Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?

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1 PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Determinntes - O vlor do determinnte d mtriz A = (A) (B) (C) (D) (E) é: - Se =, e c, determine A = + c - Clcule o determinnte d mtriz A = ( ij ) tl que ij i j - Resolv equção - Se A =, encontre o vlor do determinnte de A A - Considere mtriz A = com R, > e e sej n o determinnte de A Considere s equções: () + = () = () = () () = Pode-se firmr que n é riz d equção: (A) () (B) () (C) () (D) () (E) () - Se A =, clcule o vlor dos determinntes de A e de A t - Sendo A =, clcule o vlor do determinnte de A e em seguid clcule o vlor numérico desse determinnte pr = e = - Sejm s mtrizes A = e B = Após encontrr os determinntes de A B e de B A, podemos dizer que det A B = det B A? Págin de - // - :

2 Págin de - // - : - Se det A =, qul o vlor do det (A + A)? - Qul o vlor de n pr que o determinnte d mtriz M = n sej igul zero? - Sej mtriz M = d c, em que,, c e d R Se os números,, c e d, ness ordem, constituem um PG de rzão q, o determinnte dess mtriz é igul : (A) (B) (C) q (D) q (E) q - Clcule o vlor do determinnte d mtriz A = - Resolv equção: = - Se A = e B =, clcule det A + det (B) - Clcule os determinntes ds mtrizes: ) A = f c c e d ) B = O que você pode oservr em comum ns mtrizes? E nos determinntes? - Clcule o vlor de det D = - Se A = ( ij) tl que ij = i + j, clcule det A e det A t - Determine o vlor de n mtriz A =, sendo que det A = - Sej D = sec tg tg sec Se D = e, então: (A) = (B) = (C) = (D) = (E) =

3 Págin de - // - : - Foi relizd um pesquis, num irro de determind cidde, com um grupo de crinçs de nos de idde Pr esse grupo, em função d idde d crinç, concluiu-se que o peso médio p(), em quirms, er ddo pelo determinnte d mtriz A, em que: A = Com se n fórmul p() = det A, determine: ) o peso médio de um crinç de nos; ) idde mis provável de um crinç cujo peso é kg - Clcule os coftores C e C d mtriz A = - Sej mtriz A =, determine C (C ) - Clcule o determinnte ds mtrizes, usndo o teorem de Lplce ) A = ) B = - Dd mtriz A =, clcule det A e det A t - Resolv equção: - Clcule o determinnte d mtriz A = - Dd mtriz A =, determine mtriz B tl que ij sej o coftor dos elementos ij de A - Clcule o vlor do determinnte d mtriz: A =

4 Págin de - // - : - Determine o vlor de pr que A = < - Dd mtriz M =, clcule det M - Clcule os determinntes plicndo s proprieddes: ) ) c) - Se o determinnte d mtriz A = i h g f e d c é, qul o determinnte d mtriz B = i f c h e g d? - Dds s mtrizes A = e B =, clcule o vlor de det A + det B - Se mtriz A =, podemos firmr que o det A t é igul : (A) (B) (C) (D) (E)

5 - Se det A = c é, qul o vlor do determinnte d mtriz B = c? - O vlor do determinnte de um mtriz é Se dividirmos ª linh por e multiplicrmos ª colun por, qul será o vlor do novo determinnte? - Qul o vlor do determinnte d mtriz A =? - A é um mtriz qudrd de ordem e det A = Determine de modo que det A = - Considere s firmções dds seguir, em que A é um mtriz qudrd n n, n I O determinnte de A é nulo se, e somente se, A possui um linh ou colun nul II Se A = ( ij) é tl que ij = pr i > j, com i, j =,,, n, então det A = nn III Se B for otid de A, multiplicndo-se ª colun por + e por, mntendo-se inlterds s demis coluns, então det B = det A Então podemos firmr que é (são) verddeir(s): (A) pens II (C) pens II e III (E) tods (B) pens III (D) pens I e II - Se det p q y c r z =, então o vlor de det é igul : (A) (B) (C) (D) (E) - Clcule o vlor do determinnte d mtriz A = - Clcule o vlor do determinnte d mtriz A = - Clcule o vlor do determinnte d mtriz A = Págin de - // - :

6 Págin de - // - : - Sej mtriz A = w z y Se det A =, clcule det A A t - Sej um mtriz A =, e B um mtriz qudrd de ordem Clcule det B, sendo que det A B = - Determine o vlor de pr que = - Pr que vlores de o determinnte d mtriz A = é igul? - O vlor do determinnte de ª ordem, em que = =, = =, = = e todos os demis elementos são iguis à unidde, é: (A) (B) (C) (D) (E) - Determine o vlor de pr que = - Clcule o vlor do determinnte d mtriz: A = - Clcule o determinnte d mtriz: A = - Determine o vlor de pr que o determinnte d mtriz A = sej igul zero - Determine invers d mtriz A =, se eistir

7 - Verifique se mtriz A = dmite invers Cso dmit, determine- - Determine invers d mtriz A =, se eistir - Pr que vlores reis de eiste invers d mtriz A =? - Dd mtriz A, determine: ) det A + det A ) det (A A ) - Sej A um mtriz qudrd de ordem, com determinnte mior que zero, e A su invers Se det A = det (A), então o determinnte de A vle: (A) (B) (C) (D) (E) - Determine o vlor de pr que mtriz A = sej singulr - Sej A = ij i se i j um mtriz, tl que ij = Então, o determinnte d mtriz invers de A é igul : i se i j (A) (B) (C) (D) (E) - Sejm A e B mtrizes qudrds de ordem Se A = de B será: e B é tl que B = A, o determinnte (A) (B) (C) (D) (E) Págin de - // - :

8 - Sej R e mtriz A = Assinle opção CORRETA: (A) R, A possui invers (B) Apens pr > A possui invers (C) São pens dois os vlores de pr os quis A possui invers (D) Não eiste vlor de pr o qul A possui invers (E) Pr =, não possui invers - Considere mtriz A = A som dos elementos d ª colun d mtriz invers é: (A) (B) (C) (D) (E) GABARITO - (A) - A = - - S = {, } - - (C) - Det A = det A t = - det A = ( ) ( + ); - sim; det A B = det B A = (A) - - S = { } - - Ams têm determinntes iguis zero e presentm dus coluns proporcionis - - det A = e det A t = - = ou = - (B) - ) kg ) nos - C = e C = - Págin de - // - :

9 - ) ) - det A = det A t = - S = {} - - B = - - < - - ) ) c) (B) (C) - (D) = - = - (B) - S = {,, } S = {, ou } -A - = Págin de - // - :

10 - Sim A = - - ou - ) ) - (D) - = - (A) - (E) - (A) - (A) FM//BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/MATEMATICA - SERIE - ENSINO MEDIO - ETAPA - CLAUDIO DIAS - PARTE - DETERMINANTESDOC Págin de - // - :