ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A

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1 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Tref nº do plno de trblho nº 9. Determine o vlor de:. log log + e log( ) log 0 + log 0 e log( 0 0) log + log e 7 d. log log log 7 + e log( ) A que será igul log + log b? Tente provr su conjectur.. Resolv s seguintes condições:. log( ) + log = ln( + ) + ln( ) > 0..A que será igul log log b? Tente provr su conjectur. 4. Resolv s seguintes condições:. log( ) log = ln( ) ln > 0. Represente grficmente os pres de funções:. f( ) = ln ; g( ) = ln f( ) = ln ; g( ) = ln 4 f( ) = ln ; g( ) = 4ln Indique pr cd líne se f e g são funções idêntics. n 6. Repit o eercício pr pres de funções do tipo f( ) = ln e g( ) = n ln, n IN e conclu pr que vlores de n são ou não idêntics s funções f e g. PROFESSORA: Ros Cnels 00/006

2 7. Trnsforme num único logritmo:. ln( ) + ln ln( ) + ln ln( ) ln( 4) ln( + ) d. ln( ) ( ln ln( + ) ) e ln ln e 8. Considere log 0,7 e log, e, usndo s proprieddes dos logritmos, determine o vlor numérico de:. log6 log log 6 d. log0, 6 log 69 f. log( ) g. log 6 h. log 9. Simplifique s seguintes epressões:. log0 0 d. 0 logk b lne lnz lnz e ln ln e + 0. Represente grficmente s funções:. f( ) = ln g = ln ln ; ( ) ( ) f( ) = ln ( ) ; ( ) ( ) g = ln + ln e, em cd líne, justifique porque é que s funções f e g não são idêntics. PROFESSORA: Ros Cnels 00/006

3 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Tref nº do plno de trblho nº 9 propost de resolução. Determinemos o vlor de: + e ( ) + e ( ). log log 0,778 log0 log0,0 log + log,0 e 7 d. log log 0, log 0,778 log 0 0,0 log,0 7 log = 0, + = e ( ) Dqui podemos conjecturr que log + logb = log( b) Provemos est iguldde: Fçmos = log e = logb. Então: = log = 0 e = logb b = 0 + Dqui result que b 0 0 b 0 log( b) log + logb = log( b) como querímos provr. = = + = pelo que Anlisndo demonstrção verificmos que el será ind válid pr logritmos com um qulquer bse positiv e diferente de.. Resolv s seguintes condições:. ( ) ( ) ( ) log + log = log = log 0 > 0 = 00 > 0 = 0 > 0 = 0 ( ) ( ) ( ) ln + + ln > 0 ln + > ln + > > > 0 > 0 > porque ± 4+ 8 ± + = 0 = = 4. Podemos conjecturr log logb = log b tendo em cont s regrs ds operções com potêncis. Provemos então conjectur: Fçmos = log e = logb. Então: = log = 0 e = logb b = log Dqui result que = = = b 0 b b pelo que PROFESSORA: Ros Cnels 00/006

4 log logb = log b como querímos provr. Anlisndo demonstrção verificmos que el será ind válid pr logritmos com um qulquer bse positiv e diferente de. 4. Resolvmos s seguintes condições começndo por clculr os domínios:. { } D = IR : > 0 > 0 = IR + ( ) log log = log = log0 = 00 > 0 = 0 D= { IR: > 0 > 0} = { IR: > > 0} = ], + [ ln( ) ln > 0 ln > ln > > > 0 > > 0 > < 0 >. Represente grficmente os pres de funções:. f( ) = ln ; g( ) = ln f( ) = ln ; g( ) = ln 4 f( ) = ln ; g( ) = 4ln Só s funções d líne são idêntics porque s ds línes. e não têm o mesmo domínio e dus funções são idêntics se e só se: Têm o mesmo domínio. As imgens dos mesmos objectos são iguis pels dus funções. Se os gráficos são coincidentes em todos os pontos é porque s funções são idêntics. PROFESSORA: Ros Cnels 4 00/006

5 n 6. Repetindo o eercício pr pres de funções do tipo f( ) = ln e g( ) = n ln, n IN concluímos que s funções f e g são idêntics qundo n é ímpr e não são qundo n é pr. n= n= 6 n= 7 Podemos então dizer que log n = nlog qundo n é ímpr ms tmbém qundo n é pr e IR + 7. Trnsforme num único logritmo:. ln( ) + ln = ln( ) + ln( ) = ln( ) = ln( ) ln + ln ln = ln + ln ln = ln ln = ln = ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( + ) 4 ( ) ln 4 ln + = ln = ln = ln + + d. ln( ) ( ln ln( ) ) ln( ) ln ln( ) + = + + = ( + ) ( + ) ln( ) ln + ln( + ) = ln( ) + ln( + ) ln = ln = ln e e e e e e e ln ln e = ln = ln = ln = ln = ln e e e e 8. Considere log 0,7 e log, e, usndo s proprieddes dos logritmos, determine o vlor numérico de:. log6 = log( ) = log + log 0,7 +,=,8 PROFESSORA: Ros Cnels 00/006

6 log log log 0,7, 0,4 = = log = log = log log6 =,,8 = 0,7 = 0, 6 6 ( ) ( ) ( ) d. log0, = log = log log = log 0, log = log = log log = 4 log log 4 0,7, = 0, 6 69 f. ( ) g. log = log + log = log + log 0,7 +, = 4,7 log log log6 0,8,8 6 = = = = + = + = h. log log( ) ( log log ) ( log log) log + log,+ 0,7 =, 9. Simplifiquemos s seguintes epressões:. log0 0 = b lne = b ln + ln ln( ) e = e = 0. Representemos grficmente s funções:. f( ) = ln g = ln ln ; ( ) ( ) d. logk logk 0 = 0 = k = k z ln ln z ln z ln z ln z z e = e = e = z f( ) = ln ( ) ; ( ) ( ) g = ln + ln As funções f e g não são idêntics porque não têm o mesmo domínio. Dus funções são idêntics se e só se: Têm o mesmo domínio. As imgens dos mesmos objectos são iguis pels dus funções. Se os gráficos são coincidentes em todos os pontos é porque s funções são idêntics. PROFESSORA: Ros Cnels 6 00/006