GENETIC FUZZY SISTEM PARA SELEÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO PARA FRATURAMENTO HIDRÁULICO

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1 A pesqusa Operaconal e os Recursos Renováves 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN GENETIC FUZZY SISTEM PARA SELEÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO PARA FRATURAMENTO HIDRÁULICO Antôno Orestes de Salvo Castro Petrobras Av. Chle 65 sala 1804, Centro, Ro de Janero Unversdade do Estado de Ro de Janero (UERJ) Vrgílo José Martns Ferrera Flho Unversdade Federal do Ro de Janero (UFRJ) Departamento de Engenhara Industral, Escola de Engenhara Abstract A proposta de utlzação de um Sstema de Inferênca Fuzzy (SIF) para seleção de poços de petróleo para o fraturamento hdráulco, passa pela construção de uma sstemátca híbrda composta a partr da conjunção da Lógca Fuzzy com Algortmos Evoluconáros, capaz de extrar e manter os conhecmentos nebulosos, aplcados em stuações onde que dados de entrada possuem característcas lngüstcas. Este ambente vago para tomada de decsão faz com que os procedmentos de seleção sejam aplcados de forma dferentes a depender do ndvíduo que os utlza. O SIF padronza este processo decsóro, porém para mante-lo atualzado é necessáro um procedmento de mneração de conhecmento. Este trabalho apresenta este procedmento para atualzação das funções de pertnênca do SIF, pela extração de conhecmento de uma base de dados técncos de operações utlzando Algortmos Genétcos. Palavras chave: Lógca Fuzzy, Petróleo, Algortmos Genétcos. The proposal of use of a Fuzzy Inference Systems (FIS) for ol wells selecton to hydraulc fracture, t goes by the constructon of a hybrd systematc composed from the conjuncton of Logcal Fuzzy wth Genetc Algorthms. Ths system s capable of extractng and mantanng the knowledge wth fuzzy characterstcs. It s appled n these stuatons, because the nputs have lngustcs characterstcs, and, n ths fuzzy envronment for decson makng, there are dfferent responses for each ndvdual that are nvolved. The FIS standardzes ths decson makng process, but t s necessary to mantan t upto-date. So a procedure of knowledge mnng s do necessary. Ths work presents ths procedure to keep the knowledge, reconstructng the membershp functons of FIS, by searchng a techncal database of operatons usng Genetc Algorthms. Key words: Fuzzy Logc, Petroleum, Genetc Algorthms.

2 Introdução Atualmente, uma das mas mportantes áreas de aplcação da teora dos conjuntos fuzzy desenvolvda por Zadeh (1965) são os sstemas de nferênca fuzzy (SIF), que, na verdade, são uma extensão dos sstemas clásscos com bases de conhecmentos que contém os antecedentes e conseqüentes das regras SE ENTÃO compostos por declarações fuzzy. Os SIF têm sdo utlzados com sucesso na modelagem para solução de problemas das atvdades do comportamento humano que ldam com dados ncertos e nebulosos. No problema em questão, a seleção de poços para operação de fraturamento hdráulco, o conjunto de conhecmentos utlzado é mas bem descrto na forma de uma composção dfuza de varáves lngüístcas. Os dados utlzados, como por exemplo, a permeabldade da formação canddata ao fraturamento, a vscosdade do óleo, etc., são função de uma nferênca baseada em amostras coletadas dos poços de petróleo perfurados que atravessam esta formação, possundo assm, uma ncerteza nerente a este processo de nferênca. Este ambente dfuso para seleconar os poços, embora envolva crtéros técncos e econômcos, propca uma avalação mas qualtatva voltada às característcas pessoas do agente que esta envolvdo no processo decsóro. O SIF para seleção de poços para fraturamento hdráulco atua como um padrão operaconal para esta seleção. Como todo padrão, é de fundamental mportânca que este se mantenha atualzado o que não é uma tarefa smples quando se trata de um SIF, pos necesstara de um especalsta para adqurr o conhecmento e nser-lo sstema. Assm, uma sstemátca computaconal para mneração de conhecmento e ajustes das funções de pertnênca do SIF é mportante para mantê-lo operaconal ao longo do tempo. Este trabalho apresenta os resultados parcas da elaboração de uma sstemátca baseada em algortmos genétcos para atualzar as funções de pertnênca deste SIF. Fraturamento Hdráulco As operações de estmulação são largamente utlzadas na ndustra petrolífera para amplação do potencal produtvo de poços e formações portadoras de hdrocarbonetos. Estas operações aumentam a permeabldade da formação através da ndução de canas na rocha produtora ou pela remoção do dano de formação, o que faclta o fluxo dos fludos a serem produzdos. Nem todos os poços são canddatos naturas a serem estmulados, devdo as dferentes característcas que estes possuem. Mesmo dentro de um únco campo petrolífero e na mesma formação, serão encontrados poços que devem e que não devem sofrer estas operações. O processo de seleção deve estar calçado em crtéros técncos e econômcos, o que pode ser trabalhoso caso seja aplcado o nível de detalhe necessáro. Um dos prncpas métodos de estmulação de poços utlzado na ndustra do petróleo é o fraturamento hdráulco. Trata-se de uma operação que embora possa ser bastante lucratva, se mal especfcada, projetada ou conduzda, pode acarretar nclusve na perda do poço produtor. Varáves de Entrada e Saída do Modelo Para almentar o modelo, város fatores devem ser consderados na seleção de poços e formações para a operação de fraturamento hdráulco. Estes fatores possuem tanto um caracter econômco, de forma a exclur os poços nos quas o tratamento não mplcara em um ganho sgnfcatvo de receta, quanto técnco, vsando descartar os poços onde a boa prátca da engenhara de petróleo dentfca dfculdades, rscos ou ausênca de aplcabldade do tratamento de fraturamento hdráulco. Incalmente fo efetuada uma análse prelmnar que dentfcou nove fatores que deveram compor o processo de seleção. Porém após a mplementação de um protótpo e a elaboração de uma análse de sensbldade, sete fatores foram consderados preponderantes no processo de seleção, são eles: (1) nível de dano que a formação possu, Skn; (2) espessura da formação; (3) volume de óleo contdo na formação; (4) gradente de pressão estátca; (5) condções mecâncas do poço; (6) permeabldade da formação e (7) vscosdade do óleo. 1810

3 Para dentfcar os poços canddatos às operações de fraturamento hdráulco fo efetuada uma classfcação conforme um possível dagnóstco de um especalsta que estvesse analsando o problema. Esta avalação consste em classfcar os poços em quatro grupos conforme sua adequação ao fraturamento hdráulco. Estes foram os valores defndos ncalmente para fns de construção do protótpo e mantdos após a sua valdação: (1) Excelente canddato; (2) Bom canddato; (3) Possível canddato e (4) Não canddato. O SIF é capaz de classfcar um poço em uma das quatro classes acma, baseado nos dados das sete característcas descrtas como dados de entrada do modelo. Prmeramente é efetuada uma ordenação segundo a adequação dos poços ao fraturamento. Os poços são posconados ordem crescente de adequação, com o modelo gerando prmeramente valores negatvos de adequação para os poços não canddatos, valores entre zero e 0,5 para os Possíves canddatos, entre 0,5 e 0,75 para os bons canddatos e acma de 0,75 para os excelentes canddatos. A Lógca Fuzzy Conjuntos Fuzzy Seja X um espaço de objetos, x um elemento genérco de X e A um conjunto crsp tal que A X. Seja também, uma coleção de objetos x X, tal que x pode ou não pertencer a A. Para defnr uma função característca para cada elemento x em X, nós podemos representar um conjunto de pares ordenados (0, 1), os quas ndcam x A ou x A, respectvamente. Dferentemente dos conjuntos crsp, um conjunto fuzzy expressa o nível de pertnênca a um conjunto conforme o ntervalo [0, 1], ou seja, o conjunto fuzzy à em X, é um conjunto de pares ordenados, tal que: à = {x, µ A (x) x X }, onde: à é um conjunto fuzzy, x é um elemento pertencente ao unverso de dscurso X e µ A (x) é a função de pertnênca. A função de pertnênca µ A (x) defne a subjetvdade do quanto um elemento pode pertencer a um conjunto fuzzy e não a aleatoredade do conjunto, dferença fundamental entre os conjuntos fuzzy e a teora das probabldades. Os conjuntos fuzzy, normalmente exprmem nomes que correspondem a adjetvos que qualfcam uma varável (pequeno, médo, grande), que são chamados valores lngüístcos, assm, o unverso de dscurso X é geralmente denomnado como varável lngüístca. Números Fuzzy Trapezodas Para a caracterzação das sete varáves de entrada de um poço, fo sufcente à utlzação de um tpo especal de números fuzzy, o número fuzzy trapezodal. Este número pode ser representado smbolcamente por: A = (a, b, c, d), onde a b c d R e sua função de pertnênca é: Como os números trapezodas necesstam de quatro referêncas para a sua caracterzação, é possível também representar os números trangulares, os ntervalos clásscos descrtos por uma dstrbução unforme e os valores precsos. Assm, as varáves de entrada do SIF foram transformadas em varáves lngüístcas compostas de números fuzzy trapezodas. 1811

4 Sstema de Inferênca Fuzzy (SIF) A estrutura genérca de um SIF é composta de: (1) uma base de conhecmento (BC) que armazena o conhecmento dsponível sobre o problema na forma de regras fuzzy "SE-ENTÃO", (2) um dspostvo de fuzfcação dos dados de entrada, (3) um mecansmo de nferênca e (4) um dspostvo de defuzfcação do resultado. A BC contém dos dferentes níves de nformação as funções de pertnênca das varáves lngüstcas e as regras fuzzy de produção. Na forma geral, teríamos regras fuzzy do tpo: SE X1 é A1 e... e Xn é Na - ENTÃO Y é B, onde X e Y são respectvamente nputs e outputs, e A e B são varáves lngüístcas com conjuntos fuzzy assocados, defnndo assm, seu sgnfcado. Estas regras de produção representam a relação fuzzy entre A e B defndas em U x V. A BC do SIF fo estabelecda através de entrevstas com especalstas que mapearam a nterdependênca das sete varáves lngüístcas de entrada e as quatro classes que representam a saída do sstema. O dspostvo de fuzfcação permte ldar com entrada de dados crsp contdos dentro do unverso de dscurso, mapeando sua pertnênca nos conjuntos fuzzy da BC. O mecansmo de nferênca é o componente que drecona para os valores de saída às entradas do SIF, conforme as relações defndas pelas regras de produção. Assm, o mecansmo de nferênca estabelecerá este mapeamento entre os conjuntos fuzzy U = U 1 x U 2 x... x U n no domíno dos dados de entrada X 1,... X n e os conjuntos fuzzy V no domíno dos dados de saída Y. O modelo de SIF utlzado para retratar a seleção de poços para o fraturamento hdráulco é do tpo SUGENO, (Takag, Sugeno, 1985 e Sugeno, M.; Kang, T. 1988). Neste tpo de SIF os antecedentes são compostos de varáves lngüístcas e os conseqüentes são representados por funções das varáves de entrada. Para o SIF do tpo Sugeno, normalmente a saída defuzfcada é composta pela avalação de m regras e é obtda pela soma ponderada dos conseqüentes de cada regra aconada, Y, para = 1,..., m com descrto na equação 01. Valor defuzfcado m h. Y = 1 = m h = 1. [01] Onde cada h = T(A 1 (x 1 ),..., A n (x n )) é o grau de aderênca entre o antecedente da -ésma regra e a varável de entrada corrente do sstema x 0 = (x 1,..., x n ). Porém, para este problema específco, um novo procedmento de defuzfcação fo proposto com o objetvo de melhor retratar um valor defuzfcado para a seleção de poços para o fraturamento hdráulco. Isso fo necessáro, pos algumas stuações representadas por valores extremos de algumas varáves de entrada poderam mplcar na probção sumára do fraturamento do poço. Por exemplo, valores muto baxos da varável que retrata as condções mecâncas do poço mpedem a operação e não podem ser compensados por valores convenentes de outras varáves. Assm, um procedmento de restrções fo mplementado ao processo convenconal de defuzfcação, fazendo com que determnados valores da algumas varáves de entrada mplquem dretamente em valores defuzfcados negatvos, Este procedmento, descrto na equação 02, fo denomnado defuzfcação com restrções. 1 se X C Valor = caso contráro m h. Y = 1 m h = 1. [02] 1812

5 Ajuste das Funções de Pertnênca do SIF As funções de pertnênca do modelo de nferênca fuzzy representam os parâmetros de entrada contendo os dados do conjunto poço / formação, que podem varar de uma regão petrolífera para outra. Estes parâmetros apresentam dferentes ampltudes nos seus valores para cada regão petrolífera. Assm, embora uma regra de produção do tpo se o parâmetro P é alto então recomendação é R, possa ser aplcada de uma forma geral, a defnção do que seja o valor lngüístco alto pode varar de forma substancal, a depender da regão petrolífera em que estamos aplcando o modelo. Assm, as funções de pertnênca para um novo ambente deveram passar por outro processo de modelagem smlar ao que fo utlzado para o estabelecmento de seus valores lngüístco para o SIF ncalmente projetado. Para evtar tal procedmento e mantê-lo sempre atualzado, se fez necessáro um processo de mneração de conhecmento utlzando dados de campos obtdos de operações de fraturamento hdráulco realzadas. O procedmento prevsto para o desenvolvmento desta capacdade, envolve a utlzação de algortmos genétcos para ajuste das funções de pertnênca. Como o modelo se utlza números fuzzy trapezodas, cada valor de uma varável lngüístca necessta de quatro parâmetros para sua defnção. A solução envolve a dentfcação destes quatro parâmetros para cada um dos valores de todas as varáves lngüístcas do modelo. A metodologa desenvolvda fo baseada nos trabalhos de Feldman (1993) e Duke (1993). Nele, uma sstemátca de redução de varáves é utlzada, fazendo com que o pco de um valor lngüístco concda com o vale de seu valor vznho. Assm, dferentes valores lngüístcos podem compartlhar a mesma varável posconal, veja fgura 01. Mesmo valor posconal Fgura 01 o pco de um valor lngüístco concde com o vale de seu valor vznho. Os Algortmos Genétcos Os Algortmos Genétcos são um procedmento de busca em um espaço de soluções baseado no uso de uma smulação do processo evoluconáro, sto é, a sobrevvênca do mas adaptado. Em geral, o ndvíduo mas adaptado de uma população tende a reproduzr e sobrevver nas próxmas gerações, aprmorando-as sucessvamente. Entretanto, ndvíduos com menores índces de adequação também têm chances de reproduzr. Os Algortmos Genétcos tem a habldade de soluconar problemas lneares e não lneares pela exploração completa do espaço de soluções, buscando áreas promssoras através de procedmentos de mutações eventuas, reprodução e seleção, aplcados a ndvíduos de uma população (Mchalewcz 1994). Podemos sumarzar o processo evoluconáro smulado pelos Algortmos Genétcos pelas seguntes etapas: 1) Fornecmento de uma população Po (solução) de N ndvíduos e suas respectvas adequações 2) <- 1 3) Em P aplcar um função de seleção dos mas adequados 4) Gerar P aplcando reprodução e/ou mutação 5) Avalar P 6) = + 1 7) repetr etapa 3 até térmno 8) melhor solução 1813

6 A análse das etapas descrtas requer o uso de ses funções fundamentas: (1) representação do cromossomo (membro da população), (2) cração da população ncal, (3) função de seleção, (4) as operações de reprodução e mutação, (5) função de avalação e a (6) função de térmno do processo. Para utlzação dos AG no ajuste das funções de pertnênca do SIF, fo efetuada uma pesqusa no banco de dados corporatvo utlzado para armazenar os dados dos poços produtores. Foram seleconadas 110 operações de fraturamento efetuadas em dferentes poços de petróleo. Os dados coletados foram os valores dos sete parâmetros de entrada utlzados no FIS e o valor do ganho de produção resultante da operação. Com esses dados fo possível dentfcar a ordenação que estes poços deveram apresentar, obedecendo ao crtéro de ordem crescente de adequação. A esta massa de poços foram acrescentados os dados de mas 50 poços que não foram fraturados por não apresentarem característcas deas para a operação de fraturamento. Nestes poços o valor do ganho de produção fo estpulado como sendo zero. Esta segunda massa de dados vsava adconar o conhecmento relatvo aos poços nos quas a operação não é recomendada. Desta massa de dados, um total de 100 (70 fraturados e 30 não fraturados) foram utlzados para defnção das funções de pertnênca com a utlzação dos AG. E um total de 60 (40 fraturados e 20 não fraturados) foram separados para teste e valdação do modelo gerado. A fgura 02 apresenta um fluxograma do procedmento para ajuste das funções de pertnênca. Ele nca com a geração de 10 soluções que são submetdas à função de adequação. Em seguda, a função de parada dentfca se uma solução adequada fo encontrada ou se o número de terações (gerações) máxmo fo alcançado. Caso sso não aconteça, a função de seleção dentfca quas ndvíduos são mas adequados para reprodução e os submete aos operadores de reprodução e mutação. Os novos ndvíduos são novamente submetdos à função de adequação e o processo recomeça. Ao fnal do processo são gerados gráfcos de convergênca para análse de performance. Soluções ncas S 10 N Função de adequação Restrções Geração de um novo SIF Avalação dos poços Função de S Fm Função de N Função de Reprodução Função de Mutação Desempenho dos AG Fgura 02 - fluxograma de mplementação dos AG. 1814

7 Descrção das etapas Representação da solução Para qualquer AG, é necessára a representação dos ndvíduos da população de nteresse na forma de cromossomos, compostos por uma seqüênca de genes. A depender do tpo de representação teremos dferentes tpos de operadores a serem utlzados. Esta representação pode ser da forma bnára (composta de dígtos 0 ou 1), números reas, nteros ou símbolos. Tem-se mostrado que representações mas naturas do cromossomo são mas efcentes e tem produzdo melhores soluções (Mchalewcz 1994). Assm, fo adotada a representação por números reas com restrções de lmtes superor e nferor. Geração de uma solução ncal Para a geração das 10 soluções ncas foram utlzadas as funções de pertnênca do SIF modelado pelos especalstas e valdadas no protótpo como uma solução base. A partr desta solução base, mas nove foram geradas adconando-se números aleatóros sorteados no ntervalo de uma dstrbução unforme entorno de ± 10% do valor da coordenada do parâmetro. Função de Seleção A seleção de ndvíduos para produção das próxmas gerações tem um papel mportante nos GA. Fo utlzada uma seleção probablístca baseada na adequação de cada ndvíduo, ou seja, os mas adequados teram uma maor chance de reproduzr, nclusve de serem seleconados mas de uma vez. Exstem uma sére de procedmentos dsponíves para o processo de seleção. O procedmento escolhdo para a função de seleção atrbu probabldades de seleção, P j, para cada ndvíduo, j baseado em seu valor de adequação. Uma sére de N números aleatóros é gerada e comparada com a probabldade acumulada, A = Σ P j, da população. Um ndvíduo é seleconado e utlzado para reprodução se A -1 < U(0,1) A.. O procedmento pode ser defndo conforme a equação 03, da forma: P[de um ndvíduo ser seleconado] F = Tamanho da População j = 1 F j [03] Onde F é o valor da adequação do ndvíduo. Este procedmento lmta os AG para maxmzação, assm, os valores de adequação foram multplcados por 1, pos o nosso objetvo será a mnmzar o erro. Operadores Genétcos Os operadores genétcos promovem o mecansmo básco de busca dos AG. Os operadores são utlzados para a geração de novas soluções, baseadas nas soluções exstentes na população através da reprodução e da mutação. Na reprodução dos ndvíduos da população atual são utlzados para gerar dos novos ndvíduos, enquanto na mutação um ndvíduo é alterado para gerar um novo. Como fo utlzada a caracterzação dos cromossomos na forma de números reas, os procedmentos utlzados nestes operadores estão condconados a este tpo de representação. Para a reprodução fo utlzado o procedmento heurístco, pos é o únco que consdera o valor da adequação do cromossomo na reprodução. Embora o valor da adequação seja concetualmente utlzado somente no processo de seleção, este conceto fo ntroduzdo também na reprodução como tentatva de se consegur uma convergênca mas rápda, mesmo sabendo que sso podera sacrfcar um pouco o espaço de busca. No processo heurístco um novo ndvíduo X, é crado utlzando a equação 04, onde r = U(0,1) e X é mas adequado que Y em termos da função de adequação. Se X é nvável, o valor zero é assumdo pela equação 05, que testa se o número gerado está dentro dos lmtes estabelecdos [a; b]. Neste caso, um novo número aleatóro é gerado e uma nova solução é crada, caso contráro, o processo estara concluído. 1815

8 vabldade X = X + r(x Y) Y = X [04] 1 se x' a, x' b = [05] caso contráro 0 Para a mutação fo utlzado um procedmento unforme, onde é seleconada uma varável, j, sorteada aleatoramente a partr de uma dstrbução unforme U(a, b ). Assm, para x X, temos, conforme descrto na equação 06: a b U(, ), se = j x = [06] caso contráro x Função de Avalação O prncpal componente da função de avalação é o novo SIF gerado com as funções de pertnênca ajustadas pelos novos cromossomos produzdos com os operadores genétcos. Os poços são submetdos a este novo SIF, sua ordenação é gerada e comparada com a esperada, que fo obtda a partr das nformações do banco de dados corporatvo. Restrções Toda solução gerada pelos operadores genétcos deve passar por um processo de fltragem afm de evtar que hpóteses absurdas passem para as etapas seguntes. A prncpo, neste caso específco, uma solução absurda ra gerar um baxo nível de adequação e a própra sstemátca evoluconára ra tratar de elmná-la ao longo das gerações, porém, algumas stuações mponderáves poderam gerar uma boa adequação com soluções que partssem de números fuzzy trapezodas nconsstentes. Este fato além de prejudcar o resultado fnal acarretara em um maor tempo computaconal para que o modelo atngsse o seu objetvo. Assm, para garantr a consstênca de todas as soluções geradas, o procedmento de restrção se preocupou prncpalmente, em consertar soluções absurdas geradas pelos operadores genétcos. Embora este procedmento mplcasse na perda de algumas característcas relaconadas à aleatoredade destes operadores, acredtou-se que o ganho em termos de convergênca para a solução desejada sera grande. O procedmento de restrções verfca se os vértces do trapézo que representa o número fuzzy apresentam uma ordem crescente, de forma a manter uma consstênca geométrca. Assm, os quatros pontos gerados pelos operadores, A, B, C e D, são testados se: D C B A, caso contráro o programa alterava seus valores. Note-se que D = C = B = A é uma solução permtda, pos neste caso teríamos um número crsp que a prncípo não sera uma opção válda, porém, este aspecto fo tolerado e não se mostrou problemátco. Geração de um Novo SIF Cada solução gerada após passar pelo processo de restrções é utlzada para gerar um novo SIF, o qual rá processar os dados dos 100 poços seleconados para a extração do conhecmento. Como 10 soluções são produzdas pelos operadores genétcos, cada geração mplca em 1000 análses com a utlzação deste novo SIF, o que é computaconalmente custoso. Daí a mportânca da correção das soluções absurdas, efetuada no procedmento de restrção que mpede que soluções com nconsstêncas geométrcas sejam analsadas no novo SIF. 1816

9 Avalação dos Poços com Resultados Conhecdos Os poços avalados pelo novo SIF são ordenados segundo sua adequação à operação de fraturamento hdráulco estpulada pelo modelo. Esta ordenação é comparada com a ordenação esperada obtda a partr dos resultados extraídos dos bancos de dados corporatvos. O nível de adequação é avalado pelo módulo da dferença entre estas duas ordenações. Assm, um poço que fcou na quarta posção quando avalado pelo modelo, mas que devera ter fcado na segunda pelos resultados extraídos dos bancos de dados corporatvos, somará duas undades ao erro. Os poços que não foram fraturados não fazem parte da ordenação, apenas se espera que estes apresentem valores negatvos. Caso sso não aconteça uma undade é adconada ao erro. Outro aspecto analsado na quantfcação do erro é ordenação relatva. Por exemplo: no caso de dos poços, que deveram ter fcado na tercera e na quarta posção, serem alocados pelo modelo na sétma e na sexta posção respectvamente, teremos uma adção de ( ) 6 undades ao erro. Suponha agora, que o modelo tenha posconado estes mesmos poços na sexta e na sétma posção, neste caso, também teremos uma adção de ( ) 6 undades ao erro, porém a segunda stuação está mas correta que a prmera, pos embora haja um erro nas posções em ambos os caso, a prmera stuação apresenta um erro relatvo entre estes dos poços. Assm, é contablzada ao erro, uma undade para cada a ndcação de ordenação decrescente. Resultados A tabela 01 apresenta os resultados extraídos após ses rodadas do modelo. Na prmera coluna temos a descrção da varável de entrada, em seguda o seu valor antes da utlzação dos AG para ajuste das funções de pertnênca. As colunas numeradas de um a ses apresentam os valores obtdos em cada uma das rodadas do modelo. Os valores médos calculados, apresentados na coluna segunte, foram utlzados para redesenhar as funções de pertnênca. O desvo padrão e o coefcente de varação apresentam a dspersão entre os valores obtdos em cada rodada. Podemos notar que o valor de número 3 de permeabldade, o valor 6 de volume de óleo e o valor 3 de espessura da formação, apresentaram um elevado coefcente de varação, não apresentando convergênca para estes pontos específcos. São apresentadas na fgura 03, as funções de pertnênca antes do processo de ajuste pelos algortmos genétcos (lnha fna) e após o ajuste (lnha mas escura). Os números ao lado dos valores lngüístcos fazem relação com a tabela 01 para que seus valores possam ser localzados nas fguras. Aqu podemos notar com mas clareza, que o valor "alta" da varável lngüístca permeabldade, o valor "muto alto" do volume de óleo e o valor "muto alta" da espessura, conforme demonstrado pelo coefcente de varação, realmente não apresentaram convergênca. Este fato se deveu a não exstênca de valores destes parâmetros dentro destes ntervalos nos poços utlzados para trenamento. Neste caso fo efetuada uma modfcação no modelo, de forma a que, os valores ajustados que não apresentassem convergênca, não substtuíssem os valores antgos nas funções de pertnênca do SIF. Contudo, os ajustes apresentados pelo modelo, em sua maora, foram bastante adequados e conseguram convergênca. O conjunto de 60 poços (40 fraturados e 20 não fraturados) separados para valdação do modelo apresentou um erro consderado muto baxo, pos dos 40 poços fraturados apenas 13 poços fcaram fora de sua posção esperada, não gerando um erro posconal ndvdual maor do que sete undades, conforme pode ser observado pela tabela 02, que apresenta a ordenação esperada e conseguda pelo modelo neste 40 poços de valdação. Para o conjunto de 20 poços não fraturados apenas um apresentou valor de adequação maor do zero (para estes poços eram esperado apenas valores negatvos de adequação), porém este únco poço apreesentou valor fo muto próxmo de zero [ 0,0023]. 1817

10 Tabela 01 - resultados obtdos com o modelo posção esperada posção do modelo erro posção esperada posção do modelo erro Tabela 02 - erro posconal no conjunto de valdação 1818

11 Fgura 03 - funções de pertnênca ajustadas Conclusões Apesar de alguns valores lngüstcos de três varáves de entradas não terem atngdo convergênca, não houve comprometmento do trabalho. Isso se deveu também pelo fato de que o conjunto de 60 poços separados para valdação dos ajustes, da mesma forma que o conjunto de poços utlzados para aqusção do conhecmento, não apresentavam valores destas característcas dentro destes ntervalos. A solução de contngênca adotada fo a utlzação dos valores não ajustados quando a convergênca não ocorre. Esta solução embora não seja a deal, só será efetvamente utlzada pelo 1819

12 modelo no caso de uma exceção, pos se esta característca não fo capturada pelo conjunto de poços de aqusção de conhecmento, que é consderado uma amostra representatva, muto provavelmente não deve ser uma característca muto freqüente na provínca petrolífera analsada. Os resultados obtdos com a ordenação do conjunto de valdação foram consderados muto anmadores, pos embora 13 poços tenham fcado fora de suas posções esperadas, não foram posconados muto dstante delas. Outro fato relevante é que dos 20 poços nos quas se esperavam valores negatvos como resposta do modelo, 19 o apresentaram, sendo que, o únco a não apresentar fcou muto próxmo de zero. Como contnudade deste trabalho, os mesmos conjuntos de poços utlzados para aqusção do conhecmento e valdação das funções de pertnênca redesenhadas, serão utlzados em outra técnca de ajuste de funções de pertnênca, a ANFIS, (Adaptatve Nero Fuzzy Inferency System), de forma a comparar os resultados obtdos. Referêncas Duke, P., (1993) - Use of Machne Learnng to Tune Fuzzy Membershp Functons, Conference on Artfcal Intellgence n Petroleum Exploraton and Producton. Dallas (May, 19-21). Feldman, D.S., (1993) - Fuzzy Networks Synthess wth Genetc Algorthms, Proceedngs of the Ffth Internatonal Conference. Mchalewcz, Z Genetc Algorthms + Data Structures = Evoluton Programs. AI Seres. Sprnger-Verlag. New York. Sugeno, M.; Kang, T. (1988). Structure Identfcaton of Fuzzy Model. Fuzzy Sets and Systems 28(1), Takag, T.; Sugeno, M. (1985). Fuzzy dentfcaton of Systems and ts Applcatons to Modelng and Control. IEEE Transactons on Systems, Man and Cybernetcs 15(1), Zadeh, L. (1965). Fuzzy Sets. Informaton and Control 8,

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