INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA LISTA 2 RADICIAÇÃO

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1 INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA Professores: Griel Brião / Mrcello Amdeo Aluo(: Turm: ESTUDO DOS RADICAIS LISTA RADICIAÇÃO Deomi-se riz de ídice de um úmero rel, o úmero rel tl que Pr que eist ess riz, oservm-se s seguites codições: qudo é um úmero ímr, ode ssumir qulquer vlor rel e terá o mesmo sil de qudo é um úmero r, só ode ssumir vlores ão egtivos, isto é, 0, e será semre ão egtivo Simolicmete, reresetmos: Lemremos id que os elemetos d seteç cim ssim se deomim: ídice sil do rdicl rdicdo riz Oservção: Qudo, temos: e qudo, ão escrevemos o ídice o sil do rdicl Eemlos: LEMBRE-SE! Qudo é r, 0 e 0 ) ) 8 9 d e ) ) 8 PROPRIEDADES DOS RADICAIS ARITMÉTICOS ) Multilicção de rdicis com ídices iguis ) Divisão de rdicis com ídices iguis : ou : ) Potecição de rdicis

2 ) Rdicição de rdicis: m m ) ) m m PROPRIEDADES ) Um rdicl ão se lter qudo o ídice e o eoete do rdicdo são divididos or um ftor comum ) Qudo o rdicdo ossui um ftor cujo eoete é divisível elo ídice do rdicl, esse ftor ode ser colocdo for do rdicl, elevdo um eoete igul o quociete do eoete desse ftor elo ídice do rdicl ) Ao se itroduzir um ftor um rdicl, deve-se multilicr o eoete desse ftor elo ídice do rdicl ) Dois ou mis rdicis são semelhtes qudo ossuem o mesmo ídice e o mesmo rdicdo EXPOENTE FRACIONÁRIO Cosidere o rdicl Dividido o ídice e o eoete or ( 0), vem: Iguldo eressão iicil com fil, temos: CONCLUSÃO: Todo rdicl é igul um otêci cujo eoete é um frção O umerdor é o eoete do rdicdo e o deomidor é o ídice Clcule: k) l) Clcule:

3 Clcule: EXERCÍCIOS: )Assile iguldde verddeir: ) Clcule o vlor d eressão ) 9 é equivlete : ) O deciml 0,09 é igul : 9 - )A otêci 8 é igul : 0 7 0, ) Clcule o vlor d eressão 0, 7)Assile ltertiv corret: )Cosidere s firmções: I) 0 II) III) 0-0, Quts são verddeirs? 0

4 9)Se 8 e, etão é igul : 8 8 0) Clcule o vlor umérico d eressão y, r e y 8 ) Se, clcule o vlor de e ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE RADICAIS SEMELHANTES Qudo todos os rdicis são semelhtes, som é um só rdicl semelhte, que se otém clculdo som lgéric dos coeficietes (ftores eteros) Qudo em todos os rdicis são semelhtes, clcul-se som rcil em cd gruo de rdicis semelhtes, otedo-se eressão fil (Não se ode dicior s soms rciis) Oservção Dds dus eressões com rdicis, cd um chm-se ftor rciolizte d outr, qudo o roduto dels for um eressão sem rdicis Eemlos: 7 + e 7 ois ( 7 + ) ( 7 ) 7 Simlificr os rdicis: k) l) m) ) o) ) 80 0 Itroduz os coeficietes os rdicis: 0 0 0

5 Efetue os rodutos de rdicis io, simlificdo semre que ossível k) l) m) Efetue os rodutos, usdo roriedde distriutiv, simlificdo os resultdos otidos Simlificdo otemos: 9 Simlificdo otemos: 0 Efetudo o roduto 0 temos um úmero que é: mior que 0 múltilo de ímr o doro de 0 riz qudrd de O rdicl 0 é igul : 9 0 O roduto vle: A som 8 7 é igul : A som é igul : 0

6 Cosidere o úmero 0 0 Itroduzido o coeficiete o rdicl do úmero, ecotrmos: 0 A riz qudrd do resultdo d som ( ) é: A riz qudrd de 9% é igul % 0 0% 8 8 Clculdo o rdicl 0 0, otemos: 9 Clculdo o rdicl 99, otemos: 0 0 Clculdo o vlor de meor que ímr ecotrmos um úmero que é: o doro de termido em zero riz qudrd de Simlificdo 08 ecotrmos: 8 O qudrdo de é igul Etão, riz cúic de é igul : 8 A riz cúic de 78 é igul : 8 A riz cúic de 800 su form simlificd, é igul : Simlificdo 80 ecotrmos: 0 RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES Rciolizr o deomidor de um frção cosiste em elimir, trvés de rorieddes lgérics, o rdicl ou os rdicis do deomidor Csos riciis: O deomidor é um riz qudrd: N N N N O deomidor é um riz com ídice > : N N N N

7 O deomidor reset um som (ou difereç evolvedo rízes qudrds: EXERCÍCIOS: N N N Determie o ftor rciolizte dos rdicis io: Clcule o ftor rciolizte dos seguites rdicis io: Determie o ftor rciolizte dos rdicis io: 7 7 k) 8 8 l) Rciolize os deomidores io, simlificdo semre que ossível o resultdo otido: 7 7

8 7 9 k) l) 0 0 O que você oserv rciolizção dos seguites deomidores? N rciolizção de ecotr-se: Rciolize os deomidores io, simlificdo o resultdo semre que ossível: Rciolize os deomidores io 8 Rciolize os deomidores ds seguites frções, simlificdo qudo ossível:

9 A fórmul de Herão forece áre de um triâgulo qulquer qudo são cohecidos os seus ldos Segudo fórmul, áre A de um triâgulo de ldos, e c é dd or A ( ( (, ode é o semi-erímetro do triâgulo, ou sej, c Determie o semi-erímetro e áre A de um triâgulo de ldos cm, cm e c cm Os úmeros ; ; c ; d são tis que riz cúic de ( c ) é e riz qurt de ( c d ) é vlor de d é: 0 O Rciolizdo-se o deomidor d frção 0 otemos: 8 O úmero + é igul riz qudrd de: V Mostre que o úmero é iteiro 7 + EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES ) Efetue cd um ds oerções seguites:

10 ) Desevolv s seguites eressões, licdo rodutos otáveis: 7 7 m ) Sedo um úmero rel mior que zero, clcule eressão )O roduto de ( ) 7 8 é: ( ) c ( ) 0 d ( ) ) Simlifique s eressões: r > 0 e > 0 )A eressão é igul : )Se A, clcule o vlor de A 8) Rciolize:, c, c c

11 9) Efetue s oerções seguir, simlificdo os resultdos: 0 0) é igul : ) c c é igul : 8c c c c ) vle: ) Sutrido-se de 7 7 7, otém-se: ) A eressão é igul : ) Cosidere s firmções: I) II) III) Quts são verddeirs? 0 ) Se, etão vle:

12 7) Simlificdo, otemos: 8)Assile ltertiv corret: ( ) c ( ) y y ( ) d ( ) 9)Assile ltertiv fls: ( ) ( ) c ( ) d ( ) 0) Sedo e y ositivos, eressão ( ) y ( ) y y y c ( ) equivle : y d ( ) y ) Se e, etão vle: ) Clcule o resultdo ds eressão 8-0, 0,