POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO
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- Clara Cecília Meneses Álvares
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1 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
2 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição. Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão. ª PARTE: POTENCIAÇÃO. DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO A poteição idi ultiplições de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idido for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigifi o produto de ftores iguis : $!! #!! " - é se; - é o epoete; - o resultdo é potêi. ftores Por defiição teos que: 0 e Eeplos: ) ) ( ) ( ) CUIDADO!! Cuiddo o os siis. Núero egtivo elevdo epoete pr fi positivo. Eeplos: ( ) ( ) Núero egtivo elevdo epoete ípr peree egtivo. Eeplo: E. : ( ) $!#!"
3 Se, qul será o vlor de? Oserve: ( ), pois o sil egtivo ão está elevdo o qudrdo. ( ) os prêteses deve ser usdos, porque o sil egtivo - ão deve ser elevdo o qudrdo, soete o úero que é o vlor de.. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO ( ). Qudro Resuo ds Proprieddes A seguir presetos lgus eeplos pr ilustrr o uso ds proprieddes: ) de ses iguis teos que oservr se e sor os epoetes. E..: Nest propriedde veos que qudo tiveros ultiplição de poteis E..: E..: este so deveos prieirete resolver s potêis pr depois ultiplir os resultdos, pois s ses e são diferetes. Os.: Deveos lerr que est propriedde é válid os dois setidos. Assi: ou Eeplo: ) iguis teos que oservr se e sutrir os epoetes. Nest propriedde veos que qudo tiveros divisão de poteis de ses E. : E. :
4 Os.:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou Eeplo: Nest propriedde teos u potei elevd u outro epoete, pr resolver teos que oservr se e ultiplir os epoetes. ( ) E. : ( ) E. : ( ) Os.:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ( ) ou ( ) E.: ( ) ( ) Est propriedde os ostr que todo rdil pode se trsfordo u potei de epoete frioário, ode o ídie d riz é o deoidor do epoete. E. : E. : E. : E. : Os.:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou ou E.: e), o 0 E. : E. : Os.:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou E.:
5 f) ( ) E. : ( ) E. : ( ) E. : ( ) ( ) Os.:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ( ) ou ( ) E.: ( ) g) E. : E. : E. : ( ) Os.:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou E.: ) ) CUIDADO!!! ( ) ( ) ( ) ( ) O sil egtivo o epoete idi que se d potêi deve ser ivertid e siulteete deveos eliir o sil egtivo Prieiro eliios o sil egtivo do epoete ivertedo se.
6 Os.: É iportte olor que os três eeplos i o sil egtivo do epoete ão iterferiu o sil do resultdo fil, pois est ão é su fução. EXERCÍCIOS ) Clule s potêis: ) ) (-) - (-) e) - f) 0 g) (-) 0 h) i) j) k) 0 l) ) (-) 0 ) (-) o). O vlor de [. 0.] : ( ) é: ) ) e). Qul é for is siples de esrever: ) (. ).. (. )..... Sedo.. e., o quoiete de por é: ) ) e). Clule o vlor d epressão: A
7 . Siplifido epressão ) ).., oteos o úero: e). Qudo e, qul o vlor uério d epressão?. Esrev for deil de represetr s seguites potêis: ) - ) Eeplos is opleos: ( ) () () (. )... ( ).. ( ) ( ) () ( ) ( ).( ).... () (. ). ou º egtivo epoete elevdo pr, fi positivo. () (..).. (..).( )...
8 Nos eeplos () e () seguir, deveos prieiro resolver operção que pree detro dos prêteses. () () ( ) ( ) ( ) ou EXERCÍCIOS. Efetue: ). ) e) ( ) f) ) ( g) ) ( h) ( ) i) j) k)
9 0. Sedo que, deterie o vlor de. Ateção este eeplo. Siplifique s epressões: Coo teos ultiplição e divisão de potêis de ses diferetes, deveos reduzir tods es se. Coo eor se é, tetreos esrever todos os úeros que pree se. Sustituireos por e por. Agor plireos s proprieddes de ultiplição e divisão de potêis de es se. ( ) ou Eeríios. Siplifique s epressões: ) E ) ( ) ( ) E G 00 ª PARTE: RADICIAÇÃO. DEFINIÇÃO DE RADICIAÇÃO A rdiição é operção ivers d poteição. De odo gerl podeos esrever: Ν e E. : pois E. : pois N riz, teos: - O úero é hdo ídie; ( )
10 0 - O úero é hdo rdido..cálculo DA RAIZ POR DECOMPOSIÇÃO. PROPRIEDADES DOS RADICAIS p ) E. : E. : E. : p Ess propriedde ostr que todo rdil pode ser esrito for de u potêi. Os.: é iportte lerr que est propriedde té é uito usd o setido otrário ou sej p p (o deoidor do epoete frioário é o ídie do rdil). Eeplo :. ) E.: E.: E.: ou e) ( ) E.: ( ) f) E.:
11 EXERCÍCIOS. Dê o vlor ds epressões e presete o resultdo for frioári: ) 00 ) 0, 0 e) 0, f),. Clule riz idid: ) ) t t. Esrev for de potêi o epoete frioário: ) ) e) f). Esrev for de rdil: ) ) e) f) ( ) g) ( ) h). De que for esreveos o úero riol 0,00, usdo epoete iteiro egtivo? ) 0 ) e) 0. RAÍZES NUMÉRICAS Eeplos: Deveos ftorr
12 ) ) ou ou Resultdos possíveis For ftord de Os.: Ne sepre hegreos eliir o rdil.. R AÍZES L ITERAIS ) Esrever o rdil for de epoete frioário ão resolve o prole, pois ove ão é divisível por. Assi deoporeos o úero d seguite for:, pois é divisível por que é o ídie d riz. Assi tereos: ) pois é divisível por (ídie d riz).
13 Outros Eeplos: ). (pois é divisível por ) ). #"! pois ãoé divisível por EXERCÍCIOS. Clule: ) ) e) 0 f) g) h) i)
14 . Ftore e esrev for de potêi o epoete frioário: ) ) e) f). Clule riz idid: ) ) 00 e) 0 f) 00 g) h) 0 0 i) j) k) z 0. Siplifique os rdiis: ) 0 ) e) f). O PERAÇÕES COM RADICAIS..Adição e Sutrção Qudo teos rdiis seelhtes e u dição lgéri, podeos reduzi-los u úio rdil sodo-se os ftores eteros desses rdiis. Eeplos: ) ( ) ) ( ) $!#!" ftores eteros Os.: Podeos dizer que estos olodo e evidêi os rdiis que preer e todos os teros d so. ) ( ) ( ) $!#!" ) ( ) ( ) ão pode ser is reduzid
15 EXERCÍCIOS. Siplifique :. Deterie s sos lgéris: ) ) 0. Siplifique s epressões e lule s sos lgéris: ) 0 f) ) g) h) 0 e). Clule s sos lgéris: ) 0 ) 000 e) f) g) 00 h). Cosidere, 00, e deterie: ) ) ( ) ( ). Siplifique epressão Multiplição Teos sos ásios pr ultiplição de rdiis, seguir vereos d u: º CASO: Rdiis tê rízes ets. Neste so st etrir riz e ultiplir os resultdos: Eeplo: ( )
16 º CASO: Rdiis tê o eso ídie. Deveos oservr o ídie e ultiplir os rdidos, siplifido sepre que possível o resultdo otido. Eeplos: ) ) pode prr qui! Se quiseros otiur, podeos seprr os rdiis dite de ultiplição e divisão: 0 º CASO: Rdiis tê ídies diferetes. A orde dos ftores ão lter o produto O iho is fáil é trsforr os rdiis e potêis frioáris. Logo e seguid, trsforr os epoetes frioários e frções equivletes (o eso deoidor). Eeplos: ) ) Multiplios uerdor e deoidor d frção por e trsforos frção equivlete ATENÇÃO: -, ou sej, riz de is riz de dois é igul dus rízes de dois. por que? ( ) ( ) - ou id podeos lerr que tod riz pode ser esrit for de potêi, etão: Coservos se e soos os epoetes. regr de poteição. Divisão
17 A divisão de rdiis te sos ásios, seguir vereos d u deles: º CASO: Os rdiis tê rízes ets. Nesse so, etríos s rízes e dividios os resultdos. Eeplo: : : º CASO: Rdiis tê o eso ídie. Deveos oservr o ídie e dividir os rdidos. Coo os ídies ds rízes são iguis, podeos sustituir s dus rízes por u só! Eeplos: : : 0 0 º CASO: Rdiis o ídies diferetes. O iho is fáil é trsforr os rdiis e potêis frioáris, efetur s operções de potêis de es se e voltr pr for de rdil. Eeplo: :. RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES Riolizr u frção ujo deoidor é u úero irriol, sigifi hr u frção equivlete à el o deoidor riol. Pr isso, deveos ultiplir os os teros d frção por u úero oveiete. Aid podeos dizer que riolizr u frção sigifi reesrever frção eliido do deoidor os rdiis. Vejos lgus eeplos: ) Teos o deoidor pes riz qudrd: ( )
18 ) Teos o deoidor rízes o ídies iores que : () Teos que ultiplir uerdor e deoidor por, pois. () Teos que ultiplir uerdor e deoidor por, pois. O sil deve ser otrário, seão riz ão será eliid do deoidor. ) Teos o deoidor so ou sutrção de rdiis: ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) / EXERCÍCIOS. Clule ) ) 0 e) f)
19 g) 0 h).. i)... Siplifique os rdiis e efetue: ) ). Efetue: ) ) 0 0. Esrev for is siplifid: ). ) e) f). g). h) i) j) ( ) k). Efetue s ultiplições e divisões: ).. ) e) f). Efetue:
20 0 ) ). Qudo e) f).., o vlor uério d epressão é: ) 0 ). Se e : e) ) é o doro de ; ) é o triplo de ; e). Riolize s frções: ) ) R ESPOSTAS DOS E XERCÍCIOS ª Questão: ) h) ) i) j) k) 0 e) l) f) ) g) ) - o) - ª Questão: ª Questão:
21 ) ) ª Questão: ) ª Questão: A ª Questão: ) ª Questão: ª Questão: ) 0, ) 0,0 0, ª Questão: ) 0 ) e) g) j) h) k) f) i) 0ª Questão: ª Questão: ) E ) F G. ª Questão: ) ) 0 e) - f) 0 0 ª Questão: ) ) t t t 0 ª Questão: ) e)
22 ) f) ª Questão: ) e) g) ) f) h) ª Questão: ª Questão: ) e) 0 g) - ) f) h) i) - ª Questão: ) ) e) f) g) h) ª Questão: ) ) e) f) 0 i) g) j) 0 h) k) z 0ª Questão: ) e) ) f) ª Questão: 0 ª Questão: ) )
23 ª Questão: ) e) g) ) 0 f) 0 h) ª Questão: ) e) g) ) ( ) f) h).. 0 ª Questão: ) ) ª Questão: ª Questão: ) e) g) ) 0 f) h) i) ª Questão: ) ) ( ) ª Questão: ) ( ) ) ( ) ( ) 0ª Questão: ) ) g) e) h) f) - i) j) k) ª Questão: ) ) e) f)
24 ª Questão: ) ) f) ª Questão: ) ª Questão: e) ª Questão: ) )
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto n fatores
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POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto
EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h)
d). = e).. = f).. = Potecição de um úmero é o produto de ftores iguis esse úmero; ) =. = 9 ) =.. = (OBS.: os úmeros:. são ditos ftores, ou ses) g).= h) 8.8.8= i) 89.89.89 = EXERCÍCIOS: 0. Sedo =, respod:
a) N g)... Q c) 4... Z d) e) ... I... Z ... Q h)... N i) N
CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURAIS(N) N = { 0,,,,,,...} ou N* = {,,,,,...} NÚMEROS INTEIROS(Z) Z = {...,-,-,-,-,0,,,,,...} Sucojuto de Z Cojuto dos úeros iteiros ão-ulos. Z* = {...,-,-,-,-,,,,,...} Cojuto
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