UMA REVISÃO DE LITERATURA SOBRE PROBLEMAS DE REABASTECIMENTO DE VEÍCULOS TRANSPORTADORES DE CARGAS

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1 UMA REVISÃO DE LITERATURA SOBRE PROBLEMAS DE REABASTECIMENTO DE VEÍCULOS TRANSPORTADORES DE CARGAS Henrque Lugon Ferrera Slva Marta Montero da Costa Cruz

2 UMA REVISÃO DE LITERATURA SOBRE PROBLEMAS DE REABASTECIMENTO DE VEÍCULOS TRANSPORTADORES DE CARGAS Henrque Lugon Ferrera Slva Marta Montero da Costa Cruz Unversdade Federal do Espírto Santo RESUMO As decsões de logístca cada vez mas mpactam nos negócos nos questos de compettvdade e de agregação de valor ao clente e aos aconstas. No ano de 2012, os custos logístcos representaram um valor de 11,5% do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasl. Dentro da composção dos custos logístcos, o transporte é o que mas pesa na balança, contrbundo com 7,1% em proporção ao PIB. De todo o custo exstente com o transporte, estma-se que um terço do valor seja gasto com combustível desel. O objetvo deste trabalho é apresentar um referencal teórco sobre modelos de otmzação para o problema de reabastecmento de veículos transportadores rodováros de carga. Os modelos pesqusados se aprovetam da dferença de preços do desel entre os dferentes postos de abastecmento para reduzr os gastos das transportadoras com combustível. Esse referencal passa desde os prmeros modelos desenvolvdos por Ln et al. (2007) até o atual estado da arte. ABSTRACT Logstcs decsons are contnuously ncreasng ther mpact on busness n questons of compettveness and added value to the customer and shareholders. In the year of 2012, logstcs cost represented 11,5% of Brazl s Gross Domestc Product (GDP). Insde the composton of logstcs costs, transportaton s what weghts more n the scale, contrbutng wth 7,1% n proporton to the GDP. Among all the exstng transportaton costs t s estmated that on thrd of the value s spent wth desel fuel. The purpose of ths paper s to present a theoretcal revew on cargo vehcles refuelng problems. The studed models take advantage of the desel prce fluctuaton between refuelng statons to reduce the costs of transportaton fuel. Ths revew starts at the early models developed by Ln et al. (2007) and contnues untl the current state of the art. 1. INTRODUÇÃO O valor da logístca é nteramente lgado aos concetos de tempo e valor. Servços e produtos não possuem valor consderável quando não estão no seu lugar de consumo em uma determnada hora desejada. Para a maor parte das empresas espalhadas pelo mundo a logístca se transformou em um processo extremamente mportante de agregação de valor (BALLOU, 2006). Pelo crescmento de sua mportânca ao longo dos anos dentro de uma empresa ou em sua cadea de suprmento, as decsões de logístca cada vez mas mpactam nos negócos nos questos de compettvdade e de agregação de valor ao clente e aos aconstas. Essas decsões acabam mpactando na possbldade de redução do preço fnal do produto e no aumento do nível de servço (RESENDE et al., 2012). Anda segundo Resende et al. (2012), uma logístca efcente é aquela que, dadas às característcas e dversdades do ambente em que atua, consegue, cumprndo dado nível de servço, mnmzar custos e desperdícos. Para alcançar tal resultado a nformação tem papel central; é mprescndível o conhecmento, não apenas o da própra empresa, mas o conhecmento global, dos processos logístcos (de abastecmento, planta e dstrbução) e seus custos. Dentro do escopo da logístca, o transporte é a área operaconal que movmenta e aloca o nventáro. Por possur uma mportânca fundamental e um custo vsível, o transporte recebe tradconalmente grande atenção da gerênca. Quando se trata de transporte do ponto de vsta do sstema logístco três fatores são fundamentas para caracterzar seu desempenho: custo, 1

3 velocdade e consstênca (BOWERSOX et al., 2006). Manter um equlíbro entre esses três fatores é essencal para desenvolver um sstema de sucesso. Segundo um estudo do nsttuto ILOS (2014), os custos logístcos no Brasl representaram em 2012 um valor de 11,5% do Produto Interno Bruto (PIB) do país. Dentro da composção dos custos logístcos o transporte é o que mas pesa na balança, contrbundo com 7,1% em proporção ao PIB, contra 3,2% de gastos com estoque, 0,8% com armazenagem e 0,4% com gastos admnstratvos. Na matrz de transporte braslera, pode-se observar uma preponderânca do modal ferrováro como pode ser observado no gráfco abaxo. 3% 1% 11% Rodováro 18% 67% Ferrováro Aquaváro Dutováro Aéreo Fgura 1: Partcpação percentual dos modas no ano de 2012 Fonte: ILOS (2014) Dentro do modo rodováro de transporte de cargas, os veículos consumdores de desel são notoramente responsáves pela maor parte dos volumes transportados. Segundo Lma (2006), 55% do total de desel consumdo no país no ano de 2004 tveram como destno almentar os transportadores rodováros de carga, o que equvale a um volume de 21,7 blhões de ltros e correspondeu a 32,3 blhões de reas. Estma-se que para cada R$3,00 gastos com transporte nesse mesmo ano, R$1,00 fo com o desel, enquanto os outros R$2,00 foram dstrbuídos entre os custos de motorstas, manutenção, deprecação, entre outros. Fgura 2: Custo do transporte rodováro de carga no Brasl em Fonte: Lma (2006) 2

4 Do total de 109,2 blhões de reas gastos no transporte rodováro de carga no país, R$96,3 blhões foram gastos com veículos a desel, o que corresponde a 88,2% do total (LIMA, 2006). Todos esses valores contrbuem para confrmar o mpacto dos custos de combustíves nos gastos totas das empresas transportadoras de cargas. O objetvo desse trabalho é apresentar um referencal teórco sobre modelos de otmzação para o problema do reabastecmento de veículo transportadores de cargas. Esses modelos têm como proposta reduzr os gastos das transportadoras com combustíves em suas rotas. Os modelos possuem como entrada os postos de abastecmento entre um ponto de orgem e um ponto de destno, com o valor de venda do seu combustível, e as característcas dos veículos envolvdos na operação. Os modelos devolvem como saída a rota que o veículo deve segur, assm como em quas postos e em quas quantdades abastecer. Os modelos pesqusados se aprovetam da dferença de preços dos combustíves que exstem entre os dferentes postos de abastecmento. Segundo a ANP (2014), no mês de abrl de 2014 no estado do Espírto Santo, foram pesqusados 579 postos de abastecmentos, com o preço médo do desel de R$2,488 e um desvo padrão de R$0,08. O preço mínmo encontrado nos postos pesqusados fo de R$2,33 e o preço máxmo de R$2,75, o que gera uma ampltude de preço de R$0,42, que representa 15,3% do preço total. 2. REFERENCIAL TEÓRICO 2.1. Otmzação da polítca de reabastecmento A prmera e mas smples forma de problemas de reabastecmento de veículos é o Problema de Reabastecmento de Veículos com Rota Fxa (FRVRP - Fxed-Route Vehcle Refuelng Problem). O FRVRP procura a polítca ótma, ou seja, a melhor sequênca de paradas a serem usadas e a quantdade a ser abastecda em cada parada, para uma rota com orgem e destno pré-determnados (SUZUKI, 2012). Segundo Suzuk (2008), esses problemas começaram a serem aplcados em softwares otmzadores de combustível em meados dos anos 1990 por empresas de consultora em transportes. O conceto básco do modelo é obter vantagem das varações dos preços dos combustíves que exste entre os postos de abastecmento para reduzr o custo com combustível. A dea é abastecer mas onde o combustível é barato e menos onde o preço é mas alto. Apesar de muto útl em alguns aspectos, os otmzadores de combustível não garantem a resolução dos problemas de FRVRP para sua otmaldade, apenas se aproxmando do ótmo. Segundo Suzuk (2009), o prmero trabalho teórco que consdera o aspecto de onde comprar combustível para problemas de reabastecmento de veículos fo o de Ln et al. (2007). O trabalho consdera um problema de reabastecmento baseado numa rota fxa, e desenvolve um algortmo de tempo de execução lnear para encontrar a polítca ótma de reabastecmento. O algortmo desenvolvdo pelos autores baseou-se no caso especal do problema de dmensonamento da produção em nventáros capactados (nventory capacty lot sze problem) onde exste uma capacdade lmtada do nventáro, os custos de preparação são nulos, os custos de manter os estoques são também nulos e os custos de produção são lneares (RODRIGUES, 2011). Depos desse trabalho ponero de Ln, mas três trabalhos surgram em sequênca para nvestgar o problema de reabastecmento de combustível: Ln (2008), Khuller et al. (2008) e Suzuk (2008). Ln (2008) complementou seu trabalho do ano anteror desenvolvendo um 3

5 algortmo que mnmza o custo total com combustível que leva em conta todas as opções de rotas exstentes entre um par orgem-destno escolhdo. O autor realzou um estudo sobre as propredades dos problemas de otmzação de combustível em cada rota com o objetvo de mostrar que encontrar a polítca ótma de reabastecmento em uma malha rodovára é o mesmo que encontrar os camnhos mínmos de uma malha parcal da malha total na qual é realzado uma modelagem fnta e todos os possíves camnhos, consderando as dstâncas entre os vértces como custos de deslocamento (RODRIGUES, 2011). No trabalho de Khuller et al. (2008), são levados em consderação quatro tpos de problemas. Os dos prmeros trabalham com problemas de camnho mínmo e os dos últmos com o problema do caxero vajante. Para cada um deles fo desenvolvdo um algortmo com o ntuto de encontrar a resolução do problema. Para os problemas de camnho mínmo foram desenvolvdos algortmos de tempo polnomal e para os problemas de caxero vajante, por estes serem consderados como NP-hard, ndcou-se algortmos aproxmatvos. Os quatro problemas são os seguntes: O problema do posto de abastecmento: dado um ponto de saída e um ponto de destno, deve-se sar de um e chegar ao outro da manera mas econômca com certa quantdade de combustível; O problema do posto de abastecmento com rota pré-fxada: um caso especal do problema acma no qual o objetvo de encontrar uma combnação ótma de pontos de reabastecmento em uma determnada rota entra a orgem e o destno; O problema do posto de abastecmento em caxero vajante com preços unformes: dada uma quantdade de cdades e uma quantdade de postos de abastecmento o menos camnho possível de se vstar todas as cdades garantndo que o veículo nunca fca sem combustível; O problema do posto de abastecmento em caxero vajante com preços varantes: smlar ao problema anteror com a dferença de que os preços entre os postos de abastecmento podem varar. Segundo Suzuk (2008), todos esses trabalhos anterores foram de grande vala para o entendmento do problema de reabastecmento de veículos. Porém, nenhum deles leva em consderação os custos operaconas dos veículos, apenas os custos com combustíves. Os custos operaconas consderados são: custo de manutenção do veículo, custo de deprecação e custos de oportundade. Além dsso, este fo o prmero trabalho a nvestgar emprcamente o desempenho dos modelos otmzadores de combustível utlzando uma sére de smulações. O modelo para o problema dos otmzadores de combustível proposto é um problema LP ntero msto, como segue abaxo: Mn{ Prce OM( DC MC) (2 Out ) LPM [ ( ) MRS ] LPS} (1) sujeto a: {0,1 (2) } Fuel LF (3) Fuel d EF (4) MP (5) TC (6) Fuel TC (7) 4

6 SF Mle / MG( h) ( Out / MG( l)) 1 Fuel { (8) Fuel 1 1 ( Mle / MG( h)) [( 1Out 1 Out ) / MG( l)] 1 Fuel d Fuel n n ( Mle d / MG( h)) ( noutn / MG( l)) (9) em que Prce : preço do combustível na parada [$/galão]; Out : dstânca OOR para chegar à parada [mlha]; Mle : dstânca da parada -1 para [mlha]; SF: combustível no tanque na orgem [galão]; MG: consumo médo de combustível [mlhas/galão]; TC: capacdade do tanque do veículo [galão]; LF: nível de segurança de combustível no tanque [galão]; MP: quantdade mínma de reabastecmento [galão]; EF: combustível requerdo no tanque no destno [galão]; MC: custo de manutenção do veículo [$/mlha]; DC: custo de deprecação do veículo [$/mlha]; MG(h): consumo de combustível em rodovas [mlhas/galão]; MG(l): consumo de combustível fora de rodovas [mlhas/galão]; LPM: custo de oportundade assocado à dstânca OOR [$/mlha]; LPS: custo de oportundade assocado às paradas de combustível [$/mlha]; δ : 1, se a para é ponto de abastecmento. 0, caso contráro. ϕ : combustível a ser abastecdo na parada [galão]; Fuel : combustível no tanque na parada antes do reabastecmento (se δ =1) ou no ponto mas perto de durante a rota (se δ =0) [galão]; Fuel d : combustível no destno d [galão]. Esse modelo apresentado possu três recursos nteressantes. Prmero, o modelo mantém a forma lnear dos modelos tradconas e utlza o mesmo número de varáves de decsão e restrções desses modelos, o que mplca que a resolução computaconal do modelo proposto é tão smples quanto a do modelo tradconal. Segundo, o modelo apresentado pode ser vsto como um modelo genérco dos otmzadores de combustíves tradconas. Isso porque, se MG(h) = MG(l) e MC = DC = LPM = LPS = 0, o modelo proposto se guala ao modelo orgnal. Tercero, o modelo apresenta soluções mas desejáves aos motorstas, pos escolhe as paradas com menos dstânca OOR e compra uma quantdade de combustível maor por parada de abastecmento (SUZUKI, 2008). Para valdação do modelo proposto, Suzuk (2008) utlzou smulações computaconas com dados obtdos por meo de uma empresa de transportes amercana de médo porte além de outras fontes do meo. As smulações realzadas sugerem que o modelo proposto, em comparação com o modelo tradconal, pode dmnur o custo operaconal do veículo e produzr soluções mas desejáves do ponto de vsta dos camnhoneros, já que dmnu a dstânca OOR percorrda e a frequênca de paradas para reabastecmento. Segundo Suzuk (2009), apesar da capacdade de redução de custos dos otmzadores de combustíves exstentes, as empresas de transportes anda encontram muta resstênca de adotá-los por duas razões: os otmzadores tram a lberdade dos motorstas de escolher suas paradas de abastecmento, sendo que mutos utlzam as mesmas paradas durante anos e possuem fortes preferêncas por elas; e podem aumentar as taxas de turnover dos motorstas das empresas. Esses problemas são resolvdos com uma abordagem de dexar os motorstas escolherem seus pontos de paradas e se aprovetar das flutuações dnâmcas dos preços dos 5

7 combustíves nas paradas. As úncas duas nstruções que devem ser segudas pelos motorstas são: quanto de combustível comprar na parada e quando comprar o combustível (antes ou depos do descanso). Duas heurístcas são utlzadas para resolver o novo problema proposto: () heurístca do problema antes-depos e () heurístca do problema mín-max. A heurístca do problema antesdepos se aproveta das varações dos preços dos combustíves durante o descanso noturno dos motorstas. Caso o preço do combustível deva car durante o descanso o motorsta deverá abastecer após o descanso, caso contráro deverá abastecer antes. A heurístca do problema mín-max compara o preço do combustível do atual ponto de abastecmento escolhdo pelo motorsta com os preços prevstos para os próxmos postos decdndo assm quanto deve ser abastecdo no local. Uma vsão global do processo de decsão pode ser vsto na Fgura 2 (SUZUKI, 2009). Fgura 3: Vsão global do processo de decsão Fonte: Adaptado de Suzuk (2009) O trabalho de Suzuk contnuou com uma aplcação de um problema de roteamento conhecdo como problema do caxero vajante com janela de tempo e reabastecmento. A dferença dos trabalhos anterores é o fato dos veículos começarem e termnarem sua rota na orgem do problema, o que transforma o problema em um problema de caxero vajante com solução bastante dfícl, por ser um problema consderado NP-hard; e o fato de os clentes possuírem uma janela de tempo no qual eles acetam ser atenddos, ou seja, o veículo necessta chegar a cada clente entre um horáro de abertura e fechamento pré-defndos (SUZUKI, 2012). Rodrgues (2013), utlza uma modelagem com rotas fxas e as paradas de abastecmento defndas prevamente. As restrções logístcas e as característcas técncas dos veículos são as entradas do modelo que possu como saída a quantdade total de combustível que deve ser abastecda a cada parada. A formulação matemátca é defnda como: 6

8 sujeto a: MnZ n n cq 1 1 v q ( d, 1 / k) S 1 ( n 1) (11) ' ' v q d / k) S 2 n (, 1 v q Q n (13) v ' q ' Q n (14) v ' S (15) q 0 (16) ' q 0 (17) em que : número da parada; q : combustível abastecdo no ponto na da [l]; q : combustível abastecdo no ponto na volta [l]; v : combustível no tanque no ponto na da [l]; v : combustível no tanque no ponto na volta [l]; z: custo total de combustível [R$]; c : preço do combustível no ponto [R$/l]; d,+1 : dstânca do ponto ao ponto (+1) [km]; k: consumo médo de combustível [km/l]; Q: capacdade do tanque de combustível [l]; S: combustível mínmo no tanque [l]. No modelo proposto, a equação (10) é a função objetvo que o custo total de combustível na volta completa do veículo. As equações (11) e (12) são restrções de segurança do modelo. A equação (11) garante que o veículo terá sempre no mínmo a quantdade de S ltros de combustível no tanque entre a orgem e o destno, e a equação (12) garante a mesma quantdade mínma no retorno. As equações (13) e (14) são restrções de capacdade máxma do tanque do veículo. A equação (13) garante que a quantdade de combustível no tanque nunca supere a sua capacdade no trajeto orgem-destno e a equação (14) garante o mesmo lmte na volta. A equação (15) garante que o veículo termna seu cclo com o tanque no seu lmte de segurança. As equações (16) e (17) são equações de não negatvdade (RODRIGUES, 2013). Ao contráro das propostas anterores, onde são utlzadas smulações para valdação dos modelos, é utlzado um estudo de caso que apresenta uma redução de 2,3% no custo total do combustível. Com o objetvo de comparar os modelos apresentados, fo crado um quadro onde se encontram um resumo de cada trabalho sobre o problema de otmzação da polítca de reabastecmento. c q ' (10) (12) 7

9 Tabela 1: Quadro comparatvo dos trabalhos de modelos OPR Autores Ano Importânca do Estudo Abordagem Matemátca Tpo de Otmzação Tpo de Valdação Ln et al 2007 Khuller et al 2008 Suzuk 2008 Ln 2008 Suzuk 2009 Suzuk 2012 Rodrgues 2013 Desenvolveram um algortmo de tempo de execução lnear para encontrar a polítca ótma de reabastecmento em rotas fxas Desenvolveu algortmos de otmzação de combustível baseados nos problemas de camnho mínmo e roterzação de veículos Propôs um modelo que consdera não apenas os custos de combustível, mas também os custos operaconas do veículo que são afetados por essa tomada de decsão. Desenvolveu dversos algortmos de problema de otmzação de combustível consderando rotas varáves e fxas Adconou novas restrções no modelo de otmzação de combustível com o objetvo de reduzr o custo total de combustvel sem confscar a lberdade de escolha dos pontos de parada pelos motorstas. Consderou a utlzação de ferramentas de GPS. Adconou novas restrções em comparação aos seus trabalhos anterores, como a nserção de janelas de tempo de atendmento aos clentes. Dferentemente dos trabalhos anterores, utlzou como método de valdação um estudo de caso em vez de smulação. Algorítmos Rota Fxa - Algorítmos Rota Varável Smulação Programação Lnear Intera Msta (PLIM) Rota Fxa Smulação Algorítmos Rota Varável - Programação Lnear Intera Msta (PLIM) Rota Fxa Smulação Algorítmos Rota Varável Smulação Programação Lnear Intera Msta (PLIM) Rota Fxa Estudo de Caso 3. CONCLUSÃO Trabalhos que tratam do problema de otmzação da polítca de reabastecmento de veículos são relatvamente recentes na lteratura, com o prmero trabalho datando de apenas 7 anos atrás. Porém pode-se notar que, apesar de estudados por um número restrto de autores, esses trabalhos vêm demonstrando constante crescmento e resultados cada vez mas nteressantes para as empresas do ramo do transporte rodováro de carga. Em terrtóro naconal, apenas um autor trata desse assunto, o que demonstra o menso potencal exstente para o aprofundamento dos problemas de reabastecmento acrescentando varáves e/ou restrções que refltam as característcas peculares da malha rodovára, veículos e postos de combustíves brasleros. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGÊNCIA NACIONAL DO PETRÓLEO (ANP). Sstema de Levantamento de Preços. Dsponível em: < Acesso em 28 abr BALLOU, R. H. Gerencamento da cadea de suprmentos/logístca empresaral. Porto Alegre: Bookman, BOWERSOX, D. J.; CLOSS, D. J.; COOPER, M. B. Gestão logístca de cadeas de suprmentos. Porto Alegra: Bookman, INSTITUTO DE LOGÍSTICA E SUPPLY CHAIN (ILOS). Custos logístcos no Brasl. Apresentação. Brasl, KHULLER, S.; MALEKIAN, A.; MESTRE, J. To Fll or Not to Fll: The Gas Staton Problem. ACM Transactons on Algorthms, Vol. 7, No. 3, Artcle 36. Austrála, LIMA, Maurco Pmenta. Custos Logístcos na Economa Braslera. Revsta Tecnologstca. Ro de Janero, LIN, S. H. Fndng Optmal Refuelng Polces n Transportaton Networks. Algorthmc Aspects n Informaton and Management, pp Chna, LIN, S. H.; GERTSCH, N.; RUSSELL, J. R. A lnear-tme algorthm for fndng optmal vehcle refuelng polces. Operatons Research Letters, Vol. 35, pp EUA, RODRIGUES, A. D. Um modelo de otmzação da polítca de reabastecmento para transportadores rodováros de carga. Dssertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenhara Cvl do Programa de Pós- Graduação em Engenhara Cvl da Unversdade Federal do Espírto Santo. Vtóra,

10 RODRIGUES, A. D.; CRUZ, M. M. C. A generc decson model of refuelng polces: a case study of a Brazlan motor carrer. Journal of Transport Lterature, Vol. 7, n. 4, pp Brasl, SUZUKI, Y. A decson support system of dynamc vehcle refuelng. Decson Support Systems, Vol. 46, pp EUA, A decson support system of vehcle routng and refuelng for motor carrers wth tme-senstve demands. Decson Support Systems, Volume 54, pp EUA, A Generc Model of Motor-Carrer Fuel Optmzaton. Naval Research Logstcs, Vol. 55, pp EUA, Reducng the Fuel Cost of Motor Carrers by Usng Optmal Routng and Refuelng Polces. Transportaton Journal, Volume 51, Number 2, pp EUA, Henrque Lugon F. Slva (henrquelfslva@gmal.com) Marta Montero da Costa Cruz (martacruz9@gmal.com) Departamento de Engenhara Cvl, Centro Tecnológco, Unversdade Federal do Espírto Santo Av. Fernando Ferrar, 514 Vtóra, ES, Brasl 9