CÁLCULO DA INCERTEZA NAS MEDIÇÕES DE CIRCULARIDADE E DE CILINDRICIDADE COM MÁQUINAS DE MEDIR POR COORDENADAS: UM MODELO SIMPLIFICADO

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1 CÁLCULO A NCEEZA NAS MEÇÕES E CULAAE E E CLNCAE COM MÁQUNAS E ME O COOENAAS: UM MOELO SMLFCAO Cládo Cot So, oend Vldé Aren e ene rro Ver Sto Unverdde Federl de Uerlând, Uerlând, Brl, ldo_oto@hotml.om Unverdde Federl de Uerlând, Uerlând, Brl, rvlde@men.f.r Centro Unvertáro d FE UnFE, São Bernrdo do Cmpo, Brl, dene@ll.om.r emo: Ete trlho tem omo oetvo preentr modelo mplfdo pr etmr nerte od à medção do devo de rlrdde e de lndrdde em Máqn de Medr por Coordend MMC. r tnto, ão propot egnte etp: etdo d NB 9, enftndo o devo de rlrdde e lndrdde; etdo do tem de medção MMC, dentfndo vráve de nflên em d o; otenção do modelo mtemáto; vlção d nerte; vldção do modelo, trvé d omprção do reltdo om qele otdo pelo modelo propoto por Ver Sto e nále e dão do reltdo. Ao térmno do trlho, verfoe vldde e fldde de plção do modelo propoto. lvr hve: nerte, devo geométro, rlrdde e lndrdde.. NOUÇÃO A evolção d máqn-ferrment torno frção de peç m prát e rápd. A tenolog empregd ontr, tmém, pr m melhor gnftv do prodto fnl. Aper do, preenç de devo geométro é nevtável. ee modo, o entendmento e orret plção d norm ore G& Geometr menonng nd olernng e o onnto de norm SO-GS Geometr rodt Spefton em deprtmento de engenhr e em l de metrolog e tornm neeáro pr grntr qe o devo deorrente d frção não predqem montgem e o fnonmento d peç. Segndo de So e Wnde 9, no Brl pereem-e defên no entendmento e orret plção do G&. O onhemento perfl d norm de epefção geométr de prodto e po eperên n etrpolção dee onhemento pr defnção de o prát de medção etão dentre prnp defên enontrd, ndo dvero prolem. Segndo o tore, lém d dfldde de ldr om epefçõe de G& em, ete nd dfldde de vlr nerte de medção e verfr e el etá deqd frente à tolerân ontrold. r redr oorrên dee prolem é mportnte nvetr tempo e rero em m ére de çõe, dentre el, qlfção do peol. O ontrole dmenonl e geométro v lém d lnh de prodção, gnhndo m gnfdo ímpr no deenvolvmento de peq n áre de ngem, po polt qe mto proeo de frção em etddo e melhordo. Am endo, relt de vtl mportân etmr e delrr nerte de medção ntmente om o vlor médo d letr, poltndo omprção do reltdo, lém de ervr omo nddor d qldde do memo. elo epoto, ete trlho tem omo oetvo preentr modelo mplfdo pr etmr nerte od à medção do devo de rlrdde e de lndrdde, onforme reqtdo pelo GUM, tlndo m Máqn de Medr por Coordend. retende-e om to lr etmtv d nerte d medçõe reld trvé d plção de m modelo mple e de fál mplementção, em omo, ontrr pr deqção d medçõe à egên d NB SO/EC Além do, dee-e mentr o rgor entífo d peq e d plçõe deorrente.. FUNAMENOS EÓCOS Um prel gnftv d peç frd preent formto líndro o prte om eçõe líndr, pr q ão pld freqentemente tolerân de form rlrdde e lndrdde. A plção det tolerân me grnde mportân em proeto meâno no q é reqerd elevd etdão. Entretnto, pr grntr ntermldde e fnonldde d peç, e torn ndpenável o deenvolvmento de meo e método qe permtm verfção d mem fm de omprovr e el etão de ordo om o epefdo n fe de proeto... evo de rlrdde e de lndrdde O devo de rlrdde, grfmente, eqvle à dtân rdl mínm entre d rnferên

2 onêntr, dentre q deve etr ontdo o perfl rel d peç. r qe dtân entre o írlo e mínm, ão onderdo o mor írlo nrto à eção trnverl d peç e o menor írlo rnrto, omo motrdo n Fg.. Fg.. epreentção gráf do devo de rlrdde e de lndrdde A medção do devo de rlrdde é efetd por meo d vlção de m eção rlr d peç de geometr líndr. É mportnte reltr qe lgn tem de medção onderm o nfnto ponto d eção trnverl nld, enqnto qe otro tem poltm pen m vlção dret, trvé do plpmento de m onnto de ponto n referd eção. Em dvero proeto plção de tolerân de rlrdde não é fente pr grntr o om fnonmento d peç. Nete o, e f neeáro o o de tolerân de lndrdde pr lmtr o vlore mámo dete devo. O devo de lndrdde é defndo omo dferenç rdl entre do lndro o entre o q deve etr lold perfíe rel d peç, de ordo om Fg.. E dferenç deve er no mámo gl à tolerân de lndrdde epefd. Ce reltr qe o devo de lndrdde é m devo de form ompoto, qe ontrol rlrdde e rettde d gertr. entre o tem de medção tldo pr o ontrole dmenonl d peç, Máqn de Medr por Coordend opm m lgr detdo e tem do tld por Snto, edeo, Zelmnn, entrdn e Bmvol ; Bro 7 e Cvlnte. Emor etm dferente onfgrçõe de MMC, o prnípo de fnonmento de tod el é mlr e onte em rmenr oordend do ponto de medção X, Y e Z vldo ore perfíe de m determnd peç. A prtr de oordend trvé de progrm ompton é defnd rterít deed dâmetro de írlo, dâmetro de efer, dtân, ânglo, devo de rlrdde, de plne, et.. Ee progrm etão edo no prnípo d geometr nlít vetorl e gerlmente tlm o Método do Mínmo Qdrdo pr te d geometr... nerte de medção r etmr nerte de medção devem er onhedo o oneto e reomendçõe preentdo no GUM. A plção d metodolog propot, nete domento, reqer qe o proeo de medção e modeldo mtemtmente, to é, vrável de íd menrndo deve er epre em fnção d vráve de entrd vráve de nflên onforme Eq.. Y f X, X X,..., Onde Y repreent vrável de íd e X, X,..., X N ão vráve de entrd. A dentfção d vráve qe ontrem pr nerte fnl, drnte m proeo de medção ege qe o operdor po mplo onhemento ore o tem de medção, nlndo: prnípo de fnonmento, rterít ontrtv e fonte de erro. mém, omo o efeto d ondçõe ment e de vrçõe fetm ndção do referdo tem. Am endo, otenção do modelo mtemáto pr medçõe por oordend não é m tref fál, devdo prnplmente à grnde qntdde de vráve qe fetm o reltdo d medção. And, egndo Ver Sto, deve er onderd, tmém, nerte od o método de te tldo. r tnto le de propgção de nerte deve er pld no modelo mtemáto d geometr em qetão, propgndo e reltdo té o állo d rterít medd. A prtr de ordgem, Ver Sto propô m metodolog pr etmr nerte od o devo de rlrdde em m MMC do tpo onte Móvel. Segndo tor, nlmente deve er defnção o número de ponto erem plpdo n peç. rnte medção, o progrm d máqn rmen oordend X, Y e Z do ponto, proetndo-o em m plno denomndo plno de proeção. A egr o ro r e oordend do entro do írlo, qe melhor e tm o n ponto proetdo no plno XY ão determndo Eq.. r r etmr oordend do entro e o ro do írlo deve-e mnmr epreão dd pel eqção. r r r Em egd ão propot mdnç de vráve onforme nddo em, pr m reerever epreão de form lner, onforme eqção 5. MQ r O oefente de Mínmo Qdrdo ão determndo fendo dervd pr de MQ om relção à vráve, e g ero, eqçõe -. 5

3 MQ MQ 7 MQ N form mtrl tem-e o tem lner 9.. n 9 Em egd é lld dtn de d ponto té o entro do rlo, dentfndo q o ponto m m e meno mn ftdo do ponto, Eq.., Onde,, e,, ão oordend do ponto e repetvmente. O devo de rlrdde é ddo pel dferenç entre dtân mám e mínm, onforme Eq.. m mn C Ete proeo deve er repetdo pelo meno trê vee e méd rtmét do vlore enontrdo deve er lld. A nerte de medção do devo C, nete o, é nflend pel nerte d oordend do ponto qe germ o írlo e pel nerte d oordend do ponto m e mn. et form, plndo le de propgção de nerte, pode-e eprer nerte pdrão omnd de C omo: mn mn mn mn mn mn mn mn mn m m m m m m m m m N r N C C r A egr devem er lld dervd pr preente n Eq.. odo o deenvolvmento pode er enontrdo em Ver Sto. Ete állo ão tedoo, demordo e podem etr eto erro de állo e forem efetdo mnlmente. Um lterntv er tlr pltvo omo o Mthemt o o MtL pr mplementr tod operçõe de állo. Am endo, ompledde d metodolog propot dflt doção d mem pel grnde mor qe e ded o ontrole geométro d peç nd. Am endo, ete trlho propõe m modelo lterntvo, de fál entendmento e de mple mplementção, vndo poplrr o állo d nerte d medção do devo de rlrdde e de lndrdde. Et nov formlção é preentd n Eq.. mn m A nov formlção onder qe nerte od o devo de rlrdde depende de: Vrldde do vlore do devo de rlrdde onderndo o n lo de medção e d orreçõe od o ponto m ftdo do entro m e o ponto meno ftdo do entro mn. or ve, nerte dee do ponto é fnção d orreçõe od : reolção d MMC Δ; erro do tem de plpmento Δ; nerte d ndção d MMC; orreção devdo o ftmento d tempertr mente em relção à de referên e orreção od à vrção d tempertr drnte medção Δδ. mn m Sttndo em e plndo le de propgção de nerte tem-e Eq. 5. r r C C 5 A nerte od pode er vld pel Eq.. n C Onde é o devo pdrão odo o vlore de rlrdde e n o número de lo de medção. or ve, orreção devdo à reolção d MMC é dd pel Eq A orreção devdo o erro de plpmento é dd pel Eq.. or ve, orreção devdo à nerte d ndção d máqn é determnd pel Eq. 9. 9

4 Am vráve relond à vrção d tempertr mente form medd om o memo tem de medção, m endo, el ão orrelond e form trtd omo tl. A orreção od o ftmento d tempertr em relção C Δ é determnd tlndo-e Eq.. onde Δ é dferenç entre tempertr mente e C; Δ é orreção d reolção do termômetro e Δ é nerte d ndção do termômetro. And, nerte od à vrção d tempertr drnte medção é determnd pel Eq.. Vr. MEOOLOGA O devo de rlrdde e de lndrdde de trê fro e de m eo, pertenente m ún peç, form meddo tlndo-e m Máqn de Medr por Coordend do tpo onte Móvel Fgr. A medçõe form efetd por m operdor, em m úno d, no Lortóro de Metrolog menonl d Fldde de Engenhr Meân d UFU, om tempertr mente ontrold de C. Um termohgrômetro om nremento dgtl de, C e f de ndção de - ºC fo tldo pr montorr tempertr mente. odo o dpotvo tldo e peç oeto de medção form epoto et tempertr por promdmente h pr qe o memo tngem o eqlíro térmo om o mente. A lmpe de todo o eqpmento e dpotvo de medção fo efetd, om o ntto de remover prtíl de poer pe de nterferr no reltdo d medçõe. r medção d rlrdde form onderdo 5, 7, e pr o dferente dâmetro, plpdo em m ún eção trnverl d rterít líndr. Enqnto qe, pr medção de lndrdde, form plpdo *n+ ponto dtrído em plno de medção o longo d peç, onde n repreent o número de ponto plpdo drnte medção de rlrdde. od medçõe form repetd no vee. Segndo o ertfdo de lrção, referd máqn po m nerte epndd lner de, + L/ [µm] e =, pr o eo X; de, + L/ [µm] pr o eo Y e de, + L/ [µm] pr o eo Z. Enqnto qe o erro de plpmento é de,9 µm.. ESULAOS E SCUSSÕES O vlore de dâmetro médo enontrdo ão preentdo n el. el. âmetro d rterít medd âmetro mm Menrndo Méd evo pdrão n. Epndd,,, 9,9,, 7,95,, 7,957,5, A el motr o vlore de rlrdde e de lndrdde otdo pr tod rterít medd. Fg.. Máqn de Medr por Coordend Et máqn, frd pel Mttoo Sl Amern, é mnl. o reolção de, mm e volme de trlho de mm pr o eo X, Y e Z repetvmente. el. evo de rlrdde e de lndrdde meddo Menrndo evo de rlrdde µm evo de lndrdde µm Méd evo pdrão Méd evo pdrão A fgr e motrm o vlore d nerte pdrão omnd e epndd od à medção do devo de rlrdde e de lndrdde pr o qtro

5 nerte µm nerte Epndd µm nerte µm nerte µm menrndo. Ete vlore form otdo plndo nov formlção propot. Ce reltr qe drnte o állo form reentdo do lgrmo gnftvo pr mnmr o erro de rredondmento. And, vrção d tempertr drnte medção não fo onderd porqe medçõe form efetd em m rto ntervlo de tempo. Aper d eelente reolção d MMC, o ftmento d tempertr mente om relção à de referên tmém fo depredo. o porqe temperr drnte medção fo de, C. Am endo, o efeto térmo não ão peredo por ete, po o vlore do devo geométro de rlrdde e de lndrdde ão n ordem do mrometro. nerte do devo de rlrdde Up vrm entre, e, µm. Enqnto qe nerte epndd me vlore entre, e, µm pr m proldde de rngên de 95,5 %. Em todo o o, vráve qe m ontrírm pr nerte fnl form o erro de plpmento d MMC e vrldde do vlore do devo geométro de rlrdde e de lndrdde em d o. O modelo mplfdo propoto e motrrm váve e fáe de plr pr vlção d nerte od à medção de mo o devo etddo. Am metodolog form mplementd no Eel... Vldção do modelo propoto A egr fo efetd vldção do modelo mtemáto propoto pr vlr nerte od à medção do devo de rlrdde e de lndrdde. r tnto o reltdo otdo form omprdo om qele fornedo pel metodolog propot por Ver Sto. Et últm fo mplementd tlndo-e o MAl. A Fgr 5 e motrm o vlore de nerte epndd otdo por mo o método, pr o devo de rlrdde e de lndrdde, repetvmente. nerte do devo de lndrdde Fg.. nerte pdrão omnd e epndd Up od o devo de rlrdde Up Up Segndo Fgr nerte pdrão omnd od à medção do devo de rlrdde d rterít medd vro entre, e, µm. or ve, nerte epndd me vlore entre,5 e, µm, pr 95,5 % de rngên. nerte do devo de lndrdde Up Fg. 5. Vlore otdo por mo o método devo de rlrdde nerte do devo de lndrdde Up Up Fg.. nerte pdrão omnd e epndd Up od o devo de lndrdde A Fgr motr qe o vlore de nerte pdrão omnd odo à medção do devo de lndrdde Fg.. Vlore otdo por mo o método devo de lndrdde Como rtéro de etção fo dotdo qe dferenç entre o vlore de nerte lldo por mo o

6 método foe próm de %. to porqe, egndo ntone 99, qlqer do método reonhedo pr omnr ontrnte de nerte reltrá em m vlor promdmente % gl o otdo por qlqer otro método. A flh prnpl de qlqer m dele é qntdde de medçõe qe reltrá em to mto lto qe ão repdo pr o lente, o o ro de egrr m medção pode mentr e o ntrmento for lrdo tlndo-e m número de ponto gnftvmente menor. N Fgr 5 e, pode er oervdo qe o vlore de nerte epndd, otdo pel nov formlção, ão mlre qe o fornedo, qndo pld metodolog propot por Ver Sto. A mor dferenç entre o vlore de nerte epndd pr o devo de rlrdde fo oervd pr medção do egndo menrndo, qe é de,9 µm, repreentndo, promdmente,, %. r todo o otro o dferenç enontrd form menore qe 5 %. or ve, pr o devo de lndrdde mor dferenç entre o vlore fornedo por mo o modelo fo de, µm, repreentndo, promdmente,,5 %. r todo o otro o dferenç enontrd form menore. Emor nov formlção não ondere prel de orreção devdo o método do te d geometr, o reltdo enontrdo ão deqdo. A dferenç oervd ão peqen e podem er tríd o vlore do oefente de enldde. Ete oefente, pr nov formlção, ão ntáro, pr prmer vráve d Eq. e omente pr últm vráve mem vlore dferente de. Entretnto, nete o, o vlor d nerte pdrão é mto peqeno. Já pr o modelo propoto por Ver Sto o oefente de enldde ão o reltdo d olção de dervd pr omple, endo dferente de pr tod vráve em qe todo o o. Am o peo reltvo à nerte pdrão ão dferente pr o do modelo. 5. CONCLUSÕES Ao térmno do trlho, egnte onlõe form formld. O modelo mplfdo propoto e motrrm váve e fáe de plr pr állo d nerte od à medção de mo o devo etddo. Em todo o o, vráve qe m ontrírm pr nerte fnl form o erro de plpmento d MMC e vrldde d letr. A nerte epndd preento vlore entre,5 e, µm pr o devo de rlrdde, enqnto qe pr o devo de lndrdde nerte epndd vro entre, e, µm, pr 95,5 % de rngên. A mor dferenç entre o vlore de nerte epndd, otdo por mo o modelo, form oervdo pr medção do egndo menrndo, qe é de, µm, repreentndo, promdmente,, %. r todo o otro o, dferenç enontrd form menore qe 5 %. Aper d dferenç peror % enontrd pr o egndo menrndo, o novo modelo preento m nerte mor em relção o propoto em Ver Sto, o qe torn o vlor otdo etável. A prel de nerte reltv o método de te não repreent m ontrção gnftv pr nerte totl d medção e, portnto, pode er depred. Comprndo-e o vlore otdo por mo o modelo mtemáto, pode-e frmr qe o modelo propoto e motr plável devdo à mpldde de eeção do állo e à fldde de nterpretção do ddo relondo d grnde de nflên. AGAECMENOS O tore grdeem à FAEMG Fndção de Ampro à eq do Etdo de Mn Ger pelo poo fnnero. EFEÊNCAS [] A.. de So, M. Wnde, efên d Metrolog ndtrl no Brl no Correto Entendmento do G& e n efnção de Etrtég de Medção Contente pr o e Controle Geométro, roeedng of the V Congreo Brlero de Metrolog, 5 p, Slvdor, Brl, 9. [] NB SO/EC 75. eqto ger pr ompetên de lortóro de eno e lrção, p, o de Jnero, Brl, 5. []. G. Snto, Avlção do proeo de lrgmento de g de válvl, Unverdde Federl do rná, 7 p, Crt, Brl,. [] M. E. edeo,.. Zelmnn, E. K. entrdn,. J.. Bmvol, Etdo ore qldde perfl e devo dmenonl do ço AS metdo o proeo de tornemento, roeedng of the 7º Congreo Brlero de Engenhr e Cên do Mter, p, Fo do gç, Brl,. [5] L. M. Bro, Montormento do omportmento d ro hmdrll n ngem do ferro fnddo nent, roeedng of the º Congreo Brlero de Engenhr e Frção, p, Etân de São edro, Brl, 7. [] F. J. N. Cvlnte, Anále de tlção de ro elond de nl reto no proeo de frção em lg de lmíno tld n ndútr tomotv, Unverdde enológ Federl do rná, p, Crt, Brl,. [7].. Ver Sto, etermnção d nerte de medção trê oordend. Eol de Engenhr de São Crlo, Unverdde de São lo, 9 p, São lo, Brl,. [7] NMEO. G pr Epreão d nerte de Medção, p, o de Jnero, Brl,. [] NB 9 olerân Geométr olerân de Form, Orentção, oção e Btmento Generldde, Símolo, efnçõe e ndçõe em eenho. 9 p, o de Jnero, Brl, 997. [9]. ntone, Smplfed method for eng nertnte n ommerl prodton envroment. Unertnte Mde E get No. 99/, roeedng of the EE Colloqm. pp./-/7, London, Englnd, 99.