EXERCÍCIOS IV SÉRIES DE PAGAMENTOS IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais

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1 IGUAIS E CONSECUTIVOS 1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas iguais e mensais de $ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. Resposta; $ , Sabendo-se que um empréstimo pode ser liquidado em 12 parcelas mensais de $ 2.500,00 cada uma, e que a taxa cobrada pela instituição financeira é de 4,75% ao mês, calcular o valor líquido a ser entregue ou creditado ao financiado: a) de acordo com o conceito de termos postecipados; b) de acordo com o conceito de termos antecipados. Respostas: a) $ ,89. b) $ , Determinar a que taxa de juros a aplicação de $ 5.000,00 por mês gera u montante de $ ,00 no final de 4 anos e meio, sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do 1º mês. Resposta: 3,604% ao mês. 4. Calcular, para as taxas de 2%, 3%, 4% e 5% ao mês, quais os montantes obtidos no final de 5 anos pela aplicação de 60 parcelas iguais de $ 2.000,00, de acordo com o conceito de termos postecipados. Respostas: $ ,08 para 2% ao mês. $ ,87 para 3% ao mês. $ ,37 para 4% ao mês. $ ,44 para 5% ao mês. 5. Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% a mês, para que tenha $ ,00 no final do 15º mês, dentro dos conceitos de termos antecipados e postecipados? Respostas: $ 7.669,04 (para termos antecipados). $ 7.918,29 (para termos postecipados). 6. Sabendo-se que uma instituição financeira paga 46,41 % ao ano para na cações programadas", calcular que montante será obtido no final de 18 meses por uma pessoa que aplicar 6 parcelas trimestrais de $ ,00 cada uma, sendo a primeira aplicação efetuada hoje. Resposta: $ , Um veículo "zero Km" foi adquirido por $ ,00, sendo 70% financiados em 12 parcelas iguais. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de 4,5% ao mês, calcular o valor da prestação mensal. Resposta: $ , Uma TV, no valor de $ ,00, é financiada por uma loja, para pagamento em 13 parcelas iguais de $ 5.328,31, sendo a primeira paga no ato da compra. Calcular a taxa de juros cobrada pela loja. Resposta: 6% ao mês. 9. A Financiadora "Carga Pesada S.A." apresenta, em suas tabelas, um coeficiente de 0,06043 para financiamento de caminhões em 36 parcelas mensais. Qual a taxa de juros que essa instituição está cobrando? Resposta: 5% ao mês. 10. Que taxa mensal é cobrada num financiamento de $ ,00, a ser Iiquidado em 12 prestações iguais de $ 1.360,24, vencíveis no final de cada mês? Resposta: 4% ao mês. 11. Em quantos pagamentos trimestrais de $ 5.700,25 podemos liquidar um fi-anciamento de $ ,00, à taxa de 3,228% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos ou postecipados? Resposta: 22 trimestres. 12. Qual o valor da prestação bimestral referente a um financiamento de $ ,00, a ser liquidado em 2 anos, à taxa de 9% ao bimestre, sendo que a 1 ª prestação vence a 180 dias da data do contrato? Profª: Magda Aparecida Nogueira 1

2 Resposta: $ 4.628, Uma TV está sendo ofertada por uma loja para pagamento em 12 parcelas mensais, sem entrada. Sabendo-se que o valor da 1ª prestação, que vence no final do 1º mês, é de $ 5.000,00; da 2ª de $ 4.000,00, da 3ª de $5.000,00, e assim alternadamente, até o final, e que a taxa de juros cobrada pela loja é de 5% ao mês, calcular o valor financiado. Resposta: $ , Qual o montante, no final de 20 meses, resultante da aplicação de 14 parcelas iguais, mensais e consecutivas de $ 1.800,00 cada uma, sabendo-se que a taxa contratada é de 3,5% ao mês e que a primeira aplicação é feita hoje"? Resposta: $ , Um veículo é financiado para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% ao mês. Sabendo-se que o valor financiado foi de $ ,00, calcular o valor das prestações: a) de acordo com o conceito de termos postecipados; b) de acordo com o conceito de termos antecipados. Respostas: a) $ ,42. b) $ , A aplicação de 15 parcelas mensais, iguais e consecutivas gerou um montante de $ ,00 no final de 30 meses. Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 3% ao mês e que a primeira parcela é aplicada "hoje", calcular o valor de cada aplicação. Resposta: $ , Determinar a taxa de juros cobrada por uma instituição financeira, numa operação de "crédito direto ao consumidor", que apresenta os seguintes dados: valor financiado: $ ,78; valor das prestações mensais: $ ,00 cada uma; número de prestações: 12; prazo do contrato: 18 meses (portanto, com 6 meses de carência). Resposta: 4%. 18. Quanto devo aplicar hoje, de uma só vez, para que tenha no final de 60 meses o equivalente ao montante constituído por aplicações mensais de $ 500,00, à taxa de 2% ao mês, sendo a primeira aplicação de hoje a 30 dias? Resposta: $ , Em quantas prestações anuais de $ ,00 poderei amortizar uma dívi da de $ ,40, à taxa de 2,21045% ao mês? Resposta: Construir tabelas de financiamento (Fator de Recuperação de Capital) com carência de 2 e 5 meses, a uma taxa de 4% ao mês, para os prazos de 12, 18 e 24 meses. Resposta: Carência de 2 meses Carência de 5 meses Prazo Nº Pagamentos Fator Nº Pagamentos Fator , , , , , , Mostrar que um capital de $ ,00, aplicado a uma taxa de 3% ao mês, gera um montante no final de 12 meses idêntico ao montante que seria obtido caso os juros fossem recebidos mensalmente, e, no momento de cada recebimento, Profª: Magda Aparecida Nogueira 2

3 fossem reaplicados até o final do período mencionado. 22. Quanto terei no final de 60 meses se aplicar $ 100,00 por mês em fundo de renda fixa, à taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos ou postecipados? Resposta: $ , Quanto deverei aplicar mensalmente, à taxa de 3% ao mês, para ter um montante de $ ,00 no final do 12º mês, de acordo com os conceitos de termos postecipados e antecipados? Respostas: a) $ 1.409,24. b) $ 1.368, No final de quantos meses terei o montante de $ ,78, aplicando $ 400,00 por mês, a uma taxa mensal de 2%, de acordo com o conceito de termos postecipados? Resposta: 100 meses. 25. Quanto terei no final de 18 meses se aplicar $ 200,00 a cada bimestre, à taxa de 2,4695% ao mês, sendo a primeira aplicação a 60 dias de hoje? Resposta: $ 2.205, A que taxa devo aplicar mensalmente a quantia de $ 2.500,00 para que eu tenha $ ,60 no final de 15 meses, sabendo-se que as aplicações são feitas no final de cada mês? Resposta: 3,55%. 27. Quanto terei, no final de 20 meses, se aplicar, alternadamente, $ 200,00 e $ 400,00 por mês, respectivamente, a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos vencidos? Resposta: $ 7.631, Quanto terei no final de 30 meses se aplicar $ 500,00 por mês, durante os 25 primeiros meses, a uma taxa de 3,5% ao mês, de acordo com o conceito de termos postecipados e antecipados? Respostas: a) $ ,11 (termos postecipados). b) $ ,66 (termos antecipados). 29. Quanto devo aplicar hoje para ter, no final de 15 meses, um valor igual ao montante obtido, nessa mesma data, com a aplicação de 15 parcelas iguais, mensais e consecutivas de $ 1.000,00, à taxa de 3,5% ao mês? Resposta: $ , Um consumidor adquire uma mercadoria, para pagamento em 12 parcelas mensais, sendo as 6 primeiras de $ 3.000,00 e as 6 restantes de $ 5.000,00. Qual o valor financiado, sabendo-se que a taxa de juros cobrada foi de 3,5% ao mês? Resposta: $ , Uma pessoa resolve aplicar $ 1.000,00 por mês em fundo de renda fixa, à taxa de 3% ao mês, durante 18 meses. Como essa pessoa recebe gratificações semestrais, deverá, no final do 6 2 e do 12 2 mês, fazer aplicações extras de $ 5.000,00 cada uma. Qual o valor do montante global no final do 18 2 mês, de acordo com o conceito de termos antecipados? Resposta: $ , Uma pessoa adquire uma lancha para ser paga em 20 prestações mensais e iguais, à taxa de 3,5% ao mês. Sabendo-se que a 1ª prestação vence no final do 52 mês e a última no final do 24 2 mês, e que o valor financiado foi de $ ,00, pede-se calcular o valor da prestação. Resposta: $ , Quanto terei, no final de 42 meses, se aplicar 10 parcelas trimestrais, iguais e consecutivas de $ 5.000,00, a partir de hoje, a uma taxa de 10% ao trimestre? Resposta: $ , Uma loja financia um automóvel, para ser pago em 20 prestações iguais de $ 6.000,00. Sabendo-se que a taxa cobrada é Profª: Magda Aparecida Nogueira 3

4 de 5% ao mês, determinar o valor financiado pela loja segundo os conceitos de: a) Séries de pagamentos com termos vencidos ou postecipados. b) Séries de pagamentos com termos antecipados. Respostas: a) $ ,26. b) $ , Uma pessoa aplica $ 1.200,00 por mês em um fundo de renda fixa, durante 30 meses consecutivos, a uma taxa de 2,0% ao mês. Determinar o montante dessa aplicação no final do 30 2 mês, de acordo com os conceitos de: a) Séries de pagamentos com termos vencidos ou postecipados. b) Séries de pagamentos com termos antecipados. Respostas: a) $ ,70. b) $ , Uma pessoa aplica $ 5.000,00 por mês, durante os 10 primeiros meses consecutivos, a uma taxa de 3,25% ao mês. Segundo o conceito de séries de pagamentos com termos vencidos, determinar: a) o valor do montante no final do 15º mês. b) o valor presente dessa aplicação (valor no início do 1º mês). c)respostas: a) $ ,78. b) $ , Qual o valor financiado que pode ser liquidado em 18 prestações mensais, à taxa de 4% ao mês, sendo as 9 primeiras prestações de $ 4.000,00 e as 9 restantes de $ 3.000,00? Resposta: $ , Um empréstimo de $ ,00 deve ser liquidado em 12 prestações iguais. Sabendo-se que a primeira prestação vence no final do 4º mês e que a taxa de juros cobrada pela instituição financeira é de 5% ao mês, determinar o valor da prestação. Resposta: $ 6.530, Quanto terá no final do 13º mês uma pessoa que aplicar 13 parcelas mensais, iguais e consecutivas de $ 2.000,00 cada uma, à taxa de 3% ao mês, sendo que a aplicação da primeira parcela ocorre hoje? Resposta: $ , O financiamento de um veículo deverá ser amortizado em 20 parcelas mensais e iguais. Sabendo-se que o valor de cada parcela é de $ 3.500,00 e que a taxa cobrada pela instituição financeira é de 4% ao mês, calcular o valor da prestação única, com vencimento no 10º mês, que poderia substituir o plano inicial. Resposta: $ , Em quantas prestações trimestrais de $ 8.000,00 poderei liquidar uma dívida de $ ,64, à taxa de 10% ao trimestre, sabendo que as prestações são pagas no final de cada trimestre? Resposta: 15 prestações. 42. Determinar quantas aplicações bimestrais e iguais de $ ,00 são necessárias para ter um montante de $ ,83, considerando-se uma taxa de 5% ao bimestre, e de acordo com o conceito de termos vencidos. Resposta: 13 aplicações. 43. Paulo propõe a aplicar, no final de cada mês, durante 100 meses, parcelas iguais de $ 1.000,00. Determinar a que taxa anual deverão ser feitas essas aplicações para que ele tenha $ ,73 no final do 100º mês. Resposta: % ao ano. Um cliente aplica trimestralmente $ ,00 em Certificados de Depósitos Bancários. Sabendo-se que o rendimento oferecido pelo banco é de 10% ao trimestre, e que o primeiro título adquirido vence a 360 dias da data da aquisição, o segundo a 270 dias, o terceiro a 180 dias e o último a 90 dias da data da aplicação, calcular o montante a ser resgatado. Resposta: $ ,00. Profª: Magda Aparecida Nogueira 4

5 45. Uma pessoa aplica $ 2.000,00 no final de cada mês, durante 30 meses. Além dessas parcelas mensais, essa pessoa ainda aplica 3 parcelas extras no valor de $ ,00 cada uma, a primeira no final do 10 º mês, a segunda no final do 20º mês e a terceira no final do 30º mês. Calcular o montante no final do 30º mês, sabendo-se que a taxa de juros é de 2,50% ao mês. Resposta: $ , Uma pessoa obtém um financiamento, para a compra de um veículo, a ser liquidado em 18 meses, com carência de 4 meses. Sabendo-se que o valor das sete primeiras prestações é de $ ,00 cada uma e das sete últimas de $ ,00 cada uma, e que a taxa cobrada pela financeira é de 4,25% ao mês, calcular o valor financiado. Resposta: $ , Uma linha telefônica foi adquirida para ser paga em 24 parcelas iguais, mensais e consecutivas de $ 3.836,66. Sabendose que o valor a vista da linha telefônica é de $ ,00, que a primeira prestação é devida no ato da assinatura do contrato e a última no final do 23 2 mês, calcular a taxa de juros cobrada no financiamento. Resposta: 4,15% ao mês. 48. Um terreno está sendo oferecido por $ ,00 a vista, ou $ ,00 de entrada e mais 24 prestações mensais de $ ,00 cada uma. Considerando uma taxa de juros de 3,5% ao mês, mostrar qual o plano economicamente melhor. Resposta: É o plano a vista. 49. Uma imobiliária está oferecendo as seguintes opções de pagamentos para a venda de um terreno: Plano A: 10 parcelas de $ , de $ , de $ ,00. Plano B: $ ,00 de entrada + 30 de $ ,00. Plano C: 10 prestações trimestrais de $ ,00, sendo a primeira paga no ato da assinatura do contrato. Admitindo uma taxa de juros de 3% ao mês, apontar qual o melhor e qual pior dos três planos dados para o comprador potencial. Resposta: O melhor é o A e o pior é o C. 50. "A Homogênea" é uma loja de eletrodomésticos que vende seus produtos a prazo, cobrando uma taxa de 4,5% ao mês, qualquer que seja o plano escolhido. Sabendo-se que num dos planos uma geladeira pode ser adquirida por $ 8.483,35 de entrada e mais 2 prestações semestrais de mesmo valor, calcular quais seriam os valores dos pagamentos para os seguintes planos: Plano A: 10 prestações iguais sem entrada. Plano B: $ 2.000,00 de entrada mais 6 prestações bimestrais. Plano C: 5 prestações iguais, sem entrada, sendo a primeira paga no final de 90 dias (2 meses de carência). Respostas: Plano A: 10 de $ 2.527,58. Plano B: $ 2.000,00 de entrada + 6 de $ 4.036,87. Plano C: 5 de $ 4.975, Admitindo que um banco possua um plano de "aplicações programadas" em dólares (US$), e que pague juros de 10% ao ano para essas aplicações, determinar quantos dólares necessito depositar no dia em que minha filha completar 7 anos de idade, para que ela possa retirar US$ 2.000,00 por ocasião dos seus 21º, 22º, 23º, 24º e 25º aniversários, encerrando-se a conta após este último saque. Resposta: US$ 2.196, Uma pessoa ganha hoje o equivalente a 25 salários mínimos por mês. Preocupado com a subsistência da família após sua aposentadoria, o que ocorrerá dentro de 10 anos, essa pessoa resolve aplicar, a partir de hoje, 10% do seu rendimento mensal em um "fundo de renda fixa", para começar a sacar, mensalmente, a partir do primeiro mês após ter-se aposentado, parcelas Profª: Magda Aparecida Nogueira 5

6 iguais durante 15 anos. Sabendo-se que nesse fundo tanto as aplicações como os resgates são feitos em salários mínimos e que o fundo paga juros de 0,833% ao mês, calcular o valor a ser sacado mensalmente. Para facilitar a determinação dos pontos de referência, vamos admitir que "hoje" é 15 de janeiro de 1993 e que, portanto, a aposentadoria se efetivará no dia 15 de janeiro de 2003, sendo a primeira parcela sacada do fundo em 15 de fevereiro de Resposta: 5,54649 salários mínimos. 53. A Financeira do Brasil S.A. concede um financiamento ao Sr. João Ribeiro para aquisição de um trator, para ser liquidado num prazo de 24 meses, em 12 prestações iguais de $20.000,00. como segue: as 6 primeiras pagas mensalmente a partir do filial do 7º mês até o final do 12º mês e as 6 últimas pagas mensalmente a partir do final do 19º mês até o final do 24º mês. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 4% ao mês, calcular o valor financiado. Resposta: $ , Uma pessoa aplica $ 5.000,00 por mês durante os 10 primeiros meses consecutivos, a uma taxa de 38,478% ao ano. Segundo o conceito de termos vencidos, calcular o montante no final do 20 2 mês. Resposta: $ , Um veículo pode ser adquirido por $ ,00, com 30% de entrada e o restante financiado em até 36 meses. Hélio, que está interessado na aquisição, não possui recursos para pagar a entrada exigida. Mas, como conseguiu fazer um bom saldo médio em um banco, obtém os $ ,00 para a entrada por meio de uma operação de crédito pessoal, para ser liquidada em 6 prestações iguais; na financeira, consegue o financiamento necessário para completar o valor do veículo, optando por um plano com prazo de 36 meses, sendo 30 de amortização e 6 de carência (ou seja, a primeira prestação será paga no final do 7 2 mês). Sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 5% ao mês e a financeira 4,5%, determinar o plano de liquidação da dívida total. Resposta: 6 prestações iniciais de $ ,57 (banco) mais 30 de $ ,03 (financeira). 56. Uma empresa está pretendendo adquirir, a vista, uma máquina no valor de $ 1,5 milhão, cuja vida útil estimada é de 10 anos. De acordo com estudos elaborados pelos seus técnicos, essa máquina deverá gerar uma receita líquida (já considerados todos os custos, inclusive depreciação) de $ ,00 por mês, nos primeiros 12 meses, de $ ,00 por mês, no ano seguinte, de $ ,00 por mês, no terceiro ano e de $ ,00 durante os 12 meses do 4 2 ano. Ao fim de 4 anos de uso, essa máquina deverá ser vendida no mercado, e de acordo com pesquisa elaborada, poderá alcançar um preço de aproximadamente 1/3 do seu custo histórico. Entretanto, essa empresa somente fará essa aquisição se o empreendimento render-lhe pelo menos o equivalente a 2,5% ao mês sobre o investimento realizado. Com base nos dados apresentados, verificar se a máquina deve ou não ser adquirida. Resposta: Deve ser adquirida. 57. Rodrigo tomou $ ,00 emprestados, a uma taxa de 56,25% ao ano, para serem liquidados em 10 prestações iguais, vencíveis no final de cada semestre. No fim do 3 2 ano, ou seja, logo após ter pago a 6ª prestação, Rodrigo resolve liquidar de uma só vez, no ato, o valor atual da dívida remanescente. Calcular esse valor. Resposta: $ , Bonifácio resolve aplicar mensalmente, num "fundo de renda fixa" que garante uma rentabilidade de 2,75% ao mês, importâncias iguais que deverão proporcionar um montante de $ ,00 no final de 20 meses, Sabendo-se que as aplicações serão feitas no final de cada mês, calcular o saldo deste fundo imediatamente após o pagamento da 13ª parcela. Resposta: $ , Messias obtém um financiamento de $ ,00 para pagamento em 36 prestações mensais, iguais, vencíveis no final de cada mês. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4% ao mês, calcular qual o percentual do valor financiado que ainda resta Profª: Magda Aparecida Nogueira 6

7 amortizar, após o pagamento da 6ª prestação; idem após a 18ª e da 30ª. Respostas: 91 % após o pagamento da 6ª. 67% após o pagamento da 18ª. 28% após o pagamento da 30ª. 60. Determinar quantos dólares (US$) eu deveria ter aplicado em 20 de dezembro de 1985 para que pudesse fazer retiradas de parcelas iguais de US$ nos dias 20 de dezembro dos anos de 1991, 1992, 1993, 1994 e 1995, considerando uma taxa de juros de 12% ao ano, nas seguintes hipóteses: a) após a retirada de 20 de dezembro de 1995, minha conta seria zerada; b) após a última retirada, ainda me restariam dólares. Respostas: a) US$ 2.045,45. b)us$ 2.850, A loja "A Heterogênea" financia um aparelho de som no valor de $ ,45, sem entrada, para pagamento em 18 prestações, sendo 9 de $ 3.000,00 e 9 de $ "X", pagas alternadamente, ou seja, $ 3.000,00 no final do 1º mês, $ "X" no final do 2º mês, $ 3.000,00 no 3º, $ "X" no 4º, e assim sucessivamente. Sabendo-se que a taxa cobrada pela loja é de 10% ao bimestre, calcular o valor da prestação da série de $ "X" cada uma. Resposta: $ 4.000,00. Profª: Magda Aparecida Nogueira 7