o quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.

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1 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x Num divisão A : B C, A B 0 C o quociete C represet qutidde de A por uidde de B. Exemplo Se um ojecto custr, etão 0 ojectos custm 0. Neste cso temos 0 : O quociete represet divisão de 0 em 0 prtes, ou sej qutidde de euros por ojecto. Notr que este rciocíio é válido se estivermos cosiderr um relção lier etre o úmero de ojectos x e o seu custo y, este cso y x () A respost dr líe () é o resultdo d divisão 96 : 8, i.e. cd grm de produto cust. () A respost dr líe () é o resultdo d divisão 8 : , i.e. com compr-se proximdmete oitet e três milésims de grm do produto. ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes

2 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB. Frcções Numerdor Deomidor O vlor d frcção correspode o resultdo excto d divisão, i.e. c c. 0.7, porque 0.7., porque. O vlor de um frcção ão se lter se multiplicrmos ou dividirmos o umerdor e o deomidor pelo mesmo úmero O primeiro exemplo represet redução d frcção 6 8 à form mis simples (com úmeros mis pequeos). Dest últim, por ão se poder reduzir mis, diz-se que está form irredutível. ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes

3 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Adição de Frcções () ( ) Pr efectur som, temos que oter dus frcções com o mesmo deomidor. O meor deomidor possível é o míimo múltiplo comum de 0 e 60. Cálculo do mmc(0,60) Fctorizmos os dois úmeros em produtos de fctores primos Nest otção, 0 sigific divisão de 0 por, cujo quociete é 0; escrevemos 0 lih seguite d colu esquerd e repetimos o processo. A fctorizção termi qudo colu d esquerd se otém. Todos os úmeros colu direit são úmeros primos (um úmero primo é um úmero iteiro positivo, mior do que, que só é divisível por si próprio e por. Os primeiros sete úmeros primos são,,, 7,,,7 ). Mrcmos em cd decomposição os fctores comus ms (os que têm um rr) Multiplicmos frcção correspodete cd úmero pelos termos ão mrcdos o outro úmero: , i.e. mmc(0,60) () () ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes

4 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Multiplicção de Frcções Regr gerl: c c d d Divisão de Frcções Regr gerl: 6. Potêcis c d ou d c Expoete d c c d Bse 6 ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes

5 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB 6 Multiplicção de Potêcis com Mesm Bse Regr gerl: c c 7 9 c c c c Divisão de Potêcis com Mesm Bse Regr gerl: c c Exemplo Potêcis com expoete ulo: 0 se 0. Exemplo 0 Potêcis com expoete egtivo: se 0. 8 ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes

6 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB 7 Potêcis de frcções: Rdicis Sil de rdicl Ídice do rdicl: úmero iteiro positivo 6 Rdicdo: úmero ão-egtivo se o ídice do rdicl é pr 9 lê-se riz qudrd de ove ou riz ídice dois de ove. 8 lê-se riz cúic de oito ou riz ídice três de oito. 6 6 lê-se riz sext de sesset e qutro ou riz ídice seis de sesset e qutro. lê-se riz -ésim de ou riz ídice de. 9 sigific que 9. 8 sigific que 6 6 sigific que sigific que ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes

7 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB 8 Proprieddes d Rdicição [, são úmeros reis ão egtivos;, m são úmeros iteiros ão egtivos], m m m m 7 7 Se o rdicdo for egtivo, etão o ídice d riz tem que ser ímpr. 9 8 é igul ão está defiid o cojuto dos úmeros reis; ão existe um úmero tl que 9 e porque ão está defiid o cojuto dos úmeros reis. é igul porque. Not: por defiição temos m m m, sedo e positivos. otr que, ou sej, 6 6 como riz cúic de. comport-se ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes

8 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB 9 Exercícios. Escrever form irredutível () 7 () 8. Resolver. 7 () () (c) 0. Escrever como produto. () 8 () 8 (c) 9. Reduzir cd um ds expressões à form de frcção irredutível. () () 7 7 (c) : 7 (d) (e) (f) 0. 0 (g) (h) (i) ( ) 6 6. Simplificr s expressões. () () (d) (g) ( ) (e) (h) (c) (f) (i) : 6. Um cot cári é iicid com ct. De seguid é duplicd cd di que pss. Qul o vlor d cot o fim de 0 dis? E o fim de 0 dis? 7. Um cot cári é iicid com De seguid são-lhe crescetdos cd di que pss. Qul o vlor d cot o fim de 0 dis? E o fim de 0 dis? 8. Pr cd expressão E, determir o iteiro k tl que k E k. () 9 () 8 (c) (d) 8 (e) 6 (f) 6 (g) 8 (h) 9 (i) 8 (j) 9 (k) (l) 7 66 ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes

9 Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB 0 (m) () 6 (o) 9 (p) (q) 70. (r). (s) (t).. (u) 9. Escrever cd um ds expressões form deciml. () 0 () 9 0 (c) 9 0 (d) 0. Determir s soluções reis ds equções. () x () x (c) x (d) x ESTG/IPB Deprtmeto de Mtemátic Mário Artes