Fluxo de Potência. 1 - Introdução

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1 Fluxo de Potêni Reido em etembro 7 - Introdução Fluxo de potêni é um d ferrment bái em nálie de item elétrio. A equçõe de fluxo de potêni podem er plid tnto em item de grnde porte qunto em pequen intlçõe. Atré d nálie do fluxo de potêni pode-e onheer o deempenho de item ob o ponto de it de operção ou plnemento. A operção de um item é oniderd dequd qundo o níei de tenão permneem dentro de determind fix. Em item de grnde porte, n miori d eze, onidere omo norml riçõe de tenão entre,95 pu e,5 pu. Vlore for det fix pode ignifir que o item oper prerimente, entretnto exitem exeçõe omo por exemplo tenõe d ordem de,9 pu em item de pequeno porte. A nálie de fluxo de potêni dee tmbém oniderr o rregmento do omponente do item. A equçõe de fluxo de potêni que empre e reumem em: [ y ] [ ] [ i ] [ ] nó nó nó nó / nó. N equção im [y] é mtriz de dmitâni nodl, [] é o etor d tenõe, [i] é o etor d orrente de ineçõe nodi onde orrente de d nó é dd pelo onugdo d diião d potêni pel tenão. A equção im pode ter rteríti liner ou não liner, dependendo do modelo d potêni n brr ou de hipótee implifidor. Um item de potêni normlmente ontém brr de rg e brr de gerção. Ao e reoler equçõe de fluxo de potêni, normlmente dotm-e um brr omo referêni tmbém onheid omo brr de blnço ou brr infinit. O nome de brr infinit em do fto de que tenão permnee ontnte independente do lor de orrente ou potêni. O lor d tenão e do defmento ngulr d brr de referêni ão onheido. O mi omum é dotr um brr de gerção omo referêni. Um outr denominção pr brr é lifiá-l omo brr PQ ou brr PV. Denominm-e brr PQ brr onde o lore d potêni ti (P) e potêni reti (Q) ão onheido, tnto brr de gerção qunto brr de rg podem er do tipo PQ. N brr do tipo PQ orrepondente tenõe e defmento ngulre ão inógnit n equçõe de fluxo de potêni. A brr PV é um tipo de brr om tenão ontrold ou em outr plr brr onde e onhee tenão e mntid ontnte, tré de ineçõe de retio. N brr PV potêni Fluxo de Potêni

2 ti (P) e o módulo d tenão ão onheido e potêni reti (Q) e o defmento ngulr d tenão ão inógnit. - Fluxo de potêni implifido O exemplo mi imple é um item om du brr, om um brr de referêni e um brr PQ ou PV. A figur bixo motr o digrm de impedâni de um item de du brr. Fig.. No item d figur potêni que flui d brr pr brr é ddo por: [( ) / z z ] /. Supondo um item em perd e deprezndo onexõe à terr obtém-e: [ V V V ) ] /( ) Seprndo prte rel e imginári obtém-e: ( X. [ V V en ( ) ] X P /. [ V V V o( ) ] X Q /. A equção d potêni ti pode er implifid ind mi no o em que brr é ontrold por retio. Supondo que brr e tenhm V, então obtém-e: P B en. Et últim equção, memo muito imple, fornee reultdo om rzoáel preião pr item onde o efeito reitio é menor do que o efeito retio. Et ondiçõe e plim à dier onfigurçõe epeilmente item de grnde porte. A figur bixo motr repreentção gráfi d equção implifid d potêni ti. Fluxo de Potêni

3 P Fig.. A figur. motr que máxim potêni trnferid oorre qundo o delomento ngulr tinge 9. Portnto exite um limite pr pidde de trnferêni de potêni ti em item om orrente lternd. Exemplo. - Qul é o limite de pidde de trnporte de um LT 69kV om km de extenão? Conidere retâni induti érie d linh igul,5 Ω/km e tenõe n extremidde igui 69 kv, depreze o efeito reitio e pitio d linh. Utilize omo tenão be 69 kv e potêni de MVA. SOLUÇÃO - O lor d retâni d linh é: X,5 Ω, 5 pu Atré d equção implifid máxim trnferêni de potêni é: Pmx en 9 /,5 pu,95 pu 95, MW Exemplo. - Determine potêni máxim que pode er trnferid tré de um LT 8 kv om km de extenão e retâni induti érie de,5 Ω/km. Depreze o efeito reitio e pitio e onidere omo be repetimente 8 kv e MVA. SOLUÇÃO: A rtâni induti d linh de trnmião é: X,5 Ω,65 pu Portnto máxim potêni trnferíel é: P, / X,8 pu 8, MW Fluxo de Potêni

4 - Método de Gu - Seidel A equçõe de fluxo de potêni não linere não têm oluçõe nlíti e úni mneir de reolê-l é tré de método itertio. Exitem diero método itertio pr reoler equçõe não linere. O método mi empregdo em fluxo de potêni ão o de Gu - Seidel e o de Newton - Rphon. O método de Gu - Seidel é de onepção mi imple, entretnto u plição é mi trblho, poi onergêni do proeo é lent. O método de Newton Rphon é de onepção mi omplex, entretnto o reultdo ão lnçdo om pou iterçõe. Dentre o doi método, o de Gu - Seidel muit eze não lnç oluçõe que podem er obtid pelo de Newton - Rphon. O método de Gu - Seidel, deido u impliidde, ind é btnte utilizdo em termo dêmio. A u plição filit ompreenão do proeo itertio. O item motrdo n figur. pode er utilizdo pr deenoler o método itertio de Gu - Seidel. PQ PQ Fig.. O método de Gu-Seidel láio utiliz equçõe eprdmente. A lição d tenão de d nó orreponde o termo d digonl. Por exemplo, pr lir tenão d brr utiliz-e eguinte equção: y y y ( / ). Iolndo tenão d brr n equção im obtém-e: [( / ) y y ] y /. Em termo de proeo itertio equção. pode er dptd omo: ntigo ntigo ntigo [( / ) y y ] y noo /. No proeo de Gu-Seidel láio repete-e lição d equção. pr d brr. Se o lore d tenõe não tingirm preião deed, repete-e o proeo Fluxo de Potêni

5 qunt eze forem neeári. Ito demontr que o proeo é imple m requer um quntidde enorme de álulo repetitio. O método de Gu - Seidel pode er melhordo o e oniderr inerõe mtriii. Nete o o eu deempenho ompete om o método de Newton - Rphon, entretnto omente e pli rede que não ontenhm brr ontrold por retio. O item d figur. pode tmbém er utilizdo pr deduzir fórmul do método de Gu - Seidel modifido. A equção mtriil imulndo o item d figur. é: y y y y y y y i i i i / /. A rg orrepondente brr e podem er trnferid pr digonl d mtriz de dmitâni, portnto: y y i y y / V y y y / V. Coniderndo que brr e referêni, então é um lor onheido, então o item de equçõe pode er reduzido omo: y / V y y y y / V.5 Adotndo-e lore iniii pr o módulo d tenõe deonheid, podem-e obter lore mi proximdo, im: noo ntigo y /( V ) y y noo ntigo y y /( V ).6 N equção.6 ntigo V orreponde o lore iniii d tenõe. O proeo pode er repetido ubtituindo o lore de ntigo V pelo lore de noo V té que e tin preião deed. N equção.6, o lore de ntigo /( V ) tem dimenão de dmitâni ou o eu inero dimenão de impedâni, det form em d po do proeo itertio rg ão it om o modelo de impedâni ontnte. Fluxo de Potêni 5

6 Exemplo. - Determine tenão n brr utilizndo o método de Gu - Seidel. O gerdor onetdo brr tem um tenão de 7,5kV. Ue um be de 6,9 kv e MVA no gerdor. gerdor trfo trfo rg 6,9kV/,5kV X 8% MVA km X L,5 Ω/km X C 7 kω km,5kv/,8kv X 7% 5 MVA MVA oφ,95 (trdo) SOLUÇÃO - O primeiro po pr olução do problem é determinr o digrm de impedâni em pu do item, onforme motrdo bixo. A rg do item n brr é de MVA, o que orreponde, pu, portnto:,8,,,5 º -5,7-5,7 rg Digrm de impedâni,(o φ enφ ) (,9,6) pu O digrm de dmitâni em pu pode er obtido prtir do digrm de impedâni, portnto: -,5 -,8 -,7,5 º,, rg A mtriz de dmitâni tem dimenão e tem eguinte form: Fluxo de Potêni 6

7 [ y] y y y y y y y y y y O elemento for d digonl d mtriz de dmitâni orrepondem o lor negtio d dmitâni entre o nó do iruito e o elemento d digonl orrepondem o omtório de tod dmitâni que inidem no nó orrepondente. Aim mtriz de dmitâni do exemplo é: [ y],5,5,,,5,858,8,,,8,95,7,,,7,7 Subtituindo mtriz de dmitâni n equção de fluxo de potêni obtém-e:,5,5,,,5,858,8,,,8,95,7,,5,,7,7 (,9 i,6) / A inógnit n equção mtriil de fluxo de potêni ão orrente n brr e tenõe n brr, e. A tenõe n brr, e podem er determind tré do proeo itertio de Gu - Seidel. O po iniil do proeo itertio é etipulr lore iniii pr tenõe que não ão onheid. O mi uul é iniir o proeo om tenõe igui.. A tenão de d brr é obtid prtir de um determind linh d equção mtriil. A tenão d brr é obtid prtir d linh e im por dinte. O proeo pode não onergir e ete proedimento não for dotdo. PRIMEIRA ITERAÇÃO: O lore iniii podem er repreentdo om o obrerito zero e primeir olução om o obrerito, im egund linh d equção mtriil de fluxo de potêni orreponde :,5,5,858,8, Iolndo o lor d tenão d brr n equção im obtém-e:,88,6,5, Fluxo de Potêni 7

8 A tereir linh d equção mtriil de fluxo de potêni é:,8,95,7, Iolndo o lor d tenão d brr n equção im obtém-e: A qurt linh d equção mtriil é:,5,758,,,7,7 (,9,6) /( ) A prtir d equção im o lor d tenão d brr n primeir iterção é:,66) (,87 /( ),5,7,5,5 SEGUNDA ITERAÇÃO:,88,6,6,,5,758,7,,66) (,87 /( ),8,6,9,6 TERCEIRA ITERAÇÃO:,88,6,6,,5,758,,5,66) (,87 /( ),,6, O lore d tenõe pó quint iterção ão repetimente: 5,7 5, 5,5,,,67 Fluxo de Potêni 8,5

9 A preião do reultdo pode er erifid de du mneir. A primeir é tré d mudnç do lore do módulo d tenõe pó d iterção. A diferenç do módulo d tenõe d qurt e quint iterção d brr foi de,6. Normlmente onider-e que o reultdo ão tiftório qundo diferenç do módulo d tenõe ão inferiore, pu. A egund mneir pr e erifir preião do reultdo é erifir o omtório d potêni que inidem em d um d brr. O omtório d potêni inidente em um brr é denomindo de blnço de potêni ou mimth. Se o omtório d potêni é menor que um tolerâni, por exemplo, no o de potêni ti,mw, o reultdo ão oniderdo omo preio. O blnço d potêni inidente n brr pode er determindo omo: [( ) z ] i / O blnço d potêni pode tmbém er luldo tré d equçõe mtriii, im: [ y y ] Exemplo. - Reoler o problem. proedendo eliminção do nó e nte de relizr iterçõe do método de Gu - Seidel. SOLUÇÃO: A mtriz de dmitâni do item d figur é: [ y],5,5,,,5,858,8,,,8,95,7,,,7,7 A eliminção do nó e pode er oneguid o zerr o elemento d olun e d mtriz de dmitâni. O eguinte po podem er eguido pr zerr olun e : po : L L /, 86 po : L L L, 5 po : L L L, 8 po : L L /, 9 5 po : L L L, Fluxo de Potêni 9

10 6 po : L L L, 7 Apó plição do 6 po mtriz de dmitâni reultnte é:,55 [ y],568,568,59 O item reduzido equilente mtriz de dmitâni im etá motrdo n figur bixo. -,568,5 º,,9 rg A equção mtriil de fluxo de potêni do item reduzido ontendo pen o nó e é:,55,568,568,59,5, (,9 i,6) / Nete o o proeo é plido omente n linh d equção mtriil o que orreponde tenão d brr, portnto:,568,5,,59 (,9,6) / PROCESSO ITERATIVO: umindo o lor iniil d tenão d brr obtém-e:,7),6 (, /( ),,,,7),6 (, /( ),6,7),6 (, /( ),7 6, 6,5 O proeo itertio proegue té que preião etbeleid e lnçd. 6,9 Exemplo. - Reoler o exemplo. utilizndo o método de Gu - Seidel modifido. SOLUÇÃO: Supondo omo lore iniii, pr o módulo d tenõe, mtriz de dmitâni modifid é: Fluxo de Potêni

11 [ y],858,8 /,8,95 /,7,7,7 (,9,6) / Det form o proeo itertio pode er formuldo omo:,858,8,5,5,8,95,7,7,7 (,9,6) / O reultdo pó primeir iterção é:,5,8,9,8 5,9 6,7 O reultdo pó egund iterção é:,5,9,,79 5, 6,58 Pelo reultdo erifi-e que mior diferenç do módulo d tenõe d iterção e é d ordem de,pu, ou e um tolerâni próxim do lore tiftório. A outr mneir de erifir preião do reultdo é tré do blnço d potêni inidente em d um d brr. Por exemplo o blnço d potêni n brr é: [ y y ] (,,6) pu Portnto o mior mimth n brr, que é o d potêni reti, é menor do que,mvar. O reultdo erim oniderdo tiftório e o blnço de d um d qutro brr foem menore que tolerâni etbeleid. Exemplo. Determinr tenõe d brr B e C do item derito n lit bixo. Reoler equçõe de fluxo de potêni tré do método de Gu - Seidel modifido. N lit bixo, eguem omentário, ddo de brr e ddo de linh e trnformdore. No ddo de brr olun identifid por dereem tenõe nomini, olun identifid por w dereem tenõe de operção, olun p potêni ti em MW e olun q potêni reti em MVAr. Fluxo de Potêni

12 No ddo de linh olun r reitêni ôhmi em ohm/km ou reitêni %, olun x retâni érie em ohm/km ou retâni %, olun retâni hunt em kohmkm ou relção de trnformção do trnformdor, olun d extenão d linh, olun p poteni do trnformdor em MVA, olun r perd hunt % do trnformdor, olun i orrente de exitção % do trnformdor. TESTE APOSTILA ASP MAI6 CASO BASE ALL bbbbbbbbb twwwwwwpppppppqqqqqqqiiiiii BARRAA TRONCO BARRAB TRONCO BARRAC TRONCO FIM bbbbbbbbb bbbbbbbbbbbbtrrrrrrxxxxxxddddddd pppppprrrrrriiiiii BARRAA BARRAB BARRAB BARRAC FIM 6 7 SOLUÇÃO - O primeiro po pr olução do problem é determinr o digrm de impedâni em pu do item, onforme motrdo bixo. A impedâni n figur bixo etão n be de MVA e 8kV no gerdor..5 º A B.6. rg C Digrm de impedâni A equçõe de fluxo de potêni n form mtriil ão: B.7 8. C i A ( ) (.7.7) / Supondo que o módulo d tenão n brr C é igul unidde, dmitni orrepondente rg é: y.(.7.7).7.7pu Aim equção mtriil orrepondente primeir iterção é: i A. 8. B C Fluxo de Potêni

13 Reorgnizndo equção im : B C.5 J (.6.9) [ ] Apó dier iterçõe olução d equçõe é: B C pu Segue bixo o reultdo emitido pelo progrm omputionl: TESTE APOSTILA ASP MAI6 CASO BASE -----brr tenão ng. ger-kw kvar- rg-kw kvar- tp,kvars BARRAA BARRAB BARRAB BARRAA BARRAC PerdMgnet.8.6 BARRAC BARRAB A nálie do reultdo motr que perd ti no item ão orrepondente : perd gerção rg 5, 7,,MW 8.% A perd n linh de trnmião orrepondem : perd fluxoab fluxoba 5, 7,.96MW 7.7% Enqunto que perd no trnformdor equilem : perd fluxobc fluxocb PerdMgnet 7. 7,..MW.8% - Método itertio de Newton - Rphon Exitem dier onepçõe bed no método de Newton - Rphon plid n reolução d equçõe de fluxo de potêni. O item de trnmião de potêni eled normlmente preentm um relção R/X menor do que,, ete fto torn o defmento ngulre d tenõe mi dependente d potêni ti do que d potêni reti. Aim o Jobino d equçõe inrementi pode er trtdo de form deopld. Et oniderção implifi btnte o equionmento do problem em fetr efiiêni do método. Fluxo de Potêni

14 O método deopldo pode er plido tmbém em rede de ditribuição, onde relção R/X pode tingir lore miore que,, dede que e fç lgum dequçõe. Entretnto u grnde ntgem pree em item de grnde e médio porte. O método de Newton - Rphon filitm muito reolução de item om brr ontrold por retio. A brr ontrold por retio, o iné de omplirem equçõe, el ão implifid, priniplmente no método deopldo. A dedução d equçõe pode er feit utilizndo um item implifido de brr, onforme motrdo n figur bixo. Entretnto o proedimento pode er etendido pr um item om n brr. No item d figur brr é referêni e brr e ão do tipo PQ. N brr de referêni tenão (módulo e defmento) é onheid e n brr PQ o lor d potêni (prte ti e reti) é onheid. PQ PQ Fig.. A equção mtriil do item d figur é: y y y y y y y i i i i / /. A egund linh d equção mtriil é: y y y /. Multiplindo equção im por obtém-e: y yv y. A equção que define potêni n brr pode er reerit omo: y V V yv yvv. Fluxo de Potêni

15 O método deopldo permite dedução do Jobino reltio o inremento ngulre independente do inremento d tenão. Supondo que e onheç um olução proximd pr o defmento ngulre pode-e ereer que: yv V yv yvv. Coniderndo proximdo orreto então: y VV ( ) yv yvv ( ).5 O defmento ngulr pode er deompoto em: ( ) o( ) en( ) o o en en en o o en o en en o o en (o en ).6 Aim obtém-e que: y VV yvv ).7 Coniderndo que o defmento ngulre lore d tenõe ão próximo de,, então: i ão reltimente pequeno, e que o ( A B) ( A B).8 Sbendo que i i e oniderndo item em que prte reiti d linh e trnformdore é bem menor que prte reti, onlui-e que: B ( ) B( ) P.9 Denominndo B B B, então: B B B P. Sbendo que brr é referêni, portnto,, equção mtriil em termo de inremento ngulre do item d figur é: B B B B P P. omo: A fórmul reumid d equção pr determinr o inremento ngulre é onheid Fluxo de Potêni 5

16 [ B ] [ ] [ P] '. A dedução do Jobino referente o inremento d tenão pode er feit de mneir emelhnte o que foi dotdo pr o inremento ngulre, im: y ( V V )( V V ) y ( V V ) y.... A equção im pode er implifid omo: y ( V V ) y( V V V V ) y ( V V V V). Supondo que tenõe V i, e que o defmento ngulre i ào reltimente pequeno, então: ( A B )( V ) ( A B)( V V ) ( A B ) ( V V ).5 Coniderndo item em que prte reiti d linh e trnformdore é bem menor que prte reti, então: B V ( B B B) V B V Q.6 Aumindo que B B B B, então: B V B V B V Q.7 Sbendo que brr é referêni, portnto V,, im equção mtriil em termo de inremento de tenão é: B B B V B V Q Q.8 omo: A fórmul reumid d equção pr determinr o inremento de tenão é onheid [ B ] [ V ] [ Q] ".9 Not-e que o Jobino d equçõe inrementi [ B '] ngulre é idêntio o d equçõe inrementi de tenão [ B "]. A diferenç e expli qundo e onider item om brr om tenão ontrold, nete o o Jobino não ão igui. Fluxo de Potêni 6

17 Exemplo. - Conheendo tenão n referêni,,5 pu n brr, determine tenão n brr e o fluxo de potêni n LT undo o método de Newton Rphon deopldo. gerdor trfo trfo rg 6,9kV/,5kV X 8% MVA km X L,5 Ω/km X C 7 kω km,5kv/,8kv X 7% 5 MVA MVA oφ,95 (trdo) Solução: O digrm de dmitâni em pu do item etá motrdo n figur bixo. -,5 -,8 -,7,5,, A equção mtriil de fluxo de potêni do item é:,5,5,5,86,8,8,95,7,5,7,7 (,9 i,6) / O lore iniii d tenão, lore proximdo pr o iníio do proeo itertio ão:,5,,, Conheendo o lore iniii d tenão, equção que fornee o inremento de potêni pode er n form de: [ ( ) ] [ y ] [ ] [ ] Utilizndo equção im no item do exeríio obtém-e: Fluxo de Potêni 7

18 ) /, ( ) /, (, ) /, (, /,5,,,,5,7,7,7,95,8,8,86,5,5,5 Reolendo equção im obtém-e:?,9?,?, Q P Q P Q P Conheendo o Jobino [ ] ' B o inremento ngulre ão:,6,95,5,9,7,7,7,95,8,8,88 Sbendo que, então o noo lore do defmento ngulre ão: 7, 5,,9,6,95,5 rd rd rd Conheendo o noo lore do defmento ngulre, o noo lore de podem er luldo fim de determinr o inremento de tenão, im: 7,, 5,,,9,,5,7,7,7,95,8,8,86,5,5,5 7, ) /, ( 5, ) /, (,,9 ) /, (, /,5 Reolendo equção im e obtém:,65?,?,66? Q P Q P Q P Conheendo o Jobino [ ] " B, pode-e então determinr o inremento d tenõe: Fluxo de Potêni 8

19 V V V,88,8,8,95,7,7,7,66,,65,69,59,68 Sbendo que V V V, então o noo lore d tenõe ão: V V V,69,59,68,9 5, 7, O proeo é repetido té que o lore d tenõe e o repetio defmento ngulre tenhm onergido. O ritério de onergêni pode er tré d tenõe ou potêni. O proeo pode er interrompido qundo diferenç entre tenõe de um iterção e outr em menore que um determind tolerâni de tenão, ou então qundo o mimth de, for menor que um tolerâni de potêni que foi etbeleid. potêni, que equile [ ] 5 - Fluxo de potêni linerizdo O fluxo liner é um método proximdo que le em ont omente ditribuição de potêni ti do item. O fluxo liner tem olução nlíti e portnto não neeit de proeo itertio. O fluxo liner é utilizdo em item om tenõe próxim de. e om linh de trnmião onde reitêni ão menore que retâni induti. A dedução d equçõe pode er feit om um item de pen brr, entretnto u plição é pr item om qulquer número de brr. A proximçõe podem er feit em torno d egund linh d equção de fluxo de potêni de um item de brr: y y y / 5. Multiplindo equção im pelo onugdo d tenão d brr obtém-e: y yv y 5. Utilizndo y B e, n equção im obtém-e: B (o en ) BV B(o en ) P Q 5. Seprndo prte rel d equção im obtém-e: B en Ben P 5. Fluxo de Potêni 9

20 Utilizndo en, equção im pode er reformuld omo: B ( ) B( ) P B ( B B) B 5. Denominndo B B B, equção im pode er reerit omo: B B B P 5.5 A equção im permite que equção de fluxo de potêni liner de um item de brr e formuld omo: B B B B B B B B B P P P 5.6 O fluxo de potêni definido pel equção 5.6 é denomindo de fluxo CC (Corrente Contínu), ou fluxo DC (Diret Current). O motio d denominção é que endo equção 5.6 liner, el pode então er imuld em lbortório por um iruito de orrente ontínu. Exemplo 5. - Determine o defmento ngulr d brr e potêni que flui d brr pr, utilizndo o modelo de fluxo liner. kv km R, Ω/km X L,5 Ω/km X C 7 kω km 8kV/,8kV X 8% 5 MVA ( ) MVA SOLUÇÃO: A equção de fluxo linerizdo do item é:,6,6 P,6 8,66 6,5 6,5 6,5, O reultdo do defmento ngulre d brr e ão ddo por: 8,66 6,5 6,5 6,5, A equção im pode er reolid por elonmento: Fluxo de Potêni

21 Po L L /( 8,66) Po L L L ( 6,5) Po L L /(,5) Po L L L, 756 Aplindo o po im no etor de ineção de potêni obtém-e:,,,,,,,,968,88,968 O fluxo de potêni d brr pr brr é ddo por: P B( ) 6,5(,968,88), O lor d potêni enontrdo onfere om o lor d rg de MW. 6 - Controle de tenão tré de tp de trnformdore Trnformdore om diero tp podem er utilizdo pr ontrolr tenõe. Ete ontrole é de bixo uto e é empregdo de mneir generlizd, tnto no item de lt potêni qunto em rede de ditribuição. O trnformdore ão ontruído om diero tp lem do tp nominl. O obetio do tp é o ontrole de tenão. O tp normlmente lterm relção de trnformção entre 5% e -%, podendo entretnto exitir outr epeifiçõe. Exitem doi tipo de tp, o que podem er muddo om o trnformdor em operção e o que omente podem er muddo om o trnformdor deligdo. O primeiro tipo é onheido omo tp riáel e o egundo omo tp fixo. Deido ftore eonômio, omente trnformdore de grnde porte, por exemplo im de MVA, ão ontruído om tp riáei. O tp riáei erem pr ontrolr tenõe do item ompnhndo riçõe d rg o longo do di. O tp fixo tmbém têm finlidde de ontrolr tenõe, entretnto em termo prátio lterção dete tp é feit de tl form durr um longo período de tempo reltimente longo, omo por exemplo um no ou mi. O modelo π é permite um repreentção imple do tp de trnformdore. A figur bixo motr um trnformdor om um relção de trnformção de T/, e o equilente π. z Fluxo de Potêni i T /, i i i b

22 Já foi demontrdo que: z T 6. b z T /( T ) 6. z T /( T ) 6. Exemplo 6. - Clulr tenõe n brr do iruito d figur utilizndo o método de Gu - Seidel modifido. Conidere o gerdor omo brr de referêni om um tenão de,5 o e que brr de rg tem tenão ontrold em,5 pu tré de tp no ldo de lt tenão do trnformdor. Utilizr omo be de tenão 6,9 kv no gerdor e omo be de potêni MVA. gerdor trfo trfo rg 6,9kV/,5kV X 8% MVA km X L,5 Ω/km X C 7 kω km,5kv/,8kv X 7% 5 MVA MVA oφ,95 (trdo) SOLUÇÃO - O proeo itertio pode er iniido upondo que relção de trnformção do trnformdor é, pu. O orrepondente digrm de impedâni etá motrdo n figur bixo. -,5 -,8 -,7,, rg Supondo que relção de trnformção do trnformdor é, pu, então tenão d brr é deonheid e orrepondente equção de fluxo de potêni do exemplo de brr é: Fluxo de Potêni

23 ,5,5,5,86,8,8,95,7,5,7,7 i (,9,6) / PRIMEIRA ITERAÇÃO: O proeo itertio pelo método d mtriz de dmitâni modifid pode er formuldo omo:,86,8,5,5,8,95,7,7,7 (,9,6) /,5 O reultdo d equção im é:,5,8,9,8 5,9 6,7 Com o lor de V, pode-e etimr qul deeri er relção de trnformção pr ontrolr tenão em,5 pu: T T V /,5,96 SEGUNDA ITERAÇÃO - Conheido o noo lor d relção de trnformção, o orrepondente digrm de impedâni pode er determindo onforme motr figur bixo. -,5 -,8 -,7,, -,,9 rg A orrepondente formulção do proeo itertio é: Fluxo de Potêni

24 ,86,8,5,5,8,9,7,7,7 (,9,6) /,5 O reultdo d equção im é:,5,9,5,8 5, 6,8 Com o noo lor d tenão n brr, orrepondente etimti pr relção de trnformção é: T T V /,5,96 A tereir iterção dee er exeutd umindo que relção de trnformção e de,96, e im por dinte o proeo proegue té que preião deed e tingid. Um relção de trnformção equilente,96 ignifi que o trnformdor etá onetdo no tp de,96,5kv,kv. 7 - Brr om tenão ontrold por retio A brr om tenão ontrold por retio melhorm o perfil d tenõe em item elétrio. O problem de tenõe exeimente bix ou eled podem er reolido o introduzir no item tenõe ontrold. Normlmente introdução de retio tende eler tenõe e borção tende diminuir tenõe. O retio, pr e ontrolr tenão, podem er obtido tré de bno de pitore e retore ou memo tré de máquin ínron. O obetio prinipl do ontrole de tenão é mnter um determindo níel independente d riçõe d rg. Em termo de equçõe de fluxo de potêni, o módulo d tenão é fixo e orrepondente inógnit p er potêni reti. A oniderção de brr ontrold por retio ument omplexidde do proeo numério de Gu - Seidel, por outro ldo implifi o proeo numério de Newton - Rphon. A implifição oorre no Jobino, do proeo numério de Newton - Rphon, referente o inremento de tenão, poi n brr om tenão ontrold o inremento de tenão ão nulo. Com ito mtriz [ B "] pode ter dimenõe menore que B '. mtriz [ ] Fluxo de Potêni

25 Exemplo 7. - Determinr potêni reti n brr e tenão n brr. A brr tem um tenão ontrold de 69 kv e fornee um potêni de MW pr o item. A linh de trnmião têm retâni induti érie de,5 Ω/km e retâni piti de 5 kω km,. Conidere brr omo referêni om um tenão de 69 kv, tenão de be de 69 kv e potêni de be de MVA. Utilizr o método de Gu - Seidel. gerdor km km rg (5 5) MVA SOLUÇÃO: O digrm de dmitâni do item é: -,95 -,95,95,95 rg,95,95 A mtriz de dmitâni do item é:,97,95,95,885,95,95,97,, i (,5,5) / (, Q) /, PRIMEIRA ITERAÇÃO - A egund linh d equção de fluxo de potêni é:,95,885,95 (,5,5) /( ) O lore iniii ão,987,6., e, portnto o noo lor d tenão n brr é A tereir linh d equção mtriil é:,95,97 (,. Q ) /, Fluxo de Potêni 5

26 O lor iniil de Q é zero, portnto o noo lor de é,5. O noo lor de Q pode er obtido tmbém tré d tereir linh d equção mtriil ubtituindo o lore á obtido im Q, 5. O álulo ão repetido d mem mneir o longo do proeo itertio. Apó qurt iterção o lore obtido ão:,979,6,89 Q, 56 Exemplo 7. - Clulr tenõe n brr do iruito d figur e potêni que flui n linh de trnmião d brr pr brr. A brr (Uin de Itumbir) é referêni om um tenão de 5kV, brr (Uin de Choeir Dourd) tem tenão ontrold em kv e inet 6 MW no item, brr (Subetção Bndeirnte) é de rg om tenão ontrold (ontrole tré de um bno etátio) em 5kV e brr 5 (Subetção Anhngüer) é um brr de rg. A unidde trnformdor ão igui, d um om potêni de 5MVA, retâni de diperão de 5% e relção de trnformção de 5kV/kV. Utilizr o método de Newton Rphon deopldo e onidere um potêni de be de MVA e kv n brr. X L,5Ω/km X C kω km (,7,)GVA 6km km X L,Ω/km X C 6kΩ km 5 (,,)GVA km Solução - Utilizndo tenão de be de 5 kv n brr de referêni e potêni de be de MVA, mtriz de dmitâni do item é: Fluxo de Potêni 6

27 [ y] 8,9 9, 9,8 9, 7,5 7,6 7,6 7,7,6 9,8 6,9 5,,6 5, 5, Conheendo o Jobino [ B '] e o mimth de potêni ti [ P] o inremento ngulre [ ] :, pode-e então determinr 5 7,6 7,6 7,6 8,,6 6,8 5,,,6 6, 5,, 5,6 7,, rd,7 rd,98 rd,rd,7,,8,5 Aim o noo lore d tenõe ão: 5,,,,7,,,,8,,5 A mtriz [ B "] pode er obtid tré d mtriz [ '] B o e deoniderr linh e olun orrepondente brr om tenão ontrold, poi brr om tenão ontrold não pouem. A mtriz [ B "] tem dimenão pen x, poi brr e 5 ão úni que não tem tenão ontrold, im: 7,6,, V 5,6 V5 Q Q5 [ B" ] [ V ] Conheido o lore de tenão pó primeir iterção, pode-e lulr o mimth de potêni reti obetindo determinr o inremento de tenão, im: 7,6,,65 5,6E 5, 5,6,8,9 Conheido o inremento de tenão o noo lore d tenõe n brr ão: Fluxo de Potêni 7

28 5,,,,7,,,,8,98,5 O proeo itertio dee ontinur té que tolerâni d tenão ou tolerâni do mimth de potêni em lnçd. Supondo que o lore de tenão lnçdo ão ufiientemente preio, pode-e então determinr potêni que flui d brr pr brr tré d linh de trnmião em 5 kv. km X L,Ω/km X C 6kΩ km,58, -,9,-,8,58 A potêni que flui em d um d linh pode er dd por: [( )(,9) (,58) ] 5,77, 7 i A figur bixo motr o digrm om o fluxo de potêni repreentdo EXERCÍCIOS Exeríio 8. - Determinr tenão n brr e potêni que flui d brr pr brr. Utilizr o método de Gu Seidel. Fluxo de Potêni 8

29 kv km R, Ω/km X L,5 Ω/km X C 7 kω km 8kV/,8kV X 8% 5 MVA ( - ) MVA Exeríio 8. - Determine o defmento ngulr d brr e o fluxo de potêni ti d brr pr utilizndo o modelo de fluxo liner. A retâni induti d linh é de,5 Ω/km e retâni piti de 5 kω km. Conidere que brr fornee MW o item. gerdor km km rg (5 5) MVA Exeríio 8. - Determine tenão n brr do item d figur. A tenão n brr gerdor é de kv. Utilizr o método de Newton - Rphon deopldo, tenão de be de 8 kv n brr gerdor e potêni de be de MVA. kv km R, Ω/km X L,5 Ω/km X C 7 kω km 8kV/,8kV X 8% 5 MVA tp kv ( - ) MVA Exeríio 8. - No iruito d figur brr é referêni om tenão de 8kV. A brr é um brr gerdor om um tenão de kv e fornee 5 MW o item. A brr é um brr de rg. A linh de trnmião do item têm retâni induti de,5 ohm/km e retâni piti de kohm km. Determine o retio d máquin ínron n brr e tenão n brr. Utilize o método de Newton - Rphon deopldo e tenão de be de 8 kv n referêni e potêni de be de MVA. km 6km km (8)MVA Fluxo de Potêni 9

30 Exeríio Determine o fluxo de potêni em d um do trnformdore do item motrdo n figur. A brr é referêni om tenão de kv. Utilize o método de Newton - Rphon deopldo, tenão de be de 8 kv n referêni e potêni de be de MVA. idem 5 km X L,5 ohm/km X C 7 kohm km 8kV/,8kV X6% 5 MVA (8)MVA Exeríio Determine o tp no ldo de lt tenão do trnformdor pr que. (pro de ASP de un98) kv/8kv X% 5 MVA km X L,5 ohm/km X C 5 kohm km Exeríio No item d figur o doi trnformdore ão idêntio m um dele etá onetdo no tp de,kv. Sbendo que,kv, determine tenão n brr. (pro ASP go98). MW oϕ,9 (trdo) 5MVA X9% 8kV/,8kV Fluxo de Potêni

31 Exeríio Determine olução nlíti de no item d figur. Conidere que é onheido e que potêni é repreentd om impedâni ontnte n be V N. (pro ASP go98). z L z C z C Exeríio Clule potêni reti do motor ínrono M no item d figur, bendo que o doi trnformdore ão idêntio m que um etá onetdo no tp nominl e o outro no tp de kv. Conidere que tenão do item upridor e de 5kV e ind que o módulo d tenão do motor e de,5kv. (pro ASP /mr/99). S M 5MVA X% 8kV/,8kV 7MVA oϕ,86 (trdo) Exeríio 8. - (pro ASP em 7mr99) - No iruito d figur tenão d brr é de 8 kv. Determine o lor d retâni induti (X) onetd brr pr ontrolr, 8 kv A rg n brr é de MW om ftor de potêni de,9 em tro. idem 6 km X L,9 ohm/km X C 7 kohm km 8kV/,8kV X8% 5 MVA X Exeríio 8. - (pro ASP em 7mr99) - Determine o lor d perd ti (em MW) do item d figur, bendo que kv e kv-5,. G km km R,5Ω/km R,Ω/km C Fluxo de Potêni X L,5Ω/km X L,9Ω/km X C 7kΩ km X C kω km

32 Exeríio 8. - (Exme Nionl de Curo - 98) - A Compnhi de Eletriidde do Vle Dourdo dipõe de du ubetçõe de kv limentd por um item de trnmião uo digrm unifilr é preentdo n figur. A impedâni érie de d linh é igul,6,5 Ω/km e o efeito pitio é deprezdo. A Diião de Operção d Compnhi exeutou o fluxo de rg dee item pr trê ondiçõe de rg e, bedo n período de rg máxim, deidiu que deeri er intldo um bno de pitore n SUB, de form obter, nee ponto, um tenão de, pu. A tbel eguir preent lgun reultdo d exeução do fluxo de rg do item, onde GER foi oniderd omo brr omo brr de blnço. )Expree impedâni d linh em pu, dotndo MVA omo be de potêni e tenão de linh omo be de tenão. b)determine potêni do bno de pitore intldo em SUB. BARRA Módulo d Tenão (pu) Fe d Tenão (rd) GER,, SUB,99 -,7 SUB, -,9 GER 9,75km km 6,5km SUB,9, pu Q C SUB,6, pu Exeríio 8. - (Exme Nionl de Curo - 99) - Um oneionári de energi elétri pretende nlir o omportmento do fluxo de potêni ti em eu item, tendo em it preião de rg pr um horizonte de dez no. Pr io, omo engenheiro d diião de plnemento de oneionári, oê foi enrregdo de etudr o problem. A figur bixo repreent o digrm unifilr do item om rg futur preit. ) Clule o fluxo de potêni ti n linh de trnmião, oniderndo Brr omo referêni ngulr do item (,rd ). b) Supondo que o fluxo de potêni máximo permitido n linh - e,5pu, determine retâni, em pu, do menor bno de pitore que deerá er intldo n linh -, de modo que o limite máximo n linh - não e ultrpdo. Ddo: [ P ] [ B] [ ] Fluxo de Potêni

33 onde [P] é o etor de ineção de potêni, [B] é mtriz de ueptâni de brr e [] é o etor do ângulo d tenõe de brr. O efeito pitio e reitêni érie d linh de trnmião ão deprezdo. X, / pu P G,5 pu X, / pu P L,5 pu X, / pu P L, pu Exeríio 8. Um linh de ditribuição rurl de 5km, R,5ohm/km, X L,5ohm/km, btee um rg de kva, om ftor de potêni igul,85 em tro. A tenão d fonte é de (,8/ ) kv. Determine o bno de pitore que inerido n linh ele o módulo d tenão d rg pr (,8/ ) kv. Exeríio (Pro ASP 6ul99) - Determinr retâni perentul do trnformdor entre brr e que limit P - em MW. Utilizr omo be MVA e 5kV no gerdor d brr, o oneito de fluxo liner poderão er utilizdo pr reoler o problem. 6MW km ~ X L,5Ω/km 8MW 5kV/kV X5% 5MVA 5kV/kV X?? 5MVA ~ km referêni X L,5Ω/km 8MW Exríio (Pro ASP 6ul99) - A tenão d brr de referêni é kvº. Determinr o ftor de potêni d rg que mntém o módulo d tenão em,kv. Utilizr omo be MVA e 8kV n brr de referêni. referêni ~ km R,5Ω/km X L,5Ω/km X C 7kΩ/km 8kV/,8kV X7,5% 5MVA PMW fp? Fluxo de Potêni

34 Exeríio (Exme Nionl de Curo - 98, pro ASP 6ul99) - A Compnhi de Eletriidde do Vle Dourdo dipõe de du ubetçõe de kv limentd por um item de trnmião uo digrm unifilr é preentdo n figur. A impedâni érie de d linh é igul,6,5 Ω/km e o efeito pitio é deprezdo. A Diião de Operção d Compnhi exeutou o fluxo de rg dee item pr trê ondiçõe de rg e, bedo n período de rg máxim. A tbel eguir preent lgun reultdo d exeução do fluxo de rg do item, onde GER foi oniderd omo brr omo brr de blnço e tmbém oniderndo omo be MVA e tenão de linh de kv. Determine perd de potêni ti no item. BARRA Módulo d Tenão (pu) Fe d Tenão (rd) GER,, SUB,99 -,7 SUB, -,9 GER 9,75km km 6,5km SUB,9, pu Q C SUB,6, pu Exeríio (Pro ASP 8dez99) - Doi trnformdore em prlelo uprem um rg de MW om ftor de potêni de,8 em tro e um tenão de,kv. O trnformdore om relção nominl de tenão de 8kV/,8kV têm d um um potêni nominl de 5MVA. A retâni induti de um dele é de 7,% e do outro de 9,%. Determinr qul o perentul de redução d rg pr que nenhum dele opere om obrerg.. Exeríio (Pro ASP 5ul) - Um oneionári de energi elétri pretende ontruir um linh de trnmião trifái pr trnportr um potêni de 7 MW, fp.9 (trdo) um ditâni de km. O ténio onluírm que o ondutor mi oneniente deeri ter um reitêni ôhmi de,5 Ω/km e que perd ti poderim er d ordem de 5% d potêni er trnportd. Determinr em termo proximdo qul o níel de tenão d linh de trnmião plned. Exeríio 8. - (Pro ASP 5ul) No item d figur brr é brr de referêni om tenão de kv. A brr onome kw e o módulo d tenão é ontroldo em Fluxo de Potêni

35 5 kv. Supondo que olução pr o defmento ngulr e tré de [J][Θ][P], o que orreponde o proeo itertio de Newton Rphon, determinr o lor do Jobino [J] literl e numério. Adotr omo tenão de be 8 kv e potêni de be MVA. gerdor rg km,5 Ω/km,5 Ω/km 7 kω km Exeríio 8. (Pro ASP 7Ago) - No item d figur tenão n brr A é 9kV- 5, e n brr B,kV-7,. O trnformdor tem um reitêni ôhmi de,5% e um retâni induti de 7,%. A potêni reti que flui d brr A pr brr B é de, MVAr. Determinr o tp no ldo de lt tenão do trnformdor. A B 8kV/,8kV 5 MVA Exeríio 8. - (Pro ASP et) - No item d figur, determine o lor do tp do trnformdor no ldo de lt tenão, bendo que tenão n brr A é,5 kv, tenão n brr B 8,-5,9 kv e tenão n brr C é,-9,6 kv. A B C ~ 97, km R, Ω/km X L,5 Ω/km 8 kv /,8 kv X C 9 kωxkm 5 MVA X 6, % tp? kv Crg 7, MW fp,9 (trdo) Exeríio 8. (Pro ASP un6) - A oneionári lol tem um trnformdor om eguinte epeifiçõe: tenõe nomini kv e 8 kv, impedâni 6,99%, poteni 5 MVA, perd no enrolmento,% e perd no núleo,%. Um rg de 7 MW om ftor de potêni,96 trdo etá onetd no ldo de 8 kv u tenão de operção é,7 kv. Suponh que rg e mntém ontnte o longo do tempo e que o uto d energi é de R$5, por MWh. Determine o uto d perd toti no trnformdor durnte o período de um no. Fluxo de Potêni 5

36 Exeríio 8. (Pro ASP 5un7) - Determinr perd de potêni, em MW, n linh de trnmião. O lore d tenõe n brr A e C ão onheid. O trnformdo de kv/69kv etá onetdo no tp de 6 kv. Utilizr omo be pr pu MVA e,8kv n brr A. V7,98, kv ~ A 69kV/kV MVA X,% B 78,km R, Ω/km X L,Ω/km X C 57,kΩkm C ~,97 6, kv Fim Fluxo de Potêni 6

37 Fluxo de Potêni Crg Deequilibrd - Introdução Reido em dezembro 9 Fluxo de potêni é um d ferrment bái em nálie de item elétrio. A equçõe de fluxo de potêni podem er plid tnto em item de grnde porte qunto em pequen intlçõe. Atré d nálie do fluxo de potêni pode-e onheer o deempenho de item ob o ponto de it de operção ou plnemento. A operção de um item é oniderd dequd qundo o níei de tenão permneem dentro de determind fix. Em item de grnde porte, n miori d eze, onidere omo norml rição de tenão entre,95 pu e,5 pu. Vlor for det fix pode ignifir que o item oper prerimente, entretnto exitem exeçõe omo, por exemplo, tenõe d ordem de,9 pu em item de pequeno porte. A nálie de fluxo de potêni dee tmbém oniderr o rregmento do omponente do item. No item de bix tenão, muit eze, rg ão deequilibrd. A lição de fluxo de potêni om rg deequilibrd pode er feit tré de equçõe de rede trifái ou tré de omponente imétri. A imulção de item utilizndo omponente imétri é muito omum qundo e nli urto iruito. A imulção de item om rg deequilibrd é emelhnte o proedimento utilizdo om urto iruito. A imulção de fluxo de potêni om rg deequilibrd requer repreentção do item n trê eqüêni. O exemplo expoto n págin eguinte elreem metodologi. Fluxo de Potêni 7

38 Exemplo - Determine tenõe n brr utilizndo o método de Gu - Seidel. O gerdor onetdo brr tem um tenão de 6,9 kv. Ue um be de 6,9 kv e MVA no gerdor. Suponh que n brr, rg etá onetd n fe A. O doi trnformdore ão DY terrdo. A impedâni de eqüêni zero d linh é (,,) Ω/km e retâni piti kω/km. gerdor trfo trfo rg 6,9kV/,5kV X 8% MVA km R,5 Ω/km X L,5 Ω/km,5kV/,8kV X 7% 5 MVA MVA oφ,95 (trdo) SOLUÇÃO - O primeiro po pr olução do problem é determinr o digrm de impedâni em pu do item, onforme motrdo bixo.,8,,,, º rg Fig. - Digrm de impedâni de eqüêni poiti,8,,, rg Fig. - Digrm de impedâni de eqüêni negti,8 6,8J6,8, rg Fluxo de Potêni 8

39 Fig. - Digrm de impedâni de eqüêni zero A rg do item n brr é de MVA, e upondo que o lor iniil d tenão n brr e, pu, então orrente n fe A orreponde, pu, om um defmento de 8,9 gru, portnto: i i i b, 8,9,, Eq A orrente d rg no epço de eqüêni ão: i i i,,, 8,,,, 8, 8, 8, Eq. Em termo de eqüêni poiti: (,8,55 8,5,,,),6667 8,9 Eq. A tenõe n brr de gerção ão fix e equilibrd, portnto tenão de eqüêni poiti n brr equile :,55 8,5,96,8,966,9 Eq. Em termo de eqüêni negti: (,8,,,),6667 8,9,55 8,5 Eq. 5 Como tenão de eqüêni negti n brr é zero, então tenão de eqüêni negti n brr equile :,55 8,5,55 8,5 Eq. 6 De form emelhnte tenão de eqüêni zero n brr equile : (,),6667 8,9,9 7,8 Eq. 7 Conheendo tenõe d brr no epço de eqüêni, então tenõe d brr no epço trifáio: Fluxo de Potêni 9

40 b,9 7,8,97,75,966,9,6,8,55 8,5,6,889,9,5 b,969, Eq. 8, 7,5 Conheendo tenão n brr, e poíel determinr o noo lore de orrente, e im por dinte. SOLUÇÃO Um outr olução é proeder de form emelhnte o álulo de um urto iruito monofáio tré de um impedâni. A impedâni eri rg. O lor d impedâni equilente d rg é: z / rg /, 8,9 5, 8,9 Eq. 9 O equilente de eqüêni poiti é, 6,, idêntio o equilente de eqüêni negti e o equilente de eqüêni zero orreponde, 8. Portnto o digrm pr imulr o urto iruito monofáio é:, º,6,,6, J, De ordo om Figur : Fig. Simulção de flt FT 5, 8,9 Fluxo de Potêni

41 i i i, /(5,9, /(, 6, 6,),6, 6,,, 5 8,9 ) Eq. Portnto orrente de eqüêni equilem,96,, (,,677 (, 6,),6,967 6,),6, (,),6,,6,6,, A tenõe d brr no epço trifáio orrepondem :,,,86 67,98. A tenõe de eqüêni:,7,7,7,7 Eq. b,86 67,98,967,6,7,7,99,66,66,87,65,888 Eq. b,95,966,999,8, 7,7 Eq. Exemplo - Determine tenõe n brr utilizndo o método de Gu - Seidel. O gerdor onetdo brr tem um tenão de 6,9 kv. Ue um be de 6,9 kv e MVA no gerdor. Suponh que n brr rg etão onetd n fe A e B. O doi trnformdore ão DY terrdo. A impedâni de eqüêni zero d linh é (,,) Ω/km e retâni piti kω/km. gerdor trfo trfo rg 6,9kV/,5kV X 8% MVA km R,5 Ω/km X L,5 Ω/km,5kV/,8kV X 7% 5 MVA MVA(A e B) oφ,95 (trdo) SOLUÇÃO - O primeiro po pr olução do problem é determinr orrente de eqüêni n brr. A rg do item n brr é de MVA, e upondo que o lor iniil d tenão n brr (fe A e B) e, pu, então orrente orreponde, pu, om um defmento de 8,9 gru, portnto: Fluxo de Potêni

42 ,, 8,9, b i i i Eq A orrente d rg no epço de eqüêni ão:,,9,9,8,958,9,,8, 8,, i i i Eq. 5 A tenõe de eqüêni ão:,8,8,958) / (,9,) (, 98,5,5,) / (,9 6,) (,,,95,9,66,9 8,5,,,9) / (,8 6,) (, Eq. 6 A tenõe d brr no epço trifáio orrepondem :,86,799,79,56,97,9 98,5,5,95,9,8,8 b Eq. 7 9,7,969 5,8,897 7,57,98 b Eq. 8 FIM Fluxo de Potêni

43 Fluxo de Potêni: Controle de tenão om reguldore de tenão ou tp de trnformdore - Introdução Reido em mio O trnformdore ão efiiente no ontrole d tenõe. A mudnç no tp do trnformdore, ou reguldore de tenão, podem er utd pr ontrolr tenõe. O trnformdore podem ter tp que omente ão lterdo om o trnformdor for de operção ou tp riáei om o trnformdor em operção. O primeiro tipo é denomindo de trnformdore om tp fixo. O egundo tipo é denomindo de trnformdore om tp riáei ob rg, ou om terminologi em inglê LTC ( Lod Tp Chnger ). O trnformdore om tp riáei ob rg ão mi ro e normlmente ete reuro omente é utilizdo em trnformdore om poteni uperior MVA. Um outro reuro pr ontrolr tenõe ão o reguldore de tenão. O reguldore de tenão ão equipmento de pequeno porte, normlmente d ordem de MVA ou menore, que ão btnte utilizdo n ditribuição. O reguldore de tenão ão diferente do trnformdore de poteni m imulção dete equipmento pode er feit do memo modo que o trnformdore de poteni om tp riáei. O ontrole de tenão, por trnformdore ou reguldore, introduz n equçõe de fluxo de poteni, no riáei. Cd ontrole introduz du riáei n equçõe, um lor onheido que é tenão ontrold e um inógnit que é o lor do tp. O método de Newton Rphon deopldo permite um olução imple e efiiente n oniderção de ontrole de tenão por tp de trnformdore. O ontrole de tenão por tp difiult onergêni de diero método, m no o do Newton Rphon deopldo o ontrole de tenão melhor onergêni. Fluxo de Potêni

44 Equçõe de Fluxo de Poteni No item d figur brr é referêni e outr brr ão do tipo PQ. O trnformdor entre brr e ontrol tenão d brr utilizndo tp riáei. N brr de referêni tenão (módulo e defmento) é onheid e n brr, e o lore d potêni (prte ti e reti) ão onheido. N brr, o lor d tenão é onheido e o lor do tp é um inógnit. PQ PQ PQ Fig.. Supondo exitêni de um trnformdor entre brr e n figur bixo, o equilente erá: i i T /T z i i b Fig.. Onde o lore em termo de impedâni orrepondem eguinte equçõe: z T b z T /( T ) z T /( T ). A equçõe im em termo de dmitni orrepondem : / y / T y H / b y ( H H ) / y /( H ). Portnto equção mtriil do item d figur é: y y y y yh yh yh y y y y y i i i i i / / /. Fluxo de Potêni

45 A egund linh d equção mtriil. é: y ( y yh ) ( yh ) /. Multiplindo equção im por obtém-e: y ( y yh ) V ( yh ).5 A equção que define potêni n brr pode er reerit omo: y VV ( y yh ) V ( yh ) VV.6 Jobino de inremento de ângulo e de tenõe O método deopldo permite dedução do Jobino reltio o inremento de ângulo independente do inremento de tenõe. O inremento do tp ão trtdo d mem form que o inremento de tenõe, poi riçõe no tp fetm fortemente tenõe em grnde mudnç no ângulo.. Determinção do inremento ngulre - Supondo que e onheç um olução proximd pr o defmento ngulre pode-e ereer que: y VV ( y yh ) V ( yh ) VV.. Coniderndo proximdo orreto então: yv V ( ) ( y yh ) V ( yh ) VV ( ).. O defmento ngulr pode er deompoto em: ( ) o( ) en( ) o o en en en o o en o en en o o en (o en ).. Aim obtém-e que: y VV ( yh ) VV ).. Fluxo de Potêni 5

46 Coniderndo que: o defmento ngulre i ão reltimente pequeno; o lore d tenõe ão próximo de,; prte reiti d linh e trnformdore é bem menor que prte reti; o lore de H ão próximo d unidde, então: ( B ) ( B)..5 Sbendo que i i, onlui-e que: B ( ) B( ) P..6 Denominndo B B B, então: B B ( BA) P..7 Um rápid nálie permite onluir que inremento ngulre ão independente do lore do tp. Sbendo que brr é referêni, portnto,, equção mtriil em termo de inremento ngulre do item d figur é: B B B B B B B P P P..8 A fórmul reumid d equção pr determinr o inremento ngulre é onheid omo: [ B ] [ ] [ P] '..9 O Jobino de inremento ngulre, no método de Newton Rphon deopldo, não ofre qulquer lterção em item om tenõe ontrold por tp d mem form que item om tenõe ontrold por retio.. Determinção do inremento de tenõe e tp - A dedução do Jobino referente o inremento d tenão pode er feit de mneir emelhnte o que foi dotdo pr o inremento ngulre. A egund linh d equção mtriil. é: ( y ) ( y H y) ( yh ) /.. Fluxo de Potêni 6

47 A tenão V é onheid, portnto onider-e exitêni de H o iné de V, im egund linh d equção mtriil: y( V V )( V V) ( y ( H y ( H H ) V ( V V ) H ) y)( V V ).. A equção im pode er implifid omo: y Hy ( V (( V V V V ) ) H ) y ( V ( y V V H y H ) )(V V ).. Sbendo que tenõe V i, e que o defmento ngulre i ào reltimente pequeno, então: ( A H ( A B B )( V )( H ) V ) ( A ( A B B )( V H ( A B H ) ))( V ).. Coniderndo item em que prte reiti d linh e trnformdore é bem menor que prte reti, então: B H ( B ( V V ) )( H ) B ( B ( V H ( B H ) ))( V Q )..5 Sbendo que H tem um lor próximo d unidde equção im pode er implifid omo: B ( V ) ( B B)( V ) B( H ) Q..6 A tereir linh d equção mtriil.: ( y H ) ( y y ) ( y ) /..7 Em termo de inremento tereir linh d equção mtriil.: y ( V V )( V )( H H ) yv ( V V ) ( y y )( V )..8 A equção im pode er implifid omo: y ( V V V H ) y ( V V )..9 Fluxo de Potêni 7

48 Sbendo que tenõe V i, e que o defmento ngulre i ão reltimente pequeno, então: ( A B )( V ) ( A B )( H ) ( A B )( V ).. Coniderndo item em que prte reiti d linh e trnformdore é bem menor que prte reti, então: ( B )( V ) ( B )( H ) ( B)( V) Q.. A equção im pode er implifid omo: A qurt linh d equção mtriil.: Em termo inrementi qurt linh: B V B H B V Q.. ( y ) ( y ) /.. y V ( V V ) ( y )( V V ).. Ober-e que n equção im tenão V é fix e, portnto não tem inremento. A equção im pode er implifid omo: y ( V V ) y (V V )..5 Sbendo que tenõe V i, e que o defmento ngulre i ão reltimente pequeno, então: ( A B )( V ) ( A B )( V)..6 Coniderndo item em que prte reiti d linh e trnformdore é bem menor que prte reti, então: A equção im pode er implifid omo: B V B V Q..7 B V Q..8 Portnto qurt linh é independente de V omo er de e eperr, poi V é um lor onheido. Fluxo de Potêni 8

49 O Jobino do inremento de tenão etá motrdo n equção..9. Sbendo que brr é referêni, portnto V,, im equção mtriil em termo de inremento de tenão e de tp é: B B B B B V B H B V Q Q Q..9 N equção im o termo exitem trê termo que diferem d mtriz [ "] B em brr ontrold por tp. A dmitni (-) for d digonl o iné de negti é poiti, om d dmitni B é ubtituíd pel dmitni do trnformdor om inl negtio e por ultimo dmitni (-) for d digonl é nul. A fórmul reumid d equção pr determinr o inremento de tenão e tp é onheid omo: [ B ] [ V ] [ Q] ".. Dee er reltdo que mtriz [ B "] é imétri. A imetri n mtriz [ "] pel brr ontrold por tp. B é ud Um grnde ntgem do método Newton Rphon deopldo e que du mtrize, [ B '] e [ B "] ão muito imple e permneem ontnte o longo do proeo itertio. O fto de erem ontnte egur iterçõe mi rápid e impliidde reduzem poibilidde de erro de progrmção. Exemplo. - Conheendo tenão n referêni, 7,5 kv pu n brr, determine o tp do trnformdor que ontrole tenão n brr em.5 pu. Utilize o método de Newton Rphon deopldo. gerdor trfo trfo rg 6,9kV/,5kV X 8% MVA km X L,5 Ω/km X C 7 kω km,5kv/,8kv X 7% 5 MVA 5 MVA oφ,95 (trdo) Solução: O digrm de impedâni em pu do item etá motrdo n figur bixo.,8,,xt,5-5,7-5,7 zt /(-T) zt/(t-) Fluxo de Potêni 9

50 O digrm de dmitni em pu etá motrdo n figur bixo: A equção mtriil de fluxo de potêni do item, upondo que o tp iniil é. pu: /,56) (,75,5,7,7,7,95,8,8,86,5,5,5 i O lore iniii d tenão, lore proximdo pr o iníio do proeo itertio ão:,5,,,5 Conheendo o lore iniii d tenão, equção que fornee o inremento de potêni pode er n form de: [ ] [ ] [ ] ) / ( y Utilizndo equção im no item do exeríio obtém-e: ) /,5 ( ) /, (, ) /, (, /,5,5,,,5,7,7,7,95,8,8,86,5,5,5 Reolendo equção im e obtém: Fluxo de Potêni 5 -,5 -,8 -,7xH, 5,7,,7,5 z(h -H) z(-h)

51 ?,75?,?, Q P Q P Q P Conheendo o Jobino [ ] ' B o inremento ngulre ão:,,76,8,75,7,7,7,95,8,8,88 Sbendo que, então o noo lore do defmento ngulre ão: 7,,6,8,,76,8 rd rd rd Conheendo o noo lore do defmento ngulre, o noo lore de podem er luldo fim de determinr o inremento de tenão, im: 7, ) /,5 (,6 ) /, (,,8 ) /, (, /,5 7,,5,6,,8,,5,7,7,7,95,8,8,86,5,5,5 Reolendo equção im e obtém:,5??,6??,59??,56,75,787 9,8,75 86,9,75,95,,8 78,57,8,86 9,8, Q P Q P Q P Conheendo o Jobino [ ] " B, pode-e então determinr o inremento d tenõe:,6,657,9,5,6,59,7,7,7,95,8,8,88 H V V Fluxo de Potêni 5

52 Sbendo que V V V, então o noo lore d tenõe pó primeir iterção:,9,8,9,6,5 7, Enqunto que o noo lor de H H H,,6, 6. O proeo é repetido té que o lore d tenõe e o repetio defmento ngulre tenhm onergido. O ritério de onergêni pode er tré de tolerâni de tenõe ou tolerâni de poteni. No o de tolerâni de tenão, o proeo pode er interrompido qundo o lore V forem menore que tolerâni epeifid. No o de tolerâni de poteni, o proeo itertio pode er interrompido qundo o lore de forem menore que tolerâni epeifid. O lore de ão tmbém onheido omo mimth. FIM Fluxo de Potêni 5

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