Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização
|
|
- Felipe Coradelli Bastos
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado por base o capital iicial acrescido dos juros dos períodos ateriores. Cosidere, por exemplo, o capital de $0.000 aplicado a juros compostos à taxa de 0%a.a. Vejamos qual será o motate após 3 aos de aplicação. o fial do º ao, tem-se: S = $ $ % S = $ $.000 S = $.000 Como sob o regime de capitalização composta os juros do período seguite icidem sobre o motate, ao fial do º ao tem-se: S = $ $ % S = $ $.00 S = $.00 Da mesma forma, ao fial do 3 o ao, tem-se: S 3 = $.00 + $.00. 0% S 3 = $.00 + $.0 S 3 = $3.30 Portato, o motate produzido em 3 aos de aplicação é $3.30. E os juros produzidos esse período serão: $ $0.000 = $3.30 Vejamos, agora, o mesmo problema, de maeira geérica, de forma a obtermos a fórmula geral para o cálculo do motate produzido a juros compostos. Cosideremos, etão, o capital C, aplicado a juros compostos à taxa i. O motate ao fial de cada período será: º período: S = C + C. i S = C. ( + i) º período: S = S + S. i S = S. ( + i) S = C.(+i). (+i) S = C. ( + i) 3 º período: S 3 = S + S. i S 3 = S. ( + i) S 3 = C.(+i). (+i) S 3 = C. ( + i) 3 No -ésimo período, é fácil cocluir que: S = C. ( + i) O fator ( + i) deomia-se fator futuro, ou fator de capitalização, e seus valores, em fução da taxa i e do úmero de período ecotram-se tabelados o pêdice. Observe que, pela fórmula acima, calculamos o motate. Para o cálculo dos juros, basta subtrair do motate o capital iicial. ssim: J =S C. Período de Capitalização À periodicidade com que os juros são capitalizados damos o ome de período de capitalização. ssim, por exemplo, podemos ter: Capitalização mesal: os juros são calculados e icorporados ao capital uma vez por mês. Capitalização bimestral: os juros são calculados e icorporados ao capital uma vez por bimestre. Desta forma, pode-se ter uma aplicação à taxa de juros compostos de 30% a.a, com capitalização mesal. Isto sigifica que os juros serão capitalizados uma vez por mês, embora a taxa dada seja aual. Neste caso, deveríamos ates calcular a taxa mesal equivalete. Este assuto, porém, será objeto de estudo o capítulo seguite. Como poderemos observar os problemas que seguem, em sempre o euciado iforma explicitamete o período de capitalização. Quado isso ocorrer, devemos assumir que o período de capitalização coicide com a uidade de tempo de referêcia da taxa. ssim, por exemplo, se o problema se refere a uma taxa de juros compostos de 5% a.m., sem fazer referêcia ao período de capitalização, devemos assumir que se trata de capitalização mesal. Exemplo : Um capital de $0.000 é aplicado à taxa de juros compostos de 8% a.m.. Determie o motate, ao fial do quito mês de aplicação. S = C. ( + i) S = ( + 0,08) 5
2 O fator ( + 0,08) 5 pode ser calculado utilizado-se uma calculadora fiaceira ou pode aida ser ecotrado utilizado-se as tabelas fiaceiras do pêdice, ode podemos costatar que é aproximadamete igual a, ssim: S = ,46938 S = $9.386,56 Exemplo : Quato devo aplicar hoje, à taxa de juros compostos de 5%a.m., para ter, ao fial de 0 meses, o motate de $7.69,? S = C. ( + i) 7.69, = C. ( + 0,05) 0 Cosultado as tabelas fiaceiras do pêdice, vemos que o fator ( + 0,05) 0 é aproximadamete igual a, ssim: 7.69, = C.,68895 C = $7.000 Exemplo 3: Por que prazo deve ser aplicado um capital de $5.000, à taxa de juros compostos de 0% a.m., com vistas a se obter um redimeto de $33.948,70? S = C + J S = ,70 S = ,70 S = C. ( + i) ,70 = ( + 0,0) ( + 0,0) =, Cosultado as tabelas do pêdice, vemos que, à taxa de 0% e um fator de valor futuro igual a, correspode um prazo igual a 9. Logo: = 9 m Exemplo 4: que taxa de juros compostos devo aplicar um capital de $.000, de forma a ter um motate de $8.008,76, ao fial de 6 meses de aplicação? S = C. ( + i) 8.008,76 =.000. ( + i) 6 ( + i) 6 =,50073 Cosultado as tabelas do pêdice, verificamos que, para um úmero de períodos igual a 6 e um fator de valor futuro igual a,50073, a taxa correspodete é igual a 7%. Logo: i = 7% a.m. Observação: caso ão dispuséssemos das tabelas fiaceiras, poderíamos resolver a equação da seguite forma: ( + i) 6 =,50073 ( + i) = (,50073) /6 i = (,50073) /6 Com a ajuda de uma calculadora fiaceira tem-se: i =,07 i = 0,07 a.m. ou i = 7% a.m..3 Equivalêcia de Capitais a Juros Compostos Sejam os cojutos de capitais e Y, coforme abaixo: Cojuto de Capitais 3 Observação: caso ão pudéssemos utilizar as tabelas do pêdice, poderíamos resolver a equação utilizado logaritmos. ssim, teríamos: ( + 0,0) =,357948,0 =, log,0 = log, log,0 = log, = log, log,0 Utilizado-se uma calculadora fiaceira ou uma tabela de logaritmos, temos: = 9 m 0, , Cojuto Y de Capitais Y Y ulas & postilas
3 Dizemos que os cojutos e Y são equivaletes em uma determiada data de referêcia () se a soma de todos os capitais que costituem o cojuto, refereciados a essa, for igual à soma de todos os capitais que compõem o cojuto Y, refereciados à mesma. Equação de Equivalêcia Cosideremos, a título de exemplo, a 3. Neste caso, os dois cojutos de capitais e Y serão equivaletes a 3 se:. ( + i) ( + i) Y ( i) 5 3.(+i) +. ( + i) + ( i) Y.( i) 3 3 Y Y 4.( i) ( i) ( i) Essa equação represeta a equação de equivalêcia (ou equação de valor) a 3. Observação: a juros compostos, se dois cojutos de capitais são equivaletes em uma determiada, etão eles também serão equivaletes em qualquer outra. O mesmo ão ocorre a juros simples. Exemplo 5: João lberto tem uma dívida a pagar, a juros compostos de 8% a.m., as seguites codições: $.000 daqui a 3 meses e $5.000 daqui a 6 meses. Deseja, porém, substituir essas prestações por duas outras iguais, vecíveis daqui a meses e 4 meses, respectivamete, matedo a mesma taxa de juros e o mesmo regime de capitalização. Qual seria o valor dessas prestações? O diagrama acima mostra a forma de pagameto iicialmete cotratada e a forma de pagameto desejada. Para que ão haja qualquer prejuízo para o credor ou para o devedor, é preciso que ambas as formas de pagameto sejam equivaletes. Devemos, para isso, motar a equação de equivalêcia, para uma determiada. Vimos que a juros compostos, se dois cojutos de capitais são equivaletes para uma determiada, também o serão para qualquer outra. ssim, qualquer que seja a escolhida, chegaremos ao mesmo resultado. Como regra geral, é iteressate escolher uma data focal que facilite um pouco os cálculos a serem realizados. Neste exemplo, foi escolhida a 3. ssim, tem-se:. ( + 0,08) + ( 0,08) = ,08. + =.000 +,08, 597, ,9593. = ,6, = 4.969,6 =.477,3 ( ,08) Desta forma, a dívida poderia ser quitada em dois pagametos iguais, de $.477,3, vecíveis daqui a meses e 4 meses, respectivamete. Exemplo 6: Uma televisão custa à vista $.000. Se o comerciate deseja vedê-la em três prestações iguais, vecíveis em 30, 60 e 90 dias, respectivamete, a uma taxa de juros compostos de 0% a.m., calcule qual deve ser o valor de cada prestação, bem como o valor cobrado a título de juros. $.000 $.000 $ O diagrama acima mostra as duas formas de pagameto: à vista, e em três prestações iguais, vecíveis em, e 3 meses, com juros compostos de 0% a.m. 3 ulas & postilas
4 s duas formas de pagameto devem ser equivaletes, para qualquer. Escolhedo-se, por exemplo, a 3, tem-se:. ( + 0,) +. ( + 0,) + =.000. ( + 0,) 3,. +,. + =.000.,33 3,3. =,33 = 40, Portato, cada prestação deve ser igual a $40,. Total pago a prazo = 3. $40, = $.06,33 Juros = $.06,33 - $.000 = $06,33 EERCÍCIOS RESOLVIDOS 0 - (ISS/SP-98) Que quatia míima devo aplicar hoje a juros compostos, à taxa aual de 0% para que ao completar-se um período de 3 aos, eu cosiga, com o motate, comprar um carro o valor de R$ 0.800,00? () R$6.000,00 (B) R$6.50,00 (C) R$6.500,00 (D) R$6.750,00 (E) R$ 6.800,00 S = C. ( + i) = C. ( + 0,0) = C.,78 C = (ISS/SP-98) Um título de valor omial R$ ,00 foi pago 3 meses ates do vecimeto. Se a taxa mesal de descoto composto era 0%, o valor líquido desse título era: () R$48.000,00 (B) R$46.500,00 (C) R$45.000,00 (D) R$44.500,00 (E) R$4.000,00 N i ,0 = lterativa (C) , (ISS/SP-98) No regime de capitalização composta, qual a taxa aual de juros para a qual um título de valor omial R$5.000,00, vecível daqui a ao, eqüivale a um título de valor omial R$5.750,00, vecível daqui a a- os? () 5% (B) 0% (C) 8% (D) 5% (E) % $5.000 lterativa (B) 0 - (ISS/SP-98) No regime de capitalização composta, à taxa mesal de 0%, a uma letra de câmbio de valor omial R$.54,00, resgatada meses ates do vecimeto, será cocedido o descoto racioal de: () R$450,00 (B) R$44,00 (C) R$437,00 (D) R$435,00 (E) R$4,00 N i.54 0,0 d = N d = d = 44 lterativa (B).54,.00 0 $ Para que os dois títulos sejam equivaletes, a juros compostos, seus valores refereciados a uma data qualquer devem ser iguais. Devemos, etão, escolher a data que seja mais coveiete para fis de cálculo. No caso, vamos escolher a data como referêcia. ssim: ( + i) = i = + i =, i = 0,5 a.a. ou i = 5% a.a. lterativa (D) 4 ulas & postilas
5 05 - (ISS/SP-98) Um aparelho de som é vedido à vista por R$.75,00 ou a prazo, sem etrada e em duas parcelas bimestrais iguais. Se a taxa bimestral de juros compostos for de 4%, o valor de cada parcela será: () R$696,00 (B) R$69,00 (C) R$688,00 (D) R$684,00 (E) R$676,00 Expressado os prazos em mês, temos os esquemas abaixo: $ $0.000 $ Como o preço a prazo deve ser equivalete ao preço à vista, devemos escolher uma determiada, e escrever a equação de equivalêcia. Lembrado que a juros compostos a pode ser determiada segudo ossa própria coveiêcia, obtedo-se sempre o mesmo resultado, optamos por escolher a. ssim: +. ( + 0,04) =.75. ( + 0,04) +,04. =.75.,086,04. =.379,04 = 676 lterativa (E) 06 - (FTN/85) Uma empresa tem um compromisso de Cr$ para ser pago detro de 30 dias. Para ajustar o seu fluxo de caixa, propõe ao baco a seguite forma de pagameto: Cr$0.000 atecipado, à vista, e pagametos iguais para 60 e 90 dias. dmitido-se a taxa de juros compostos de 7% ao mês, o valor dessas parcelas deve ser de: () Cr$ (B) Cr$46.75 (C) Cr$ (D) Cr$ (E) Cr$ dotado a 3, temos a seguite equação de equivalêcia: +. ( + 0,07) ( + 0,07) 3 = ( + 0,07) +, ,5043 = ,449,07. = ,4 = ,0 lterativa () 07 - (alista de Orçameto/98) Uma pessoa quer descotar hoje um título de valor omial R$.45,54, com vecimeto para daqui a 60 dias e tem as seguites opções: I- descoto simples racioal, taxa de 3% ao mês. II- descoto simples comercial, taxa de,5% ao mês. III- descoto composto racioal, taxa de 3% ao mês. Se ela escolher a opção I, a difereça etre o valor líquido que receberá e o que receberia se escolhesse a opção. () II é R$3,50 (B) II é R$39,40 (C) III é R$9,00 (D) III é R$,00 (E) III é R$5,00 Dados: N = R$.45,54 = 60 d = m Vejamos cada uma das opções apresetadas: I- Descoto simples racioal, à taxa de 3% a.m. N i. = 0.609,00.45,54 0,03..45,54,06 II- Descoto simples comercial, à taxa de,5% a.m. = N. ( i. ) =.45,54. ( 0,05. ) =.45,54. 0,95 = 0.683,6 III- Descoto composto racioal, à taxa de 3% a.m. N.45,54.45,54 i 0,03,0609 = 0.600,00 Temos, etão: Difereça etre as opções I e II: 0.609, ,6 = -74,6 Difereça etre as opções I e III: 0.609, ,00 = 9,00 lterativa (C) 5 ulas & postilas
6 08 - (Tribual de Cotas DF/95) Uma duplicata, o valor de R$.000,00, é resgatada dois meses ates do vecimeto, obedecedo ao critério de descoto comercial composto. Sabedo-se que a taxa de descoto é de 0% ao mês, o valor descotado e o valor do descoto são, respectivamete, de () R$.600,00 e R$400,00 (B) R$.60,00 e R$380,00 (C) R$.640,00 e R$360,00 (D) R$.653,00 e R$360,00 (E) R$.666,67 e R$333,33 Trata-se de um problema de descoto composto comercial ou por fora. ssim: = N. ( i) =.000. ( 0,) = ,9 =.60 d = N d = d = 380 dotado-se a 5, a equação de equivalêcia de capitais será: =.000. ( + 0,04) ( + 0,04) =.000., ,086 =.,60 lterativa (B) lterativa (B) 09 - (FTE-RS/93) Uma aplicação de Cr$ ,00 redeu Cr$ 53.00,00 após 3 meses. Idique qual a taxa mesal de juros compostos que foi utilizada. () 0,00% ao mês (B) 3,4% ao mês (C) 30,00% ao mês (D) 35,00% ao mês (E) 40,00% ao mês S = C + J S = S = S = C. ( + i) = ( + i) 3 ( + i) 3 =,744 Cosultado as tabelas fiaceiras, tem-se: i = 40% a.m. lterativa (E) 0- (FTN/96) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros compostos capitalizados mesalmete. Este empréstimo deve ser pago em parcelas mesais e iguais de $.000, daqui a 3 e 4 meses respectivamete. O valor que mais se aproxima do valor de um úico pagameto o décimo quito mês que substitui estes dois pagametos é: () $.0,00 (B) $.,00 (C) $.333,33 (D) $.484,84 (E) $.56,6 Notícias sobre cocursos: compahe o site ulas & postilas
Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.
Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são
Leia maisa taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.
UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital
Leia maisAnalise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com
Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem
Leia maisCapitulo 6 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial
Leia maisConceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa
Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito
Leia maisM = C (1 + i) n. Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:
PEDRO ORBERTO JUROS COMPOSTOS Da capitalização simples, sabemos que o redimeto se dá de forma liear ou proporcioal. A base de cálculo é sempre o capital iicial. o regime composto de capitalização, dizemos
Leia maisMódulo 4 Matemática Financeira
Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo
Leia maisJUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a.
JUROS SIMPLES 1. Calcule os juros simples referetes a um capital de mil reais, aplicado em 4 aos, a uma taxa de 17% a.a. 2. Calcule o capital ecessário para que, em 17 meses, a uma taxa de juros simples
Leia maisEquivalência de capitais a juros compostos
Comercial e Fiaceira Equivalêcia de capitais a juros compostos Dois capitais são equivaletes se comparados em uma mesma data, descotados ou capitalizados por uma mesma taxa de juros produzem um mesmo valor
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS
Leia maisProf. Eugênio Carlos Stieler
http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo
Leia maisJUROS COMPOSTOS. Questão 01 A aplicação de R$ 5.000, 00 à taxa de juros compostos de 20% a.m irá gerar após 4 meses, um montante de: letra b
JUROS COMPOSTOS Chamamos de regime de juros compostos àquele ode os juros de cada período são calculados sobre o motate do período aterior, ou seja, os juros produzidos ao fim de cada período passam a
Leia maisPRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO
AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas
Leia maisCapitulo 2 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Regime de Juros Simples S C J S 1 C i J Ci S C (1 i) S 1 C i Juro exato C i 365 S C 1 i C i 360 Juro Comercial 2.7 Exercícios Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados
Leia maisJuros Simples e Compostos
Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate
Leia maisPortanto, os juros podem induzir o adiamento do consumo, permitindo a formação de uma poupança.
Matemática Fiaceira Deixar de cosumir hoje, visado comprar o futuro pode ser uma boa decisão, pois podemos, durate um período de tempo, ecoomizar uma certa quatia de diheiro para gahar os juros. Esses
Leia maisA seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br
A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como
Leia maisCapitulo 9 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;
Leia maisCapitulo 3 Resolução de Exercícios
S C J J C i FORMULÁRIO Regime de Juros Compostos S C i C S i S i C S LN C LN i 3.7 Exercícios Propostos ) Qual o motate de uma aplicação de R$ 00.000,00 aplicados por um prazo de meses, a uma taxa de 5%
Leia maisElementos de Análise Financeira Descontos Profa. Patricia Maria Bortolon
Elemetos de Aálise Fiaceira Descotos Aplicações de Juros Simples Descotos Valor Nomial = valor de resgate = valor de um título o seu vecimeto Ao liquidar um título ates do vecimeto há uma recompesa pelo
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-
Leia maisPROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA
UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Setembro/203 UNESPAR/Paraavaí - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA
Leia maisCálculo Financeiro Comercial e suas aplicações.
Matemática Fiaceira Uidade de Sorriso - SENAC M, Prof Rikey Felix Cálculo Fiaceiro Comercial e suas aplicações. Método Algébrico Parte 0 Professor Rikey Felix Edição 0/03 Matemática Fiaceira Uidade de
Leia maisTAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE
ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 2 2. JUROS SIMPLES 3 2.1 Coceitos e Cálculos 3 2.2 Descoto Simples 6 2.2.1 Descoto Simples Bacário 6 2.2.2 Descoto Simples Racioal 8 3. JUROS COMPOSTOS 9 3.1 Coceitos e Cálculos 9
Leia maisProjetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO
Projetos Agropecuários - Módulo 4 ANÁLISE FINANCEIRA DE INVESTIMENTO A parte fiaceira disciplia todas as áreas de uma orgaização que esteja direta ou idiretamete ligadas à tomada de decisão. Todo profissioal
Leia maisMatemática Financeira I 3º semestre 2013 Professor Dorival Bonora Júnior Lista de teoria e exercícios
www/campossalles.br Cursos de: dmiistração, Ciêcias Cotábeis, Ecoomia, Comércio Exterior, e Sistemas de Iformação - telefoe (11) 3649-70-00 Matemática Fiaceira I 3º semestre 013 Professor Dorival Boora
Leia maisData Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21.
Sistema de Amortização Costate (SAC) MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 11/EXTRA AMORTIZAÇÃO Os empréstimos e fiaciametos são operações fiaceiras muito comus, e as formas mais utilizadas para o
Leia maisAPOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS
Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO
Leia maisRejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira
Rejae Corrrea da Rocha Matemática Fiaceira Uiversidade Federal de São João del-rei 0 Capítulo 5 Matemática Fiaceira Neste capítulo, os coceitos básicos de Matemática Fiaceira e algumas aplicações, dos
Leia maisENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA
ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar
Leia maisAula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.
DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO
Leia maisAMORTIZAÇÃO 31/10/2015. Módulo VII Sistemas de Amortização. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC Sistema de Amortização Constante
Módulo VII Sistemas de Amortização Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO SAC Sistema de Amortização Costate AMORTIZAÇÃO AMORTIZAÇÃO é o pagameto do capital emprestado, realizado por
Leia maisPARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS
PARECER SOBRE A PROVA DE MATEMATICA FINANCEIRA CAGE SEFAZ RS O coteúdo programático das provas objetivas, apresetado o Aexo I do edital de abertura do referido cocurso público, iclui etre os tópicos de
Leia maisJURO E MONTANTE. Material de Matemática Financeira Prof. Mário Roberto 1
Material de Matemática Fiaceira Prof. Mário Roberto 1 JURO E MONTANTE JURO É o custo do crédito ou a remueração do capital aplicado. Isto é, o juro é o pagameto pelo uso do poder aquisitivo por um determiado
Leia maisExercícios Propostos
Exercícios Propostos Ateção: Na resolução dos exercícios cosiderar, salvo eção e cotrário, ao coercial de 360 dias. 1. Calcular o otate de ua aplicação de $3.500 pelas seguite taxas de juros e prazos:
Leia maisMatemática Financeira Aplicada
Séries Periódicas Uiformes Séries Uiformes Postecipadas 0 1 2 3 4 Séries Uiformes Atecipadas 0 1 2 3 4-1 Séries Uiformes Diferidas (atecipada/postecipada) carêcia 0 c c+1 c+2 c+3 Valor Presete das Séries
Leia maisCapitulo 10 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com pricipal e juros simples corrigidos S C i I Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com apeas o pricipal corrigido e juros simples.
Leia maisAula 02 - Relações de Equivalência
MATEMÁTICA FINANCEIRA Aula 02 - Relações de Equivalêcia Prof. Waderso S. Paris, M.Eg. prof@croosquality.com.br Relação etre P e F F 0 0 P Relação etre P e F Demostração da relação: Pricipal + juros = P
Leia maisApostila de Matemática Financeira
200.2 Apostila de Matemática Fiaceira Prof. Davi Riai Gotardelo Dispoível o Xerox e o Quiosque Uiversidade Federal Rural do Rio de Jaeiro (UFRRJ) A p o s t i l a d e M a t e m á t i c a F i a c e i r a
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE IX DESCONTOS
UNIDADE IX DESCONTOS Itrodução: Em cotabilidade, chama-se descoto a operação bacária de etrega do valor de um título ao seu detetor, ates do prazo do vecimeto, e mediate o pagameto de determiada quatia
Leia maisAUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY
APOSTILA EDIÇÃO: 2-2011 AUTOR: MAURÍCIO ROBERTO CURY www.mauriciocury.com ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 3 2. JUROS SIMPLES 5 2.1 Coceitos e Cálculos 5 2.2 Descoto Simples 8 2.2.1 Descoto Simples Bacário 8 2.2.2
Leia maisAnálise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Matemática Financeira Professor: Custódio Nascimento
Análise e Resolução da prova de Auditor Fiscal da Fazenda Estadual do Piauí Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Neste artigo, faremos a análise das questões de cobradas na prova
Leia maisNotas de aula de Matemática Financeira
Notas de aula de Matemática Fiaceira Professores: Gelso Augusto SUMÁRIO 1. Sistema de capitalização simples...3 1.1 Itrodução:...3 1.2 Coceitos Iiciais....3 1.3 Juros Simples...5 1.3.1 Motate simples...5
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL
MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL 2 OBJETIVO Trasmitir ao participate as formas de evolução do diheiro com o tempo as aplicações e empréstimos e istrumetos para aálise de alterativas de ivestimetos,
Leia maisPG Progressão Geométrica
PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características
Leia maisAnálise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos
Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para
Leia maisM = 4320 CERTO. O montante será
PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES)
MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES) APOIO AO MICRO E PEQUENO EMPRESÁRIO Nehuma empresa é pequea quado os dirigetes são grades e o segredo para ser grade é se istruir sempre! PROJETO INTEGRALMENTE
Leia maisOPERAÇÃO 1 OPERAÇÃO 2 OPERAÇÃO 3 OPERAÇÃO mês 10% a.m. 100,00 110,00 121,00
Módulo 7 J uros Compostos Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 7.1 Itrodução: Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos
Leia maisSENAC - Professor: Rikey Felix, Sorriso MT
Matemática Fiaceira e uso da Calculadora HP 12c (curso prático) Serão abordados esta aula. Fuções primordiais da HP 12c Porcetagem Vedas com lucro e prejuízo (modelo matemático) Juros simples, composto,
Leia maisCAIXA ECONOMICA FEDERAL
JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão
Leia maisSéries de Potências AULA LIVRO
LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.
Leia maisMA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05
MA12 - Unidade 10 Matemática Financeira Semana 09/05 a 15/05 Uma das importantes aplicações de progressões geométricas é a Matemática Financeira. A operação básica da matemática nanceira é a operação de
Leia maisCurso de Matemática Financeira com a Calculadora hp12c
Edição de Fevereiro de 2008 Nota do Autor: A qualificação do profissioal passa pela ecessidade dos cohecimetos que possam lhe trasmitir seguraça as decisões fiaceiras. Seja este profissioal da área de
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Unidade 28 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia maisTabela Price - verdades que incomodam Por Edson Rovina
Tabela Price - verdades que icomodam Por Edso Rovia matemático Mestrado em programação matemática pela UFPR (métodos uméricos de egeharia) Este texto aborda os seguites aspectos: A capitalização dos juros
Leia maisConsiderações Preliminares
Matemática Fiaceira para Gestão de Negócios Júlio Cezar dos Satos Patrício Cosiderações Prelimiares O objeto do presete estudo, que ão tem a pretesão de esgotar o assuto, é oferecer base aos empresários
Leia maisExemplos: 15%ao ano = 15% a.a Em um ano o capital empregado renderá 15 partes de 100 deste capital.
JURO E MONTANTE JURO É o custo do crédito ou a remueração do capital aplicado. Isto é, o juro é o pagameto pelo uso do poder aquisitivo por um determiado período de tempo. O custo da uidade de capital
Leia maisMatemática Financeira
Evaivaldo Castro Silva Júior 1 3. Regime de Juros Compostos 2 Coceitos fudametais em capitalização composta Regime de Juros ode os juros são calculados a partir do capital iicial de cada período No processo
Leia maisProva Resolvida e Comentada Prof. Joselias (011 ) AFRF 2005 Matemática Financeira e Estatística
Prova Resolvida e Cometada Prof. Joselias joselias@uol.com.br (0 )9654-53 FRF 005 Matemática Fiaceira e Estatística Soluções das Provas do FRF-005 de Matemática Fiaceira e de Estatística Prof. Joselias
Leia maisIntrodução ao Estudo de Sistemas Lineares
Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes
Leia maisResposta: L π 4 L π 8
. A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em quadrados meores, com um círculo iscrito em cada um deles. Sabedo-se que o úmero de círculos em cada etapa cresce
Leia maisMatemática Financeira II
Módulo 3 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos
Leia maisSIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
SIMULADO COMENTADO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Quilelli 1 ) Uma dívida contraída à taxa de juros simples de 10% ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a R$ 126,00, daqui a
Leia maisOlá, amigos concursandos de todo o Brasil!
Matemátca Facera ICMS-RJ/008, com gabarto cometado Prof. Wager Carvalho Olá, amgos cocursados de todo o Brasl! Veremos, hoje, a prova do ICMS-RJ/008, com o gabarto cometado. - O artgo º da Le.948 de 8
Leia maisOlá pessoal! Sem mais delongas, vamos às questões.
Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova para AFRE/SC 2010 realizada pela FEPESE no último final de semana. Nosso curso teve um resultado muito positivo visto que das 15 questões, vimos 14 praticamente
Leia maisCURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA & ESTATÍSTICA AULA 09
1 AULA 09 Olá, amigos! Chegamos hoje ao osso peúltimo simulado! Com mais esta aula, completaremos 8 (ceto e oito) questões resolvidas e miuciosamete aalisadas (54 de cada matéria). Teho a impressão de
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA. Capitalização
MATEMÁTICA FINANCEIRA Capitalização Seu estudo é desevolvido, basicamete, através do seguite raciocíio: ao logo do tempo existem etradas de diheiro (RECEITAS) e saídas de diheiro (DESEMBOLSOS) os caixas
Leia maisCONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Coceito de taxa de juros Taxa de juro é a relação etre o valor dos juros pagos (ou recebidos) o fial de um determiado período de tempo e o valor do capital
Leia maisPodemos representar em fluxo de caixa através do seguinte diagrama: (+) (+) (+) (+) 0 1 2 3 4 5... n tempo
FLUXO DE CAIXA O estudo da matemática financeira é desenvolvido, basicamente, através do seguinte raciocínio: ao longo do tempo existem entradas de dinheiro (receitas) e saídas de dinheiro (desembolsos)
Leia maisPROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA
UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Outubro/203 UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA ATRAVÉS
Leia maisProfs. Alexandre Lima e Moraes Junior 1
Aula 23 Juros Compostos. Motate e juros. Descoto Composto. Taxa real e taxa efetiva. Taxas equivaletes. Capitais equivaletes. Capitalização cotíua. Equivalêcia Composta de Capitais. Descotos: Descoto racioal
Leia maisOS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE * E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO UM RESUMO
OS TRABALHOS DO SR. RICHARD PRICE * E O SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO UM RESUMO Esta matéria comprova a afirmação do autor Thales Mello de Carvalho - Matemática Comercial e Fiaceira - falecido em 1961,
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES. Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV.
Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática Financeira da SEFAZ/RJ 2010 FGV. Sem mais delongas, vamos às questões. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) A empresa Bonneli recebeu, pelo valor de R$ 18.000,00,
Leia maisMatemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini
Matemática Fiaceira Eresto Coutiho Puccii Sumário Uidade 1 Coceitos fudametais, juros simples e compostos 1.4 Objetivos... 1.5 Coceitos fudametais... 1.6 Agete ecoômico, Capital... 1.8 Operação fiaceira...
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica
Leia maisM11 Noções de Matemática Financeira
Resolução das atividades complementares 4 Matemática M11 Noções de Matemática Financeira p. 7 1 Uma loja realizará uma promoção no sábado, vendendo qualquer produto com 8% de desconto. Determine o preço
Leia maisSoluções integrais. Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo. Soluções do Capítulo 1
Soluções integrais Há cinco degraus para se alcançar a sabedoria: calar, ouvir, lembrar, agir, estudar. Anônimo Soluções do Capítulo 1 Basta somar os valores, lembrando que seta para baixo indica valor
Leia maisRevisão 01-2011. Exercícios Lista 01 21/02/2011. Questão 01 UFRJ - 2006
Aluo(a): Professor: Chiquiho Revisão 0-20 Exercícios Lista 0 2/02/20 Questão 0 UFRJ - 2006 Dois estados produzem trigo e soja. Os gráficos abaixo represetam a produção relativa de grãos de cada um desses
Leia maisCalcular o montante de um capital de $1.000,00, aplicado à taxa de 4 % ao mês, durante 5 meses.
JUROS COMPOSTOS Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período de montante anterior. Neste regime de capitalização a
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Roberto César Faria e Silva MATEMÁTICA FINANCEIRA Aluno: SUMÁRIO 1. CONCEITOS 2 2. JUROS SIMPLES 3 Taxa Efetiva e Proporcional 10 Desconto Simples 12 Desconto Comercial, Bancário ou Por Fora 13 Desconto
Leia maisAnálise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio
Análise e Resolução da prova de Analista do Tesouro Estadual SEFAZ/PI Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento Análise e Resolução da prova de ATE SEFAZ/PI
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 191 PROFESSORES: ENALDO VERGASTA, GLÓRIA MÁRCIA, JODÁLIA ARLEGO LISTA 2 1) Um título, com valor de face igual a $1.000,00,
Leia maisSérgio Carvalho Matemática Financeira
Sérgio Carvalho Matemática Financeira Resolução Matemática Financeira ICMS-RJ/2008 Parte 02 33. Uma rede de lojas, que atua na venda de eletrônicos, anuncia a venda de notebook da seguinte forma: - R$
Leia maisTAXA DE JUROS DE LONGO PRAZO
TAXA DE JUROS DE LONGO PRAZO Ídice 1. Regulametação e Vigêcia...pág.2 2. Metodologia de Cálculo da TJLP...pág.2 3. Aplicabilidade da TJLP...pág.3 4. Metodologia de Cálculo dos Cotratos do BNDES atrelados
Leia maisMatemática Régis Cortes. JURO composto
JURO composto 1 O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo,
Leia maisMatemática Financeira. Prof. MSc. Denilson Nogueira da Silva denilsonnogueira@uol.com.br
Matemática Fiaceira Prof. MSc. Deilso Nogueira da Silva deilsoogueira@uol.com.br Juho/03 Ídice -INTRODUÇÃO... 3. O Excel... 3. A Calculadora HPC.... 3.3 Pricipais Operações do Excel... 4.4 Operações com
Leia maisSérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV
Sérgio Carvalho Matemática Financeira Simulado 02 Questões FGV Simulado 02 de Matemática Financeira Questões FGV 01. Determine o valor atual de um título descontado (desconto simples por fora) dois meses
Leia mais5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.1- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
5- CÁLCULO APROXIMADO DE INTEGRAIS 5.- INTEGRAÇÃO NUMÉRICA Itegrar umericamete uma fução y f() um dado itervalo [a, b] é itegrar um poliômio P () que aproime f() o dado itervalo. Em particular, se y f()
Leia maisTABELA PRICE NÃO EXISTE *
TABELA PRICE NÃO EXISTE * Rio, Novembro / 203 * Matéria elaborada por Pedro Schubert. Admiistrador, Sócio Fudador da BMA Iformática & Assessorameto Empresarial Ltda. TABELA PRICE NÃO EXISTE ÍNDICE Págia
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS - UNICAMP INSTITUTO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS - IFCH DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E PLANEJAMENTO ECONÔMICO - DEPE CENTRO TÉCNICO ECONÔMICO DE ASSESSORIA EMPRESARIAL
Leia maisO QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li
O QUE SÃO E QUAIS SÃO AS PRINCIPAIS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL EM ESTATÍSTICA PARTE li Média Aritmética Simples e Poderada Média Geométrica Média Harmôica Mediaa e Moda Fracisco Cavalcate(f_c_a@uol.com.br)
Leia maisJURO COMPOSTO. Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
JURO COMPOSTO No regime de capitalização simples, o juro produzido por um capital é sempre o mesmo, qualquer que seja o período financeiro, pois ele é sempre calculado sobre o capital inicial, não importando
Leia maisMatemática Financeira
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Ecoomia, Admiistração e Cotabilidade de Ribeirão Preto - FEA-RP Matemática Fiaceira Profa. Dra.Luciaa C.Siqueira Ambrozii Juros Compostos 1 Juros compostos Cosidera
Leia maisMatemática Financeira
Aula 02 Matemática Financeira Prof. Ms. João Domiraci Paccez Aula 02 Conversão das taxas de juros 1. Conversão da taxa de juros 2. Equivalência das taxas de juros na capitalização simples e na composta
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Uiversidade Comuitária da Região de Chapecó Sistemas de Iformação $$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ MATEMÁTICA FINANCEIRA (MATERIAL DE APOIO E EXERCÍCIOS) $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
Leia maisMatemática Financeira. Ernesto Coutinho Puccini
1 Matemática Fiaceira Eresto Coutiho Puccii 2 Copyright 2007. Todos os direitos desta edição reservados ao Sistema Uiversidade Aberta do Brasil. Nehuma parte deste material poderá ser reproduzida, trasmitida
Leia maisMatemática. Aula: 04/10. Prof. Pedro Souza. www.conquistadeconcurso.com.br. Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.
Matemática Aula: 04/10 Prof. Pedro Souza UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA
Leia maisCURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES
Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira e Estatística para APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010 realizada no último final de semana. A prova foi enviada por um aluno e o tipo é 005. Os
Leia mais