3 ) x = 3 3 pela propriedade (a n ) m = a

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1 Mteátic A Etesivo V. 7 Eercícios 0) A 0) B 0,) pel propriedde 00. ftordo, 00. e ) pel propriedde.. ) ) pel propriedde ) ) pel propriedde ). ultiplicdo equção por X 9 + ftordo 9 e 7 7 ) + pel propriedde ) + ) pel propriedde ) ) C 0) D 9 9 X 7 pel propriedde 7 ftordo 9 e 7 pels proprieddes e ) pel propriedde ) + + 0) E pel propriedde elevdo os dois ldos d equção ) ). e pels proprieddes 7 ) ftordo 7 ) ) pel propriedde. +. ) e ) pel propriedde ). ultiplicdo equção por 9 : 0, 9 : 0) B Mteátic A pels proprieddes. + e trocdo I) e resolvedo s potêcis ultiplicdo equção por

2 07) D Substituido e I): ftordo + + pel propriedde. +.. trocdo I) e resolvedo s potêcis 9 9 Trocdo o vlor de e I) 9 ftordo 9 08) ) b) ) pel propriedde substituido 7 I) e ultiplicdo por resolvedo s potêcis Substituido e I) teos: 7 ftordo b) pel propriedde. + e Substituido e resolvedo s potêcis +. 9 ) 07 ultiplicdo por Substituido e I): 7 09) E. 8 + ftordo 8 e. ) + ) pel propriedde ).. + pel propriedde ,7 0) C ) + ) 0 pelo produto otável + b) b) b ) ) ftordo ) pels proprieddes ). e. + )... substituido I) 0 ± +. ± 00 ± 0 8 " Substituido os vlores de e I): ' " 8 ftordo 8 Não eiste que stisfz equção. Mteátic A

3 ) C pels proprieddes ). e. + )... substituido I) e resolvedo s potêcis ± 00 0 ±. 0 ± 8 " ) B Substituido e I) teos: ' 8 Sodo s rízes: + " ftordo ) pel propriedde ) pel propriedde pel propriedde ). ) substituido I) ± ±. 8 ) E 9 ± 7 8 " Substituido e I): ' Sodo s rízes: + ) f) + e g) 0 * Prieiro fzedo coposição d fução gf)), teos: gf)) 0 + * gf)) 0 + pel propriedde ± 8 ±. ) D ± Clculdo o produto ftordo e pel propriedde + ) pel propriedde ). + + ultiplicdo por : : Substituido e +, teos: +. + ) D Etão, S, ). 0 + pel propriedde pel propried 9 + de ) substituido 9 ) + 9+ Mteátic A

4 9 ftordo Clculdo ) +. 7) C. 8 ultiplicdo por 9) E > /9) + ftordo 9 e pel propriedde > ) + > > + > + > > >... 8 pel propriedde. + 0) C 8) C e ftordo ) pels proprieddes. b). b e ). +.. Verificdo iguldde teos: I) II) + substituido o vlor de ecotrdo e I) + + Clculdo o produto. ). ). + b + c ftordo 8 e + b + c + ) 8 ) +. pel propriedde ). + b + c pel propriedde b + c b + c Verificdo s igulddes teos: I) II) b b III) c 8 c 8 c Clculdo so + b + c: + + clculdo c,, ) ) B ) B ftordo e pel propriedde ) ) pel propriedde ) f) O doíio d fução é clculdo d seguite eir: > 0 ão eiste riz rel de úero egtivo > pel propriedde 0 > 0 > 0 π π > 0 π > π > etrido riz qudrd > > ) C e f- + ) > pel propriedde tordo + ) > ) pel propriedde ). + > + > ultiplicdo equção por Mteátic A

5 + > + > 0 > 0 ± + 9 ± ± 7 ) B Alisdo os siis teos: e < 0, + + < pels proprieddes < 00 resolvedo s potêcis e ftordo e <. colocdo e evidêci o uerdor e pel propriedde ). ). < pel propriedde... < < 8 < pel propriedde 8 < ftordo 8 < < ultiplicdo por > > < <, ) A 0, ) 0 0, ) pel propriedde 0 ) E 0 Ecotrdo s rízes: 0. ) 0 0 ou 0 Alisdo o sil: Etão: Questão corret: so dos úeros iteiros pertecetes à solução d iequção 7 > é: 9 Resolução 7 > depois de ftorr 9 teos propriedde ). > pr 0 < <, te-se < k > k < < 0 7) C Ecotrdo s rízes: 0 ± + 8 ± ± 9 7 Alisdo o sil: S { R/ < < 7} Etão, os iteiros que pertece esse itervlo são:, 0,,,,, e, logo so é pel propriedde. ) ) trocdo I) , ) 0,) 0 pr 0 < <, te-se k < k > Mteátic A

6 8) D Ecotrdo s rízes: ± ± ± " Substituido s rízes e I): Alisdo s rízes:. + + < ) < ) < 900 < < < 9) A + + 0, ) + < 0, ) pr 0 < <, te-se < k > k + > + > 0 0) D Ecotrdo s rízes: + 0 ± ± ± Alisdo o sil ds rízes: > 8 pels proprieddes. + e +. > > 8 ultiplicdo equção por > 8. pel propriedde > 8. dividido por 9 + >. substituido I) ) E ) B + > + > 0 Ecotrdo s rizes: + 0 ± ± 0 " Alisdo o sil d riz: Substituido e I): < pel propriedde < ultiplicdo por 8 9. ) 9 + ) < 9. ftordo e fzedo distributiv. + < 9. substituido I) + 9 < 0 Ecotrdo s rízes: ± ±. 9 7 ± " Substituido e I): I) ' II) " Alisdo o sil ds rízes: f) Alisdo o uerdor: 0 pel propriedde Mteátic A

7 ) B ) B Alisdo o deoidor: 0 ote que ão eiste vlor de que ule equção, logo ão eiste restrição pr o deoidor. log + log log, etão o vlor de 0,. Seprdo epressão e prcel teos: I. log resolvedo o log log ) II. log 0 III. log 0 Clculdo teos: I + II III + 0 Clculdo teos: 0, substituido e escrevedo 0, e for de frção. 000 ftordo e 00.. ) pels proprieddes e.. 0 ). ) pel propriedde ). 9 ) Seprdo epressão teos: I. log pel propriedde e ftordo. ultiplicdo por II. log 0,00 0 pel propriedde 000 e ftordo ) C III. log 0 0 0,) 0 0 pel propriedde 0, 0 e escrevedo e for de frção pels proprieddes e ultiplicdo por Etão: I + II III + ) log + log 0, 0 log.log 8 Seprdo epressão teos: I. log II. log 0, e ). 0 0 III. log VI. log 8 8 e 8 ) ). e Etão: I + II 0+ ) III IV , Mteátic A 7

8 ) E b b pel propriedde plicdo logrito de bse equção: log log plicdo prop. log c b log log b c c b log log log b pel propriedde log b.log b log. log. log b log.. log 8 log siplificdo por : log Substituido o vlor de e log, teos: log pel propriedde ). 8) A 9) D Etão IIIIII 8 0. ) 0 IV I. log α α 0 II. log β β 0 Substituido α e β epressão teos: 0 ). 0 pel propriedde ) pel propriedde. + 0 pel propriedde 0 0 β log.. pel propriedde. pel propriedde. + 7) D 0) D I. log elevdo os dois ldos ) pel propriedde ). 0 log 8 ) Seprdo epressão: I. log 8 8 ftordo e 8 ) pel propriedde ). II. 8 III. ) 0 IV. II. log elevdo os dois ldos ) Etão. ). pel propriedde ). ) pel propriedde. b). b pel propriedde ). ) ) Mteátic A

9 ) B ± ± 7 ± " b Etão: log b log. propriedde 0 0 ) B log pel log ) pel propriedde e ftordo ) pel propriedde. +. ) pel propriedde ). ) A pel proprie- H ph log H + ph log 0 8 Clculdo: log dde Etão, ph log ) B 0 8 log+ log 7 log log ultiplicdo por )E ) B log + log 7 + log + log log log log I) ) Substituido I) e log log log log + log 9b) Etão de ) e b) podeos clculr I. log + ) b + ) + ) b + por produto otável + + b + + b b II) III. + log b ) log b ) b b substituido II) + Substituido o vlor de e II) b b 9 b 9 + b 0 b Etão: log b ) log.. 0 ) log 9 0 ) log ) Substituido e ultiplicdo por Mteátic A 9

10 ) D log log. log + log Substituido e e log ) teos: log log log log 00 ) A log + log 0 log + log 0 log log ,8 + 0,,8 7) B 8 ) No siste, o vlor de é: log ) Prieiro vos clculr o vlor de : 8 ) pel propriedde ) Agor vos clculr o vlor de : log ) substituido o vlor de : log ) ftordo ) pels proprieddes ). e 8) D 9) C 0) C. pel propriedde. +. ) Flso. log c c. b) Flso. log c. b) log c log c b. c) Flso. log c /b) log c log c. d) Verddeiro. log c /) log c. log c log c. log /c) log log c 0,77 0,0 0,7 log b log log 0 log 7 log 0 7 log 00 log 00 log log log ) D 8 loglog Resolvedo o epoete: log log log ² log log log log log Ftordo 8 Reescrevedo, teos: ) log.log log ) B. log z pel propriedde log. log z log + log log z log log + log log z log + )log log. 0,. 0,. 0, 0, 0, 0, 0, log b ) b b 0 Mteátic A

11 ) D ) B log + log 8 log + log log log log + log log log+ + log log 0., +. 0,. 0,, + 0,,,7 0, 0, + plicdo log log + log + ) log log + ). + 7) 0, 8)E log log 8 log log log I) log. log. log + log log + log log + log. 0,9 +.,0 0, + 0,7 0, 9) D P. A log, log 8, log ), etão log, log 8 e log. Sbedo que: log 8 log log log 8 log 8 log 8 0) B log log log log log log ) log log log log log log log log log log log ) B : : log. log ) log. log pel propriedde ). log [ log ] log [. ] log. log. log log 0 log 0 log substituido I) e log log Mteátic A

12 ) log log.log b+ log c bc. b. c ³. bc. b. c. b. c. b. c. b. c log log. b log log + log b. c ) + log c log log.log b+ log c Mteátic A