Teoria VII - Tópicos de Informática

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1 INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA ICET Cmpins Limeir Jundií Teori VII - Tópicos de Informátic 1 Fórmuls Especiis no Excel 2 Função Exponencil 3 Função Logrítmic Unip Teori VII 1

2 1- FÓRMULAS ESPECIAIS NO EXCEL Fórmuls Especiis pr Cálculos no Excel Potênci Riz Exponencil (bse e) Exponencil (bse qulquer) Unip Teori VII 2

3 1.1- Fórmuls de Potênci no Excel Sintxe POTÊNCIA(núm ; potênci) Núm é bse, qulquer número rel que será elevdo um expoente. Potênci é o expoente pr o qul bse é elevd. Comentários O operdor "^" pode substituir POTÊNCIA pr indicr potênci pel qul o número bse deve ser elevdo, tl como em 5^2. Fórmul =POTÊNCIA (5;2) =POTÊNCIA(98,6;3,2) =POTÊNCIA(4;5/4) Descrição (resultdo) 5 o qudrdo (25) 98,6 elevdo à potênci 3,2 ( ) 4 elevdo à potênci 5/4 (5,656854) Observção: 5/ 4 4 = Unip Teori VII 3

4 1.2- Fórmuls de Riz no Excel Sintxe Riz(núm) Núm número (POSITIVO) o qul desejmos obter riz qudrd. Comentários Pr clculr rízes de outros índices (riz 3, riz 4), usmos potêncis ou operdor exponencil (^) com o expoente frcionário. 5/ 4 4 = Fórmul = POTÊNCIA(4; 5/4) ou 4^(5/4) Descrição (resultdo) =RAIZ(16) =RAIZ(-2) Riz qudrd de 16 (4) Retorn êrro #NUM! porque não pode ser negtivo o núm Unip Teori VII 4

5 1.3- Fórmuls de Exponencil (Bse e) no Excel Sintxe Exp(núm) Núm e elevdo à potênci de núm. A constnte e = 2, , bse do logritmo nturl. Comentários Pr clculr s potêncis ds outrs bses, use o operdor mtemático (^) Exemplo: 4^(2) = 16. =EXP(1) =EXP(2) Fórmul e 1 = 2, e 2 = 7, Descrição (resultdo) Unip Teori VII 5

6 1.4- Fórmuls de Exponencil (Bse qulquer) no Excel Sintxe (Bse) ^(Expoente) Bse é um vlor numérico REAL ou um vriável de bse Expoente é um vlor numérico REAL ou um vriável de expoente Comentários Pr clculrmos um exponencil qulquer no EXCEL bst utilizrmos o operdor mtemático (^). =2^3 Fórmul Descrição 2(bse) elevdo o expoente 3 = (8) Resultdo Cálculo d Potênci 2 3 =x^2 Vriável X (bse) elevdo o expoente 2 Cálculo d Potênci x 2 =2^x Bse 2 elevdo à vriável x Função exponencil 2 x NOTA: No exemplo cim, 2 x é um função Exponencil que veremos à seguir Unip Teori VII 6

7 2- FUNÇÃO EXPONENCIAL Definição, Domínio, Imgem Exemplos Unip Teori VII 7

8 2.0- Função Exponencil: Definição, Domínio e Imgem Ddo um número rel, sendo >0 e 1, denominmos Função Exponencil à função f(x)= x, pr todo x rel. Domínio (x): {R} conjunto dos números reis Imgem [f(x)]: {R + *} conjunto dos números reis positivos, excluindo o zero. O número é bse e x o expoente. NOTA: A BASE () DE POTÊNCIA DE EXPOENTE (x) REAL DEVE SER POSITIVA Unip Teori VII 8

9 2.1- Função Exponencil: Exemplos (bse >1) f(x)= 2 x ou y=2 x sendo x um número rel e bse =2 D ={R} I = R } { + x f(x) 1/8 1/4 1/ Ponto (0,1) A função é crescente, mior x mior f(x) Unip Teori VII 9

10 Função Exponencil: Exemplos (bse e=2, ) f(x)= e x ou y=e x sendo x um número rel e bse e D ={R} I = R } { + x f(x) 0,05 0,14 0,37 1,00 2,72 7,39 20,09 Ponto (0,1) A função é crescente, mior x mior f(x) Unip Teori VII 10

11 2.3- Função Exponencil: Exemplos (bse <1) f(x)= 0,5 x ou y=0,5 x sendo x um número rel e =0,5 D ={R} I = R } { + x f(x) /2 1/4 1/8 Ponto (0,1) A função é decrescente, mior x menor f(x) Unip Teori VII 11

12 3- FUNÇÃO LOGARÍTMICA Definição de Logrítmo Proprieddes Log e Ln no Excel Função Logrítmic: Domínio x Imgem Exemplos Unip Teori VII 12

13 3.1- Definição de Logrítmo Sej ddo um número, >0 e 1 e um número positivo b, chm-se logrítmo de b n bse o expoente x que se deve dr à bse de modo que potênci obtid sej igul b. log x b = x = b 0 < 1 ou sej ε R + * - {1} b>0 ou sej b ε R + * Unip Teori VII 13

14 3.2- Proprieddes Sendo 0 < 1 ou sej e b>0 e c>0 e m ε R BÁSICA log b = b PRODUTO log ( b c) = log b + log c DIVISÃO log b c = log b log c POTÊNCIA m log b = m log b Unip Teori VII 14

15 Proprieddes Sendo 0 < 1 ou sej e b>0 e 0 <c 1 MUDANÇA DE BASE ( d bse pr bse c) log b = log log c c b LOGARÍTMO NEPERIANO: logrítmo cuj bse é o número de Euler (e=2, ) ln( b) = log e b = x Unip Teori VII 15

16 3.3- Log bse no Excel Sintxe LOG(núm ; bse) Núm é o número rel positivo pr o qul desejmos obter o logrítmo. Bse é bse do logrítmo (se omitid é considerdo igul 10). Fórmul =LOG(10) =LOG(8;2) =LOG(86; 2, ) Descrição (resultdo) Logrítmo de 10 = (1) Logrítmo de 8 com bse 2 = (3) Logrítmo de 86 com bse e = (4,454347) Unip Teori VII 16

17 3.4- Ln (logrítmo Neperino ou Nturl) no Excel Sintxe LN(núm) Núm é o número rel positivo pr o qul desejmos obter o logrítmo nturl. A Bse é igul e= 2, Fórmul =LN(86) =LN(2,718281) =LN(EXP(3)) Descrição (resultdo) Logrítmo nturl de 86 = (4,454347) Logrítmo nturl de 2, = (e) Logrítmo nturl de e elevdo à potênci 3 = (3) Observ: ver proprieddes de logrítmos LN ( EXP (3)) = ln( e 3 ) = 3 Unip Teori VII 17

18 3.5- Função Logrítmic: Definição, Domínio e Imgem Ddo um número, 0< 1 denominmos função logrítmic função: f(x)= log x definid pr todo x positivo. Domínio (x): {R + *} conjunto dos números reis positivos excluindo o zero Imgem [f(x)]: {R} conjunto dos números reis. Unip Teori VII 18

19 3.6- Função Logrítmic: Exemplos Gráfico log x com >1 No cso =2 Gráfico log x com 0<<1 No cso =0,5 Unip Teori VII 19

20 Próxim Aul Teori 8: Funções Polinomiis no Excel Unip Teori VII 20