Crescimento com regulação. Módulo 13

Transcrição

1 Crescimeno com regulação Módulo 13

2 O crescimeno exponencial não é susenavel , Tempo

3 População humana

4 Facores de regulação Feedback negaivo Dependenes de Taxa crescimeno (naalidade, sobrevivencia) Independenes de

5 Mecanismos que podem produzir regulação dependene da densidade Dimuição de recursos alimenares: consumo per capia diminui, empo de pesquisa aumena bem como exposiçao a predadores (afeca S e b) Menos espaço: - Diminui erriório médio ou aumena o número de sem-erriório Acção de predadores e/ou de parasias aumena: -Predadores shifam para presas + densas; maior incidência de doenças ransmissíveis. Uso de habias marginais de menor qualidade ec. ec...

6 Exemplos: correlação negaiva enre e fecundidade...

7 E correlação negaiva enre e sobrevivência...

8 Compeição inraespecífica A compeição enre indivíduos da mesma espécie é em geral um mecanismo de regulação dependene de Mas, nem odos os mecanismos de regulação dependenes de são fenómenos de compeição inraespecífica Begon M, JL Harper & CR Townsend Ecology. Individuals, Populaions and Communiies. Blackwell Sci. -> Capíulo 6 Akçakaya H, M Burgman & L Ginzburg Applied Populaion Ecology. Sinauer. Sunderland, Mass. -> Capíulo 3

9 Demonsrar é difícil! 1. Domina regulação dependene ou independene de? 2. Exisência de correlação negaiva demonsração 1 ou de compreensão Sobrevivencia

10 Exponencial conínuo: b e d consanes e r r b d consanes b d b d r crescimeno exponencial empo

11 Regulação dependene da densidade b d f () d b f () b d cresce b d decresce Equilibrio esavel Equilibrio, = K =K

12 Carrying Capaciy, K Carrying capaciy Capacidade susenada, densidade populacional equilibrada/susenada K empo

13 Represenação da regulação d.-d. 1. Tomar o empo como variavel conínua (Reprods. conínuos) ou discrea (Sazonais). 2. Parir de considerações sobre os mecanismos de regulação d.d. Explo: como é a compeição inraespecífica? 3. Assumir funções simples para b=f() e d=f() Ec.

14 Duas conclusões anecipadas 1. As equações que represenam o crescimeno com regulação d.d. são sempre não-lineares. 2. A dinâmica que delas resula para pode ser muio complexa.

15 Reproduores conínuos r b d r b d d b d b q p d Subsiuindo em b d Obem-se: d d b p d q b d p q

16 Inrodução de K K Em K, d/ = Em que condições d? = Equilibrio rivial d r p q r p q Equilíbrio não-rivial É o próprio K

17 A equação logísica dos reprods. conínuos (Verhuls, 1838) K p r q p q r K Subsiuindo aqui d r p q d r 1 K Crescimeno sem regulação Termo regulador

18 Inerpreação geomérica d r 1 K + d - K/2 Crescim. Capuras K Ponos de equilibrio d/ =

19 Crescimeno per capia d r 1 K 1 d r r K Conribuição de 1 indivíduo p/ crescimeno da população. r Conrib. per capia 1 d Declive = r K K

20 Forma inegral da logísica d r 1 K Solução: K r K e K r=1.2 r=1 r= Tempo

21 Há populações com crescimeno exacamene logísico?

22 Arasos na regulação As axas viais não respondem insanâneamene às variações em Exemplo de incorporação de um araso de duração : d d = r 1 K

23 Os arasos promovem oscilações K=5, =5, r =.3, =2 K=5, =5, r =.3, =3 K=5, =5, r =.3, =4

24 Análise qualiaiva da logísica + d d cresce decresce d - Equilíbrio globalmene esavel

25 Um pouco de... eoria qualiaiva de equações diferenciais (!) d f () d d d Equilibrio esavel d + - Equilibrio insavel ' ' f f equi equi

26 Auoregulação e dinâmica populacional b d Auoregulação dinâmica d d b K 1 K 2 Insavel Eq. Esavel Eq. Esavel Localmene! Localmene!

27 Equilíbrios múliplos Gama de valores de que conduzem a K 1 Domínio de aracção de K 1 d Pequenas perurbações quaniaivas em podem causar grandes alerações qualiaivas a medio-longo prazo! K 1 K 2 Domínio de aracção de K 2

28 Esabilidade global e local Esabilidade global Domínio de aracção de K 3 =K Esabilidade local K 1 ins. K ins. 2 K 3

29 Efeio de Allee Warder Allee ?

30 Efeio de Allee d b E K d Insavel E Esavel K

31 Resumo e alera b e d devem ser funções de Esas funções não são necessariamene lineares Propensão para criar dinâmicas com equilíbrios múliplos, alguns dos quais insaveis. Perurbações em podem gerar a médio-longo prazo grandes alerações conra-inuiivas: as coisas não volam necessariamene a ser o mesmo.