Z = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }

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1 Pricípios Aritméticos O cojuto dos úmeros Iteiros (Z) Em Z estão defiids operções + e. tis que Z = {, 3,, 1,0,1,,3, } A) + y = y + (propriedde comuttiv d dição) B) ( + y) + z = + (y + z) (propriedde ssocitiv d dição) C) Todo elemeto em Z possui um oposto D) 0 é o elemeto eutro d dição e 1 é o elemeto eutro d multiplicção E). y = y. (propriedde comuttiv d multiplicção) F) (. y). z =. (y. z) (propriedde ssocitiv d multiplicção) G) (y + z) = y + z (propriedde distributiv) Som lgébric Pr efeturmos som lgébric de dois úmeros iteiros, se os dois tiverem o mesmo sil, sommos os módulos e coservmos o sil. Se os siis form cotrários subtrímos os módulos e coservmos o sil do iteiro de mior módulo. Eemplos: -3 1 = 4; + 5 = +3; = 7 Regr de Siis Sejm e y dois úmeros iteiros, etão O cojuto dos úmeros rciois ( ) = + ( ). (y) = (. y) (). ( y) = (. y) ( ). ( y) =. y Defiimos um úmero rciol como quele que pode ser epresso como o quociete etre dois úmeros iteiros, ode o divisor é ão ulo. Por eemplo: 7 (Desehr ret uméric). Pr os úmeros rciois vlem s proprieddes (de A G) dos úmeros iteiros, e id temos que em Q, qulquer elemeto ão ulo possui um iverso multiplictivo. Isto é Q, se 0, etão eiste y Q, tl que. y = 1 (y = 1 ).

2 Eemplo: o iverso de 3 é 3 A represetção de úmeros rciois (frção, deciml ) Como vimos um úmero rciol pode ser epresso form frcioári. Há váris frções equivletes que epressm um mesmo úmero rciol, ms só um frção irredutível. E: 7 = = 4 14 = Tod frção represet um divisão, portto pr obtermos form deciml de um úmero rciol epresso por um frção bst dividirmos o umerdor pelo deomidor: = 0,4 ; = 0, (dízim periódic) 5 7 Operções com frções Som Algébric de Números Rciois form de frção d b + c. d = mdc b, d + c. b mdc b, d mmc(b, d) = d + cb bd Eemplo: = = 73 ou = = 146 = Multiplicção de Números Rciois form de frção b. c d = c bd b c = b. d c d Potecição em Z e em Q Defiimos: =... vezes, qudo N Proprieddes ds potêcis Se m, N, etão m. = m+ Se m, N, etão m = m, com 0 1 = 0 = 1

3 = 1 = 1. y =. y y = y m m. = Rdicição em Z e em Q Defiição: Sejm, k Q e N, etão = k def k = Usmos tmbém otção = 1 e m = m com m, iteiros e 0 Note que, qudo trblhmos com epoete rciol, cotium válids tods s proprieddes ds potêcis o cso de epoetes iteiros. Um úmero é chmdo de qudrdo perfeito qudo su riz qudrd é um úmero turl. Cálculo d Riz -ésim por ftorção Podemos etrir riz -ésim de um úmero usdo ftorção em ftores primos e s proprieddes ds potêcis: Eemplo 34 =. 3 4 = = =. 3 4 = 1. 3 = 18 Solução de epressões umérics ordem ds operções Num epressão uméric covecio-se resolver primeiro s potêcis e rízes, depois s multiplicções e divisões e, por último s soms lgébrics. Deve-se respeitr tmbém os símbolos de prêteses, colchetes e chves, efetudo-se iicilmete s operções iters à estes símbolos, ess ordem. Relção de Ordem os Cojutos Numéricos Usmos otção > b pr idicr que o úmero sucede o úmero b ret uméric. Pr relção > vlem s seguites proprieddes: ) > b b < Lê se b meor do que b) > b < b c) Pr quisquer, b, c, se > b, etão + c > b + c d) Se c > 0 e > b, etão c > cb. e) Se c < 0 e > b, etão c < cb. f) Supohmos que > 0 e b > 0, etão > b > b g) Supohmos que > 0 e b > 0, etão > b > b

4 Eemplo: > 1 > 1 > 1 E, 4 > > > Portto 1 < Epressões Algébrics < Pr trblhr com epressões lgébrics ode letrs simbolizm úmeros reis, usmos s proprieddes ds operções lgébrics que cohecemos. Eemplos: 5 + = = = = = = 3 4. y =. y 4. 3 = = Poliômios São epressões lgébrics formds por úmeros e letrs que represetm úmeros. Eemplo: Termos 3 é o coeficiete do termo 3 y y é prte literl do termo 3 y

5 O gru do termo 3 y é 3, que é som dos epoetes ds vriáveis. O gru do poliômio 3 y 5y é 7, que é igul mior etre os grus de todos os termos do poliômio. Som Algébric de Poliômios Fzemos som lgébric de poliômios, somdo os termos semelhtes. Eemplo: y 7y y y 3 + = 3 y 8y 3 + Produto de Poliômios Fzemos multiplicção de poliômios plicdo propriedde distributiv. Eemplo: = = A divisão de poliômios Procedemos divisão de poliômios d mesm form que procedemos divisão de dois úmeros reis, sedo que, pr procur do quociete devemos os orietr pelo termos de mior grus do poliômio que está sedo dividido. Eemplo : quociete = , resto = 3 O resto é sempre um poliômio de gru meor do que o divisor Produtos Notáveis Sejm, b R. Etão: + b = + b + b b = b + b + b b = b + b 3 = b + 3b + b 3 b 3 = 3 3 b + 3b b 3