Confiabilidade Estrutural

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1 Profeor Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Confibilie Etruturl Jorge Luiz A. erreir

2 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b iicente poeo crcterizr o prâetro b coo u ei itânci entre éi itribuição e e zero ei e tero o evio prão. b M lh M > eguro b Probbilie e ( M(R) = R < )

3 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b e per e generlie poeo tbé nlir o coportento função rge e egurnç preent eguir 𝑀𝑆 = 𝑆𝑦 𝐹 N conição e eto liite e função rge e egurnç to for 𝑆𝑦 𝐹 = O gráfico que ecreve conição e eto liite egue o coportento preento o lo. M( )

4 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Co be n figur o lo o ínice e confibilie b poe er entenio coo o ftento o centro itribuição rge e egurnç M( ) ( ) e relção função e eto liite M( ) = e unie e evio prão. b

5 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Etuo nteriorente que o ínice e confibilie poeri er etio utilizno-e e proxiçõe e érie e Tlor e prieir ore tl que: M( ) 𝑀 𝑿 𝛽 σ𝑘 𝑀 𝑿 𝑥𝑘 b 𝑉𝑎𝑟 𝑥𝑘 E lgu ituçõe erivçõe nlític função rge e egurnç poe er ubtituí e neir uito eficz por proxiçõe e iferenç finit.

6 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Aproxiçõe por Diferenç init O étoo iferenç finit é u étoo e reolução e equçõe iferencii que e bei n proxição e eriv por iferenç finit. A fórul e proxição é obti érie e Tlor função eriv. Progreiv x ) f x f ( i i f ( xi ) O( h) x h Regreiv f ( xi ) f xi f ( xi ) O( h) x h Centr f ( xi ) f xi f ( xi ) O( h ) x h

7 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Aproxiçõe por Diferenç init Ai efinino u gri e peento função M pr c nó poe-e ontr u eque confore otro bixo no qul u ponto genérico i o oínio e eu qutro ponto vizinho i i i 3 e i 4 encontr-e repreento. i i i i 3 i 4 ponto genérico i

8 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Aproxiçõe por Diferenç init eno M i = M( ) o vlor e M no i-éio ponto proxiçõe fic igui : M i = f( k ) M i = f( + h) M i3 = f( + k ) M i4 = f( - h) M i M i k M i4 h f i h k M i3

9 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Aproxiçõe por Diferenç init A proxiçõe pr eriv prcii função rge e egurnç to e torno e M i = M( ) uirão eguinte for: M( M( ) ) M M M M

10 Ínice e Confibilie Outro Etiore Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Aproxiçõe por Diferenç init De for vriânci e M poerá er proxi coo: ) ( ) ( ) ( M M M Vr ) ( M M M M M Vr ) ( M M M M M Vr E o ínice e confibilie erá proxio por: ) ( M M M M M b

11 Ínice e Confibilie Outro Etiore Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Aproxiçõe por Etitiv e b uno Diferenç init É u etoologi fácil e er plic Pr u proble co N vriávei letóri ipleentção ee proceiento ipleentção exige o cálculo e N + otr. ) ( M M M M M b

12 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Aproxiçõe por Etitiv e b uno Diferenç init Exeplo : Deterine confibilie e u brr utilizno o étoo e proxição érie e Tlor por iferenç finit (TD) conierno que brr tenh reitênci o ecoento (MP) N(33 33 ) Diâetro eção trnverl contnte co áre igul 3 e uport u forç (N) N(684 ). M b M = 4 π M M M M( )

13 Ínice e Confibilie Outro Etiore Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Aproxiçõe por Etitiv e b uno Diferenç init Exeplo : Deterine confibilie e u brr utilizno o étoo e proxição érie e Tlor por iferenç finit (TD) conierno que brr tenh reitênci o ecoento (MP) N(33 33 ) Diâetro eção trnverl () N(.5 ) e uport u forç (N) N(684 ). M = 4 π ) ( M M M M M M M b

14 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Proble no Uo e Aproxiçõe e ª ore Qul enor itânci entre u ponto e u ret?

15 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b M( ) = E entre u ponto e u função qulquer? M( )

16 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Inice e Confibilie e Hofer n Lin O inice e Confibilie e Hofer-Lin é efinio coo coo enor itânci entre orige e uperfície e flh no epço norlizo g(x) = xi i i i g x x x x g g T i = Vriável Aletóri x x T xi = Vriável Aletóri Proniz

17 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Inice e Confibilie e Hofer n Lin - Clculo f(x) = P(x ) A itânci entre u ponto e u ret é clcul unino o próprio ponto à ret trvé e u egento que everá forr co ret u ângulo reto (9º). Etbeleceno equção gerl ret coo f(x) = x + b + c = e cooren o ponto P(x ) itânci entre o ponto e ret é clculo pel expreão: x b b c

18 Ínice e Confibilie Outro Etiore Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Inice e Confibilie e Hofer n Lin x x g x g(x) = Ai repreentno função e eto liite g(x) = n for função f(x) = x + b + c = cheg-e eguinte expreão: x b c b P(x )

19 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Inice e Confibilie e Hofer n Lin g(x) = Conierno que cooren o ponto P(x ) é ( ) itânci entre orige o ite cooreno pronizo e função g(x) = é clcul pel expreão : P( ) b Avnce irt-orer econ-moent (MVORM) etho

20 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Coo clculrío enor itânci entre orige o ite cooreno e função g(x)? - Poerío elecionr u ponto qulquer curv g(x) = exeplo o ponto g(x x ) - Clculr itânci o ponto (x x ) orige o ite cooreno. x x x T g(x) = (x x ) x T x x x ( )

21 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b Logicente chnce o ponto ecolhio er o ponto e interee é uito bix. Poerío r outro chute io não eri uito inteligente poi não te étoo! Vo fzer o eguinte então: - Clculr o griente função no ponto (x x ). v g x xx g(x) = Hiper plno tngente g(x) v (x x ) v i g x x i xx ( )

22 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b - Norlizr o griente função no ponto (x x ) e tl for que v ej u vetor unitário g(x) = v u g g x x xx xx g x xx i x g x i xx Hiper plno tngente g(x) (x x ) v ui g x x i xx i g x x i xx ( ) v u

23 Univerie e Bríli Progr e Pó grução e Integrie Etruturl Ínice e Confibilie Outro Etiore Mrge e egurnç Ínice e Confibilie b - Clcul o novo ponto e verificção * uno equção: * i x i i Execut ee proceiento té encontrr o vlor ínio e. Algorito i eficiente erá preento eguir!!!! x i g(x) = x x (x x ) v u Hiper plno tngente g(x) ( )