Resolução dos Exercícios Propostos

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1 Mtemátic Ficeir: Aplicções à Aálise de Ivestimetos 4ª. Edição Resolução dos Exercícios Propostos Etre os méritos deste livro, que fzem dele um dos preferidos pelos estudtes e professores, está explicr os diferetes ssutos d mtemátic ficeir e d álise de ivestimetos por meio de um grde qutidde de exemplos e de exercícios presetdos o logo dos cpítulos. Nest qurt edição, dispoibilizmos os leitores s resoluções detlhds dos 366 exercícios propostos o livro. Espermos que este ovo recurso fcilite compreesão e o estudo dos diversos ssutos trtdos. Agrdeço às pessos que colborrm elborção deste mteril, especilmete Edurdo Estellit, do curso de Egehri de Produção d PUC-Rio, pel vlios colborção. O utor

2 CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Qul é tx ul de juros simples obtid em um plicção de $1.300 que produz, pós um o, um motte de $1.750? Ddos: P = $1.300, S = $1.750, i =? S = P (1 + i) $1.750 = $1.300 (1 + i) i = 34,61%... Qul é remuerção obtid em um cpitl de $.400 plicdo durte 17 meses à tx de juros simples de 60%..? Ddos: P = $.400, i = 60%.., = 17 meses, J =? 0,6 J = P i J = $ J= $ Clculr o redimeto de um cpitl de $ plicdo durte 8 dis à tx de juros simples de 6%.m.. Ddos: P = $80.000, i = 6%.m., = 8 dis, J =? 0,6 J = P i J = $ J= $19.413, Aplicdo $ durte 17 meses, resgtmos $ Qul é tx ul de juros simples obtid operção? Ddos: P = $80.000, S = $ , = 17 meses, i =? i S = P (1 + i ) $ = $ (1 + 17) i = 5,94% Em qutos meses um cpitl de $8.000, plicdo à tx de juros simples de 48%.., produz um motte de $38.080? Ddos: P = $8.000, S = $38.080, i = 48%.., =? 0,48 S = P (1 + i ) $ = $8.000 (1 + ) = 9 meses 1 6. Um cpitl plicdo trsformou-se em $ Cosiderdo-se um tx de juros simples de 4%. e um remuerção de $4.065,9, determir o przo d plicção. Ddos: S = $13.000, i = 4%.., J = $4.065,9, =? (meses) 0, 4 $ S i J = $4.065, 9 = i 0, $4.065, 9 = = 13 meses 1 + 0, Um cpitl de $ trsformou-se em $ pós 44 dis de plicção. Clculr tx de juros obtid operção. Ddos: P = $ , S = $ , = 44 dis, i =?

3 i S = P (1 + i ) $ = $ (1 + 44) i =,73%.m João tem um dívid de $ que vece em 16 meses. Pretede pgr $1.000 o fim de 158 dis e $ dis depois desse primeiro pgmeto. Quto deve pgr dt de vecimeto pr liquidr dívid? Cosidere juros simples de 50%.. e dt focl o vecimeto d dívid. Ddos: i = 50% $ $ $ dis 3 dis 0,50 0,50 Vlor o vecimeto = $ $ $ $.31, = 9. Um cpitl crescido de seus juros de 1 meses som $ O mesmo cpitl dimiuído de seus juros de ove meses é reduzido $ Clculr o cpitl e tx de juros simples obtid. Ddos: S 1 = $ , S = $88.400, 1 = 1 meses, = 9 meses, P =?, i =? Podemos motr equções pr icógits: P + P i 1 = $ P P i 9 = $ i =,083333%.m.(5%..) P = Um cpitl de $4.500 foi dividido em três prcels que form plicds pelo przo de um o. A primeir juros simples de 4%.t., segud juros simples de 6%.t. e terceir juros simples de 10%.t.. Cosiderdo-se que o redimeto d primeir prcel foi $160 e o redimeto ds três prcels totlizou $ 1.30, clculr o vlor de cd prcel. Ddos: P 1 + P + P 3 = $4.500, i 1 = 4%.t., i = 6%.t., i 3 = 10%.t., = 1 o = 4 trimestres, J 1 = $160, J 1 + J + J 3 = $1.30, P 1 =?, P =?, P 3 =? J = P i Logo, J1 = P1 i1 $160 = P1 0,04 4 P1 = $1.000 J = P i J3 = P3 i3 J1 + J+ J3 = (P1 i1 + P i + P3 i3) $1.30 = ( 40 + P 0,06 + P3 0,1) 4 P 0,06 + P3 0,1 = $90 Portto, P 0,06+ P3 0,1 = $ 90 P = $1.500, P 3= $.000 P + P 3 = $ Dois cpitis, um de $.400 e outro de $1.800, form plicdos um mesm tx de juros simples. Clculr tx, cosiderdo-se que o primeiro cpitl em 48 dis redeu $17,00 mis que o segudo em 30 dis. Ddos: J 1 J = $17, 1 = 48 dis, = 30 dis, P 1 = $.400, P = $1.800, i =? i i J1 - J = (P1 1 - P ) $17 = ( $ $ ) i = 0,833%.m

4 1. Um cpitl foi plicdo juros simples de 4%.. durte 50 dis. Clculr o cpitl, cosiderdo-se que, se difereç etre ele e os juros obtidos fosse plicd à mesm tx, rederi $988,75 em um trimestre. Ddos: i = 4%.., 1 = 50 dis, = 90 dis, P =? 0,4 juros obtidos o przo de 50 dis = P i 1 = P ,4 0,4 0,4 0,4 P- P = $988,75 P ( 1 50) 90 = $988,75 P= $ Certo cpitl foi plicdo juros simples de 30%.. durte 50 dis. Clculr o cpitl e o redimeto obtido, cosiderdo-se que, se difereç etre mbos, crescid de $10.000, fosse plicd à mesm tx, rederi $ o przo de um o. Ddos: i = 30%.., 1 = 50 dis, = 1 o, P =? J= P i 1 1 0,30 ( 1 ) P-J + $ i = $ P , $ , 30 1 = $ Logo, P= $ ,3 360 J 1= P i 1 J 1= $ J 1= $13.333, Um pesso plicou dois cpitis juros simples, o primeiro 33%.. e o segudo 45%.. Cosiderdo-se que o redimeto de mbs s plicções totlizou $5.500 o przo de um o, determir o vlor dos cpitis, sbedo-se que o primeiro é 37,5% meor que o segudo. Ddos: P 1 = (1 0,375) P, i 1 = 33%.., i = 45%.., = 1 o, S 1 + S = $5.500 Logo, J = P i + J J = P i + P i $5.500 = 0,65 0, ,45 1 P P = $ P 1 = $ Há 13 meses e dez dis um cpitl de $ foi plicdo à tx de juros simples de 6%.. Se hoje for plicd importâci de $8.000 juros simples de 1%.. e o primeiro cpitl cotiur plicdo à mesm tx, em que przo os mottes respectivos serão iguis? Ddos: 1 = 400 dis, P 1 = $ , P = $ 8.000, i 1 = 6%.., i = 1%..., =? N dt focl, S = P (1 + i ) 0,06 0,1 $ (+400) = $ =.667 dis = 7 os, 4 meses e 7 dis 16. Um empres obteve um empréstimo de $ juros simples de 10%... Algum tempo depois liquidou dívid, iclusive os juros, e tomou um ovo empréstimo de $ juros simples de 8%... Dezoito meses pós o primeiro empréstimo, liquidou todos os seus débitos, tedo pgo $ de juros totis os dois empréstimos. Determir os przos (em meses) dos dois empréstimos. Ddos: J 1 + J = $35.000, 1 + = 18 meses, P 1 = $00.000, P = $ , i 1 = 10%.., i = 8%.., 1 =?, =? 4

5 i1 i 0,1 0,08 J 1 + J = P1 1 + P $ = $ $ (18 1) = 3 meses,= 15 meses 17. Um pesso tomou um empréstimo juros simples de 9%... Quret e cico dis depois, pgou dívid e cotriu um ovo empréstimo dus vezes mior que o primeiro, pelo przo de dez meses juros simples de 6%... Sbedo-se que pgou o todo $ de juros pelos dois empréstimos, clculr o vlor do primeiro. Ddos: J 1 + J = $111.50, 1 = 45 dis, = 10 meses, P = P 1, i 1 = 9%..., i = 6%.., P 1 =? i1 i 0,09 0,06 J 1+ J = P1 1 + P $ = P P 1 = $ Um cpitl foi dividido em dus prcels e plicdo txs e przos diferetes. A primeir foi plicd juros simples de 10%.m. durte seis meses, e segud juros simples de %.m. durte 1 meses. Sbedo-se que primeir prcel foi $50 mior e redeu $60 mis que segud, determir os vlores de mbs s prcels. Ddos: J 1 - J = $60, 1 = 6 meses, = 1 meses, i 1 = 10%.m., i = %.m., P 1 = $50 + P, P 1 =?, P =? i1 i J1 - J = P1 1 - P $60 = ( $50+P) 6 0,1 - P 1 0,0 1 1 P 1= $133, 33, P = $83, Aplicdo juros simples pelo przo de um o, um cpitl trsformou-se em $ Esse motte foi replicdo por mis dois os um tx 0% mior que tx gh primeir plicção, obtedo-se um motte fil de $.360. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo e tx de juros o o à qul ele foi plicdo. Ddos: S 1 = $13.000, S = $.360, 1 = 1 o, = os, i = 1, i 1, P 1 =?, i 1 =? S S i i i i = 1 (1 + ) $.360 = $ (1 + ) = 36%.. 1 = = 30%.. 1, Por outro ldo, S 1 = P 1 (1 + i1 1) $ = P 1 (1 + 0,3 1) P 1= $ i 0. Um pesso plicou um cpitl em um cot remuerd que rede juros simples de 30%... Depois de três os, resgtou metde dos juros obtidos e replicou outr metde por um o à tx simples de 3%.., obtedo um redimeto de $0,16 ess últim plicção. Clculr o vlor do cpitl plicdo iicilmete. Ddos: P = 0,5. J 1, J = $0,16,- 1 = 3 os, = 1 o, i 1 = 30%.., i = 3%.., P =? Juros ghos o térmio dos 3 os: P 0,30 3 vlor replicdo o térmio do terceiro o: redimeto do cpitl replicdo o térmio de 1 o: P= $140 0,50 P 0,30 3 $0,16 = 0,50 P 0,30 3 0, Dois cpitis form plicdos juros simples. O primeiro à tx de 0%.., e o segudo 40%... Clculr os cpitis, cosiderdo-se que, somdos, eles perfzem $500 e que os dois, em um o, rederm juros totis de $130. Ddos: P 1 + P = $500, i 1 = 0%.., i = 40%.., = 1 o, J 1 + J = $130, P 1 =?, P =?, 5

6 J 1+ J = P1 i 1 + P i $130 = P1 0, + ($500 - P 1) 0,4 1 P 1 = $350 P = $150. Um cpitl de $50.000, plicdo juros simples, redeu $1.875 em um determido przo. Se o przo fosse 36 dis mior, o redimeto umetri em $50. Clculr tx de juros simples o o e o przo d operção em dis. Ddos: P = $50.000, J 1 = $1.875, J - J 1 = $50, - = 36 dis, i =?, =?, i J - J 1 = P i ( - ) $50 = $ i = 5% i J 1 = P i $1.875 = $ = 70 dis = 9 meses Um pesso levtou um empréstimo de $3.000 juros simples de 18%.. pr ser liquiddo depois de 70 dis. Cosiderdo-se que pesso mortizou $1.000 o 75 o di, quto deverá pgr dt de vecimeto de modo liquidr dívid? (dt focl: 70 o di). 70 dis $ $ dis 0,18 0,18 Vlor de resgte: = $ $ $.307, = 4. Um empres tem dus dívids pgr. A primeir de $.500, cotrtd juros simples de,5%.m., com vecimeto em 45 dis; e segud, de $3.500, juros simples de 3%.m., com vecimeto em 90 dis. Clculr quti ecessári pr liquidção de mbs s dívids em 180 dis, cosiderdo-se que o 30 o di do seu przo primeir dívid foi mortizd com $1.500, e o 60 o di do seu przo segud foi mortizd com $3.000 (efetur os cálculos dt focldo 180 o di). 150 dis $1.500 $ dis 10 dis $3.000 $ dis 0,05 0,05 Vlor do resgte = $ $ ,03 0, $ $ = $1.548,

7 5. Um pesso tem dus dívids pgr: primeir de $1.000, com vecimeto em 45 dis, e segud, de $3.500, com vecimeto em 10 dis. A pesso pretede liquidr s dívids por meio de dois pgmetos iguis com vecimetos em 90 e 180 dis, respectivmete. Clculr o importe de cd pgmeto, cosiderdo-se que mbs s dívids form cotrtds juros simples de %.m. (dt focl: 180 o di) 90 dis $ X $ X 135 dis 60 dis 0,0 0,0 0,0 X = $ $ X X =$.96,1 6. Determir:. O tempo ecessário pr que sej triplicdo um cpitl plicdo juros simples de 5%.m.. S = P (1 + i ) 3P = P (1 + 0,05 ) = 40 meses b. O tempo ecessário pr que sej quituplicdo um cpitl plicdo juros simples de 15%.t.. S = P (1 + i ) 5P = P (1 + 0,15 ) = 6,67 trimestres = 80 meses c. O tempo em que um cpitl de $1.000 rede $541,68 qudo plicdo juros simples de 1,5%... J = P i 0,15 $541,68 = $1.000 = 130 dis 360 d. O tempo ecessário pr que um cpitl de $7.000 trsforme-se em um motte de $7.933,34 qudo plicdo juros simples de 4%... S = P (1 + i ) 0,4 $7.933,34 = $7.000 (1 + ) = 00 dis Determir:. A tx de juros simples ul que produz um redimeto de $60 em 36 dis prtir de um cpitl de $.000. J = P i i $60 = $ i = 30% b. A tx de juros simples mesl que produz um redimeto de $6.000 em 30 meses prtir de um cpitl de $ J = P i $6.000 = $8.000 i 30 i =,5%.m. c. A tx de juros simples ul embutid compr de um bem cujo vlor à vist é de $3.000, sedo que o pgmeto cosiste de um etrd de $1.000 mis um prcel de $.00 pr 60 dis. 7

8 vlor à vist = vlor d etrd + vlor presete d prcel $.00 $3.000 = $ i = 60%.. 1+ i 8. Clculr:. O vlor do cpitl que, plicdo juros simples de 4%.., rede $300 em 16 dis. J = P i 0,4 $300 = P 16 P = $3.571, b. O vlor do cpitl que, plicdo juros simples de 6%.., rede $800 em 7 trimestres. J = P i 0,6 $800 = P 7 P = $1.758,4 4 c. O redimeto de um plicção de $ por 446 dis juros simples de 4%... 0,4 J = P i = $ = $.973, Clculr:. O redimeto de um cpitl de $.000 plicdo juros simples de,5%.m. desde o di 1 de mrço té o di 5 de juho do mesmo o. 0,05 J = P i = $.000 (156-71) = $141,66 30 b. O vlor do cpitl que redeu $3.000 o período compreedido etre 4 de bril e 31 de mio do mesmo o juros simples de %.m.. J = P i 0,0 $3.000 = P (151-94) P = $78.947,37 30 c. O vlor de resgte de um cpitl de $5.000 plicdo juros simples de %.m. pelo período compreedido etre 6 de bril e 6 de juho do mesmo o. 0,0 S = P (1 + i ) = $5.000 ( 1 + (177-96)) = $ d. O vlor do cpitl que se trsformou em um motte de $0.000 o período compreedido etre 30 de juho e 31 de dezembro do correte o, juros simples de %.m.. S = P (1 + i ) 0,0 $0.000 = P 1 + ( ) P = $17.814,73 30 e. A tx de juros simples mesl gh por um plicção de $4.000 que redeu $.800 o período compreedido etre 3 de mio e 18 de gosto do mesmo o. J = P i i $.800 = $4.000 (30-143) i = 4,03%.m No di 6 de mio foi cotrtdo um empréstimo de $7.000 juros simples de 4%.. pr ser totlmete liquiddo em 90 dis. No di 16 de juho form mortizdos $3.000, e o di 11 de julho, $.500. Determir dt de vecimeto d dívid e o vlor d quti que deverá ser pg quel dt pr liquidr dívid (cosiderr o civil e dt focl o 90 o di). 8

9 Ddos: i = 4%.. Determição d dt de resgte d plicção usdo Tábu pr Cotgem de Dis do o civil: úmero de dis d dt posterior (?) = + úmero de dis d dt terior (6 de mio) = 146 przo: 90 Logo, = 90 =36, que tábu pr cotgem de dis etre dus dts (cpítulo 1 do livro) correspode o di 4 de gosto. 90 dis 6/ 05 16/ 06 11/ 07 4/ 08 $ $ $ dis 44 dis 0,4 0,4 0,4 Vlor de resgte = $ $ $ = $1.708, Determir o redimeto de um cpitl de $.000 plicdo do di 3 de mrço té o di 8 de juho do correte o. A tx de juros simples iicilmete cotrtd foi 3%.m., ms posteriormete teve qued pr,8%.m. o di 16 de bril e pr,6%.m. o di 16 de juho. Ddos: P = $.000, i 1 = 3%.m., i =,8%.m., i 3 =,6%.m., J =? = 03/03 té 16/04 = = 44 dis = 16/04 té 16/06 = = 61 dis 3 = 16/06 té 8/06 = = 1 dis 0,03 0,08 0,06 1 = $, J = P (i1 1 + i + i3 3) = $ Um dívid de $.000 cotríd o di 8 de juho pr ser liquidd o di 8 de julho foi cotrtd origilmete juros simples de %.m.. Clculr o redimeto d plicção, sbedo-se q ue tx de juros subiu pr,5%.m. o di 1 de juho, pr 3%.m. o di 4 de juho e pr 3,5%.m. o di 3 de julho (cosiderr o o civil). Ddos: P = $.000, i 1 = %.m., i =,5%.m., i 3 = 3%.m., i 4 = 3,5%.m., J =? = 08/06 té 1/06 = = 4 dis = 1/06 té 4/06 = = 1 dis 3 = 4/06 té 03/07 = = 9 dis 4 = 03/07 té 08/07 = = 5 dis 0,0 0,05 0,03 0, J = P (i1 1+ i + i3 3 + i4 4) = $ = $ Um plicção ficeir foi iicid o di de juho com $.000. Posteriormete form efetudos dois depósitos diciois de $500 e de $300 os dis 8 e 16 e um sque de $00 o di 6 de juho. Cosiderdo-se que iicilmete foi cotrtd um tx de juros simples de 8%.., que depois bixou pr 6%.. o di 16 de juho, clculr o sldo dispoível o di 1 o de julho. 9

10 14 dis 0/06 08/06 16/06 $.000 $500 + $300 8 dis 0,8 0,8 Vlor em 16/06 = $ $ $300 = $ dis 16/06 6/06 01/07 $.85 - $00 5 dis 0,6 0,6 Sldo dispoível em 01/07 = $ $ = $.654, Hoje um pesso tem dus dívids: primeir, de $8.000, vece em 36 dis, e segud, de $1.000, vece em 58 dis. A pesso propõe-se quitá-ls por meio de dois pgmetos iguis detro de 45 e 90 dis, respectivmete. A juros simples de 4%.., clculr o vlor de cd pgmeto (dt focl: 90 o di). 45 dis $ X $ X 54 dis 3 dis 0,4 0,4 0,4 X = $ $ X X = $10.10,0 35. Resolver o exercício terior tomdo como dt focl o 45 o di dis $ X $ X 9 dis - 13 dis 1 1 0,4 0,4 0,4 X = $ $ X X = $10.119,8 CAPÍTULO 10

11 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Clculr o motte de um plicção de $3.500 pels seguite txs de juros e przos: ) 4%.m., 6 meses Ddos: P = $3.500, = 4%.m., = 6 meses 6 S = P(1+i) = $ ,04 = $ 4.48,6 b) 8%.t., 18 meses Ddos: P = $3.500, i = 8%.t., = 18 meses = 6 trimestres 6 S = P(1+i) = $ ,08 = $ 5.554,06 c)1%.., 18 meses Ddos: P = $3.500, i =1%.., = 18 meses = 1,5 o 1,5 S = P(1+i) = $ ,1 = $ 4.148,54. Em que przo um cpitl de $ cumul um motte de $ à tx de 15%.m.? Ddos: P = $18.000, S = $83.743, i = 15%.m., =? Podemos plicr expressão do motte pr, seguir, destcr o ftor ficeiro implícito: S = P 1+ i $ = $ ,15 4,6539 = 1,15 log 4,6539 plicdo logritmos : log 4,6539 = log1,15 = = 11 meses log1,15 3. Um ivestimeto resultou em um motte de $ o przo de três meses. Se tx de juros efetiv gh for 10%.m., clculr o vlor do ivestimeto. Ddos: S = $43.000, = 3 meses, i = 10%.m., P =? S= P 1+ i 3 $ = P 1+ 0,1 P = $ 3.306,54 4. Um empres pretede comprr um equipmeto de $ dqui qutro os com o motte de um plicção ficeir. Clculr o vlor d plicção ecessári se s txs de juros efetivs ghs forem s seguites: ) 13%.t. (o trimestre) Ddos: S = $ , i = 13%.t., = 4 os = 16 trimestres, P =? S = P(1+i) 16 $ = P 1+ 0,13 P = $ ,6 b) 18%.. (o o) Ddos: S = $ , i = 18%.., = 4 os, P =? S = P(1+i) = 4 $ = P 1+ 0,18 P = $ ,89 c) 14%.s. (o semestre) Ddos: S = $ , i = 14%.s., = 4 os = 8 semestres, P =? 11

12 S = P(1+i) 6 $ = P 1+ 0,14 P = $ ,91 d) 1%.m. (o mês) Ddos: S = $ , i = 1%.m., = 4 os = 48 meses, P =? S = P(1+i) $ = P 1+ 0,1 P = $ 434, Um cpitl de $51.879,31 plicdo por seis meses resultou em $ Qul tx de juros efetiv gh? Ddos: S = $10.000, P = $51.879,31, = 6 meses, i =? S S= P 1+ i i = 1 P 1/6 $ i = 1 = 15%.m. $51.879,31 6. Um pesso deve pgr três prestções mesis iguis e cosecutivs de $3.500 cd, sedo primeir pr 30 dis. Se resolvesse quitr dívid por meio de um pgmeto úico dqui três meses, qul seri o vlor desse pgmeto, cosiderdo-se um tx de juros efetiv de 5%.m.? 1ª form de pgmeto: ª form de pgmeto: 3 prestções de $ pgmeto úico pr 3 meses =1,, 3 meses O vlor do pgmeto úico deverá ser igul à som ds prestções mesis cpitlizd té o terceiro o: P = $ ,05 + $ ,05 + $3.500 = $11.033,75 7. Em um determid compr, há dus forms de pgmeto: ) pgmeto à vist de $1.400; e b) dois cheques pré-dtdos de $763,61 cd, pr 30 e 60 dis, respectivmete. Clculr tx de juros efetiv cobrd. Se o cliete obtiver 5%.m. em sus plicções ficeirs, qul será melhor opção de compr: à vist ou przo? 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $1.400 prestções de $736,61 = 1, meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes ds prestções: $736,61 $736,61 $1.400 = + i = 6%.m. (1+i) 1+i Logo, podemos cocluir que o melhor seri pgr à vist, pois os juros efetivos d compr são superiores o gho obtido trvés d plicção ficeir do cpitl segud opção. 8. N compr de um bem cujo vlor à vist é $140, deve-se pgr um etrd mis dus prestções de $80 o fim dos próximos dois meses. Cosiderdo-se um tx de juros efetiv de 0%.m., qul o vlor d etrd? 1ª form de pgmeto: ª form de pgmeto (à vist): Etrd + prestções de $80 P= $140 N = 0, 1, meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes dos pgmetos: 1

13 $80 $80 $140 = E + + E = $17,78 1 ( 1,) ( 1,) 9. Um cs está sedo vedid por $61.34,40 à vist. Cosiderdo-se que o comprdor se propõe pgr $ dqui qutro meses, clculr tx de juros efetiv o mês embutid propost. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $61.34,40 um pgmeto de $ dqui 4 meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul o vlor presete do pgmeto úico: $ $ $61.34,40 = i = 1 i = 5%.m. 4 $61.34,40 ( 1+i) 10. Qul o tempo ecessário pr que sej triplicd um populção que cresce à tx compost de 3%..? Ddos: S = 3P, i = 3%.., =? S = P 1+ i 3P = P 1+ i 3 = (1,03) log 3 plicdo logritmos: log 3 = log 1,03 = = 37,17 os log 1, A retbilidde efetiv de um ivestimeto é de 10%... Se os juros ghos form de $7.473 sobre um cpitl ivestido de $83.000, por quto tempo o cpitl ficou plicdo? Ddos: S = $ ($ $7.473), P = $83.000, i = 10%.., =? S = P 1 ( + i) $ = $ (1,10) log 1,331 plicdo logritmos: log 1,331 = log 1,10 = = 3 os log 1,1 1. Ns veds crédito, um loj umet em 40% o vlor sobre o preço à vist. Desse vlor mjordo, 0% é exigido como etrd e o resto será quitdo em dus prestções mesis de $1.058 cd, sedo primeir pr dqui um mês. Cosiderdo-se que o vlor à vist é de $.000, determir tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $.000 Etrd = 1,4 0, $.000 = $560 mis prestções de $ /4 Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $1.058 $1.058 $.000 = $ i = 30%.m. 1 1+i 1+i 13. Um produto cujo preço à vist é $450 será pgo em dus prestções mesis cosecutivs de $80 e $300, primeir pr 30 dis. Cosiderdo-se que tx de juros embutid primeir prestção é 10%.m., determir tx embutid segud. 13

14 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $ 450 1ª. prestção = $80, ª. prestção = $300 i 1 = 10%.m. Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $80 $300 $300 $450 = + 1+i 1 = i = 3,89%.m. 1,10 1+i $195, Um prtmeto pode ser comprdo à vist por $ ou pgdo-se 0% de etrd mis dus prestções de $ cd, primeir pr 3 meses e segud pr 7 meses. Clculr tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. Se tx de juros vigete o mercdo pr plicções ficeirs for %.m., qul será melhor opção de compr? 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $ Etrd = 0, $ = $ mis prestções de $ pr 3 e 7 meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $ $ $ = $ i = 5,98%.m. (1+i) 3 1+i 7 Logo, podemos cocluir que o melhor seri pgr à vist, pois os juros efetivos d compr são superiores o gho obtido trvés d plicção ficeir do cpitl segud opção. 15. Cert loj tem como polític de veds crédito exigir 0% do vlor à vist como etrd e o restte ser liquiddo em três prestções mesis iguis, primeir pr 30 dis. Cosiderdo-se que tx de juros efetiv cobrd será 15%.m., determir porcetgem do vlor à vist ser pgo como prestção cd mês. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = P Etrd = 0, P; mis 3 prestções de vlor: R = p P Por equivlêci de cpitis: p P p P p P 0,8 P P = 0, P p P = p = 35,05% 1 3 (1+i) ( 1+i) ( 1+i) (1,15) (1,15) (1,15) 16. Um loj permite pgmeto em três prestções iguis. Cosiderdo-se que cd prestção é igul um terço do vlor à vist, sedo primeir pg o to d compr (tecipd), clculr tx de juros cobrd. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = P vlor ds prestções: R = P / 3 Por equivlêci de cpitis: P P P P = i = 0%.m. 3 (1+i) 1 1+i 17. O vlor à vist de um bem é de $ A przo, pg-se um etrd mis três prcels mesis de $.000 cd, sedo primeir em um mês. Clculr o vlor d etrd, cosiderdo-se que tx de juros plicd é 7%.m.. 14

15 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = $6.000 Etrd (E) + 3 prestções de $.000 cd Por equivlêci de cpitis: $.000 $6.000 = E + + $ $.000 E = $751,37 3 (1,07) 1 (1,07) 1, Por um equipmeto de $ pg-se um etrd de 0% mis dois pgmetos mesis cosecutivos. Cosiderdo-se que o vlor do primeiro pgmeto é $ e tx de juros efetiv plicd é de 10%.m., clculr o vlor do segudo pgmeto. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = $ E= $7.000; R 1 = $ , R =? Por equivlêci de cpitis: $ R $ = $ R 1 = $ (1,10) (1,10) 19. Um pesso pretede, dqui seis meses, comprr um utomóvel o vlor de $ Clculr plicção ecessári ser efetud hoje em um ivestimeto que rede juros efetivos de 13%.m., de modo que o veículo poss ser comprdo com os juros ghos plicção. Ddos: J = $5.000, i = 13%.m., = 6 meses, P =? os juros obtidos o térmio dos seis meses deverão ser iguis o vlor do veículo: 6 ( ) (( + ) ) juros = S - P = P 1 i 1 $5.000 = P (1,13) 1 P = $3.106,39 0. Um cpitl de $ redeu $1.000 em um determido przo. Se o przo fosse dois meses mior, o redimeto umetri em $.060,40. Clculr tx de juros efetiv o mês gh pel plicção e o przo em meses. Ddos: P = $50.000, S 1 = $ ($ $1.000), S = $53.060,40 ($ $.060,40), = +, =?, i =? $ = $ (1+i) S= P( 1+ i) $53.060, 40 = $ (1+i) (1+i) $53.060, 40 (1+i) = i = %.m $ plicdo logritmos: log 1,0 = log 1,0 = 1 mês 1. Dois cpitis form plicdos durte dois os, o primeiro juros efetivos de %.m. e o segudo 1,5%.m.. O primeiro cpitl é $ mior que o segudo, e seu redimeto excedeu em $6.700 o redimeto do segudo cpitl. Clculr o vlor de cd um dos cpitis. Ddos: i 1 = %.m.; i = 1,5%.m, P 1 P = $10.000, J 1 J = $6.700, = 4 meses, P 1 =?, P =? J- J = S- S - P- P $6.700 = P1 1,0 P 1,015 $ P 1 = P + $ P =$3.440,5 P 1=$13.440,5. Dois cpitis, o primeiro de $.400 e o segudo de $1.800, form plicdos por 40 e 3 dis, respectivmete. Cosiderdo-se que tx efetiv gh pelo primeiro cpitl foi 5%.m. e sbedo-se que esse cpitl redeu $100 mis do que o segudo, determir tx mesl gh pelo segudo cpitl. Ddos: 1 = 40 dis, = 3 dis, P 1 = $.400, P = $1.800, J 1 J = $100, i 1 = 5%.m., i =? 15

16 1 1 ( 1 ) ( ) J- J = S- S - P- P $100 = $.400 1,05 $ i $ $1.861,3 3 i = 1 i = 3,19%.m. $ Um cpitl foi plicdo por seis meses juros efetivos de 15%... Determir o vlor do cpitl cosiderdo-se que se o motte, o térmio do przo, dimiuído d metde dos juros ghos, fosse replicdo à mesm tx efetiv, rederi em 3 meses juros de $18,4. (( + ) ) redimeto = P 1 i 1 Motte o térmio dos 6 meses: P(1,15) Redimeto em 3 meses do vlor replicdo: 0,5 0,5 ( ) 0,5 Vlor replicdo o térmio dos 6 meses: P(1,15) 0,5P 1,15 1 ( ) 0,5 3/1 0,5 P(1,15) 0, 5P 1,15 1 1,15 1 = $18, 4 P = $ Certo cpitl, pós qutro meses, trsformou-se em $850,85. Esse cpitl, dimiuído dos juros ghos esse przo, reduziu-se $549,15. Clculr o cpitl e tx de juros efetiv o mês gh plicção. Motte o térmio de 4 meses: $850,85 Juros ghos o térmio de 4 meses: $850,85 - P Cpitl meos os juros ghos em 4 meses: P- $850,85 - P = $549,15 P = $700 S =P 1 ( + i) $850,85=$ i 4 i 5%.m. 5. Um cpitl foi plicdo juros efetivos de 30%... Depois de três os, resgtou-se metde dos juros ghos e, logo depois, o resto do motte foi replicdo à tx efetiv de 3%.., obtedo-se um redimeto de $10,30 o przo de um o. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo. (( + ) ) 3 ( ) 3 3 Vlor replicdo o térmio dos 3 os: P(1,30) 0,5P (1,30) 1 3 juros ghos = P 1 i 1 Motte o térmio de 3 os: P(1,30) Redimeto em 1 os do vlor replicdo: P(1,30) 1 3 0, 5P (1,30) 1 1,3 1 = $10, 3, 4 P = $00 6. Um cpitl foi plicdo por 50 dis juros efetivos de 3%.m.. Se difereç etre o cpitl iicil e os juros ghos fosse plicd à mesm tx, rederi em 3 meses juros de $44,0. Determir o vlor do cpitl. Ddos: 1 = 50 dis, = 3 meses, P = P 1 J 1, J = $44,0, i = 3%.m., P 1 =? Por outro ldo, ( ) 3 J = P 1+ i 1 $44, 0 = P 1, 03 1 P = $474,73 16

17 1 { } 0 30 { } P = P - J = P 1+i $474,73 = P 1,03 P 1= $ Um cpitl foi plicdo durte dez meses à tx efetiv de %.m.. Ao térmio desse przo, seu motte foi replicdo durte 11 messes 3%.m.. A que tx mesl úic deveri ser plicdo o cpitl durte todo esse tempo de modo que resultsse o mesmo motte? Ddos: = 1 +, 1, = 10 meses, = 11 meses, i 1 = %.m., i = 3%.m., i =? Por equivlêci de cpitis: P(1+i ) (1+i ) = P(1+i) ,0 1,03 = (1+i) i =,53%.m. 8. Um cpitl plicdo à tx de 4%.m. redeu pós um o $480,83 de juros. Do motte obtido, form retirdos $600 e o sldo restte replicdo à mesm tx, resultdo em um ovo motte de $1.6,15 depois de um certo przo. Determir o vlor do cpitl iicil e o przo d replicção. Ddos: 1 = 1 meses, P = S 1 $600, J 1 = $480,83, S = $1.6,15, i = 4%.m., P 1 =?, =? 1 S 1 = P 1 + J 1 = P1 1+i P + $480,83 = P 1,04 P = $800 Por outro ldo, ( 1 ) = ( ) S = P 1+ i S = S $ i 1 $1.6,15 $800 1,04 $600 1,04 plicdo logritmos: log 1,8 log 1,04 15 meses = = 9. Dois cpitis, o primeiro igul o dobro do segudo, form plicdos pelo mesmo przo e à mesm tx efetiv de 4%.m.. Sbedo-se que o primeiro cpitl ghou $400 de juros e que som do primeiro cpitl mis os juros ghos pelo segudo totliz $1.03,91, clculr os cpitis e o przo d plicção. Ddos: P 1 = P, J 1 = $400, P 1 + J = $1.03,91, i = 4%.m., P 1 =?, P =?, =? juros ghos pelo primeiro cpitl: ( ) J = P 1+ i 1 $00 P $400 = P 1,04 1 1,04 = + 1 Por outro ldo, primeiro cpitl mis juros do segudo: P 1 + P 1, 04 1 = $1.03, 91 substituido o vlor de 1,04 equção terior e P P : 1 = $00 P + P 1 1 $1.03, 91 P + = = $416,46 P P 1 = $83,91 17

18 $00 1, 04 = + 1 P $00 ( 1, 04) = + 1 = 1, 48 $416,46 plicdo logritmos: log 1,48 = log 1,04 = 10 meses 30. Dois cpitis, o primeiro de $1.000 e o segudo de $7,7, form plicdos juros efetivos de 0%... O primeiro cpitl, metde do tempo do segudo, obteve um redimeto de $100 mis. Clculr os przos ds dus plicções. Ddos: P 1 = $1.000, P = $7,7, J 1 J = $100, i = 0%.., 1 = /, 1 =?, =? J1 - J = S1 - S - ( P1 - P) 1 1 $100 = $ , 0 $7,7 1, 0 $77,73 1 1, 0 1, 0 1 = 1 o = os = 31. Um cpitl foi plicdo por dois os juros efetivos 0%... Ao térmio desse przo, um terço dos juros ghos foi replicdo à tx efetiv de 5%.., obtedo-se um remuerção semestrl de $34,6. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo. ( ) Juros ghos o térmio de os: P (1,0) 1 1 o vlor replicdo é igul um terço dos juros ghos: P ((1,0) 1) 3 redimeto do vlor replicdo o térmio de 1 semestre: 1 0,5 P ( (1,0) 1 ) ( (1,5) 1 ) = $34,6 P = $ Um cpitl foi plicdo durte 50 dis juros efetivos de 3%.m.. Se difereç etre o cpitl e os juros ghos, crescid de $10.000, fosse plicd à mesm tx, rederi $1.34,8 o o. Clculr o cpitl. Ddos: 1 = 50 dis, = 1 o, J = $1.34,8, P = P 1 J 1 + $10.000, i = 3%.m., P 1 =? Por outro ldo, (( ) ) (( 1 ) ) J = P 1+ i 1 $1.34,8 = P 1, 03 1 P = $ { } 0 30 { } P - $ = P - J = P 1+i $ = P 1,03 P 1= $ Um pesso tomou dois empréstimos. O primeiro por 3 meses juros efetivos de 5%.m., e o segudo por 10 meses 4%.m.. Sbedo-se que os juros pgos pelos dois empréstimos totlizrm $11.181,14 e que o primeiro empréstimo é igul à metde do segudo, clculr o vlor totl dos empréstimos. Ddos: i 1 = 5%.m., 1 = 3 meses, i = 4%.m, = 10 meses, x P 1 = P, J 1 + J = $11.181,14, P 1 =?, P =? J+ J = S+ S - P+ P $11.181,14 = P1 1,05 1, P 1=$ P =$0.000 Vlor totl dos empréstimos = $ $0.000 = $

19 34. Dois cpitis, o primeiro igul o triplo do segudo, form plicdos, respectivmete, txs efetivs de 5%.m. e 10%.m.. Determir o przo em que os mottes dos dois cpitis se igulm. Ddos: i 1 = 5%.m., i = 10%.m, P 1 = 3 P, S 1 = S, =? S = S 1 ( ) = ( ) P1 1,05 P 1,10 3 P 1, 05 P 1,10 1, = = plicdo logritmos: log 3 = log 1,0476 = 3,6159 meses = 3 meses e 18 dis 35. Um empres tem dus dívids. A primeir, de $10.000, cotrtd juros efetivos de 3%.m., vece em 48 dis, e segud, de $15.000, juros efetivos de 4%.m., vece em 63 dis. A empres pretede liquidr s dívids com o diheiro proveiete do descoto ficeiro de um promissóri com vlor omil de $7.033 que vece em 90 dis. Clculr tx mesl efetiv plicd pelo bco o descoto do título. Ddos: i 1 = 3%.m., 1 = 48 dis, i = 4%.m, = 63 dis, D 1 = $10.000, D = $15.000, P = $7.033, = 90 dis, i =? Por equivlêci de cpitis: $7.033 $ $ = + i = 5%.m (1+i) (1,03) 1, Em quto tempo o redimeto gerdo por um cpitl igul-se o o próprio cpitl, plicdo-se um tx efetiv de 5%.m.? Ddos: J = P; i = 5%.m.; =? J = P 1+ i 1 P =P 1,05 1 1,05 = plicdo logritmos: log = log 1,05 = 14,067 meses 47 dis 37. Quto tempo é ecessário pr que relção etre um cpitl de $8.000, plicdo juros efetivos de 4%.m., e seu motte sej igul 4/10? Ddos: P = $8.000, S = (10/4) x P, i = 4%.m., =? P 4 = P1 10 ( + i) $ = ( 1, 04) =,5 $8.000 (1,04) 10 plicdo logritmos: log,5 = log 1,04 = 3,364 meses = 3 meses e 11 dis 38. Três dívids, primeir de $.000 com vecimeto em 30 dis, segud de $1.000 com vecimeto em 60 dis e terceir de $3.000 com vecimeto em 90 dis serão liquidds por meio de um pgmeto úico de $ Se tx de juros efetiv plicd for de 3%.m., determir dqui quto tempo deve ser efetudo esse pgmeto. Ddos: i = 3%.m., 1 = 30 dis, = 60 dis, 3 = 90 dis, D 1 = $.000, D = $1.000, D 3 = $3.000, P = $6.000, =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: 19

20 $6.000 $.000 $1.000 $3.000 = + + = (1,03) (1,03) 1,03 1,03 (1,03) 6,7581 plicdo logritmos: log 6,7581 = log 1,03 = 65 dis 39. Quto tempo é ecessário pr que o motte de um cpitl de $5.000 plicdo juros efetivos de 6%.m. se igule o motte de outro cpitl de $8.000 plicdo à tx efetiv de 4%.m.? Ddos: i 1 = 6%.m., i = 4%.m, P 1 = $5.000, P = $8.000, =? S= P( 1+ i) ( ) $ , 06 = $ , 04 1, 0193 = 1, 6 plicdo logritmos: log 1,6 = log 1,0193 = 4,67444 meses = 740 dis 40. Clculr o redimeto de um cpitl de $7.000 plicdo à tx efetiv de 1%.m. o período compreedido etre 3 de bril e 6 de juho do mesmo o (cosidere o o civil). Ddos: i= 1%.m., P = $7.000, J =? = 03/04 té 06/06 = = 64 dis J = P 1+ i 1 = $ , 01 1 = $150, Qul tx de juros ul efetiv que permite duplicção de um cpitl o przo de 4 meses? Ddos: S = x P, = 4 meses, i =? S= P 1+ i 4 1 P = P 1+ i i = 1,9%.. 4. Um cpitl de $0.000 foi plicdo por 90 dis à tx efetiv diári de 0,1%.d.. Determir o redimeto gho etre o 46 o e o 87 o di. Ddos: i= 0,1%.d., P = $0.000, 1 = 46 dis, = 87 dis, J- J1 =? (( + ) ) 1 (( + ) ( + ) + ) J = P 1 i 1 J- J 1 = P 1 i 1 1 i J - J 1 = $ ,001 1,001 J - J 1 = $875, Dus dívids, um de $0.000 e outr de $30.000, com vecimeto em e 4 meses, respectivmete, serão liquidds por meio de um úico pgmeto ser efetudo em 3 meses. Cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor desse pgmeto. Ddos: i= 5%.m., 1 = meses, = 4 meses, D 1 = $0.000, D = $30.000, = 3 meses, P =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: P $0.000 $ = + P = $49.571,43 (1,05) 3 (1,05) 1, Um pesso ecessit dispor de $0.000 dqui 8 meses. Pr tto, pretede efetur dus plicções em um fudo que rede juros efetivos de 3%.m.. A primeir plicção, de $10.000, foi efetud hoje, e segud o será dqui um mês. De quto deverá ser est segud plicção de modo que pesso poss dispor d quti ecessitd o térmio do oitvo mês? Ddos: i = 3%.m., 1 = 8 meses, = 7 meses, P 1 = $10.000, D = $0.000, = 8 meses, P =? 0

21 (dt focl = 1 mês) Por equivlêci de cpitis: D (1+i) -1 = P (1+i) + P 1 1 $0.000 = 7 (1,03) 1 $ (1,03) + P P = $5.961, Um empréstimo de $5.000, cotrtdo à tx efetiv de 5%.m., será liquiddo por meio de 5 pgmetos mesis cosecutivos, sedo o primeiro dqui 30 dis. Cosiderdo-se que o vlor de cd um dos 4 primeiros pgmetos é $1.000, determir o vlor do último pgmeto. Ddos: i = 5%.m., i = i meses, D = $5.000, P 1-4 = $1.000, P 5 =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 P5 $5.000 = (1,05) 1,05 (1,05) 1,05 1,05 P 5 = $1.855, Determir o cpitl que, plicdo durte 3 meses à tx efetiv compost de 4%.m., produz um motte que excede em $500 o motte que seri obtido se o mesmo cpitl fosse plicdo pelo mesmo przo juros simples de 4%.m. Ddos: i= 4%.m, = 3 meses, S 1 = S +$500, P =? S1= P( 1+ i) e S = P( 1+ i) 3 ( ) + P 1,04 = P ,04 $500 P = $10.796, Um cpitl plicdo um determid tx de juros efetiv mesl redeu, o przo de dois os, um vlor igul um qurto do próprio cpitl. Determir tx de juros à qul foi plicdo. Ddos: = os, Cpitl = P, Redimeto = 0,5P, i =? [ + i) 1] = 0,5 P i = 0, = 0,9341%.m P (1 48. Um pesso depositou $1.000 em um fudo que pg juros efetivos de 5%.m., com o objetivo de dispor de $1.10,50 detro de 60 dis. Pssdos 4 dis pós plicção, tx efetiv bixou pr 4%.m.. Quto tempo diciol, lém dos 60 dis iicilmete previstos, pesso terá de esperr pr obter o cpitl requerido? Ddos: i 1 = 5%.m., i = 4%.m., 1 = 4 dis, P 1 = $10.000, S = $1.10,50, P = S 1, =? Por outro ldo, S= P 1+ i S = $ , 05 S = P = $10.398,04 ( ) S = $1.10, 50 = $1.039,80 1, 04 1, 04 = 5, 795 ( ) plicdo logritmos: log 5,795 = - 4 log 1,04 = 69 dis Dis diciois: = 9 dis mis 49. Um cpitl de $4.000 foi plicdo dividido em dus prcels. A primeir à tx efetiv de 6%.t., e segud %.m.. Cosiderdo-se que pós 8 meses os mottes de mbs s prcels se igulm, determir o vlor de cd prcel. Ddos: i 1 = 6%.t., i = %.m, P 1 = $4.000 P, S 1 = S, = 8 meses, P 1 =?, P =? 1

22 S= P 1+ i $4.000 P 1, 06 = P 1, 0 P = $1.996,69 P = $.003, Um cpitl plicdo em um fudo duplicou seu vlor etre 11 de julho e de dezembro do mesmo o. A que tx efetiv mesl foi plicdo? (cosidere o o civil) Ddos: S = P, i =? = 11/07 té /1 = = 164 dis S= P 1+ i P= P 1+ i i = 13,5%.m. 51. Um ficimeto de $5.000 foi cotrtdo um tx efetiv trimestrl de 1%.t.. Cosiderdo-se que ele foi liquiddo pós 60 dis, clculr o totl de juros pgos pelo ficimeto. Ddos: i = 1%.t., = meses, P = $5.000, J =? 3 J = P 1+ i 1 = $ ,1 1 = $39,40 5. Determir o vlor dos juros pgos por um empréstimo de $.000 cotrtdo juros efetivos de 5%.m. pelo przo de 5 dis. Ddos: i = 5%.m., = 5 dis, P = $.000, J =? 5 30 J = P 1+ i 1 = $.000 1,05 1 = $8, Um empréstimo de $5.000 foi tomdo juros efetivos em 14 de bril e liquiddo por $5.850 em 8 de mio do mesmo o. Determir tx efetiv mesl cotrtd. (cosidere o o civil) Ddos: S = $5.850, P = $5.000, i =? = 14/04 té 8/05 = = 44 dis S= P 1+ i $5.850 = $ i i = 11, 988%.m. CAPÍTULO 3 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Dd tx efetiv de 48%.., determir tx equivlete o mês, o trimestre e o semestre. Ddos: i = 48%.. (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) s t m d 1/1 i m =(1 + i ) - 1 = 3,3%.m. 1/4 i t =(1 + i ) - 1 = 10,30%.t. 1/ i s =(1 + i ) - 1 = 1,66%.s.

23 . Clculr s txs de juros efetivs mesl, trimestrl e semestrl equivletes à tx omil de 60%.. cpitlizd meslmete. Ddos: j = 60%.., k = 1, m = 1 k m 1 j 0,60 (1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ = 1,796 k 1 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) s t m d 1/1 i m =(1 + i ) - 1 = 5,00%.m. 1/4 i t =(1 + i ) - 1 = 15,76%.t. 1/ i s =(1 + i ) - 1 = 34,01%.s. 3. Determir tx efetiv ul equivlete um tx omil de 60%.. s seguites hipóteses de cpitlizção dos juros d tx omil: diári, mesl, trimestrl e semestrl. Ddos: j = 60%.., m = 1 j (1 + i ) = 1+ k k m 360 0,60 Diári (k=360) i = = 8,1% ,60 Mesl (k=1) i = = 79,59% ,60 Trimestrl (k=4) i = = 74,90%.. 4 0,60 Semestrl (k= ) i = = 69,00%.. 4. Clculr tx omil ul equivlete à tx efetiv de 40%.. s seguites hipóteses de cpitlizção dos juros d tx omil: mesl, trimestrl e semestrl. Ddos:i = 40%.., m = 1 k m j 1k m (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k 11 Mesl (k=1) j = (1,40) 1 1 = 34,1%.. 14 Trimestrl (k=4) j = (1,40) 1 4 = 35,10% Semestrl (k=) j = (1,40) 1 = 36,64% 5. A que tx omil ul, cpitlizd meslmete, um plicção de $ result em um motte de $3.000 em 7 meses? Ddos: P = $13.000, S = $3.000, m = 7/1, k = 1, j =? %.. k m 1 k m j S S = P 1+ j = 1 k k P $3.000 j = $ ( 71) 1 1= 101,90%.. 6. Se um plicção de $ à tx omil de 180%.., cpitlizd meslmete, resultou em um motte de $36.04,48, por qutos meses o cpitl ficou plicdo? Ddos: P = $18.000, S = $36.04,48, j = 180%.., k =1, m =? os 3

24 j S = P 1+ k k m 1 m 1,80 1 m $36.04, 48 = $ ( 1,15) =, plicdo logritmos: log,011=1 m log 1,15 m= 5 meses 7. Determir: ) tx efetiv pr dois meses equivlete à tx omil de 10%.. cpitlizd meslmete. Ddos: j = 10%.., k = 1, m = /1 os, i =? j (1 + i ) = 1+ k k m (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) s t m d 1 ( 1) 1,0 i = 1+ 1 = 1% 1 b) tx efetiv pr 18 meses equivlete à tx omil de 10%.. cpitlizd semestrlmete. Ddos: j = 10%.., k =, m =18/1 os, i =? ( 18 1) 1,0 i = 1+ 1 = 309,60% c) tx omil ul cpitlizd meslmete equivlete à tx efetiv de 10% em 60 dis. Ddos: i b = 10%.b., k = 1, m = 1 o, j =? %.. k m 6 j 6 b b k m (1 + i ) = (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k j = (1,10) = 58,57%.. d) tx omil ul cpitlizd trimestrlmete equivlete à tx efetiv de 15%.s.. Ddos: i s = 15%.s., k = 4, m = 1 o, j =? %.. k m j s s k m (1 + i ) = (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k j = (1,15) = 8,95%.. e) tx efetiv pr 41 dis equivlete à tx omil de 4%.. cpitlizd dirimete. Ddos: j = 4%.., k = 360, m = 41/360 os, i =? 360 ( ) 0,4 i = 1+ 1 =,77 % 360 f) tx efetiv pr 41 dis equivlete à tx omil de 4%.s., cpitlizd dirimete. Ddos: j = 4%.s., k = 180, m = 41/180 os, i =? 180 ( ) 0,4 i = 1+ 1 = 5,6 % 180 4

25 8. Um cpitl foi plicdo à tx omil de 90%.., cpitlizd meslmete. Clculr tx efetiv equivlete pr os seguites przos: 180 dis, 3 meses, 5 trimestres e 7 semestres. Ddos: j = 90%.., k = 1, m = dis 3 meses 5 trimestres 7 semestres k m 1 j 0,90 (1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ =,38 k 1 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) s t m d 1/ i 180 dis =(1 + i ) - 1 = 54,33% 1/4 i 3 meses =(1 + i ) - 1 = 4,3% 5/4 i 5 trimestres =(1 + i ) - 1 = 195,89% 7/ i 7 semestres =(1 + i ) - 1 = 1.985,4% 9. Um plicção de $ redeu juros efetivos de $4.00 em qutro meses. Qul seri o redimeto em 11 meses? Ddos: P = $18.000, S 1 = $.00, 1 = 4 meses, = 11 meses, S =? Por outro ldo, S = P 1+i 4 ( m) ( m) $.00 = $ i 1+i = 1, S = $ i m = $3.043,78 J = S - P = $14.043, Quto devemos plicr em um CDB que pg um tx omil de 84%.. cpitlizd meslmete de modo obter um motte de $ pós qutro meses? Ddos: S = $76.000, j = 84%.., m = 4/1 os, k = 1, P =? j S = P 1+ k k m 1 ( 4 1) 1,84 $ = P 1+ P = $57.980, Clculr o motte pr um cpitl de $.000 plicdo coforme s hipóteses seguir: Przo Tx omil Cpitlizção ) 3 meses 48%.s. mesl b) os 18%.. mesl c) 17 dis 35%.m. diári k m j S = P 1+ k ) Ddos: P = $.000, j = 48%.s., m = 3/6 semestres, k = 6, S =? 0,48 S = $ = $.519,

26 b) Ddos: P = $.000, j = 18%.., m = os, k = 1, S =? 1 0,18 S = $ = $.859,01 1 c) Ddos: P = $.000, j = 35%.m., m = 17/30 meses, k = 30, S =? 0,35 S = $ = $.435, A juros omiis de 48%.., cpitlizdos meslmete, determir em qutos meses um cpitl de $ rede juros de $3.685,69. Ddos: P = $10.000, S = $13.685,69, j = 48%.., k = 1, m =? os j S = P 1+ k k m 1 m 0,48 1 m $13.685, 69 = $ ( 1,04) = 1, plicdo logritmos: log 1,368 = 1 m log 1,04 m= 8 meses 13. Pr os przos seguir, clculr s txs efetivs equivletes à tx efetiv de 48%..: ) 8 meses 8/1 i 8 meses =(1,48) - 1 = 9,87% b) 11 meses c) 18 dis d) 3 meses e) 40 dis f) 7 meses e 1 dis 11/1 i 11 meses =(1,48) - 1 = 43,4% 18/360 i 18 dis =(1,48) - 1 = 1,98% 3/1 i 3 meses =(1,48) - 1 = 10,30% 40/360 i 40 dis =(1,48) - 1 = 57,99% /360 i 7 meses e 1 dis =(1,48) - 1 = 7,35% 14. Qul é melhor ltertiv: ivestir à tx omil de 40%.., cpitlizd meslmete, ou à de 64%.., cpitlizd bimestrlmete? Ddos: j 1 = 40%.., k 1 = 1, j = 64%.., k = 6, m = 1 o, i 1 =? %.., i =? %.. j i (1 + i i) = 1+ k i ki m 1,40 (1 + i 1) = 1+ i 1= 791,61% 1 6,64 (1 + i ) = 1+ i = 791,61% 6 6

27 As ltertivs são equivletes! 15. Qul deve ser freqüêci d cpitlizção dos juros de um tx omil de 565,98%.., de modo que sej equivlete à tx omil de 480%.., cpitlizd bimestrlmete? Ddos: j 1 = 565,98%.., j = 480%.., k = 6, m = 1 o, k 1 =? k1 m k m 1 j j 1+ = 1+ k k 1 k1 6 5,6598 4,80 1+ = 1+ = 34, 01 k1 6 5,6598 plicdo logritmos: log 34,01 = 3, 566 = k1 log 1+ k1 Ors, sbemos que k1 é um divisor de 1, etão testdo vlores obtemos k 1 = 4 Logo, cpitlizção é trimestrl! 16. Em quto tempo dobr um cpitl plicdo à tx omil de 7,05%.., cpitlizd meslmete? Ddos: S = x P, j = 7,05%.., k = 1, m =? os j S = P 1+ k k m 1 m,705 1 m = 1+ ( 1,189) = 1 plicdo logritmos: log =1 m log 1,189 m= 4 meses 17. Em 14 meses, um plicção de $1.000 redeu juros brutos de $.300. Cosiderdo-se cobrç de um imposto de % sobre os redimetos, clculr tx efetiv mesl obtid pel plicção. Ddos: P = $1.000, J = $.300, Imposto = %, i m =? ) Redimeto efetivo em 14 meses: redimeto efetivo = juros brutos - imposto [ ] = $ ,0 $.300 = $.54 b) Tx de redimeto efetivo mesl: 1 14 $.54 im = 1+ 1 = 1, 371%.m. $ Clculr o redimeto de $ plicdos por sete meses à tx efetiv de 45%... Ddos: P = $ , i = 45%.., m = 7 meses, J =? 71 J = P (1+i) 1 = $ ,45 1 = $4.308, Um cpitl de $4.000 plicdo à tx omil de 10%.., cpitlizd meslmete, redeu $ Determir o przo d operção. Ddos: P = $4.000, S = $9.040, j = 10%.., k = 1, m =? 7

28 j S = P 1+ k k m 1 m 1,0 $9.040 = $ ,1 = 1,1 1 1 m ' plicdo logritmos: log 1,1=1 m log 1,1 m= meses 0. Em sete meses, um ivestimeto de $ teve um redimeto bruto de $ Cosiderdose um imposto de 3% sobre o redimeto e um comissão de 1,5% sobre o vlor plicdo, clculr tx de juros efetiv mesl gh plicção. Ddos: P = $15.000, J = $4.000, Imposto = 3%, Comissão = 1,5%, i m =? ) Redimeto efetivo em 14 meses: redimeto efetivo = juros brutos - imposto - comissão b) Tx de redimeto efetivo mesl: [ ] [ ] = $ ,03 $ ,015 $ = $ $3.655 im = 1+ 1 = 3,164%.m. $ Um ivestimeto rede juros omiis de 6%.., cpitlizdos meslmete. Clculr tx efetiv ul. Ddos: j = 6%.., k = 1, m = 1 o, i =? j (1 + i ) = 1+ k k m 1 0,06 i = 1+ 1 = 6,1678% 1. Em operções de crédito, o Bco A cobr um tx efetiv de 30%.., e o Bco B cobr juros omiis de 7%.., cpitlizdos meslmete. Qul é melhor tx pr o cliete? Ddos: i = 30%.., j = 7%.., k = 1, m = 1 o Tx efetiv ul: Bco A i =30%.. k m 1 j 0,7 Bco B i = = =30,60%.. k 1 O ofert A é melhor pr o cliete. Represet meor tx efetiv 3. Um plicção juros omiis de 4%.., cpitlizdos semestrlmete, resultou em um motte de $ Se tx fosse de 48%.., cpitlizd trimestrlmete, o motte seri de $15.735,19. Clculr o cpitl e o przo d plicção em os. Ddos: S 1 = $10.000, S = $15.735,19, j 1 = 4%.., j 1 = 48%.., k 1 =, k = 4. P =?, m =? os Por outro ldo, j S = P 1+ k k m 0,4 $ $ = P 1+ P = [ 1, 544] m m 8

29 j S = P 1+ k k m 4 0,48 m $15.735,19 = P 1+ [ 1, 544] = 1, plicdo logritmos: log 1,5735 = m log 1,544 m= os P= $6.355,18 4. Em que przo um cpitl de $75.000, plicdo à tx omil de %.., cpitlizd semestrlmete, result em um motte de $ ? Ddos: P = $75.000, S = $155.71, j = %.., k =, m =? j S = P 1+ k k m 0, $ = $ ,076 = 1,11 m m m ' plicdo logritmos: log,076= m log 1,11 m= 4 meses 5. Dois cpitis form plicdos. O primeiro de $8.000, à tx omil de 0%.., cpitlizd trimestrlmete, e o segudo de $33.800,80, à tx omil de 10%.., cpitlizd semestrlmete. Em qutos os os dois cpitis produzirão o mesmo redimeto? Ddos: P 1 = $8.000, P = $33.800,80, j 1 = 0%.., j 1 = 10%.., k 1 = 4, k =, J 1 = J, m =? os k m j redimeto: J = P 1+ 1 k 4m m 0,0 0,10 $ = $33.800, m 1,05 = 3, 51 plicdo logritmos: log 3,51 = m log 1,105 m = 1 os 6. Um cpitl de $1.600 foi plicdo por três os à tx omil de %... Clculr o motte, cosiderdo-se que, o primeiro o, os juros são cpitlizdos semestrlmete; o segudo, trimestrlmete, e o terceiro, bimestrlmete. Ddos: P = $1.600, j = %.., k 1 =, k = 4, k 3 = 6, m 1 = 1 o, m = 1 o, m 3 = 1 o, S =? j S = P 1+ k k m 4 0, 0, 0, S = $ S = $3.870, Um cpitl de $1.500 plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd semestrlmete, redeu juros de $1.17,78. Clculr o przo d plicção. Ddos: P = $1.500, j = 4%.., k =, S = $4.67,78, m =? os 9

30 j S = P 1+ k k m m 0,4 $4.67, 78 = $ ,9738 = 1,1 m plicdo logritmos: log 1,9738 = m log 1,1 m= 3 os 8. Três qurtos de um cpitl form plicdos à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, e o restte 1%.s., cpitlizd trimestrlmete. Cosiderdo-se o przo de plicção de qutro os e sbedo-se que o redimeto ( juros obtidos) d primeir prcel foi $4.76,04 mior que o redimeto d segud, clculr o cpitl. Ddos: P 1 = (3/4) x P, P = (1/4) x P, J 1 J = $4.76,04, j 1 = 0%.., k 1 =, j = 1%.s., k =, m,=,4 os = 8 semestres, P =? k m j S = P 1+ J - J = S - S - P - P k , 1 0,1 1 $4.76,04 = P P= $ Um cpitl plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd semestrlmete, redeu $9.738,3. Se tx fosse de 48%.., cpitlizd trimestrlmete, o redimeto seri de $8.959,76. Determir o przo d plicção em os e clculr o vlor do cpitl. Ddos: J 1 = $9. 738,3, J = $8.959,76, j 1 = 4%.., k 1 =, j = 48%.., k = 4, P =?, m =? ' Por outro ldo, k m j J = P k m 0,4 m $9.738,3 $9.738,3 = P ( 1,1 ) = + 1 P k m j J = P k 4 m 0,48 $8.959,76 = P $9.738,3 $8.959,76 = P P $9.738,3 $8.959,76 = $9.738,3 + P= $ P m $9.738,3 $9.738,3 1,1 = + 1 = + 1 P $ m 1,1 = 1, 9738 plicdo logritmos: log 1,9738 = m log 1,1 m= 3 os 30. Um cpitl plicdo durte qutro os à tx omil de 1%.., cpitlizd meslmete, redeu de juros $1.5 mis do que teri redido se cpitlizção fosse semestrl. Clculr o vlor do cpitl. Ddos: J 1 J = $1.5, j = 1%.., k 1 = 1, k =, m = 4 os, P =? 30

31 k m j S = P 1+ k J - J = S - S - P - P ,1 0,1 $1.5 = P P= $ , Dividir importâci de $ em três prtes, de modo que, plicds à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, produzm, respectivmete, mottes iguis em dois, três e cico os, cosiderdo-se que difereç etre o primeiro e o segudo cpitl é de $05.67,30. Ddos: P 1 P = $05.67,30, P 1 + P + P 3 = $ , j = 0%.., k =, m 1 = os, m = 3 os, m 3 = 5 os, P 1 =?, P =?, P 3 =? k m1 k m j j P1 1 + = P 1+ k k 3 0, 0, P , = P 1+ P = $ ,61 P 1= $ ,9 P 3= $ ,47 3. Dois cpitis form plicdos pelo przo de dois os. O primeiro à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, e o segudo, à de 18%.., cpitlizd trimestrlmete. Cosiderdose que os juros obtidos pelo primeiro cpitl excederm em $6.741,00 os juros obtidos pelo segudo e que o primeiro é $ mior que o segudo, clculr os dois cpitis. Ddos: P 1 P = $10.000, J 1 J = $6.741, j 1 = 0%.., k 1 =, j = 18%.., k = 4, m = os, P 1 =?, P =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P 4 0,0 0,18 $6.741 = P + $ P 1 + $ P = $50.000,73 P 1= $60.000, Um cpitl foi plicdo durte cico os à tx omil de 5.5%.., cpitlizd semestrlmete, e seguir seu motte foi colocdo juros efetivos de 4%.. durte dez os. A que tx efetiv ul úic o cpitl poderi ser plicdo durte todo esse tempo de modo que resultsse o mesmo motte? Ddos: j 1 = 5,5%.., k 1 =, i = 4%.., m 1 = 5 os, = 10 os, = 15 os, i =? 5 k m j S = P 1+ = P 1+i k 0, ( 1+0,04) = ( 1+i) ( 1+i) = 1,9416 i = 4,56% Um pesso precis de $ por dois os. Oferecem-lhe o diheiro s seguites codições: ) juros omiis de 5%.., cpitlizdos trimestrlmete; b) à tx omil de 5,375%.., cpitlizd semestrlmete; e c) juros simples de 5,5%.. Qul é melhor ofert? Ddos: j 1 = 5%., k 1 = 4, j = 5,375%., k =, i 3 = 5,5%.., = os 31

32 Juros pgos: k m 4 j 0,05 Ofert A = P 1+ - P = $ $ = $1.044,86 k 4 k m j 0,05375 Ofert B = P 1+ - P = $ $ = $ 1.119,1 k Ofert C = P 1+i - P = $ ,055 -$ = $1.100,00 ( ) ( ) A ofert A é melhor pr o cliete. Pg-se meos juros el. 35. Um pesso plicou um cpitl de $0.000 durte qutro os à tx omil de 18%.., cpitlizd semestrlmete. Ao térmio desse período, somete os juros obtidos form replicdos por mis 15 meses à tx omil de 1%.., cpitlizd trimestrlmete. Clculr o redimeto dess últim plicção. Ddos: P 1 = $0.000, P = J 1, j 1 = 18%.., j = 1%.., k 1 =, k = 4, m 1 = 4 os, m = 15/1 os, J =? Por outro ldo, k m j equção pr clculr os juros: J = P 1+ 1 k 4 0,18 P = J 1 = $ P = $19.851,5 4 ( 151 ) 0,1 J = $19.851, J = $3.161, Um bco oferece um retbilidde efetiv de 40%... Cosiderdo-se que o ivestidor tem codições de ghr juros efetivos de 9%.t. em outro bco, qul deve ser ltertiv escolhid? Ddos: i 1 = 40%., i = 9%.t (1 + i ) = (1 + i s) = (1+ i t) = (1+i m) = (1+i d) 1/4 i t1 =(1 + i ) - 1 = 8,78%.t. A ofert B (9%.t.) oferece mior tx efetiv, portto mior retbilidde pr o cliete! 37. Um ivestidor plicou $5.000 Bols de Vlores esperdo ghr um retbilidde efetiv de 100%... Cso tl retbilidde ocorresse, clculr os juros obtidos o fim de 0 meses. Ddos: P = $5.000, i = 100%.., = 0 meses, J =? J = P 1+ i J = $ J = $54.370, Um cpitl plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd semestrlmete, redeu $.94,08. Se tx fosse de 48%.., cpitlizd trimestrlmete, o motte seri de $9.903,85. Clculr o cpitl e o przo d plicção. Ddos: J 1 = $.94,08, S = $9,903,85, j 1 = 4%.., k 1 =, j = 48%.., k = 4, P =?, m =? 3

33 Por outro ldo, k m j J = P k m 0,4 m $.94,08 $.94,08=P ( 1,1 ) = + 1 P k m j J = P k 0,48 $9.903,85=P 1+ 4 m $.94,08 $9.903,85=P + 1 P $.94,08 P $9.903,85=$.94, P= $4.000 P $.94,08 plicdo logritmos: log 1,5735= m log 1,1 m= os 39. O Produto Itero Bruto (PIB) de um pís cresceu 00% em dez os. Qul foi tx de crescimeto ul médi? Ddos: i décd = 00%.d., i =? 10 1/10 (1 + i décd) = (1 + i ) i =(1 + i d) - 1 = 11.61% Em 1/10/006, um cpitl de $.300 foi plicdo à tx om il de 36%.., cpitlizd dirimete. Clculr o s jur os cumuldos em 4/11/007 (cosiderr o o civil). Ddos: j = 36%.., k = 365, P = $.300, m =?, J =? Determição do przo usd o t ábu pr cotgem de di s do o civil etre s dus dts (cpítulo 1 do livro): úmero d e dis d dt posterio r (4 de ovembro) = +38 úmero d e dis d dt terior (1 d e outubro) = 85 przo: 43 dis Przo totl = = 408 dis k m j J = P 1+ 1 k 408 0,36 J = $ J = $ 1.138, Tábu pr cotgem d e dis etr e du s dts J AN. FEV. MAR ABR MAI. JUN. JUL. AGO SET. OUT. NOV DEZ

34 Em 31/1/005, um pesso plicou $ à tx omil de 4%.., cpitlizd dirimete. Cosiderdo-se que, prtir de 01/01/007, tx omil pssou ser de 0%.., clculr o vlor de resgte d plicção o di 30/06/007 (cosiderr o o civil). Ddos: j 1 = 4%.., j = 0%.., k =365, P = $10.000, m 1 =?, m 1 =?, S =? m = 31/1/005 té 01/01/ m = 01/01/007 té 30/06/007 m = 366 dis m = 180 dis j S= P 1+ k k m ,4 0,0 S = $ S = $14.037, Um plicção foi feit em dus prcels. A primeir por qutro os à tx omil de 8%.., com cpitlizção trimestrl, e segud por dois os à tx omil de 1%.s., com cpitlizção mesl. Cosiderdo-se que primeir prcel excede em $100 segud e difereç dos juros obtidos etre s dus é de $1.404,57, clculr o vlor do cpitl. Ddos: P 1 P = $100, J 1 J = $1.404,57, j 1 = 8%.., k 1 = 4, j = 1%.s., k = 6, m 1 = 4 os, m = 4 semestres, P = P 1+ P =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P ,8 0,1 $1.404,57 = P + $ P 1 $ P = $900 P 1= $1.000 P= $ Um cpitl de $4.000 foi plicdo por 11 meses: os primeiros três meses à tx de 4%.., cpitlizd meslmete, e os 8 últimos meses à tx de 36%.s., cpitlizd trimestrlmete. Clculr o redimeto d plicção. Ddos: j 1 = 4%.., j = 36%.s., k 1 = 1, k =, P = $4.000, m 1 = 3 meses, m = 8 meses, J =? k m j J = P 1+ 1 k 3 0,4 0,36 J=$ = $1.910, Um cpitl de $6.000 foi plicdo por 5 meses: os primeiros 11 meses à tx de 48%.., cpitlizd meslmete, os 1 meses seguites à tx de 40%.s., cpitlizd trimestrlmete, e os últimos meses à tx de 36%.., cpitlizd bimestrlmete. Clculr o motte fil. Ddos: j 1 = 48%.., j = 40%.s., j 3 = 36%.., k 1 = 1, k =, k 3 = 6, P = $6.000, m 1 = 11 meses, m = 1 meses, m 1 = meses, S =? 34

35 j S= P 1+ k k m 1 (11/1) (1 / 6) 6 ( /1) 0,48 0,40 0,36 S = $ = $0.30, Dois terços de um cpitl form plicdos por dois os à tx de 18%.s., cpitlizd bimestrlmete, e o restte foi plicdo por um determido przo à tx de 18%.t., cpitlizd meslmete. Cosiderdo-se que o vlor do cpitl é de $1.000 e o redimeto d primeir prcel é $4.048,79 mior que o redimeto d segud, clculr o przo em os d segud prcel. Ddos: P 1 = $8.000, P = $4.000, J 1 J = $1.404,57, j 1 = 18%.s., k 1 = 3, j = 18%.t., k = 3, m 1 = 4 semestres, m =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P 3 m 1,06 =, m 0,18 0,18 $4.048,79 = $ $ $ plicdo logritmos: log,01=3 m log 1,06 m= 4 trimestres = 1 o 46. Um cpitl foi plicdo por 18 meses juros omiis de 4%.., cpitlizdos meslmete. Se s cpitlizções d tx omil fossem semestris, o redimeto seri $1.000 meor. Clculr o vlor do cpitl. Ddos: J 1 J = $1.000, j = 4%.., k 1 = 1, k =, m = 18 meses, P 1 = P = P =? J- J = S- S - P- P ,4 0,4 $1.000 = P P = $4.884, Clculr o przo em que um cpitl dobr qudo plicdo juros omiis de 10,17%.., cpitlizdos dirimete. Ddos: S = P, j = 10,17%.., k = 360, m =? j S= P 1+ k k m 360 m 1, m = 1+ ( 1, 00334) = 360 plicdo logritmos: log =360 m log 1,00334 m= 08 dis 48. A que przo devemos plicr um cpitl juros omiis de 0%.., cpitlizdos trimestrlmete, de modo que ele proporcioe o mesmo redimeto obtido se for plicdo durte oito os juros efetivos de 5%..? Ddos: j = 0%.., k = 4, i = 5%.., = 8 os, m =? j (1 + i) = 1+ k k m 4 m 8 0, (1,05) = 1+ 1, 477 = 1, m 35

36 plicdo logritmos: log 1,477=4 m log 1,05 m= os 49. Um ivestidor teri o mesmo redimeto se plicsse um cpitl em qulquer um de dus opções de ivestimeto. A primeir opção permite plicr o cpitl durte qutro os à tx efetiv compost de 8%.., e segud, durte dois os um determid tx omil ul, cpitlizd semestrlmete. Qul é tx omil? Ddos: k =, i = 8%.., = 4 os, m = os, j =? j (1 + i) = 1+ k 4 j k m (1,08) = 1+ j = 16% Em que dt um cpitl de $10.000, plicdo em 0 de setembro de 006 juros efetivos de 40%.., resultrá em um motte de $19.600? (trblhr com o o civil) Ddos: i = 40%.., P = $10.000, S = $ , =? S= P 1+i $ = $ ,4 1,4 = 1,96000 plicdo logritmos: 365 log 1,9600= log 1,4 Logo, o przo é de dois os e dt fil é 19 de setembro de 008. = 730 dis 51. Qul o przo (em meses) de plicção de um cpitl de $0.000 de modo que ele proporcioe um redimeto míimo de $5.000 qudo plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd meslmete? Ddos: S = $5.000, P = $0.0000, j = 4%.., k = 1, m =? j S= P 1+ k k m 1 m 0,4 1 m 1, 5 = 1 + ( 1, 0) = 1, 5 1 plicdo logritmos: log 1,5=1 m log 1,0 m= 1 meses 5. Um cpitl foi plicdo em um cot remuerd que pgv um tx de 4%.., cpitlizd trimestrlmete. Depois de um o, tx bixou pr 0%.., o que motivou o sque de um quti igul 50% do cpitl iicilmete plicdo. Cosiderdo-se que, trscorridos seis meses desse sque, cot foi ecerrd, resgtdo-se o sldo totl de $0.000, clculr o cpitl iicilmete plicdo. Ddos: P = S 1 P 1 /, j 1 = 4%.., j = 0%.., k = 4, m 1 = 1 o, m = 6 meses, S = $0.000, P 1 =? Por outro ldo, ,4 P = S1 - P 1= P1 1+ 0,5 P = 0,76 P1 4 j S = P 1+ k k m 4 0,5 0,0 $0.000 = 0,765 P1 1+ P 1 = $3.791,

37 53. Clculr o vlor dos juros pgos por um ficimeto de cpitl de giro de $1.500 por cico dis cotrtdo à tx de 3%.m., cpitlizd dirimete. Ddos: P = $1.500, j = 3%.m.. k = 30, m = 5 dis, J =? k m 30 ( 5 30) j 0,03 J = P = $ = $7,5150 k Clculr tx omil ul, cpitlizd trimestrlmete, equivlete à tx efetiv de 1%... Ddos: k = 4, i = 1%.., = m = 1 o, j =? j (1 + i) = 1+ k k m 4 j (1,1) = 1+ j = 0, = 11,50%.. 4 CAPÍTULO 4 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Um duplict de $ é descotd qutro meses tes de seu vecimeto. Cosiderdo-se um tx de descoto de 60%.s., clculr o vlor do descoto e o vlor liberdo modlidde de descoto comercil. Ddos: N = $ , = 4 meses, d = 60%.s., D =?, V =? Além disso, D = N d 4 D = $ ,60 6 D = $7.000 V = N D V= $ Cosiderdo-se que um bco plic um tx simples de descoto de 15%.m. e liber $ o desco to comercil de um título com vecimeto pr três meses, clculr o vlor de resgte e tx de descoto efetiv lier. Ddos: V = $18.900, = 3 meses, d = 15%.m, N =?, i =? Além disso, V= N ( 1- d ) $ N = N = $34.363,64 D= $15.463,36 1-0,15 3 d 0,15 i = = = 7, 7%.m 1 d 1 0,15 3 ou D 30 $15.463, i = = = 7,7%.m V $

38 3. Clculr o vlor liberdo de um título com vlor omil de $ e com vecimeto pr 180 dis, descotdo comercilmete um tx de descoto de 40%... Ddos: N = $10.000, = 180 dis, d = 40%.., V =? V = N 1- d 1 V = $ ,4 V = $ Clculr tx de descoto efetiv lier pr um operção de descoto comercil de um título de $ descotdo por $ qutro meses tes de seu vecimeto. Ddos: N = $ , V = $10.000, = 4 meses, i =? Além disso, D = N - V D = $ D 30 $ i = = = 3,15%.m. V $ Um duplict de $86.000, com przo de vecimeto de três meses, teve vlor liberdo de $ Determir tx de descoto plicd modlidde rciol. Ddos: N = $86.000, V = $80.000, D = $6.000, = 3 meses, i =? D = V i $6.000 i = =,5%.m. $ Um lote de LTN com vlor de resgte de $ é dquirido por $ Cosiderdo-se um przo de vecimeto de 10 dis, clculr tx de descoto (o o) e retbilidde efetiv lier d operção. Ddos: N = $ , V = $ , D = $ , = 4 meses, d =?, i =? Além disso, D 360 $ d = = = 50%.. N $ d 0,5 i = = = 60%.. 1 d 1 0, Um bco desej um retbilidde efetiv lier de 180%.. em operções de compr de LBC. Cosiderdo-se que o lote de letrs tem vecimeto pr 90 dis, determir o P.U. sobre o qul se deve egocir em termos de descoto comercil e clculr tx de descoto míim exigid. Ddos: i = 180%.., = 90 dis, P.U.=?, d =? Além disso, d i = 1 d ( /360) d 1,8 = d = 14,14%.. 1 d ( 90/360) [ ] P.U.= 1 d /360 = 1 1, / 360 = 0, Um duplict de $ foi descotd comercilmete oito meses tes do vecimeto. Cosiderdo-se um tx de descoto efetiv lier de 145%.., clculr o vlor liberdo pelo bco. Ddos: N = $ , i = 145%.., = 8 meses, V =? 38

39 D 360 i = V $ V 360 1,45 = V= $ ,63 V Um promissóri de $450 sofreu um descoto de $54. Cosiderdo-se um tx de descoto de 6%.m., clculr o przo d operção. Ddos: N = $450, D = $54, d = 6%.m., =? D = N d $54 = $450 0,06 = meses 10. Um título de $ que vece em 10 dis foi descotdo comercilmete por $ Clculr tx de descoto (o o) e tx de descoto efetiv lier. Ddos: N = $13.000, V = $11.400, D = $1.600, = 10 dis, d =?, i =? Além disso, D 360 $ d = = = 36,9%.. N $ D 360 $ i = = = 4,11%.. V $ Um título de $ foi descotdo 43 dis tes do vecimeto pelo descoto comercil simples plicdo-se um determid tx de descoto. Cosiderdo-se um tx de descoto efetiv lier d operção de 6%.m., clculr o vlor liberdo. Ddos: N = $40.000, i = 6%.m., = 43 dis, V =? D 30 i = V $ V 30 0,06 = V 43 V= $0.994, Pr operções de descoto comercil, um bco plic um tx de descoto de 7%.. e cobr % sobre o vlor omil como TSB. Clculr s txs de descoto efetivs lieres uis pr os przos de um mês, três meses e seis meses. Ddos: d = 7%.., TSB = %, i 1 =?, i 3 =?, i 6 =? i i i 1 mês 3 meses 6 meses ( 1) d 1 + TSB 1 i = 1 d 1 - TSB 0, ,0 1 = = 53,6%.. [ 1 0, ,0] 1 1 0, ,0 1 = = 38,36%.. [ 1 0, ,0] 3 1 0, ,0 1 = = 36,69%.. [ 1 0, ,0] Um duplict de $7.000 com vecimeto pr cico meses foi descotd comercilmete 39

40 um tx de descoto de %.m.. Cosiderdo-se que foi pg um tx de serviço bcário de,5% sobre o vlor omil do título, clculr o vlor líquido liberdo pelo bco e tx de descoto efetiv lier d operção. Ddos: N = $7.000, d = %.m., TSB =,5%, = 5 meses, i =?, V =? Além disso, d + TSB 1 i = 1 d - TSB [ ] 0, ,05 1 i = =,86%.m. = 34,9%.. 1 0,0 5-0,05 5 [ ] V = N 1 TSB d V = $ ,05 0,0 5 V = $ Dus letrs, um de $ e outr de $8.000, form descotds pelo descoto comercil simples plicdo-se um tx de descoto de 36%... Cosiderdo-se que o vlor do descoto totl é de $4.400 e que o przo d segud letr excede em dez dis o przo d primeir, determir os przos e s txs de descoto efetivs lieres ds letrs. Ddos: N 1 = $10.000, N = $8.000, d = 36%.., D = $4.400, = dis, 1 =?, i 1 =?, i =? D = N d 0,36 ( [ ]) 360 $4.400 = $ $ =40 dis = =50 dis Além disso, d i = 1 d ( /360) 0,36 = 1 0,36 ( 40/360) = 0,36 i 1 i1 47,37%.. i = i = 48%. 1 0,36 50/ Dus letrs pgáveis, respectivmete, em 150 e 10 dis, form descotds comercilmete um tx de descoto de 5%.m., e som dos vlores dos descotos foi de $ Determir os vlores omiis dos títulos sbedo-se que, se ess operção fosse feit 0 dis mis trde, tx de descoto seri de 8%.m. e som dos vlores dos descotos seri de $ Ddos: d 1 = 5%.m., D 1 + D = $53.000, D 1 + D = $7.000, d = 8%.m. 1 = 150 dis, = 10 dis, N 1 =?, N =? D= N d 0,05 ( 1 $ = 150 N +10 N ) 30 $ = 5 N +4 N 0,08 $ N N = $7.000 = ( 130 N N) 30 N 1= $ N = $ Dois títulos com przos, respectivmete, de 60 e 90 dis form descotdos comercilmete à tx de descoto de 6%.m., produzido os mesmos vlores liberdos pr mbos os títulos. Cosiderdo-se que difereç etre o vlor omil (vlor de resgte) do primeiro e o vlor do descoto do segudo é de $ ,55, clculr os vlores omiis dos títulos. Ddos: d = 6%.m., N 1 D = $ ,55 1 = 60 dis, = 90 dis, N 1 =?, N =? 40

41 Logo, V = N( 1 d ) N 1 0,06 = N 1 0,06 3 N = 0, 9318 N 1 1 D = N d N = 0,9318 N = $ ,55 + 0,06 3 N 1 N = $1.40,67 N 1= $06.307, Dois títulos vecíveis, respectivmete, em 33 e 66 dis form descotdos comercilmete, o primeiro à tx de descoto de 40%.. e o segudo à tx de 38%.., totlizdo um descoto de $ Cosiderdo-se que o vlor omil do primeiro é metde do vlor omil do segudo, clculr os vlores omiis dos dois títulos. Ddos: d 1 = 40%.., d = 38%.., D = $1.760, N 1 = N /, 1 = 33 dis, = 66 dis, N 1 =?, N =? D= N d 0, 40 0,38 [ ] $1.760 = N N1 66 N 1= $ N = $ Um duplict de $0.000 foi descotd comercilmete 10 dis tes do vecimeto. Cosiderdo-se que o vlor líquido liberdo foi de $ e sbedo-se que foi cobrd um comissão de % sobre o vlor omil d duplict, clculr tx mesl de descoto e tx de descoto efetiv lier d operção. Ddos: N = $0.000, V = $18.000, D = $.000, = 10 dis, s = %, d =?, i =? V = N 1 s d $ = $ ,0 d 4 d = %.m. Além disso, d + s 1 0, ,0 1 i = = =,78%.m. 1 d - s 1 0,0 4-0,0 4 [ ] [ ] 19. Dus letrs pgáveis, respectivmete, em 186 e 90 dis form descotds comercilmete um tx de descoto de 5%.m., e som dos vlores dos descotos totlizou $ Se ess operção fosse feit dez dis mis trde, tx de descoto seri de 6%.m. e som dos descotos totlizri $ Clculr os vlores omiis dos títulos. Ddos: d 1 = 5%.m., D 1 = $1.070, d 3 = 6%.m., D 3 = $1.184, 1 = 186 dis, = 90 dis, N 1 =?, N =? D= N d 0,05 ( 1 $1.070 = 186 N +90 N ) 30 $7.133,33 =, 067 N +1 N 0,06 $ ,6 N 1 +8 N = $1.184 = ( 176 N N) 30 N 1 = $.000 N = $ O possuidor de um título de $0.000, com vecimeto pr três meses, tem dus possibiliddes: vedê-lo por $ um prticulr ou descotá-lo comercilmete em um bco que plic um tx de descoto de 1%.m.. Determir qul trsção é mis vtjos. Ddos: N = $0.000, G = $ , = 3 meses, d = 1%.m., V =? V = N 1- d V = $ ,01 3 V = $

42 Como o bco liberrá pes $19.400, melhor opção é vedê-lo por $19.500! Alogmete, podemos resolver o problem comprdo os descotos: D= N d D = $ ,01 3 D = $600 Como o bco descotrá $600, melhor opção é vedê-lo por $ (um descoto de pes $500)! 1. Dois títulos, o primeiro com vecimeto pr 60 dis e o segudo pr 90 dis, form descotdos rciolmete à tx de 6%.m.. Cosiderdo-se que os dois tiverm o mesmo vlor liberdo e que difereç etre o vlor omil do primeiro e o vlor do descoto do segudo é de $4.160,91, clculr os vlores omiis dos títulos. Ddos: d = 6%.m., N 1 D = $4.160,91, V 1 = V, 1 = 60 dis, = 90 dis, N 1 =?, N =? Logo, ( ) N = V 1+ d D= V d D = 0,18V ( 1 ) N 1 = $4.160,91 + 0,18V = V +0,06 V = $4.46,50 N 1= $4.957,68 N = $5.3,7. Dois títulos form descotdos comercilmete 60 dis tes do vecimeto à tx de descoto de 4%.m., totlizdo um descoto de $.000. Cosiderdo-se que o vlor de resgte do segudo é o dobro do vlor de resgte do primeiro, clculr os vlores de resgte dos títulos. Ddos: d = 4%.m., D = $.000, N = N 1, = 60 dis, N 1 =?, N =? D= N d $.000 = 0.04 N 1+ N1 N 1= $8.333,33 N = $16.666,67 3. A som dos vlores dos descotos e dos vlores líquidos liberdos por dus promissóris descotds comercilmete totlizrm, respectivmete, $6.300 e $ O vlor de resgte d segud promissóri é o dobro do vlor de resgte d primeir e vece 30 dis depois. Cosiderdose um tx de descoto de,1%.m., determir os vlores de resgte e os przos dos títulos. Ddos: d =,1%.m., D 1 + D = = $6.300, V 1 + V = $ , N = N 1, = , N 1 =?, N =?, 1 =?, =? Além disso, D= N d 0,01 30 N1+ N = D 1+V1 + D +V = $ N + N =$ N = $ N = $ = $ ( [ ]) $6.300 = $ $ = 40 dis = 70 dis 4. Dus letrs com przos, respectivmete, de 40 e 10 dis form descotds comercilmete à tx de descoto de 6%.m., e som dos vlores dos descotos totlizou $ Se operção fosse feit dez dis mis trde, teri sido plicd um tx de descoto de 5%.m., e som dos vlores dos descotos comerciis totlizri $ Determir os vlores omiis ds letrs. Ddos: d = (6%.m. e 5%.m. ), D 1 + D = $4.800, D 1 + D = $18.500, 1 = 40 dis, = 10 dis, N 1 =?, N =? 4

43 D= N d 0,06 ( 1 $4.800 = 40 N +10 N ) 30 $ = N +3 N 0,05 $ N N = $ = ( 30 N N) 30 1 N 1 = $ N = $ Dus letrs vecíveis, respectivmete, em 90 e 45 dis form descotds rciolmete um tx simples de %.m., e som dos vlores dos descotos foi de $300. Clculr o vlor totl liberdo pels dus letrs, sbedo-se que, se ess operção se relizsse 30 dis mis trde, som dos vlores dos descotos teri sido de $180. Ddos: i = %.m., D 1 + D = = $300, D 1 + D = $180, 1 = 90 dis, = 45 dis, V = V 1 + V =? D = V i 0,0 $300 = ( 90 V V) 30 $ = V 1 +1 V V 1 +1 V 0,0 $ $180 = ( 60 V V) = 30 V 1 = $4.000 V = $.000 V= $ Um ot promissóri de $5.000 foi descotd rciolmete 60 dis tes do vecimeto à tx simples de 3%.m.. Clculr o vlor líquido recebido pelo possuidor do título. Ddos: i= 3%.m., N = $5.000, = meses, V =? N $5.000 N = V(1+ i ) V= = = $4.716,98 (1+ i ) 1+0,03 7. Um título de $ sofreu um descoto comercil de $ Cosiderdo-se um tx de descoto efetiv lier de 10,87%.m., determir o przo d operção. Ddos: i = 10,87%.m., D = $4.000, N = $50.000, = 60 dis, =? Além disso, D= N d $4.000 = $ d d =,4 30 d i = 1 d ( 30) d,4 0,1087 = d = 10%.m. e = =4 dis 1 0,08 0,10 [ ] 8. Um promissóri de $.000 teve um descoto comercil de $.000. Cosiderdo-se que tx efetiv expoecil d operção é de 4,8809%.m., determir o przo d operção e tx de descoto cotrtd. Ddos: i e = 4,8809%.m., D = $.000, N = $.000, =?, d =? Além disso, D= N d $.000 = $.000 d d =,77 30 e 30/ i = N/V 1 30/ 30/ 0, = $.000 / $ , = 1,1 43

44 plicdo logritmos: log 1, = 30 log 1,1 = 60 dis d= 4,5455%.m. 9. Um bco emprestou $ por 40 dis juros efetivos compostos de 6%... Cosiderdose que o bco descotrá comercilmete um promissóri com vlor omil de $50.0,36 um tx de descoto de 4%.m., determir o przo do descoto de modo que s dus operções produzm o mesmo redimeto. Ddos: P = $ , i = 6%.., 1 = 40 dis, N = $50.0,36, d = 4%.m., =? juros obtidos o descoto = juros obtidos o empréstimo D= J 1 N d = P 1+i 1 = $50.0,36 0,04 $ ,6 1 = 39 dis 30. Um bco pode emprestr $5.000 juros efetivos de 4%.. ou empregr esse cpitl em operções de descoto comercil com przo de 90 dis. Qul deve ser tx de descoto plicd operção, de modo que o bco teh um redimeto igul o obtido o empréstimo? Ddos: P = $5.000, i = 4%.., = 90 dis, d =? juros obtidos o descoto = juros obtidos o empréstimo D= J N d = P 1+i 1 31 $5.000 d 3 = $ ,4 1 d= 3,0541%.m. 31. Um título com vlor omil de $ foi descotdo comercilmete 60 dis tes do vecimeto um tx de descoto de 4%.m.. Clculr o vlor líquido liberdo o seu portdor e tx de descoto efetiv expoecil ul. Ddos: N = $40.000, = 60 dis, d = 4%.m., V =?, i e =? Além disso, e e V = N( 1 - d ) V = $40.000( 1-0,04 ) V = $ / i = N/V 1 360/60 i = $ / $ i = 64,9199%.. e 3. Um empres descotou comercilmete, 100 dis tes do vecimeto, um duplict de $ Cosiderdo-se que o vlor líquido liberdo foi de $19.000, clculr tx de descoto mesl e tx de descoto efetiv expoecil ul. Ddos: N = $0.000, = 100 dis, V = $19.000, d =?, i e =? Além disso, e e V = N 1 - d $ = $ d 30 d = 1,5%.m. 360/ i = N/V 1 360/100 i = $0.000 / $ i = 0,804%.. e 44

45 33. Clculr o vlor omil de um ot promissóri descotd comercilmete três meses tes do vecimeto de modo que seu vlor liberdo sej igul à som dos vlores liberdos por três duplicts com vlores omiis, respectivmete, de $100, $500 e $700 descotds pelo mesmo przo e tx de descoto d ot promissóri. Ddos: N 1 = $100, N = $500, N 3 = $700, = 3 meses, d = d 13, V = $19.000, N =? 3 V= Vi = N 1 - d i= 1 30 N 1 - d = N1 1 - d + N 1 - d + N3 1 - d N = N 1 + N + N3 N = $ Um lote de títulos públicos com vecimeto pr 180 dis foi egocido $ Cosiderdose que retbilidde efetiv expoecil d operção foi de %.m., determir o P.U. ds letrs. Ddos: i e = %.m., = 180 dis, V = $0.000, P.U.=? 30/ i = ( 1/P.U. ) 1 e 30/180 1/ 6 0, 0 = 1/ PU 1 1, 0 = 1/ PU PU = 0, O quociete etre o vlor omil e o vlor liberdo por um título descotdo comercilmete 60 dis tes do vecimeto é 1,03. Clculr tx de descoto efetiv lier e expoecil d operção. Ddos: N/V = 1,03, = 60 dis, i =?, i e =? Além disso, e e 30/ i = N/V 1 30/60 i = 1,03 1 i = 1,4889%.. D 30 i = V 30 i ( 1,03-1) = 60 i = 1, 5%.m. e 36. Um título com vlor omil de $.000 foi descotdo comercilmete. Cosiderdo-se que tx de descoto efetiv expoecil foi 3%.m. e que tecipção foi de dois meses, clculr tx mesl de descoto e o vlor do descoto. Ddos: i e = 3%.m., N = $.000, = meses, d =?, D =? Além disso, 1 ie = 1 1 d D= N d D = $.000 d D = $4.000 d 1/ 1/ 1-1/ 0,03 = 1 1,03 = ( 1- d) 1 d d =,870%.m. D = $4.000 d = $4000 0,0879 = $114, Clculr tx de juros efetiv compost que um bco deverá dotr pr emprestr um cpitl de $ por 4 meses, de modo que teh um remuerção igul à obtid o descoto comercil de um duplict de $0.000 descotd pelo mesmo przo à tx de descoto de %.m.. Ddos: P = $10.000, N = $0.000, = 4, d = %.m., i =? 45

46 juros obtidos o descoto = juros obtidos o empréstimo D= J N d = P 1+i 1 4 $ ,0 4 = $ i 1 4 1/4 1+i = 1,16 i= 1,16 1 = 3,7880%.m. CAPÍTULO 5 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis e pgmetos postecipdos (termos vecidos). 1. Um ficimeto de $ será liquiddo em 14 prestções mesis. Cosiderdo-se que tx de juros efetiv cobrd será de 3%.m., clculr o vlor ds prestções hipótese de serem pgs: ) postecipdmete (fil de cd mês); e b) tecipdmete (iício de cd mês). Ddos: P = $13.000, i =3%.m., = 14, R =? ) prestção postecipd: Ficimeto R = i% P $ $ R = = = =$11.685, % ( 1,03) 1 11, ( 1,03) 0,03 b) prestção tecipd: As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos primeir prestção pg o to): Ficimeto efetivo empréstimo - primeir prestção pg o to R = = P - R R = 13 3% -1 i% -1 i% $ R R = 13 ( 1,03) 1 13 ( 1,03) 0,03 $ R R = R =$11.345,1 10, Um pesso deposit $.450 todo fil de mês em um fudo de ivestimeto que pg juros omiis de 10%.. cpitlizdos meslmete. Clculr o motte d plicção o fim do 16 o mês. Ddos: R = $.450, J =10%.., k =1, = 16, S =? 46

47 1, 0 tx mesl efetiv: im = 1+ 1 = 10%.m (1,10) 1 Motte = R s = $.450 $ ,94973 $88.076, % = = 0,10 ode: 4 (1, 5043) 1 = =, (1, 5043) 0, ,5043% 4 1 (1, 07) 1 = = 7, (1, 07) 0, % 1 3. Um compr o vlor de $ será pg com um etrd de 0% e determido úmero de prestções mesis de $4.038,0, primeir um mês pós compr. Cosiderdo-se juros efetivos de 10%.m., clculr o úmero de prestções ecessáris pr liquidr dívid. Ddos: P = $16.000, E =3.00, R = $4.038,0, i =10%.m., =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: $3.00 $ = $ $4.038, 0 = = 3, % 10% 4.038, 0 (1,10) -1 = 3, (1,10) 1, % = = (1,10) 0,1 log (1, ) Aplicdo logritmos: = = 4 prestções mesis log (1,10) Ns tbels ficeirs do Apêdice deste livro, pode ser observdo que o ftor correspode = 4, o que idic que o úmero de prestções é igul qutro. 3, % = 4. Um máqui é vedid em 1 prestções mesis de $307. Cosiderdo-se juros efetivos de 10%.m., qul deveri ser seu vlor à vist? Ddos: = 1, R = $307, i = 10%.m., P =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul o vlor presete ds prestções: 1 (1,10) -1 P = 307 = ,81369=$.091, % 1 = (1,10) 0,1 5. Clculr o vlor d plicção mesl ecessári que permit cumulr, depois de 16 meses, um motte de $ , cosiderdo-se que plicção rede juros efetivos de 6%.m.. Ddos: S = , = 16, i = 6%.m, R =? 36 (1,0) 1 S $ S = R R = = = $89.589,93 0,0 36 (1,0) 1 5,6753 0,0 47

48 6. Por um compr o vlor de $5.000 será pg um etrd de 0% e prestções quizeis durte dois os. Cosiderdo-se juros efetivos de 6,9735%.., clculr o vlor ds prestções. Ddos: P = $5.000, E = 1.000, i = 6,9735%.., = 48 quizes, R =? Tx quizel equivlete: i q = (1,69735) 1/4 1 = 1%.q. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: $5.000 $1.000 $4.000 $5.000 = $ R R= = = 105, % 48 1% 37, (1, 01) 1 ode: = ` 37, % 48 = (1, 01) 0, Um ivestidor plicou meslmete $4.900 durte 14 meses. Cosiderdo-se que o fim do 14 o mês o sldo d plicção foi de $ ,40, clculr tx de juros efetiv gh. Ddos: S = ,40, = 14, R = $4.900, i =? (1+i) -1 S = R i $ , 40 $ , 40 = $4.900 s s = =, i% 14 i% $4.900 Iterpolção lier pr proximr tx de juros: S 14 i% S 14 7,,5% = 3,3659 S 14 i% =,55049 S 14 6,5% = 1, ,5% i% 7,5% tx de juros % Observdo-se o digrm terior, é possível estbelecer seguite proporciolidde de triâgulos e, seguir, destcr tx i: 3,3659 1,76730, ,76730 = i =7%.m. 7,5 6,5 i 6,5 Ns tbels ficeirs do Apêdice deste livro, pode ser observdo que o ftor s 14 i% =,55049 correspode um tx de juros de 7%. 8. Um bem de $350 pode ser pgo com um etrd mis qutro prestções bimestris de $100. Cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor d etrd. Ddos: P = $350, R = $100, = 4, i = 5%.m., E =? Tx bimestrl equivlete: i b = (1,05) 1 = 10,5%.b. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: 48

49 $350 = E + $100 E=$350 $100 $350 $100 3,1579 = $34,7 = 4 10,5% 4 10,5% 4 (1,105) 1 ode: = ` 3, ,5% 4 = (1,105) 0, Cosiderdo-se um remuerção efetiv de 6%.m., clculr plicção ecessári que permit scr meslmete $3.80 durte os próximos 19 meses. O primeiro sque ocorrerá em 30 dis. Ddos: =19, i = 6%.m., R = $3.80, P =? P = $3.80 = $ ,1581=$36.598,6 19 6% 19 (1, 06) 1 ode: = 11, % 19 = (1, 06) 0, Um pesso ficiou um compr o vlor de $ em 1 prestções mesis de $7.93,64. Clculr tx de juros efetiv o mês cobrd pelo ficimeto. Ddos: = 1, R = $7.93,64, P = $43.000, i =? Cálculo do i pelo método de Bily-Lezi: pr i h i=h h +1 R ode: h = 1 P P = pricipl R = = vlor d prestção postecipd úmero de prestções R ,64 h = 1= 1=0, P h , i=h = 0, , h , Aproximção por meio de iterpolção lier: Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: $ $ = $7.93, 64 = = 5, i% 1 i% $7.93, 64 O ftor pode ser proximdo por meio de um iterpolção lier, de modo estimr icógit i. Podemos começr clculdo o ftor pr diversos vlores de txs de juros e, seguir, efetur iterpolção lier : 1 i% Tx de juros proximd: 49

50 i% 1 1+ i i i 14,5% 5, ,5% 5, , 406 5, i = 15, 5% ( 15,5% 14, 5% ) = 15%.m. 5, , Ns tbels ficeirs do Apêdice deste livro, pode ser observdo que o ftor correspode um tx de juros de 15%. 1 = 5,4064 i% 11. A juros efetivos de 8%.m., em que przo pode ser liquiddo um ficimeto de $.300 pgdo-se prestções mesis de $78,98? Ddos: P = $.300, i = 8%.m., R = $78,98, =? O vlor d plicção iicil deverá ser igul o vlor presete ds prestções mesis: 1,08 1 P = R $.300 = $78,98 (1,08) =, % 1,08 0,08 log (, ) Aplicdo logritmos: = = 14 prestções mesis log (1,08) 1. Determir tx de juros efetiv o mês cobrd por um empréstimo de $ que será reembolsdo por meio de 13 prestções mesis postecipds de $15.793,91 cd. Ddos: = 13, R = $15.793,91, P = $13.000, i =? Cálculo do i pelo método de Bily-Lezi: pr i 3 +1 R ode:h = 1 P P = pricipl R = = 1-1 h i=h h vlor d prestção postecipd úmero de prestções R ,91 h = 1= 1=0, P h , i=h = 0, , h , Um eletrodoméstico de $330 será pgo ddo-se um etrd de 15% mis oito prestções mesis. A juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor ds prestções hipótese de serem: ) postecipds; b) tecipds. Ddos: P = $330, E = $49,50, i = 5%.m., = 8, R =? ) prestção postecipd: 50

51 Ficimeto efetivo R = i% P-E $330 -$49,50 $80,5 R = = = =$43, % ( 1,05) 1 6, ( 1,05) 0,05 b) prestção tecipd: As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos etrd e meos primeir prestção pg o to): Ficimeto efetivo R = 75% -1 i% $330 - $49,50-R R = $80,5 R R = 7 ( 1,05) 1 7 ( 1,05) 0,05 $80,5 R R = R =$41,33 5, Um ivestidor pretede cumulr um cpitl de $ depositdo semlmete $9.651,05 em um plicção que rede juros efetivos de 36,05%.m.. Qutos depósitos serão ecessários? Ddos: S = $ , i = 36.05%.m., R $9.651,05, =? 1, S = R S $ = $9.651,05 i% ( 1,3605) = 346, ,3605 log (346,954381) Aplicdo logritmos: = = 19 depósitos mesis log (1,3605) 15. Por um compr o vlor de $375, pgm-se 1 prestções mesis tecipds ( primeir o to d compr). Cosiderdo-se juros efetivos de 8%.m., clculr o vlor ds prestções. Ddos: P = $375, i = 8%.m., =1, R =? As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos primeir prestção pg o to): 51

52 Ficimeto efetivo R = $375 - R R = 11 8% -1 i% $375 - R R = 11 ( 1,08) 1 11 ( 1,08) 0,08 $375 - R R = R =$46,07 7, Um empréstimo de $ será pgo em 11 prestções uis de $ Clculr tx de juros efetiv cobrd hipótese de s prestções serem: ) postecipds; b) tecipds. Ddos: =11, R$ , P = $ , i =? ) postecipds: pr i h i=h h Cálculo do i pelo método de Bily-Lezi: R +1 ode:h = 1 P P = pricipl R = = vlor d prestção postecipd úmero de prestções R h = 1= 1=0, P h , i=h = 0, ,4377% h , b) tecipds: As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos primeir prestção pg o to): Ficimeto efetivo R = -1 i% $ $ $ = = 5, i% 10 i% Por proximções ou pelo método de Byli-Lezi: i 11,991%.. Aplicdo fórmul de Bily-Lezi 5

53 R h = Ficimeto 1 i = h 1 - ( -1) ( -1) efetivo = = 0, h 1 9 0, = 0, = 11,93%.m. h 1 9 0, Um bem é vedido à vist por $15.000, ou przo em prestções mesis de $885,71. A juros efetivos de 3%.m., clculr o úmero de prestções ecessáris. Ddos: P = $15.000, i = 3%.m., R = $885,71, =? O vlor à vist deverá ser igul o vlor presete ds prestções mesis: 1,03 1 P = R $ = $885,71 (1,03) =,0379 5% 1,03 0,03 Aplicdo logritmos: log (,0379) = = 4 prestções mesis log (1,03) Ns tbels ficeirs do Apêdice deste livro, pode ser observdo que o ftor 3% = 16,93557 correspode igul 4, idicdo que o úmero de prestções é N compr de um espectrômetro cujo vlor à vist é $50.000, um lbortório frmcêutico deverá pgr um etrd e seis prestções mesis de $8.391,83. A juros efetivos de 7%.m., clculr o vlor d etrd. Ddos: P = $50.000, i = 7%.m., R $8.391,83, = 6, E =? O vlor à vist deverá ser igul o vlor presete dos pgmetos: 6 6 1,07 1 $ = E + $8.391,83 E = $ $8.391,83 4,76654 =$ ,07 0, Um pesso, o comprr um crro cujo preço à vist é $14.000, teve seu usdo vlido em $6.000 e ceito como etrd. O sldo será pgo em 0 prcels mesis iguis juros efetivos de 6%.m.. Clculr o vlor d prestção mesl se primeir prcel for pg: ) um mês pós compr, b) dt d compr. Ddos: P = $14.000, E = $6.000, i = 6%.m., = 0, R =? ) prestção postecipd: Ficimeto P-E $ $6.000 $8.000 R = = = = =$697,48 0 i% 06% ( 1,06) 1 11, ( 1,06) 0,06 b) prestção tecipd: As prestções são clculds com bse o ficimeto efetivo (ficimeto meos primeir prestção pg o to, meos etrd): 53

54 Ficimeto efetivo R = -1 i% $ $6.000 R R = 19 ( 1,06) 1 19 ( 1,06) 0,06 $8.000 R R = R =$658 11, Por um equipmeto cujo vlor à vist é $40.000, pg-se um etrd de 0% mis 18 prestções mesis com crêci de três meses té o iício d primeir. Cosiderdo-se juros efetivos de 3%.m., determir o vlor ds prestções. Ddos: P = $40.000, E = $8.000, i = 3%.m., = 18, c = 3, R =? Prestção tecipd com crêci: Ficimeto cpitlizdo c-1 meses R = i% % 18 c-1 P-E (1+i) $ $8.000 (1,03) $33.948,80 R = = = =$.468,37 1, , ,03 0,03 1. Um pesso deposit meslmete $10 durte 13 meses em um plicção que rede juros efetivos de 4%.m.. Cosiderdo-se que el pretede resgtr o cpitl por meio de três sques mesis iguis e cosecutivos, o primeiro um mês depois do último depósito, clculr o vlor de cd sque. Ddos: o Cpitl cumuldo o 13 mês: o 13 1,04 1 S = R S = $10 =$1.995, i% 0,04 O cpitl cumuldo o 13 mês será resgtdo em três sques: $1.995, $1.995, R= = =718,98, %. Por polític de crédito, s veds przo, um loj umet em 5% o vlor à vist. Desse vlor umetdo, 0% é pgo como etrd, e o sldo restte é dividido por seis e pgo em seis prcels mesis iguis. Determir tx de juros efetiv mesl cobrd o ficimeto. Ddos: Vlor à vist = P, Etrd (E) = 0,5 (0% de 1,5P), P = 0,5P, R = 0,16667 P (0,80 1,5P/6), = 6, i =? Vlor à vist = Etrd + Vlor presete ds prestções P = 0,5P + 0, i% 1 = 0,5 + 0,16667 = 4,5000 Por proximções ou por iterpolção lier: i = 8,8950%.m. 6 i% 6 i% Pel fórmul de Bily-Lezi: ficimeto efetivo = P- Etrd = P- 0,5P = 0,75P prestção (R) = 0,16667P; = 6; i =? 54

55 +1 R 6 0,16667 h = 1 = 1 = 0, Ficimeto efetivo 0, h 1 5 0, i = h = 0, = 8,8950%.m h 1 5 0, Um ficimeto será pgo em oito prestções mesis de $ os próximos oito meses, e mis 14 prestções de $ os meses subseqüetes. Cosiderdo-se que s txs de juros efetivs são de 10%.m. pr o primeiro o e 15%.m. pr o segudo o, respectivmete, determir o vlor do pgmeto úico que quit tod dívid o quito mês. 6+1 vlor presete ds prestções: $ $ =$ (1,10) (1,10) 4 10% 10 15% + 810% 8 1 $ ,16987 $ , =$ , , ,13843 = $35.105,13 + $19.963, 34 + $1.588, 31 = $ ,78 o 5 Pgmeto úico o 5 mês : $ , 78 (1,10) = $ ,18 4. Um eletrodoméstico será pgo com um etrd mis 1 prestções mesis iguis e cosecutivs. Cosiderdo-se que cd prestção é igul 10% do vlor à vist, sedo primeir pg o térmio de um período de crêci de qutro meses, eque tx de juros efetiv compost é de 4% o mês, clculr o percetul sobre o vlor à vist que deve ser pgo como etrd. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis o vlor à vist deve ser igul o vlor presete dos pgmetos: P = E+ 0,10P P = E+ (1, 04) 1 4% 4 1 0,10P 9,38507 P = E+ 1,14864 P = E+0,83433P E = P - 0,83433P = 0,1657P A etrd represet 16,57% do vlor à vist. As prestções são tecipds, ou sej, primeir é pg logo o térmio do período de crêci. 5. Um istituição ficeir cocede um período de crêci pr iício dos reembolsos em operções de empréstimo. Um ficimeto de $ será pgo em sete prestções mesis de $ ,88 cd. Cosiderdo-se juros efetivos de 15%.m., determir o período de crêci cocedido. 55

56 Pelo pricípio de equivlêci de cpitis: vlor do ficimeto = vlor presete dos pgmetos $ = $ ,88 (1,15) 7 15% c 1 $ ,88 c % $ ,88 4,1604 c 1 (1,15) = = = 1, (1,15) = 1, $ $ Aplicdo logritmos: Log 1, Log1,15 = Log 1,74901 c = + 1 = 5 Log1,15 ( c ) A crêci é de cico meses. As prestções são tecipds. A primeir é pg logo o térmio do período de crêci. 6. O seguro de um utomóvel pode ser pgo à vist por $800 ou em oito prestções mesis de $18,83 cd. Se tx de juros cobrd for omil o o, clculá-l s seguites hipóteses sobre cpitlizção dos juros: ) mesl, b) semestrl, c) trimestrl, d) bimestrl e)ul Pel fórmul de Bily-Lezi: R 8 18,83 h = 1 = 1 = 0, Ficimeto efetivo h 1 7 0, i=h = 0, = 6%.m h 1 7 0, ) cpitlizção mesl d tx omil j (1+ i m ) = 1 + k j (1,06) = 1+ j= [(1,06) 1] 1 = 7%.. 1 b) cpitlizção semestrl d tx omil j (1 + i s ) = 1+ 6 j 6 (1, 06) = 1+ j= (1, 06) 1 = 83, 70%.. c) cpitlizção trimestrl d tx omil j (1+ i t ) = j 3 (1, 06) = 1+ j= (1, 06) 1 4 = 76, 41%.. 4 d) cpitlizção bimestrl d tx omil j (1 + i b ) = 1+ 6 j (1,06) = 1+ j= (1,06) 1 6 = 74,16%.. 6 e) cpitlizção ul d tx omil 56

57 j (1 + i ) = j 1 (1, 06) = 1+ j= (1, 06) 1 1 = 101, % Um pesso deposit meslmete $80 em um fudo de ivestimeto que pg juros efetivos de 5%.m.. No futuro pretede resgtr o ivestimeto por meio de cico sques semestris de $14.53,54, o primeiro cico meses pós o último depósito. Qutos depósitos serão ecessários? Ddos: Motte cumuldo té o mês (mês d últim plicção): S = $80 s 5% Motte cumuldo té o mês terior (-1): ( $80 s ) 1, 05 5% = 66,67 s 5% O motte cumuldo té o mês -1 será resgtdo por meio de 5 sques semestris de $14.53,54 cd: tx semestrl = (1,05) -1 34%.s. 6 66, 67 s R = 5 34% 5% 66, 67 s 5% $14.53,54 = s = 10,8076 5%, 6041 (1, 05) 1 =10,8076 (1,05) 7,04104 = 0,05 Log 7,04104 Aplicdo logritmos: = = 40 plicções mesis Log 1,05 8. Um equipmeto cujo vlor à vist é $ pode ser pgo com um etrd e 18 prestções mesis de $.489,91. Sbedo-se que há um período de crêci de 3 meses pr iício do pgmeto ds prestções, clculr o vlor d etrd, cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m.. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis: vlor à vist = vlor presete dos pgmetos $.489,91 $ = E+ (1, 05) 18 5% 3 1 $.489,91 11,68959 E = $ = $ 6.599,98 1, Um equipmeto de $6.000 será pgo com um etrd de 50% e tts prestções mesis de $880 quts forem ecessáris, mis um pgmeto residul iferior o vlor d prestção, que deve ser efetudo um mês pós dt do vecimeto d últim prcel. Cosiderdo-se que primeir prestção vece três meses pós dt d compr e tx de juros efetiv cobrd é de 7%.m., determir o úmero de prestções ecessáris e o vlor do pgmeto residul. Ddos: P = $6.000, etrd (50%) = $3.000, R = $880, i = 7%.m., c = 3, =?, q =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: 57

58 $880 7% q $6.000 = $ c 1 (1, 07) 1,07 ( 1,07) $880 q $6.000 = $ (1, 07) 1,07 $880 q $3.000 = + (1, 07) 1,07 c + 7% % 3 + $3.000 = $768,63 + q 7% 3+ Um solução diret ão existe, ddo que temos um úic equção e dus icógits, e q. Igordo o pgmeto fil (q), o vlor presete ds prestções é o seguite: se o úmero de prestções for igul três ( =3) $768,63 = $.017,1 3 7% se o úmero de prestções for igul cico ( =5) $768,63 = $3.151,5 Coseqüetemete, o úmero de prestções deve ser iferior cico, cso cotrário o vlor presete ds prestções excederi o vlor do ficimeto efetivo ($3.151,5 > $3.000,00). Igulmete, deve ser mior que três, cso cotrário o vlor do pgmeto fil será mior que prestção. Logo, o ficimeto será liquiddo em qutro prestções de $880 mis um pgmeto fil o sétimo mês. O vlor desse pgmeto fil é o seguite: q $3.000 = $768,63 + 7% 3+ 1,07 $3.000 = $768,63 3, q ( 1,07) ( 1,07) % q $3.000 = $768,63 3, q = $636, Pr liquidr um ficimeto, são oferecids dus forms de pgmeto ficeirmete equivletes: primeir, pg-se 13 prestções mesis de $834 e, segud, 16 prestções de $708 mis um determid quti pg o fim do 17º mês. Cosiderdo-se juros efetivos de 7%.m., clculr o vlor d referid quti. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, os vlores presetes dos dois esquems de pgmeto devem ser iguis: q $834 = $ % 16 7% 17 (1,07) ( 13 7% 16 7% ) q = $834 $708 (1,07) ( ) = $834 8,35765 $708 9, , = $890, Um pesso tomou um empréstimo de $ cotrtdo juros efetivos de %.m. pr ser liquiddo trvés de dez prestções mesis. Depois de serem pgs cico prestções, el resolve tomr $ diciois, icorpordo-se ess ov dívid o sldo d primitiv em um só egócio. Cosiderdo mesm tx de juros, clculr o vlor d ov dívid e su prestção pr liquidção os cico meses resttes

59 $ $ Prestção d dívid iicil = = = $.65,31 8, % o vlor totl d dívid o fil do 5 mês = vlor d ov dívid + vlor descotdo o 5 mês ds últims 5 prestções = $ $.65,31 = $ $.65,31 4,71346 = $ ,64 Nov prestção: $ ,64 $ ,64 R= = = $39.37,98 4, % 5 % o 3. Um crro é vedido por $ à vist, ou com um etrd de 10% mis um determido úmero de prestções mesis de $500. Deve-se pgr, tmbém, lém ds prestções mesis, três prcels semestris de $63,8. A juros efetivos de %.m., determir o úmero de prestções mesis ecessáris. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: s 6 tx semestrl: i =(1,0) 1 = 1, %.s. $ = $ $500 + $63,8 % 3 1,616% 3 (1,1616) 1 ode: =, , % 3 = (1,1616) 0,1616 $ = $ $500 % + $63,8, $63,8, = = 14, % 500 (1,0) -1 = 14, (1, 0) 1,4847 % = = (1,0) 0,0 log (1,4847) 0, Aplicdo logritmos: = = = 18 prestções mesis log (1,0) 0, ) Um mutuário deverá fzer um empréstimo pgdo 5 prestções mesis de $ Queredo brevir em um o o przo de pgmeto, ele propõe efetur um pgmeto extrordiário jutmete com sext prestção. Cosiderdo-se juros efetivos de 1%.m., determir o vlor desse pgmeto. 59

60 o Pgmeto extrordiário o 6 mês = vlor descotdo o 6 mês ds 1 últims prestções $0.000 $ % 1 1% $ , = = = =$09.956,8 o o przo etre o 13 e o 6 mês 7 (1, 01) (1, 01) 1, o 1 (1,01) -1 ode: = 11, % 1 = (1,01) 0, Um pesso compr um prtmeto de $ s seguites codições: etrd de $ mis um determido úmero de prestções mesis de $1.338,99, com um o de crêci pr o iício dos pgmetos. Cosiderdo-se um tx de juros efetiv cotrtd de 1%.m., clculr o úmero de prestções. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: $1.338, % (1, 01) $ = $ = = 83, % (1, 01) $1.338, 99 (1,01) -1 = 83, (1, 01) 5, % = = (1,01) 0,01 log (5,99580) Aplicdo logritmos: = = 180 prestções mesis log (1,01) As prestções são tecipds. Seu pgmeto ocorre logo o térmio d crêci. 35. Um bem será pgo em qutro prestções trimestris de $ Pr suvizr os pgmetos, o comprdor pediu modificção do przo pr 15 prestções mesis. Cosiderdo-se um tx de juros efetiv cobrd de 7%.m., clculr o vlor ds prestções mesis. tx trimestrl: i = (1,07) 1 =,5043%.t. t 3 Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, os vlores presetes ds dus forms de pgmeto devem seriguis: $ ,5043% $ , $ = R R= = = $36.619, 70 4,5043% 15 7% 9, % ode: 4 (1, 5043) 1 = =, (1, 5043) 0, ,5043% 4 1 (1, 07) 1 = 7, % 1 = (1, 07) 0, Um máqui é vedid em 18 prestções mesis postecipds. As prestções de ordem ímpr são de $.000, e s de ordem pr são de $.800. Cosiderdo-se juros efetivos de 3%.m., clculr o vlor do ficimeto. 60

61 Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor do ficimeto deverá ser igul o vlor presete do fluxo pgmetos: tx bimestrl: i = (1,03) 1 = 6,09%.b. 9 7% 9 b ( ) P = $ $.000 1,03 9 6,09% 9 6,09% = $.800 6, $.000 6, , 03 = $3.97,13 ode: 9 (1, 069) 1 = = 6, (1, 069) 0, 069 As prestções são tecipds. Seu pgmeto ocorre logo o térmio d crêci. 37. Por um ficimeto, pgm-se cico prestções mesis de $1.500, primeir depois do térmio de um período de crêci de cico meses. Um mês pós o pgmeto d últim prestção, iici-se o pgmeto de mis qutro prcels mesis de $ Cosiderdo-se juros efetivos de 7%.m., clculr o vlor do ficimeto. Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o ficimeto será igul o vlor presete do fluxo de pgmetos: $1.500 $ % 4 7% $ , $ , 3871 P = + = + = $6.534, (1, 07) (1, 07) 1, , ode: 5 4 (1, 07) 1 (1, 07) 1 = = 4, = = 3,3871 (1,07) 0,07 (1,07) 0,07 5 7% 5 4 7% Um fucioário, prevedo su posetdori, resolveu efetur os próximos dois os depósitos mesis iguis em um fudo de pecúlio. A totlidde do cpitl cumuldo será resgtd por meio de 10 sques semestris de $ cd, o primeiro dois os pós o último depósito. Cosiderdo-se um redimeto efetivo do fudo de 4%.m., determir o vlor dos depósitos mesis. vlor cumuldo dt do último depósito = R s =R 39,0860 s 6 4 4% vlor cumuldo té 6 meses tes do primeiro sque = R 39,0860 (1,04) = 79,17418 R tx semestrl: i = (1, 04) 1 = 6, 5319%.s. o vlor de cd um dos 10 sques semestris de $ é clculdo com bse vlor cumuldo té 6 meses tes do primeiro sque : vlor cumuldo té 6 meses tes do primeiro sque vlor de cd sque semestrl = 10 6,5319% 79,17418 R $ = R = $3.446,34 3, Um cpitlist comprou um prédio de prtmetos pgdo $ de etrd e prometedo pgr durte cico os prestções trimestris de $ cd. Cosiderdo-se tx de juros efetiv plicd de 4,5% o trimestre, pede-se: ) clculr o vlor à vist do prédio; b) determir de quto deverá ser o pgmeto ser feito o vecimeto d 13. prestção pr ficr em di, cso deixe de efetur os 1 primeiros pgmetos; c) determir quto o cliete deverá pgr depois de 61 18

62 relizr oito pgmetos, cso deseje liquidr dívid com um úico pgmeto por ocsião do vecimeto d 9 prestção; d) determir quto o cliete deverá pgr o vecimeto d 11. prestção de modo que liquide dívid, cso deixe de pgr s dez primeirs prestções. ) vlor à vist do prédio: Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, o vlor à vist é igul o vlor presete do fluxo de pgmetos: vlor à vist=$ $ = $ $ ,00794 = $ ,56 0 4,5% b) o pgmeto ser feito o vecimeto d 13.prestção, cso ão sejm feitos os 1 primeiros pgmetos: pgmeto = s = ,15991 = $ , ,5% c) pgmeto úico ser feito por ocsião do vecimeto orml d 9 prestção pós pgmeto ds primeirs oito prestções pr liquidr dívid: pgmeto = 9 prestção + vlor descotdo ds 11 resttes prestções =$ $ = $ $ ,589 = $ , ,5% d) pgmeto ser feito por ocsião do vecimeto orml d 11. prestção de modo liquidr dívid, cso deixem de ser pgs s primeirs dez prestções: o pgmeto = vlor cpitlizdo o 11 mês ds 10 primers prestções ( 10 4,5% ) o + vlor descotdo o 11 mês ds 10 resttes prestções = $ s (1,045) + ( $ $ ) 9 4,5% = $ ,881 (1,045) +( $ $ ,6879) =$ , Um ficimeto será pgo em um determido úmero de prestções mesis. Sbe-se que rzão etre o motte ds prestções e o vlor do ficimeto é de 3, A juros efetivos de 8%.m., determir o úmero de prestções. ( 1,08) -1 R S motte ds prestções 0,08 = = = 3,17168 ( 1,08) = 3,17168 P vlor do ficimeto ( 1,08) -1 R ( 1,08) 0,08 log (3,17168) Aplicdo logritmos: = = 15 prestções log (1,08) 41. Um bem cujo vlor à vist é $5.000 será pgo com um etrd de 0%, 18 prestções mesis de $310 mis um quti de $905,44 pg juto com últim prestção. Clculr tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. Ddos: P = $5.000, etrd (0%) = $1.000, R = $310, = 18, q = $905,44, i =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: 6

63 O vlor presete líquido (VPL) do fluxo: $905,44 $5.000 = $ $310 + VPL=$ $310 - ( 1+i) 18 i% 18 $905,44 18 i% 18 (1+ i) O cálculo mul d tx de juros requer clculr VPLs pr diverss txs té provocr mudç o sil do VPL que permit relizr um iterpolção lier. (i) VPL 4,5% -$179,58 5,5% +$168,3 Tx proximd: 179,58 i=4,5%+ ( 5, 5% 4, 5% ) = 5%.m. (proximdmete) 179, 58 ( + 168, 3 A iterpolção foi relizd etre s txs de 1,5% e %, pois etre esss dus txs o VPL mud de sil, o que permite efetur iterpolção. 4. Um utomóvel cujo vlor à vist é $0.000 será pgo com um etrd de 10%, 4 prestções mesis de $800 e qutro prcels semestris iguis. A juros efetivos de 3%.m., clculr o vlor ds prcels semestris. Ddos: P = $0.000, etrd (10%) = $.000, = 4 mesis, = 4 semestris, i = 3%.m., R =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: tx semestrl: i = (1,03) 1 = 19, 41%.s. s 6 $0.000 = $ $800 + R 4 3% 4 19,41% $0.000 = $ $800 16, R, R=1.700,4 43. Um bem cujo vlor à vist é de $8.000 será pgo com um etrd de 5%, ove prestções mesis iguis e um pgmeto fil de $400 um mês pós últim prestção. Cosiderdo-se que será cocedid um crêci de três meses pr iício do pgmeto ds prestções, clculr o vlor desss prestções juros efetivos de 3%.m. Ddos: P = $8.000, etrd (5%) = $.000, q = $400, c = 3, i = 3%.m., R =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: R $400 $8.000 = $ (1, 03) 1,03 9 3% 1 R 7, (1, 03) $6.000 = + 80, 55 R= ( $ , 55 ) =779, 31 (1, 03) 7, As prestções são tecipds. Seu pgmeto ocorre logo o térmio d crêci. 44. Um veículo cujo vlor à vist é de $ será pgo com um etrd de 0%. O sldo será pgo em um determido úmero de prestções mesis de $530 mis um quti residul iferior 0% do vlor d prestção mesl, pg um mês depois d últim prestção. Cosiderdo-se juros efetivos de %.m., determir o úmero de prestções e o vlor d quti residul. Ddos: P = $10.000, etrd (0%) = $.000, R = $530, i = %.m., =?, q =? Pelo pricípio de equivlêci de cpitis, podemos motr equção de vlor iguldo o vlor à vist o vlor presete do fluxo de pgmetos d ltertiv compr prceld: 63

64 $ = $ $530 + q ( 1,0) % + 1 Um solução diret ão existe, ddo que temos um úic equção e dus icógits, e q. Igordo o pgmeto fil (q), o vlor presete ds prestções é o seguite: se o úmero de prestções for igul 18: $ $530 = $ $530 14,99031 = $9.945, % se o úmero de prestções for igul 19: $.000+$530 = $ $530 15, = $10.309,58 19 % Coseqüetemete, o úmero de prestções deve ser iferior 19, cso cotrário o vlor presete ds prestções excederi o vlor à vist ($10.309,58 > $10.000). Logo, o ficimeto será liquiddo em 18 prestções de $530 cd, mis um pgmeto fil o décimo oo mês. O vlor desse pgmeto fil é o seguite: $ $.000 = $530 + ( 1,0) q ( 1,0) 18 % 19 ( ) q $8.000 = $530 + q = $8.000 $530 1,0 18 % % q = $8.000 $530 14, , = $ 78, Um pesso pretede depositr meslmete um determid quti fix durte 17 meses juros efetivos de 3%.m.. Cosiderdo-se que o primeiro depósito ocorrerá dqui 30 dis e que o ivestidor desej que os juros ghos o período totlizem $1.48,48, determir o vlor do depósito mesl. Ddos: =17, i = 3%.m., juros, ghos = $1.48,48, R =? 19 juros ghos = motte cumuldo - plicção totl $1.48,48 $1.48,48 $1.48,48 = R s - R 36 R= $ % s 17 = 1, = 17 3% % 46. Um equipmeto que cust $ será pgo em oito prestções mesis. As três primeirs de $.000, s três seguites de $800, sétim de $3.000 e oitv de $ Determir tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. O vlor presete ds oito prestções deve ser igul o vlor à vist: $ = $.000 $800 $3.000 $ i% i% (1 + i) (1 + i) (1 + i) O vlor presete líquido (VPL) do fluxo: $800 3 i% $3.000 $5.000 VPL=$ $ i% (1+ i) (1+ i) (1+ i) O cálculo mul d tx de juros requer clculr VPLs pr diverss txs té provocr mudç o sil do VPL que permit relizr um iterpolção lier. 64

65 (i) VPL 1,5% -$194,03 % +$179,06 Tx proximd: 194,03 i=1,5%+ ( % 1, 5% ) 1, 76%.m. (proximdmete) 194,03 ( + 179,06) A iterpolção foi relizd etre s txs de 1,5% e %, pois etre esss dus txs o VPL mud de sil, o que permite efetur iterpolção. 47. Um ficimeto será pgo em 15 prestções mesis cosecutivs, com iício logo o térmio de um período de crêci de seis meses. As primeirs cico prestções serão de $1.000, s cico seguites de $ e s cico últims de $ Cosiderdo-se que esse esquem de pgmetos sej trocdo por outro em que o mutuário pgue 15 prestções mesis iguis, tmbém iicido logo pós um período de crêci de seis meses, clculr o vlor uitário desss prestções, tedo em cot que tx de juros de 3%.m. será mesm pr qulquer plo de pgmeto. Vlor presete ds 15 prestções: $1.000 $ $ P = (1, 03) (1, 03) (1, 03) 5 3% 5 3% 5 3% $ , $ , $ , P = (1, 03) (1, 03) (1, 03) = = P $47.405, 95 + $47.708, 5 + $49.97,18 $ , 38 = $ , 54 Vlor de cd prestção uiforme: c P(1+i) $ , 38 (1,03) $ , 38 (1,03) $ ,87 R= = = = = $14.089,11 11, % 15 3% 15 3% As prestções são tecipds. Seu pgmeto ocorre logo o térmio d crêci. 48. Um pesso desej comprr um utomóvel de $ dqui três os. Pr tto, hoje el começou fzer plicções mesis iguis em um bco que pg um tx efetiv de %.m. Qul deve ser o vlor d plicção mesl, de modo que o ivestidor poss comprr o veículo com o motte cumuldo dt d últim plicção? Ddos: S = , = 36, i = %.m, R =? 36 (1,0) 1 $ S = R $15.000=R 51, R= =$88,49 0, 0 51, Um empréstimo tomdo hoje será reembolsdo em doze prestções mesis de $.443,80 cd, primeir pr 30 dis. Cosiderdo-se que os juros serem pgos durte o período totlizm $5.000, determir tx de juros efetiv mesl cotrtd. Ddos: juros pgos = $5.000, =1, R = $.443,80, i =? vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos 1 $.443,80 = $.443,80 +$5.000 = 9, i% 1 i% O ftor 1 i% = 9,95401 pode ser proximdo por meio de um iterpolção lier, de modo estimr icógit i. Iterpolção lier 65

66 Embor o ftor 0 i% sej um fução expoecil, podemos dmitir que em itervlos pequeos seu comportmeto sej lier. Podemos começr clculdo o ftor de juros e, seguir, efetur iterpolção lier : pr diversos vlores de txs 1 i% i% 1 1+ i i i,5% 10,5777 3,5% 9,66333 Tx de juros proximd: 9, , i = 3, 5% ( 3,5%, 5% ) 3%.m. 10, , Aplicdo fórmul de Bily-Lezi Ficimeto efetivo = 1 $.443,80 -$5.000 =$4.35,60 h = R Ficimeto efetivo ,80 1 = 4.35, = 0, h ,09176 i = h = 0, %.m h , Que tx de juros efetiv ul trsform 36 prestções mesis de $100 em 1 prestções trimestris de $309,09 cd? Fzedo equivlêci etre os vlores presetes dos dois fluxos de prestções: $100 = $309,09 36 i m % 1 i t % 36 i m % 1 i t % 1/1 1/ 4 m 36 1+im 1 36 $309,09 ( 1+im) i m = = 3,0909 = 3,0909 $100 1 ( 1+it ) 1 1 ( 1+it) i t Por equivlêcis etre txs de juros efetivs temos que: 1+i = 1+i e 1+i = 1+i. Substituido esss equivlêcis: t 3 ( 1+i ) 1 3 1/1 1/4 ( 1+i) (( 1+i) -1 ) (( 1+i ) -1) = 3,0909 =3,0909 i =0,458 = 4,48%.. 3 1/1 ( 1+i ) 1 (( 1+i ) -1 ) 3 1/4 ( 1+i) (( 1+i) -1 ) 51. Um cliete comprou um motociclet em 4 prestções mesis de $10, ms propõs su substituição pr 1 prestções bimestris. Qul será o vlor desss ovs prestções, cosiderdo-se um tx de juros de %.m.? 66

67 Tx de juros bimestrl b m i = (1 + i ) 1 = (1, 0) 1 = 4, 04%.b. Vlor presete ds 4 prcels mesis de $10 cd: 4 1,0 1 P=$10 P = $10 = $10 18, = $3.971, 9 4 % 4 1,0 0, 0 Vlor ds 1 prcels bimestris equivletes: $3.971, 9 $3.971, 9 R = = = $44, 0 1 ( 1,0404) 1 9, ( 1,0404) 0, Um empréstimo de $0.000, cotrtdo juros efetivos de % o mês, será reembolsdo em dois os por meio de pgmetos cd 90 dis. Cosiderdo-se que durte o primeiro o devem ser mortizdos 40% do empréstimo e o restte o segudo, clculr o vlor do pgmeto trimestrl ser efetudo em cd o, tedo em cot que há icidêci de juros sobre os sldos pedetes ão mortizdos Ddos: P = $0.000, i = %.m., = 8 trimestres, R =? Tx de juros trimestrl: t m 3 3 i = (1 + i ) 1 = (1,0) 1 = 6,108.t. Vlor do pgmeto trimestrl durte o primeiro o: 0,4 $0.000 = R R = 4 6,108% 4 $8.000 $8.000 = = $.315,1 1, , , ( 1,0610 ) Vlor do pgmeto trimestrl durte o segudo o: 4 $15.18, 90 $15.18, 90 $1.000 ( ) = R R = = = 4.404, 0 4 6,108% 4 ( 1,06108) 1 3, ( 1,06108) 0,06108 Sobre o sldo ão mortizdo o primeiro o icidem juros durte 4 trimestres, resultdo em um sldo devedor de $15.18,90 o térmio do primeiro o. As prestções do segudo o são clculds sobre esse vlor. 53. Um empres tomou um empréstimo de $ cotrtdo juros efetivos de % o mês pr ser reembolsdo em 16 pgmetos trimestris iguis. Imeditmete pós efetur o décimo pgmeto, empres decide liquidr o resto d dívid. Qul o importe ser pgo? Ddos: P = $10.000, i = %.m., = 16 trimestres, sldo o 10 o treimestre =? 67

68 Tx de juros trimestrl: t m 3 3 i = (1 + i ) 1 = (1, 0) 1 = 6,108.t. Vlor do pgmeto trimestrl: $ P = R R = = $997, ,108% ( 1,06108) 1 ( 1,06108) 0,06108 Vlor pr pgmeto à vist (o fil do décimo mês) ds últims seis prcels trimestris: 6 1, P = R = $997, 75 = = $997, 75 4, = $4.887, ,108% 6 1, , Um pesso pode comprr um crro à vist por $ ou crédito pgdo 0 prestções trimestris postecipds de $3.000 cd. Cosiderdo-se que pesso pode plicr seus recursos ghdo um tx efetiv de 5%.m., qul é melhor ltertiv? Ddos: P = $17.000, = 0 meses, R = $3.000, i =?, P =? P = R 0 10% $ = $3.000 = 5, i% 0 i% O ftor 0 i% = 5, pode ser proximdo por meio de um iterpolção lier, de modo estimr icógit i. Iterpolção lier Embor o ftor sej um fução expoecil, podemos dmitir que em itervlos pequeos seu 0 i% comportmeto sej lier. Podemos começr clculdo o ftor de juros e, seguir, efetur iterpolção lier : pr diversos vlores de txs 0 i% i% 0 1+ i i i 16% 5, % 5,6777 Tx de juros proximd: 5, , 6777 i = 17% ( 17% 16% ) = 16,87%.t. 5, , 6777 Aplicdo fórmul de Bily-Lezi h = Tx efetiv o mês: R Ficimeto efetivo = = 0, h , i = h = 0, ,87%.t h ,

69 m 1/3 (1+ i ) = 1,1687 i =5,33%.m. m pelo fto dest tx efetiv ser superior à tx gh s plicções ficeirs (5%.m.), etão será melhor compr à vist. 55. Com o objetivo de retirr $778,6 cd 30 dis, form plicdos $ em um ivestimeto que rede um tx efetiv de %.m.. Cosiderdo-se o primeiro sque ocorrerá dqui um mês, qutos sques poderão ser feitos? Ddos: P = $10.000, i = %.m., R = $778,6, =? O vlor d plicção iicil deverá ser igul o vlor presete ds retirds mesis: 1,0 1 P = R $ = $778,6 (1,0) = 1, % 1,0 0,0 log (1, ) Aplicdo logritmos: = = 15 sques mesis log (1,0) 56. Um equipmeto cujo vlor à vist é $8.000 é comprdo em 0 de mio, pgdo-se um etrd de $4.000 e prestções de $93,90 cd 30 dis. Quts prestções serão ecessáris pr liquidr totlmete o ficimeto? Em que dt será pg últim? Cosidere que o bco ficidor cobr um tx de juros efetiv de 5%.m. Utilize tábu do Cpítulo 1. Ddos: P = $8.000, i =5%.m., E = $4.000, R = $93,90, =?, dt =? O vlor à vist deverá ser igul o vlor d etrd mis o vlor presete ds prcels mesis: 1,05 1 P = E + R $8.000 = $ $93,90 5% 1,05 0,05 log (1,7681) Aplicdo logritmos: = = 5 prestções pgs cd 30 dis log (1,05) (1,05) = 1, 7681 Pr determir dt de vecimeto d últim prestção, podemos usr tábu pr cotgem de dis etre dus dts do o civil (Seção 1 do Cpítulo 1): Tábu pr cotgem de dis etre dus dts JAN. FEV. MAR ABR MAI. JUN. JUL. AGO SET. OUT. NOV DEZ

70 Como s prcels são pgs cd 30 dis, quit será pg o 150º di. O procedimeto cosiste em subtrir, do úmero de dis correspodete à dt posterior, o úmero que correspode à dt terior: úmero de dis d dt posterior (?) = + úmero de dis d dt terior (0 de mio) = 1 przo: 150 dis Logo: 1 = 150 = 7, que tábu correspode o di 9 de setembro. 57. Um empréstimo cotrtdo à tx efetiv de 4% m. foi liquiddo em 1 prestções mesis postecipds. de $500 cd. Quto foi pgo de juros o período? Ddos: i = 4%.m.,, = 1, R = $500, juros pgos =? vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos 1 1 1, $500 = $500 + J 1, 04 0,04 1 $500 = $500 9, J J= $1.307, Um empréstimo cotrtdo juros efetivos de 3% m. foi liquiddo em 0 prestções mesis postecipds. Cosiderdo-se que os juros pgos o período totlizrm $1.04,51, determir o vlor ds prestções. Ddos: i = 3%.m.,, juros pgos = $1.04,51, = 0, R =? vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos 0 0 1, R = R + $1.04,51 1, 03 0,03 0 R = R 14, $1.04,51 0 R - R 14, = $1.04,51 5,155 R = $1.04,51 $1.04,51 R = = $00 5, Um bem pode ser ficido juros efetivos de %.m. e pgo por meio de um etrd de 0% mis doze prcels mesis de $55,969 cd, primeir pr 30 dis. Clculr o vlor à vist. Ddos: R = $55,969, i = %.m., = 1, P =? O vlor à vist deverá ser igul o vlor d etrd mis o vlor presete ds 1 prcels mesis: P = 0, 0 P + $55,969 1 % 1 1,0 1 0,8 P = $55,969 1 ( 1,0) 0,03 $55,969 10, ,8 P = $55,969 10, P= =$730,98 0,8 60. Desejdo dispor de $ detro de doze meses, um pesso começou hoje plicr meslmete um determid quti costte juros efetivos de %.m.. Qul o vlor de cd plicção de modo que el cosig cumulr o cpitl dt do último depósito? Ddos: S = $10.000, i = %.m., = 1, R =? 70

71 Pr obter um cpitl de $ dt d últim plicção, o depósito mesl será: 1 1,0 1 $ S = R S $ = R R = = $745,60 i% 0,0 13, Qutos depósitos trimestris de $300 são ecessários pr se cumulr um motte de $3.000 um tx efetiv de 3%.t.? Ddos: S = $3.000, i = 3%.t., R = $300, =? ( 1,03) 1 S = R S $3.000 = $300 (1,03) = 1, 3 i% 0,03 log (1, 3) Aplicdo logritmos: = = 8,88 depósitos trimestris log (1,03) Devem ser efetudos 8 depósitos trimestris o de $300 mis um último de $5,7 o 9 trimestre. O cpitl cumuldo o 9 trimestre pelos 8 depósitos trimestris mis o último depósito residul deve ser igul $3.000: ( 1,03) 8 1 $3.000 = $300 (1,03) + q 0,03 $3.000 = $300 8, , 03 + q q = $5,7 6. A juros efetivos de 1%.m., qutos depósitos mesis de $150 cd serão ecessários pr cumulr um cpitl de $.000 té dt do último depósito? Ddos: S = $.000, i = 1%.m., R = $150, =? ( 1,01) 1 S = R S $.000 = $150 (1,01) = 1, i% 0,01 log (1,133333) Aplicdo logritmos: = = 1, 58 depósitos mesis log (1,01) Devem ser efetudos 1 depósitos mesis de $150 mis um último de $78,60 o 13 mês. o o o O cpitl cumuldo o 13 mês pelos 1 depósitos mesis mis o último depósito residul deve ser igul $.000: ( 1,01) 1 1 $.000 = $150 (1,01) + q 0,01 $.000 = $150 1, , 01 + q q = $78, Pr poder scr $500/mês, um pesso plicou hoje $1.000 à tx efetiv de 3%.m.. Qutos sques mesis poderão ser efetudos se o primeiro ocorrer um mês depois d plicção iicil? Ddos: P = $1.000, i = 3%.m., R = $500, =? 71

72 1,03 1 P = R 5% $1.000 = $500 (1,03) = 3, ,03 0,03 log(3, 57140) Aplicdo logritmos: = = 43, log(1,03) Podem ser efetudos 43 sques mesis de $500 e um último de $33, o 44 mês: o 43 1,03 1 q $1.000 = $ ,03 0,03 (1,03) q $1.000 = $500 3, q = $33, 3, Um pesso deve pgr prcels trimestris postecipds de $350 cd. Cosiderdo-se que o vecimeto d 15 prcel el decide liquidr dívid, qul o vlor ser pgo, sbedo-se que tx efetiv plicd foi de 9%.t.? Ddos: i = 9%.t., =, R = $350, sldo pgr dt d 15 prcel =? N dt d 15 prcel deve pgr própri prcel desse mês, mis o vlor descotdo ds resttes sete prcels: 7 = + 7 9% 7 Vlor pgr = R + R $350 $350 1,09 1 = $.111,53 1,09 0, À tx efetiv é de %.m., substituir qutro prestções mesis postecipds de $500 por ove prestções equivletes tecipds. Ddos: i = %.m., = 4, R =? ) vlor presete ds prestções postecipds: 4 ( 1,0) 1 P=R = $500 = $1.903,86 i% 4 ( 1,0) 0,0 b) prestção tecipd: Como primeir prestção é pg o to, temos: P = R + R -1 i% $1.903,86 $1.903,86 $1.903,86 = R + R R = = =$8, % ( 1+ ) ( 1+ 7, 35548) 8 % 66. Um ficimeto cotrtdo à tx efetiv de 10%.m. foi quitdo em cico prestções mesis postecipds. Cosiderdo-se que os juros pgos o período totlizrm $3.189,87, clculr o vlor ds prestções mesis.. Ddos: i = 10%.m., juros pgos = $3.189,87, = 5, R =? 7

73 vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos 5 5 1, R = R + $3.189,87 1,10 0,10 5 R = R 3, $3.189,87 5 R R 3,79079 = $3.189,87 1,091R = $3.189,87 $3.189,87 R = = $.637,97 1, Um ficimeto juros efetivos de %.m. foi quitdo em um determido úmero de prestções mesis postecipds de $4.43,17 cd. Cosiderdo-se que os juros pgos o período totlizrm $1.15,84, determir o úmero de prestções cotrtds. Ddos: i = %.m., R = $4.43,17, juros pgos = $1.15,84, =? vlor totl pgo pelo empréstimo = vlor do empréstimo + juros pgos R = P + $1.15,84 ( 1, 0) 1 $4.43,17 = $4.43,17 + $1.15,84 ( 1,0) 0,0 50,8654 1,0 1,0 =50 Por proximções: 5 prestções 68. Um pesso plicou meslmete $1.000 durte 36 meses em um fudo de red fix. Sbedose que dt d últim plicção o extrto do fudo mostrou que form obtidos o todo $15.994,37 de juros, clculr tx efetiv mesl gh. Ddos: = 36, R = $1.000, juros ghos = $15.994,37, i =? juros ghos = motte cumuldo 36 i% 36 i% - plicção totl $15.994,37=$1.000 s - $ s = 51, Iterpolção lier pr proximr tx de juros: S 18 i% S 36,,5% = 57,30141 S 36 i%= 51,99437 S 36 1,5% =47,7597 1,5% i%,5% tx de juros % Observdo o digrm terior, podemos estbelecer seguite proporciolidde de triâgulos e, seguir, destcr tx i: 57, , , ,7597 = i,5 1,5 i 1,5 Pelo método de Bily-Lezi: Motte = $15.994,37 + $ = $51.994,37 %.m. 73

74 S h = R i = h ,37 1 = ( +1) ( +1) = 0, h 1 + = 0, h 1 + ( 36 +1) ( 36 +1) 0, %.m. 0, CAPÍTULO 6 Exercícios Propostos 1. Qul quti ser plicd hoje um ivestimeto que rede juros efetivos de 10%.m., de modo que possmos efetur futurmete oito sques mesis? O primeiro sque, de $36.000, será feito dqui dois meses, formdo com os outros sete sques um série em progressão ritmétic crescete. Ddos: G = $36.000; (mês do último sque) = 9 mês; i = 10%.m.; P =? o Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete postecipd: G ( 1+ i) 1 G ( + i) i i1 ( + i) P = - i1 = s i% $ = s 9 = $15.675, % [ 13, ] = $699.17, 9 0,10 (1,10). Um pesso deve pgr 13 prestções mesis. A primeir prestção, de $8.310, deve ser pg em dois meses, formdo com s resttes um progressão ritmétic crescete. A pesso propõe pgr dívid por meio de cico prestções mesis iguis, primeir iicido em um mês. Cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor desss prestções. Ddos: G = $8.310; (mês d últim prestção) = 14 mês; i = 5%.m. R =? o Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete postecipd: G ( 1+ i) 1 G ( + ) i ( + i) P = - = i1 i i1 s i% $8.310 = s 14 = $83.94, % [ 19, ] = $469.96, 01 0,05 (1,05) Vlor d prestção uiforme equivlete pg dqui um mês: P $469.96,01 $469.96,01 R = = = = $ , % ( 1,05) 1 4, ( 1,05) 0,05 3. Um peque empres projet, pr os próximos 4 meses, desembolsos mesis com su folh de pgmeto. O primeiro desembolso, de $480, deve ocorrer em um mês, e os resttes de form cosecutiv, formdo um progressão ritmétic decrescete em que cd desembolso decresce em $0 com relção o do mês terior. O Gerete d empres pretede plicr hoje um determid 74

75 quti em um ivestimeto que rede juros efetivos de 5%.m., de modo que poss efetur os próximos 4 meses sques mesis que permitm pgr folh. Qul o vlor o dess plicção? Ddos: G = $0; (mês d últim prestção) = 4 mês; i = 5%.m. P =? o Vlor presete de um série em progressão ritmétic decrescete: G ( 1+ i) 1 G ( + ) i ( + i) P = (1+ i) - = i1 i i1 (1+ i) -s i% $0 4 = 4 (1,05) -s = 14, % [ 77,40 44,50 ] = $4.080,54 0,05 (1,05) 4. Os dividedos pgos por um ção devem dobrr todo o, segudo um progressão geométric. Cosiderdo que os dividedos são pgos o térmio de cd o, sedo o primeiro igul $10, clculr o vlor presete dos dividedos dos próximos 4 os um custo do cpitl de 1%... Utilizdo fórmul d som ds progressões geométrics, obtém-se um expressão pr o vlor presete d série: Ddos: A = $10; = 4 os; i = 1%.., c = 1, h =, P =? Vlor presete de um progressão geométric crescete 4 4 A h 1+ i $10 (1,01) P = = 4 ( 1+ i) h 1+ i (1, 01) (1,01) = $ , Um cpitl foi ficido juros efetivos de 5%.m. pr ser pgo em vite prestções mesis. A primeir prestção de $1.000 vece um mês depois de cotrtdo o ficimeto, e s outrs são grdtivmete crescetes, formdo um progressão ritmétic. Clculr o vlor do ficimeto. Ddos: G = $1.000; (mês do último sque) = 0 mês; i = 5%.m. ;P =? o Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete tecipd: G P = ( 1+ i) i% i 1 i = $ ,05 ( + ) 0 (1, 05) (1, 05) 0 5% 0 [ ] = $ (1, 05) 1, 461 7, = $ , Um ficimeto de $548,66 será pgo em oito prcels mesis. A primeir, de $0, vece um mês depois de ter sido cotrtdo o ficimeto, e s outrs são grdtivmete crescetes, formdo um progressão ritmétic. Clculr tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. 75

76 Ddos: G = $0; = 8; P = $548,66 Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete tecipd: G P = ( 1+ i) i 1 i ( + ) i% 8 $0 (1 + i) 1 8 $548,66 = (1 + i) 8 8 i (1 i) i + (1+ i) 8 (1+ i) (1+ i) 1 8 7, 4330 = i 5%.m. 8 = 8 i (1 i) i + (1+ i) i FATOR A SER INTERPOLAD O Seguido o procedimeto de iterpolção mostrdo o exercício resolvido 6.5, ecotr-se o vlor pr i. 7. Um ficimeto será pgo em oito prcels mesis. A primeir, de $0, vece um mês depois de cotrtdo o ficimeto, e s outrs são grdtivmete crescetes, formdo um progressão ritmétic. Cosiderdo que sej proposto um esquem ltertivo de pgmeto em que o mutuário se obrig pgr dez prestções mesis iguis, clculr o vlor desss prestções juros efetivos de 5%.m.. Ddos: G = $0; = 8; i = 5%.m. ;R =?. Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete tecipd: G P = ( 1+ i) i 1 i ( + ) i% $0 8 = (1,05) $40 8 5% 8 = 0 [(1, 05) 6, , ] = $548, 66 0,05 (1, 05) Vlor d prestção uiforme equivlete: P $548,66 $548,66 R = = = = $71, % ( 1,05) 1 7, ( 1,05) 0,05 8. A juros efetivos de 9%.m., clculr o vlor presete de um perpetuidde postecipd de $ que cresce um tx costte de 7%.m.. 76

77 Ddos: Se perpetuidde postecipd cresce um tx costte c, seu vlor presete é ddo por: R P = i c pr i>c; ode: i = tx de juros efetiv; c = tx de crescimeto R $ P = = = $ i c 0,09 0,07 9. Clculr o vlor presete de qutro mesliddes postecipds que decrescem um tx costte de 3%.m., cosiderdo-se que primeir é igul $ e tx de juros efetiv é de 5%.m.. Utilizdo fórmul d som ds progressões geométrics, obtém-se um expressão pr o vlor presete d série: Ddos: A = $13.000; = 4 ; i = 5%.m.; c= 0, 03, h = 0,97 (1 c); P =? Vlor presete de um progressão geométric crescete A h 1+ i $ ,97 (1, 05) P = = 4 ( 1+ i) h 1+ i (1,05) 0,97 (1, 05) 4 4 = $44.145, Um ção promete pgr prtir do próximo o, em perpetuidde, um dividedo de $,00/o. Cosiderdo-se que o crescimeto projetdo dos dividedos é 5%.. e que o custo de oportuidde do cpitl é de 1%.., determir o preço uitário d ção. Se perpetuidde postecipd cresce um tx costte c, seu vlor presete é ddo por: R P = i c pr i>c, ode: i = tx de juros efetiv, c = tx de crescimeto R $ P = = = $8,57 i c 0,1 0, Um dívid de $.000 será pg em qutro prestções trimestris, primeir com vecimeto em um mês. Cosiderdo-se juros efetivos de 3%.m., clculr o vlor ds qutro prestções, sbedo que formm um progressão ritmétic crescete com rzão igul o vlor d primeir prestção. 77

78 Ddos: = 8; P = $.000, i = 3%.m.;G =? Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete tecipd: G P = ( 1+ i) i 1 i ( + ) i% G 4 (1, 03) 1 4 $.000 = (1,03) 4 4 0,03 (1,03) 0,3 (1,03) G = $18,45(primeir prestção) $436,90(segud); $655,35(terceir); $873,80(qurt) 1. Clculr o primeiro termo de um série de vite uiddes crescetes geometricmete cujo vlor presete é $5.000, rzão de crescimeto é 1,04 e s uiddes são cpitlizds juros efetivos de 5%... Ddos: = 0 ; i = 5%.m.; h = 1,04; P = $5.000;A =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: P = ( 1 i) A $5.000 = ( 1,05) A h 1+ i + h 1+ i , 04 (1, 05) A = $87,05 1, 04 (1, 05) 13. Clculr o vlor presete de um empréstimo que será mortizdo em 4 prcels trimestris postecipds juros efetivos de 3%.t.. A primeir prcel é igul $500 e irá crescedo à tx de 5% em relção à terior. Ddos: = 4 ; i = 3%.t.; h = 1,05; A = $500; P =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: 4 A h 1+ i $ ,05 (1,03) P = = = $14.663,39 4 ( 1+ i) h 1+ i (1,03) 1, 05 (1, 03) 14. Um empréstimo de $5.000 será pgo em oito prcels mesis postecipds ( primeir pr dqui dois meses) em progressão ritmétic crescete. Cosiderdo-se que tx de juros efetiv é de 6%, clculr o vlor do grdiete d série de prcels. o Ddos: (mês d últim prcel) = 9 mês; i = 6%.m. P = 5.000;G =?; Vlor presete de um série em progressão ritmétic crescete postecipd: G ( 1+ i) 1 G ( + i) i i1 ( + i) P = - i1 = s i% G $5.000 = s % 0,06 (1,06) G = 9 [ 11, ] G = $03, 44 0,06 (1,06) 78

79 15. Um empréstimo de $6.630,14 será pgo em um determido úmero de prcels mesis que terão um crescimeto geométrico de 9% o mês. Cosiderdo-se juros efetivos de 6%.m., determir o úmero de prcels, sbedo-se que o vlor d primeir é de $500. Ddos: P = $6.630,14; i = 6%.m.; h = 1,09; A = $500; =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: P = ( 1 i) A h 1+ i + h 1+ i 1,09 (1,06) $500 $6.630,14 = = 1 (1,06) 1, 09 (1, 06) 16. Um empréstimo de $5.000 será pgo em dez prcels mesis postecipds que terão um crescimeto geométrico de % em cd um. Cosiderdo-se juros efetivos de 4%.m., clculr o vlor d primeir prcel. Ddos: P = $5.000; i = 4%.m.; h = 1, 0; = 10 ; A =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: P = ( 1 i) A h 1+ i + h 1+ i , 0 (1, 04) A $5.000 = A = $566,60 10 (1,04) 1,0 (1,04) 17. Um ficimeto será pgo em oito prcels trimestris postecipds que crescerão à tx de %.t. Se primeir prcel é de $1.500, juros efetivos de 4%.t.., determir o vlor do ficimeto. Ddos: i = 4%.t.; h = 1, 0; = 8 ; A = $1.500; P =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: 8 A h 1+ i $ ,0 (1,04) P = = = $ ( 1+ i) h 1+ i (1,04) 1, 0 (1, 04) 18. Um ficimeto de $5.000 será pgo em dez prcels mesis postecipds que crescerão geometricmete um determid tx. Cosiderdo-se que o vlor d primeir prcel é de $571,50 e tx de juros efetiv é de 5%.m.., clculr tx de crescimeto ds prcels. 79

80 Ddos: i = 5%.m.; = 10 ; A = $571,50; P = $5.000, h =? Vlor presete de um progressão geométric crescete: P = ( 1 i) A h 1+ i + h 1+ i h (1,05) $571,50 $5.000 = h = 1,03 10 (1,05) h (1,05) logo: h + c = 1+ c = 1,03 c = 0,03 = 3%.m. (proximdmete) 19. Um cl de irrigção tem um custo de costrução de $ Pr mtê-lo em codições operciois, deve ser efetud um reform itegrl o custo de $8.000 cd cico os, idefiidmete. Clculr seu custo cpitlizdo um tx efetiv de 8%... Ddos: ) Cpitl ser plicdo hoje: S P = (1+ i) k $8.000 = = $17.045, (1,08) 1 b) Custo cpitlizdo do cl de irrigção: F = C + P = $ $17.045,65 = $57.045,65 0. Um pote tem um custo de costrução de $ e su vid útil é de dez os. Depois desse tempo, deve ser reformd cd dez os, idefiidmete, um custo de $ Clculr seu custo cpitlizdo um tx efetiv de 1% o mês. Ddos: ) Cpitl ser plicdo hoje: P S $ = k = = $6. 50,64 10 (1+ i) 1 (1,01) 1 b) Custo cpitlizdo do cl de irrigção: F = C + P = $ $$6.50,64 = $36.50, A prefeitur de um cidde recebeu dus proposts pr costruir um pssrel pr pedestres. A primeir propõe costruí-l de mdeir o custo de $10.000, com um custo de muteção de $4.000 cd três os, idefiidmete. A segud propõe costruí-l de ço o custo de $0.000, com um custo de muteção de $6.000 cd seis os. Cosiderdo-se um custo do cpitl de 6%.., selecior melhor propost. Ddos: Pssrel de mdeir: ) Cpitl ser plicdo hoje: 80

81 S P = (1+ i) k $4.000 = = $0.940, (1,06) 1 b) Custo cpitlizdo: F = C + P = $ $0.940,65 = $30.940,65 Pssrel de ço: ) Cpitl ser plicdo hoje: S P = (1+ i) k $6.000 = = $14.336,6 6 1 (1,06) 1 b) Custo cpitlizdo: F = C + P = $ $14.336,6 = $34.336,6 Deve ser seleciod pssrel de mdeir, pois tem o meor custo cpitlizdo. CAPÍTULO 7 Exercícios Propostos 1. Determir tx cotíu (isttâe) o o equivlete à tx efetiv de 15%... Tx cotíu equivlete: δ = l (1 + i) = l (1,15) = 13,976%... Clculr tx efetiv o o equivlete à tx isttâe de 13,976%... Tx efetiv ul equivlete à tx isttâe: δ 0,13976 i = e 1 = e -1 15%.. = 3. Qul tx isttâe ul equivlete um tx omil de 60% o o cpitlizd trimestrlmete? Tx efetiv ul equivlete à tx omil: i = (1 + j/k) k 1 = (1+0,60/4) 4 1 = 74,90%.. Tx cotíu equivlete: δ = l (1 + i ) = l (1,7490) = 0, = 55,91%.. 4. Clculr tx omil o o cpitlizd meslmete equivlete à tx isttâe de 4%... Tx efetiv ul equivlete à tx isttâe de 4%..: δ 0,4 i = e 1 = e -1 = 7,13%.. Tx omil equivlete à tx efetiv ul de 7,13%..: (1 + i ) = (1 + j/k) k (1,713) = (1 + j/1) 1 j = [(1,713) 1/1 1] 1 = 0,4416 = 4,4%.. 5. Clculr tx efetiv semestrl equivlete um tx isttâe de 0%.. 81

82 Tx efetiv ul equivlete à tx isttâe de 0%..: δ 0,0 i s = e 1 = e -1 =,14%.. Tx efetiv semestrl equivlete à tx efetiv ul de,14%..: (1 + i ) = (1 + i s ) i s = (1,14) 1/ 1 = 10,5171%.s. 6. Determir tx efetiv pr o período de 41 dis equivlete um tx isttâe de 30%... Tx efetiv ul equivlete à tx isttâe de 30%..: δ 0,30 i s = e 1 = e -1 = 34,9859%.. Tx efetiv pr 41 dis equivlete à tx efetiv ul de 34,9859%..: i 41d = (1,349859) 41/360 1 = 3,4757% em 41 dis 7. Clculr o motte de um plicção de $1.000 por 15 meses à tx isttâe de 4%.m.. δ m 0,04 15 S = P e = $1.000 e = $1.8,1 8. Qul o cpitl que result um motte de $1.000 qudo plicdo por 18 meses à tx isttâe de 6%.m.? δ m S $ ,04 15 S = P e P = = $1.000 e = $339,60 δ m e e 9. Se um cpitl fosse plicdo por sete meses um determid tx isttâe, resultri em um motte 50% mior que o motte obtido juros efetivos de 4%.m.. Determir tx isttâe. motte juros cotiuos = 1,5 motte juros efetivos: δ 7 7 P e = 1,5 P (1,04) cceldo P e plicdo logritos turis: 7 7 l[1, 5 (1,04) ] l[1,873898] 0,68 δ 7 = l[(1,04) ] δ = = = 0, = 9,7144%.m Cosiderdo-se juros efetivos de 10%.., clculr os vlores uiformemete distribuídos equivletes os seguites vlores discretos: $1.450; $ e $ vlor discreto equivlete um qutí uiformemete distribuíd: P = Q 0 -δ m 1-e δ m vlor d quti uiformemete distribuíd: P0 Q = ode: δ = l(1,10) = 0,09531 e m = 1 -δ m 1-e δ m $1.450 $1.450 primeiro vlor: Q = = = $1.50, 0-0, e 0, , $ segudo vlor: Q = = $47.404, 6 0, $ terceiro vlor: Q = = $ ,05 0,

83 11. Cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 15%.., clculr os vlores discretos equivletes os seguites vlores uiformemete distribuídos: $.000; $ e $ vlor discreto equivlete um vlor uiformemete distribuído: -δ m 1-e P 0 = Q ode: δ = l(1,15) = 0,13976 e m = 1 δ m -0, e primeiro vlor: P 0 = $.000 = $.000 0, = $1.866, 53 0, segudo vlor: P = $ , = $30.377, 5 0 terceiro vlor: P = $ , = $ , Um mi de ouro durte su vid útil de oito os proporcioou receits operciois líquids de $ /mês. Cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 4,5761%.., clculr o vlor presete d receit totl, tedo em cot relizção em regime de fluxo uiformemete distribuído. A fórmul trsform os vlores em regime de fluxo uiforme pr vlores discretos o iício do o respectivo. Ou sej, em fluxos tecipddos discretos. vlor presete de um série de 96 receits mesis tecipds de $49.68,58 cd: 95 (1,03) 1 P = $49.68,58 + $49.68,58 $ , = (1,03) 0, Um equipmeto tem vid útil de 15 os e um custo de muteção de $4.500/o. Cosiderdo-se relizção em fluxo uiformemete distribuído, estimr o vlor presete desse custo juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 10%... tx efetiv mesl equivlete à t x efetiv de 4,5761%..: 1/1 i = (1, 45761) 1 =0,0 3 = 3%.m. m vlor d meslidde discret tecipd, equivlete à receit líquid mesl de fluxo uiformete distribuído: -δ m -0, e 1-e Q = $ = $ , = $49.68, 58 δ m 0, ode: δ = l(1, 03) = 0, e m = 1 83

84 tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: δ = l(1,10) = 0, vlor d uidde discret tecipd, equivlete os custos de muteção de fluxo uiformete distribuído: -δ m -0, e 1-e Q = $4.500 = $ , = $4.9,1 δ m 0, m = 1 (porque cd uidde correspode um o) A fórmul trsform os vlores em regime de fluxo uiforme pr vlores discretos o iício do o respectivo. Ou sej, em fluxos tecipddos discretos. vlor presete de um série de 15 uiddes discrets tecipds de $4.9,1 cd: 14 (1,15) 1 P = $4.9, 1 + $4.9, 1 $35.911, = (1,15) 0, Um projeto em cd um dos seus seis os de vid útil proporciorá os seguites lucros líquidos: $5; $6; $5; $ 3; $4 e $ milhões. Cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 10%.., clculr o vlor presete dos lucros, tedo em cot su relizção em regime de fluxo uiforme. tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: δ = l(1,10) = 0, vlor ds uiddes dis crets tecipds, equivletes os lucros líquidos de fluxo uiformete distribuídos: Q -δ m 1-e δ m 84

85 -0, e $5 = $5 0, = $4,7691 0, , e $6 = $6 0, = $5,79 0, , e $5 = $5 0, = $4,7691 0, , e $3 = $3 0, = $,8615 0, , e = = $4 0, $4 0, $3,8153-0, e $ = $ 0, = $1,9077 0, m = 1 (porque cd uidde correspode um o) A fórmul trsform os vlores em regime de fluxo uiforme pr vlores discretos o iício do o respectivo. Ou sej, em fluxos tecipddos discretos. vlor presete d série de c ico uiddes discrets tecipds: $5, 79 $4,7 691 $,8 615 $3,8153 $1,9077 P = $4, $19,85347 milhões + + = ,10 (1,10) (1,10) (1,1 0) (1,10) Logo: P = $ Nos próximos dez os, evolução dos custos operciois de um estrd de ferro deverá umetr à rzão de $ milhões por o. Cosiderdo-se que o primeiro o o custo operciol é de $3 milhõ es juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 1%.., clculr o vlor presete desses custos, supodo que sejm relizdos em regime de fluxo uiforme. tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: δ = l(1,1) = 0, vlor ds uiddes discrets tecipds, equivletes os custos de fluxo uiformete distribuído: -δ m -0, e 1-e FATOR DE AJUSTE = = = 0, δ m 0, Ao Custo operciol ul em fluxo uiforme () (milhões) Custo operciol ul discreto equivlete tecipdo (b) = () 0, Ftor de descoto: (1,1) Ao-1 (c) Vlor presete dos custos discretos uis equivletes (d) = (b)/(c) 1 3,8365 1,00000, ,7708 1,1000 4, ,6179 1,5440 5, , , , , ,5735 6,

86 6 13 1,904 1,7634 6, ,1815 1,9738 7, ,0709,1068 7, ,969, , ,85376, ,15946 Som: 60, O custo ul de muteção permete de um trecho de estrd é de US$ Cosiderdo-se juros cotíu os equivletes à tx efetiv de 14%.., clculr o vlor presete desses custos, tedo em cot s perpetuiddes costtes relizds em regime de fluxo uiforme. tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: δ = l(1,14) = 0, vlor d uidde discret tecipd, equivlete os custos de m uteção de fluxo uiformete distribuído: -δ m -0, e 1-e Q = $ = $ , = $ ,19 δ m 0, m = 1 (porque cd uidde correspod e um o) vlor presete de u m série de uiddes discrets tecipds de durção idetermid: $ ,19 P = $$ ,19 + = $ , 5 0, A receit operciol de um equipmeto será de $ /o. O equipmeto tem vid útil de dez os e cust US $1 milhão. Clculr o VPL, cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv d e 0 %.. e receits reli zds em regime de fluxo u iforme. tx cotíu ul equivlete à tx efetiv de 10%..: vlor ds uiddes Ao δ = l( 1,0) = 0, discrets tecipds, equivletes Custo operciol ul em regime de fluxo uiforme () os custos de fluxo uiformete distribuído : -δ m -0, e 1- e FATOR DE AJUSTE = = 0, δ m = 0, (milhões) Custo operciol discreto ul equivlete tecipdo (b) = () 0, Ftor de descoto: (1,0) Ao-1 (c) Vlor presete dos custos discretos equivletes (d) = (b)/(c) ,30 1, , ,30 1, , ,30 1, , ,30 1, , ,30, , ,30, , ,30, , , 30 3, , , 30 4, , , 30 5, ,88 86 Som: ,41

87 VPL = -$ $ ,41 = $448.11,59 < Ao logo de su vid útil de 15 os, um poço de gás turl redeu lucros totis de $5 milhões. Cosiderdo-se juros cotíuos equivletes à tx efetiv de 0%.., clculr o vlor presete desses lucros hipótese de serem relizdos em regime de fluxo uiforme. vlor presete de um qutí uiformemete distribuíd (5 milhões) durte o przo de 15 os: -δ m -l (1,0) 15 1-e 1-e P 0 = Q = $ δ m l(1, 0) 15 =$ , = $ , Um projeto requer um ivestimeto de $5 milhões ser despedido em três os. Ao logo de su vid útil de 5 os, o projeto rederá $,8 milhões/o já prtir do primeiro o. Cosiderdose um tx cotíu equivlete à tx efetiv de 0%.. e relizção em regime de fluxo uiforme, vlir ecoomicmete o projeto, usdo o vlor presete líquido (VPL). Resolu ção: tx cotíu ul equivlete à tx efet iv de 0%..: δ = l(1, 0) = 0, vlor d uidd e discret tecipd, equivlete o redimeto ul com fluxo uiformete distribuí do: -δ m -0, e 1-e Q = $ = $ , = $ ,31 δ m 0, m = 1 ( porque cd uidde correspode um o) vlor presete de um série de 5 uiddes discrets tecip ds de $ , 31 cd: 4 (1,0) 1 P = $$ , 31 + $ , 31 = $ , 58 (1,0) 0, 0 vlor presete do i vestimeto de $ 5 milhões gsto em três os em fluxo uiformete distribuído: -δ m -0, e 1-e Q = $ = $ , = $ ,86 δ m 0, m = 3 (porque o ivestimeto foi relizdo em três os em regime de fluxo uiforme) Cálculo do VPL: VPL = vlor presete do ivestimeto + vlor presete dos redimetos = $ ,86 + $ , 58 = $ , 8 < 0 CAPÍTULO 8 Exercícios Propos tos 87

88 1. Um idústri tomou empre stdo $ coco rddo em sldr o débito em oito pgmetos uis postecipdos juros efe tivos de 36%.. pel Tbel Price. Clculr: ) prestção ul; b) o sldo deved or logo pós o sexto pg meto; c) mortizção do qurto o. Tbel Price o Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,48 8 0, , , ,48 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efetiv (i) = 36%.. Przo = 8 os Vlor do empréstimo = $ Resposts: ) prestção ul = $787.68,48 b) sldo devedor pós o sexto pgmeto = $ ,44 c) mortizção do qur to o = $169.10,89. Um dívid de $ cotrtd juros omiis de 36%.., cpitlizdos trimestrlmete, será mortizd pel Tbel Price em oito os por meio de pgmetos trimestris. Clculr: ) o sldo devedor o fim do terceiro o; b) o sldo devedor o térmio do 14 o trimestre; c) distribuição do 0 o pgmeto em juros e mortizção d dívid; d) o totl de juros pgos o período. trimestre Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8 88

89 95.068, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,46.80, , ,8 3 0, ,8 13.4, ,8 Totl de juros pgos: ,93 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx omi l (j) = 36%.. Freqüêci ds cpitlizções d tx o mil (k) = 4 (trimestrlmete) Tx trimestrl efeti v = j/k = 36 %/4 = 9%.t. Przo = 8 os = 3 trimestres Resposts: ) sldo devedor o fil do terceiro o = $ , 64 b) sldo devedor o fil do 14 o trime stre = $ ,7 c) distribuição do 0 o pgmeto em juros e mortizção d dívid: $$97.17,49 e $47.016,79 d) totl de juros pgos o período = $ ,93 3. Um ficimeto de $ será pgo pel Tbel Price em oito prcels mesis juros omiis de 7%.., com cpitlizção mesl. Clculr os juros embutidos sext prestção. mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1.58, , , , , , ,59 8 0,00 911, , ,59 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx omil (j) = 7%.. Freqüêci ds cpitlizções d tx omil (k) = 1(meslmete) Tx mesl efetiv = j/k = 7%/1 = 6%.m. Przo = 8 meses Respost: ) juros embutidos sext prestção = $.58,71 4. Um ficimeto de $ será pgo pel Tbel Price em 18 prcels mesis juros efetivos de 10%.m.. Clculr: ) o vlor d prestção; b) som ds mortizções dos três primeiros meses; c) mortizção itroduzid pel 13 prestção. mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção ,00 89

90 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 173., , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00.169, , ,44 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efetiv (i) = 10%.m. Przo = 18 meses Resposts: ) vlor d prestção = ,44 b) so m ds mortizções dos três primeiros meses = , , ,14 = $ ,07 c) mortizç ão d 13 o prestção = ,86 5.Um emprést imo de $ será slddo p el Tbel Price em d ez prcels semestris juros efetivos de 9%.s. Clculr o vlor do sldo devedor do empréstimo logo pós terceir prestção. semestre Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,18 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efetiv (i) = 9%.s. Przo = 10 semestres Respost: ) sldo devedor o fil do terceiro semestre = $ ,33 6. Um ficimeto de $ será pgo pel Tbel Price em cico prcels mesis juros omiis de 10%.. cpitlizdos meslmete. Clculr: ) mortizção do qurto mês; b) 90

91 som dos juros pgos o segudo e terceiro mês; c) o sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção. mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , ,97.637, ,5 836, ,77.637, ,30 656, ,95.637, ,16 457,83.180,14.637, ,00 39,8.398,16.637,97 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx omil (j) = 10%.. Freqüê ci ds cpitlizções d tx o mil (k) = 1(meslmete) Tx mesl efetiv = j/k = 10%/1 = 10%.m. Przo = 5 meses Resposts: )mortizção do qurto mês = $.180,14 b) so m dos juros pgos o segudo e terceiro mês = 836, ,03 = $1.49,3 c) sldo devedor logo pós o p gmeto d terceir prestção = $4. 578,30 7. Um ficimeto d e $ será pgo pel Tbel Price em cico prcels mesis juros efetiv os de 4%.m.. C lculr: ) mortizção do qurto mês; b) som dos juros pgos o segudo e terceiro mês; c) o sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção. Tbel Price mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , , , , , , , , , , , , , , ,56 5 0, , , ,56 Ddos: Vl or do empréstimo = $ Tx ef etiv (i) = 4%.m. Przo = 5meses , ,78 Resposts: ) mor tizção do qurto mês = $ ,0 b) so m dos juros pgos o segudo e terceiro mês = , ,1 = $ 8.774,67 c) sldo devedor logo pós o pgm eto d terceir prestção = $11.834,00 8. U m ficimeto de $ será p go pelo Sistem SAC em cico p rcels mesis juros efetiv os de 4%. m.. Clc ulr: ) mortizção do 4 o mês; b ) som dos juros pgos o segudo e o terceiro mês; c) o sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção. Tbel SAC mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , , , , , , ,00 91

92 , , , , , , , ,00 5 0, , , ,00 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efetiv (i) = 4%.m. Przo = 5meses , ,00 Resposts: ) mortizção do qurto mês = $ ,00 b) som dos juros pgos o segudo e o terceiro mês = , ,00 = $8.000,00 c) sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção = $00.000,00 9. Um ficimeto de $ será pgo pelo Sistem Misto (Scre) em cico prcels mesis juros efetivos de 4%.m.. Clculr: ) mortizção do qurto mês; b) som dos juros pgos o segudo e o terceiro mês; ) o sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção; d) o vlor d prestção do qurto mês; e) som de tods s prestções pgs; f) som de todos os juros pgos. Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efet iv (i) = 4%.m. Przo = 5 meses Resposts: N tbel S cre, os vlores corresp odem à médi ritmétic dos vlores Tbel Price e SAC. Logo, clculdo esss médis com os vlores clculdos os exercício 7 e 8, temos : ) mortizção do qurto mês = ($ ,00 + $ ,0)/ = $101.90,10 b) som dos juros pgos o segudo e o terceiro mês = ($8.000,00 + $8.774,67)/ = $8.387,34 c) sldo devedor logo pós o pgmeto d terceir prestção: = ( $00.000,00 + $ ,00)/ = $ d) vlor d prestção do qurto mês = ($11.313,56 + $ ,00)/ = $ ,78 e) som de tods s prestções pgs = ($ ,78 + $ ,00)/ = $ ,89 f) som de todos os j uros pgos = ($61.567,78 + $ ,00)/ = $60.783, Um cpitl de $ será pgo de cordo com o Sistem Am erico em 15 meses juros efetivos de 8%.t.. Os juros serão pgos periodicmete e será costituído um fudo de mortizção do empréstimo (Sikig Fud) com depósitos trimestris remuerdos à tx efetiv de 6%.t.. Clculr: ) quot trimestrl do fudo de mortizção do empréstimo; b) o totl de juros pgos; c) o desecixe periódico; d) o vlor do fudo de mortizção do empréstim o o fim do qurto trimestre; e) o custo ef etivo do ficimeto ( tx iter de retoro). Mês () Juros pgos (J = i P) Quot do fudo de mortizção (QFA) Desecixe totl (D = J+QFA) Sldo devedor do empréstimo Vlor do sikig fud ,00 ftor , , , , , , ,00 s i%

93 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00, , ,3746 5,63709 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efet iv (i) = 8%.t Tx efet iv do fudo (i s ) = 6%.t. Przo = 15 meses Resposts: ) quot trimestrl do fudo de mortizção do empréstimo = $70.958,56 b) totl de juros pgos = $3.000 x 5 = $ c) desecixe periódico = $10.958,56 d) vlor do fudo de mortizção do empréstimo o f im do qurto trimestre = $ ,45 e) custo efetivo do ficimeto (tx iter de retoro): TIR: ,56/(1+TIR) ,56/(1+T IR) ,56/(1+TIR) 5 = 0 = = TIR = 9,04555%.t Um empréstimo de $ cotrtdo à tx efetiv de 16%.. será pgo em 1 prcels mesis postecipds de cordo com o Sistem Americo. Elborr s plilhs, sbedo-se que o fudo de mortizção do empréstimo (Sikig Fud) terá depósitos mesis remuerdos à tx efetiv de 1%.., e clculr tx iter de retoro (custo efetivo do ficimeto). Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efetiv (i) = 16%.. (1,44514%.m.) Tx efetiv do fudo (i s ) = 1%.. (0,948879%.m.) Przo = 1 meses Mês () Juros pgos (J = i P) Quot do fudo de mortizção (QFA) Desecixe totl (D = J+QFA) Sldo devedor do empréstimo Vlor do sikig fud , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,40 ftor s i% 1,00000, ,0856 4,0579 5, , ,045 93

94 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 8,7079 9, , , ,64650 Respost: TIR: ,39 /(1+TIR) ,39/(1+TIR) ,39/(1+TIR) 1 = 0 = = TIR = 1,171691%.m. (19,16%..) 1. Um empréstimo de $ foi cotrtdo juros efetivos de 4%.. pr ser pgo em seis prcels mesis postecipds de cordo com o Sistem Americo. O fudo de mortizção do empréstim o terá depósitos mesis remuerdos juro s efetivos de 0%... Clcul r: ) o vlor dos juros mesis; b) s quots do fudo de mortizçã o; c) os desecixes; d) o sldo do fudo de mortizção pós o sexto desecixe; e) os juros cumuldos pós o sexto desecixe; f) os desecixes cumuldos pós o sexto termo; g) tx iter de retoro (custo efetivo do ficimeto). Mês ( Juros pgos (J = i P) Quot do fudo de mortizção (QFA) Desecixe totl (D = J+QFA) Sldo devedor do empréstimo Vlor do sikig fud , , , , ,64 ftor s i% 1.808, , , , ,17, , , , , ,88 3, , , , , ,14 5, , , , , ,84 7, , , , , ,00 6, ,0 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efetiv (i) = 4%.. (1,8088%.m.) Tx efetiv do f udo (i s ) = 0%.. (1,53309%.m.) Przo = 6 meses Resposts: ) vlor dos juro s mesis = 1.808,76 b) quot s do fudo de mort izção = ,08 c) desecixes = ,84 d) sldo do fudo de mortizção pós o sexto desec ixe = e) juros cumuldos pós o sexto desecixe = 1.808,76 x 6 = 10.85,56 f) desecixes cumuldos pós o sexto termo = ,0 g) tx iter de retoro (custo efetivo do ficimeto). TIR: ,84/(1+TIR) ,84/(1+TIR) ,84/(1+TIR) 6 = 0 == TIR = 1,993790%.m. (6,7316%..) 13. Um empres cotrtou juros efetivos de 5%.m. um ficimeto de $ que será mortizdo por meio de seis prestções mesis postecipds. Pede-se: ) o Sistem de Amortizções C osttes ( SAC), determir som dos vlores ds prestções dos três primeiros meses; b) Tbel Price, clculr som dos vlores ds mortizções do primeiro e do segudo mês; c) o Sistem Misto de Amortizções ( Scre), clculr o vlor d prestção do segudo mês; d) Tbel Price, c lculr som dos vlores ds seis prestções. 94

95 SAC mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 6 0, , , ,00 Price mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,48 6 0, , , ,48 Scre SOMA: 709.6,88 mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção ,00 0,00 0,00 0, , , , , ,6 5.94, , , , , , , , , , , , , , ,4 6 0, , , ,4 Ddos: Vlor do empréstimo = $ Tx efetiv (i) = 5%.m. Przo = 6meses Resposts: ) o SAC, som ds prestções dos três primeiros meses = $ = $ b) Tbel Price, som ds mortizções do primeiro e segudo mês = $88.10,48 + $9.61,00 = $ c) o Scre, o vlor d prestção do segudo mês = $11.605,4 d) T bel Price, som dos vlores ds seis prestções = $709.6, Um empres cotrtou jur os efetivos de 5%.m. um fici meto de $6.000 que será mortizdo por meio de 6 prestções mesis postecipds. No Sistem de Amortizções Costtes (SA C), determir som dos vlo res ds pr estções dos três prime iros meses, e Tbel Price, clculr som dos vlores ds mortizções do primeiro e segudo me ses. SAC mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , ,00 300, , , ,00 50, , , ,00 00, , ,00 95

96 4.000,00 150, , , ,00 100, , ,00 6 0,00 50, , ,00 Price mês Sldo devedor Juros Amortizção Prestção , , , 00 88, , , 69 55, 89 96,1 1.18, , 16 09,58 97,5 1.18, , 0 160, , , , , ,0 1.18,10 6 0, 00 56,9 1.15, ,10 Ddos: Vlor do empré stimo = $6.000 Tx efetiv (i) = 5%.m. Przo = 6meses Resposts: No SAC, som ds prestções dos três primeiros meses = $ $ $1.00 = $3.750 N Tbel Price, som ds mortizções do primeiro e segudo meses =$ 88,10 + $96,1 = $1.808,31 CAPÍTUL O 9 Exercícios Propostos 1. Um ficimet o de $1.000 foi cotrtdo sob s seguites codições: crêci de três trimestres (durte esse período serão pgos uicmete os juros); juros de 15%.t.; IOF de % sobre o pricipl ( pgo o to); co missão de bertur de crédito de 1% sobre o ficimeto (pg o to); oito prestções tecipds trimestris segudo T bel Price; vrição do IGPM/ FGV de 3%.t.. Com bse esss iformções, costruir plilh de pgmetos sem cosiderr tulizção moetári e clculr o custo efetivo rel do ficimeto. Esquem de pgmeto e fluxo de cix: Trimestre Sldo devedor Juros Amortizção Comissão IOF Prestção Fluxo de cix , , , , , ,00 (1.800,00) 1.000, , ,00 (1.800,00) , ,00 874,0.674,0 (.674,0) , , ,33.674,0 (.674,0) , , ,13.674,0 (.674,0) , , ,55.674,0 (.674,0) , , 1.58,98.674,0 (.674,0) ,48 915, ,33.674,0 (.674,0) 9.33,40 65,1.0, ,0 (.674, 0) ,81.35, ,0 (.674, 0) 96

97 $1.000 $1.000 Prestção = = = $.674, 0 4, % , ,0.674,0.... = T.t. (1+ T TIR) (1+ T IR) (1+ TIR) 1+ TI ) 0 IR = 15,7454% IR) (1 ( R O cu sto efetivo do ficimeto é de 15,7454%.t.. Esse vlor é ecotrdo clculdo-se tx iter de retoro do fluxo de cix. As prestções são tecipds, ou sej, primeir é pg imeditmete pós vecer crêci.. No exercíc io o.1, se durte o período de crêci os juros fossem cpit lizdos e icorpordos o pricipl, qul s eri o sldo devedor o fim d crêc i, sem co siderr tu lizção moetári? Esquem de pgmeto e fluxo de cix: Trimestre Sldo dev. Juros Amortizção Comissão IOF Prestção Fluxo de cix , , , , , ,87.380, , , , ,3.07, , , , ,34.007, , , , , , , , , , ,55.0, , , , ,4.35, , , ,33 86,43.674, , , ,00 461, , , , , ,00 Prestção = = = $3.536,63 4, % 3.536, , , , = 0 TIR = 5,4%.t (1+ TIR) (1+ TIR) (1+ TIR) (1+ TIR) Cosiderdo prestções tecipds, ou sej, últim pg logo o térmio d crêci, o sldo devedor ess ocsião é de $14.713, No exercício o.1, clculr o vlor ds prestções, dmitido-se que sejm tulizds moetrimete segudo s vrições do IGP-M/FGV. Trimestre Prestção Idexdor Prestção tulizd , ,00 1, ,00 1, ,0 1, ,0 1, ,0 1, ,0 1, ,0 1, ,0 1, ,0 1, ,0 1, , , ,6.9, , , , , , , 3.593,90 97

98 4. No exercício o.1, se durte o período de crêci os juros fossem cpitlizdos e icorpordos o pricipl, qul seri o vlor ds prestções sem tulizção moetári? E o vlor ds prestções tulizds moetrimete segudo s vrições do IGPM/FGV? Trimestre Prestção sem tulizção Idexdor , , , ,63 1, ,63 1, ,63 1, ,63 1, ,63 1, ,63 1, ,63 1, ,63 1, Prestção tulizd 360, , , ,9 4., , , , ,93 5. No exercício o.1, cosiderdo-se tulizção moetári de cordo com s vrições do IGPM/FGV, clculr o custo efetivo prete do ficimeto. Trimestre Sldo devedor Juros Amorti zção Comissão IOF Prestção Fluxo de cix Idexdor Fluxo de cix tulizdo , , , , , , , , , ,00 874,0.674, , , , ,33.674, , , , ,13.674, , , , ,55.674, , , , 1.58,98.674, , ,47 915, ,33.674, ,0 9.35,39 65,1.0,08.674, ,0 10 0,00 348,81.35,39.674, ,0 1, ,00 1, ,00 1, ,6 1, ,17 1, ,84 1, ,13 1, ,14 1, ,93 1, ,60 1, ,3 1, ,90 TIR : 19,% A TIR do fluxo de cix é de 19,%.t.. Represet o custo efetivo prete do ficimeto. 6. No exercício o.1, cosiderdo-se tulizção moetári de cordo com s vrições do IGPM/FGV, determir o vlor do sldo devedor do ficimeto o fim do sexto trimestre. Trimestre Sldo devedor Idexdor Sldo devedor tulizdo , , ,00 1, , , , , ,80 98

99 , , , , , , , ,00 1,0977 1, , , ,9874 1, , , , , , , , , ,11 0,00 7. Cosiderdo-se que os últimos qutro meses os impostos rrecddos por um prefeitur e o IGPdi evoluírm de cordo com tbel bixo, estimr o crescimeto ou o decréscimo rel dos impostos o período cosiderdo. Mês Mês Imposto omil vlor do IGP-di Setembro $40.000,00 00,00 Outubro $48.000,00 36,00 Novembro $59.040,00 87,9 Dezembro $67.896,00 348,38 Imposto omil (1) Vlor do IGP-di () Vrição do IGP-di (3) Defltor (4) Imposto deflciodo (5) = (1)/(4) Setembro ,00 1, ,00 Outubro ,00 18,00% 1, ,97 Novembro ,9,00% 1, ,39 Dezembro ,38 1,00% 1, ,13 Por meio dos vlores deflciodos podemos clculr vrição rel dos imposto: Set./Out.= 1,6949% Out./Nov.= 0,8197% Nov./Dez= -4,9578% Set./Dez.= -,5547% 8. A quti de $ foi ficid juros de 5%.m. ser pg em qutro prestções mesis. pel Tbel Price. Um imposto de % sobre o ficimeto foi pgo o to do cotrto. Cosiderdo-se um vrição costte de 10%.m. pr tx de iflção, costruir tbel de pgmetos mostrdo s prestções em vlores tulizdos moetrimete. Mês Sldo devedor Juros Amortizção Imposto Prestção Ifltor Prestção tulizd , , , , , ,17 1, , , , , ,17 1, , ,35.139, , ,17 1, ,19 4 0, , , ,17 1, ,11 9. No exercício o.8, estimr o custo efetivo rel e prete (omil) do ficimeto. Mês Sldo devedor Juros Amorti zção Imposto Fluxo de cix ão tulizdo Ifltor Fluxo de cix tulizdo , ,00 1, , , , , ,17 1, , , , , ,17 1, , ,35.139, , , 17 1, ,19 99

100 4 0, , , ,17 1, ,11 Custo efetivo prete: 5,88% Custo efetivo rel: 16,46% TIR: 5,88% TIR: 16,46% 10. Clculr tx de juros mesl prete (omil) que permit um ficeir uferir juros reis de 4%.m., cosiderdo-se s seguites hipóteses de iflção: ) 1%.m. Ddos: I = 1%.m., i r = 4%.m, i =? i = (1+ i ) (1+ I)-1 = i = (1,04) (1,1)-1= 16,48%.m. r b) 40%. Ddos: I = 40%.., i r = 4%.m, i =? 1/1 i = (1+ i ) (1+ I)-1 = i = (1,04) (5,0) -1= 19,3%.m. r c) 00%.s. Ddos: I = 00%.s., i r = 4%.m, i =? 1/6 i = (1+ i ) (1+ I)-1 = i = (1,04) (3,00) -1= 4,90%.m. r 11. Um plicção de $ redeu $.500 o przo de ove meses. Cosiderdo-se que tx de iflção foi costte e igul 3,8%.m., qul retbilidde mesl prete e rel do ivestimeto? Ddos: P = $ , = 9 meses, I = 3,8%.m., redimeto prete = $.500, i r =?, i =? Retbilidde prete: Redimeto prete i = = $.500 = 5,36% em 9 meses Aplicção $ /9 o mê s: (1,0536) 1 = 0, 5683%.m. Retbilidde rel: (1+ i) 1, (1+ i) = (1+ i r) (1+ I) ir = 1 = 1 = 0,03113 = 3,1134%.m. (1+ I) 1, Um equipmeto é vedido por $ à vist ou em 18 prestções mesis iguis com tulizção moetári prefixd. Clculr o vlor uitário ds prestções, cosiderdo-se juros reis de 9%.. e um vrição projetd de 96%.. pr o idexdor dels. Ddos: P = $50.000, = 18 meses, I = 96%.., i r = 9%.., R =? Tx de juros omil (prete) mesl: r 1/1 1/1 i = (1+ i ) (1+ I)-1 i = (1,09) (1,96) -1 = 6, 5304%.m. Vlor d prestção mesl: P $ $ R = = = = $4.017,31 18 ( 1+i) 1 ( 1, ) 1 10, ( 1+i) i ( 1, ) 0, Um plicção de $ obteve juros efetivos de %.m. mis tulizção moetári de cordo com s vrições do IGPM/FGV. Cosiderdo-se que vrição ul do ídice foi de 300%.. (tx mesl costte o logo do período), qul o motte ser recebido pelo ivestidor pós 11 meses de plicção? Ddos: P = $13.000, = 11 meses, I = 300%.., i r = %.m., S =? 100

101 Tx de juros omil (prete) mesl: r 1/1 i = (1+ i ) (1+ I)-1 i = (1,0) (4,00) -1 = 14,4911%.m. Motte o térmio do przo: 11 S=P(1+i) = $13.000(1,144911) = $ , Jo ão tomou um ficimeto de $ juros de 5%.m. mis tulizção moetári pel iflção do período. Pretede pgr 30% d dívid dqui 30 dis, e o sldo três meses depois. Qul será o vlor desse segudo pgmeto, cosiderdo-se um iflção de 40%.. (tx mesl costte o logo do período)? Ddos: P = $ , I = 40%.., i r = 5%.m., primeiro pgmeto = 30%, segudo pgmeto (q) =? Tx de juros omil (prete) mesl: i = (1+ i ) (1+ I)-1 i = (1,05) (3,40) -1 = 16, 731%.m. Vlor do segudo pgmeto: r q=0,70 $ (1,16731) = $ , Um ficimeto de $ será pgo em dez prestções mesis fixs de $9.94,16 cd. Cosiderdo-se um iflção de 7%.m., clculr tx de juros rel pg pelo ficimeto. Ddos: P = $ , = 10 meses, R = $9.94,16, I = 7%.m., i r =? Tx de juros omil (prete) mesl: i = (1+ i r ) (1+ I)-1 i = (1,09) (1,96) -1 = 6,5304%.m. Vlor d prestção mesl: 4 1/1 1/1 1+i 1 P=R 1+i i $ = $9.94,16 = 6, i% 10 i% 1/1 Podemos destcr i (tx de juros porete) usdo fórmul de Bily-Lezi (cpítulo 5): R , h = 1 = 1 = 0, Fi cimeto efetivo h 1 9 0, i=h = 0, %.m h 1 9 0, Tx de rel: (1+i) (1,10) i r = -1 ir = -1=,8%.m (1+ I) (1,07) 16. Um pesso plicou $ em um plo de cpitlizção. Após oito meses, resgtou o ivestimeto cujo sldo bruto époc foi de $ Cosiderdo-se que o bco cobr txs dmiistrtivs de 4% sobre o vlor resgtdo e que foi pgo um imposto de 3,5% sobre o redimeto d plicção, clculr retbilidde efetiv prete e rel d plicção, tedo em cot que iflção o período foi de 6% Ddos: P = $00.000, = 8 meses, S = $80.000, tsb = 4%, imposto = 3,5%, I = 6%, i =?, i r =? 101

102 Redimeto líquido d plicção = Motte bruto - trif bcári - imposto Redimeto líquido d plicção = $ ,04 $ ,035 ($ $00.000)-$ Redimeto líquido d plicção = $ $ Tx de redimeto prete (i) o período= = 33% $ Tx de redimeto rel (i ) o período: r 1+i 1,33 i r= -1 ir = -1= 5,56% o período 1+i 1,6 17. Um empres tomou emprestdos $ pelo przo de ove meses juros efetivos de 15%. mis tulizção moetári defiid pels vrições do IGPM. Correm por cot d empres o imposto sobre operções ficeirs (IOF) de 0,4% e um tx de bertur de crédito de 4% sobre o vlor do empréstimo (pgos o to d liberção do empréstimo). Se o empréstimo fosse liquiddo por meio de um úico pgmeto o fil do przo, qul seri o custo efetivo prete e rel do ficimeto, cosiderdo-se um vrição de 100% o período pr o IGPM? Ddos: P = $ , = 9 meses, IOF = 0,4%, tc = 4%, I = 100%, ibr B= 15%.., ibr B=? Vlor líquido liberdo = Empréstimo - trif de bertur de crédito - imposto 0,4 = $ ,04 $ $ = $ Tx de juros omil (prete) o mês: r 1/1 1/9 i = (1+ i ) (1+ I)-1 i = (1,15) (,0) -1 = 9,713%.m Motte o térmio do przo: 9 S=P(1+i) = $ (1,09713) = $ ,71 Custo efetivo prete do empréstimo: Motte $ ,71 i = -1 i = -1= 13,3% o período Vlor líquido liberdo $ /9 o mês: (,33) 1 = 9,8189%.m. Custo efetivo rel do empréstimo: 1+i,33 ir = -1= -1=16,16 o período 1+I,0000 1/9 o mês: (1,1616) 1 = 1,6786%.m. UCAPÍTULO 10 Exercícios Propostos 1. Clculr TIR dos seguites fluxos de cix: 10

103 ) b) c) d) o fluxo de cix o fluxo de cix o fluxo de cix o fluxo de cix 0 - $100 0 $100 0 $ $00 1 $ $00 1 $400 1 $700 -$1.00 $150 -$ $600 ) Podemos ecotrr TIR resolvedo seguite equção: (1+ TIR) (1 + TIR) 100(1+ TIR) fzedo X = (1+ TIR) e multiplicdo por (-1) : 100X + 700(1+ TIR) = 0 700X = 0 Resolvedo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: - b ± b 4c - (-700) ± X = = Logo : X = 4 e X = 3. Assim : TIR = X 1 = 4 1 = 300% TIR = X 1 = 3 1= 00% b) Podemos ecotrr TIR resolvedo seguite equção: = 0 (1+ TIR) (1+ TIR) = 0 (-700) 4 (100) (1.00) 700 ± 100 = (1+ TIR) 00(1+ TIR)+150 = 0 fzedo X = (1+ TIR) 100X 00X = 0 Resolvedo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: - b ± X = Logo : b 4c - (-00) ± = X = 1± 0,5 (-00) 4 (100) (150) = 1± 100 0,5 Assim : TIR = X 1 = ± 0,5 A TIR ecotrd represet úmeros imgiários, sem ehum setido álise ecoômic de ltertivs de ivestimeto. c) Podemos ecotrr TIR resolvedo seguite equção: = 0 (1+ TIR) (1+ TIR) 400(1+ TIR) + 400(1+ TIR)-1000 = 0 fzedo X = (1+ TIR) 400X + 400X-1000 = 0 Resolvedo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0: NÃO PRECISA RESOLVER DESTA FORMA A SOLUÇÃO DAS TAXAS SÃO NUMÉRICAS. -b ± b 4c -(400) ± (400) 4 (400) ( 1000) 400 ± 136, 65 X= = = logo: X = 1,1583 e X =,1583. Assim: TIR = X 1= 1,1583 1= 15,83% 103

104 O vlor egtivo é descrtdo. d) Podemos ecotrr TIR resolvedo seguite equção: = 0 (1+ TIR) (1+ TIR) 00(1+ TIR) + 700(1+ TIR)-600 = 0 fzedo X = (1+ TIR) e multiplicdo por (-1): 00X 700X = 0 Resolvedo equção qudrátic do tipo XP P+ bx + c = 0 : -b ± b 4c -(-700) ± (-700) 4 (00) (600) 700 ± 100 X= = = Logo: X = e X = 1,5. Assim: TIR = X 1 = 1 = 100% TIR = X 1 = 1,5 1 = 50%. Clculr TIR de um projeto que requer um ivestimeto iicil de $ e produz um fluxo de cix de $40.000/o durte 15 os. Bsicmete, trt-se de resolver TIR seguite expressão: $ $ $ VPL = $ = 0 15 (1+ TIR) (1+ TIR) (1+ TIR) Iterpolção lier: Tx VPL 8% ,89 9% ,78 Tx proximd: 54.74, ,89 - (65.434,78) TIR( i*) = 8% + ( 9% 8% ) = 8,4418% 3. A RIOLUX istlou um sistem de gerção de eergi elétric um custo de $30 milhões. Os custos operciois do equipmeto são de $10.000/mês, e su vid é estimd em 15 os. Cosiderdo-se que empres desej um retbilidde míim de 1%.m., determir o custo mesl que deve ser repssdo os usuários do sistem de modo que cubr os gstos operciois e remuere dequdmete o cpitl empregdo. Cosiderdo um perpetuidde: VPL = = = , CAE = = , (1,1) , 3 = 8, % 180 = = (1,1) 0, ,15 4. Um empres idustril estud vibilidde ecoômic de um projeto de ivestimeto orçdo em R$ ,00. Cosiderdo-se que o projeto tem durção previst de vite os e que o estudo de vibilidde ecoômico-ficeir projetou fluxos de cix líquidos de R$ por o, clculr TIR do projeto. Podemos ecotrr TIR deste problem resolvedo seguite equção: 104

105 K + = 0 TIR = 8% 0 (1 + TIR) (1 + TIR) (1 + TIR) 5. Cosidere s seguites ltertivs de ivestimeto mutumete exclusivs: Fluxos de Cix Cosiderdo-se um custo do cpitl de 10%.., pede-se: ) TIR ds ltertivs; b) TIR do fluxo icremetl A-B; c) o VPL ds ltertivs e do fluxo icremetl; d) idetifique pel álise do fluxo icremetl qul é ltertiv preferível. ) Cálculo d TIR: = 0 TIR = 5% (1+TIR) (1+TIR) b) Cálculo d TIR do fluxo icremetl: =0 TIR 14, 85% A B= (1+TIR) (1+TIR) c) Cálculo dos VPL s ALTERNATIVAS o 0 o 1 o Altertiv A -$100 $5 $15 Altertiv B -$100 $95 $45 d) Como TIRBA-BB > 10% A é preferível VPL A = =$6,03 (1,1) (1,1) VPL B = =$3,55 (1,1) (1,1) VPL icremetl =0- + =$,479 (1,1) (1,1) 6. Cosidere s seguites ltertivs mutumete exclusivs: Fluxo de Cix ALTERNATIVAS o 0 o 1 o ltertiv α -$100 $10 $30 ltertiv β -$100 $40 $140 Determir tx de descoto que fz s dus ltertivs ser igulmete trtivs pr o ivestidor =0 TIR 37, 5% α β = (1+TIR) (1+TIR) 7. Um empres estud possibilidde de substituir um equipmeto. El dispõe de dus ltertivs mutumete exclusivs, o equipmeto N e o equipmeto V. Os fluxos de cix estimdos são os seguites: Fluxo de Cix ALTERNATIVAS o 0 o 1 o Equipmeto N -$100 $1.000 $00 Equipmeto V -$90 $300 $1.400 Cosiderdo-se um custo do cpitl de 10%.., pede-se idetificr qul é melhor escolh: ) pel álise do fluxo icremetl; b) pel comprção dos VPLs idividuis ds ltertivs. ) Cálculo do fluxo icremetl N-V: 105

106 VPL N-V = 10 + = $ 365, 4 (1,1) (1,1) Assim, como VPLBN-VB foi egtivo, será melhor escolher o projeto V. b) Alisdo-se idividulmete: VPL N = =$974,38 (1,1) (1,1) VPL V = =$1.339,75 (1,1) (1,1) Como VPLBVB > VPLBNB, etão melhor ltertiv é o equipmeto V. 8. Um empres estud troc de um máqui velh por um ov. Com s seguites iformções, determir se máqui deve ou ão ser substituíd. Umáqui velh (V)U Umáqui ov (N)U Ivestimeto iicil - $5.000 Custo operciol $1.000/o $8.000/o Vid útil os 6 os custo do cpitl 6%.. 6%.. Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos o CAE como critério de seleção: CAE V = $1.000 $5.000 CAE N = = 5.084, = ,18 6 6% Como CAE >CAE melhor mter o equipmeto. N V 9. Determir qul projeto é preferível: 10. Determir qul projeto é preferível: Projeto X Projeto Y Projeto A Projeto B ivestimeto iicil $1.000 $600 ivestimeto iicil $ $ fluxo de cix $00/o $100/o custo operciol/o $7.000 $8.000 vid útil 100 os 90 os vid útil 10 os 1 os custo do cpitl 10%.. 10%.. custo do cpitl 15%.. 18%.. vlor residul 0 0 receits/o $ $ vlor residul 0 $ Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos AE como critério de seleção: 106

107 Pr x cosiderdo o fluxo em perpetuidde: 00 VPL x = =1000 0, (1,1) 1 AE x = =$99,60 ode: = 10, % 10, = (1,1) 0,1 Pr y cosiderdo o fluxo em perpetuidde: 100 VPL y =-600+ =400 0, (1,1) 1 AE y = =$40 ode: = 9, % 9, = (1,1) 0,1 Coclui-se que o projeto X é o melhor. 10. Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos AE como critério de seleção: Pr A: VPL A = L+ = $31.651, ,15 (1,15) , 64 (1,15) 1 AE A = = $ ode: = 5, % 10 = 5, 019 (1,15) 0,15 Pr B : VPL B = L+ = $60.435,87 1 1,18 (1,18) (1,18) 1 AE B = = $54.35, 38 ode: = 4, % 1 = 4, 794 (1,18) 0,18 AE >AE O projeto B é melhor. B A 11. Qul dos equipmetos, A ou B, é mis dequdo ecoomicmete? Cosiderr um custo de oportuidde do cpitl de 10%... Equipmeto Ivestimeto Custo operciol/o Vid útil A $ $ os B $8.000 $ os Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos o CAE como critério de seleção: 107

108 U ltertiv Pr A: VPL A = L+ =$38.315,60 1,1 13 (1,1) (1,1) 13 $38.315,60 (1,1) 1 CAE A = =$5.394,05 ode: = 7, % 13 = 7,1033 (1,1) 0,1 Pr B : VPL B = =$44.074,76 1,1 18 (1,1) (1,1) 18 $44.074,76 (1,1) 1 CAE B = =$5.374 ode: = 8, % 18 = 8,014 (1,1) 0,1 CAE <CAE O projeto B é melhor. B A 1. Clculr o VPL e uidde uiforme equivlete s ltertivs mutumete exclusivs seguir. Determir qul dels represet melhor escolh ecoômic. XU Ultertiv Y ivestimeto iicil $5.000 $8.000 fluxo de cix $1.67/o $1.594/o durção 5 os 10 os custo do cpitl 10%.. 10%.. Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos AE como critério de seleção: Pr X: VPL X = L+ = $1.338, 0 5 1,1 (1,1) (1,1) 5 $1.338,0 (1,1) 1 AE X = =$353 ode: = 3, % 5 = 3,790 (1,1) 0,1 Pr Y : VPL Y = L+ = $1.794, ,1 (1,1) (1,1) 10 $1.794, 44 (1,1) 1 AE Y = = $9 ode: = 6, % 10 = 6,14465 (1,1) 0,1 AE <AE A ltertiv X é melhor. Y X 13. Um empres cujo custo de oportuidde do cpitl é de 7%.. estud possibilidde de comprr um máqui. El pode escolher etre máqui A e máqui B, e dispõe ds seguites iformções sobre s ltertivs de ivestimeto: máqui A máqui B Ivestimeto iicil $ $5.000 Fluxo de Cix $1.000/o $8.000/o Vid útil 4 os 6 os Vlor Residul 0 0 Pr s dus ltertivs de ivestimeto, clculr: 1) o Vlor Presete Líquido; ) A Tx Iter de Retoro; 3) uidde uiforme equivlete.determir qul projeto é preferível. Como o przo de vid útil ds ltertivs é diferete, usmos AE como critério de seleção: 108

109 Pr máqui A: VPL A = =$1.646,54 (1,07) 3 4 (1,07) (1,07) (1,07) 4 $1.646,54 (1, 07) 1 AE A = =$6.390,67 ode: = 3, % 4 = 3,388 (1, 07) 0, =0 ÞTIR A =51,01% (1+TIR) 3 4 (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) Pr máqui B : VPL B = L+ = $13.13, 3 6 (1,07) (1, 07) (1, 07) 6 6 = $13.13,3 (1, 07) 1 AE B = =$.755,11 ode: = 6 7% 4,76658 ( 1, 07) 0, 07 4, L+ =0 TIR 6 B =,56% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) AE <AE A mqui A é melhor. B A 14. Qul ds ltertivs mutumete exclusivs, A ou B, é melhor, cosiderdo-se um custo do cpitl de 5%..? Fluxos de Cix o 0 o 1 o o 3 ltertiv A -$14 $8 $8 ltertiv B -$11 $5 $5 $5 Altertiv A: 8 8 VPL A = =$0,8753 (1,05) (1,05) 0,8753 (1, 05) 1 AE A = = $0,4707 ode: = 1, % = 1,85941 (1, 05) 0, 05 Altertiv B: VPL B = =$,616 3 (1,05) (1,05) (1,05), (1, 05) 1 AEB = = $0, ode: =, % 3 =, 733 (1, 05) 0, 05 AE >AE Þ A ltertiv B é melhor. B A 15. Um empres idustril pretede terceirizr durte três os fbricção de determid peç.um estudo mostrou que pr produzir peçs/o é ecessário um ivestimeto iicil de $ em equipmetos e custos operciois totis de $18.000/o se peç for fbricd itermete. Se fbricção for terceirizd, o preço de compr será de $1/peç. Cosiderdo um custo do cpitl de 8%.., determir se fbricção d peç deve ou ão ser terceirizd. 109

110 VPL fbricr = =$46.387,74 3 (1,08) (1,08) (1,08) $46.387,74 (1, 08) 1 CAE fbricr = =$ ode: =, % =,5771 (1, 08) 0, 08 Pr terceirizr: CAE terceirizr =$ CAE >CAE ÞO melhor é fbricr. terceirizr fbricr 16. Um bomb hidráulic istld em um poço rtesio tem custos operciois de $450/o, cosiderdos muito ltos pr o tipo de istlção. Trocá-l por um equipmeto mis modero represetri um ivestimeto líquido de $1.30 sem vlor residul. Um projeção idic que ov bomb teri os seguites custos operciois/o o logo de su vid útil: o 0 o 1 o o 3 o 4 o 5 custos operciois: 0 $50 $00 $150 $100 $50 Cosiderdo um custo de oportuidde do cpitl de %.., clculr o custo ul uiforme equivlete (CAE) ds dus ltertivs (trocr e ão trocr bomb) e determir se bomb deve ou ão ser substituíd. Não levr em cosiderção efeitos fiscis. Não trocr bomb: VPL= + + L+ = $.11, 05 5 (1, 0) (1, 0) (1, 0) 5 $.11,05 (1, 0) 1 CAE NT = =$449,98 ode: = 4, % 5 = 4,7137 (1, 0) 0, 0 Trocdo o Equipmeto: VPL= = $1.946, 35 (1,0) (1,0) (1,0) (1,0) (1,0) 5 $1.946,35 (1, 0) 1 CAE T = = $41, 9 ode: = 4, % 5 = 4,7137 (1,0) 0,0 CAE >CAE O melhor é comprr um ovo equipmeto. NT T 17. Atulmete, operção de um equipmeto produz um receit líquid de $00/o. Existe possibilidde de trocá-lo por um ovo equipmeto orçdo em $4.800 com vid útil de cico os e sem vlor residul. No cso d troc de equipmetos, o fluxo de cix líquido umetrá geometricmete os próximos cico os de cordo A seguite projeção: o 0 o 1 o o 3 o 4 o 5 Fluxo de cix: -$4.800 $00 $400 $800 $1.600 $3.00 Cosiderdo um custo de oportuidde do cpitl de 5%.., clculr s uiddes uiformes equivletes (AE) pr s dus ltertivs (trocr e ão trocr o equipmeto) e determir se o equipmeto deve ou ão ser substituído. Não cosiderr efeitos fiscis. 110

111 Não trocr : VPL= + + L+ = $865, 90 (1, 05) 5 (1, 05) (1, 05) 5 865,90 (1, 05) 1 AE NT = =$00 ode: = 4, % 5 = 4,3945 (1, 05) 0, 05 Trocr: VPL= (1, 05) (1,05) + (1,05) + 3 (1,05) + = $67, (1, 05) 5 67,97 (1, 05) 1 AE T = =$61,90 ode: = 4, % 5 = 4,3945 (1,05) 0,05 AE >AE O melhor é mter o equipmeto. NT T 18. Pr s seguites ltertivs mutumete exclusivs, clculr TIR e o VPL. Se o custo do cpitl for de 10%.., determir melhor ltertiv. Fluxos de Cix o A B C D 0 -$ $ $ $ Clculdo os vlores d TIR: =0 TIR A =-00% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) =0 TIR B =0,9% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) =0 TIR C =,8% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) =0 TIR D =5,4% (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) Clculdo os vlores do VPL: VPL A = =$-610, ( ,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) VPL B = =$766, (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) VPL C = =$796, (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) VPL D = =$779, (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) A melhor ltertiv é opção C ( O VPL é o critério proprido, pois s ltertivs tem mesm e escl e przo). 19. Um pres hidráulic ov cust $ A máqui pode ser operd té o térmio de su vid útil de qutro os ou substituíd tes desse przo. O equipmeto será deprecido liermete em qutro os e ger um fluxo de cix operciol líquido de $30.000/o. A um custo do cpitl de 111

112 0%.., determir époc ótim de substituição d máqui. A empres dispõe ds seguites iformções sobre os vlores de mercdo de máquis similres usds: Aos de uso d máqui: Vlor de mercdo (o fil do respectivo o): $ $7.000 $ $ Clculdo os VPLs e s uiddes equivletes ds ltertivs: VPL 1= =$1.666 (1,) (1,) 1 AE 1= =$1.999,0 ode: = 0, % 1 = 0,8333 (1, ) 0, VPL = = $5.833, 33 (1, ) (1, ) 5.833,33 (1, ) 1 AE = =$3.818,37 ode: = 1, 577 0% 1,577 = (1,) 0, VPL 3= = $1.546, 9 3 (1,) (1, ) (1, ) ,9 (1, ) 1 AE 3= =$7.859,11 ode: = 1, % 1, = (1,) 0, VPL 4 = =$4.058, (1,) (1,) (1,) (1,) 4.058,44 4 (1, ) 1 AE 4 = =$1.567,73 ode: =, % 4 =,58873 (1, ) 0, A époc ótim pr substituição seri o terceiro o. 0. Um equipmeto pode ser usdo por cico os ou substituído tes desse przo. Cosiderdo-se um custo do cpitl de 10%.. e com os seguites VPLs pr cd um ds ltertivs de substituição, clculr s uiddes uiformes equivletes (AE) e determir o período ótimo de substituição do equipmeto. o: VPL: $.000 $5.000 $7.000 $8.000 $ Observção: cd ltertiv de substituição do equipmeto (substituir o primeiro, segudo ou quito o) é mutumete exclusiv em relção às outrs. 11

113 = ep P (1,1) 1 0,1 AE 1= = $.00 ode: = = = 0, % 0, (1,1) 0,1 0, (1,1) 1 AE = = $.880, 95 ode: = 1, % = 1, (1,1) 0, (1,1) 1 AE 3 = = $.814,80 ode: = 3 10%, =, (1,1) 0, (1,1) 1 AE 4 = = $.53, 76 ode: = 3, % 4 = 3, (1,1) 0, (1,1) 1 AE 5 = = $.637,98 ode: 5 10% = 5 = 3, , (1,1) 0,1 O período ótimo de substituição é o segudo período. 1. O fluxo de cix de um projeto de pltção de eucliptos pr fbricção de ppel e celulose é 1/ ddo em fução do tempo: FBtB (1 + t)p P. O VPL do projeto com t os de durção pode ser -k t expresso por: VPLBtB = B FBt C ode: k = 5%..(custo do cpitl) C = $ (ivestimeto iicil) T = tempo. Determir o tempo ótimo de corte ds árvores usdo como critério decisório o método do VPL. 1 VPL(t)=p[(1+t) exp(-kt)]-c Mximizr VPL(t): d VPL(t) =0 dt 1 1 d VPL(t) 1 - =p[ (1+t) exp(-kt)-k ( 1+t ) exp( -kt )]=0 dt (-kt) e (-kt) =k 1+t e 1+t k ( 1+t ) =1 1 t= -1 k k=0,05 t=9 os 1. Um empres deve rredr operciolmete um equipmeto. O vlor do equipmeto é de $7.000, com vid útil de três os. A sociedde rreddor propõe um cotrto de três os, comprometedo-se rcr com os gstos geris de muteção, estimdos em $3.000/o. A líquot de IR d rreddor é de 30%, e seu custo do cpitl é de 10%... Clculr o vlor d prestção ul míim líquid do IR ser cobrd d rredtári. Ddos d operção: vlor do equipmeto = $7.000; vid útil do equipmeto = 3 os; przo d operção = 3os; líquot de IR do rreddor = 30%; custo do cpitl do rreddor = 10%..; gstos de muteção = $3.000/o. 113

114 O qudro bixo mostr os fluxos de cix relevtes à álise d operção do poto de vist do rreddor: Fluxo de Cix ITEM o 0 o 1 o o 3 Vlor do equipmeto Gstos de muteção Efeitos fiscis dos gstos de muteção () d deprecição do equipmeto (b) Fluxo de cix icremetl líquido No qudro, observm-se dois ites reltivos os efeitos fiscis: () e (b). Vejmos o sigificdo: () A operção de Lesig Operciol proporcio vtges fiscis o rreddor, um vez que este pode deduzir como despes os gstos geris de muteção, dmiistrtivos, seguros etc. icorridos o rredmeto do bem. O beefício fiscl será igul o vlor d despes vezes líquot de I.R ($ ,30 = $600). (b) Como proprietário do equipmeto, o rreddor gh o beefício fiscl d deprecição, que será igul à líquot de imposto de red vezes o vlor d quot de deprecição ul (0,30 $7.000/3 = $3.000). Cálculo do VPL Vlor presete líquido do ivestimeto relizdo pelo rreddor usdo como ftor de descoto seu custo de oportuidde do cpitl de 10%: $600 $600 $600 VPL(7%) = $7.000 = $5.507,89 3 1,10 1,10 1,10 Cálculo d prestção míim A prestção míim ser cobrd d rredtári será igul um uidde uiforme equivlete clculd sobre o VPL do rreddor: VPL $5.507,89 AE= = = $10.57,10, O vlor d uidde ou prestção, cim clculd, permite o rreddor uferir um retbilidde comptível com seu custo de oportuidde do cpitl. Como ess prestção represet um receit operciol cotbilidde do rreddor sobre qul deverá pgr IR, prestção míim líquid ser cobrd d rredtári será: AE $10,57,10 prestção míim = = = $ (1- T) (1 0,30) ode T é líquot de imposto do rreddor. Logo, podemos cocluir que, cosiderdo uicmete os spectos ficeiros d operção, prestção de equilíbrio ficeiro é de $ Determir qul é melhor ltertiv do poto de vist ficeiro: comprr o equipmeto ou cotrtr um operção de lesig ficeiro. Ddos d operção: vlor do equipmeto (igul o vlor d operção) = VO = $1.000; vlor residul diluído s prestções; przo de deprecição do equipmeto (igul o przo do rredmeto) = 15 períodos; líquot de IR = 35%; tx de juros cobrd o lesig (ibab) = 7% por período; tx de juros d empres (i) = 10% por período. Trt-se de vlir um operção de lesig ficeiro (pesso jurídic) bordd Seção do livro. A seguir, são clculdos os vlores ecessários pr vlir o cotrto usdo o modelo de 114

115 MDB (Myers, Dill e Butist). O modelo permite determir, em termos de vlor presete, vtgem ou desvtgem do lesig em relção à compr ficid. Cálculo d tx de rredmeto e ds prestções: 100% 100% 100% TA = = 10,9795% por período = 15 i % 15 7% (1,07) 1 = A 15 (1,07) 0, 07 R t = VO TA = $ , 9795% /100 = $.305, 69 por período Cálculo d quot de deprecição por período: VO $1.000 D t = = = $1400 por período N 15 Cálculo do umerdor do somtório d fórmul: R (1 T) + T D = $.305,69 (1-0,35) + 0,35 $1.400 $1.988,70 t t = Cálculo d tx de juros (pós IR) d empres: ip * P= i (1 T) = 10% (1 0,35) = 6,5% Cálculo do vlor presete d vtgem ficeir do lesig em relção à compr: V L-C L 4 = VO = = t 1 Como R (1 T) + T D = t * t ( 1+ i ) V = $ ,70 = $ ,70 9,4067 = $.300,94 > 0 L-C t > 0 selecior o le si g 15 6,5% 4. Clculr tx de rredmeto e o vlor ds cotrprestções pr um operção de lesig ficeiro de $0.000 com przo de 4 meses sem vlor residul e com cotrprestções pgs o fim de cd mês. Cosiderr um tx de juros de 5%.m. fixd pel istituição ficeir que itermedi o ficimeto. Tx de rredmeto sem vlor residul: 100% 100% 100% TA = = = = 7, 471% 4 13, i A % (1,05) 1 4 (1,05) 0,05 7, 471 Prestção mesl: R=V 0 TA=0.000 = $1.449, A tx de rredmeto pr um operção de lesig ficeiro sem vlor residul e com przo de 36 meses é de 5,887%.m.. Clculr tx de juros plicd pel istituição ficeir. Tx de juros sem vlor residul: 100% 100% TA = = = 5, 887% 36 i A % (1+i A ) 1 36 (1+i A) ia , 887 (1+i A) 1 = 100 [(1+i A) i A] Pelo método ds tettivs e proximções i = 4%.m. 6. Clculr tx de juros plicd em um operção de lesig ficeiro com przo de 48 meses, tx de rredmeto de 3,9195%.m. e vlor residul de 4% ser cobrdo o térmio d operção. 115 A

116 Tx de juros com vlor residul: (100% VRG%) TA = + i A VRG% ia % 100% 4% 3, 9195% = + i 48 A 4% (1+i A ) 1 48 (1+i A) ia , 9195 (1+i A) 1 = 96 [(1+i A) i A] + 4 i A Pelo método ds tettivs e proximções i = 3%.m. 7. Cosiderdo um tx de juros plicd pel istituição ficeir de 5%.m., determir tx de rredmeto e o vlor d cotrprestção pr um operção de lesig ficeiro o vlor de US$00.000, com przo de 8 meses e vlor residul grtido de 5% cobrdo o fim d operção. Tx de rredmeto com vlor residul: (100%-VRG%) TA= + ia VRG% ia % 100% 5% 95% TA = + 0, 05 5% = + 0, 5% = 6, 666%.m. 8 (1,05) 1, (1,05) 0, 05 0, ,664 Prestção mesl: R=V 0 TA= =US$13.53, No exercício terior, se for cocedido um período de crêci de meses pr o iício do pgmeto ds prestções, clculr tx de rredmeto e o vlor ds prestções. Tx de rredmeto pr crêci de dois meses: ( A ) c 100% 1+ i VRG% TA c = + ia VRG% c i A % 100% 1,05 5% = + 0,05 5% = 7,571%.m 6 5% 7,571 Prestção mesl: R = $ = US$15.143, Um cocessioári vede por meio de lesig um veículo cujo vlor à vist é $0.000,00. Devem ser pgs um etrd de 0% e 36 prestções mesis iguis. Cosiderdo-se que istituição ficeir plic juros de 3%.m., clculr tx de rredmeto e o vlor ds prestções. Tx de rredmeto e prestção: (100% -VRG%) 100%-0% 80% TA= = =3,6643%.m ,89878 i A % (1,03) (1,03) 0,03 0, ,6643 Prestção: R=V 0 TA=$0.000 =$73, A 116

117 30. Por um veículo dquirido pelo sistem lesig, pg-se determid etrd e mis 4 prestções mesis iguis. Cosiderdo-se um tx de rredmeto de 4%.m. e que istituição ficeir plic um tx de juros efetiv de 3%.m., clculr porcetgem pg como etrd. Porcetgem pg com etrd(vrg): (100% VRG%) TA= i A % 100% VRG% 100% VRG% 4% = 4% = 4 (1,03) 1 1, (1,03) 0, 03 0, ,746%=100%-VRG% VRG=3,54% 31. A tx de rredmeto de um operção de lesig é de 5,0954%.m. Cosiderdo-se um VRG de 15% pgo o térmio d operção e que istituição ficeir que itermedi o ficimeto plic um tx de juros de 4%.m., determir o przo d operção em meses. Przo em meses: (100% VRG%) TA = i A % 100% 15% 5, 0954% = (1,04) 1 (1,04) 0, 04 5,0954% [(1,04) -1]=85% [(1,04) 0,04] por tettiv, temos que: =36 meses. 3. Determir tx de juros plicd em um rredmeto de 4 meses em que o VRG de 0% é pgo etrd e tx de rredmeto é de 4,738%.m.. Tx de juros plicds em operção: (100% VRG%) TA = +i A VRG% i A % 100%-0% 4,738%= +i 4 A 0% (1+i) -1 4 (1+i) i 4 4 4,738% [(1+i A) -1]-i A 0%=80% [(1+i A) i A] Por proximções e tettivs, temos que: i =3%.m. 33. O qudro seguir mostr os fluxos de cix de qutro projetos mutumete exclusivos: Ao Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D Vid útil (os) Admitido-se que o custo do cpitl dequdo pr álise ecoômic sej de 0%.., pede-se: ) Estimr os seguites idicdores de retbilidde pr cd projeto: VPL, TIR, Relção Custo- Beefício (B/C), Py-bck (PB), Auidde Uiforme Equivlete (AE). b) Selecior melhor ltertiv usdo o VPL e AE. c) Fzer um álise que mostre o processo de seleção etre s ltertivs A e C como fução do custo de oportuidde do cpitl. A 117

118 ) Podemos clculr s TIRs ds ltertivs prtir ds seguites equções: $ $ $ $ $ = 0 TIR TIR 1+ TIR 1+ TIR 1+ TIR $ $ $ A $ ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) B $ ( 1+ TIR ) C $ = 0 $ TIR $ ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) D A B D 4 + C = 9,36% = 0 A $ B TIR + D A $ B = 3,99% 4 = 0 A TIR Podemos clculr os VPLs do seguite modo: $ $ $ $ VPL A = $ = ,0 1,0 1,0 1,0 VPL VPL VPL B C D $ $ $ $ = $ = (1,) $ = $ = ( 1, ) 4 1 ( 1,) ( 1,) 3 ( 1,) ( 1,) ( 1,) $ $ = $ = Podemos clculr s AE do seguite modo: AEA = = % ode 4 =, % AEB = = % AEC = = % AED = = % Podemos clculr os ídices custo-beefício do seguite modo: $ $ $ $ B/C A = / $ = 1, ( 1,0) ( 1,0) ( 1,0) ( 1,0) Resumo: B/C B/C B/C B C D $ $ $ $ = / $ = 1, (1,) ( 1,) ( 1,) ( 1,) $ = / $ = 1,35 4 ( 1,) $ $ = + / $ = 1, ( 1,) ( 1,) Idicdor Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D TIR 31,15% 37,4% 9,36% 3,99% B/C 1, 1,35 1,35 1,05 PB VPL $ $51.91 $ $ AE $7.165 $0.057 $ $ B = 31,15% = 37,4% 118

119 b) Pelo VPL e AE, seleciomos C. Os dois idicdores coduzem à mesm seleção. c) No qudro seguir, são clculdos os VPLs ds ltertivs A e C pr diferetes custos do cpitl (K). A últim colu mostr ltertiv seleciod ( de mior VPL): K VPL (ltertiv A) VPL (ltertiv C) Altertiv seleciod 18% $.60,47 $111.05,1 C 0% $18.549,38 $87.577,16 C 4% $11.171,07 $46.081,5 C 6% $7.807,57 $7.75,57 C 8% $4.638,71 $10.770,3 C 30% $1.649,63 -$4.910,54 A 36% -$6.367,83 -$45.38,67 A 40% -$11.030,8 -$67.784,6 A 34. Um empres de trsportes plej reovção d su frot de cmihões. Após um estudo técico, chegou à coclusão de que somete s mrcs Fit, Ford, Hod e Toyot fbricm modelos dequdos às sus ecessiddes. O qudro seguir mostr s diverss crcterístics operciois e de custo dos cmihões desss qutro mrcs: MARCA Custo de quisição do cmihão Desempeho do cmihão (quilômetros por litro de óleo diesel ) Custos de muteção ul ($/o) Vid útil do cmihão (os) Fit $ $ Ford Hod Toyot Admitido-se que cd cmihão, idepedetemete d mrc, rode em toro de km por o e que o custo do óleo diesel sej costte e igul $1 por litro e cosiderdo-se que o custo do cpitl d empres é de 0%.., determir qul mrc de cmihão deve ser escolhid. Descosiderr impostos e vlores residuis. Como o przo de vid útil dos cmihões (przo ds ltertivs) é diferete, usmos como critério de seleção o custo ul equivlete (CAE). 35. Um idústri do setor de lumíio pretede ivestir em um ov plt. Ecomedou um estudo de mercdo que recomedou três possíveis tmhos de plt: plt A requer um ivestimeto de $10 milhões; plt B, um ivestimeto de $1 milhões; e plt C, um ivestimeto de $18 119

120 milhões. O estudo de egehri projetou um vid útil de 10 os pr plt A, de 15 os pr B e de 18 os pr C. De cordo com o estudo de vibilidde, os fluxos de cix ecoômicos depedem do ivestimeto requerido e d vid útil d plt específic de cordo com seguite fução: FC (I,N) = ,1 I N, ode FC refere-se o fluxo de cix ul (costte), I refere-se o ivestimeto requerido e N, à vid útil d plt específic. Cosiderdose um custo do cpitl de 0%.. e que ão há impostos em vlor residul, determir o tmho d plt ecoomicmete dequdo. Como os przos ds ltertivs são diferetes, usmos como critério de seleção uidde equivlete (AE). Fluxos de cix: FC(I,N) = ,1 INVESTIMENTO PRAZO FC = $ ,1 $ $ = 3, 3 milhões A FC = $ ,1 $ $ = 4, 0 milhões B FC = $ ,1 $ $ = 4, 9 milhões C Auiddes equivletes: VPL $10 + $3,3 AE = = = $ = 4,1947 A 10 0% A 10 0% 10 0% 10 0% AE B VPLB $1 = = 15 0% + $4,0 15 0% 15 0% = $ = 4, % VPL $18 + $4,9 AE = = = $ = 4,8119 C 18 10% C 18 0% 18 0% 18 0% Tmho seleciodo: plt B, pois tem mior AE. 36. Cosidere um custo de cpitl de 10% e dmit que lhe sejm oferecidos os seguites projetos: Projeto Ivestimeto em t = 0 Fluxo em T = 1 Fluxo em T = A -$100 $60 $60 B -$ $8.000 $8.000 ) Cosiderdo que os dois projetos sejm idepedetes, utilizr o critério d TIR e do VPL pr lisr vibilidde de mbos os projetos. b) Cosiderdo os dois projetos como mutumete exclusivos, utilizr o critério correto pr idetificr qul projeto deverá ser escolhido. c) N possibilidde de ivestir em um terceiro projeto, C, determir se ele é mis vtjoso do que o escolhido o item b. Projeto Ivestimeto Fluxo em t = 1 Fluxo em t = Fluxo em t = 3 C -$ $6.000 $6.000 $6.000 ) Podemos clculr s TIRs ds ltertivs prtir ds seguites equções: 10

121 $60 $60 $ = 0 TIR = 13, 07% ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) 1 A A $8.000 $8.000 $ = 0 TIR = 37, 98% ( 1+ TIR ) ( 1+ TIR ) 1 B B Podemos clculr os VPLs ds ltertivs prtir ds seguites equções: $60 $60 $ = 4,13 ( 1,10) ( 1,10) 1 $8.000 $8.000 $ = $3.884, 30 ( 1,10) ( 1,10) 1 Observmos que tto pel TIR quto pelo VPL, ltertiv seleciod é B. b) Como s ltertivs são mutumete exclusivs, lismos seleção por meio do fluxo icremetl B-A: $7.940 $7.940 $ = 0 TIR 1 B-A = 38, % > 10% ( 1+ TIR B-A ) ( 1+ TIR B-A ) $7.940 $7.940 VPL B-A = $ = $3.880,17 > 0 1 1,10 1,10 Como TIR do fluxo icremetl é mior que o custo do cpitl e o VPL é positivo, etão ltertiv B é melhor. c) Como s ltertivs B e C têm przos diferetes, o método ser usdo deve ser uidde equivlete: 3.884, 30 AE B = = $.38,10 10% (1,10) (1,10) (1,10) 3 AE C = = $1.978,85 selecior ltertiv B(mior AE). 3 10% A B Resumo: projeto VPL TIR projeto Auidde equivlete (AE) A $4,13 13,07% B $.38,10 Selecior B B $3.884,30 37,98% C $1.978,85 B-A $3.880,17 38,% Selecior B 37. Um empres lis três ltertivs de ivestimeto mutumete exclusivs. Determir ltertiv mis dequd, cosiderdo-se um custo do cpitl de 9%.. e s seguites iformções sobre s ltertivs: Altertiv Ivestimeto líquido Fluxo de cix ul Vid útil (os) Vlor de liquidção (vlor residul o térmio d vid útil) A $480 $113 5 $149 B C

122 Auiddes equivletes: $480 + $113 + $ % 5 VPL A (1, 09) $56, 37 A 5 9% 3, % 5 9% AE = = = = $14, 49 = 3,88965 AE B $140 $60 + $ % 7 VPL B (1, 09) $60, 54 = = = 5, % 7 9% = $1,03 = 5, % $750 + $14 + $ % 7 VPL C (1, 09) $66,97 C 7 9% 5, % 7 9% AE = = = = $13,31 = 5,0395 selecior ltertiv A, pois tem mior AE. Resumo: Altertiv VPL Auidde equivlete (AE) A $56,37 $14,49 Selecior A B 60,54 1,03 C 66,97 13,31 UCAPÍTULO 11 Exercícios Propostos 1. A compr de um equipmeto com vid útil de três os e sem vlor residul exige um ivestimeto iicil de $ O equipmeto permitirá dimiuir os custos operciois em $ /o e umetr receit operciol em $10.000/o. Cosiderdo-se que líquot de IR é de 30% e o custo do cpitl é de 10%, clculr o VPL e TIR do projeto. Justific-se o projeto do poto de vist ecoômico? (obs.: cosiderr os efeitos fiscis dos fluxos de cix: por exemplo, efeito fiscl devido o umeto d receit, dimiuição de custos, umeto d deprecição). 1 FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Liquidção UFluxos de ivestimetou Ivestimeto iicil UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos operciois Aumeto d receit operciol UEfeitos fiscisu Do umeto d deprecição () D dimiuição do custo operciol (b) Do umeto d receit operciol (c) Fluxo de cix ecoômico Obs.: todos os fluxos, meos o de ivestimeto, form cosiderdos fluxos postecipdos (fluxos o fil do respectivo o). Os efeitos fiscis são clculdos multiplicdo-se cd fluxo pel líquot de IR: () líquot de IR (deprecição ul) = 0,30 ($ /3)

123 (b) líquot de IR (dimiuição do custo operciol) = 0,30 ($ ) (c) líquot de IR ( umeto d receit operciol) = 0,30 ($10.000) Cálculo do VPL e vlição ecoômic: $ $ $ VPL(10%) = $ = $ ,5 >0 3 (1,10) (1,10) (1,10) Pel TIR: $ $ $ $ TIR=17,34% >10% (1+TIR) 3 (1+TIR) (1+TIR) Como o VPL >0 e 0TIR>10% A compr do equipmeto está justificd.. Um empres estud compr de um determido equipmeto que permit um redução de custos o seu processo operciol. O preço do equipmeto é de $5.000, e vid útil é de cico os com vlor residul igul 10% do vlor de quisição. Se o custo de oportuidde do cpitl é 10%.., de quto deve ser, o míimo, redução ul de custos proporciod pelo equipmeto de modo que se justifique compr? Descosidere todo tipo de efeito fiscl. FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Ao 5 Liquidção UFluxos de ivestimetou Ivestimeto iicil UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos X X X X X Fluxo de cix ecoômico X X X X X 500 Pr compr se justificr, o VPL deverá ser positivo: 3. Um empres pretede ivestir $0.000 compr de um equipmeto com vid útil de qutro os sem ehum vlor residul de liquidção. O equipmeto deve proporcior um dimiuição os custos operciois d ordem de $5.000/o e um icremeto receit operciol d ordem de 13

124 $30.000/o. Cosiderdo-se que líquot de IR d empres é de 30% e seu custo do cpitl é de 1%.., lisr vibilidde ecoômic do projeto pelo critério d TIR. FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção UFluxos de ivestimetou Compr do equipmeto UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos operciois Icremeto d receit operciol UEfeitos fiscisu D deprecição () D dimiuição dos custos operciois (b) Do icremeto d receit operciol (c) Fluxo de cix ecoômico Os efeitos fiscis são clculdos multiplicdo-se cd fluxo pel líquot de IR: () IR deprecição ul = 0,30 (0.000/4) (b) IR dimiuição dos custos operciois = 0,30 $5.000 (c) IR icremeto d receit operciol = 0,30 $ Cálculo d TIR: $ $ $ $ $ (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) = 0 TIR=1,96%>1% A compr do equipmeto se justific ecoomicmete 4. Um empres estud possibilidde de substituir um bteri de toros mecâicos por outr com comdo umérico. Se forem substituídos, os toros mecâicos podem ser vedidos hoje o mercdo de tivos usdos pelo seu vlor cotábil de $1.000; cso cotrário, poderão operr uicmete por mis qutro os. O vlor cotábil dos toros mecâicos pode ser deprecido liermete em três os. O vlor d ov bteri de toros com comdo umérico é de $00.000, com vid útil de dez os e depreciáveis pelo mesmo período. Admite-se que o ovo equipmeto poss ser vedido em qulquer o o logo de su vid útil por um preço 30% mior que seu vlor cotábil dquele o. Esper-se que substituição do equipmeto crrete um dimiuição os custos operciois d ordem de $30.000/o e um umeto s ecessiddes de cpitl de giro d ordem de $5.000 (cosiderdo ivestimeto iicil). Pr executr o projeto, empres pretede levtr um empréstimo de $ que será quitdo por meio de três prestções uis, segudo Tbel Price, juros de 10%... Cosiderdo-se um custo do cpitl de 1%.. e um líquot de IR de 30%, lisr o projeto e determir su vibilidde ecoômico-ficeir. Como os toros mecâicos podem operr uicmete por mis qutro os e vid útil do ovo equipmeto é de dez os, s dus ltertivs são compráveis somete durte os primeiros qutro os. Coforme o Cpítulo 8, podemos motr Tbel Price de mortizção do ficimeto: Qudro de Amortizção do Ficimeto (Tbel Price) o Sldo devedor Amortizção Juros Prestção , , , , , , , , , , , ,37 14

125 Cálculo d prestção Tbel Price: $ $ = = $64.338,37(vej cpítulo 8 pr sistems de mortizção) % (1,10) 1 3 (1,10) 0,10 FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção UFluxos de ivestimetou Compr dos toros com cotrole umérico (f) Ved dos toros mecâicos Aumeto ds ecessiddes de cp. giro (g) UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos operciois UEfeitos fiscisu D deprecição diferecil () D dimiuição dos custos operciois (b) D ved dos toros de cotrole umérico (h) Dos juros pgos pelo ficimeto (c) UFluxos do ficimetou Ficimeto tomdo (d) Prestções pgs pelo ficimeto (e) Fluxo ecoômico-ficeiro Os efeitos fiscis são clculdos multiplicdo-se cd fluxo pel líquot de IR: () IR deprecição diferecil = 0,30 (deprecição d máqui ov deprecição d máqui velh) = 0,30 ($00.000/10 $1.000/3) (b) IR dimiuição dos custos operciois = 0,30 $ (c) IR juros do ficimeto em cd o: 0,3 $16.000,00; 0,3 $11.166,16; 0,3 $5.848,94 (d) Ficimeto = $ (e) prestções pgs pelo ficimeto (Tbel Price) ver qudro de mortizção (f) Admite-se que o ovo equipmeto poss ser vedido em qulquer o o logo de su vid útil por um preço 30% mior do que seu vlor cotábil dquele o. Assim, se for vedido o térmio do qurto o, o será por: 1,30 [vlor cotábil] 1,30 [vlor de quisição deprecição cumuld té o qurto o] 1,30 [$ ($00.000/10)] (g) o cpitl de giro é recuperdo por liquidção o térmio do przo (h) ved ds máquis ovs, o térmio do qurto o, hverá imposto pgr sobre o gho de cpitl ess ved: = IR [gho de cpitl ved ds máquis ovs o térmio do qurto o] = 0,30 [Vlor de ved o qurto o Vlor cotábil o qurto o] = 0,30 [$ (6/10) $00.000] Cálculo do VPL: 15

126 -$ $ $ $7.000+$ VPL(1%) = $ = $.095,87>0 3 4 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) Como VPL> 0 A substituição justific-se do poto de vist ecoômico-ficeiro. 5. A istlção de um modero equipmeto de triturção de miério orçdo em $8 milhões possibilitrá que um mi opere por mis qutro os tes de ecerrr sus operções por esgotmeto d jzid. O equipmeto dquirido será deprecido liermete em dois os (vid útil) sem vlor residul o térmio. Atulmete, receit operciol e os custos operciois totlizm $60 milhões/o e $6 milhões/o, respectivmete. Um estudo idic que istlção do ovo equipmeto icremetrá receit operciol em 30% e dimiuirá os custos operciois em 10%, ms exigirá um ivestimeto diciol de $3milhões em cpitl de giro. Cosiderdo-se um líquot de imposto de red de 30% e um custo do cpitl de 1%.., lisr vibilidde ecoômic d quisição do equipmeto. O fluxo deve ser projetdo durte qutro os: FLUXO DE CAIXA (milhões) ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção UFluxos de ivestimetou Compr do equipmeto -8,00 Cpitl de giro -3,00 3,00 UFluxos opercioisu Aumeto d receit operciol dimiuição dos custos operciois UEfeitos fiscisu D deprecição () 4,0 4,0 D dimiuição dos custos operciois -0,18-0,18-0,18-0,18 Do umeto d receit operciol -5,40-5,40-5,40-5,40 18,00 0,60 18,00 0,60 18,00 0,60 18,00 0,60 Fluxo de cix ecoômico -31,00 17, 17, 13,0 13,0 3,00 Os efeitos fiscis são clculdos multiplicdo-se cd fluxo pel líquot de IR: IR deprecição = 0,30 (custo de quisição/przo de deprecição) = 0,30 ($8/) Cálculo do VPL: $17, $17, $13,0 $13,0+$3 VPL(1%) = $ = $17, 56>0 3 4 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) VPL (1%) = $17,56 milhões > 0 A compr do equipmeto se justific ecoomicmete. 6. Um empres pretede trocr um pres hidráulic tig por outr ov. O vlor do ovo equipmeto é de $60.000, depreciáveis liermete o logo de su vid útil de seis os. O ovo equipmeto pode operr té o térmio de su vid útil ou pode ser vedido em qulquer époc por um preço igul o seu vlor cotábil dt. O equipmeto tigo id pode ser usdo por mis três os, ms será vedido o mercdo de equipmetos usdos por $ o to d compr do ovo. Atulmete, seu vlor cotábil é de $6.000, que podem ser deprecidos liermete em três os. Um estudo relizdo idic que o ovo equipmeto icremetrá receit operciol em $30.000/o e dimiuirá os custos operciois em $4.000/o. Ciqüet por ceto do vlor do ovo equipmeto virão de um empréstimo juros efetivos de 15%.., pgável em três prestções uis de cordo com Tbel Price. A líquot de IR d empres é de 30%, e seu custo do cpitl é de 0%... O projeto é viável do poto de vist ecoômico? E do poto de vist dos cioists? Cosidere um custo do cpitl de 0%... e um custo do cpitl próprio de %... 16

127 O período de comprção está limitdo o tempo de durção do equipmeto tigo (3 os). Qudro de Amortizção do Ficimeto (Tbel Price) o Sldo devedor Amortizção Juros Prestção , , , , , , ,1 3.04, , , , ,31 FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Liquidção UFluxos de ivestimetou Compr do equipmeto ovo , ,00 Ved do equipmeto tigo ,00 UFluxos opercioisu Dimiuição dos custos operciois 4.000, , ,00 Aumeto d receit operciol , , ,00 UEfeitos fiscisu D deprecição diferecil.400,00.400,00.400,00 D dimiuição do custo operciol -1.00, , ,00 Do umeto d receit operciol D ved do equipmeto tigo -1.00, , , ,00 Fluxo ecoômico , , , , ,00 Empréstimo Prestções do empréstimo Efeito fiscl dos juros , , , ,31 961, ,31 514,15 Fluxo ecoômico-ficeiro -1.00, , , , ,00 VPLBECONÔMICO B(0%) = $1.351 > 0 Viável ecoomicmete. VPLBECONÔMICO-FINANCEIRO B(%) = $4,030 > 0 Viável ecoômico-ficeirmete. 7. Um idústri pretede ivestir $4 milhões compr de um equipmeto. A vid útil do equipmeto é de qutro os, e ele será istldo em um terreo d própri empres, cujo vlor de mercdo é de $1 milhão. Ao térmio d vid útil, o bem estrá cotbilmete deprecido, ms dt poderá ser liquiddo por $1, milhão o mercdo de equipmetos usdos. A receit operciol projetd obtid d operção do equipmeto será de $ milhões/o, com custos operciois de $0,4 milhão/o e gstos idiretos de $0, milhão/o. As ecessiddes de cpitl de giro serão de 15% sobre os icremetos ds veds. A líquot de IR d firm é 30%. Pede-se motr o fluxo de cix ecoômico do projeto. FLUXO DE CAIXA (em milhões) ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção Receits operciois,00,00,00,00 Ivestimetos Equipmeto -4,00 0,84 () Terreo -1,00 1,00 Mudçs o cpitl de giro (b) -0,30 0,30 (c) Custos Custos operciois -0,40-0,40-0,40-0,40 Gstos idiretos -0,0-0,0-0,0-0,0 Deprecição (d) -1,00-1,00-1,00-1,00 Lucro tributável 0,40 0,40 0,40 0,40 Impostos (30%) -0,1-0,1-0,1-0,1 + Deprecição (e) 1,00 1,00 1,00 1,00 FLUXO ECONÔMICO -5,30 1,8 1,8 1,8 1,8,14 () Vlor de liquidção = vlor de ved impostos sobre gho de cpitl = $1, 0,30 ($1,0 0,00) (b) mudçs do cpitl de giro em t = 0,15 (Receits Bt B Receits Bt-1 B). 17

128 O cpitl. de giro é recuperdo o fil (c) recuperção do cpitl de giro (d) $4,0/4 (e) deprecição é somd ovmete, pois se trt de um despes ão-cix 8. Um empres do setor de cofecções cotrtou, o custo de $30.000, um empres de cosultori pr efetur o estudo de vibilidde d moderizção de su tul lih de produção de clçs jes. O estudo estimou que, com os equipmetos tuis, lih de produção coseguirá operr por pes mis qutro os tes de se torr tiecoômic. Os tuis equipmetos têm um vlor cotábil de $ que pode ser deprecido liermete em 4 os. Se forem substituídos gor, esses equipmetos poderão ser vedidos por $ o mercdo de tivos usdos. A moderizção d lih de produção requer compr de ovos equipmetos orçdos em $ , permitido que lih de produção poss operr por mis seis os prtir do mometo em que os equipmetos forem dquiridos. Estim-se que os ovos equipmetos tehm um vid útil de seis os, podedo ser usdos té o térmio desse przo ou substituídos e vedidos em qulquer époc por um vlor 10% bixo do seu vlor cotábil dt. Admitido-se deprecição lier, líquot de imposto de red de 30% e custo de oportuidde do cpitl de 0%.., efetur álise ecoômic do empreedimeto. O qudro seguir preset iformções sobre cpcidde de produção, custos fixos, custos vriáveis e preço de ved do produto produzido pr s situções tes e depois d moderizção. Pede-se motr o fluxo de cix e efetur álise ecoômic do projeto de moderizção. Situção Cpcidde de produção Custos vriáveis de produção Custos fixos de produção Preço de ved ANTES uiddes/o $,0/uidde $ /o $4,0/ uidde DEPOIS uiddes/o $1,5/uidde $ /o $4,5/ uidde FLUXO DE CAIXA ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção Aumeto de receits () Ivestimetos Ivestimeto iicil líquido (b) (c) Custos Aumeto custos vriáveis (d) Dimiuição custos fixos (e) Deprecição diferecil (f) Lucro tributável () + (d) + (e) + (f) Impostos (30%) Deprecição diferecil (g) FLUXO ECONÔMICO () uiddes $4,5/uidde uiddes $4/uidde = $ /o (b) custo dos ovos equipmetos...$ cix gerdo pel ved dos equipmetos substituídos...(50.000) impostos sobre gho de cpitl ved: 0,30 ( )U ivestimeto iicil líquido...$ (c) 0,90 { (4/6) } (d) uiddes $1,5/uidde uiddes $,0/uidde = $50.000/o (e) $ /o $ /o = $50.000/o (f) ($ /6 $00.000/4) = $00.000/o (g) deprecição é somd ovmete, pois se trt de um despes ão-cix. 18

129 Aálise Ecoômic: (TIRBE B= 3,81%..) > 0%.. O projeto é ecoomicmete viável. 9. Um empres d áre metl-mecâic estud moderizção de su pricipl lih de produção que produz rolmetos. Bsicmete, o projeto cosiste substituição do pricipl equipmeto d lih por um equipmeto tecologicmete mis modero e eficiete. Ao custo de $00.000, cotrtou Blm Cosultores Associdos Ltd pr fzer o estudo de vibilidde. O referido estudo mostrou que o equipmeto dequdo cust $ e estimou por iformções do fbricte que ele poderá ser usdo operciolmete durte seis os. O estudo d cosultor, juto com o deprtmeto de egehri d empres, determiou que o tul equipmeto poderá, se for o cso, ser usdo por mis qutro os té torr-se imprestável. Segudo o deprtmeto de cotbilidde d empres e o reltório d cosultori, tulmete o vlor cotábil do equipmeto é de $ , depreciáveis liermete esse przo. O equipmeto poderi ser vedido por $ o mercdo de equipmetos usdos. O estudo estimou, por comprção, que o ovo equipmeto poderá ser vedido em qulquer époc por um vlor 50% mior que seu vlor cotábil d époc. O qudro seguite preset iformções do reltório d cosultor sobre o tul e sobre o ovo equipmeto: Equipmeto Produção Custo Custos vriáveis uitários Preço de ved uitário (uiddes/o) operciol fixo por o ($/uidde) Novo $ $6,60 $14 Atul $ $5,00 $10 Dd mior produção decorrete do ovo equipmeto, Blm estim que sej ecessário um ivestimeto diciol o cpitl de giro d empres d ordem de $ A cosultor recomed que compr do equipmeto sej ficid em 40% por meio de um empréstimo juros de 1%. mortizável em dez os pelo Sistem de Amortizções Costtes. El usou como custo do cpitl d empres 0%., e estimou que os cioists estimm um retbilidde míim esperd de 5%. A líquot de IR d empres é de 34%, e dmite-se que el poss quitr itegrlmete o sldo devedor do empréstimo em qulquer époc. Pede-se pr replicr álise de vibilidde ecoômic e ficeir do reltório presetdo pel cosultor. O que você ch que cosultor recomedou à empres sobre o projeto? Qudro de Amortizção do Ficimeto Sistem SAC ( em milhões) o Sldo devedor Juros Amortizção Prestção 0 9,60 1 8,64 1,15 0,96,11 7,68 1,04 0,96,00 3 6,7 0,9 0,96 1,88 4 5,76 0,81 0,96 1,77 FLUXO DE CAIXA (milhões) ITEM Ao 0 Ao 1 Ao Ao 3 Ao 4 Liquidção Compr do ovo equipmeto -4,00 Ved (liquidção) do ovo equipmeto 1,00 () efeito fiscl liquidção do ovo -1,36 (b) Ved do tul equipmeto 6,00 efeito fiscl ved do tul - 0,68 (c) Cpitl de giro - 3,00 3,00 Receit operciol (d) 1,00 1,00 1,00 1,00 Aumeto dos custos fixos (e),40,40,40,40 Dimiuição do custo vriável (f) - 5,0-5,0-5,0-5,0 -Deprecição diferecil (g) - 3,00-3,00-3,00-3,00 Lucro tributável (d) + (e) + (f) + (g) 6,0 6,0 6,0 6,0 IR (34%) -,11 -,11 -,11 -,11 +Deprecição diferecil 3,00 3,00 3,00 3,00 FLUXO ECONÔMICO - 1,68 7,09 7,09 7,09 7,09 13,64 +Empréstimo (h) 9,60-5,76 (i) -Prestções -,11 -,00-1,88-1,77 19

130 +Beefício fiscl dos juros 0,39 0,35 0,31 0,7 FLUXO ECONÔMICO-FINANC. -1,08 5,37 5,45 5,5 5,60 7,88 () 1,5 ($4/6) (b) 0,34 (vlor de ved vlor cotábil) = 0,34 ($1 $8) (c) 0,34 ($6 $4) (d) uiddes $14/uidde uiddes $10/uidde (e) $1, $9,8 (f) uiddes $6,6/uidde uiddes $5/uidde (g) ($4/6 $4/4) (h) 0,40 $4 (i) empréstimo liquiddo pelo seu sldo devedor do qurto o. Observção: o vlor pgo à cosultori é um custo fuddo irrecuperável pr efeitos do cômputo do fluxo icremetl, e o cpitl de giro foi cosiderdo fluxo tecipdo (fluxo o iício do respectivo o). VPLBECONÔMICO B(0%) = $3,6 milhões > 0 Viável ecoomicmete. VPLBECONÔMICO-FINANCEIRO B(5%) = $4,05 milhões > 0 Viável ecoômico-ficeirmete. 10. O slário tul de um empregdo de um ofici mecâic é de $ por o. Como ele está istisfeito com o slário, pretede motr um ofici própri. Pr isso, pretede usr $5.000 que estão plicdos em um cderet de poupç mis o vlor de um empréstimo que pretede levtr o bco juros de 10%.. Atulmete, poupç rede juros de 6%... Os ivestimetos e os custos operciois ssocidos o empreedimeto são: Ivestimetos requeridos: Custo de máquis e equipmetos: $ (depreciável em dez os sem vlor residul) Cpitl de giro iicil: $5.000 Custos operciois: Custos fixos: $4.000/o Custos vriáveis: $4.000/o Outrs iformções: Pr simplificr, dmit que os juros pgos em cd o pelo empréstimo serão clculdos sempre sobre o empréstimo iicil. Ou sej, o empréstimo ão será mortizdo ulmete (é um perpetuidde costte). Alíquot de IR: 34%. Pede-se: clculr o vlor d Receit Míim de Equilíbrio Ecoômico que tor o projeto ecoomicmete viável. Origem dos recursos Despess operciois e ficeirs Cpitl próprio (poupç) Custos fixos Empréstimo bcário Custos vriáveis Juros pgos pelo empréstimo () Aplicção dos recursos Deprecição ds máquis e equipmetos (b) Máquis e equipmetos Custos de oportuidde Cpitl de giro iicil Slário ltertivo (c) Redimeto d poupç (d) () 0,10 $ (b) $60.000/10 (c) slário que deixrá de ghr (d) 0,06 $5.000 A deprecição ão é um desembolso. Logo, o vlor ds despess operciois e ficeirs deve ser dimiuído d deprecição pr clculr o vlor dos desembolsos operciois e ficeiros : 130

131 desembolsos operciois e ficeiros = Despess operciois e ficeirs deprecição = $ $6.000 = $3.000 Cálculo d receit míim de equilíbrio: RBmiB = desembolsos operciois e ficeiros + custos de oportuidde + imposto de red RBmiB = $ $ ,34 ( RBmi B $38.000) RBmiB $ Um técico em telecomuicções, que recetemete ficou desempregdo, estud possibilidde de ivestir em um resturte de modo grtir seu susteto e de su fmíli. Estim-se que o ivestimeto iicil ecessário sej de $0.000 em cpitl de giro, $ em um cmph de publicidde e $5.000 em equipmetos que têm um vid útil de cico os sem vlor residul (deprecidos liermete). Os custos operciois uis são: $ de luguel do locl, $ de mão-de-obr e $ de isumos diversos. Ciqüet por ceto do ivestimeto requerido virão de recursos próprios, que tulmete estão plicdos o mercdo de cpitis rededo em médi 10%... O restte será ficido por meio de um empréstimo bcário juros de 15%... Pr efeitos de simplicidde, dmit que o empréstimo ão é mortizdo, permecedo o sldo devedor costte o logo do tempo, e que os juros pgos em cd o serão clculdos sempre sobre o empréstimo iicil. O egócio está sujeito um tributção de 0%. Pede-se pr clculr receit míim de equilíbrio ecoômico do resturte. Origem dos recursos Despess operciois e ficeirs Cpitl próprio (50%) Aluguel do locl Empréstimo bcário (50%) Isumos diversos Mão-de-obr Aplicção dos recursos Juros pgos pelo empréstimo () 4.15 Cmph de publicidde Deprecição de equipmetos (b) Equipmetos Custos de oportuidde.750 Cpitl de giro iicil Redimeto do cpitl próprio (c).750 () 0,15 $7.500 (b) $5.000/5 (c) 0,10 $7.500 Receit míim = desembolsos operciois e ficeiros + custos de oportuidde + impostos RBmiB = ($ $5.000) + $ ,0 ( RBmiB $148.15) RBmi B= $145.31,50 131

132 Ftor de cumulção de cpitl em juros compostos Ftor = (1+i)^ \i 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 14% 15% 1 1,0100 1,000 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,100 1,1300 1,1400 1,1500 1,001 1,0404 1,0609 1,0816 1,105 1,136 1,1449 1,1664 1,1881 1,100 1,31 1,544 1,769 1,996 1,35 3 1,0303 1,061 1,097 1,149 1,1576 1,1910 1,50 1,597 1,950 1,3310 1,3676 1,4049 1,449 1,4815 1, ,0406 1,084 1,155 1,1699 1,155 1,65 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5181 1,5735 1,6305 1,6890 1, ,0510 1,1041 1,1593 1,167 1,763 1,338 1,406 1,4693 1,5386 1,6105 1,6851 1,763 1,844 1,954, ,0615 1,16 1,1941 1,653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,8704 1,9738,080,1950, ,071 1,1487 1,99 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,880 1,9487,076,107,356,503, ,089 1,1717 1,668 1,3686 1,4775 1,5938 1,718 1,8509 1,996,1436,3045,4760,6584,856 3, ,0937 1,1951 1,3048 1,433 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990,1719,3579,5580,7731 3,0040 3,519 3, ,1046 1,190 1,3439 1,480 1,689 1,7908 1,967,1589,3674,5937,8394 3,1058 3,3946 3,707 4, ,1157 1,434 1,384 1,5395 1,7103 1,8983,1049,3316,5804,8531 3,1518 3,4785 3,8359 4,6 4, ,168 1,68 1,458 1,6010 1,7959,01,5,518,817 3,1384 3,4985 3,8960 4,3345 4,8179 5, ,1381 1,936 1,4685 1,6651 1,8856,139,4098,7196 3,0658 3,453 3,8833 4,3635 4,8980 5,494 6, ,1495 1,3195 1,516 1,7317 1,9799,609,5785,937 3,3417 3,7975 4,3104 4,8871 5,5348 6,613 7, ,1610 1,3459 1,5580 1,8009,0789,3966,7590 3,17 3,645 4,177 4,7846 5,4736 6,543 7,1379 8, ,176 1,378 1,6047 1,8730,189,5404,95 3,459 3,9703 4,5950 5,3109 6,1304 7,0673 8,137 9, ,1843 1,400 1,658 1,9479,90,698 3,1588 3,7000 4,376 5,0545 5,8951 6,8660 7,9861 9,765 10, ,1961 1,48 1,704,058,4066,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5,5599 6,5436 7,6900 9,043 10,575 1, ,081 1,4568 1,7535,1068,570 3,056 3,6165 4,3157 5,1417 6,1159 7,633 8,618 10,1974 1, , ,0 1,4859 1,8061,1911,6533 3,071 3,8697 4,6610 5,6044 6,775 8,063 9, ,531 13, , ,34 1,5157 1,8603,788,7860 3,3996 4,1406 5,0338 6,1088 7,400 8,949 10, ,011 15, ,815 1,447 1,5460 1,9161,3699,953 3,6035 4,4304 5,4365 6,6586 8,1403 9,9336 1, , ,8610 1, ,57 1,5769 1,9736,4647 3,0715 3,8197 4,7405 5,8715 7,579 8, ,063 13,553 16,666 0,3616 4, ,697 1,6084,038,5633 3,51 4,0489 5,074 6,341 7,9111 9,8497 1,39 15, ,7881 3,1 8,65 5 1,84 1,6406,0938,6658 3,3864 4,919 5,474 6,8485 8,631 10, , ,0001 1,305 6,4619 3, ,953 1,6734,1566,775 3,5557 4,5494 5,8074 7,3964 9,399 11,918 15, ,0401 3, , , ,308 1,7069,13,8834 3,7335 4,83 6,139 7, ,451 13, ,7386 1,349 7, , , ,313 1,7410,879,9987 3,901 5,1117 6,6488 8,671 11, ,410 18,5799 3, , ,045 50, ,3345 1,7758,3566 3,1187 4,1161 5,4184 7,1143 9,3173 1,17 15,8631 0,637 6, , , , ,3478 1,8114,473 3,434 4,319 5,7435 7,613 10,067 13,677 17,4494,893 9, , ,950 66, ,3613 1,8476,5001 3,3731 4,5380 6,0881 8, , , ,1943 5, , ,010 58,083 76, ,3749 1,8845,5751 3,5081 4,7649 6,4534 8, , ,7633 1,1138 8,056 37, , ,148 87, ,3887 1,9,653 3,6484 5,003 6,8406 9,353 1, ,180 3,5 31,308 4, ,440 75, , ,406 1,9607,7319 3,7943 5,533 7,510 9, , ,784 5, ,751 47,145 63, , , ,4166 1,9999,8139 3,9461 5,5160 7, , ,7853 0,4140 8,104 38,5749 5,7996 7, , , ,4308,0399,8983 4,1039 5,7918 8, ,439 15,968,51 30,917 4, , , , , ,4451,0807,985 4,681 6,0814 8,6361 1,36 17,456 4,538 34, ,581 66,318 9,043 17, , ,4595,13 3,0748 4,4388 6,3855 9, , ,653 6, ,4043 5,756 74, , ,3397 0, ,4741,1647 3,1670 4,6164 6,7048 9, ,9948 0,1153 8, , , , , ,6873 3, ,4889,080 3,60 4,8010 7, ,857 14,9745 1,745 31, ,593 65, , , , ,8635 Tbels de Mtemátic Ficeir pr uso com os livros de Adrio Lel Brui, publicdos pel Editor Atls. Dispoível pr dowlod em: < ou <

133 Ftor de vlor presete em séries uiformes postecipds Ftor =,i = {[(1+i)^] 1}/[i.(1+i)^] \i 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 14% 15% 1 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,954 0,9434 0,9346 0,959 0,9174 0,9091 0,9009 0,899 0,8850 0,877 0,8696 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 1,715 1,6901 1,6681 1,6467 1,657 3,9410,8839,886,7751,73,6730,643,5771,5313,4869,4437,4018,361,316,83 4 3,900 3,8077 3,7171 3,699 3,5460 3,4651 3,387 3,311 3,397 3,1699 3,104 3,0373,9745,9137, ,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,395 4,14 4,100 3,997 3,8897 3,7908 3,6959 3,6048 3,517 3,4331 3,35 6 5,7955 5,6014 5,417 5,41 5,0757 4,9173 4,7665 4,69 4,4859 4,3553 4,305 4,1114 3,9975 3,8887 3, ,78 6,470 6,303 6,001 5,7864 5,584 5,3893 5,064 5,0330 4,8684 4,71 4,5638 4,46 4,883 4, ,6517 7,355 7,0197 6,737 6,463 6,098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 5,1461 4,9676 4,7988 4,6389 4, ,5660 8,16 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,515 6,469 5,995 5,7590 5,5370 5,38 5,1317 4,9464 4, ,4713 8,986 8,530 8,1109 7,717 7,3601 7,036 6,7101 6,4177 6,1446 5,889 5,650 5,46 5,161 5, ,3676 9,7868 9,56 8,7605 8,3064 7,8869 7,4987 7,1390 6,805 6,4951 6,065 5,9377 5,6869 5,457 5, ,551 10,5753 9,9540 9,3851 8,8633 8,3838 7,947 7,5361 7,1607 6,8137 6,494 6,1944 5,9176 5,6603 5, , , ,6350 9,9856 9,3936 8,857 8,3577 7,9038 7,4869 7,1034 6,7499 6,435 6,118 5,844 5, ,0037 1,106 11,961 10,5631 9,8986 9,950 8,7455 8,44 7,786 7,3667 6,9819 6,68 6,305 6,001 5, ,8651 1, , , ,3797 9,71 9,1079 8,5595 8,0607 7,6061 7,1909 6,8109 6,464 6,14 5, , ,5777 1, ,653 10, ,1059 9,4466 8,8514 8,316 7,837 7,379 6,9740 6,6039 6,651 5, ,563 14,919 13,1661 1, ,741 10,4773 9,763 9,116 8,5436 8,016 7,5488 7,1196 6,791 6,379 6, , ,990 13,7535 1, , ,876 10,0591 9,3719 8,7556 8,014 7,7016 7,497 6,8399 6,4674 6, ,60 15, ,338 13,1339 1, , ,3356 9,6036 8,9501 8,3649 7,8393 7,3658 6,9380 6,5504 6, , , , ,5903 1,46 11, ,5940 9,8181 9,185 8,5136 7,9633 7,4694 7,048 6,631 6, , ,011 15, ,09 1,81 11, , ,0168 9,9 8,6487 8,0751 7,560 7,1016 6,6870 6,315 19, , , , ,1630 1, ,061 10,007 9,444 8,7715 8,1757 7,6446 7,1695 6,749 6, , ,9 16, , ,4886 1, ,7 10,3711 9,580 8,883 8,664 7,7184 7,97 6,791 6, ,434 18, , ,470 13,7986 1, , ,588 9,7066 8,9847 8,3481 7,7843 7,89 6,8351 6,4338 5,03 19,535 17, ,61 14,0939 1, , ,6748 9,86 9,0770 8,417 7,8431 7,3300 6,879 6,4641 6,795 0,110 17, ,988 14,375 13,003 11,858 10,8100 9,990 9,1609 8,4881 7,8957 7,3717 6,9061 6, ,5596 0, ,370 16,396 14, ,105 11, ,935 10,066 9,37 8,5478 7,946 7,4086 6,935 6, ,3164 1,813 18, , , ,406 1, , ,1161 9,3066 8,6016 7,9844 7,441 6,9607 6, ,0658 1, , , , ,5907 1,777 11, ,1983 9,3696 8,6501 8,018 7,4701 6,9830 6, ,8077, , ,90 15,375 13,7648 1, ,578 10,737 9,469 8,6938 8,055 7,4957 7,007 6, ,543,9377 0, , ,598 13,991 1, , ,348 9,4790 8,7331 8,0850 7,5183 7,0199 6, ,696 3,4683 0, , ,807 14,0840 1, , ,406 9,564 8,7686 8,1116 7,5383 7,0350 6, ,9897 3,9886 0, , ,005 14,30 1, , ,4644 9,5694 8,8005 8,1354 7,5560 7,048 6, ,707 4,4986 1, ,411 16,199 14,3681 1, , ,5178 9,6086 8,893 8,1566 7,5717 7,0599 6, ,4086 4,9986 1,487 18, ,374 14,498 1, , ,5668 9,644 8,855 8,1755 7,5856 7,0700 6, ,1075 5,4888 1,833 18, , ,610 13,035 11,717 10,6118 9,6765 8,8786 8,194 7,5979 7,0790 6, ,7995 5,9695,167 19,146 16, , , ,775 10,6530 9,7059 8,8996 8,075 7,6087 7,0868 6, ,4847 6,4406,495 19, , , , ,889 10,6908 9,737 8,9186 8,10 7,6183 7,0937 6, ,1630 6,906,808 19, , , ,649 11, ,755 9,7570 8,9357 8,330 7,668 7,0997 6, ,8347 7,3555 3, ,798 17, , , ,946 10,7574 9,7791 8,9511 8,438 7,6344 7,1050 6,6418 Tbels de Mtemátic Ficeir pr uso com os livros de Adrio Lel Brui, publicdos pel Editor Atls. Dispoível pr dowlod em: < ou <

134 Ftor de vlor futuro em séries uiformes postecipds Ftor = S,i = {[(1+i)^] 1}/[i] \i 1% % 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1% 13% 14% 15% 1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000,0100,000,0300,0400,0500,0600,0700,0800,0900,1000,1100,100,1300,1400, ,0301 3,0604 3,0909 3,116 3,155 3,1836 3,149 3,464 3,781 3,3100 3,341 3,3744 3,4069 3,4396 3, ,0604 4,116 4,1836 4,465 4,3101 4,3746 4,4399 4,5061 4,5731 4,6410 4,7097 4,7793 4,8498 4,911 4, ,1010 5,040 5,3091 5,4163 5,556 5,6371 5,7507 5,8666 5,9847 6,1051 6,78 6,358 6,4803 6,6101 6, ,150 6,3081 6,4684 6,6330 6,8019 6,9753 7,1533 7,3359 7,533 7,7156 7,919 8,115 8,37 8,5355 8, ,135 7,4343 7,665 7,8983 8,140 8,3938 8,6540 8,98 9,004 9,487 9, , , , , ,857 8,5830 8,893 9,14 9,5491 9, ,598 10, ,085 11, ,8594 1,997 1, ,38 13, ,3685 9, , ,588 11,066 11, ,9780 1, ,010 13, , , , , , ,46 10, ,4639 1,0061 1, , , , ,199 15, ,70 17, , ,3373 0, ,5668 1,1687 1, , ,068 14, , , , ,531 19,5614 0,6546 1,8143 3,0445 4, ,685 13,411 14,190 15,058 15, , , ,9771 0,1407 1,3843,713 4,1331 5,650 7,707 9, , , , ,668 17, ,881 0,1406 1,4953,9534 4,57 6,116 8,091 9,9847 3, , , , , ,919 19,5986 1,0151,5505 4,149 6,019 7, ,0949 3,396 34,887 37, , , ,934 18,5989 0,036 1,5786 3,760 5,190 7,151 9, ,775 34, ,797 40, ,844 47, ,579 18,6393 0,1569 1,845 3,6575 5,675 7, ,343 33, , ,1899 4, , , , ,4304 0,011 1,7616 3,6975 5,8404 8,19 30,840 33,750 36, , , , , , , ,6147 1,413 3,4144 5,6454 8,134 30, , ,450 41, ,599 50, , ,751 68, , ,8109,8406 5,1169 7,671 30, , , , , , , , , ,969 88,118 0,0190 4,974 6,8704 9, , , , ,760 51, ,750 64,08 7,054 80, ,049 10, ,39 5,7833 8, ,969 35, ,997 44,865 50,49 56, ,005 7,651 81,6987 9, , ,8101 4,4716 7,990 30, ,480 38,505 43,393 49, ,4568 6, ,407 81,143 9, , , , ,7163 8,8450 3,459 36, , , , , , , , ,609 10, , , , ,419 34,465 39,086 44,500 50, , , , , , , , , , ,43 3, , , ,771 54, ,490 73, , , , , , ,8708 1, ,556 33, , , , , , , , , , , , ,337 45, ,809 35, , ,084 54, , , , ,731 11, , , , , , ,191 37,051 4, , ,406 68,581 80, , , , , ,6989 7,9499 7,889 37, , ,79 45,189 5,9663 6,37 73, , , , , ,397 14,588 58, , , , , , , , ,058 94, ,83 136, , ,009 41,337 93, , , ,137 4, ,007 59,383 70, , , , , ,9434 1,913 71,96 33, , , , ,70 5,508 6, ,988 90, ,18 134, , , , , , ,80 577, , , , ,095 80, , , , ,8003,515 75,59 34,494 46,463 53, , ,577 48, ,730 69, , , , , ,983 45, , ,510 48, , , , , ,461 73,65 90, , ,369 17, , , , , , , , , , ,759 77, , , , ,101 36,147 99, , , , , , , , ,174 81,70 101,681 17, , , , ,0395 4, , , , , ,957 56, , , , ,904 17,5610 0,3159 8, , , , , , , ,413 58,37 7,34 90, , , , , , , , , , , , , ,400 75, ,055 10, , , , ,884 44, , , , , ,0903 Tbels de Mtemátic Ficeir pr uso com os livros de Adrio Lel Brui, publicdos pel Editor Atls. Dispoível pr dowlod em: < ou <