Goal Programming como Ferramenta de Gestão

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1 Resumo Goal Programmng como Ferramenta de Gestão Dmtr Pnhero SANTANNA Fláva Zóbol DALMÁCIO Lucene Laurett RANGEL Valcemro NOSSA O objetvo deste artgo é demonstrar como o gestor pode aplcar a técnca do goal programmng na formulação de alternatvas de um plano operaconal. Esta técnca requer um procedmento de solução teratva, pela qual o tomador de decsão nvestga uma varedade de soluções para encontrar uma, que seja mas satsfatóra. Para tanto, por meo de um exemplo prátco, demonstra-se a operaconalzação dessa técnca, com a utlzação do recurso solver, dsponível na planlha eletrônca Mcrosoft Excel. O modelo matemátco do goal programmng (programação por metas), por meo de smulações, permte que os gestores, durante o processo de planejamento ou de reestruturação da empresa, possam estar, contnuamente, revendo suas prordades e a própra herarqua das metas/objetvos da empresa. Portanto, este trabalho, vsa contrbur para a maor utlzação dos modelos matemátcos e estatístcos, no cotdano empresaral, buscando melhorar o processo de tomada de decsão. A utlzação de modelos faclta a compreensão de estruturas e relações complexas, pos segrega os aspectos fundamentas relatvos ao problema em foco. 1 Introdução Para defnr os rumos e os resultados de uma empresa, os gestores dependem de ferramentas que os auxlem no processo de tomada de decsão. Uma decsão, segundo Andrade (2000, p. 2), é um curso de ação escolhdo pela pessoa, como meo mas efetvo à sua dsposção para alcançar os objetvos procurados, ou seja, para resolver o problema que a ncomoda. De acordo com Arantes (1998, p. 130), o subsstema gerencal fornece os nstrumentos de ntelgênca para a admnstração crar o futuro desejado e assegurar que as ações estão no camnho correto para realzar esse futuro. O planejamento é um dos processos do subsstema gerencal utlzado para defnr os camnhos que devem ser segudos para se atngr o futuro desejado. Esse processo é composto por váras fases: defnção dos resultados, avalação das condções, formulação de alternatvas, avalação e escolha e detalhamento do plano (ARANTES, 1998, p. 138). Defndos os resultados e avaladas as condções, nternas e externas, favoráves e desfavoráves da empresa, o gestor, na fase de formulação de alternatvas na elaboração do plano operaconal, pode contar com técncas da pesqusa operaconal, tas como: programação lnear, teora dos jogos, teora das flas, programação dnâmca, análse de rsco, goal programmng (programação por metas), dentre outras. Essas técncas e métodos permtem aumentar o grau de raconaldade da decsão, auxlando na defnção das ações a serem tomadas, pos permtem consderar város aspectos relevantes do processo decsóro. Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

2 O goal programmng, uma das técncas da pesqusa operaconal, envolve soluções de problemas que contêm não somente uma função objetvo, mas também váras metas que se deseja atngr. O goal programmng requer um procedmento de solução teratva pela qual o tomador de decsão nvestga uma varedade de soluções para encontrar uma, que seja mas satsfatóra. Dferentemente da programação lnear, o goal programmng não resolverá um problema apresentando somente uma solução ótma, mas sm, apresentará uma sére de soluções varadas do problema para que o tomador de decsão possa encontrar/escolher aquela que melhor atendê-lo. O objetvo deste artgo, portanto, é demonstrar, a partr de um exemplo prátco, como o gestor pode aplcar a técnca do goal programmng na formulação de alternatvas de um plano operaconal, com o auxílo da ferramenta Mcrosoft Excel, tendo em vsta as facldades hoje encontradas, após o surgmento e o aprmoramento das planlhas eletrôncas. Este artgo vsa contrbur para a maor utlzação dos modelos matemátcos e estatístcos, no cotdano empresaral, buscando melhorar o processo de tomada de decsão. A utlzação de modelos faclta a compreensão de estruturas e relações complexas, pos segrega os aspectos fundamentas relatvos ao problema em foco. Os aspectos concetuas mas relevantes do goal programmng são tratados na contextualzação teórca e na aplcação da técnca. Por meo de um exemplo prátco, demonstra-se a operaconalzação dessa técnca, com o uso do recurso solver, dsponível na planlha eletrônca Mcrosoft Excel. 2 Contextualzação 2.1 Breve Hstórco Em novembro de 1961, uma sessão da Amercan Assocaton of Advertsng Agences fo aberta para uma exposção e análse do prmero modelo de programação lnear, que fo explctamente preparado e dvulgado, para uso operaconal e para mplementação prátca na área de planejamento e gestão (CHARNES et al., 1968, p. B423). O desenvolvmento ncal do conceto de goal programmng é atrbuído a Charnes e Cooper, a partr dessa dscussão, em 1961, embora eles argumentem que a déa orgnou-se, realmente, em 192. Em essênca, eles propuseram um modelo para ldar com certos tpos de problemas que envolvam programação lnear e cujas metas eram ncluídas como restrções. Já que era mpossível satsfazer todas as metas, procurou-se mnmzar a soma dos valores absolutos dos desvos em relação a tas metas (IGNIZIO, 1978, p. 1109). À publcação do lvro de Charnes e Cooper, Management Models and Industral Applcatons of Lnear Programmng (1961), seguu-se a publcação de Yuj Ijr, Management Goals and Accountng for Control, em 196, que refnava e reforçava a noção geral de goal programmng. Como resultados destes esforços, o goal programmng tornou-se um modelo de programação matemátca operaconal (KILLOUGH e SOUDERS, 1973, p. 269). Outros pesqusadores exploraram as aplcações do goal programmng, em áreas como: planejamento da produção e mão de obra, orçamento de captal, admnstração hosptalar, alocação de recursos acadêmcos, planejamento econômco muncpal, problemas de transporte, recursos hdro-energétcos, projetos Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

3 de sstemas de radar e sonar, seleção de portfólo, determnação de tempos padrões, estratégas de fusões, vôos de foguetes, resframento e aquecmento solar, determnação do nível de manutenção, modelos de demanda de carvão, dentre outras. Algumas destas aplcações não se lmtam somente ao lnear goal programmng, mas se utlzam modelos não lneares (nonlnear goal programmng) ou lneares com varáves dscretas (lnear nteger goal programmng) ou outros (IGNIZIO, 1978, p. 1112). 2.2 Goal Programmng Segundo Kllough e Souders (1973, p. 270), goal programmng, assm como a programação lnear, é um modelo matemátco lnear, mas exstem váras dferenças entre ambas. A técnca de programação lnear lmta-se a resolver problemas onde os objetvos da gerênca podem ser estabelecdos em uma meta undmensonal, tal como, maxmzação de lucro ou mnmzação de custo. Porém, no da-a-da, a gerênca depara-se com mutas metas que, em geral, são ncompatíves e ncomensuráves, e transformar estas metas múltplas em uma meta undmensonal, geralmente, não é possível. Felzmente, o goal programmng apareceu para possbltar a resolução de problemas de decsão com uma meta prncpal e múltplas submetas, bem como, com múltplas metas prncpas e múltplas submetas. Ragsdale (2001, p. 298) afrma que, a maor parte das técncas de programação lnear assume que as restrções do modelo não podem ser voladas (hard constrants), entretanto, com o goal programmng acontece justamente o nverso: as restrções do modelo são restrções, normalmente, ncompatíves/contradtóras entre s e, por sso, geralmente, vola-se pelo menos uma das restrções para se alcançar soluções possíves. Estas restrções não tão rígdas (soft constrants) assemelham-se mas com metas desejáves de se atngr, sem serem vstas como uma camsa-de-força pelo modelo. Em mutos casos reas, o tomador de decsão depara-se com problemas cujo modelo de decsão está mas próxmo do modelo do goal programmng do que da programação lnear, ou seja, não se tem apenas uma função objetvo a ser maxmzada ou mnmzada, mas sm, um conjunto de opções resultante de dversas restrções não totalmente compatíves entre s. Normalmente, o tomador encara váras soluções onde se ganha de um lado e se perde de outro. Estes problemas podem ser trabalhados com o goal programmng. Em geral, o goal programmng apresenta os seguntes componentes: varáves de decsão (varáves reas que o modelo tenta otmzar), as restrções (conjunto de relaconamentos que restrngem as varáves de decsão), as varáves de desvo (desvos postvos e negatvos das varáves de decsão em relação às metas) e a função objetvo (função que reflete o crtéro de otmzação das varáves). Tas componentes são melhores entenddos, quando da explcação do exemplo prátco. 3 Aplcação Prátca Para demonstrar os concetos e uma melhor utlzação da técnca do goal programmng, por meo do recurso solver dsponível na planlha eletrônca Mcrosoft Excel, apresenta-se uma aplcação prátca, a partr de um exemplo hpotétco. As etapas descrtas, a segur, são as mesmas propostas por Ragsdale (2001). Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

4 3.1 Exemplo A empresa Delph S.A. produz três tpos de produtos: camsa, bermuda e calça. Para fabrcar camsa, a empresa consome 0,00 horas-máqunas (3,0 mnutos) e gasta R$20,00 com custos e despesas varáves. Para fabrcar bermuda, a empresa consome 0,07 horas-máqunas (4, mnutos) e gasta R$31,00 com custos e despesas varáves. Para fabrcar calça, a empresa consome 0,12 horas-máqunas (7, mnutos) e gasta R$0,00 com custos e despesas varáves. Além dsso, a empresa apurou que a margem de contrbução untára da camsa é de R$4,00, da bermuda é de R$6,00 e da calça é de R$13,00. A empresa tem uma dsponbldade mensal de até 2.20 horas-máqunas e R$ ,00 de captal para arcar com seus custos e despesas totas. Além dsso, para cobrr os custos fxos R$ ,00 e obter um lucro de R$40.000,00, a empresa precsa de, no mínmo, uma margem de contrbução total de R$ ,00. De acordo com a cartera de peddos de clentes, nformada pela área de vendas, a empresa deve produzr, no mínmo, a quantdade de camsas, bermudas e calças. 3.2 Defnção das Varáves de Decsão Neste exemplo, a decsão a ser tomada é quantas camsas, bermudas e calças devem ser produzdas pela empresa. Estas quantdades são representadas pelas varáves X 1, X 2 e X 3, respectvamente. 3.3 Defnção de Metas (Goals) Dferentemente dos exemplos clásscos de programação lnear, este problema não possu somente um objetvo específco, mas um conjunto de metas a serem alcançadas no mês, lstadas abaxo: Meta 1 produzr aproxmadamente camsas; Meta 2 produzr aproxmadamente bermudas; Meta 3 produzr aproxmadamente calças; Meta 4 utlzar aproxmadamente 2.20 horas-máqunas; Meta apresentar um custo total aproxmado de R$ ,00; Meta 6 obter uma margem de contrbução total aproxmada de R$ ,00. Nota-se que, a déa de rgdez das metas (restrções), logo, é descartada pela flexblzação proporconada pela noção de aproxmação, constante na lsta acma, ou seja, estas restrções estão muto mas próxmas de metas flexíves do que de rígdas restrções. Se, por exemplo, as quatro prmeras metas puderem ser atngdas a um custo de R$ ,00, muto provavelmente, o desvo de R$0,00 não mpedrá que esta solução seja consderada pelo tomador de decsão. 3.4 Defnção de Lmtações das Metas O prmero passo na formulação de um modelo, para resolução de problemas, por meo do goal programmng, é crar lmtações para cada uma das metas do problema. As lmtações de metas permtem que se determne quão precsa deve ser a solução para cada meta. Para entender como estas lmtações devem ser formuladas, no exemplo, são utlzadas as seguntes varáves (restrções rígdas e flexíves): Restrções Rígdas Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

5 x (Camsa) x (Bermuda) x (Calça) x 6x 13x (MC) 20x 1 31x 2 0x (CDF CDV) ,00x 0,07 x 0,12 x 2.20 (HMP) Onde: MC margem de contrbução CDF custos e despesas fxas CDV custos e despesas varáves HMP horas-máqunas de produção As equações apresentadas são restrções rígdas, mas, se defndas na forma a segur, permtem a flexbldade de que o modelo do goal programmng necessta. Restrções Flexíves x d d (Camsa) x d d (Bermuda) x d d (Calça) x 6x 13x d d (MC) 20x 1 31x 2 0x d d (CDF CDV) ,00x 0,07 x 0,12 x d d 2.20 (HMP) Onde: d, 0 para todo. d As varáves d e d são chamadas varáves de desvo. O absoluto que cada meta está abaxo do orgnalmente desejado e o valor absoluto que cada meta está acma do orgnalmente desejado. 3. Função Objetvo do Goal Programmng d representa o valor d representa o Num problema modelado para o goal programmng, o objetvo é determnar uma solução que atnja todas as metas, tão certeramente, quanto possível. A solução deal, para qualquer problema de goal programmng, sera aquela em que cada meta é atngda, exatamente, no ponto desejado (em tal solução deal, todas as varáves de desvo seram guas a zero). Geralmente, não é possível atngr a solução deal, Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

6 porque algumas metas são confltantes entre s. Neste caso, procura-se uma solução que desve o mínmo possível da solução deal. De acordo com Kllough e Souders (1973, p. 270), o goal programmng procura mnmzar a soma dos desvos, contudo, como mutas vezes trabalha-se com varáves que não podem ser somadas (horas, quantdade, valores monetáros), o modelo transforma os desvos (números absolutos) em desvos percentuas em relação à meta desejada. Desta manera, o modelo estara tratando todos os desvos percentuas da mesma forma, o que, geralmente, não é desejável ao tomador de decsões. O goal programmng, por sso, exge que o gestor atrbua pesos (ponderações) aos desvos percentuas (prvlegando algumas metas em relação às outras), gerando, então, uma função objetvo fnal que vsa mnmzar a soma ponderada dos percentuas dos desvos: MIN : 1 m ( p d p d ) Onde: m meta para todo ; p peso relatvo ao desvo para baxo para todo ; p peso relatvo ao desvo para cma para todo ; d desvo para baxo para todo ; d desvo para cma para todo. Para o tomador de decsão, a varável cujo desvo é consderado altamente ndesejável apresenta um alto peso relatvo (dstante de zero), enquanto uma varável cujo desvo não seja tão ndesejável apresenta um baxo peso relatvo (próxmo de zero). Caso haja um sentmento de neutraldade em relação ao desvo, o peso será nulo (gual a zero) (RENDER e STAIR, 1997, p. 32). No entanto, não exste um procedmento padrão para o estabelecmento destes pesos, não garantndo que a prmera solução encontrada pelo modelo seja a solução mas desejável. Ou seja, o gestor deve, de manera teratva, estabelecer um conjunto de pesos para resolver o problema, analsar a solução e, então, redefnr os pesos e resolver o problema novamente. Pode ser necessáro repetr este processo, mutas vezes, até que o gestor esteja satsfeto com a solução encontrada. 3.6 Defnção do Objetvo No exemplo dado, assume-se que o tomador de decsão consdera ndesejável o subatendmento das quatro prmeras metas, relaconadas às quantdades de produtos e à margem de contrbução, sendo, para ele, ndferente, ou mesmo desejável, a superação destas metas. Por outro lado, consdera ndesejável a superação das duas últmas metas, relaconadas aos custos e despesas totas e às horas-máqunas de produção, sendo, para ele, ndferente, ou mesmo desejável, o subatendmento destas metas. Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

7 Neste caso, para mnmzar a soma ponderada dos percentuas dos desvos, deve-se utlzar a segunte função objetvo: p1 p1 p2 p2 p3 d1 d1 d2 d2 d MIN : p4 p4 p p d4 d 4 d d p3 d p6 d p6 d No exemplo desenvolvdo, é atrbuído peso 1 abaxo p p p 1) e peso 0 ( acma p p p 0) para as quantdades de camsa, bermuda e calça; peso 4 ( abaxo ( p 4 4 ) e peso 0 acma ( p 0 4 ) para a margem de contrbução total; peso 2 acma ( p 2) e peso 0 abaxo ( p 0) para custos e despesas totas; e peso acma ( p 6 ) e peso 0 abaxo ( p 6 0) para horas-máqunas. A atrbução dos pesos (para cma ou para baxo), feta pelo gestor, ndca penaldade, de acordo com a prorzação das metas estabelecdas. Vale notar que, a função objetvo, apresentada na mplementação do modelo a segur, omte as varáves cujo peso, atrbuído pelo tomador de decsão, demonstre ndferença em relação ao desvo, ou seja, gual a zero. Neste exemplo, os desvos para cma, das quatro prmeras metas, não estão sendo penalzados e os desvos para baxo, das duas últmas metas, também não. 3.7 Implementação do Modelo O modelo de programação lnear, deste exemplo, de goal programmng é: MIN : d d d 2 d 3 d 4 d 6 Sujeto a: x d d (Camsa) x d d (Bermuda) x d d (Calça) x 6x 13x d d (MC) 20x 1 31x 2 0x d d (CDF CDV),00x 0,07 x 0,12 x d d 2.20 (HMP) Onde: d, 0 para todo ; d Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

8 x 0 para todo ; x deve ser ntero. Nas equações demonstradas, os desvos têm o papel de ajustar o valor real encontrado ao valor desejado (alvo), ou seja, se o valor real, gerado pelo modelo, for menor que o desejado, soma-se o desvo para baxo ( d ), se o valor real for maor que o desejado, dmnu-se o desvo para cma ( d ). Este modelo pode ser mplementado em uma planlha Mcrosoft Excel e resolvdo com o recurso solver do software, como desenvolvdo a segur. Conforme lustrado pela Fgura 1, a prmera parte da planlha apresenta os dados báscos do problema, para que se efetue os demas cálculos necessáros ao modelo. A segunda parte apresenta as varáves de decsão, as varáves de desvo e as lmtações às metas do problema. A tercera parte calcula os desvos relatvos, a partr dos desvos absolutos apurados na segunda parte. A quarta parte recebe os pesos atrbuídos, pelo tomador de decsão, aos desvos (para cma e para baxo), em relação a cada meta. E, a últma parte apresenta, neste exemplo, o resultado da mnmzação da função objetvo. Fgura 1: Modelagem do Goal Programmng Na Tabela 1, são descrtas as fórmulas da Fgura 1, necessáras para a elaboração da planlha eletrônca. Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

9 Tabela 1: Descrção das Fórmulas da Fgura 1 Varável do Modelo Célula Fórmula Quantdade da produção de camsas B8 (*) Quantdade da produção de bermudas C8 (*) Quantdade da produção de calças D8 (*) Margem de contrbução E8 SOMARPRODUTO(B2:D2;B8:D8) Custos e despesas totas F8 E SOMARPRODUTO(B3:D3;B8:D8) Horas-máqunas de produção G8 SOMARPRODUTO(B4:D4;B8:D8) Desvo para baxo de camsas B9 (*) Desvo para baxo de bermudas C9 (*) Desvo para baxo de calças D9 (*) Desvo para baxo de margem de contrbução E9 (*) Desvo para baxo de custos e despesas totas F9 (*) Desvo para baxo de horas-máqunas G9 (*) Desvo para cma de camsas B10 (*) Desvo para cma de bermudas C10 (*) Desvo para cma de calças D10 (*) Desvo para cma de margem de contrbução E10 (*) Desvo para cma de custos e despesas totas F10 (*) Desvo para cma de horas-máqunas G10 (*) Lmtação à meta de camsas B11 B8B9-B10 Lmtação à meta de bermudas C11 C8C9-C10 Lmtação à meta de calças D11 D8D9-D10 Lmtação à meta de MC E11 E8E9-E10 Lmtação à meta de custos e despesas totas F11 F8F9-F10 Lmtação à meta de horas-máqunas G11 G8G9-G10 Valor desejado de camsas B12 (**) Valor desejado de bermudas C12 (**) Valor desejado de calças D12 (**) Valor desejado de margem de contrbução E12 (**) Valor desejado de custos e despesas totas F12 (**) Valor desejado de horas-máqunas G12 (**) % desvo para baxo (meta camsas) B1 B9/B$12 % desvo para baxo (meta bermudas) C1 C9/C$12 % desvo para baxo (meta calças) D1 D9/D$12 % desvo para baxo (meta margem de contrb.) E1 E9/E$12 % desvo para baxo (meta custos/desp. totas) F1 F9/F$12 % desvo para baxo (meta horas-máqunas) G1 G9/G$12 % desvo para cma (meta camsas) B16 B10/B$12 % desvo para cma (meta bermudas) C16 C10/C$12 % desvo para cma (meta calças) D16 D10/D$12 % desvo para cma (meta margem de contrb.) E16 E10/E$12 % desvo para cma (meta custos/desp. totas) F16 F10/F$12 % desvo para cma (meta horas-máqunas) G16 G10/G$12 Peso do desvo para baxo (meta camsas) B19 (**) Peso do desvo para baxo (meta bermudas) C19 (**) Peso do desvo para baxo (meta calças) D19 (**) Peso do desvo para baxo (meta MC) E19 (**) Peso do desvo para baxo (meta custos totas) F19 (**) Peso do desvo para baxo (meta horas-máq.) G19 (**) Peso do desvo para cma (meta camsas) B20 (**) Peso do desvo para cma (meta bermudas) C20 (**) Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

10 Peso do desvo para cma (meta calças) D20 (**) Peso do desvo para cma (meta MC) E20 Peso do desvo para cma (meta custos totas) F20 (**) (**) Peso do desvo para cma (meta horas-máq.) G20 (**) Objetvo B22 SOMARPRODUTO(B1:G16;B19:G20) (*) Os valores destas células são calculados pelo solver. (**) Os valores destas células são nserdos pelo usuáro. 3.8 Solução do Modelo O modelo pode ser resolvdo, utlzando o recurso solver, conforme lustrado pelas Fguras 2, 3, 4 e. Para acessar o solver, clcar na opção ferramentas, dsponível na barra de ferramentas da planlha eletrônca Mcrosoft Excel e, então, preencher os seguntes parâmetros: Defnr célula destno: ndcar a célula onde será exbdo o resultado fnal da função objetvo; Igual a: dentfcar o tpo de solução que se deseja obter para o problema (Máx maxmzar; Mín mnmzar; Valor de ndcar um valor específco); Células varáves: ndcar o endereço das células varáves da planlha; Submeter às restrções: clcar sobre o botão adconar, nformar as células que possuem restrções, escolher na lsta de opções o tpo de restrção desejada e ndcar a restrção. Fgura 2: Parâmetros do Solver Defndos os parâmetros, o passo segunte é defnr as opções do solver, clcando no botão opções. Nesta fase, são ndcadas as opções que permtem admnstrar a forma como o programa rá resolver o problema. Essas opções possbltam a melhora da precsão do resultado obtdo e o tempo consumdo na solução do problema. Dependendo da escolha, a solução poderá ser encontrada com maor ou menor rapdez, com maor ou menor precsão. No entanto, o solver apresenta uma pré-defnção padronzada, devendo ser alterada somente em stuações de resoluções mas complexas. Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

11 Fgura 3: Opções do Solver Após certfcar-se de que todos os dados estão preenchdos corretamente, clcar em ok e, em seguda, resolver. Quando a solução para o modelo for encontrada, aparecerá a janela de resultados do solver. Pode-se, então, salvar a solução, retornar aos valores orgnas, ou então, solctar a geração dos relatóros (relatóro de resposta, relatóro de sensbldade e relatóro de lmtes), conforme as opções oferecdas. Neste exemplo, não é necessára a geração destes relatóros, basta, somente, clcar no botão ok e analsar os resultados. Fgura 4: Resolução do Solver Na planlha fnal, lustrada na Fgura, são ndcados: a quantdade de camsas, bermudas, calças, margem de contrbução total, custos e despesas totas e horas-máqunas de produção necessáros para atender o modelo. Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

12 Fgura : Prmera Solução do Modelo 3.9 Análse da Solução Conforme observado, na Fgura, esta solução ndca que a empresa deve produzr camsas, bermudas e calças. Com sso, pode-se notar que, as metas de quantdade a produzr de camsas, bermudas e calças (a quantdade de calças, nclusve, superou a meta prevsta em 28,0%, de forma desejável) e a meta de horas-máqunas utlzada na produção foram atngdas. Entretanto, com as varáves consderadas no modelo, não fo possível, nesta prmera solução, atngr a meta de margem de contrbução total (fcando abaxo da meta prevsta em 4,8%) e a meta do valor de custos e despesas totas (fcando acma da meta prevsta em 1,%). O valor objetvo de 0,22 fo gerado pela mnmzação da soma ponderada dos percentuas dos desvos (0,22 28,0% x 0 4,8% x 4 1,% x 2). A superação da meta de produção de calças em 28,0% não afetou o resultado de 0,22, já que esta superação não é ndesejada pelo tomador de decsão, por sso, ele não atrbuu peso a este desvo para cma Revsão do Modelo A prmera solução encontrada pode satsfazer o gestor, no entanto, como na elaboração do planejamento, é comum a smulação de váras alternatvas para a escolha da melhor, é bem provável que ele quera testar outras possíves soluções. Por exemplo, havendo demanda para esta quantdade de calças (8.960), que suporte um aumento na margem de contrbução untára em R$2,00 (o que mplcara num aumento no preço do produto), o gestor podera, então, alterar a margem de contrbução untára da calça de R$13,00 para R$1,00 e verfcar a nova solução encontrada pelo modelo, conforme lustrado pela Fgura 6. Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

13 Fgura 6: Outra Solução do Modelo Nesta solução alternatva, observa-se que, todas as metas foram atngdas com sucesso e/ou apresentaram desvos favoráves à empresa, o que levou a mnmzação da soma ponderada dos percentuas dos desvos a atngr um valor objetvo gual a zero. Por outro lado, sera relevante, para o processo decsóro, que fossem analsadas outras alternatvas, como por exemplo: o mercado podera não acetar este aumento de preço e a empresa tentara reduzr seus custos e despesas fxas totas. Neste caso, mantendo-se a margem de contrbução em R$13,00, reduzndo-se o custo fxo total em R$11.20,00 (valor do desvo para baxo da margem de contrbução total apurado na prmera solução do modelo) e mantendo-se todas as outras condções constantes, chegar-se-a ao valor objetvo de 0,20 ( melhor do que o valor objetvo de 0,22 da prmera solução). Mesmo que os custos e as despesas totas atnjam valores ndesejáves (anda que menores do que na prmera solução) e a margem de contrbução fque gual à prmera solução (R$ ,00), a empresa, anda assm, tera um lucro de R$40.000,00. 4 Consderações Fnas Neste artgo, demonstrou-se, com a utlzação de um exemplo prátco, como o gestor pode aplcar a técnca do goal programmng na formulação de alternatvas de um plano operaconal, melhorando o processo decsóro com a geração e análse de dversos cenáros. O goal programmng, dferentemente da programação lnear, envolve soluções de problemas que contêm não somente uma função objetvo, mas sm váras metas que se deseja atngr. Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

14 Esta técnca requer um procedmento de solução teratva pela qual o tomador de decsão nvestga uma varedade de soluções para encontrar uma, que seja mas satsfatóra. Mas mportante que o valor objetvo, encontrado ao fnal de cada teração, é, exatamente, a exploração de númeras possíves soluções. Porém, alguns autores crtcam o modelo do goal programmng, por este não determnar somente um ponto ótmo, entendendo sso como uma lmtação. O goal programmng é uma técnca que pode ser muto mas utlzada pelos gestores, no da-a-da das empresas, já que o modelo é aplcável em um software, de fácl acesso e manuseo, como o Mcrosoft Excel. Apesar de neste trabalho não terem sdo realzadas smulações com mudanças dos pesos (ponderações), referentes aos dversos tpos de varáves de decsão (e seus desvos), esta possbldade é uma das outras vantagens que pode ser explorada pelos gestores nas empresas. O goal programmng, por meo de smulações e modelos, permte que os gestores, durante o processo de planejamento ou de reestruturação da empresa, possam estar, contnuamente, revendo suas prordades e a própra herarqua das metas/objetvos da empresa. Bblografa ANDRADE, Eduardo Leopoldno. Introdução à pesqusa operaconal: métodos e modelos para a análse de decsão. 2. ed. Ro de Janero: LTC, ARANTES, Nélo. Sstemas de gestão empresaral: concetos permanentes na admnstração de empresas váldas. 2. ed. São Paulo: Atlas, CABALLERO, Rafael et al. A genetc algorthm to solve an nteger goal programmng model for the hgher educaton. Dsponível em: <http://www.l.unvtours.fr:8082/ %ccaballero.pdf>. Acesso em: 14 jun CATELLI, Armando. Controladora: uma abordagem da gestão econômca GECON. 2. ed. São Paulo: Atlas, CHARNES, A. et al. A goal programmng model for meda plannng. Management Scence, v. 14, apr. 1968, p. B423-B430. Dsponível em: <http:www.jstor.org/>. Acesso em: 1 jun GIOKAS, D. The use of goal programmng and data envelopment analyss for estmatng effcent margnal costs of outputs. The Journal of the Operaton Research Socety, v. 48, mar. 1997, p Dsponível em: <http:www.jstor.org/>. Acesso em: 1 jun GUERREIRO, Renaldo. Modelo concetual de sstema de nformação de gestão econômca: uma contrbução à teora da comuncação da contabldade. Tese de Doutorado Faculdade de Economa, Admnstração e Contabldade. São Paulo: USP, 199. IGNIZIO, James P. A revew of goal programmng: a tool for multoobjectve analyss. The Journal of the Operaton Research Socety, v. 29, nov. 1978, p Dsponível em: <http:www.jstor.org/>. Acesso em: 1 jun KILLOUGH, Larry N.; SOUDERS, Thomas L. A goal programmng model for publc accountng frms. The Accountng Revew, v. 48, apr. 1973, p Dsponível em: <http:www.jstor.org/>. Acesso em: 1 jun KLUYVER, Cornels A. De. An exploraton of varous goal programmng formulatons: wth applcaton to advertsng meda schedulng. The Journal of the Operaton Research Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

15 Socety, v. 30, feb. 1979, p Dsponível em: <http:www.jstor.org/>. Acesso em: 1 jun LACHATERMACHER, Gerson. Pesqusa operaconal na tomada de decsões. Ro de Janero: Campus, NOSSA, Valcemro; CHAGAS, José Ferrera. Usando programação lnear na contabldade decsoral. In: V CONGRESO INTERNACIONAL DE COSTOS, Anas em CD-ROM. Acapulco (Méxco). v. 1, p Dsponível em: <http://www.fucape.br/producao.html>. Acesso em: 26 jun PELEIAS, Ivam Rcardo. Controladora: gestão efcaz utlzando padrões. São Paulo: Sarava, RAGSDALE, Clff T. Spreadsheet modelng and decson analyss. 3. ed. Cncnnat, Oho: South-Western, RENDER, Barry; STAIR, Ralph M. Quanttatve analyss for management. 6. ed. New Jersey: Prentce Hall, SCHMIDT. Controladora: agregando valor para a empresa. Porto Alegre: Bookman, SCHNIEDERJANS, Marc J.; KWAK, N. K. An alternatve soluton method for goal programmng problems: a tutoral. The Journal of the Operaton Research Socety, v. 33, mar. 1982, p Dsponível em: <http:www.jstor.org/>. Acesso em: 2 jun Endereço/Address: Av. Fernando Ferrar, 138, Goaberas, Vtóra, ES Brasl CEP:

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