ANÁLISE DE ESTABILIDADE ESTÁTICA

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1 31 APÍTULO 5 ANÁLISE DE ESTABILIDADE ESTÁTIA Inrodução A análise de esabilidade represena um dos ponos mais complexos do projeo de uma aeronave, pois geralmene envolve uma série de equações algébricas difíceis de serem solucionadas e que em muias vezes só podem ser resolvidas com o auxílio compuacional. No presene livro apenas são raados os aspecos da esabilidade esáica, fundamenos e aplicações de esabilidade dinâmica de aeronaves podem ser enconrados com uma grande riqueza de dealhes na obra de Nelson [5.4]. Ese capíulo possui a finalidade principal de propiciar ao esudane a capacidade de enender e aplicar os conceios necessários para se garanir a esabilidade esáica de uma aeronave a uilizá-los no projeo de uma aeronave desinada a paricipar da compeição SAE- AeroDesign. Assim, são apresenados ópicos como a deerminação da posição do cenro de gravidade, criérios necessários para se garanir a esabilidade longiudinal esáica com a deerminação do pono neuro, da margem esáica e do ângulo de rimagem da aeronave e os criérios necessários para se garanir as esabilidades direcional e laeral da aeronave. Anes de se iniciar qualquer esudo sobre esabilidade, é muio imporane uma recordação dos eixos de coordenadas de uma aeronave e seus respecivos movimenos de roação ao redor desses eixos, definindo assim os graus de liberdade do avião. A Figura 5.1 mosra um avião com suas principais superfícies de conrole e o sisema de coordenadas com os respecivos possíveis movimenos. Figura 5.1 Eixos de coordenadas e superfícies de comando. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

2 311 Os movimenos de roação são realizados mediane a aplicação dos comandos de profundor, leme e ailerons. om a aeronave em movimeno, a auação de qualquer uma dessas superfícies de comando pode provocar uma condição de aé seis graus de liberdade, como comenado no apíulo 1 do presene livro. Nas próximas seções dese capíulo são apresenados em dealhes odo o equacionameno necessário para o esudo dos criérios de esabilidade esáica com a aplicação dos ópicos esudados em uma aeronave desinada a paricipar do AeroDesign. Os exemplos numéricos são conduzidos de forma que após cada seção apresenada uma aplicação seja realizada. Espera-se que ao final do esudo dese capíulo, o esudane eseja apo a deerminar e calcular os criérios necessários para se garanir a esabilidade esáica de uma aeronave desinada a paricipar do AeroDesign. 5. Definição de esabilidade Pode-se enender por esabilidade a endência de um objeo reornar a sua posição de equilíbrio após qualquer perurbação sofrida. Para o caso de um avião, a garania da esabilidade esá direamene relacionada ao conforo, conrolabilidade e segurança do vôo. Basicamene exisem dois ipos de esabilidade, a esáica e a dinâmica e como ciado, no presene livro apenas são apresenados os conceios fundamenais para se garanir a esabilidade esáica, pois normalmene cálculos dinâmicos de esabilidade envolvem uma álgebra complexa e são esudados em cursos de pós-graduação. Os conceios apresenados nese capíulo êm como objeivo principal a sua aplicação em aeronaves desinadas a paricipar da compeição AeroDesign e fornecem resposas confiáveis e muio úeis para se garanir o projeo de uma aeronave esável e conrolável. Embora no presene livro apenas sejam raados os conceios da esabilidade esáica, a seguir são apresenadas as definições básicas para os dois ipos de esabilidade ciados. Esabilidade esáica: é definida como a endência de um corpo volar a sua posição de equilíbrio após qualquer disúrbio sofrido, ou seja, se após uma perurbação sofrida exisirem forças e momenos que endem a razer o corpo de vola a sua posição inicial, ese é considerado esaicamene esável. Um exemplo da esabilidade esáica pode ser viso na Figura 5. apresenada a seguir. Figura 5. Esabilidade esáica. Na Figura 5. (a), pode-se perceber que após um disúrbio sofrido, a esfera em a endência naural de reornar a sua posição de equilíbrio, indicando claramene uma condição de esabilidade esáica, para a Figura 5. (b), noa-se que após qualquer disúrbio sofrido, a esfera possui a endência de se afasar cada vez mais de sua posição de equilíbrio, indicando assim uma condição de insabilidade esáica e para a Figura 5. (c), a esfera após qualquer disúrbio sofrido ainge uma nova posição de equilíbrio e ali permanece indicando um sisema esaicamene neuro. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

3 31 Para o caso de um avião, é fácil observar a parir dos comenários realizados que necessariamene ese deve possuir esabilidade esáica, garanindo que após qualquer disúrbio quer seja provocado pela ação dos comandos ou enão por uma rajada de veno, a aeronave possua a endência de reornar a sua posição de equilíbrio original. A esabilidade de uma aeronave pode ser maior ou menor dependendo da aplicação desejada para o projeo. Aviões muio esáveis demoram mais para responder a um comando aplicado pelo piloo e aviões menos esáveis respondem mais rápido a qualquer comando ou disúrbio ocorrido. Geralmene, maior esabilidade é enconrada em aviões cargueiros e menor esabilidade é enconrada em caças supersônicos, nos quais pelo próprio objeivo da missão devem possuir uma capacidade de manobra elevada e rápida. Esabilidade dinâmica: o criério para se ober uma esabilidade dinâmica esá direamene relacionado ao inervalo de empo decorrido após uma perurbação ocorrida a parir da posição de equilíbrio da aeronave. Para ilusrar essa siuação, considere um avião que devido a uma rajada de veno saiu de sua posição de equilíbrio com o seu nariz deslocado para cima. aso ese avião seja esaicamene esável, ele erá a endência de reornar para a sua posição inicial, porém ese reorno não ocorre de forma imediaa, aé que a posição de equilíbrio seja novamene obida, decorre cero inervalo de empo. Normalmene o reorno ocorre aravés de dois processos disinos de movimeno, o aperiódico ou o oscilaório. A Figura 5.3 mosra esses dois casos que garanem a esabilidade dinâmica de uma aeronave e a Figura 5.4 mosra um caso de esabilidade dinâmica com movimeno oscilaório de uma aeronave. Figura 5.3 Exemplos de esabilidade dinâmica. Figura 5.4 Esabilidade dinâmica de uma aeronave com movimeno oscilaório. Dessa forma, pode-se dizer que um corpo é dinamicamene esável quando após uma perurbação sofrida reornar a sua posição de equilíbrio após um deerminado inervalo de empo e lá permanecer. Ainda considerando o mesmo exemplo, caso após ocorrer a endência inicial da aeronave reornar a sua posição de equilíbrio devido a sua esabilidade esáica, o avião passe a oscilar com aumeno de ampliude, a sua posição de equilíbrio não será mais aingida, resulando em um caso de insabilidade dinâmica, como mosram as Figura 5.5 e 5.6. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

4 313 Figura 5.5 Exemplo de insabilidade dinâmica com movimeno oscilaório. Figura 5.6 Insabilidade dinâmica de uma aeronave com movimeno oscilaório. aso após ocorrer a endência inicial da aeronave reornar a sua posição de equilíbrio devido a sua esabilidade esáica, o avião passe a oscilar com a manuenção da ampliude inicial, a sua posição de equilíbrio não será mais aingida, resulando em um caso de insabilidade dinâmica neura, como mosram as Figura 5.7 e 5.8. Figura 5.7 Esabilidade dinâmica neura. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

5 314 Figura 5.8 Esabilidade dinâmica neura de uma aeronave. Pela análise realizada, é muio imporane observar que um avião pode ser esaicamene esável, porém dinamicamene insável, e assim, uma análise pura de esabilidade esáica não garane a esabilidade dinâmica da aeronave. Dessa forma, um avião esaicamene esável pode não ser dinamicamene esável, mas com cereza um avião dinamicamene esável será esaicamene esável. Uma redução da perurbação em função do empo indica que exise resisência ao movimeno do corpo e conseqüenemene energia esá sendo dissipada. Quando ocorrer dissipação de energia, o movimeno é caracerizado por um amorecimeno posiivo e quando mais energia for adicionada ao sisema (aumeno de ampliude), o amorecimeno é considerado negaivo. Paricularmene um pono muio imporane para o projeo de um avião é a definição do grau de esabilidade dinâmica, que geralmene é represenado pelo empo necessário para que o disúrbio sofrido seja compleamene amorecido. Para o propósio da compeição AeroDesign, uma análise bem feia dos criérios de esabilidade esáica garanem excelenes resulados operacionais para a aeronave. omo o esudo da esabilidade (esáica e dinâmica) envolve uma álgebra mais pesada, é aconselhável que as equipes inicianes na compeição esejam aenas apenas aos criérios de esabilidade esáica, deixando a pesquisa mais avançada de esabilidade dinâmica para as equipes que já possuem experiência no projeo. 5.3 Deerminação da posição do cenro de gravidade Para se iniciar os esudos de esabilidade, peso e balanceameno de uma aeronave é muio imporane a deerminação prévia da posição do cenro de gravidade da aeronave e o passeio do mesmo para condições de peso mínimo e máximo. Nesa seção do presene capíulo é apresenado um modelo analíico que permie realizar o cálculo da posição do G de um avião. O G de uma aeronave pode ser definido aravés do cálculo analíico das condições de balanceameno de momenos, ou seja, considere um pono imaginário no qual a soma dos momenos no nariz da aeronave (senido ani-horário negaivo) em relação ao G possuem a mesma inensidade da soma dos momenos de cauda (senido horário posiivo). Nessas condições, pode-se dizer que a aeronave esá em equilíbrio quando suspensa pelo G, ou seja, não exise nenhuma endência de roação em qualquer direção, quer seja nariz para cima ou nariz para baixo, e, porano, em uma siuação práica pode-se considerar que odo o peso da aeronave esá concenrado no cenro de gravidade. Normalmene a posição do G de uma aeronave é apresenada na lieraura aeronáuica com relação à porcenagem da corda e sua localização é obida com a aplicação da Equação (5.1) que relaciona os momenos gerados por cada componene da aeronave com o peso oal da mesma. W d x G (5.1) W apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

6 315 Para a aplicação da Equação (5.1), é necessário adoar uma linha de referência onde a parir desa é possível ober as disâncias caracerísicas da localização de cada componene da aeronave permiindo assim a deerminação dos momenos gerados por cada um desses componenes em relação a esa linha de referência. Uma vez enconrados os momenos individuais, realiza-se a somaória de odos esses momenos e enão divide-se o resulado obido pelo peso oal da aeronave. No presene livro, a linha de referência é adoada no nariz da aeronave como mosra a Figura 5.9. Figura 5.9 Deerminação da posição do cenro de gravidade de uma aeronave. É imporane ciar que a Figura 5.9 ilusra apenas alguns componenes mais imporanes da aeronave. Para de se ober um cálculo mais preciso da posição do G é ineressane que se uilize o maior número de componenes possíveis. Uma vez deerminada a posição do cenro de gravidade, ese pode ser represenado em função da corda na raiz da asa aplicando-se a Equação (5.) apresenada a seguir. ( xg x ) G% c 1% (5.) c A Equação (5.) relaciona a diferença enre as disancias da posição do G e do bordo de aaque da asa em relação a linha de referência com a corda na raiz da asa, resulando na posição do G em uma porcenagem da corda. A Figura 5.1 ilusra ese conceio. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

7 Fundamenos da Engenharia Aeronáuica - Aplicações ao Projeo SAE-AeroDesign 316 Figura posição do G em função de uma porcenagem da corda na raiz da asa. Para aeronaves convencionais que paricipam da compeição AeroDesign, normalmene com o G localizado enre % e 35% da corda é possível ober boas qualidades de esabilidade e conrole. A Figura 5.11 mosra a medição do G da aeronave da equipe Taperá do Insiuo Federal de Educação, iência e Tecnologia de São Paulo para a compeição de 9. Figura 5.11 Medição do G da aeronave da equipe Taperá. Exemplo 5.1 Deerminação da posição do cenro de gravidade. onsidere que uma aeronave desinada a paricipar do AeroDesign possui as caracerísicas de peso e disância de seus componenes em relação a uma linha de referência siuada no nariz da aeronave apresenada na abela a seguir. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

8 317 omponene Peso (N) Braço (m) Momeno (Nm) Moor, hélice 6,3765,118,649 Trem do nariz, 4,414,448,99 anque de combusível e servos Asa e fuselagem 14,715,5456 8,8 Trem principal,943,5657 1,664 Boom e leme 1,96 1,7893,117 Profundor,943 1,4765 4,1 Toal 33, ,649 om base nos dados da abela, deermine de forma aproximada a posição do cenro de gravidade desa aeronave em relação à linha de referência e ambém como porcenagem da corda. onsidere c,37m. Solução: A posição do cenro de gravidade para a aeronave vazia pode ser calculada com a aplicação da Equação (5.1) apresenada a seguir. x G W d W A parir dos dados fornecidos na abela, em-se que: x G xg 17,649 33,3535,59 m apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

9 318 om relação a corda média aerodinâmica, a Equação (5.) pode ser aplicada, e de acordo com a figura mosrada a seguir é possível verificar posição do bordo de aaque da asa em relação a linha de referência. Porano, em-se que: ( xg x ) G% c 1% c (,537,37318) G % c 1%,45 G % c 35% da cma 5.4 Momenos em uma aeronave Para se avaliar as qualidades de esabilidade de uma aeronave, o pono fundamenal é a análise dos momenos auanes ao redor do G. omo forma de ilusrar esa siuação, a Figura 5.1 mosra a visa laeral de uma aeronave e as principais forças uilizadas para a deerminação dos criérios de esabilidade longiudinal esáica. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

10 319 Figura 5.1 Forças e momenos auanes em uma aeronave durane o vôo. Aravés da Figura 5.1 é possível calcular o momeno resulane ao redor do G da aeronave da seguine forma: m + G T d1 + L d + D d3 L d 4 mac (5.3) É imporane observar na Equação (5.3) que conforme ciado no apíulo, momenos no senido horário são considerados negaivos e momenos no senido ani-horário são considerados posiivos. Nesa equação esão presenes os momenos provocados pelas forças de susenação e arraso da asa, pela força de susenação da superfície horizonal da empenagem, pela ração do moor e pelo momeno ao redor do cenro aerodinâmico do perfil, a força de arraso da empenagem foi negligenciada, pois sua conribuição geralmene é muio pequena devido ao seu baixo valor e ao seu pequeno braço de momeno e o peso da aeronave aua direamene sobre o G e, porano, não provoca momeno na aeronave. Normalmene nos cálculos de esabilidade uilizam-se equações fundamenadas em coeficienes adimensionais, e assim, é conveniene se rabalhar com o coeficiene de momeno ao redor do G, e ese pode ser obido com a aplicação da Equação (5.4). mg mg q S c (5.4) onde, q represena a pressão dinâmica, S é a área da asa e c a corda média aerodinâmica. É imporane ressalar que uma aeronave somene esá em equilíbrio quando o momeno ao redor do G for igual a zero, porano, como será apresenado a seguir, um avião somene esará rimado quando o coeficiene de momeno ao redor do G for nulo, assim: m (5.5) G mg apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

11 3 5.5 Esabilidade longiudinal esáica Para que uma aeronave possua esabilidade longiudinal esáica é necessário a exisência de um momeno resaurador que possui a endência de razer a mesma novamene para sua posição de equilíbrio após qualquer perurbação sofrida. omo forma de se ilusrar ese criério, considere dois aviões e suas respecivas curvas caracerísicas do coeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque como mosra a Figura onsidere inicialmene que ambas aeronaves esão voando no ângulo de aaque de rimagem represenado pela posição B, ou seja, mg. Supondo-se que repeninamene essas aeronaves sejam deslocadas de sua posição de equilíbrio por uma rajada de veno que aumena o ângulo de aaque para a posição (nariz para cima), o avião 1 apresenará um momeno negaivo (senido ani-horário) que enderá a roacionar o nariz da aeronave para baixo, razendo a mesma novamene para sua posição de equilíbrio, já o avião apresenará um momeno posiivo que (senido horário) que enderá a roacionar o nariz da aeronave para cima afasando-a cada vez mais da sua posição de equilíbrio. Analogamene, se a perurbação provocada pela mesma rajada de veno reduzir o ângulo de aaque para a posição A (nariz para baixo), o avião 1 apresenará um momeno posiivo (senido horário) que enderá a roacionar o nariz da aeronave para cima, razendo-a de vola a sua posição de equilíbrio e o avião apresenará um momeno negaivo (senido ani-horário) endendo a roacionar o nariz da aeronave para baixo, afasando-a cada vez mais da sua posição de equilíbrio. Figura 5.13 oeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque. Dessa forma, pode-se concluir a parir da análise da Figura 5.13 e das considerações apresenadas que um dos criérios necessários para se garanir a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave é relacionado ao coeficiene angular da curva do coeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque que obrigaoriamene deve ser negaivo, resulando, porano em uma curva decrescene, assim. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

12 31 d d m m < (5.6) A Figura 5.14 mosra o processo para a deerminação do coeficiene angular da curva m versus para se garanir a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave. Figura 5.14 Deerminação do coeficiene angular da curva do coeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque. Pela análise da Figura 5.14, pode-se escrever que: d d m m m m1 1 < (5.7) O ouro criério imporane para a caracerização da esabilidade longiudinal esáica esá relacionado ao ângulo de rimagem, que necessariamene deve posiivo, pois assim a aeronave em esudo possuirá as qualidades esáveis do avião 1 represenado na Figura 5.13, e, porano, pode-se concluir que o coeficiene de momeno ao redor do G para uma condição de ângulo de aaque igual a zero m deve ser posiivo, dessa forma, uma condição de esabilidade longiudinal esáica somene será obida quando os seguines criérios forem respeiados. d d m m < (5.8) e m > (5.9) Na discussão apresenada, os requisios necessários para se ober a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave são fundamenados na curva de momeno de arfagem do avião compleo, porém é imporane a realização de uma análise independene de cada componene da aeronave, pois assim é possível visualizar quais pares conribuem de maneira posiiva e quais conribuem de maneira negaiva para a esabilidade da aeronave. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

13 3 Geralmene os rês componenes que são analisados para a obenção dos criérios de esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave são a asa, a fuselagem e a superfície horizonal da empenagem onribuição da asa na esabilidade longiudinal esáica Para se avaliar a conribuição da asa na esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave é necessário o cálculo dos momenos gerados ao redor do G da aeronave devido às forças de susenação e arraso além de se considerar o momeno ao redor do cenro aerodinâmico da asa. A Figura 5.15 serve como referência para a realização dese cálculo e nese pono é imporane ciar que a mesma esá represenada em uma escala conveniene que permie visualizar as forças e os braços de momeno em relação ao G. Figura 5.15 onribuição da asa na esabilidade longiudinal esáica. Nesa figura é possível observar a presença do momeno caracerísico ao redor do cenro aerodinâmico M ac e as forças de susenação L e arraso D respecivamene perpendicular e paralela à direção do veno relaivo, dessa forma, os momenos auanes ao redor do cenro de gravidade são obidos do seguine modo: M G M ac + L cos ( hg hac ) + L sen Z G + D sen ( hg hac ) D cos Z (5.1) G omo forma de simplificar a análise, as seguines simplificações são válidas: cos 1 (5.11) sen (5.1) L >> D (5.13) Essas aproximações são válidas, pois geralmene o ângulo é muio pequeno e a força de susenação é bem maior que a força de arraso, e como para a maioria dos aviões a posição Z G do cenro de gravidade possui um braço de momeno muio pequeno, a Equação (5.1) pode ser reescria em sua forma simplificada desprezando-se a conribuição da força de arraso e do braço de momeno Z G do seguine modo: M G M + L 1 ( h h ) + L Z + D ( h h ) D 1 Z (5.14) ac G ac G G ac G apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

14 33 Que resula em: M G M + L h h ) (5.15) ac ( G ac A Equação (5.15) pode ser reescria na forma de coeficienes aravés da divisão de odos os ermos pela relação q S c, porano: q M G S c M ac q S c L ( h + q G h S c ac ) (5.16) Que resula em: hg hac + (5.17) MG Mac L c c A variação do coeficiene de susenação em função do ângulo de aaque da asa é calculada pela Equação (5.18) apresenada a seguir. L + a (5.18) L Onde L represena o coeficiene de susenação para ângulo de aaque nulo ( ) e a represena o coeficiene angular da curva L versus da asa. Subsiuindo a Equação (5.18) na Equação (5.17), em-se que: hg hac MG Mac + ( L + a ) (5.19) c c Aplicando-se as condições necessárias para se garanir a esabilidade longiudinal esáica é possível observar que o coeficiene de momeno para uma condição de ângulo de aaque é: hg hac + (5.) Mac L c c M por: E o coeficiene angular da curva de momenos gerados pela asa ao redor do G é dado d M d M h a c G h c ac (5.1) Analisando a Equação (5.1) é possível observar que para o coeficiene angular ser negaivo e, porano, conribuir posiivamene para a esabilidade longiudinal esáica da aeronave, é necessário que o cenro de gravidade eseja localizado a frene do cenro aerodinâmico, porém, geralmene, em aeronaves convencionais não é iso que ocorre e, porano, a asa isolada se caraceriza por um componene desesabilizane na aeronave, e daí a imporância da presença da superfície horizonal da empenagem. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

15 34 O exemplo apresenado a seguir mosra a aplicação dos criérios de esabilidade longiudinal esáica para a asa de uma aeronave desinada a paricipar da compeição AeroDesign. Exemplo 5. onribuição da asa na esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave. onsidere que asa da aeronave represenada na figura a seguir uiliza o perfil Eppler 43 cujas curvas caracerísicas c l x e c m x esão represenadas nos gráficos mosrados. Deermine o coeficiene de momeno para, o coeficiene angular da curva c m x e race o gráfico do coeficiene de momeno em função do ângulo de aaque dessa asa. Realize comenários sobre os resulados obidos na análise. Dados: AR 6,7, e,98, c,37 m, h G,1587m, h ac,15m. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

16 35 Perfil Eppler 43 - cl x alfa - Re 38,5 Perfil Eppler 43 - cm x alfa - Re 38,3 oeficiene de susenação 1,5 1, Ângulo de aaque coeficiene de momeno,, , 1 -, -,3 Ângulo de aaque a a Solução: O coeficiene angular da curva c l x do perfil é dado por: dcl cl cl1 d dcl 1,73 1,5 d a,766 /grau Para a asa finia em-se que: a a 1 + (57,3 a / π e AR),766 a 1 + (57,3,766 / π,98 6,7) a,631grau -1 Assim, o valor de L da asa finia pode ser obido considerando um ângulo de aaque para susenação nula de aproximadamene -1 para o perfil Eppler 43, da seguine forma: L L a ( L,631 ( ( 1)) ) apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

17 36 L,631 O valor do coeficiene de momeno ao redor do cenro aerodinâmico para e obido direamene da leiura do gráfico c m x e corresponde a -,4. Pela aplicação da Equação (5.) obém-se o valor de M do seguine modo: + M Mac L h c G h c ac M,1587,15,4 +,631,37,37 M,178 E o coeficiene angular da curva de momenos gerados pela asa ao redor do G é obido com a aplicação da Equação (5.1) da seguine forma: d M d M h a c G h c ac d M d d M d M M,1587,15,631,37,37,617 /grau Porano, a equação que define a variação do coeficiene de momeno em função do ângulo de aaque é: mg + m m mg,178 +, 617 apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

18 37 A abela de ponos e o gráfico resulane da análise são mosrados a seguir: (graus) mg -, , , , , , , , , , ,1163 onribuição da asa na esabilidade longiudinal esáica,,15 oeficiene de momeno,1,5 -,5 -,1 -,15 -, ângulo de aaque (graus) omo ciado aneriormene é possível observar que a asa isoladamene possui um efeio desesabilizane na aeronave, pois nenhum dos dois criérios necessários são aendidos, ou seja, o primeiro pono da curva é negaivo e o coeficiene angular é posiivo conribuindo de maneira negaiva para a esabilidade da aeronave. Dessa forma, se faz necessário a adição da superfície horizonal da empenagem para garanir a esabilidade da aeronave. Na próxima seção será apresenada e desenvolvida a formulação maemáica para se avaliar a conribuição da empenagem na esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

19 onribuição da superfície horizonal da empenagem na esabilidade longiudinal esáica De maneira análoga ao esudo realizado para a deerminação da conribuição da asa para a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave, será apresenado nesa seção o modelo analíico para a deerminação da conribuição da superfície horizonal da empenagem nos criérios de esabilidade longiudinal esáica. Em uma siuação real é obvio que ano a asa quano a superfície horizonal da empenagem esão acopladas à fuselagem e ao avião como um odo, porém didaicamene orna-se mais simples a realização de uma análise isolada de cada componene e poseriormene uma análise complea da aeronave aravés da adição de cada uma das conribuições esudadas, assim, nesa seção apenas será abordado a conribuição isolada da superfície horizonal da empenagem e na seção do presene capíulo será abordado o criério para a obenção da esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave complea. Para aeronaves que paricipam da compeição AeroDesign, a configuração convencional com a empenagem localizada na cauda do avião se mosra muio mais eficiene que a configuração canard (dados hisóricos dos resulados de compeições já realizadas), dessa forma, apenas será raado no escopo dese livro a configuração convencional, ou seja, com a empenagem localizada na cauda da aeronave arás da asa e do cenro de gravidade da aeronave. omo a superfície horizonal da empenagem esá monada na aeronave em uma posição arás da asa, é imporane se observar alguns criérios imporanes para se garanir o conrole da aeronave, pois nessa condição de monagem, a empenagem esá sujeia a dois principais efeios de inerferência que afeam direamene a aerodinâmica da mesma. Esses efeios são: a) Devido ao escoameno induzido na asa, o veno relaivo que aua na superfície horizonal da empenagem não possui a mesma direção do veno relaivo que aua na asa. b) Devido ao ario de superfície e ao arraso de pressão auanes sobre a asa, o escoameno que ainge a empenagem possui uma velocidade menor que o escoameno que aua sobre a asa e, porano, a pressão dinâmica na empenagem é menor que a pressão dinâmica auane na asa. Uma forma de se minimizar esses efeios é posicionar a empenagem fora da região da eseira de vórices da asa, isso pode ser feio aravés de um ensaio simples e qualiaivo em um únel de veno com um modelo em escala da aeronave em projeo. Geralmene com a empenagem localizada em um ângulo compreendido enre 7 e 1 acima do bordo de fuga da asa praicamene não exise influência da eseira de vórices sobre a empenagem para uma condição de vôo reo e nivelado. Nese pono é imporane ciar que mesmo com esse posicionameno da empenagem, em uma condição de elevado ângulo de aaque a eseira de vórices gerada pela asa aingirá a empenagem em uma condição de escoameno urbuleno pois a aeronave geralmene esá em uma condição próxima do esol. A Figura 5.16 mosra um ensaio qualiaivo realizado em únel de veno com um modelo em escala e pode-se observar que em uma condição de vôo reo e nivelado a eseira de vórices passa abaixo da empenagem permiindo um escoameno livre nas superfícies de comando conribuindo de maneira significaiva para a conrolabilidade e esabilidade da aeronave minimizando os efeios de inerferência ciados no inicio dessa seção. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

20 Fundamenos da Engenharia Aeronáuica - Aplicações ao Projeo SAE-AeroDesign 39 Figura 5.16 Influência da eseira de vórices na empenagem em uma condição de vôo reo e nivelado ensaio qualiaivo realizado em únel de veno com um modelo em escala 1:3 da aeronave real. Já para uma condição de elevado ângulo de aaque, é possível observar na Figura 5.17 que a eseira urbulena inerfere sobre a empenagem reduzindo a conrolabilidade e a esabilidade da aeronave. Figura 5.17 Influência da eseira de vórices na empenagem em uma condição de vôo com elevado ângulo de aaque ensaio qualiaivo realizado em únel de veno com um modelo em escala 1:3 da aeronave real. Em função das considerações apresenadas, a conribuição da superfície horizonal da empenagem deve ser calculada de maneira precisa para se garanir o correo balanceameno da aeronave durane o vôo, o cálculo pode ser realizado aravés da deerminação dos momenos gerados ao redor do cenro de gravidade da aeronave e um modelo maemáico apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

21 33 para esa análise pode ser obido a parir do diagrama de corpo livre da aeronave mosrado na Figura Figura 5.18 onribuição da empenagem horizonal na esabilidade longiudinal esáica. Aravés do esudo dealhado da Figura 5.18, é possível observar que a soma dos momenos da superfície horizonal da empenagem em relação ao G da aeronave pode ser escrio maemaicamene da seguine forma: M + z G M D ac cos l [ L cos( b ε ) + D sen( b ε )] z L sen( b ε ) ( ε ) b (5.) Pela análise da Equação (5.) é possível verificar que o ermo l L cos( b ε ) é o que possui a maior inensidade e, porano, represena o elemeno predominane nesa equação e assim, algumas hipóeses simplificadoras podem ser realizadas para faciliar a solução desa equação. As hipóeses de simplificação são as seguines: a) O braço de momeno z é muio menor que o braço de momeno L, porano z pode ser considerado praicamene nulo durane a realização do cálculo. b) A força de arraso D da superfície horizonal da empenagem é muio menor que a força de susenação L, porano ambém pode ser considerada nula durane a realização do cálculo. c) O ângulo ( b ε ) geralmene é muio pequeno, porano são válidas as seguines aproximações: sen ( b ε ) e cos( b ε ) 1. d) O momeno ao redor do cenro aerodinâmico do perfil da empenagem M ac geralmene em um valor muio pequeno e ambém pode ser considerado nulo durane a realização do cálculo. A parir das considerações apresenadas, a Equação (5.) pode ser reescria da seguine forma: [ L 1 + D ] z L + z D 1 M l (5.a) G M G l L + z D (5.b) omo D <<< L e z <<< l o primeiro ermo do lado direio da Equação (5.b) é predominane, e assim pode-se escrever que: apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

22 331 M G l L (5.3) Assim, percebe-se que a conribuição da superfície horizonal da empenagem com relação ao momeno de equilíbrio ao redor do G da aeronave é uma função simplificada dependene apenas do comprimeno l e da força de susenação L gerada na empenagem horizonal. Na forma de coeficienes adimensionais, a Equação (5.3) pode ser reescria em função do coeficiene de momeno da superfície horizonal da empenagem ao redor do G da aeronave e do coeficiene de susenação L gerado na empenagem. O coeficiene de susenação na empenagem horizonal L é obido a parir da equação geral da força de susenação do seguine modo: L 1 ρ v S L (5.4) Na forma de coeficiene de susenação, a Equação (5.4) é reescria a seguir. L L q S (5.5) Nesa equação é imporane lembrar que q represena a pressão dinâmica auane 1 dada pela relação q ρ v. Subsiuindo a Equação (5.4) na Equação (5.3), em-se que: M G 1 ρ S L (5.6) l v S L l q Adimensionalizando-se o momeno ao redor do G aravés das condições de escoameno na asa, em-se que: q M G S c l q q S S c L (5.7) Que resula em: l S MG L η (5.8) S c Na Equação (5.8) é imporane noar a presença da variável η chamada de eficiência de cauda que é oriunda da relação enre a pressão dinâmica da asa e a pressão dinâmica auane na superfície da empenagem, que como foi comenado no inicio dessa seção represena o efeio provocado pela condição de inerferência da eseira de vórices da asa sobre a empenagem onde a pressão dinâmica auane na empenagem é menor que a pressão apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

23 33 dinâmica da asa devido a redução de velocidade no escoameno que ainge a empenagem. Segundo Nelson [5.4], geralmene a eficiência de cauda corresponde a um valor compreendido enre 8% e 95% dependendo da localização da empenagem em relação a asa, porano: 1 q ρ v η (5.9) 1 q ρ v Também é imporane observar que o ermo presene no lado direio da Equação (5.8), a relação l S represena um volume caracerísico da dimensão e da posição da cauda e o ermo c S represena um volume caracerísico da dimensão da asa. A razão enre esses dois volumes represena o conceio de volume de cauda horizonal esudado para o dimensionameno aerodinâmico da empenagem no capíulo, porano: V H l S (5.3) S c Desse modo, a Equação (5.8) pode ser reescria da seguine forma: V η (5.31) MG H L Porano, percebe-se que a conribuição da superfície horizonal da empenagem com relação ao G da aeronave para se garanir a esabilidade longiudinal esáica depende direamene do volume de cauda adoado e do coeficiene de susenação gerado no esabilizador horizonal. omo os criérios de esabilidade são calculados e represenados em um gráfico do coeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque, é conveniene que a Equação (5.31) seja expressa em ermos do ângulo de aaque, pois assim se orna mais simples para se realizar uma análise de esabilidade em diferenes ângulos de aaque da aeronave e facilia a obenção do coeficiene angular da curva permiindo um raçado rápido do gráfico MG x. Para se quanificar a Equação (5.31) em função do ângulo de aaque, é essencial o esudo da Figura 5.18, na qual pode-se observar que: i ε + i (5.3) O coeficiene de susenação do esabilizador horizonal pode ser escrio de acordo com a eoria esudada no capíulo de aerodinâmica da seguine forma: L d L L a (5.33) d ( i i ) a ε + (5.33a) i apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

24 333 Por quesões de nomenclaura, o coeficiene angular a será represenado na simbologia das equações subseqüenes por L, porano: a (5.34) L O ângulo provocado pelo escoameno induzido ε é muio complicado de ser deerminado analiicamene e normalmene é deerminado em experimenos, segundo Anderson [5.1], uma expressão que permie a deerminação de ε pode ser escria do seguine modo: dε ε ε + (5.35) d O ângulo de aaque induzido ε e seu correspondene ε para uma condição de ângulo de aaque zero pode ser calculado a parir da eoria da asa finia para uma disribuição elípica de susenação pela aplicação das Equações (5.36) e (5.37): 57,3 ε π AR L (5.36) ε 57,3 π AR L (5.37) A relação de mudança do ângulo de aaque induzido em função do ângulo de aaque d ε é deerminada a parir da derivada da Equação (5.36), porano: d d dε 57,3 d π AR L d 57,3 π AR L (5.38) que: Assim, subsiuindo-se as Equações (5.34), (5.35) e (5.38) na Equação (5.33a) em-se L dε i + ii ε + (5.39) d L L dε L L i + L ii L ε L (5.39a) d Que resula em: dε L L 1 L ( i ii + ε ) (5.39b) d apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

25 334 Subsiuindo a Equação (5.39b) na equação (5.31) em-se: dε MG VH η L 1 L ( i ii + ε ) (5.4) d Aplicando-se a propriedade disribuiva, a Equação (5.4) pode ser reescria do seguine modo: dε MG VH η L 1 + VH η L ( i ii + ε ) (5.4a) d A Equação (5.4a) pode ser expressa em ermos de uma equação linear que permie a deerminação do coeficiene de momeno ao redor do G da aeronave em função do ângulo de aaque do seguine modo: + MG M M (5.41) omparando-se a Equação (5.4a) com a Equação (5.41), é possível observar que: e ( i i ) η + (5.4) M VH L i ε dε M VH η L 1 (5.43) d A adição da empenagem na aeronave conribui significaivamene para a obenção de um coeficiene de momeno M resulane da aeronave posiivo, esa condição pode ser obida aravés do ajuse do ângulo de incidência do esabilizador horizonal i. Para o caso de uma asa que possui arqueameno posiivo em seu perfil aerodinâmico, a conribuição do M é negaiva como foi apresenado no Exemplo 5., e, assim, é muio imporane observar que quando o esabilizador é monado com um ângulo negaivo em relação a linha de referência da fuselagem, ese conribui de maneira posiiva para a obenção de um M posiivo para a aeronave e um M negaivo o que garane a esabilidade longiudinal esáica. Dessa forma, percebe-se que a conribuição do esabilizador horizonal para se ober uma condição de esabilidade longiudinal esáica pode ser conrolada pela correa seleção do volume de cauda V H e do coeficiene angular L. O coeficiene angular da curva de momeno será cada vez mais negaivo se forem aumenados os valores do braço de momeno l, da área do esabilizador horizonal S e do coeficiene angular L da curva L x do esabilizador horizonal, porano, o projeisa pode ajusar qualquer um desses faores como forma de se aingir a condição de esabilidade desejada. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

26 335 Exemplo 5.3 onribuição da superfície horizonal da empenagem na esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave. Para a aeronave do Exemplo 5., considere a adição do esabilizador horizonal, deermine a equação de conribuição para esabilidade longiudinal esáica e race o gráfico mosrando a influência que o esabilizador horizonal possui em relação a sua conribuição na curva do coeficiene de momeno ao redor do G da aeronave em função do ângulo de aaque. onsidere: S,9m², S,169m², i 5º, i º, η,95, V H,45, L,6, L,631 (Exemplo 5.) AR 6,7, A R 3,15 e a curva do coeficiene de susenação em função do ângulo de aaque do perfil Eppler 169 uilizado no esabilizador horizonal represenada na figura a seguir. Solução: O coeficiene angular da curva c l x do perfil Eppler 169 uilizado no esabilizador horizonal é dado por: dcl cl cl1 a d 1 a dcl,6, d 5 a,133 /grau orrigindo para as dimensões finias do esabilizador em-se que: a a 1 + (57,3 a / π e AR),133 a 1 + (57,3,133 / π 1 3,15) a,751grau -1 apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

27 336 a L,751 grau -1 A equação para a esabilidade longiudinal esáica devido a conribuição do esabilizador horizonal pode ser deerminada a parir do cálculo das Equações (5.4) e (5.43) que definem os valores de M e M. om a aplicação da Equação (5.4) em-se que: ( i i ) η + M VH L i ε O valor de ε é calculado pela Equação (5.37) da seguine forma: ε ε 57,3 π AR L 57,3,6 π 6,7 ε 3,37º Porano: M ( 5º º 3,37º ),45,95,751 + M,68 om a aplicação da Equação (5.43) em-se que: dε VH η L d M 1 com o valor de dε deerminado pela aplicação da Equação (5.38) d d dε 57,3 d π AR L dε 57,3,631 d π 6,7 d 57,3 π AR L apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

28 337 dε,343 d Porano: M M,45,95,751,11 ( 1,343) Assim, a equação de esabilidade longiudinal esáica do esabilizador horizonal pode ser escria da seguine forma: MG + M M MG,68, 11 A abela de ponos e o gráfico resulane da análise são mosrados a seguir: mg (graus),68 1,469,58 3,47 4,1836 5,165 6,1414 7,13 8,99 9,781 1,57 apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

29 338 onribuição do esabilizador horizonal na esabilidade longiudinal esáica,3 oeficiene de momeno,,1 -, , Ângulo de aaque (graus) Aravés da análise realizada é possível verificar que o esabilizador horizonal possui conribuição posiiva para se garanir a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave, pois nos resulados obidos em-se M, 68 e M, 11, ou seja, os dois criérios necessários são aingidos onribuição da fuselagem na esabilidade longiudinal esáica Aé o presene foram apresenadas as conribuições isoladas da asa e da empenagem nos criérios necessários para a obenção da esabilidade lobgiudinal esáica de uma aeronave, porém, além desses dois componenes, a fuselagem ambém possui sua influência na esabilidade de um avião. A função principal da fuselagem em uma aeronave que paricipa da compeição AeroDesign é possuir as mínimas dimensões exigidas pelo regulameno da compeição com a capacidade de armazenar a carga úil e os componenes elerônicos embarcados na aeronave. É muio imporane que se projee uma fuselagem para uma aeronave desinada a paricipar da compeição AeroDesign com as menores dimensões possíveis, pois desse modo é possível se reduzir o arraso parasia do avião e ambém o peso esruural. A parir da eoria aerodinâmica, o melhor modelo para uma fuselagem é aquele no qual o comprimeno é maior que a largura ou alura. Munk, realizou esudos considerando um escoameno de fluido ideal e a parir da equação da quanidade de movimeno e considerações de energia verificou que a variação do coeficiene de momeno em função do ângulo de aaque para corpos compridos com seção ransversal circular (modelos de fuselagem empregados na indúsria aeronáuica) é proporcional ao volume do corpo e à pressão dinâmica auane. Um esudo mais avançado foi realizado por Mulhopp, no qual o referido auor esendeu a análise realizada por Munk e avaliou a influência do escoameno induzido ao longo da fuselagem na presença da asa com diversos modelos de seção ransversal. Um apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

30 339 resumo das equações uilizadas e dos resulados obidos por Mulhopp são apresenados a seguir para a deerminação dos valores de M f e M f. Para a deerminação do coeficiene de momeno da fuselagem na condição de ângulo de aaque nulo pode-se uilizar a Equação (5.44) apresenada a seguir. M f ( k k ) l 1 f f ( + i f )dx S c (5.44) 36,5 A qual pode ser aproximada pela somaória apresenada a seguir. M f ( k k ) 36,5 S 1 c x l f x f ( + i ) x (5.45) f Na Equação (5.45), a relação (k k 1 ) represena faores de correção que esão relacionados com a forma da fuselagem e dependem da razão enre o comprimeno l f e a máxima largura d máx da fuselagem, S é a área da asa, c a corda média aerodinâmica da asa, f a largura média da fuselagem em cada seção analisada, represena o ângulo para susenação nula da asa em relação à linha de referência da fuselagem, i f é o ângulo de incidência da fuselagem em relação à uma linha de referência no cenro de cada seção avaliada e x é o incremeno de comprimeno que define cada seção avaliada ao longo da fuselagem. Os valores para a relação (k k 1 ) são mosrados na Figura 5.19 apresenada na obra de Nelson [5.4]. Figura 5.19 Deerminação da relação (k k 1 ) em função da relação l d. Para a deerminação do coeficiene angular da curva de momenos ao redor do G em função do ângulo de aaque da fuselagem Mf, o méodo uilizado por Mulhopp sugere que: f máx Mf 1 l f u f dx S c ε 36,5 (5.46) A qual pode ser aproximada pela seguine somaória. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

31 34 1 ε u M f f x (5.47) 36,5 S c x l f x ε A relação u presene na Equação (5.47) represena a variação do ângulo do escoameno local em função do ângulo de aaque, essa relação varia ao longo da fuselagem e segundo Nelson [5.4], pode ser esimada de acordo com as curvas apresenadas na Figura 5.. Figura 5. Deerminação da relação ε u. A aplicação das Equações (5.45) e (5.47) são mais simples de serem compreendidas a parir da análise da Figura 5.1 que mosra como a fuselagem de uma aeronave pode ser dividida em vários segmenos para a avaliação de sua conribuição na esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave. Figura 5.1 Represenação dos segmenos da fuselagem para a deerminação de Mf e Mf. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

32 341 Na análise da Figura 5.1, para os segmenos de 1 aé 3 que anecedem a asa, a relação ε u é esimada pela Figura 5.a, para o segmeno 4 a relação ε u é esimada pela Figura 5.b, para a região localizada enre o bordo de aaque e o bordo de fuga da asa ε assume-se que não exise influência do escoameno gerado pela asa e porano u e para os segmenos de 5 aé 13 a relação ε u é esimada pela Equação (5.48) apresenada a seguir. ε u x l i h ε 1 (5.48) omo forma de compreender a aplicação das equações proposas nesa seção e deerminar os coeficienes Mf e Mf, a seguir é apresenado um exemplo de cálculo para uma aeronave desinada a paricipar da compeição AeroDesign Esabilidade longiudinal esáica da aeronave complea Nas seções aneriores, esudou-se a conribuição de cada elemeno da aeronave isoladamene (asa, esabilizador horizonal e fuselagem), porém para se avaliar os criérios de esabilidade longiudinal esáica deve-se realizar uma análise da aeronave como um odo. omo forma de se deerminar os criérios que garanem a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave, é imporane que o esudane enha em mene a equação fundamenal do momeno de arfagem ao redor do G da aeronave reescria a seguir. MGa + (5.49) M a Ma a O subscrio a uilizado na Equação (5.49) represena uma análise realizada para a aeronave complea, nese pono enende-se por aeronave complea a junção da asa e da empenagem na fuselagem, e, dessa forma, o cálculo da conribuição oal para a esabilidade longiudinal esáica pode ser realizado a parir da soma das conribuições de cada elemeno isoladamene, assim, a Equação (5.49) pode ser desmembrada e o cálculo de Ma e Ma podem ser deerminados da seguine forma: e M a M + M f + M (5.5) M a M + Mf + (5.51) M Desse modo, uma vez conhecidos os valores de M e M para cada um dos componenes isolados da aeronave cujas equações esão apresenadas nas seções 5.5.1, 5.5. e do presene capíulo, orna-se imediao o cálculo e a deerminação da curva do coeficiene de momeno ao redor do G da aeronave em função do ângulo de aaque para a aeronave complea. O resumo das equações que permiem a deerminação da conribuição de cada um dos componenes de uma aeronave para a deerminação dos criérios de esabilidade longiudinal esáica esá apresenado a seguir: apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

33 34 a) Asa ( h h ) M Mac + L G ac (5.5) e M L ( h h ) (5.53) G ac Nas Equações (5.5) e (5.53) é imporane ciar que as variáveis hg e h ac foram uilizadas para simplificar a noação usada nas Equações (5.) e (5.1), porano, considere que: e b) Esabilizador horizonal h h G G c (5.54) hac hac (5.55) c ( i i ) η + (5.56) M VH L ε e dε M VH η L 1 (5.57) d c) Fuselagem M f ( k k ) 36,5 S c 1 x l f x f ( + i ) x (5.58) f e x l f x 1 ε u M f f x (5.59) 36,5 S c A parir da aplicação da Equação (5.49), é possível consruir o gráfico que mosra a variação do coeficiene de momeno para a aeronave complea em função do ângulo de apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

34 343 aaque, um modelo dese gráfico esá apresenado na Figura 5. e é similar ao gráfico da Figura Figura 5. Análise da esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave complea. A análise da Figura 5. permie comenar que o ângulo de aaque necessário para a rimagem da aeronave rim, represena o ângulo necessário para se maner a aeronave em condições de equilíbrio esáico ( M G ) quando livre de qualquer perurbação, quer seja exerna ou enão por movimenação de comando. A deerminação do ângulo de rimagem esá direamene envolvida com o conrole da aeronave e por ser algo de exrema imporância para o vôo esável de uma aeronave esse conceio será discuido em maiores dealhes na seção desinada ao conrole longiudinal da aeronave. A parir dos conceios apresenados, as equações compleas para o cálculo de Ma e Ma podem ser escrias do seguine modo: M a ( k k ) + 36,5 S Mac c 1 + x l f x L f ( h h ) + V η ( i i + ε ) G ( + i ) ac f H x L (5.6) e M x ( ) l dε 1 hg hac VH η L 1 + d 36,5 S c f ε u a L f x (5.61) x A seguir é apresenado um exemplo de cálculo para o raçado da curva do coeficiene de momeno ao redor do G da aeronave em função do ângulo de aaque além da deerminação do ângulo de rimagem da aeronave. apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

35 Pono neuro e margem esáica Pono neuro: O pono neuro de uma aeronave pode ser definido como a localização mais poserior do G com a qual a superfície horizonal da empenagem ainda consegue exercer conrole sobre a aeronave e garanir a esabilidade longiudinal esáica, ou seja, represena a condição para a qual a aeronave possui esabilidade longiudinal esáica neura. om o G da aeronave localizado no pono neuro, o coeficiene angular da curva MG x é igual a zero, ou seja, M, e como viso nos criérios de esabilidade, uma aeronave somene possui esabilidade longiudinal esáica quando M <, porano, o pono neuro define a condição mais criica para a garania da esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave. O conceio do pono neuro pode ser uilizado como um processo alernaivo para se verificar a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave, pois de acordo com a posição do G em relação à posição do pono neuro, o coeficiene angular da curva MG x pode ser negaivo, nulo ou posiivo como pode ser observado na Figura 5.3. Figura 5.3 Represenação do coeficiene angular para o pono neuro. Tano a medida da posição do G ( h G ) quano do pono neuro ( h PN ) são referenciadas como porcenagem da corda média aerodinâmica e medidas a parir do bordo de aaque da asa, dessa forma, a condição de coeficiene angular negaivo para a curva MG x somene será obido quando h G < hpn, ou seja, uma aeronave possuirá esabilidade longiudinal esáica enquano o cenro de gravidade esiver localizado anes da posição do pono neuro. As noações h G e h PN são uilizadas para indicar a posição em relação à corda média aerodinâmica, assim, considere a parir desse pono da análise que: e hg hg (5.6) c hpn hpn (5.63) c apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica

36 apíulo 5 Análise de Esabilidade Esáica 345 A Figura 5.4 mosra as posições do G e do pono neuro de uma aeronave necessárias para se garanir a esabilidade longiudinal esáica. Figura 5.4 Localização do G e do pono neuro de uma aeronave. Maemaicamene a posição do pono neuro pode ser obida fazendo-se Ma na Equação (5.61), e assim, em-se que: ( ) + ε η d d V h h L H f M ac G L 1 (5.64) Nesa equação é possível observar que a posição do pono neuro depende da posição do cenro de gravidade e das caracerísicas aerodinâmicas da aeronave, dessa forma, considerando que o cenro de gravidade esá exaamene sobre o pono neuro PN G h h, a Equação (5.64) pode ser solucionada de acordo com a dedução apresenada a seguir. + ε η d d V h h L H f M L ac L G 1 (5.64a) omo PN G h h, em-se que: + ε η d d V h h L H f M L ac L PN 1 (5.64b) + ε η d d V h h L L H L f M L L ac PN 1 (5.64c) Que resula em: + ε η d d V h h L L H L f M ac PN 1 (5.64d)