EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA

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2 . NÚMEROS INTEIROS Efetur: ) + ) 8 ) 0 8 ) + ) ) 00 ( ) ) ( ) ( ) 8) + 9) + 0) ( + ) ) ) 0 ) ) ) ( ) ) 0 ( ) ) 0 8 8) ) + 0) + ) ) ) 0 ) + 9 ) 9 + ) ) + 8 8) 9) NÚMEROS FRACIONÁRIOS Siplificr: 0 0 Eeplo: 00 0) 000 ) 0 0 ) 0 Escrev e for de frção ist o úero prte it eir Escrev e for de frção ist os úeros: 8 ) ) 8 ) Escrev e for de frção iprópri o úero ) ) 0 8 8) 8 Efetur: 8 9) + 0) + 8 ) + EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

3 Efetur: FRAÇÕES DECIMAIS E NÚMEROS DECIMAIS ) 9 ) Efetur: 9 ) 9 ) ) Eeplo: Trsforr e frção decil o úero decil 0, 0 0,0 00 Trsforr e frção decil os úeros deciis: ) 0, ), ) 0, 000 Eeplo: Trsforr e úero decil frção decil 0, Efetur: ) 8) 9) + Efetur: 9 0) 9 ) ) 8 ) ) 8) Eeplo: Efetur, 0, 8 Efetur:, 0, 8 8 9, 9) 0,0 00 0),, ) 0,009 0, Eeplo: Efetur 0,0 0, 0,0 0, , 0, ,8,Portto 0,0 0, 0,8 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

4 Efetur: ),:, ) 0,0: 000 ) 8,00 : 8 9) A so de qutro úeros iteiros e cosecutivos é igul 90. Deterie-os.. EQUAÇÃO DO º GRAU Resolver e R equção: ( ) ( ) 8 8 S ( ) Resolver e R s equçôes: ) ( ). PORCENTAGEM % 00 Eeplo: Clculr % de 80 % de Clculr: 0) 0% de 0 + ) ) 0% de 80 ) A so de dois úeros iteiros é 8. Deterie-os sbedo que u deles é igul o triplo do outro. ) % de 0% ) ( 0 %) ) 8 % 8) U úero iteiro, sodo co su qurt prte e sodo co seu dobro é igul 0. Clcule o triplo do qudrdo desse úero. ) 0% de % ) % de 8% der$ 0, 00 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

5 . REGRA DE TRÊS Regr de Três Siples e Diret Eeplo: U secretári gh R$.00,00 por 0 dis de trblho. Quto ghrá trblhdo dis? Resolução: Sedo o slário que receberá por dis, teos: Slário Dis Respost: Serão ecessários 8 fucioários. ) U operário gh R$.800,00 por dis de trblho. Deterie quto receberá se trblhr 8 dis? Respost: A secretári receberá R$.90,00 8) U cihão co velocidde de 90K/h, deor hors pr percorrer o trjeto etre dus ciddes. Deterie quto tepo deorrá pr percorrer es distâci cso trfegue à 0K/h. Regr de Três Siples e Ivers Eeplo: Sbedo-se que fucioários reliz u serviço e 8 dis, deterie qutos fucioários serão ecessários pr relizr o eso serviço e 9 dis. 9) Cosidere u rod de detes que egre co outr de detes. Quts volts drá est últi qudo prieir der volts? Resolução: Sedo o úero de fucioários ecessários pr relizr o serviço e 9 dis, teos: Fucioários Dis ) U pitor pit predes e 9 hãs. Quts predes irá pitr se trblhr hãs? Fucioários Dis 9 8 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

6 . POTENCIAÇÃO Potêci de epoete iteiro Qulquer que sej u úero, defiios:..., iteiro, Aplido defiição, colocdo: e 0. Pr 0 e iteiro positivo, defiios ftores pel relção: Se eiste, e b o cojuto dos úeros reis, vle s proprieddes: Clculr o vlor de cd epressão: 8) ( ) ( ) 8) ( ) ( ) b 0, 8) ( ) : p b 8) ( ) ( ) 8) ( ) 8) ( ) 8) ( ) ( ) ( ) + ( ) b + p ( b), 0, b ) ( ) 00 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) Efetur s operções co potêcis redutíveis à es bse. 8 89) ( : ): ( : ) 90) : ( ) 9) ( ) : ( : ) 9) ( ) ( ) 9) : : : : 9 9) ( ) ( ) : : :, 0 Reduzir cd epressão u úic potêci: 9) 9) 9) 98) Siplificr cd frção: 0 99) ) + 0) 0) ( ) ( ) ( ) 0 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

7 8. RAIZ N-ÉZIMA Riz -ési ( iteiro, ) de u úero é u úero tl que. No cojuto dos úeros reis, teos situções distits cofore sej pr ou ipr. ) Pr pr: se < 0, ão eiste riz -ési de ; se 0, úic riz -ési é zero; se > 0, eiste dus rízes - ésis de, u positiv e outr egtiv, idicds respectivete por, ou e ou. b) Pr ipr: qulquer que sej o úero rel, eiste u úic riz -ési, que é idicd por ou. 9. POTÊNCIA DE EXPOENTE RACIONAL Sej u úero rel e u frção irredutível, co iteiro e turl,. Defiios: pr > 0 ípr 0 0 pr > 0 Eercícios referetes os ites 8 e 9. Clculr o vlor de: 0) ), 0, ) 0) + 9 0) ou pr < 0 e 08) Se eiste, b, e o cojuto dos úeros reis, vle s proprieddes: 09) 0) Efetur s operções idicds ( ) : p b b p b : b, b 0 p p, p it eiro, p ) ) 0 + ) ) ( ) Escrever sob for de u úico rdicl ) ) EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

8 Efetur s operções idicds ) 8 : 8) 9) 0) : ) ( + )( + ) ( + ) ) ( + )( ) ( + ) ) + ) Rciolizr o deoidor de cd frção: ) ) ) 8) 9) 0) ) Efetur s operções idicds ) 8 0, : ) ( ) 0 ) 0, ) :, > 0 Obter o rdicl equivlete: ) ) 0 8) 9) 0) ( ) ) ) ( ) ) ) Clculr o vlor de cd epressão: ) ) + 8 0, ) ( ) 8) 8 + Reduzir cd epressão u úic potêci 9) : ( ) 0, 0, 0) : ( ) 0, ) ( ) ( ), : : 8 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

9 ) ( ) ) 0, 0, 0, , 0, + 0, 0, 0, 0, ) ( ) : ( + + ) 0. PRODUTOS NOTÁVEIS Lebrr os desevolvietos: ( b + c) b + ( ) ( b) ( ) + ( b) ( ) + ( b) ( )( b ) ( ) Desevolver: c b b b b b ( + c) + c + c c ) ( ) ) (8 ) ) ( ) ( b) 8) ( + ) b b E gerl, teos: ( ) ( b) b ( ) ( b) b 0, y 9) ( ) + y 0) ( ) ) ( b ) + y + z y y ) + ) ( + )( ) y ) y + + ) ( ) ) ( )( ) ) ( + )( ) 8) ( )( + ) Rciolizr o deoidor de cd frção: 9) 0) ) ) Desevolver: + + y ) ( ) ) + y + + y ) ( ) ) ( ) ) ( ) + y 8) ( ) 9 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

10 9) y 80) ( ) 8) ( ) Efetur s operções idicds: 8) ( + ) ( ) 8) ( )( ) ( ) + 8) ( ) ( + )( ) 8) Desevolver: + 8) ( ) 8) ( + ) 88) ( ) 89) ( ) 90) ( + ) 9) ( 0) 9) ( + )( 0 + ) 9) ( + )( 0 + ) 9) ( )( + + ) 9) + + Efetur s operções idicds: 9) 9) ( )( + + ) ( + )( + ) ( + y)( y + y ) ( y)( + y + y ). FATORAÇÃO Ftorr u epressão lgébric sigific escreve-l for de ultiplicção. Eeplos: é ( )( ) ) A ftorção de + b) A ftorção de y by ão é ( y) ( y), pois ess epressão ão está for de ultiplicção. A for y ftord é ( )( ) Recordreos os csos de ftorção trvés de eeplos. CASO: COLOCAR O FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA N epressão y + y y z, o ftor cou todos os teros é y (é o íio últiplo cou dos teros); etão: y + y y z ( + y yz) y CASO: FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO Pr ftorros + y z b by z, colocos, e evidêci, os três prieiros teros, b os três últios e, seguir, + y z os dois grupetos: Ftorr: + y z b by z ( + y z) b( + y z) ( + y z)( b) 98) ( ) ( ) ) ( ) ( ) 00) 0) 0) 0) y y + y y 0 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

11 Siplificr cd frção 0) 0) y + y y CASO: DIFERENÇA DE QUADRADOS Tod difereç de qudrdos ( b ) pode ser ftord; bst lebrr que: Eeplos: ) 8 y ( 9 + y)( 9 y) b) ( ) ( y b) [( ) + ( y b) ][( ) ( y b) ] ( + y b)( y ) c) CASO: TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO U poliôio é qudrdo perfeito se é o desevolvieto do qudrdo de outro poliôio. Pr recoheceros e ftorros u triôio qudrdo perfeito, bst lebrr que: ( ) ( b) b Eeplos: ( )( b) b y ) ( + ) b) ( ) 9 + ( + y )( y ) ( + y )( + y)( y) 8 Ftorr o cojuto dos úeros reis 0) 9y 0) 9 08) y 09) y 8 0) ) y y y + y ) ) 9 + y + y ) ) 9 + y 8y ) ) y + y y + y CASO: SOMA DE CUBOS E DIFERENÇA DE CUBOS Tod so de cubos ( b ) difereç de cubos ( b ) + e tod pode ser ftords. Bst lebrr que: Eeplos: ( )( b ) ( ) b ) ( + )( + ) b) ( 0)( ) CASO: POLINÔMIO CUBO PERFEITO U poliôio é cubo perfeito se é o desevolvieto do cubo de outro poliôio. Pr recoheceros e ftorros u poliôio cubo perfeito, bst lebrr que: ( ) + b ( b) b b EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

12 Eeplos: ) ( + ) b) ( ) + 8 y y y y Ftorr o cojuto dos úeros reis: 8) 9) + y 0) ) ) ) + ) ) ) 8 + y + y + y ) + 8) + 9 9) Siplificr cd frção: 0) + y + y + y + y ) y + y y y y + y ) ) EQUAÇÃO-PRODUTO Sedo α e β dois úeros, sbeos que: α β 0 α 0 ou β 0 Utilizdo ess propriedde, podereos, filete, resolver equções do tipo ( )( c + d ) 0 ou ( )( c + d )( e + f ) 0, que deoireos equções-produto. Eeplos: 0 ou ou + 0 Portto, o cojuto solução de: + é: ( )( )( ) ( )( )( ) 0 S ; ;. Resolver s equções-produto: ) ( )( + ) 0 ) ( )( ) 0 ) ) ( + )( )( + )( ) 0 ( )( )( )( )( 8 ) 0. EQUAÇÃO DO º GRAU Equção do º gru co u icógit é tod equção redutível à equção + c 0, 0, ode é icógit, e, b e c são os coeficietes. As rízes de + c 0, 0, são dds por: b ± ode b c é o discriite. U equção do gru + c 0, co, b e c reis, dite: dus rízes reis desiguis > 0 dus rízes reis iguis 0 dus rízes ão-reis < 0 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO

13 Resolver, o cojuto dos úeros reis, s equções coplets do gru: 8) ) ) ) ) ) ) + ) ) ) + Resolver, o cojuto dos úeros reis, s equções icoplets do gru: Discutir, e fução dos vlores reis de, o úero de rízes de cd equção: ) + 0 ) 0 + ) ( ) 0 ) ( ) 0 + Resolver s equções, e, co R + ) ( ) 0 ) ( ) ) ) ( ) 0 8) + 0 9) 0 0 0) 8 0 ) ) + 0 ) ) ) ( ) ( ) Resolver, o cojuto dos úeros reis, s equções: + + ) ( ) ( )( ) ) 8) 9) ( + ) ( ) ( )( + ) ( + )( + ) ( + )( + 9) ( )( + + ) ( + )( + ) ( )( + ) 0) ( ) ( ) ) ( ) ( ) + EXERCÍCIOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA - PROF. MARCO ANTONIO