Juros Simples e Compostos

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1 Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bacos. No baco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durate 5 6 de um ao; o baco B, aplicou o restate a 3,5% ao mês, durate 3 de um ao. 4 O total de juros que recebeu as duas aplicações foi de R$ 2002,50. Com base essas iformações, é correto afirmar que a) é possível comprar um televisor de R$ 3100,00 com a quatia aplicada o baco A b) o juro recebido com a aplicação o baco A foi meor que R$ 850,00 c) é possível comprar uma moto de R$ 4600,00 com a quatia recebida pela aplicação o baco B d) o juro recebido com a aplicação o baco B foi maior que R$ 1110,00 2. (Mackezie 2012) Maria fez um empréstimo bacário a juros compostos de 5% ao mês. Algus meses após ela quitou a sua dívida, toda de uma só vez, pagado ao baco a quatia de R$10.584,00. Se Maria tivesse pago a sua dívida dois meses ates, ela teria pago ao baco a quatia de a) R$10.200,00 b) R$9.800,00 c) R$9.600,00 d) R$9.200,00 e) R$9.000,00 3. (Ulbra 2012) Carlos aplicou R$ 500,00 um baco a uma taxa de juros compostos de 20% ao ao. Sabedo que a fórmula de cálculo do motate é M = C(1+i), ode M é o motate, i a taxa de juros, C o valor da aplicação e o período da aplicação, qual o tempo ecessário aproximado para que o motate da aplicação seja R$ 8.000,00? Dados: log 2 = 0,301 e log 12 = 1,079 a) 20 meses e 14 dias. b) 12 aos, 6 meses e 10 dias. c) 15 aos, 2 meses e 27 dias. d) 15 aos e 10 dias. e) 12 aos. 4. (Ufpr 2012) Uma quatia iicial de R$ 1.000,00 foi ivestida em uma aplicação fiaceira que rede juros de 6%, compostos aualmete. Qual é, aproximadamete, o tempo ecessário para que essa quatia dobre? (Use log 2(1,06) 0,084.) Págia 1 de 9

2 5. (G1 - ifpe 2012) Nas aplicações fiaceiras feitas os bacos são utilizados os juros compostos. A expressão para o cálculo é CF C O(1i) em que C F é o motate, C O é o capital, i é a taxa e T o tempo da aplicação. Como C F depede de T, cohecidos C O e i, temos uma aplicação do estudo de fução expoecial. Um professor, ao deixar de trabalhar em uma istituição de esio, recebeu uma ideização o valor de R$ ,00. Ele fez uma aplicação fiaceira a uma taxa mesal (i) de 8%. Após T meses, esse professor recebeu um motate de R$ ,00. Qual foi o tempo T que o diheiro ficou aplicado? Obs.: Use log (1,08) = 0,03 e log (2,16) = 0,33 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) (Fgv 2012) César aplicou R$ ,00 um fudo de ivestimetos que rede juros compostos a uma certa taxa de juro aual positiva i. Após um ao, ele saca desse fudo R$ 7.000,00 e deixa o restate aplicado por mais um ao, quado verifica que o saldo é R$ 6.000,00. O valor de 4i 1 2 é: a) 0,01 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05 7. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Sr José tiha uma quatia x em diheiro e aplicou tudo a juros simples de 5% ao ao. T Termiado o primeiro ao, reuiu o capital aplicado e os juros e gastou 1 3 a compra de material para costrução de sua casa. O restate do diheiro ele ivestiu em duas aplicações: colocou 5 a juros simples de 6% ao 7 ao e o que sobrou a juros simples de 5% ao ao, recebedo assim, 700 reais de juros relativos a esse segudo ao. Pode-se afirmar, etão, que a quatia x que o Sr. José tiha é um úmero cuja soma dos algarismos é a) 10 b) 11 c) 12 d) (Uepa 2012) Diversas pesquisas apotam o edividameto de brasileiros. O icetivo ao cosumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito cosigado e ao uso desefreado de cartões são algus dos fatores resposáveis por essa perspectiva de edividameto. (Fote: Joral o Globo, de 4 de setembro de 2011 Texto Adaptado) Supoha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades fiaceiras suspede o pagameto do seu cartão com um saldo devedor de R$660,00. Se a referida dívida ão for paga, o tempo ecessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de: Dados: log3 0,47; log1,12 0,05. a) ove meses e ove dias b) ove meses e dez dias c) ove meses e oze dias d) ove meses e doze dias e) ove meses e treze dias Págia 2 de 9

3 9. (Espm 2012) No dia 1º de abril, Paulo fez uma aplicação fiaceira, com capitalização mesal, o valor de R$ 1 000,00. No dia 1º de maio, depositou outros R$ 1 000,00 a mesma aplicação. No dia 1º de juho, ele resgatou toda a aplicação e, com mais R$ 690,00, comprou a tão sohada TV digital que custava R$ 3 000,00. A taxa mesal de juros dessa aplicação era de: a) 8% b) 6% c) 10% d) 9% e) 7% 10. (Uesc 2011) Não sedo paga quatia alguma relativa a um empréstimo feito por uma pessoa, serão a ele icorporados juros compostos de 2,5% a.m. Assim, o motate desse empréstimo, cosiderado mês a mês, crescerá segudo uma progressão a) aritmética de razão 0,25. b) geométrica de razão 1,025. c) aritmética de razão 1,205. d) geométrica de razão 10,25. e) aritmética de razão 12, (Fuvest 2011) Uma geladeira é vedida em parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagado-se 3 ou 5 parcelas a meos, aida sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamete. Com base essas iformações, coclui-se que o valor de é igual a a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) (G1 - cftmg 2011) O capital der$2.000,00, aplicado a taxa de 3% a.m. por 60 dias, gerou um motate M1 e o de R$1.200,00, aplicado a 2% a.m. por 30 dias, resultou um motate M2. Se as aplicações foram a juros compostos, etão, a) a soma dos motates foi de R$3.308,48. b) a soma dos motates foi de R$3.361,92. c) a difereça em modulo etre os motates foi de R$897,80. d) a difereça em modulo etre os motates foi de R$935, (G1 - cftmg 2011) A quatia de R$17.000,00 ivestida a juros simples de 0,01% ao dia, gera, após 60 dias, um motate de a) R$102,00 b) R$1.020,00 c) R$17.102,00 d) R$18.020, (Fgv 2011) Sadra fez uma aplicação fiaceira, comprado um título público que lhe proporcioou, após um ao, um motate de R$ ,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ao. Podemos cocluir que o juro auferido a aplicação foi: a) R$ 1 000,00 b) R$ 1 009,09 c) R$ 900,00 d) R$ 909,09 e) R$ 800,00 Págia 3 de 9

4 15. (Ueg 2010) Um capital é emprestado à taxa de 8% ao ao, o regime de juros compostos. Determie o tempo ecessário de aplicação, de modo que o motate seja 80% superior ao capital emprestado iicialmete. Para os cálculos, se ecessário, utilize as aproximações: log 1,8 = 0,255 e log 1,08 = 0, (Uepg 2010) Marcelo tiha um capital de R$ 5.000,00. Parte desse capital ele aplicou o baco A, por um ao, à taxa de juros simples de 2% ao mês, obtedo R$ 360,00 de juros. O restate aplicou o baco B, também pelo período de 1 ao, à taxa de juros simples de 20% ao ao. Com base esses dados, assiale o que for correto. 01) No baco B ele aplicou meos de R$ 3.000,00. 02) Marcelo obteve um motate de R$ 6.060,00 referete às duas aplicações. 04) A aplicação o baco B redeu R$ 700,00 de juros. 08) Ele aplicou o baco A 20% de seu capital. 17. (Ufsm 2008) Para custear seus estudos em um curso de culiária, um aluo coseguiu um empréstimo o valor de R$ 1.000,00 pelo qual pagará, após 4 meses, uma úica parcela de R$ 1.280,00. Portato, a taxa aual de juros simples desse empréstimo é de a) 84% b) 96% c) 184% d) 196% e) 336% 18. (Pucmg 2006) Em 05 de agosto de 2004, aproveitado a possibilidade de descoto o beefício, certo aposetado cotraiu um empréstimo de R$ ,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Se ehuma parcela desse empréstimo foi descotada, o saldo devedor em 5 de dezembro de 2005 era de, aproximadamete: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ , (G1 - cftmg 2004) Chiquiho aplicou a quatia de R$ 500,00 a juros simples durate 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O motate obtido foi: a) R$ 650,00 b) R$ 700,00 c) R$ 750,00 d) R$ 800, (Ufc 1999) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, o sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e mesal. Se o fial dos 5 meses José recebeu um total de R$ 600,00, etão a taxa fixa mesal aplicada foi de: a) 0,2%. b) 0,4%. c) 2%. d) 4%. e) 6%. Págia 4 de 9

5 Gabarito: Resposta da questão 1: x é o valor aplicado o baco A, e 6500 x o valor aplicado o baco B. 3 5 Juros recebidos o baco A: x 12 0,3x Juros recebidos o baco B: 3,5 3 (6500 x). 12 0,315(6500 x) Logo: 0,3x + 0,315(6500 x) = 2002,50 0,3x ,50 0,315x = 2005,50 0,015x = 45 x = a) Não, pois a quatia aplicada o baco A foi de 3000 reais. b) Não, O juro recebido com a aplicação o baco A é de 0, = 900,00, portato maior que 850. c) Sim, pois o baco B foi recebida a quatia de ,315 ( ) = 4602,25. d) Não, o juro recebido o baco B foi de 1102,25. Resposta da questão 2: Se x é a quatia procurada, etão x (1 0,05) x 1,1025 x R$ 9.600,00. Resposta da questão 3: O tempo ecessário aproximado para que o motate da aplicação seja R$ 8.000,00 é tal que (1 0,2) 16 1, log2 log 10 4 log2 (log12 log10) 4 0,301 (1,079 1) 1,204 0,079 15,24 aos. Efetuado as coversões idicadas, obtemos: 15 a 0,24 12 m 15 a 2,88 m 15 a 2 m 0,88 30 d 15 a 2 m 26,4 d. Págia 5 de 9

6 Resposta da questão 4: Cálculo de Juros Compostos M motate t C capital M C(1 i) ode i taxa t tempo Portato: t t t (1 0,06) 1,06 2 log21,06 log22 t(0,084) 1 t 11,9 aos Resposta da questão 5: [B] T ,08 T 2,16 1,08 T log 2,16 log 1,08 0,33 T 0,03 T 11 Resposta da questão 6: 2 10(1 i) 7 (1 i) (1 i) 7000 (1 i) 6000 Resolvedo a equação a icógita 1 + i, temos: 1 + i = 6/5 i = 1/5 ou 1 + i = 1/2 i = 3/2 (ão covém). Logo, (4i 1) 2 = (4/5 1) 2 = 1/25 = 0,04. Resposta da questão 7: Quatia x Depois de um ao 1,05x 1 2 1,05x 1,05x 1,05x 3 3 Aplicado 5/7 do total a juros de 6% e 2/7 desse total a juros de 5%, tem 700,00 de juros ,05x.0,06 1,05x.0, ,03x 0,01x 700 0,04x 700 x 17500,00 Portato, a soma dos algarismos de x é = Págia 6 de 9

7 Resposta da questão 8: O tempo ecessário para que um capital C triplique, aplicado a uma taxa de 12%, capitalizado mesalmete, é dado por 3C C(1 0,12) 1,12 3 log1,12 log3 log1,12 log3 0,05 0,47 9,4, isto é, 9 meses e 0, dias. Resposta da questão 9: Aplicado R$ 1.000,00 o dia 1º abril a uma taxa mesal de i%, Paulo terá, em 1º de maio, 1000(1 i) reais. Depositado mais R$ 1.000,00 em 1º de maio a mesma aplicação, ele terá [1000(1 i) 1000](1 i) reais em 1º de juho. Desse modo, 2 [1000(1 i) 1000](1 i) (1 i) 100(1 i) ( 231) 1 i i 200 i 0,1 10% a.m. Portato, a taxa mesal de juros dessa aplicação era de 10%. Resposta da questão 10: [B] Se C é o capital emprestado, é o úmero de meses após a cocessão e a taxa de juros é 2,5% 0,025 a.m., segue que o motate é dado por C (1 0,025) C (1,025). Portato, o motate desse empréstimo, cosiderado mês a mês, crescerá segudo uma progressão geométrica de razão 1,025. Resposta da questão 11: [A] Sejam úmero de parcelas e v o valor de cada parcela, etão:.v = ( - 3).(v + 60) ou.v = ( - 5).(v + 125). Desevolvedo as equações e resolvedo o sistema 60 3v 180, temos: = v Págia 7 de 9

8 Resposta da questão 12: (103) 2.121, , , , ,00 897,80 Portato, a afirmação é a correta. Resposta da questão 13: Motate = , = ,00. Resposta da questão 14: Se M é o motate, C é o capital, i é a taxa e é o prazo, etão M C(1 i). Logo, C(1 0,11) C. 11 Por outro lado, os juros (J) são dados por: J M C R$ 909, Resposta da questão 15: O motate composto M, resultate do empréstimo do capital C, após aos, a uma taxa de juros aual de i%, é dado por M C(1 i). Queremos calcular de modo que M 1,8C. M 1,8C 1,8C C(1 0,08) 1,8 1,08 log1,8 log1,08 log1,8 log1,08 0,255 7,3 aos. 0,035 Covertedo para aos, meses e dias, obtemos: 7,3 7 0,3. 0,3 12 3,6 3 0,6. 0, Portato, serão ecessários, aproximadamete, 7 aos 3 meses e 18 dias. Págia 8 de 9

9 Resposta da questão 16: = 06 No Baco A 360 = C.0,02.12 C = R$1.500,00 No Baco B J = ( ).0,2 = R$700,00 Total acumulado: = R$6060,00 (01) Falsa, aplicou R$ 3500,00 (02) Verdadeiro. (04) Verdadeiro (08) Falso, 1500 ão é 20% de 5000 Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 18: [B] Resposta da questão 19: [A] Resposta da questão 20: Págia 9 de 9