnte e retrçõe que devem er obeded onttu hmd fe de modelgem de um problem de otmzção. ertmente fe de modelgem é um d m mportnte em todo o proeo, po omente om ontrução de um modelo dequdo é que e torn poível repreentr o rel deempenho de um tem rel (Noedl; Wrght, 999). Fnlzd etp de modelgem, prte-e pr bu de um lgortmo que ej pz de enontrr olução do tem. Mtemtmente, otmzção reume-e à mnmzção ou mmzção de um função ujet retrçõe em u vráve. O problem pode er erto d egunte form: ( ) mn f () 54

9 Sujeto : Modelo pr projeto ótmo bedo em onfbldde: plção um vg em onreto rmdo h g j ( ) = 0 =... n ( ) 0 j =... m onde: f ( ) é função objetvo que e deej etremr; h ( ) ão retrçõe de guldde; ( ) ão retrçõe de deguldde; é o vetor de nógnt. g j Modelo pr oplmento entre otmzção e onfbldde O modelo deenvolvdo prour otmzr eção trnverl de um elemento lner fletdo em onreto rmdo, oplndo à formulção um retrção de onfbldde. O modelo é dvddo em du etp: n prmer, otmzção preent retrçõe omente de ráter meâno; n egund etp, função uto novmente é otmzd, porém ujet um retrção em form de uperfíe de onfbldde. A vráve otmzd orrepondem à ltur d eção trnverl e áre de rmdur trond. M detlhe obre o modelo podem er vto no trblho de Noguer, 005. Formulção pr prmer etp: Mnmzr: F (, 3 ) = b ( d' ) ( b ) f ( 3 ) γ, (3.) 3 Sujeto : b 3 0,5 3 %m 3 = 0 ( d' ) M d = 0 (3.b) onde:, e 3 ão, repetvmente, ltur útl d eção trnverl, áre de rmdur trond e áre de rmdur omprmd; γ é m epeíf do ço no vlor de 7500kg/m 3 ;, f e ão, repetvmente, o uto do mter redo de mão-de-obr pr o onreto, fôrm de mder e ço pr rmdur; é tenão n rmdur trond; é tenão n rmdur omprmd; d é dtân entre bord de onreto trond e o entro de grvdde d rmdur de trção; M d é o momento fletor oltnte; %m é quntdde mám de rmdur permtd n eção trnverl; f d é retên à ompreão de álulo do onreto; é deformção n fbr m omprmd de onreto; é deformção n rmdur trond; b w é lrgur d eção trnverl. O prâmetro e ão ontnte que reúnem o termo provenente d equçõe de equlíbro e de omptbldde. São ddo por: = 0,8 0,85 f = 0,4 d b w 55 (3.) Apó obtenção do ponto ótmo n prmer etp, ete é dotdo omo o entro de um plno de eperên qulquer e vrçõe no prâmetro de otmzção ão fet pr nov etp do proeo. Pr d ponto do plno de eperên, um índe de onfbldde é obtdo e, om o,

10 o Gorl Noguer & Wlon Sergo Venturn 56 ontró-e um uperfíe de onfbldde dd em função do prâmetro de otmzção e do índe de onfbldde-lvo. A egund etp orreponde à otmzção om retrção em onfbldde. Det-e que pr egund etp, rmdur omprmd é mntd ontnte no proeo pr fltr obtenção nlít d olução. Além do, o nlr etrutur pr o álulo do eforço oltnte, o proeo de otmzção b ompenndo e mplfção, po bu empre olução equlbrd pr onfgurção dd. Formulção pr egund etp: Mnmzr: ( ) ( ) ( ) f b b F = γ, (4.) Sujeto : ( ) ( ) 0 0 ' 4 3 = d o o β (4.b) onde: o ão o oefente d uperfíe de onfbldde; orreponde o vlor d rmdur omprmd dotd omo ontnte; β 0 é o índe de onfbldde-lvo. É mportnte reltr que, ne egund etp d otmzção, vrável não é m ltur útl d eção, m m ltur totl. Ee proedmento fo dotdo pr que uperfíe de onfbldde foe determnd em função d ltur totl d eção trnverl. D mem form, é poível dmnur o número de retrçõe de guldde fzendo-e: ( ) d = ' (5) Am, ubttundo-e Equção (5) n Equção (4), o problem f defndo omente em função d ltur d eção trnverl. O problem de otmzção é reolvdo om plção do método do multpldore de Lgrnge. Ereve-e o lgrngeno equvlente o problem, derve o lgrngeno em relção à ltur d eção e, n eqüên, reolve-e o tem de equçõe (Noguer, 005). A olução fnl é dd d egunte form: 3 4 ± = (6.) om: ( ) ' ' ' ' b d d d d f o o = = = = γ λ β (6.b) Ao e fr retrção em onfbldde, ou ej, pr hegr etmente o vlor do índe de onfbldde pré-fdo, é neeáro que e fç um proeo tertvo. Sgnf que o fnl de um terção do modelo, o índe de onfbldde pode reultr menor que o requerdo ou té memo muto mor. Nee o, ren-e o proeo omente prtr d egund etp, to é, não é m neeáro fzer otmzção determnít. De form, o ponto ótmo obtdo n

11 Modelo pr projeto ótmo bedo em onfbldde: plção um vg em onreto rmdo prmer terção torn-e o entro do plno de eperên pr egund terção e m uevmente té que o índe de onfbldde requerdo ej tngdo om um tolerân deejd. Portnto, bu d dmenõe d etrutur que reulte no índe de onfbldde deejdo requer ee proeo tertvo. 4 RESULTADOS E DISUSSÕES O modelo fo pldo no projeto ótmo de um vg hperetát em onreto rmdo, om o objetvo de verfr redtrbução de eforço e poíve mudnç no enáro de flh de um etrutur otmzd. A etrutur fo dretzd em 6 elemento fnto e ubmetd du forç onentrd de 50kN d um (nó 5 e 3). São do trmo om qutro metro de omprmento d um e eção trnverl de 5m por h. A dretzção e o detlhmento d vg etão motrdo n Fgur 5. h F F h h h eção vão eção entrl eção vão Fgur 5 Geometr, detlhmento e dretzção d vg em etudo. Pr o modelo de otmzção, dotou-e um onreto om f = 3MP, o que orreponde um retên méd à ompreão de 30MP e devo-pdrão de 4,MP. A rmdur form muld om A-50 e módulo de eltdde longtudnl 0000MP. A oção ettít pr o ço fo fet onderndo retên méd de 500MP e devo-pdrão de 30MP. Tnto o onreto qunto o ço form dotdo repetndo dtrbução norml de probbldde. A verfção do etdo lmte últmo fo relzd pel omprção entre deformçõe do ponto de ntegrção o longo d ltur d eçõe trnver e md de rmdur om deformçõe lmte pr o onreto omprmdo (-3,5 ) e ço trondo (0 ). A etrutur fo nld em regme não-lner fío pr o onreto e ço, trvé do modelo de dno de Mzr e modelo eltopláto om enrumento ótropo potvo, repetvmente. O modelo de dno fo lbrdo pr mulr um onreto de 3MP, reultndo no egunte prâmetro: = 0, d , A T = 0,995, B T = 8000, A = 0, 88 e B = 347. O dem ddo do modelo de otmzção form dotdo om o egunte vlore: dtân d bord trond de onreto té o entro de 57

12 o Gorl Noguer & Wlon Sergo Venturn grvdde d rmdur trond, d = 3,0m; t mám de rmdur permtd de 4%; uto do onreto, = 30,00R$/m 3 ; uto d mder, f = 3,00R$/m ; uto do ço, =,80R$/kg. A Tbel motr o deempenho do modelo pldo à vg hperetát. Pr ete eemplo, o índe de onfbldde-lvo fo de 3,9 pr o prmero modo de flh, to é, flh por ruptur do mter n eção lolzd no poo entrl. Oberv-e que não houve onvergên logo n prmer terção do método, em função d redtrbução de eforço que oorre n etrutur hperetát. Tbel Dmenõe ótm d vg nld e vlore do índe de onfbldde Apoo entrl (nó 9) Vão (nó 5 e 3) Iterção h (m) A S (m ) h (m) A S (m ) β 3, 5,78 3, 3,9 7,0 5,45 6,44 5,45 5,78 5, ,64 6,00 3,64 6,9 4,78 4 3,06 5,86 3,06 6,34 3,908 N prmer terção, o índe de onfbldde reultou em um vlor elevdo, ndndo um lto nível de egurnç pr etrutur. Ete fto é jutfável, um vez que rmdur fo prnpl reponável pel flh n etrutur, ou ej, onfbldde dependeu muto m do ço do que do onreto. Am, omo o ço é um mterl produzdo om elevdo ontrole de quldde, eu oefente de vrção é bo omprdo om o onreto. om o, forç últm preentrm bo nível de dperão, já que o ço fo o prnpl reponável pel egurnç d etrutur. Já n últm terção, o omportmento gerl d vg fo dferente. Pr que o índe de onfbldde e prome do vlor lvo, fo neeáro dmnur ltur d eção trnverl e, o memo tempo, não umentr quntdde de rmdur n eção do poo entrl. Et ttude fez om que deformçõe n rmdur de eção reultem more do que mem deformçõe d prmer terção. De form, perd de pdde retente n eção do poo entrl e deu m rpdmente trnferndo o eforço pr eçõe do vão djente, que por u vez pouím rmdur ufente. Além do, omo ltur d vg reultou menor, tmbém houve um dmnução do brço de lvn n eção pr retr o memo eforço, fto que provoou um umento onderável n forç de ompreão no onreto. Dnte dee enáro, o onreto pou repreentr ppel fundmentl n retên d etrutur. om o, o índe de onfbldde dmnuu, já que o onreto preent mor dperão em u propredde do que o ço. É nterente detr que o modelo de onfbldde fo vldo onderndo omente o prmero modo de flh. Sgnf que, o prmero modo de flh oorrerá jutmente n eção de mor eforço, no o eção obre o poo entrl. Portnto, em etrutur hperetát, pr que o índe de onfbldde dmnu é preo que ne eçõe, pdde retente tmbém dmnu. Dnte dee onteto, f lro que em etrutur hperetát ujet proeo de otmzção om retrção em onfbldde, redtrbução de eforço torn-e mprendível e m nten, um vez que outr eçõe pm deempenhr um grnde ppel n borção do eforço provenente d eçõe m enfrqued. A Tbel trz o reultdo fn em termo de oordend do ponto de projeto pr o prmero modo de flh e mportân de d vrável n probbldde de flh. Tbel Ponto de projeto e ftore de enbldde d olução ótm Iterção β u u α α P f 7,0 -,57-6,99 3,3 % 96,87 % 9,98 e ,908-3,866-0,57 97,86 %,4 % 4,7 e -5 58

13 Modelo pr projeto ótmo bedo em onfbldde: plção um vg em onreto rmdo Pr verfção do omportmento etruturl d vg mednte o reultdo d prmer e qurt terção, fo relzd um nále meân não-lner om o objetvo de vlr deformçõe do mter pr forç pld, onforme Fgur 6. O rregmento de 50kN fo pldo em 0 po gu om o regtro d deformçõe do mter n eção do poo entrl (nó 9) e n eção do vão (nó 5). A legend utlzd n Fgur 6 pou o egunte gnfdo: (onreto); A (ço); v (vão); e (poo entrl); ter (terção ) e ter4 (terção 4). Verfou-e que deformção n rmdur n eção do poo entrl d terção 4 reultou er de 38 % mor que repetv deformçõe d terção. omo ete meno rmdur e forç de trção é mor em vrtude d dmnução d ltur (perd de brço de lvn), deformçõe tmbém devem er more n etrutur reultnte d terção 4 em relção à prmer terção. Ete omportmento, em dúvd, provo um redtrbução de eforço, de modo que eçõe do vão pm borver m momento fletor. Em função do, tmbém houve um umento onderável, d ordem de 93 %, d deformção no onreto d terção 4 em relção à terção. Ete fto tmbém é btnte oerente, um vez que om dmnução d ltur d eção, ete meno áre pr retr o memo eforço norm orundo do rregmento. rg Apld, kn _v_ter _e_ter A_v_ter A_e_ter _v_ter4 _e_ter4 A_v_ter4 A_e_ter4 0 0,5,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Deformçõe, (%o) Fgur 6 Deformçõe no mter n eçõe do poo entrl e do vão. onluu-e, prtr do reultdo preentdo, que o e otmzr um etrutur, probbldde de flh tende umentr, o que pode onduzr etdo ontr egurnç em projeto, endo neeáro o oplmento om método de onfbldde e pr evtr o. Além do, pr ee o, onttou-e que otmzção d etrutur provoou um lterção no eu omportmento globl, provondo lterção no enáro de flh, pndo do ço pr flh no onreto n terção fnl. 5 ONLUSÕES O trblho preentou um modelo pr mnmzção do uto nl de projeto de vg em onreto rmdo ubmetd retrçõe meân e de onfbldde. A formulção embor mple motrou-e efz n obtenção d dmenõe ótm de um vg hperetát em onreto rmdo, endo pz de levr em ont redtrbução de eforço n etp de bu d olução. 59

14 o Gorl Noguer & Wlon Sergo Venturn É nterente detr tmbém que qulquer tenttv de e utlzr pr fn práto ferrment de otmzção em etrutur, verfção d egurnç etruturl neet obrgtormente er relzd de mner m pre, o que ugere o uo d teor d onfbldde. onforme fo vto, pequen mudnç n dmenõe d peç podem reultr mudnç no enáro de flh d etrutur, lterndo ompletmente o omportmento etruturl em ervço. 6 AGRADEIMENTOS O utore grdeem à FAPESP (Fundção de Ampro à Pequ do Etdo de São Pulo) e à APES (oordenção de Aperfeçomento de Peol de Nível Superor) pelo reuro oneddo pr relzção dete trblho. 7 REFERÊNIAS ASSOIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉNIAS. NBR 868: çõe e egurnç n etrutur proedmento. Ro de Jnero, 003. ASSOIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉNIAS. NBR 68: projeto de etrutur de onreto proedmento. Ro de Jnero, 003. BAANT, P.. onrete frture model: tetng nd prte. Engneerng frture mehn, v. 69, p , 00. BRANO, A.L.L.V. Anle não-lner de pórto plno onderndo o efeto do lhmento no lulo do eforço e delomento p. Dertção (Metrdo em Engenhr de Etrutur) Eol de Engenhr de São rlo, Unverdde de São Pulo, São rlo, 00. DEBERNARDI, P.G. Behvour of onrete truture n erve. Journl of Struturl Engneerng, v. 5, n., p. 3-50, 989. GHALI, A.; FAVRE, R. onrete Struture: tree nd deformton. hpmn & Hll, 986. HASOFER, A.M.; LIND, N.. Et nd nvrnt eond moment ode formt. Journl of the Engneerng Mehn Dvon, ASE, v. 00, n. EM, p. -, feb., 974. LEMAIRE, M. Fnte element nd relblty: ombned method by repone urfe. In: PROBAMAT t entury: Probblty nd Mterl, 998. G.N. Frntzkon (ed.), 998. p LEMAITRE, J. A oure on dmge mehn. Sprnger-verlg, p. LEMAITRE, J.; HABOHE, J.L. Mehn of old mterl. mbrdge Unverty Pre, p. MANOLI, O.L. et l. Three-dmenonl nly of renfored onrete member v embedded dontnuty fnte element. Ibron Struture nd Mterl Journl, v., n., p , 008. MAARS, J. Applton de l ménque de l endommgement u omportement non lnere et à l rupture du béton de truture Thèe (Dotort d Étt) Unverté Pr 6, Pr, 984. MOHAMED, A. RYFES Theoretl mnul veron.0. LRAMA Lbortore de Reherhe et Applton en Ménque Avnée. lermont Ferrnt, Frne,

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