MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA EMPRÉSTIMOS AMORTIZAÇÕES

2 MF5 1 EMPRÉSTIMOS E Um empréstimo ou financiamento pode ser feito a curto, médio ou longo prazo. Dizemos que um empréstimo é a curto ou médio prazo quando o prazo total não ultrapassa um ano ou 3 anos respectivamente. Há 3 modalidades quanto a forma de o devedor ou mutuário resgatar sua dívida: a) pagando os juros e o principal no vencimento. b) Pagando os juros antecipadamente, e restituindo o principal no vencimento. c) Pagando os juros e o principal por meio de prestações. Sistema de Amortização Constante O sistema de amortização constante, também chamado de método Hamburguês, foi introduzido no Brasil em 1971 pelo Sistema Financeiro da Habitação. Nesse sistema a principal é constante durante todo o período de financiamento; os juros (pelo sistema de juros simples) é sempre cobrado sobre o saldo devedor, conseqüentemente as prestações são sempre decrescentes (se não considerados a avaliação inflacionária) # Amortização: Pagamento parcial do saldo devedor (principal) # Juros: encargo financeiro sobre o saldo devedor Exemplo: 1) Uma financeira fez um empréstimo habitacional de R$ ,00 para ser pago pelo sistema de amortização constante (SAC) em 4 prestações anuais e sucessivas, à taxa de 15% aa. Calcule a planilha do financiamento: PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 CALCULAR OS JUROS(simples) SOBRE O SALDO DEVEDOR A CADA ANO DIVIDIR O SALDO DEVEDOR INICIAL PELO NÚMERO DE PRESTAÇÕES cada ano Observação : Calcular a taxa de juros cobrada sobre o nterior J = Cin Características básicas: Amortização Constante e prestações decrescentes

3 MF5 2 Exercício 2 : Foi Contratado um empréstimo de R$ ,00 para ser pago em 12 prestações semestrais a taxa de 35% aa. Calcule a planilha de financiamento. PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 CALCULAR OS JUROS(simples) SOBRE O SALDO DEVEDOR A CADA ANO DIVIDIR O SALDO DEVEDOR INICIAL PELO NÚMERO DE PRESTAÇÕES cada ano SISTEMA SAC COM CARÊNCIA Nos empréstimos, cujo pagmento contém cláusulas de carência, o pagamento durante a carência se limita aos juros. a amortização é feita nos períodos posteriores à carência. 1) Exemplo : Foi contratado um empréstimo de R$ ,00 para ser amortizado em 6 prestações com 4 anos de carência à taxa de 5% ao semestre. Calcule a planilha. PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 CALCULAR OS JUROS(simples) SOBRE O SALDO DEVEDOR A CADA ANO Dividir o saldo devedor inicial pelo número de prestações, amortizar após a carência cada ano, após a carência Exemplo 3

4 MF5 3 Um empréstimo de R$ , foi contratado nas seguintes condições: 12% de entrada e o restante financiado em 24 prestações semestrais, com 5 semestres de carência, a taxa de 1% ao mês. PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,70 590, ,00 0,00 Calcular Os Juros(Simples) Sobre O Saldo Devedor A Cada Parcela Dividir o saldo devedor inicial pelo número de prestações, amortizar após a carência cada ano, após a carência Descontar a entrada do saldo devedor inicial.

5 MF5 4 SISTEMA DE CONSTANTE COM CAPITALIZAÇÃO DE JUROS NA CARÊNCIA. Nesta modalidade de empréstimo, na carência, os juros correspondentes a cada período financeiro são capitalizados (Adiciona-se ao saldo devedor). Exemplo: Um empréstimo de r$ ,00 foi feito nas seguintes condições: 1. Amortização em 10 anos c/ prestações anuais; 2) Juros de 1% am (12% aa) 3. Carência capitalizada de 4 anos PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,97 0,00 Calcular Os Juros(Simples) Sobre O Saldo Devedor acumulando até o fim da carência. Dividir o saldo devedor inicial pelo número de prestações, amortizar após a carência cada ano, após a carência

6 MF5 5 2) Um empréstimo habitacional de R$ ,00 foi contratado nas seguintes condições: a) Entrada de 25% b) Juros de 24% aa (6 bimestres = 4%/bimestre = i = 0,04 c) amortização em 36 vezes (prestações bimestrais) d) Carência Capitalizada de 12 meses (6 bimestres) PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS SALDO DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,03 902, , , ,73 451, ,43 0,00 Calcular Os Juros(Simples) Sobre O Saldo Devedor acumulando até o fim da carência. Dividir o saldo devedor inicial pelo número de prestações, amortizar após a carência SISTEMA FRANCÊS DE cada ano, após a carência

7 MF5 6 (TABELA PRICE) O sistema francês de amortização é mais conhecido no Brasil como o sistema da Tabela Price ou simplesmente Tabela Price. A denominação Tabela Price se deve ao nome do matemático, filósofo e teólogo inglês Richard Price, que viveu na Inglaterra no século XVIII, e que incorporou à teoria do juro composto a amortização de empréstimos. A denominação Sistema Francês se deve ao fato de a tabela Price ter-se efetivamente desenvolvida na França, no século XIX. este sistema consiste em um plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas, iguais e sucessivas dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor da cada pagamento é composto por 2 parcelas distintas (Juros e amortização). Características da tabela Price: a) A prestação é constante b) Os juros são proporcionais e constantes( com relação à taxa ) c) Amortização é variável (sempre crescente). FATOR DE RECUPERAÇÃO DE CAPITAL (FRC) É dado pela fórmula : n FRC = (1 + i). i n (1+ i) - 1 i = taxa centesimal Obs.: O FRC geralmente é obtido com o uso de tabelas financeiras de dupla entrada (período e taxa), sendo também comum o uso de sistemas informatizados para determinar o FRC EXEMPLO: 1) Calcule a planilha de um empréstimo de R$ 8.530,20 à taxa de 36% aa que será liquidado em 10 prestações mensais pelo sistema Price Obs. do aluno : A taxa de juros tem que estar proporcional à taxa de capitalização Fase 1) Cálculo da taxa de juros = 36% aa = 3% am r = 3%/100 = 0,03 10 Fase 2) FRC = (1+0,03). 0,03 (1+0,03)^ (1,03). 0,03 = 1, ,03 = 0,04032 = 0,11724 (1,03)^10-1 1, ,34392 usa-se 5 casas decimais arredondadas Fase 3) Cálculo da prestação : constante da primeira até a última Fórmula = P = C. FRC (fator de recuperação de capital) PRESTAÇÃO CAPITAL P = 8.530,20. 0,11724 P = R$ 1.000,08

8 MF5 7 Fase 4) Juros da primeira prestação: J = C i n n = 1 Capital. taxa centesimal sobre o saldo devedor do período anterior arredondamento para maior J = 8.530,20. 0,03 J = 255,906 J = R$ 255,91 Fase 5) Valor da primeira amortização : A = P - J A = 1.000,08-255,91 A = R$ 744,17 A amortização é variável e sempre crescente Fase 6) O valor do pós o pagamento da primeira prestação = Saldo devedor = SD - A SD = 8.530,20-743,92 SD = 7.786,28 O saldo devedor é sempre decrescente P = C. FRC (Constante) J = Cin decrescente A = P - J crescente SD = SA - A PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR , , ,08 255,91 744, , ,08 233,59(58) 766,50(49) 7.019,54(53) ,08 210,59 789, , ,08 186,90 813, , ,08 162,51 837, , ,08 137,38 862, , ,08 111,50 888, , ,08 84,84 915, , ,08 57,38 942,70 970, ,08 29,10 970,98 0,90 Verificar porque no exercício está arredondado para cima??? 2) Calcule uma planilha de um empréstimo de R$ ,00, à taxa de 56% aa, eserá pago em 50 prestações pela tabela price. 50

9 MF5 8 Fase 2) FRC = (1+0,04). 0,05 50 (1+0,04) (1,04667). 0,05 = 0,48917 = 0, (1,04667) - 1 usa-se 5 casas decimais arredondadas P = C. FRC = P = , = ,28 Juros prestação 1 : ,00 amortização 1: 2.846,28 Saldo devedor após prestação 1 = ,72 PERÍODO PRESTAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR , , , , , , , , , , , , , ,11

10 MF , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,28 TÉCNICA DE CÁLCULO DE ÍNDICES ACUMULADOS

11 MF5 10 SISTEMA DE BASE 100 É UMA TÉCNICA QUE VISA CALCULAR O ACUMULADO (UM INCIDINDO SOBRE O POSTERIOR), COMO SEGUE : Atribuímos 100 ao sistema e multiplicamos pelo percentual aplicado na fórmula (1+i)^n Exemplo: 1.o período 20% 100 x 1,2 = o período 25% 120 x 1,25 = o período 30% 150 x 1,3 = o período 32% 195 x 1,32 = 257,4-100 = 157,4% acumulado Exercício : Acumule os seguintes índices : l - ) 10%, 8%, 12,5%, 7%, 18% 2 - ) 1%, 1,2%, 1,28%, 1,58%, 1,9% 3 - ) Calcule a inflação acumulada dos últimos 6 meses.