Noção intuitiv de ite Qundo se proim de 1, y se proim de 3, isto é: 3 y + 1 1,5 4 1,3 3,6 1,1 3, 1,05 3,1 1,0 3,04 1,01 3,0 De um modo gerl:
Eemplo de um ite básico Qundo tende um vlor determindo, o ite de será.
Eemplo de um ite básico O ite de um constnte é sempre própri constnte
Eemplo de um ite básico O ite de um constnte é sempre própri constnte
Eemplos de ites básicos +, pr n 1,,3,... + n n +, pr n,4,6,..., pr n 1,3,5,...
Proprieddes dos ites [ ] [ ] 4 3 1 3 3 3 1 1 3 1 + + + ± ± g g Eemplo: som d Limite [ ] [ ] 96 4 4 3 3 3 3 g g Eemplo: produto do Limite
Proprieddes dos ites 1 1 1 1 cos 1 cos 0 0 0 + + g g Eemplo: quociente do Limite [ ] [ ] 16 3 3 *, 1 1 + + N n n n Eemplo: potênci d Limite
Proprieddes dos ites Limite d riz n Eemplo: n, n N * 3 + 1 3 3 + 1 + 1 11 Limite ln ln e do [ ] ln Eemplo: logrítmo 0 [ ] ln ln e ln e e,
Limite [ ] [ ] sen sen Eemplo: Proprieddes dos ites [ ] sen4 [ ] + 3 sen + 3 sen 1 d unção trigonométric 1 Limite d eponencil e + 3 + 3 1 4 e e e 1 Eemplo: e
Limites de polinômios Pr qulquer polinômio e qulquer número rel, p c + c +... 0 1 + c n n p c + c 0 1 +... + c n n Se + ou se O polinômio comport-se como seu termo de mis lto gru.
Limites lteris c Qundo se proim de, por vlores miores que, ou à direit, diz-se que: b Qundo se proim de, por vlores menores que, ou à esquerd, diz-se que:
Limites lteris Eventulmente poderemos ter b c, ou sej, os ites lteris à direit e à esquerd são iguis. Est iguldde deine o critério de eistênci do ite. Vle dizer: bc O ite de um unção eiste se, e somente se, os ites lteris à direit e à esquerd orem Iguis, ou sej: Se b b + + Se b ~
Limite deinição intuitiv Se os vlores de um unção puderem ser torndos tão próimos qunto quisermos de um vlor b, zendo suicientemente próimos de ms não igul, então podemos escrever: b Lei-se o ite de qundo tende é b. Se tender por vlores miores que, diz-se que o ite é lterl à direit. Qundo tende por vlores menores que, o ite será dito lterl à esquerd. Qundo os ites lteris à direit e à esquerd em um ponto orem iguis, diz-se que unção present ite bilterl no ponto.
bc Continuidde de unções Um unção é considerd contínu em um ponto do seu domínio se, e somente se, s seguintes condições são observds: 1 Eiste ite à direit; Eiste ite à esquerd; 3 Os ites à direit e à esquerd são iguis; 4 A unção eiste no ponto ; 5 O vlor d unção no ponto é igul o vlor do ite.
Continuidde
Continuidde
Aplicções de continuidde
Proprieddes ds unções contínus. pr, contínu em é. contínu em é. contínu em é então:, em contínus são e Se 0 3 1 ± g g g g g
Limites de Funções Rcionis qundo -->
Limite deinição preinr I Sej um unção deinid em todo de lgum intervlo berto que contenh o número, com possível eceção de que não precis estr deinid em. Então podemos escrever: L Lei-se o ite de qundo tende é L se, ddo qulquer número ε > 0, pudermos encontrr um intervlo berto 0, 1 que contenh o ponto de modo que stisz L ε < < L + ε pr cd no intervlo 0, 1, com possível eceção de.
Limite deinição preinr I
Limite deinição preinr II Sej um unção deinid em todo de lgum intervlo berto que contenh o número, com possível eceção de que não precis estr deinid em. Então podemos escrever: L Lei-se o ite de qundo tende é L se, ddo qulquer número ε > 0, pudermos encontrr um número δ > 0 tl que stisz L ε < < L + ε pr cd no intervlo - δ, + δ, com possível eceção de.
Limite deinição preinr II δ δ - δ + δ 0 1
Limite deinição rigoros Sej um unção deinid em todo de lgum intervlo berto que contenh o número, com possível eceção de que não precis estr deinid em. Então podemos escrever: L Lei-se o ite de qundo tende é L se, ddo qulquer número ε > 0, pudermos encontrr um número δ > 0 tl que L < ε se 0 < < δ
Limite qundo + ou
Limites ininitos
y 4-4 -3 - -1 y 5 4 3 1 1 3 4