Equivalência de capitais a juros compostos

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1 Comercial e Fiaceira Equivalêcia de capitais a juros compostos Dois capitais são equivaletes se comparados em uma mesma data, descotados ou capitalizados por uma mesma taxa de juros produzem um mesmo valor presete. x Etão: x é equivalete a y se e somete se: y y = x ( + i) Capitalizado x x = y ( + i) Descotado y

2 Comercial e Fiaceira Equivalêcia de capitais a juros compostos Exemplo: Uma ota promissória, cujo valor omial é de R$ 5.,, vece em mês. O devedor propõe trocar por outra promissória com vecimeto em 3 meses. Qual deve ser o valor omial dessa ova ota promissória, para que os capitais sejam equivaletes? A taxa de juros é de % ao mês.

3 Comercial e Fiaceira Equivalêcia de capitais a juros compostos Exemplo: Um baco emprestou R$ 5.,oo para o Bruo, cobrado uma taxa de 4,5% ao mês pelo período de 4 meses. Depois de meses Bruo pagou R$ 4.,oo e promete saldar o restate da dívida em uma úica parcela o fial de 3 meses. Qual deve ser o valor desta parcela, cosiderado que os juros permaeceram costates?

4 Comercial e Fiaceira Equivalêcia de capitais a juros compostos Exercício: O valor a vista de uma geladeira é de R$.3,oo. O comprador propões para a loja pagar R$ 3,oo a vista, R$ 5,oo ao fial de 3 meses e o restate ao fial de 6 meses. Qual deve ser o valor da terceira parcela para que os capitais sejam equivaletes à juros composto, sabedo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês?

5 Comercial e Fiaceira Valor atual de um cojuto de capitais a juros compostos Cosiderado um cojuto de capitais y o, y, y...y ; as respectivas datas,,,...,. Deomia-se de valor atual a data (zero) ou, simplesmete valor atual, a soma do valor equivalete desses capitais a data zero, descotados à taxa de juros i

6 Comercial e Fiaceira Valor atual de um cojuto de capitais a juros compostos y y y y... V = V V = = y y + ( + i) y i) k k= ( + k y + ( + i) ou + L+ y ( + i)

7 Comercial e Fiaceira Valor atual de um cojuto de capitais a juros compostos Exemplo: Uma loja vede um fogão da seguite forma: etrada de R$,oo, mais duas prestações mesais de R$ 36,oo em 3 e 6 dias. Se a taxa de juros praticada pela loja é de 3% ao mês, qual é o valor do fogão a vista?

8 Comercial e Fiaceira Valor atual de um cojuto de capitais a juros compostos Exercício: Uma loja vede uma geladeira as seguites codições: etrada de R$.,oo, mais uma parcela de R$.,oo em 3 dias. O cliete propões pagar uma etrada de R$ 6, e mais duas prestações iguais, vecedo a primeira em 3 dias e a seguda em 6 dias. Se a loja trabalha com uma taxa de juros de 3,5% ao mês, qual é o valor das prestações para que as duas formas de pagameto sejam equivaletes?

9 Comercial e Fiaceira Sequêcia de uiforme de capitais Deomia-se uma sequêcia uiforme de capitais um cojuto de capitais y, y...y formado por elemetos iguais distaciados em períodos uiformes de tempo, etão: Y Y Y... y = L = y = = y Y

10 Comercial e Fiaceira Sequêcia de uiforme de capitais Atecipada Uma sequêcia uiforme é dita atecipada quado o valor da primeira parcela ocorre a data zero (a vista) PMT PMT PMT PMT...

11 Comercial e Fiaceira Sequêcia de uiforme de capitais Valor presete e valor das prestações de uma série atecipada PV PV = PMT ( + ) ( + i) i i ( + i) PMT PMT PMT PMT... PMT i ( + i) ( ) ( + i) i = PV +

12 Comercial e Fiaceira Sequêcia de uiforme de capitais Postecipada Uma sequêcia uiforme é dita postecipada quado o valor da primeira parcela ocorre a data. PMT PMT PMT...

13 Comercial e Fiaceira Sequêcia de uiforme de capitais Valor presete e valor das prestações de uma série postecipada PV PV ( + i) i ( + i) = PMT PMT PMT PMT... PMT = PV i ( + i) ( + i)

14 Comercial e Fiaceira Sequêcia de uiforme de capitais Diferida Uma sequêcia uiforme é dita diferida quado o valor da primeira parcela ocorre a data m. PMT PMT PMT m m+ m+

15 Comercial e Fiaceira Sequêcia de uiforme de capitais 3 Valor presete e valor das prestações de uma série diferida PV PV PMT ( m ( + i) ( ( + i) i ( + i) m+ ) = ) ( m+ ) PMT PMT PMT... m m+ PMT ( ( m ) i ( + i) = PV + i) ( m+ ( + i) m ( ) + )