Universidade Federal de Juiz de Fora Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica Mestrado em Engenharia Elétrica. Flávia Rodrigues do Nascimento

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1 Unversdade Federal de Juz de Fora Programa de Pós Graduação em Engenhara Elétrca Mestrado em Engenhara Elétrca Fláva Rodrgues do Nascmento PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS DE GERAÇÃO UTILIZANDO OTIMIZAÇÃO BIO-INSPIRADA EM COLÔNIA DE FORMIGAS Juz de Fora Setembro de 2011

2 Fláva Rodrgues do Nascmento PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS DE GERAÇÃO UTILIZANDO OTIMIZAÇÃO BIO-INSPIRADA EM COLÔNIA DE FORMIGAS Dssertação submetda ao corpo docente da coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca, área de Sstemas de Energa Elétrca, da Unversdade Federal de Juz de Fora como parte dos requstos necessáros para a obtenção do grau de mestre em engenhara elétrca. Orentador: Prof. Ivo Chaves da Slva Junor, D. Sc. Co-orentador: Prof. Edmar José de Olvera, D. Sc. Juz de Fora Setembro de 2011

3 Nascmento, Fláva Rodrgues do. Programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração utlzando otmzação bo-nsprada em colôna de formgas / Fláva Rodrgues do Nascmento f. Dssertação (Mestrado em Engenhara Elétrca) Unversdade Federal de Juz de Fora, Juz de Fora, Sstemas elétrcos de potênca. 2. Algortmos. I. Título. CDU

4 PROGRAMAÇÃO DIÁRIA DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS DE GERAÇÃO UTILIZANDO OTIMIZAÇÃO BIO- INSPIRADA EM COLÔNIA DE FORMIGAS FLÁVIA RODRIGUES DO NASCIMENTO DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA, ÁREA DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA, DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Aprovada por: Prof. Ivo Chaves da Slva Júnor, D. Sc. Orentador UFJF Prof. Edmar José de Olvera, D. Sc. Co-orentador UFJF Prof. Edmarco Antôno Belat, D. Sc. UFABC Prof. João Alberto Passos Flho, D. Sc. UFJF Juz de Fora, MG, Brasl. Setembro de 2011

5 Aos meus pas Gessé Luz e Mara Helena.

6 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus, pelo dom da vda e por se fazer sempre presente em mnha camnhada. Agradeço aos meus pas Gessé Luz e Mara Helena, pela dedcação, carnho, pela estrutura fornecda e por todo apoo nos momentos mas dfíces. Agradeço ao Professor Ivo Chaves da Slva Junor, pela pacênca, oportundade e pela orentação que fo fundamental para a realzação desta dssertação. trabalho. Ao Professor Edmar José de Olvera pelas contrbuções no desenvolvmento deste Aos meus eternos amgos e também aos companheros de curso que, certamente, contrbuíram, dreta ou ndretamente, para a conclusão deste trabalho.

7 RESUMO A programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração consste em determnar uma estratéga de despacho das undades geradoras para atender a demanda de energa, satsfazendo as restrções operaconas e funconas do sstema elétrco de potênca. O problema pode ser dvddo em dos subproblemas: () referente à determnação das undades que devem estar em operação medante a demanda solctada, Thermal Unt Commtment e () referente à determnação da potênca gerada por cada uma das undades colocadas em servço, Despacho Econômco. Devdo à varação de carga ao longo do tempo, a programação da operação envolve decsões do sstema de geração a cada hora, dentro do horzonte de um da a duas semanas. Os estudos relaconados às técncas de otmzação bo-nspradas, utlzadas na resolução da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração, apontam que a combnação entre os métodos computaconas bologcamente nsprados com outras técncas de otmzação tem papel mportante na obtenção de melhores soluções em um menor tempo de processamento. Segundo esta lnha de pesqusa, o presente trabalho faz uso de uma metodologa baseada na otmzação por colôna de formga para a mnmzação do custo da programação dára de operação de undades termoelétrcas. O modelo proposto utlza uma Matrz de Sensbldade (MS) baseada nas nformações fornecdas pelos multplcadores de Lagrange a fm de melhorar o processo de busca bo-nsprado. Desta forma, um percentual dos ndvíduos da colôna faz uso destas nformações no processo evolutvo da colôna. Os resultados alcançados através das smulações ndcam que a utlzação da MS resulta em soluções de qualdade com um número reduzdo de ndvíduos. PALAVRAS CHAVE: Multplcadores de Lagrange, Matrz de Sensbldade, Operação de Undades Termoelétrcas, Despacho Térmco, Algortmo de Colôna de Formgas.

8 ABSTRACT The daly schedule of thermoelectrc systems conssts of determnng the strategy to set the generaton unts to be put n operaton to meet the load, meetng also the operatonal and functonal constrants of the respectve power system. Ths problem can be splt nto two subproblems: () schedule of unts that must operate n accordance wth a gven load, or Thermal Unt Commtment and () set the power generaton for each commtted unt, or Economcal Schedule. Due to load varatons the schedule nvolves hourly generaton decsons, n a horzon that vares from one day to two weeks. Researches related to bo-nspred optmzaton strateges appled to the daly thermal system operaton show that the combnaton between bo-nspred computng technques and other optmzaton methods has an mportant role n order to obtan better solutons n a shorter computng tme. Followng ths, the present work makes use of a methodology based on Ant Colony Optmzaton to mnmze the costs of the thermal system daly schedulng. Ths proposed method uses a Senstvty Matrx (SM) based on nformaton from Lagrange Multplers related to the problem n order to mprove the bo-nspred process. In ths way, a percentage of the ndvduals make use of the provded nformaton n the colony evoluton process. The results obtaned through those smulatons ndcate that the use of the SM presents better qualty solutons wth a reduced number of ndvduals. KEYWORDS: Thermal Unt Commtment, Thermal Dspatch, Lagrange Coeffcents, Ant Colony Optmzaton.

9 LISTA DE FIGURAS Fgura 1 - Expermento Ponte de Tamanhos Iguas Fgura 2 - Expermento Ponte de Tamanhos Dferentes Fgura 3 - Detalhamento x Incertezas Fgura 4 - Abordagens na Modelagem do Problema Fgura 5 - Varantes do Problema Fgura 6 - Fluxograma do Algortmo Proposto Fgura 7 - Função de Decsão da Operação Fgura 8 - Representação do deposto de Feromôno Fgura 9 - Composção da Colôna Fgura 10 - Roleta Referente às Soluções Geradas pelas Obreras Fgura 11 - Convergênca-Sstema 4UTEs: caso (a) Fgura 12 - Convergênca-Sstema 4UTEs: caso (b) Fgura 13 - Matrz de Feromôno-Sstema 4UTEs: caso (a) Fgura 14 - Matrz de Feromôno-Sstema 4UTEs: caso (b) Fgura 15 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 4UTEs Fgura 16 - Convergênca-Sstema10UTEs: caso (a) Fgura 17 - Convergênca-Sstema 10UTEs: caso (b) Fgura 18 - Matrz de Feromôno-Sstema 10UTEs: caso (a) Fgura 19 - Matrz de Feromôno-Sstema 10UTEs: caso (b) Fgura 20 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 10UTEs Fgura 21 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 20UTEs Fgura 22 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 40UTEs Fgura 23 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 100UTEs

10 LISTA DE TABELAS Tabela 1- Natureza Combnatóra do Problema-Vnte e Quatro Horas Tabela 2 - Representação de um ndvíduo da colôna Tabela 3 - Custo Operaconal-Sstema 4UTEs Tabela 4 - Desempenho do Custo Operaconal-Sstema 4UTEs Tabela 5 - Custo Operaconal-Sstema 10UTEs Tabela 6 - Desempenho do Custo Operaconal-Sstema10UTEs Tabela 7 - Desempenho do Custo Operaconal Tabela 8 - Análse de Sensbldade-Percentual de Obreras Tabela 9 - Comparação Tempo Computaconal-Sstema100UTEs Tabela 10 - Comparação Tempo Computaconal Equalzado-Sstema 100UTEs Tabela 11 - Resumo dos Resultados Obtdos Tabela 12 - Demanda e Reserva Grante-Sstema 4UTEs Tabela 13 - Dados Gerador-Sstema 4UTEs Tabela 14 - Demanda e Reserva Grante-Sstema 10UTEs Tabela 15 - Dados Gerador-Sstema 10UTEs

11 SUMÁRIO CAPÍTULO INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS MOTIVAÇÃO DA DISSERTAÇÃO OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO PUBLICAÇÕES DECORRENTES DA DISSERTAÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO CAPÍTULO OTIMIZAÇÃO BASEADA EM COLÔNIA DE FORMIGAS INTRODUÇÃO INSPIRAÇÃO BIOLOGICA OTIMIZAÇÃO BASEADA EM COLÔNIA DE FORMIGAS Ant System Eltst Ant System Rank - Based Ant System MAX-MIN Ant System Ant Colony System CONCLUSÕES GERAIS CAPÍTULO PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS DE GERAÇÃO INTRODUÇÃO DESCRIÇÃO DO PROBLEMA MODELAGEM DO PROBLEMA FORMULAÇÃO MATEMÁTICA... 33

12 3.4.1 Função Objetvo Restrção Balanço de Potênca Atva do Sstema Restrção de Produção de Energa Restrção de Reserva Grante Restrção dos Tempos Mínmos de Partda e Parada DIFICULDADES DO PROBLEMA CONCLUSÕES GERAIS CAPÍTULO METODOLOGIA PROPOSTA INTRODUÇÃO ALGORITMO PROPOSTO CONCLUSÕES GERAIS CAPÍTULO ESTUDO DE CASO INTRODUÇÃO ASPECTOS COMPUTACIONAIS E PARÂMETROS UTILIZADOS NO ALGORITMO ESTUDO DE CASOS Sstema 4UTEs Sstema 10UTEs Sstemas 20, 40 e 100UTEs CONCLUSÕES GERAIS CAPÍTULO CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS CONCLUSÕES DESENVOLVIMENTOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...70 APÊNDICE A...75

13 DADOS DOS SISTEMAS A.1 Sstema 4UTEs A.2 Sstema 10UTEs... 76

14 13 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS No sstema elétrco braslero (SEB), a geração hdroelétrca é predomnante na matrz elétrca. Desta forma, a dsponbldade energétca do país está fortemente vnculada à afluênca hídrca dos reservatóros hdrelétrcos. Como forma de aumentar a confabldade do sstema, está sendo ncluída uma maor partcpação da geração térmca na matrz energétca braslera. A ntrodução da geração térmca trouxe para o segmento a dfícl tarefa de harmonzar a presença de duas fontes, com característcas, custos, nvestmentos e maturação bem dferentes (SILVA JUNIOR, 2008a). Desta forma, a programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração torna-se de fundamental mportânca. A programação dára tem como objetvo a determnação do cronograma de geração das undades termoelétrcas de modo a atender as metas de demanda pré-estabelecda e as restrções operaconas e funconas do sstema elétrco de potênca (SEP). Este problema pode ser dvddo em dos subproblemas: () determnar quas undades termoelétrcas de geração devem estar em operação para atendmento da demanda horára solctada; () defnr a potênca horára gerada por cada undade geradora que esteja em servço. Classfcado matematcamente como sendo de programação não lnear ntera msta, o problema apresenta as seguntes dfculdades: () regão de solução não convexa, o que permte a exstênca de váras soluções e conduz grande parte dos algortmos a convergrem em dreção de mínmos locas; () natureza combnatóra do processo de decsão, que leva ao fenômeno da explosão combnatóra referente às alternatvas de operação, acarretando elevado tempo computaconal a Tabela 1 apresenta o número total de combnações de operação em relação a um determnado número de Undades Termoelétrcas de Geração (UTEs) para um período de vnte e quatro horas de operação; () natureza dnâmca do processo de decsão, que se por um lado lmta as opções de decsão, por outro, ocasona antagonsmo em relação ao despacho econômco.

15 14 Tabela 1- Natureza Combnatóra do Problema-Vnte e Quatro Horas. Número de UTEs Número de Combnações 7 3,0995e ,7259e ,7453e MOTIVAÇÃO DA DISSERTAÇÃO Estudos relaconados às técncas de otmzação bo-nspradas, utlzadas na resolução da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração (BELEDE et al., 2009), apontam para o fato de que a combnação entre os métodos computaconas bologcamente nsprados com outras técncas de otmzação tem papel mportante na obtenção de melhores soluções em um menor tempo de processamento. Assm, a presente dssertação faz uso do processo de busca por colôna de formgas, agregando as nformações dos multplcadores de Lagrange assocados às varáves dscretas nerentes ao problema. 1.3 OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO Esta dssertação tem como objetvo a mnmzação dos custos referentes à programação dára de operação de sstemas termoelétrcos de geração através de otmzação bo-nsprada em colônas de formgas. Para tanto, um percentual da colôna fará uso das nformações dos multplcadores de Lagrange, assocados às varáves dscretas de decsão, sendo estas obtdas através de uma etapa adconal ao processo de busca, de modo a melhorar a efcênca da colôna e, assm, reduzr o número de ndvíduos e, consequentemente o tempo de processamento. 1.4 PUBLICAÇÕES DECORRENTES DA DISSERTAÇÃO Em decorrênca da pesqusa realzada na elaboração desta dssertação, foram produzdos os seguntes trabalhos:

16 15 NASCIMENTO, F. R. ; SILVA JUNIOR, I. C. ; OLIVEIRA, E. J. ; MARCATO, A.L.M.; DIAS, B. H. Thermal Unt Commtment usng Improved Ant Colony Optmzaton Algorthm va Lagrange Multplers. In: IEEE Powertech, 2011, Trondhem. IEEE Powertech 2011, SILVA JUNIOR, I. C. ; NASCIMENTO, F. R. ; OLIVEIRA, E. J. ; MARCATO, A.L.M.; DIAS, B. H. Aplcação do Algortmo de Colôna de Formgas com Informações dos Multplcadores de Lagrange na Programação de Sstemas Termoelétrcos de Geração. (Aceto para publcação), In: Prof. Hetor S. Lopes - UTFPR; Prof. Rcardo C. Takahash - UFMG. (Org.). Lvro: Computação Evoluconára em Problemas de Engenhara, SILVA JUNIOR, I. C. ; NASCIMENTO, F. R. ; OLIVEIRA, E. J. ; MARCATO A.L.M.; DIAS, B. H. A Programação Dára da Operação de Sstemas Termoelétrcos de Geração Utlzando Otmzação Bo-Insprada em Colôna de Formgas. (Aceto para Publcação em Agosto de 2011), Revsta da Socedade Braslera de Automátca (SBA). 1.5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O problema da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração é caracterzado como um problema de otmzação combnatóra. Desta forma, ncalmente, fo proposta a técnca de enumeração exaustva, em que todas as combnações possíves são testadas e a solução que apresentar menor custo, satsfazendo as restrções é, então, escolhda como solução fnal. Este método pode ser aplcado para sstemas de pequena dmensão, pos para sstemas de grande porte a enumeração torna-se nvável. Desde então, modelos de otmzação têm sdo propostos para a resolução do problema, tas como técncas Determnístcas, Metaheurístcas e Hbrdas (LOGENTHIRAN e SRINIVASAN, 2010a). A metodologa baseada em Lstas de Prordade (LP) se caracterza por ser smples e de baxo esforço computaconal. A técnca consste em elaborar uma ordem de mérto baseada em característcas técncas e/ou econômcas das undades geradoras, de modo a determnar as undades geradoras com prordade de operação. Em (SILVA JUNIOR, 2008b) é proposta a utlzação de um novo índce de sensbldade para ordenação das undades geradoras. A lsta de prordades é obtda a partr dos multplcadores de Lagrange, assocados às varáves dscretas de decsão de operação. Em (TINGFANG e TING, 2008), fo proposta uma metodologa baseada em lsta de prordades, vsando à melhora das soluções. A lsta é construída em função do lmte

17 16 máxmo de geração de potênca de cada usna pertencente ao sstema analsado. Assm, geradores com maor capacdade de geração têm maor prordade no despacho. A Programação Dnâmca (PD) procura a solução em todo o espaço de busca, colocando as undades em todos os estados (0/1) em cada estágo. Para facltar a solução, o problema é dvddo em subproblemas menores de modo a obter uma solução ótma para o problema ncal. A busca pode partr do níco ou do fnal da programação (forward/backward). A programação dnâmca apresenta algumas vantagens, porque consegue tratar problemas não convexos e não lneares. A desvantagem advém da necessdade de trabalhar em um espaço dscreto e, deste modo, exgr uma grande capacdade de memóra e um elevado tempo computaconal. Estas dfculdades evoluem de forma exponencal com a dmensão do problema, sto é, com o número de undades geradoras e períodos consderados. (AL KALAANI, 2009) faz uso da programação dnâmca para resolver o problema da programação da operação de sstemas termoelétrcos de geração. Vsando melhorar a efcênca do algortmo, antes de realzar o despacho econômco, são verfcadas a factbldade das soluções e as que não atendem as restrções são elmnadas do processo teratvo. A relaxação Lagrangeana é uma das técncas mas utlzadas na lteratura especalzada. Esta técnca separa as restrções do problema em: (a) restrções locas, envolvendo cada undade geradora e seus lmtes de operação, tempos mínmos de parada e partda, retomada de carga; (b) restrções do sstema, envolvendo todas as undades geradoras, assm como as restrções de balanço de potênca e reserva grante, em que ambas as restrções são relaxadas. Assm, o problema torna-se separável em relação às undades geradoras ou grupos geradores, sendo estes subproblemas resolvdos por programação dnâmca, sem qualquer problema de dmensonaldade. O processo de resolução também faz uso de otmzação dual para, gradatvamente, r nserndo restrções aos subproblemas referentes às undades geradoras, com base no grau de satsfação das restrções relaxadas, até ser encontrada uma solução fnal que satsfaça todas as restrções. Entretanto, devdo à não convexdade do problema, não há garanta de que a otmaldade da solução dual encontrada conduza a uma solução prmal vável, dfculdade que tende a aumentar com o número de undades geradoras e com a exstênca de undades termoelétrcas dêntcas. (ONGSAKUL e PETCHARAKS, 2004) propuseram a utlzação da técnca de relaxação Lagrangeana com ajuste adaptável dos multplcadores de Lagrange. Além dsso, uma nova forma de ncalzação dos multplcadores e as característcas técncas e econômcas das undades geradoras foram abordadas.

18 17 O trabalho desenvolvdo por (BENHAMIDA e ABDELBAR, 2010) nsttu uma nova função para determnar o camnho ótmo para a solução dual. O valor de ncalzação dos multplcadores de Lagrange é baseado nas característcas operaconas de cada undade geradora. Na Programação Intera (PI)/Intera Msta(PIM) ocorre a lnearzação das funções e restrções do problema (ZENDEHDEL et al., 2008). A PIM solucona o problema pela redução do espaço de busca, descartando as soluções nfactíves. Geralmente, estas técncas adotam a programação lnear para a resolução do problema, que pode ser decomposto em subproblemas pelo prncípo de decomposção Dantzg Wolfe. Para sstemas de grande porte, a metodologa requer elevado tempo computaconal e memóra. (CHANG et al., 2004) utlzam o pacote CPLEX para resolução do problema, além da potênca gerada por cada usna, é obtdo, também, o preço margnal assocado a demanda horára. A estratéga de Branch and Bound é uma das prncpas técncas para a resolução de problemas de programação ntera msta. Esta técnca consste em resolver, ncalmente, um problema relaxado, onde se permtem quasquer valores para as varáves nteras, e valores no ntervalo [0,1] para as varáves bnáras. Com sto, obtém-se um lmte nferor (LINF) para o problema. Verfcam-se quas varáves volaram a condção de ntegraldade na solução encontrada e, em seguda, nca-se a cração de uma árvore de subproblemas, em que, em cada um, fxam-se valores nteros adequados para um subconjunto destas varáves. Cada novo subproblema crado é denomnado nó da árvore. A efcênca deste algortmo depende, essencalmente, da forma como o partconamento dos nós é realzado, da velocdade na resolução dos subproblemas relaxados em cada nó e das heurístcas realzadas para obter pontos váves. Como vantagens do algortmo Branch and Bound pode-se menconar: () obtenção do ponto ótmo global; () medda da otmaldade do melhor ponto encontrado; () facldade em se adconar restrções e varáves. Como desvantagens têm-se: () as expressões para as restrções e funções de custo devem ser lneares; () o método demanda elevado tempo computaconal e memóra para aplcações de grande porte. Entretanto, avanços tecnológcos relevantes, nas últmas décadas, reduzram de forma sgnfcatva o tempo de resolução, mas não o bastante para tornar a metodologa computaconalmente atraente. O trabalho de (LAUER et al, 1982) apresentou uma proposta de solução baseada no método de Branch and Bound que ncorporava as restrções dependentes do tempo e não necesstava da utlzação de uma ordem de mérto para colocação das undades geradoras em servço.

19 18 Em (HUANG et al, 1998) fo proposta uma restrção lógca de programação que, junto com a técnca de Branch and Bound, resultou em uma proposta efcente de resolução. Algortmos baseados em metaheurístcas têm sdo aplcados com sucesso ao problema da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos, tas como: Algortmo Genétco (KEZHEN et al., 2009), Smulated Annealng (SIMOPOULOS et al., 2006) e Partcle Swarm Otmzaton (LOGENTHIRAN e SRINIVASAN, 2010b). A metaheurístca Colôna de Formgas (ACO Ant Colony Optmzaton) fo utlzada pela prmera vez em (SISWORAHARDJO e KEIB, 2002) para a resolução do problema em questão. Em 2003, (SUM e ONGSAKUL, 2003) empregam o algortmo de busca colôna de formgas (ACSA Ant Colony Search Algorthm), para determnar despacho horáro de um sstema composto por dez undades geradoras, sendo o despacho econômco realzado pelo método teração lambda. Em (CHUSANAPIPUTT et al., 2006) os autores utlzam um sstema autoadaptatvo (SSAS Selectve Self-Adaptve Ant System), que adapta, automatcamente, o tamanho da população de formgas e os parâmetros de transção de probabldades necessáros ao ACO. São também ncluídos no algortmo SSAS dos módulos (ERHM Effectve Reparng Heurstc Module e CPMM Canddate Path Management Module), que têm, respectvamente, as funções de dmnur o tamanho do espaço de busca e manter a solução factível. Mas recentemente, algortmos híbrdos têm sdo aplcados com sucesso. Esta técnca combna duas ou mas metodologas, geralmente uma técnca determnístca alada a metaheurístca, aprovetando o melhor de cada método para melhorar a qualdade da solução fnal. Em (XIAO et al., 2006), os autores utlzam o algortmo hbrdo baseado em ACO e PSO. No prmero passo, o status ON/OFF das undades geradoras é obtdo usando a metodologa colôna de formgas, já no segundo passo, é empregado o algortmo de enxame de partículas para soluconar o despacho econômco. Os autores em (CHUSANAPIPUTT et al., 2008) apresentam um modelo híbrdo composto das metodologas ACO e Lsta de Prordades. Já em (VAISAKH e SRINIVAS, 2009), é proposto um sstema baseado em ACO e Algortmos Genétcos (EACO Genetc Evolvng Ant Colony Optmzaton). O ACO utlzado para determnar o status das undades geradoras durante um período de vnte e quatro horas, enquanto o método algortmo genétco é empregado para encontrar o valor ótmo dos parâmetros utlzados no ACO, tas como: taxa de evaporação e número de formgas. Em (EL-SHARKH et al., 2010), a metodologa ACSA é assocada a um modelo Fuzzy para ncorporar as ncertezas presentes no problema, tas como: custo de combustível e a prevsão de demanda.

20 19 Em (YU et al., 2010) é proposto um algortmo híbrdo ( HACO Hbrd Ant Colony Optmzaton), sendo a metaheurístca ACO responsável pela alocação das undades geradoras e o método teração-lambda, pelo despacho econômco. 1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Além do presente capítulo, esta dssertação contém mas cnco capítulos e um apêndce. O capítulo II apresenta os prncpas concetos referentes à técnca de otmzação bonsprada em colôna de formgas. O capítulo III é referente ao problema da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração, onde serão abordados os prncpas concetos, dfculdades, formulação e modelagem do problema aqu em estudo. No capítulo IV, são descrtas as prncpas etapas e concetos da metodologa proposta para a resolução da programação da operação de sstemas termoelétrcos de geração. No capítulo V, são apresentados e dscutdos os resultados obtdos medante a aplcação da metodologa proposta. O capítulo VI, por sua vez, apresenta as prncpas conclusões referentes à metodologa proposta, bem como sugestões de trabalhos futuros, tendo em vsta os desenvolvmentos realzados nesta dssertação.

21 20 CAPÍTULO 2 OTIMIZAÇÃO BASEADA EM COLÔNIA DE FORMIGAS 2.1 INTRODUÇÃO Formgas reas são capazes de encontrar o camnho mas curto de uma fonte de comda para sua colôna, sem utlzar recursos vsuas, apenas explorando as nformações do feromôno que são dexadas por outras formgas, é a chamada ntelgênca coletva. Este comportamento é a grande nspração do processo de otmzação baseado em colôna de formgas e será o foco deste capítulo. 2.2 INSPIRAÇÃO BIOLOGICA As formgas, assm como outros nsetos socas, são dstrbuídas em comundades que possuem ndvíduos smples, porém apresentam uma organzação socal altamente estruturada. Como resultado desta organzação, colônas de formgas podem realzar tarefas complexas que, em alguns casos, excedem a capacdade ndvdual de cada ndvíduo (DORIGO e STÜTZLE, 2004). Enquanto camnham em busca de almentos, as formgas depostam uma substânca químca denomnada feromôno, formando uma trlha sensoral. Tal trlha, ao ser encontrada por outro ndvíduo, promove reações comportamentas e é utlzada como meo de comuncação entre a população de ndvíduos. Esta comuncação ndreta é denomnada estgmerga, em que um ndvíduo da população, alterando um meo próxmo a sua localzação, altera, também, todo o ambente onde ele esteja, provocando, posterormente, reações de outros ndvíduos baseadas nesta modfcação ndvdual. A auto-organzação presente nas colônas de nsetos socas é a déa prncpal que é utlzada para coordenar uma população de formgas artfcas, utlzadas na mplementação de algortmos baseados em colôna de formgas. Utlzando formgas da espéce Argentna (I. humls) no expermento Double Brdge Experments (DENEUBOURG et al.,1990), nvestgou-se o comportamento das formgas nas busca pelo almento. No prmero expermento, Fgura 1, o camnho até a fonte de comda possu duas pontes com o mesmo comprmento. Incalmente, as formgas se movem aleatoramente

22 21 entre o nnho e a fonte de comda, já que não há presença do feromôno nos camnhos. Portanto, os camnhos possuem a mesma probabldade de serem escolhdos. Entretanto, de acordo com a flutuação aleatóra, um camnho será escolhdo por um número maor de formgas, fazendo com que a quantdade de feromôno neste camnho seja maor e, consequentemente atraa mas formgas, até que, com o passar do tempo, a maora das formgas escolham uma únca ponte. Fgura 1 - Expermento Ponte de Tamanhos Iguas. Já no segundo expermento, Fgura 2, as pontes têm tamanhos dferentes, um camnho é duas vezes maor que o outro. Conforme esperado, as formgas utlzam o menor camnho entre o nnho e a fonte de comda. As que escolheram o camnho mas curto retornam prmero da fonte de comda para o nnho. Logo, o camnho mas curto apresentará um maor nível de feromôno, estmulando mas formgas a segurem pela mesma trlha. Uma pequena parte das formgas anda utlza o camnho mas longo na busca de almento. Este fato pode ser nterpretado como exploração do camnho para a procura de novas fontes de almento. Fgura 2 - Expermento Ponte de Tamanhos Dferentes. Este comportamento coletvo presente nas formgas é chamado de comportamento autocatalítco, onde quanto mas formgas seguem uma trlha, mas atratva é a mesma. Este

23 22 processo é, então, caracterzado por um feedback postvo ( processo de realmentação postvo), ou seja, a probabldade de um camnho ser escolhdo aumenta com o número de formgas que, prevamente, escolherem este mesmo camnho (DORIGO et al.,1996). Outro fator mportante no processo é a evaporação do feromôno que, mesmo lento, faz com que a colôna esqueça camnhos runs e explore outros camnhos. O expermento das pontes duplas mostra, claramente, que as colônas têm ncorporadas a capacdade de otmzação, uma vez que através do uso de regras probablístcas, baseada em nformações locas, elas podem encontrar o menor camnho entre dos pontos do ambente. Pela nspração do expermento, é possível desenvolver formgas artfcas, tendo como modelo as formgas reas que conseguem encontrar o menor camnho entre a fonte de comda e o nnho. 2.3 OTIMIZAÇÃO BASEADA EM COLÔNIA DE FORMIGAS Dversas versões de algortmos de otmzação baseados em colôna de formgas foram desenvolvdos. Nesta seção será apresentado o algortmo Ant System, o qual é utlzado pela metodologa proposta, bem como suas varações ANT SYSTEM O prmero algortmo baseado no comportamento da colôna de formga fo proposto no níco da década de 90 (DORIGO et al.,1991). A metodologa chamada Ant Sysem (AS) (DORIGO et al., 1996) fo aplcada para resolver o problema do caxero vajante (TSP Travelng Salesman Problem). Três versões do algortmo AS foram propostos: ant-cycle, ant-quantty e o antydensty, dferencando-se apenas na forma de atualzação do feromôno. O problema TSP consste em: dado um conjunto de cdades e a dstânca entre cada uma delas, determnar a menor rota para o caxero vajante que contemple todas as cdades, passando por cada cdade uma únca vez e voltando ao ponto de partda. O TSP pode ser representado por um grafo G(N, C), onde N é conjunto das cdades e C representa as conexões entre as cdades. A dstânca entre a cdade e a cdade j assume o valor d(, j). Desta forma, o algortmo é ncalzado com uma população de ndvíduos. Cada formga k escolhe, aleatoramente, uma cdade que será o ponto de partda. Cada agente pertencente à colôna constró uma solução. A escolha da próxma cdade a ser vstada é baseada na concentração do feromôno τ(, j) e na nformação heurístca η(, j). Isso é feto por meo de uma regra de transção, equação (2.1), que

24 fornece a probabldade de cada formga escolher o camnho (, j) anda não vstado. 23 P k(, j) = 0 τ(, j) η(, j) τ,v η,v vjk () caso contráro se j J () k (2.1) onde: Pk Probabldade de que a formga k escolha o camnho (, j). τ(, j) Representa a quantdade de feromôno no camnho (, j). η(, j) É uma nformação préva (heurístca) do problema, um índce de atratvdade de escolha pelo camnho (, j). Esta nformação pode exstr ou não, depende do problema em estudo. Para este caso, η(, j) =1/d. J Conjuntos das cdades anda não vstadas pela formga k. k j φ e β Parâmetros de controle que determnam o peso relatvo da nfluênca da concentração de feromôno ou da nformação heurístca do problema. Como o problema é de mnmzação, quanto menor a dstânca d(, j), maor deverá ser a quantdade de feromôno assocada a este camnho. Ou seja, de manera geral, os melhores camnhos terão maor valor de feromôno assocado. Os parâmetros φ e β consttuem uma nformação mportante no processo de busca. Se φ = 0 as cdades mas próxmas têm maor chance de serem seleconadas, já que a probabldade de escolha é em função da nformação heurístca η(, j). Caso β = 0 somente as nformações baseado no feromôno são nserdas na escolha, podendo levar o algortmo a uma estagnação em uma solução subótma. Em (DORIGO e STÜTZLE, 2004) é encontrado os valores aproprados dos parâmetros para cada versão do AS. Posterormente, após todas as formgas completarem o cclo, as trlhas de feromôno são atualzadas pelo acréscmo e evaporação do fenômeno, equação (2.2). A evaporação é representada pelo coefcente, que pode varar entre zero e o valor untáro.

25 τ(, j)=(1- ) τ(, j)+ Δτ(, j) (2.2) 24 Sendo Δτ(, j),o depósto de feromôno de todas as formgas para o camnho (, j), conforme equações (2.3) e (2.4): m Δτ(, j) Δτ k(, j) (2.3) k1 Q Δτ k(, j) = Lk 0 se (, j) caso contráro a rota da formga k (2.4) onde: m Número de formgas. Q Constante de peso para o deposto de feromôno. Lk Comprmento da rota da k-ésma formga. A equação (2.4) representa a quantdade de feromôno depostado pela formga k nos camnhos que ela percorreu. Desta forma, quanto mas formgas utlzarem um arco pertencente a um menor camnho, maor será a quantdade de feromôno depostado neste arco, fazendo com que este camnho tenha mas chance de ser escolhdo por outras formgas. Os algortmos ant-quantty e anty-densty dferem do ant-cycle, apresentado acma, apenas na atualzação do deposto de feromôno, nas versões ant-quantty e anty-densty, a atualzação do feromôno é feto após a formga se mover entre as cdades. Na versão ant-cycle, a trlha de feromôno é atualzada somente após todas as formgas completarem o cclo, ou seja, após todas as cdades terem sdo vstadas por elas. Na versão ant-quantty, o depósto de feromôno é dado pela equação (2.5).

26 25 W se a k - ésma formga camnha de para j Δτ k(, j) = d(, j) 0 caso contráro (2.5) onde: W Valor constante. Na versão anty-densty, é depostado um valor constante D para a formga k, quando ela camnha da cdade para a cdade j, equação (2.6): D se a formga k va de para j Δτ k(, j) = 0 caso contráro (2.6) Comparando o ant-cycle com as versões ant-quantty e anty-densty, este apresentou um resultado superor aos demas, pos o ant-cycle usa nformação global na atualzação do feromôno, enquanto os demas modelos utlzam nformações locas que não ndcam uma medda do resultado fnal (DORIGO et al., 1996) ELITIST ANT SYSTEM Na versão Eltst Ant System (EAS), proposta em (DORIGO, 1992), a prncpal modfcação é o reforço do melhor camnho desde o níco do processo teratvo. Para sso, a melhor solução, denomnada T bs (best-so-far tour), é acrescentada a equação (2.2) como um deposto adconal de feromôno, conforme equações (2.7) e (2.8). bs τ(, j) =(1- ) τ(, j)+ Δτ(, j) e Δτ (, j) (2.7) 1 bs Δτ (, j) = C 0 bs se (, j) T bs caso contráro (2.8)

27 26 onde: e Parâmetro que defne o peso ao T bs. bs C Comprmento do menor camnho encontrado. Em (DORIGO et al., 1996) é sugerdo um valor aproprado para o parâmetro e RANK - BASED ANT SYSTEM Outra versão do AS, denomnada Rank - Based Ant System (AS rank ), é proposta por Bullnhemer em (BULLNHEIMER et al., 1997). A varação do deposto de feromôno é baseada em uma lsta L, com as melhores soluções ordenadas de forma crescente, ou seja, do menor para o maor camnho. A quantdade de feromôno a ser depostado é de acordo com a posção r da formga na lsta, com sso a quantdade de feromôno a ser depostado decresce conforme a lsta. Conforme a versão EAS, a solução que apresenta o camnho mas curto (T bs ) também recebe um deposto dferencado de feromôno. Desta forma, as equações (2.2) e (2.3) tornam-se as equações (2.9) e (2.10): τ(, j) =(1- ) τ(, j)+ (w - r) Δτ (, j) w Δτ (, j) (2.9) w-1 r bs r=1 1 r r Δτ (, j) = C 0 se a r - ésma formga camnha de para j caso contráro (2.10) onde: w Número de formgas consderadas na lsta L. r Posção da formga w na lsta L. r C Valor do camnho obtdo pela r - ésma formga. bs Δτ Deposto de feromôno para o melhor camnho de acordo com a equação (2.8).

28 MAX-MIN ANT SYSTEM A versão MAX-MIN Ant System (MMAS), (STÜTZLE e HOOS, 1997), ntroduz quatro modfcações no AS: () faz o reforço do melhor camnho encontrado, somente da formga k que possu a melhor solução. Essa escolha pode ser feta pela melhor solução encontrada na teração corrente b (teraton-best ) ou pela melhor solução global encontrada durante todo o processo teratvo bs (best-so far ). A solução só será atualzada caso seja encontrada uma melhor solução nas terações seguntes; () a fm de evtar a estagnação do algortmo, causado pelo aumento de feromôno nas trlhas de menor camnho, são defndos os lmtes mínmos e máxmos para o deposto de feromôno alto valor de feromôno, τ max nas trlhas; () as trlhas de feromôno são ncalzadas com um, que juntamente com um pequeno coefcente de evaporação, favorece a exploração de novos camnhos já no nco do processo teratvo; (v) as trlhas de feromôno são ncalzadas assm que ocorrer a estagnação em uma solução. Dante destas modfcações têm-se as equações (2.11) e (2.12). best τ(, j) =(1- ) τ(, j)+ Δτ (, j) (2.11) onde: Δτ best 1 (, j) = C 0 best se (, j) T bs caso contráro (2.12) best C Melhor camnho encontrado pela formga k, na teração corrente ( bs melhor camnho global ( C ). C b ), ou o ANT COLONY SYSTEM A versão proposta em (DORIGO e GAMBARDELLA, 1997), a Ant Colony System (ACS), é baseada na versão Ant-Q (GAMBARDELLA e DORIGO, 1995) e dfere da versão AS em três pontos: () explora a experênca acumulada pelas formgas; () a atualzação do deposto e da evaporação é realzada somente para a solução que apresentar o menor camnho; () a cada teração uma quanta do feromôno do camnho (, j) é removdo para aumentar a exploração de camnhos alternatvos, evtando a estagnação prematura. Sendo assm, a probabldade da formga k se mover da cdade para a cdade j é dada pela equação (2.13):

29 P k β argmax vj K () τ(,v) η(,v) se q q 0 J caso contráro 28 (2.13) onde: q É um número aleatóro dentro do ntervalo [0,1]. q Parâmetro com valor: 0q J Conjuntos das cdades anda não vstadas pela formga k. k J Regra de probabldade conforme equação (2.1) com 1. A atualzação global ocorre após o fm de cada teração, somente para a solução que apresentar o menor camnho, e é atualzada pela segunte equação (2.14). best τ(, j) =(1- ) τ(, j)+ Δτ (, j) (2.14) onde: Parâmetro de decamento do feromôno, varando entre zero e um. best Δτ Deposto de feromôno para o melhor camnho de acordo com a equação (2.12). Já a atualzação local, é realzada logo após as formgas atravessarem o arco (, j) durante a construção do camnho, é de acordo com a equação (2.15): τ(, j) =(1- ) τ(, j)+ 0 (2.15) onde: Parâmetro de decamento do feromôno, varando entre zero e um. τ 0 Parâmetro com o valor ncal da trlha de feromôno.

30 29 (DORIGO e GAMBARDELLA, 1997) menconam que um bom valor para o parâmetro de decamento é = 0,1 e nn τ 0 =1/nC como valor ncal do feromôno n é o número de cdades consderadas no TSP e C nn é o comprmento da menor rota pela heurístca do vznho mas próxmo. 2.4 CONCLUSÕES GERAIS Foram apresentadas, no presente capítulo, as nformações báscas do processo de otmzação bo-nsprado em colôna de formgas, tas como: nspração bológca, modelagem, formulação, algortmo e as varações entre as prncpas modelagens exstentes. Desta forma, pode-se verfcar que o processo de busca, tem como ponto forte o fato de que as nformações de todos os ndvíduos da colôna são utlzadas na obtenção da solução ótma, a chamada ntelgênca coletva. Além dsso, a metodologa baseada em colôna de formgas caracterza-se por ser smples e flexível, podendo ser aplcada ao mas dversos problemas de otmzação.

31 30 CAPÍTULO 3 PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS DE GERAÇÃO 3.1 INTRODUÇÃO O SEB é predomnantemente hdrelétrco, sendo este perfl adotado naturalmente, já que o país é detentor da maor baca hdrográfca do mundo. No entanto, a mpressão de que a matrz energétca era nesgotável fo se dsspando gradatvamente nos últmos anos, prncpalmente após o últmo raconamento ( ). Essa crse deu níco a uma ampla dscussão sobre o modelo elétrco braslero, sua operação e gestão, bem como sobre a necessdade de dversfcação da matrz energétca. Dentro deste cenáro, a nserção da geração térmca no SEB tornou-se mportante para a mnmzação dos rscos de raconamento e aumento da confabldade do sstema. Desta forma, a programação da operação de undades termoelétrcas torna-se cada vez mas relevante, não apenas para promover economa e segurança do sstema, mas também pelas seguntes razões: () as decsões de partda, parada e as dnâmcas quanto à reatvação das modernas nstalações geradoras são mas complexas e dspendosas do que eram antgamente; () o modelo compettvo do setor elétrco, no qual até mesmo ganhos de pequena porcentagem tornaram-se economcamente relevantes; () varação acentuada entre as demandas em horáros de pco e fora do pco. Ou seja, a termoeletrcdade começa a ganhar espaço, apresentando-se como uma opção atratva a curto e médo prazo, e a programação da operação de sstemas termoelétrcos de geração maor mportânca em estudos e pesqusas. 3.2 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA O atual mercado de energa tem motvado o uso de pequenas centras, geração dstrbuída e fontes de energa renováves. Com sto, o número de undades geradoras torna-se cada vez maor. Desta forma, a programação da operação tem se tornado fundamental para um bom desempenho do SEP.

32 Representação Incertezas Representação Detalhamento 31 A programação da operação de sstemas termoelétrcos tem como objetvo a mnmzação do custo operaconal. Para tanto, deve-se determnar quas undades termoelétrcas de geração estarão em operação, atendendo aos requstos de mercado e satsfazendo as restrções nerentes ao problema. O horzonte de estudo na programação dára é curto, varando de um da a duas semanas com dscretzação horára. Entretanto, deve ser o mas bem detalhado possível, uma vez que o grau de ncerteza é menor, vde Fgura 3. Médo Prazo (até 5 anos) Dscretzação Mensal Curto Prazo (até 1 anos) Dscretzação Semanal/Mensal Programação Dára (até 14 das) Dscretzação Horára Fgura 3 - Detalhamento x Incertezas. A programação dára da operação pode ser dvdda em dos problemas dstntos: () Alocação de undades geradoras 1 : consderando a presença de N undades aptas a gerarem energa, deve-se determnar a combnação ótma horára, defnndo o estado de cada undade (lgada/deslgada) que atenda as restrções do SEP. () Despacho econômco 2 : dante do plano de programação obtdo em (), determnar a potênca de saída de cada undade geradora que mnmze os custos assocados à geração. 1 Expresso em nglês por Unt Commtment 2 Expresso em nglês por Economc Dspatch

33 32 A dferença entre ambos os problemas é a questão relaconada à varação da demanda ao longo do tempo. O despacho econômco defne, exclusvamente, a quantdade de energa a ser produzda por cada undade, não ncdndo na determnação do estado das undades geradoras. A varação da curva de carga, ao longo do da, mplca no aconamento e/ou deslgamento de determnadas undades geradoras, envolvendo novos custos e restrções, tornando o problema anda mas complexo (SILVA JUNIOR, 2008a). 3.3 MODELAGEM DO PROBLEMA Dversas consderações na modelagem do problema podem ser encontradas na lteratura, como se vê na Fgura 4, (DINIZ, 2007). Alocação Undades Sm/Não Acoplamento Estátco/Dnâmco Sstema de Transmssão Sm/Não Programação da Operação Fgura 4 - Abordagens na Modelagem do Problema. Alocação de undade térmca: Inclu a decsão de determnar o estado (lgado/deslgado) das undades geradoras ou consderar uma programação prédetermnada. Acoplamento estátco ou dnâmco: o problema é dto estátco quando a programação é pontual (horára), ou seja, não são consderados os acoplamentos temporas entre as decsões a serem tomadas durante todo o período de análse. Por outro lado, o planejamento dnâmco consdera todo o acoplamento temporal exstente. Sstema de transmssão: A consderação da rede de transmssão, lmtes de fluxo e perdas, é ncpente na lteratura, sendo o SEP, geralmente, modelado como barra únca. Dante do quadro descrto anterormente, a Fgura 5 apresenta as possíves abordagens que podem ser adotadas para a modelagem referente ao problema. O camnho tracejado ndca a

34 33 abordagem a ser consderada neste trabalho, sendo esta uma das mas encontradas na lteratura especalzada. Transmssão Estátco Não Acoplamento Alocação Não Transmssão Sm Transmssão Termoelétrco Sstema Dnâmco Acoplamento Não Transmssão Sm Alocação Sm Dnâmco Acoplamento Transmssão Não Transmssão Sm Fgura 5 - Varantes do Problema. 3.4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA Nesta seção será descrta a formulação matemátca consderada, neste trabalho, ao problema da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração FUNÇÃO OBJETIVO A função objetvo (FOB) é defnda como a mnmzação da soma dos custos de operação (C 1 ), custos de partda (C 2 ) e custo de parada (C 3 ) para cada undade geradora durante o período de operação. O problema pode ser matematcamente formulado de acordo com a equação (3.1): MnFOB =C 1 +C 2 +C 3 (3.1) sendo:

35 34 T N 2 C 1 = a +b P (t)+c P (t) DO (t) (3.2) t=1 =1 2 T N 1 t=1 =1 C = CP(t) DO (t) DO (t -1) (3.3) T N t=1 =1 C 3 = CD ( t) DO (t -1) 1 DO (t) (3.4) onde: T Período total de operação. N Número total de undades térmcas. Índce da undade térmca. t Índce da hora. DO (t) Varável dscreta [0,1] de decsão lgada/deslgada da undade térmca na hora t. Determnada através da busca va colôna de Formgas. P (t) Potênca atva gerada pela undade térmca na hora t. CP (t) Custo de partda da undade térmca na hora t. CD (t) Custo de deslgamento da undade térmca na hora t. a b c Coefcente referente ao custo constante de combustível da undade térmca ($/h). Coefcente referente ao custo lnear de combustível da undade térmca ($/MWh). Coefcente referente ao custo quadrátco de combustível da undade térmca ($/MW²h).

36 35 O custo de partda é dado em função do número de horas em que a undade geradora fcou deslgada anterormente, podendo ter um custo de partda a fro ou um custo de partda a quente. Logo o custo de partda é apresentado pela equação (3.5): CPq se TD X TD + tpf CP (t) = off CPf se X (t) Td +tpf off ou (3.5) onde: CPq Custo ($) de partda a quente da undade térmca. CPf Custo ($) de partda a fro da undade térmca. TD Tempo mínmo de deslgamento da undade térmca. tpf Tempo de partda a fro da undade térmca. off X Número de horas consecutvas em que a undade térmca está deslgada. O custo de parada C 3 é consderado, normalmente, como um valor constante. De acordo com os trabalhos presentes da lteratura, o mesmo será consderado nulo neste trabalho RESTRIÇÃO BALANÇO DE POTÊNCIA ATIVA DO SISTEMA A restrção de balanço de potênca atva, equação (3.6), analsa o estado de equlíbro do SEP, através da prmera le de Krchhoff. Logo, a soma da potênca gerada por cada undade térmca cada hora deve atender a demanda horára correspondente. N DO (t).p (t) = D(t) (3.6) =1 onde: Dt () Valor da demanda na hora t.

37 RESTRIÇÃO DE PRODUÇÃO DE ENERGIA A potênca gerada por cada undade térmca do sstema está lmtada a valores mínmos e máxmos, vde equação (3.7). Pmn P(t) Pmax (3.7) onde: Pmn Lmte mínmo de geração de potênca atva (MW) pela undade térmca. Pmax Lmte máxmo de geração de potênca atva (MW) pela undade térmca RESTRIÇÃO DE RESERVA GIRANTE É necessáro prever uma folga, desgnada de reserva grante, entre a carga prevsta e a potênca total dsponível entre as undades geradoras em servço, seja para suprr aumentos nesperados de carga ou desvos de prevsão, seja para manter o servço, em caso da perda da undade geradora de maor capacdade. Vê-se a equação (3.8): N =1 DO (t).pmax D(t)+RG(t) (3.8) onde: RG(t) Valor da reserva grante prevsta na hora t RESTRIÇÃO DOS TEMPOS MÍNIMOS DE PARTIDA E PARADA Estas restrções, equação (3.9), defnem os tempos mínmos em que uma undade deve estar lgada ou deslgada consecutvamente. Ou seja, uma undade deverá fcar lgada/deslgada por um respectvo período de tempo antes de ter seu estado alterado para deslgada/lgada. Os valores destes tempos são baseados em característcas técncas nerentes a cada undade geradora.

38 37 off X TD on X TP (3.9) onde: off X Número de horas consecutvas em que a undade térmca está deslgada. on X Número de horas consecutvas em que a undade térmca está lgada. TD Tempo mínmo de deslgamento da undade térmca. TP Tempo mínmo de partda da undade térmca. 3.5 DIFICULDADES DO PROBLEMA Classfcado matematcamente como um problema de programação não lnear ntera msta, o problema apresenta as seguntes dfculdades: () Sua natureza combnatóra pode levar a explosão combnatóra devdo ao elevado número de combnações possíves, para um sstema com N maqunas e um horzonte de planejamento de P horas, o número de combnações possíves é dada pela expressão (2 N -1) P. Se no sstema exstrem ses maqunas com horzonte de planejamento de 24 horas, o número de combnações sera da ordem de 1,53e 43. () Regão de solução não convexa, apresentado város mínmos locas, o que faz com que os algortmos de resolução possam fcar estagnados em uma solução subótma ou com tempos computaconas probtvos. () Natureza dnâmca do processo de decsão, que se por um lado lmta as opções de decsão, por outro, ocasona antagonsmo em relação ao despacho econômco. 3.6 CONCLUSÕES GERAIS Neste captulo foram abordados os prncpas concetos relaconados ao problema referente à programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração. Para tanto, foram apresentadas as abordagens utlzadas para a resolução do problema, a formulação matemátca e os prncpas pontos que tornam o problema complexo e de dfícl solução. Além

39 dsso, pode-se verfcar a dfculdade de se conclar soluções de qualdade com baxo esforço computaconal. 38

40 39 CAPÍTULO 4 METODOLOGIA PROPOSTA 4.1 INTRODUÇÃO Neste captulo, será feta a apresentação da metodologa proposta, a qual tem como objetvo a resolução do problema da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração atráves do uso da Otmzação bo-nsprada em Colôna de Formgas (OCF). Para tanto, duas etapas extras serão utlzadas com o objetvo de auxlar a colôna no processo de busca: () o relaxamento da varável dscreta referente à decsão de operação, possbltando que a mesma assuma valores contínuos. Sendo, assm, possível obter o Lmte Inferor de Custo (LIC) para o sstema termoelétrco em análse; () a utlzação de uma ordem de mérto baseada nos multplcadores de Lagrange, assocados às varáves de decsão, vsando melhorar o crtéro de busca da colôna. As nformações orundas destas duas etapas serão ncorporadas ao crtéro de busca bo-nsprado, conforme será descrto a segur. 4.2 ALGORITMO PROPOSTO A segur serão descrtas as prncpas etapas do algotrtmo proposto, cujo fluxograma é apresentado pela Fgura 6. Etapa 1 - Entradas de Dados: Nesta etapa, são defndos os parâmetros de entrada necessáros para a execução do algortmo proposto, tas como: () o número de ndvíduos da colôna; () taxas de evaporação ; () número máxmo de terações ; (v) números de undades geradoras; (v) demanda horára de carga; (v) tempos mínmos de partda e parada; (v) ordem de mérto. Além destas, outra nformação de entrada é a condção ncal da prmera hora de operação de cada uma das undades geradoras exstentes.

41 40 Entrada de Dados (1) Cálculo do LIC (2) Obtenção da MS (3) Colôna Incal (4) Valdação da Colôna (5) Despacho Econômco (6) Obtenção da MFo (7) Nova Colôna (8) Valdação da Colôna (9) Despacho Econômco (10) Atualzação MF (11) Não Crtéro de Parada (12) Sm Solução Fnal (Ranha) (13) Fgura 6 - Fluxograma do Algortmo Proposto

42 41 Etapa 2 - Cálculo do Lmte Inferor do Custo (LIC): Nesta segunda etapa, o problema é completamente relaxado. Para tanto, consdera-se as varáves dscretas de decsão da operação DO(t) contínuas. Ou seja, as varáves de decsão podem assumr qualquer valor contínuo dentro do ntervalo dscreto de operação [0,1]. Além dsso, as restrções relatvas aos tempos de partda e parada são neglgencadas, e os lmtes nferores de geração são consderados guas à zero. O objetvo desta etapa é obter, através do calculo do custo de operação (LIC), uma sensbldade do processo de busca da colôna, a fm de avalar a dstânca entre soluções obtdas pela colôna (solução dscreta) em relação ao LIC (solução contínua). Destaca-se que a solução dscreta procurada apresentará custo gual ou superor ao LIC (GOLDBARG e LUNA, 2000). Etapa 3 - Obtenção da Matrz de Sensbldade (MS): A matrz de sensbldade (MS), referente às decsões de operação das undades geradoras e proposta em (SILVA JUNIOR, 2008a), é formada pelos multplcadores de Lagrange, assocados às varáves dscretas de decsão da operação. Esta matrz tem como objetvo dentfcar, hora a hora (ordem de mérto horára), as undades geradoras de maor relevânca a serem colocadas em operação ou não. A matrz MS, no presente trabalho, é um dado de entrada para o algortmo proposto e sua obtenção será descrta a segur de acordo com (SILVA JUNIOR, 2008a). O autor descreve que, a fm de evtar as dfculdades nerentes a problemas dscretos, a varável decsão de operação (DO) deve ser relaxada, assumndo valores contínuos dentro do ntervalo [0,1], passando o problema de programação ntera a ser formulado como programação contínua. A função utlzada para representar a DO fo a função sgmode, sendo a mesma justfcada por possur comportamento semelhante à função degrau untáro (representação deal) e ser dferençável em todo o seu domíno. A Fgura 7 apresenta a comparação entre a função sgmode e a degrau untáro, no que dz respeto aos dos estados possíves de decsão (lgado/deslgado).

43 42 Estados das Undades função degrau ON função sgmodal OFF Fgura 7- Função de Decsão da Operação. x (4.2). A função sgmode adotada em (SILVA JUNIOR, 2008a) é formulada pela equação (4.1) e t αx t t αx e -1 DO (x ) = (4.1) e +1 x mn x t x max... π (t),π (t) (4.2) ux x onde: Parâmetro de nclnação da função sgmodal. x t Argumento referente a undade geradora na hora t na função sgmodal. x mn, x max Lmtes de canalzação da função sgmodal. π (t),π (t) Multplcador de Lagrange assocado ao argumento da função sgmodal da ux x undade na hora t; Devdo à função de operação da decsão, assumr valores contínuos, a condção ncal torna-se um fator complcador, pos nterfere dretamente na solução. Como forma de evtar esta stuação ndesejável, ao nvés de se utlzar, dretamente o valor da DO como crtéro de decsão

44 para a elaboração da ordem de mérto, fo utlzado os multplcadores de Lagrange assocados à função decsão de operação, consderando os seguntes fatores: Intervalo rígdo de canalzação para argumento da DO, 0 x t , para todas as undades geradoras exstentes no sstema. Possbltando a avalação da sensbldade da função objetvo ao aconamento de cada undade geradora, em face t da demanda solctada, com DO( x ) 1. Inclusão da undade geradora fctíca denomnada Pg C. A nova undade tem como função possbltar a convergênca do problema de otmzação em função do estretamento das restrções de canalzação. Esta undade apresenta como característca um alto custo operaconal, quando comparada com as undades exstentes e tem a capacdade de atender, soznha, a demanda e a reserva grante do sstema. 43 Dante da nserção da undade geradora fctíca, uma parcela adconal D, equação (4.3), é ncluída na FOB, equação (3.1), vsando a obtenção da convergênca de problema, bem com a obtenção dos multplcadores de Lagrange assocados à varável dscreta de decsão [0/1] das undades geradoras. D = T t=1 μ Pg (t) (4.3) C onde: μ Custo operaconal da undade geradora fctíca (R$/MWh). Pg C(t) Potênca atva (MW) gerada pela undade geradora fctíca na hora t. Através das consderações adotadas anterormente, o processo de otmzação tenderá a colocar em funconamento, ncalmente, as undades geradoras com menor custo. Porém, com a mposção da restrção de canalzação 0 x t , as restrções de demanda e reserva grante, equações (3.6) e (3.8), só serão atenddas através da undade geradora fctíca. Sendo assm, compete a esta undade suprr, soznha, o atendmento a demanda e reserva grante solctada pelo sstema, apesar o seu alto custo operaconal. Logo, tem-se como solução do problema de otmzação os valores para os multplcadores de Lagrange assocados aos argumentos da função decsão de operação de cada uma das undades geradoras exstentes.

45 44 A partr do conhecmento dos multplcadores de Lagrange é obtda a Matrz de Sensbldade MS, equação (4.4). A matrz MS é formada pelos multplcadores de Lagrange assocados às varáves DO e representa a sensbldade da função objetvo em relação à tendênca de aconamento das undades geradoras, em relação à demanda horára solctada durante o horzonte de estudo. π x1(t) π x2(t)... π xn(t) π x1(t +1) π x2(t +1)... π xn(t +1) MS = (4.4) : :... : π x1(t) π x2(t)... π xn(t) Como os valores dos multplcadores são negatvos, já que retratam a redução da função objetvo em tendênca de aconamento das undades, a ordem de mérto é obtda através da ordenação crescente dos valores dos multplcadores de Lagrange, para cada nstante t do período de operação. Etapa 4 - Colôna Incal: O processo de busca é ncalzado com uma população de ndvíduos (formgas) que representam nformações referentes à solução dscreta do problema. Esse conjunto de ndvíduos, que representa um conjunto de soluções, é denomnado de colôna. Cada solução fo representada por uma matrz cuja dmensão é dada por: () lnhas da matrz: representam o número de horas de operação; () colunas da matrz: representam o número de undades termoelétrcas (UTEs) exstentes. Os elementos desta matrz estão assocados às decsões horáras de operação (0-1). A Tabela 2, tem como exemplo um ndvíduo representando uma solução de operação para quatro undades geradoras e três horas de operação. Tabela 2 - Representação de um ndvíduo da colôna. T UTE1 UTE2 UTE3 UTE4 t= t= t=

46 45 O processo de busca tem níco de forma completamente aleatóra, sendo as soluções ncas escolhdas ao acaso. Entretanto, como forma de garantr a vabldade das soluções geradas, o processo de construção das soluções é feto hora a hora, de modo que a soma horára das capacdades máxmas de geração das undades termoelétrcas colocadas em operação seja maor do que a demanda horára a ser atendda e a reserva horára prevsta, conforme equação (4.5). N =1 Pmax (DO (t) =1) D(t)+RG(t) (4.5) Etapa 5 - Valdação da Colôna: Esta etapa é realzada com o objetvo de garantr a vabldade das soluções geradas, no que dz respeto aos tempos mínmos de parada e partda. Estas volações, caso exstam, são tratadas através de procedmentos heurístcos propostos em (SILVA JUNIOR et al., 2006). A segur estes procedmentos serão apresentados. Como a demanda vara durante o período de operação, o aconamento e o deslgamento das undades geradoras fcam condconados a esta varação da demanda. Desta forma a analse dos tempos mínmos de partda e parada é realzada após a obtenção da solução de cada ndvíduo, obtda na etapa 4. De acordo com (SILVA JUNIOR et al., 2006) e (SENJYU et al., 2003) é proposta a segunte análse heurístca: Identfcação das undades geradoras que tveram volação nas restrções dos tempos mínmos de partda e/ou parada e o ntervalo das mesmas; Tratamento das transções (01): se o tempo em que a undade encontra-se lgada ( on X ), dentro do período mínmo de funconamento, for maor ou gual a 2/3 do TP (Tempo Mínmo de Partda), a undade é lgada. Caso contráro a undade é mantda deslgada. Tratamento das transções (10): se o tempo em que a undade encontra-se deslgada ( X off ), dentro do período mínmo de parada, for maor ou gual a 2/3 do TD (Tempo Mínmo de Deslgamento), a undade é deslgada. Caso contráro, a undade é mantda lgada. Conforme (SILVA JUNIOR et al., 2006), a adoção do fator 2/3 dos tempos mínmos fo um bom crtéro, sendo adotado de forma exclusvamente empírca.

47 46 Entretanto, a correção dos tempos mínmos pode ocasonar os seguntes cenáros não desejáves: () excessos de reserva grante, os quas podem ser soluconados através do deslgamento de undades geradoras de por classfcação na MS, desde que estas ações não acarretem em outras volações ou no deslgamento de undades com tempos mínmos untáros. () não atendmento a demanda, que podem ser soluconados através do aconamento das undades geradoras melhores classfcação na MS, desde que estas ações não acarretem em outras volações ou no aconamento de undades com tempos mínmos untáros. Ao fm desta etapa, é obtda uma solução vável (programação fnal de operação), a qual atenda as restrções de demanda, reserva grante e tempos mínmos de partda e parada. Etapa 6 - Despacho Econômco: De posse da programação fnal obtda por cada ndvíduo, é realzado o despacho econômco para a obtenção da potênca atva horára para cada undade termoelétrca e também da FOB assocada a cada ndvíduo. O despacho é feto através da técnca prmal dual de pontos nterores, com a utlzação da função FMINCON do software MatLab. Etapa 7- Obtenção Matrz de Feromôno Incal (MF 0 ): A matrz de feromôno ncal apresenta a mesma estrutura utlzada na representação do ndvíduo, ou seja, representada por uma matrz cuja dmensão é dada pelo número de horas de operação pelo número de undades termoelétrcas (UTEs) exstentes. Na MF 0 são armazenados os depóstos de feromôno de cada ndvíduo. Este depósto é proporconal a qualdade da solução. Assm, soluções (FOB) cujos custos operaconas forem próxmo do LIC contrbuem de forma mas contundente na matrz MF, enquanto soluções que tenham custos operaconas mas dstantes do LIC contrbuem de forma mas superfcal. O feromôno depostado pelo ndvíduo m é dado pela equação (4.6): onde: 1 ΔMF 0 (m) = DO (t) =1 FOB(m) - LIC se 0 caso contráro (4.6)

48 47 ΔMF 0 Quantdade de feromôno depostado pela formga m. FOB(m) Valor da função objetvo obtda pela formga m. LIC Lmte de Custo Inferor. Desta forma, a quantdade total de feromôno depostado na MF é dada pela equação (4.7): 0 nf 0 k=1 MF = ΔMF (m) (4.7) onde: MF 0 Matrz de feromôno. nf Número de formgas da colôna. As soluções que não forem factíves, ou seja, que volarem alguma das restrções do problema têm deposto nulo na MF. A Fgura 8 exbe o deposto de feromôno para uma determnada solução gerada pela formga m. O deposto somente será computado para as UTEs que estão em operação. Como em (DORIGO e STÜTZLE, 2004), a ncalzação do matrz de feromôno com um valor ncal favorece a exploração de novos camnhos logo no nco do processo teratvo. T UTE1 UTE 2 UTE 3 UTE 4 t= t= t= T UTE1 UTE 2 UTE 3 UTE 4 t=1 0 t=2 0 0 t=3 0 Fgura 8 - Representação do deposto de Feromôno.

49 48 Etapa 8 - Nova Colôna: A nova colôna, pela metodologa proposta, é composta, bascamente, por três tpos de ndvíduos, conforme Fgura 9. Soldados 10% Obreras 10% Operáras 80% Fgura 9 - Composção da Colôna. a) Soldados Estes ndvíduos percorrem a regão de solução de forma completamente aleatóra e correspondem a 10% da composção da colôna. Estes ndvíduos têm papel mportante na dversfcação do processo de busca da colôna. b) Obreras Estes ndvíduos percorrem a regão de solução de acordo com a ordem de mérto baseadas nas nformações horáras dos multplcadores de Lagrange, obtdos pelo processo descrto na etapa 3. Correspondem a 10% da composção da colôna e trazem nformações relevantes para a colôna, orundas de um processo prévo de otmzação. c) Operáras Estas formgas percorrem a regão de solução com base nas nformações da matrz de feromôno (MF) e representam 80% dos ndvíduos da colôna. Para as soluções geradas pelas formgas obreras foram adotados alguns crtéros de modo a permtr uma maor dversfcação dessas soluções, em função da ordem de mérto estabelecda. Para tanto, é realzado um sorteo, representado através de uma roleta, Fgura 10, onde a ordem de mérto a ser utlzada na hora t se dará de acordo com a regão sorteada. As regões são descrtas da segunte forma:

50 49 Regão A (20%) utlza-se a ordem de mérto da hora anteror, MS (t-1); Regão B (20%) utlza-se a ordem de mérto da hora posteror, MS (t+1); Regão C (40%) utlza-se a ordem de mérto da hora corrente, MS(t); Regão D (20%) utlza-se ordem de mérto de uma hora aleatóra, MS(?). Regão D 20% Regão A 20% Regão C 40% RegãoB 20% Fgura 10 - Roleta Referente às Soluções Geradas pelas Obreras As soluções geradas pelas operaras são obtdas por meo de uma regra de decsão, baseada na equação (2.1), a qual fornece a probabldade de cada formga escolher a solução m, é dada pela equação (4.8). P(m) = φ MF(m) φ MF (4.8) onde: Parâmetro de controle que determna o peso relatvo da nfluênca da Concentração de feromôno. Adotou-se 1. Para realzação do sorteo, é montado uma roleta para cada hora do horzonte de planejamento, onde cada gerador representa uma fata da roleta, o tamanho de cada fata é proporconal a quantdade de feromôno da undade geradora, em relação à soma do feromôno total acumulado no nstante t. Logo, soluções com maor quantdade de feromôno tem maores chances de serem escolhdas. Entretanto, podem exstr undades geradoras que, para uma determnada hora, apresentam quantdades nulas de feromôno. Assm, de forma a fazer com que

51 50 todas as undades geradoras tenham chance de serem escolhdas, estas são ncluídas na roleta com uma probabldade muto pequena. As undades geradoras são, então, colocadas em operação através de um sorteo. Destaca-se, anda, a exstênca, na colôna, de uma formga denomnada de Ranha. Esta é únca na colôna e tem como objetvo reforçar a trlha de feromôno na melhor solução encontrada durante o processo de busca. Etapa 9 Valdação da Colôna: Após a defnção da nova colôna, esta é valdade, tal como na etapa 5. Etapa 10 - Despacho Econômco: São defndos as potêncas horáras geradas por cada undade, tal como na etapa 6. Etapa 11 Atualzação Matrz de Feromôno: O depósto na matrz de feromôno (MF) tem a mesma estrutura da equação (4.6). Estes depóstos têm como objetvo regstrar as nformações das soluções encontradas por todos os ndvíduos da colôna. É a chamada ntelgênca coletva. O deposto é acumulatvo, tornando a quantdade de feromôno mas acentuada nas melhores soluções encontradas pela colôna. O fenômeno da evaporação de feromôno, equação (2.3), é representado pelo coefcente de evaporação, que pode varar entre zero e o valor untáro e é dado pela equação (4.9). MF s (m) =(1- )MF s-1 (m)+ ΔMF s (m) (4.9) O algortmo proposto utlza uma taxa de evaporação dferencada, em que soluções que estão próxmas ao LIC apresentam uma taxa de evaporação menos acentuada do que nas soluções mas dstantes. Assm, adotaram-se os seguntes valores para a taxa de evaporação: () Taxa de evaporação de 25% para a melhor solução encontrada; () Taxa de evaporação de 75% para a por solução encontrada; () Taxa de evaporação de 50% para as demas soluções. Desta forma, evta-se que a busca fque estagnada em ótmos locas de por qualdade. Na equação (4.9), o parâmetro β é uma constante usada para enfatzar a proxmdade da solução com o LIC. Esse fator multplcatvo é empírco e adotado gual a 1000.

52 51 A MF é atualzada de forma seqüencal (DORIGO e STÜTZLE, 2004), ou seja, é atualzada somente após todas as formgas construírem uma solução na teração s, e ocorre de acordo com a equação (4.10). s s-1 MF = MF 0 + MF (4.10) onde: s MF Quantdade total de feromôno depostado, na MF, na teração s. s- MF (m) Quantdade de feromôno depostado, na MF, na teração s-1. MF0 Matrz de feromôno ncal. Etapa 12 - Crtéro de Parada: Enquanto a convergênca não é obtda, o processo teratvo retorna a etapa 8. Neste trabalho, foram adotados dos parâmetros como crtéro de parada: () Estagnação: O processo teratvo é fnalzado quando a melhor solução encontrada pela colôna é a mesma durante um determnado número consecutvo de terações prevamente estabelecdo; () Número de terações: O processo teratvo é fnalzado quando o número máxmo de terações, prevamente determnado, é atngdo. Assm, o processo bo-nsprado de busca é encerrado quando um dos crtéros estabelecdos é atngdo. Etapa 13 - Solução Fnal: Após a convergênca do processo teratvo, é obtda a solução fnal através da formga ranha. Esta solução fornece a programação dára da operação, que corresponde ao menor custo operaconal encontrada pelo processo de busca. 4.3 CONCLUSÕES GERAIS No presente captulo, fo apresentado à metodologa proposta para a resolução do problema da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração. A

53 52 metodologa empregada teve como base o algortmo Ant System, porém com algumas adaptações para se adequar ao problema proposto, tas como: () a nclusão das nformações dos multplcadores de Lagrange no processo de busca; () taxas de evaporação varadas; () dos crtéros de convergênca para o algortmo. Além dsso, fo ncluída uma etapa adconal para o cálculo do lmte nferor de custo. Esta etapa teve como objetvo, dreconar melhor o processo de busca da colôna. O objetvo a ser alcançado, com as alterações descrtas, consste em obter soluções de boa qualdade, através de um número reduzdo de ndvíduos e assm, reduzr o esforço computaconal.

54 53 CAPÍTULO 5 ESTUDO DE CASO 5.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo, serão apresentados os resultados obtdos através das smulações realzadas pela metodologa proposta para resolução do problema da programação dára da operação de sstemas termoelétrcos de geração. Para tanto, serão utlzados cnco sstemas termoelétrcos de geração compostos respectvamente por quatro (VALENZUELA e SMITH, 2000), dez, vnte, quarenta e cem Undades Termoelétrcas (UTEs) (KARZARLIS et. al, 1996). Os resultados obtdos pela metodologa proposta serão comparados com outras metodologas exstentes na lteratura. 5.2 ASPECTOS COMPUTACIONAIS E PARÂMETROS UTILIZADOS NO ALGORITMO O algortmo utlzado para mplementação da metodologa fo desenvolvdo em ambente MatLab versão 2008b, e executado com processador Pentum Dual Core, 1,86Hz e 2Gb de RAM. Para o algortmo baseado em otmzação por colôna de formgas, os seguntes parâmetros foram consderados: () colôna composta por cnquenta formgas (10% obreras, 10% soldados e 80% operáras); () estagnação máxma permtda de dez terações; () número máxmo de cem terações; (v) evaporação para melhor solução de 25%; (v) evaporação da por solução de 75%; (v) evaporação das demas soluções 50%.

55 ESTUDO DE CASOS SISTEMA 4UTES Este sstema é composto por quatro undades termoelétrcas (VALENZUELA e SMITH, 2002) com um horzonte de planejamento de oto horas, os dados da demanda e das undades termoelétrcas para este sstema estão presentes no apêndce A. As seguntes condções de smulação foram consderadas: (a) Caso A: sem a utlzação da Matrz de Sensbldade, ou seja, sem as nformações dos multplcadores de Lagrange va formgas obreras; (b) Caso B: com a utlzação da Matrz de Sensbldade, ou seja, com as nformações dos multplcadores de Lagrange va formgas obreras, 10% da colôna; Na Tabela 3 são apresentados os custos operaconas para cada um dos casos consderados acma. Comparando os resultados, verfca-se que o uso da Matrz de Sensbldade aumentou a efcênca do algortmo, resultando em um menor custo operaconal. Embora a dferença econômca percentual seja pequena, em sstemas reas, esta dferença tende a ser mas sgnfcatva. Tabela 3 - Custo Operaconal-Sstema 4UTEs. Smulações Custo (a) $74480 (b) $74476 A Fgura 11 e a Fgura 12 apresentam a evolução do custo operaconal durante o processo teratvo para as smulações, consderando os casos (a) e (b). Por ser um sstema de pequeno porte, os dos casos smulados atngem a estagnação aproxmadamente com o mesmo número de terações, cnco para o caso (a) e em ses terações para o caso (b).

56 Custo da Programação da Operação($) Custo da Programação da Operação($) Obreras=0% Unversdade Federal de Juz de Fora PPEE - UFJF Programação da Operação de Sstemas Termo Otmzação por Colona de Formgas Número de Geradores : 4 Número de Combnações : e+009 Colôna: 50 Número de Soldados(L) :0 Número de Obreras(A) :5 Número de Operaras(MF):45 Número Máx.Iterações :100 Estagnação Colôna:10 Tempo de Smulação(seg) : Iterações Fgura 11 - Convergênca-Sstema 4UTEs: caso (a) x Obreras=10% Unversdade Federal de Juz de Fora PPEE - UFJF Programação da Operação de Sstemas Termoe Iterações Otmzação por Colona de Formgas Número de Geradores : 4 Número de Combnações : e+009 Colôna: 50 Número de Soldados(L) :5 Número de Obreras(A) :5 Número de Operaras(MF):40 Número Máx.Iterações :100 Estagnação Colôna:10 Tempo de Smulação(seg) : Fgura 12 - Convergênca-Sstema 4UTEs: caso (b). Através da Fgura 13 e da Fgura 14 é possível observar a dstrbução de feromôno depostado pelas formgas durante todo o processo teratvo. A regão em vermelho apresenta alta concentração de feromôno, enquanto na regão em azul tem-se o menor nível de feromôno. Os pontos brancos são referentes às undades termoelétrcas em operação, durante o período de programação, oto horas.

57 Hora Hora 56 1 Matrz de Feromôno Obreras=0% UTE Fgura 13 - Matrz de Feromôno-Sstema 4UTEs: caso (a). 1 Matrz de Feromôno Obreras=10% UTE Fgura 14 - Matrz de Feromôno-Sstema 4UTEs: caso (b).

58 57 A Tabela 4 apresenta os valores dos custos operaconas referentes a um cclo de dez smulações do algortmo proposto, onde foram regstradas a melhor solução e a por solução, o valor médo das soluções e o tempo médo de smulação. Tabela 4 - Desempenho do Custo Operaconal-Sstema 4UTEs. Sstema Melhor Méda Por Tempo Médo Computaconal (s) 4UTEs $74476 $74476 $ ,03 O resultado obtdo, pela metodologa proposta para o sstema 4UTEs, Fgura 15, fo comparado com outras metodologas encontradas na lteratura, tas como: () MA( Memetc Algorthm) (VALENZUELA e SMITH, 2002), () PSO-LR (Partcle Swarm Optmzaton-Lagrangan Relaxaton) (BALCI e VALENZUELA, 2004). $74675 $74675 $74476 MA(2002) PSO-RL(2004) Proposta(2011) Fgura 15 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 4UTEs. O custo operaconal obtdo pela metodologa proposta ($74.476) apresenta um custo nferor em relação aos demas métodos. Como já menconado, apresar da dferença econômca percentual ser mínma, em sstemas de maor porte a dferença tende a ser mas sgnfcatva SISTEMA 10UTES O sstema composto por 10UTEs é o mas dfunddo na lteratura especalzada, sendo orgnalmente consttuído por dez undades de geração, com um horzonte de planejamento de

59 58 vnte de quatro horas. Para este sstema, são encontradas varações no número de undades, tas como 20, 40 e 100 UTEs. Os dados da demanda e das undades termoelétrcas para este sstema e de suas varações, que são duplcados de forma proporconal aos dados de geração e carga do sstema orgnal, estão presentes no apêndce A. As seguntes condções de smulação foram consderadas: (a) Caso A: sem a utlzação da Matrz de Sensbldade, ou seja, sem as nformações dos multplcadores de Lagrange va formgas obreras; (b) Caso B: com a utlzação da Matrz de Sensbldade, ou seja, com as nformações dos multplcadores de Lagrange va formgas obreras, 10% da colôna; Na Tabela 5, são apresentados os custos operaconas para cada um dos casos consderados acma. Comparando os resultados, verfca-se que o uso da Matrz de Sensbldade aumentou, novamente, a efcênca do algortmo, resultando em um menor custo operaconal. Sendo este sstema maor do que o anteror analsado, percebe-se que a dferença econômca percentual já se torna mas sgnfcatva. Isto porque, à medda que se aumenta o numero de undades geradoras a serem consderadas no sstema, aumenta, também, o grau de lberdade da escolha do gerador que deve entrar em operação. Tabela 5 - Custo Operaconal-Sstema 10UTEs. Smulações Sstema 10UTEs (a) $ (b) $ A Fgura 16 e a Fgura 17 apresentam a evolução do custo operaconal durante o processo teratvo, para a smulação dos casos (a) e (b). Com a nserção das nformações dos multplcadores de Lagrange, o algortmo fo capaz de encontrar uma solução de melhor qualdade com um número menor de terações.

60 Custo da Programação da Operação($) Custo da Programação da Operação($) x Obreras=0% Unversdade Federal de Juz PPEE - UFJF Programação da Operação de Iterações Otmzação por Colona de Número de Geradores : 10 Número de Combnações :1 Colôna: 5 Número de Soldados(L) :0 Número de Obreras(A) :5 Número de Operaras(MF):4 Número Máx.Iterações :100 Estagnação Colôna:10 Tempo de Smulação(seg) Fgura 16 - Convergênca-Sstema10UTEs: caso (a) x 105 Obreras = 10% Unversdade Federal de Juz PPEE - UFJF Programação da Operação de Iterações Otmzação por Colona de Número de Geradores : 10 Número de Combnações :1 Colôna: 5 Número de Soldados(L) :5 Número de Obreras(A) :5 Número de Operaras(MF):4 Número Máx.Iterações :100 Estagnação Colôna:10 Tempo de Smulação(seg) : Fgura 17 - Convergênca-Sstema 10UTEs: caso (b). O depósto de feromôno, durante o processo de busca para as smulações dos casos (a) e (b), pode ser observado através da Fgura 18 e Fgura 19. Na Fgura 18, caso onde as nformações dos multplcadores de Lagrange não são adconadas no algortmo, o feromôno encontra-se espalhado de forma dfusa pela regão de solução, ndcando que as nformações da colôna não estão convergentes. Na Fgura 19, com a nclusão da Matrz de Sensbldade, a regão de maor concentração de feromôno torna-se bem defnda pelo algortmo, ndcando que a colôna está mas decdda em relação à solução encontrada.

61 Hora Hora 60 2 Matrz de Feromôno Obrera=0% UTE Fgura 18 - Matrz de Feromôno-Sstema 10UTEs: caso (a) Matrz de Feromôno Obreras=10% UTE Fgura 19 - Matrz de Feromôno-Sstema 10UTEs: caso (b).

62 61 A Tabela 6 apresenta os valores dos custos operaconas referentes a melhor solução e a por solução, o valor médo do custo obtdo e o tempo computaconal para o sstema 10UTEs após dez smulações da metodologa proposta. Tabela 6 - Desempenho do Custo Operaconal-Sstema10UTEs. Sstema Melhor Méda Por Tempo Médo Computaconal (s) 10UTEs $ $ $ ,70 Os resultados obtdos pela metodologa proposta, para o sstema composto por dez undades geradoras, foram comparados com os resultados obtdos por outras metodologas presentes nas lteraturas, são estas: Hybrd Ant System Prorty Lst (HASP)( CHUSANAP IPUTT, 2008) Enhanced Lagrangan Relaxaton (ELR) (ONGSAKUL e PETCHARAKS, 2004) Selectve Self Ant Colony Optmzaton (SSACO)(CHUSANAPIPUTT et. al, 2007) Lagrangan Relaxaton-Genetc Algorthm (LRGA) (CHENG et. al, 2000) Modfed Hybrd Partcle Swarm Optmzaton (MHPSO) (YEN et. al, 2011 ) Evolutonary Programmng (EP) (JUSTE et al, 1999) Dynamc Programmng Hopfeld Neural Network (DPHNN) (KUMAR e PALANISAMY, 2007) Fuzzy Smulated Annealng Dynamc Programmng (FSADP)( PATRA et. al, 2009) Dynamc Programmng (DP) (SINGHAL e SHARMA, 2011) Genetc Algorthm (GA) (KAZARLIS et. al, 1996) Improved Bnary Partcle Swarm Optmzaton (IBPSO) (YUAN et. al, 2009) A Fgura 20 traz a comparação entre os prncpas resultados encontrados na lteratura e o resultado obtdo pela metodologa, em que pode verfcar que a metodologa proposta corresponde a segunda melhor solução, $ , entre as demas.

63 62 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Fgura 20 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 10UTEs SISTEMAS 20, 40 E 100UTES Nas análses que serão apresentadas a segur são, na verdade, varações no número de undades do sstema formado por 10 UTEs proposto por Kazarls. Nestas stuações, duplcações proporconas dos dados de geração e carga do sstema orgnal, são realzadas de modo a formar os novos sstemas. A Tabela 7 apresenta o melhor, o por, e o valor médo do custo operaconal para os sstemas formados por vnte, quarenta e cem undades termoelétrcas e o tempo médo computaconal, após dez smulações da metodologa proposta. Tabela 7 - Desempenho do Custo Operaconal. Sstema Melhor Méda Por Tempo Médo Computaconal (s) 20UTEs $ $ $ ,3 40UTEs $ $ $ ,7 100UTEs $ $ $ ,6 A Fgura 21 traz a comparação entre os prncpas resultados encontrados na lteratura e o resultado obtdo pela metodologa, em que se pode verfcar que a metodologa proposta apresenta a melhor solução, $ , entre as metodologas.

64 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Fgura 21 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 20UTEs. A comparação entre as metodologas, para o sstema composto por quarenta undades geradoras, é apresentada pela Fgura 22. Percebe-se através da análse gráfca, que a metodologa proposta apresenta o menor custo operaconal, $ , entre as metodologas. $ $ $ $ $ $ $ Fgura 22 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 40UTEs.

65 64 A Fgura 23 apresenta o gráfco comparatvo entre os resultados encontrados na lteratura e o obtdo pela metodologa proposta para o sstema Kazarls, consttuído por cem undades geradoras, onde se verfca que a programação dára de operação mas econômca corresponde à solução obtda pela metodologa proposta, $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ Fgura 23 - Comparação dos Custos Operaconas-Sstema 100UTEs. Outra análse realzada dz respeto à nfluênca do percentual de obreras na colôna. Assm, a Tabela 8 apresenta uma sensbldade das soluções obtdas em relação o número de obreras exstentes na colôna. Tabela 8 - Análse de Sensbldade-Percentual de Obreras. Sstemas Obreras 10 UTEs 20 UTEs 40 UTEs 100 UTEs >40% $ $ $ $ % $ $ $ $ % $ $ $ $ % $ $ $ $ % $ $ $ $ Através da tabela acma pode se verfcar que uma colôna composta por 10% de formgas obreras é sufcente para garantr a efcênca do processo de busca proposto. Para um número acma dessa porcentagem de formgas obreras na colôna, o processo começa a fcar tendencoso e o processo de busca tende a fcar comprometdo.

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