CONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos

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1 CONJUNTOS NUMÉRICOS Símolos Mtemáticos,,... vriáveis e prâmetros igul A, B,... conjuntos diferente pertence > mior que não pertence < menor que está contido mior ou igul não está contido menor ou igul contém n! ftoril não contém Σ somtório existe Π produtório não existe infinito existe pens um / existe um único integrl tl que todo, qulquer implic (se então) equivle (se e somente se) união de conjuntos interseção de conjuntos Conjunto vzio lim log ln limite logritmo logritmo nturl (neperino) números nturis números inteiros números rcionis números reis ou e ~ negção (lógic)

2 Proprieddes ds desigulddes: ) Se > e > c > c Ex. 5, 3, c ) Sej > : Se c >0. c >. c Ex. 5, 3, c Se c < 0. c <. c Ex. 5, 3, c - c) > + c > +c, c R d) > e c > d + c > + d Ex. 3,, c - 3, d - 4 e) Se > > 0 e c > d >0. c >. d Vlor Asoluto O vlor soluto ou módulo de um número rel é distânci entre ele e origem, independentemente do sentido.,, se 0 se < 0 Proprieddes do Vlor Asoluto 0 e 0 0 <, > 0 - < < >, > 0 > ou < -, > 0 ou - Se, R.. ou Se, R, 0 Se, R + + Se, R (Desiguldde Tringulr)

3 O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS Introdução Tudo que será desenvolvido está sedo ns proprieddes dos números reis. Acreditmos ser imprescindível que você tenh esss proprieddes em conhecids. O conjunto dos números nturis ( ) é formdo pelos números 0,1,,... O conjunto dos números inteiros ( números - 1,-,-3,.... O conjunto dos números rcionis ( são inteiros com 0. { 0,1,,3,...}. ) é formdo pelos números nturis crescido dos {...,-3,-,-1,0,1,,3,...} ) é formdo pelos números n form /, onde e 1 1 {...,-3,-,-1,,0,,1,,3,...} Utilizndo o elemento genérico, podemos escrever, de modo mis simples, * Z e Z O conjunto dos números irrcionis ( I ) é formdo pelos números cuj representção deciml infinit não é periódic. Ex: 1, , π 3, irrcionis. O conjunto dos números reis ( ) é formdo pelos números rcionis e pelos números Q U I, sendo Q I I Regrs Básics Em estão definids dus operções: dição e multiplicção. Pr os números reis e ssoci-se um único número rel, +, chmdo som de e. Pr os números reis e ssoci-se um único número rel,., chmdo produto de e As proprieddes ásics ds operções de dição e multiplicção são dds seguir:

4 Propriedde comuttiv Quisquer que sejm os números reis e, tem-se: Propriedde ssocitiv Quisquer que sejm os números reis, e c, tem-se ( + ) + c + ( + c) ()c (c) Elemento Neutro Existem únicos números reis, indicdos por 0 e 1, tis que, pr qulquer número rel, tem-se: Elemento oposto e elemento inverso Existem únicos números reis, indicdos ( chmdo oposto) e 1 ( 0) (chmdo inverso), tl que 1 + ( ) 0. 1 Propriedde distriutiv Quisquer que sejm, e c reis, tem-se ( + c ) + c ( + c) + c Prtindo desss proprieddes, presentremos lguns resultdos: Cncelmento se + + c então c se c e 0 então c Anulmento.0 0, pr todo pertencente pr quisquer e de, se 0, então 0, ou 0. Regrs de sinl pr quisquer e de ( ) ( ) () ( ) ( )( )

5 Sutrção A diferenç de e, indicd por, é definid por + ( ), pr quisquer e reis. A regr dos sinis nos diz: ( + ) Divisão O quociente de por, onde 0, indicdo por, onde é o numerdor e o denomindor. Tmém é chmdo frção. É PROIBIDO DIVIDIR POR ZERO!! Som de frções: ± ± (c 0) c c c c d ± c ± ( 0, d 0) d d Produto de frções: c c ( 0, d 0) d d Quociente de frções: c d d ( 0, d 0 e c 0) c Biliogrfi: 1) Iezzi G, Dolce O, Gegenszin D, Périgo R. Mtemátic. Volume único. Atul editor. São Pulo, 00. ) Iezzi G. Fundmentos d Mtemátic Elementr- vol. 1. Atul editor. São Pulo, 000.

6 EXERCÍCIOS SOBRE CONJUNTOS NUMÉRICOS 1) Quis ds proposições são verddeirs? ) 3 d) 1 ) N e) 4 c) Z f) 3 ) Complete, usndo s proprieddes especificds: ) (comuttiv) ) 5( +3 ) (distriutiv) c) (elemento neutro) 1 d) 3. 3 (elemento inverso) 3) Efetue: ) (-4)(-3)... ) ()(-4)(3)... c) (-3)6... 4) Complete com verddeiro ou flso, pr todo rel: ( ) ( + 3) + 3 ( ) (1 ) 1 + ( ) ( + ) 5) Efetue: 1 7 ) ) c) d) e) f) g) h) 3 7 i) Sendo cd 0, c cd

7 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE CONJUNTOS NUMÈRICOS INTRODUÇÃO: 1)) V ) V c) V d) V e) V f) V PROPRIEDADES ) ) 45.3 ) c) d) 1 EFETUE 3) ) 1 ) 4 c) 18 REGRA DE SINAL 4) ) F ) V c) V EFETUE 5) ) 8 3 d) g) ) e) 3 15 h) c) f) 1 4 i) d d ( ) cd cd