( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).

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1 OSG: / ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO T MATEMÁTIA TURNO DATA ALUNO( TURMA Nº SÉRIE PROFESSOR( JUDSON SANTOS ITA-IME SEDE / / Ftorl Defção h-se ftorl de e dc-se or o úero turl defdo or: > se ou se A A A A Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos lcule, sbedo-se que Teos que Logo, Slfque: Teos que Ass, Slfque: [ ] Eresse cd u dos rodutos bo coo quocete de dos ftors: 9 8 B)

2 T MATEMÁTIA B) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Por qutos zeros ter o resultdo de? Suohos que ter or zeros, sto é: N oo ode recer, à rer vst, que o úero de zeros é gul o úero de ftores gus ou de ftores gus, que ocorre decoosção de Etretto, sto ão é verdde, os o ftor ro, ocorre u or úero de vezes que o ftor ro, decoosção de Ass, r se clculr o eoete, é sufcete cotr o úero de ftores ros gus que ocorre decoosção de Dí, te-se: () 9 ( ) 999 () A A 9 99 [ ( ) ( ) ( ) ] [ ] A B A B ( ) A [ ( ) ( ) ( ) ] [ ] A B [ ( ) ( ) ( 8) ] A B 8 8 A B D D Dí, sedo 9, coclu-se que ter or 9 zeros Sedo, qul dos úeros () ou ( ) é o or? ( ) ( ) 9 ( ) A B ( ) A B 8 ( ) 8 ( ) ( ) 8 ( ) ( ) [ 8 ( ) ] Poré, r, te-se que 8 ( ) > Logo, ( ) > () 8 Sedo, qul dos úeros () ou é o or? ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ] [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ][ ] d roduto etre colchetes é d for: ( ) ( ), co,,,,, Pr ou te-se trvlete: ( ) ( ) Pr e te-se: ( ) > ( ) >, e ( ) ( ) ( ) > Ass: Pr : Pr : ( ) > Pr : ( ) > Pr : ( ) > Pr : ( ) > Pr : Multlcdo-se s relções c, ve: () > 8 [ ] OSG: /

3 T MATEMÁTIA (UF) Se é u úero tero ostvo, etão o vlor de que stsfz: 9 é: B) ) D) E) (Fuvest-SP) O vlor de eressão: 9 () ( ) é gul : B) ) D) E) ( ) (Escol Nvl) Se [( ) ] Etão 99 é: B) 998 ) 998 D) 99 E) (EU Def r e ostvos d for: ( )( )( )( ), r todo tero 8 e ostvo e > Etão, o quocete é gul : 8 B) ) 8 D) 9 E) (UNB) Se, ode é tero ão dvsível or Etão, o vlor de é gul : B) ) D) E) (Escol Nvl) O vlor d so: S é gul : B) ) D) E) 8 (dá) O vlor d eressão é gul : ( ) B) ( ) - ) () D) ( ) E) 9 (Ues) Se e são úeros teros ostvos que stsfze equção:, ( ) ( ) ( ) etão é gul : 9 B) 9 ) 9 D) 9 E) 9 (OM - Adtd) Sbedo que o vlor d eressão bo: é d for 9 9 b ode e b são úeros ros etre s Etão o vlor de b é gul : 9 B) ) D) E) (UNB) Se u o últo lgrso d so 99 Se (), etão (u) é gul : B) ) D) E) (UF) O or tero tl que turl é: B) 8 ) 9 D) E) se u úero OSG: /

4 T MATEMÁTIA (EU Se f, f, f,, fuções res defds o couto dos úeros res ostvos, ddos or: f, ode > e e,,,, log Se S f () f () f () f (), etão: B) ) D) E) s s s s s s log (EU Se,,,,, vlores teros que stsfç equção Sbedo que < r,,,, Etão, o vlor d eressão é gul : 8 B) 9 ) D) E) (Bolorúss/) Detere o resto d dvsão de ( ) or (Toreo tercol ds cddes 9) Deostrr desguldde: 9998 < (dá - 9) lcule o vlor d so : 99 ( ) (OBM/ 9) O úero ter or u fler de zeros Se N o tero que se obté o reoveros todos os zeros do fl de O or tero r o qul é u dvsor de N é: B) ) D) 8 E) 9 8 (Arget/9) Deterr o últo dígto tes do couto de zeros reresetção do úero: (Bélgc 9) Def-se (-) Se o eor úero turl dferete de tl que é dvsível or A so dos dígtos de é: B) ) D) E) (EUA/) Sbedo que: vle 999 Etão o vlor de 8 é gul : 8 B) ) D) 9 E) (EUA/) Defos ( ) ( ) Se o ío últlo cou de () (8) e () ( )( b ) () ossu for ( c ) gul : B) ) D) E) 9 Etão o vlor de b c é (EUA/8) Defos ( ) ( ) (Isto é, o roduto dos úeros turs desde té ) Pr cd turl, se ( 9) Se é o eor turl ( ) r o qul o últo lgrso ão ulo d dret de é ír, etão o últo lgrso d dret e dferete de zero de é gul : B) ) D) E) 9 (OBM/) Pr tero ostvo, defos (lê - se ftorl ) o roduto de todos os teros ostvos eores ou gus Por eelo, Se, etão é gul : B) ) D) E) (Ufes/) O vlor de log B) ) D) E) log log é: OSG: /

5 T MATEMÁTIA (Peru/) Se: 8 O vlor B) ) D) 8 E) (Escol Nvl/8) Se N tl que 8 e o eor N tl que se verdder Etão o roduto vle: B) ) D) E) ( ) < log (EU Se A ( ), r ostvo e B log A log A loga loga, etão o vlor de sbedo-se que B B B é gul : 8 B) 9 ) D) E) 8 (EUA/) Se e são úeros teros ostvos ts que é d for co e Etão o vlor de é gul : B) ) D) E) 9 (AFA/8 - Adtd) O vlor d eressão é gul : ( ) B) ) D) E) (EU O ftorl de, sto é, o roduto dos úeros, é u úero co lgrsos: 9899K No lugr do lgrso cetrl está u letr K, que lgrso teve seu lugr ocudo elo K? (Ogo/) Reresete os segutes rodutos trvés de ftors: I (); II ( ) Prove que rz ostv d equção: ( ) ( ) ( )( 999) é eor do que 999 (OMSPAB/) Slfcdo eressão 9, obteos: () B) 9 ) 9 D) () E) 8 (EUA/) O roduto dos ftores teros ostvos íres eores que é gul : () B) ) 9999 D) E) (EU Sbedo que o vlor d so é reresetd d segute 9 b for ode c é o ftorl de c lcule o vlor c de b c OSG: /

6 T MATEMÁTIA OSG: / (Peru) Sbedo que eressão: te ftos teros e ode ser reresetd d segute for Etão o vlor de é gul : B) ) D) E) (EU Resolve-se vezes equção y o couto dos úeros teros, trbudo vlores de r As soluções ters e y ecotr-se o tervlo: [ 8, ] B) [, ] ) [, ] D) [, ] E) [, ] 8 (EU ode é u úero turl eor ou gul O vlor de é: B) ) D) E) 9 (IT Resolver equção: log S µ, ode: e S µ (IT Se,,, úeros res A eressão ( ) é gul : B) ) D) E) r Proreddes dos Núeros Bos ou obções A ª Proredde Relção de Stfel-Pscl osdereos obetos dsttos e suohos fordo o qudro de tods s cobções de t, desses obetos Serdete s cobções desse qudro e dus rtes: u ford or tods s cobções de t que cotê u certo obeto, cuo úero é B) outr ford or tods s cobções de t que ão cotê o obeto cosderdo, cuo úero é Portto: I Est guldde deo-se Relção de Stfel-Pscl B Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos lcule so:

7 T MATEMÁTIA OSG: / Sodo-se ebro ebro s ( ) guldde d dret, ve: Observção: Qudo, te-se: Mostre que: Multlcdo-se esss gulddes, obteos: obteos: ª Proredde Fzedo relção de Stfel-Pscl:, ode (,,,, ), obteos: Sodo esss gulddes, slfcdo e tedo e vst que, teos : II D ª Proredde Pel relção, odeos escrever: Sodo esss gulddes, ve: oo (ª roredde) e, teos: III

8 T MATEMÁTIA 8 OSG: / E Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos Eercícos Resolvdos lcule so: S S ode ser escrt coo segue: S Pel ª roredde, teos: S lcule so: S Pel ª roredde, teos: S lcule so: S S Dvddo bos os ebros d guldde c or, teos: Pel ª roredde, odeos escrever: lcule so: Dvddo bos os ebros d guldde c or, teos: Pel ª roredde, teos: lcule so dos reros úeros teros ostvos

9 T MATEMÁTIA 9 OSG: / lcule so dos qudrdos dos reros teros ostvos Deveos clculr: Alcdo sotóro à guldde: ( ), ve: Pelos eercícos, odeos escrever: Logo, Adré /9/ Rev: GA