MATEMÁTICA BÁSICA PROF ª. PAULA FRANCIS BENEVIDES

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1 MATEMÁTICA BÁSICA PROF ª. PAULA FRANCIS BENEVIDES

2 FRAÇÕES: Adição e Subtrção ) ) ) ) ) 6) Multiplicção 7 Divisão 7 7) ) = Número Misto 9) 0) Coversão de Número Decimis em Frção ) 0, = ), = ) 0, =

3 TESTES: ) é igul : 6 c) 6 e).d.. ) Efetudo 9 c) 9 e).d.. 0, 9 obtém: ) (MARÍLIA) - Os ftores primos de 00 são:,,,, 7, 9,,, 7 c),, 7,, 7 ) A frção equivlete 6 96 c) 66 6 e).d que tem umerdor é:

4 ) (PUC) O vlor d epressão c) 6 6 e).d.. é: 6) Efetudo-se c) 6 e) 0 0 obtém-se: 7) (FMU) - O vlor de c) 7 e).d.. é: ) Clculdo-se c) e).d.. ecotr-se:

5 9) (FMU) Efetudo-se 7 6 c) e) tem-se: 0) (PUC) Um firm gst meslmete reis com mteril de escritório, / dess quti com serviços de terceiros e ¼ del com trsporte. O gsto em reis mesl em cojuto esses três ites é: c) e) ) Se = + 0 c) - e) ão eiste ) (BRASÍLIA) A epressão c).d.. etão o vlor de / é igul : é equivlete : 7 ) Resolvedo 9 c) temos resultdo igul :

6 e) ) 0 c) 0 0 e).d.. é igul : Gbrito c d c B b b b b e b e c C Regr de siis: ) = ) ( - ) = ) ( - ) = POTENCIAÇÃO Csos Prticulres: ) 0 = ) 0 = Produto de potêcis de mesm bse: mtém bse e som-se os epoetes 6). = 7). = ). y.. y = Divisão de potêcis de mesm bse: mtém bse e subtri-se os epoetes 9) 0) ) 7 Produto elevdo um potêci: elev-se cd ftor esse potêci ) () = ) (y) = ) ( - ) = Potêci elevd outr potêci: tem por epoete o produto dos epoetes

7 ) ( ) = 6) (( ) ) = 7) ( y ) = Potêci de frção: elev-se, seprdmete, o umerdor e o deomidor à potêci ) 9) 0) ) y Potêcis de 0: ) 0 = ). 0 = ) 0000 = ) 0 = 6) 0,000 = 7) 0,00 = Potêcis de ordem superior: ) = 9) ( ) = Potêcis de úmeros decimis: 0) (, ) = ) (0,) = ) (0,0) = ) (0,0) = ) (0,) = ) Quts css decimis terá (,) 60? Eercícios de sl: = = c) (- ) = = e) ( ) - = f) (- ) + 0 = g),. 0 = h). 0 = i) (,) = j) (0,) = k) (0,0) = l) Achr metde de = 6

8 TESTES: ) 0 é igul : c) 0 e).d. ) ( 0 + ) 0 é igul : c) 6 e).d. ) A epressão - + c) e) ¼ 6-0 é igul : ) 0,00 pode ser represetdo por:. 0,. 0 c). 0,. 0 e).d. ) (. ).(. ) é igul :.. 6 c). 6 e).d. 6) ( - ) é igul : c) e).d. 7 y 7) é igul : y y y c) 0 y 6 y e).d. 7

9 ) ( ).( ) é igul : c) 0 e).( ) 9) ( y ) : [ (y ) ] vle: y y c) y 7 y e).d. 0) (PUC) - O vlor de c) 0 0 e).d. ) é igul : 6 6 c) e).d. 0 0 é: ) O vlor de 0,0 dividido por. 0 é:,, c) 0, e).d. ) (LONDRINA) O vlor d epressão / /9 c) / / e) 9/ é: 6 ) Simplificdo ( + ) : ( + ), obtém-se: / /6 c) / / e) 7/

10 ) [ (- ) ( - ) ] é igul : 6 c) e).d. 0 6). ( ) 0 : 7 7 c) e) 6 é igul : b 7) (S.CARLOS) A epressão b c) b b b b( b ) b é equivlete : + b Questões berts: ) A epressão + 6 : + vle: 9) = 0 + +, o vlor de é: 0) vle: 9

11 ) (LONDRINA) Se =, etão 7 é: 7 ) vle: ) Assile cd questão com V ou F ( ) 0,00 =,. 0 ( ) ( ) = ( ) (0,) = 0,00 ( ) (0,) 0 = ( ) (- ) = 6 ( ) ( ) = 6 Gbrito: C D B B B B A A B B C C C E D A B ) V F V V V V - F 0

12 RADICIAÇÃO Propriedde dos rdicis: b b b b b b m m m. m m m. q p p q ) ) ) ) ) 6) 7) ) 6 = 9 9) 0) 6 7 ) ) ) ) ) 6) 7) ) 6 9) 0) ) ) ) ) ) 7 = 6) 7 0 7) ) = 9) =

13 RACIONALIZAÇÃO DE FRAÇÕES Rciolizr um deomidor irrciol é fzer com que ão teh rdicl, em epoete frcioário. Deomidor moômio: y y y Multiplic-se e divide-se por y, deomido ftor de rciolizção. Qudo o ídice é mior que : q p p q y q p y, ftor de rciolizção : q q p y Deomidor Biômio: N b N b b b N b b Multiplic-se e divide-se pelo cojugdo do deomidor ) ) ) ) ) 6) 7) ) 9) Eercícios de sl: ) = ) ) = ) ) 6) 7)

14 TESTES: Associr cd um ds operções à direit um resultdo d esquerd (0 0) ). ) 6 ) ) 9 c) ) 6 e) 6) (FMU) O vlor d epressão c) 0 - e) - 6 é: 6 7) é igul : c) e) ) c) - 6 e).d. vle: 9) é igul : c) e) 6

15 0) c) 6 e) 7 6 é igul : ) (CEFET-PR) -, úmero rel positivo, é o mesmo que: c) ( ) / - ) c) 7 é equivlete : ) O vlor de c) 6 é: ) / / c) / / pode ser escrito: ) b b b c) b b pode ser escrito:

16 6) + c) e).d.. é igul : 7) b 6 9 /b /b c) b - pode ser escrito: ) Rciolizdo - c) temos: 9) O vlor de c) - impossível 7 é: 0) Efetudo-se c) 7 result: ) (CEFET-PR) Clculdo-se ( + ), obtém-se: + 9 c) e) 9

17 ) (SERGIPE) O vlor d epressão c) 6 7 ) Relciodo c) ) Rciolizdo c) temos: temos: 7 9 é: ) (LONDRINA) O vlor d epressão 9, 0 0, é: c) e) 6) eqüivle : c) 6 9 Questões berts: 7) O resultdo de 6 9 é: = ) (FEI) 9) O vlor d epressão é igul : Gbrito C A A B E D D C D E B B C D B D C B C D C B A B C B 0 6

18 REGRA DE TRÊS Dus grdezs são diretmete proporciois se o dobro, o triplo, o quádruplo... de um, correspode o dobro, triplo, o quádruplo d outr. Eemplo: Três revists custm R$,00. Quto custm revists. Resolução: Escrevemos os ddos do problem, coforme o dispositivo prático: Revists Vlores,0 Note que s grdezs revists e vlores são diretmete proporciois, pois dobrdo ou triplicdo o úmero e revists, dobrm ou triplicm os vlores; temos etão proporção:, 7, 7 ou sej, custrm R$,00. Esse é um eemplo de um Regr de Três Simples Diret. Dus grdezs são iversmete proporciois se o dobro, triplo, quádruplo,... de um, correspode à metde, terç prte, qurt prte, de outr. Eemplo:Um crro com velocidde médi de 0 km/h percorre um trjeto em três hors. Qul deve ser ov velocidde pr percorrer este mesmo trjeto em qutro hors? Resolução: Velocidde tempo 0 km/h h h Note que s grdezs são iversmete proporciois. Teoricmete, dobrdo, triplicdo velocidde, o tempo dimiui d metde, d terç prte, etc. No dispositivo prático ivertemos um ds grdezs: ou sej, velocidde será de 60 km/h. EXERCÍCIOS: ) Comprei 0 mçãs R$ 6,00. Qudo custrão 0 mçs? ) Com 00 kg de trigo pode se fzer kg de frih. Que qutidde de frih obtém-se com 0 kg de trigo? ) Um utomóvel com velocidde de 0 km/h percorre um trjeto AB em 6h. Qul deve ser ov velocidde pr percorrer o mesmo trjeto em h? 7

19 ) Um livro tem 00 págis com lihs em cd um. Pr imprimi-lo, empregdo os mesmos crcteres, quts págis de 0 lihs serão ecessáris? ) Pr ldrilhr pr ldrilhr de um pátio empregrm-se 6.60 ldrilhos. Qutos ldrilhos iguis serão ecessários 7 do mesmo pátio? PORCENTAGEM Porceto: É um rzão em que o coseqüete é 00. Eemplos: 0:00 ou 0/00 ou id 0% Clculr % de R$ 00,00 Vlor T Logo, % de R$00,00 são R$ 7,00 c) Qutos porceto de é 9? Vlor T 00 9 =900 = 900/ = 0 Logo, 9 correspode 0% de EXERCÍCIOS: ) Quto é % de R$900,00? ) 6 represetm qutos % de 0? ) Comprei um objeto por R$0,00 e vedi-o com um lucro de %. Por quto vedi o objeto?

20 JUROS E DESCONTOS SIMPLES j = juros C = cpitl i = t uitári = úmero de períodos C motte (cpitl com juros cumuldos em períodos) J = Ci C = C ( + i) C = C. + i ) Determir os juros de um cpitl de R$ 00,00. % o o, durte 7 meses. ) O cpitl de R$ 00,00 foi colocdo 0% o o durte 9 meses. Determir os juros. (Neste problem, t e o umero de períodos podem ser epressos com relção o trimestre. A t de juros trimestrl proporciol 0% o o é %, e 9 meses são trimestres) ) Qul o motte de um cpitl de R$ 600,00, %.., durte meses? ) Qul o cpitl que produz o motte de R$,00, %.., durte 6 meses? ) Determir os juros do cpitl de R$ 00,00 %.. durte meses e dis. 9

21 6) Um duplict de vlor omil equivlete R$ 00,00 foi resgtd três meses tes do vecimeto, t de 9%... Qul o descoto? 7) Qul o vlor tul de um duplict de vlor omil equivlete R$ 0,7, t de 6%.., meses tes do vecimeto? ) Um título de R$ 0,00 foi resgtdo um mês e dis tes do vecimeto, t de %... Qul o descoto? 9) Um letr de câmbio de vlor omil R$ 0,00 foi resgtd meses e 6 dis tes do vecimeto,,% o mês. Qul o vlor do resgte? 0) Qul o vlor tul de um duplict de vlor omil equivlete R$0,7 à um t de 6%.., meses tes do vecimeto? 0