Empréstimos e Financiamentos. Matemática Financeira. Empréstimos e Financiamentos. Empréstimos e Financiamentos. Empréstimos e Financiamentos
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- Renata Daniela Rosa Borges
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1 Matemática Financeira Resumo Prof. Adriana C. Ferrazza Semana Acadêmica Curso de matemática O que são juros? Porque cobrar juros? O que significa Amortizar? Quais os sistemas de amortização? Quando os recursos para a realização de um projeto de investimento são emprestados de terceiros, o cálculo das prestações devidas é feito conforme sistemas de amortização de empréstimos. Sistemas de amortização: Sistema de amortização constante; Sistema americano; Sistema francês; Sistema de amortização variável; Sistema de crescente e Outros. Conceitos relevantes: 1. : 2. Prestação: 3. Mutuante (credor): 4. Mutuário (): 5. IOF: 6. Prazo de Utilização: 7. Prazo de carência: 8. Prazo de amortização: 9. Prazo total do financiamento: 10. Período de amortização: Planos de amortização: São representações detalhadas do financiamento e contem variações. Normalmente os planos de amortização detalham: Período, saldo, amortização, juros e. Classificação das modalidades de amortização: As parcelas de amortização são iguais e os juros são calculados sob o saldo a cada. Tabela Price, as prestações são iguais. Prestação= Juro+ amortização. A dívida fica totalmente saldada com o pagamento da última. Sistema de Misto Juros juros 1
2 O mutuário para o capital emprestado no fim de todo o. Os juros podem ser pagos periodicamente ou junto com o capital. juros Capital Detalhamento dos sistemas: SAC sem carência: SAV- Sistema de Amortizações Variáveis As parcelas de amortização são variáveis e combinadas pelas partes. O juro é calculado sobre o saldo. Pode ou não ter periodicidade variada. Juros financiou carro de valor à vista R$ ,00 para utilização em seu trabalho. Pelo sistema SAC sem carência, juros mensais de 2%am, em 5 meses. Elabore o plano de amortização deste financiamento. : capital emprestado Nº de prestações Juro= capital x i (1º ) Juro = Saldo x i Prestação = +Juro Fica ligado! A pode ser só o juro no caso da carência! SAC sem carência: 1º) /5 meses= ,00 amortização 2º) juro do saldo : enter 2%= 1.200,00 juro 3º) Prestação= +juro ( = ) 4º) Descontar amortização do saldo = = , , , , , ,00 960, , , ,00 720, , , ,00 480, , ,00 240, ,00 Total , , ,00 Desenvolver a formula de rendas: PV = PMT. (1+i) n -1 (1+i) n.i PV = PMT. (1+i) n -1 (1+i) n.i Todas as prestações iguais, periódicas e postecipadas. Ou acessar a calculadora HP on line: Juro= capital x i (1º ) Juro = Saldo x i Prestação = +Juro ou = Prestação - Juro /calculadoras/hp12c.html 2
3 Sem carência: sistema SF sem carência, juros mensais de 2%am, e 5 meses de prestações. Elabore o plano de amortização deste financiamento. HP= CHS PV 5 n 2 i PMT Sem carência: , , , , , ,09 969, , , ,29 734, , , ,20 494, ,50 5-0, ,90 249, ,50 Total , , ,50 Hp= CHS PV 5 n 10 i PMT 1 f Amort X><Y RCL PV 1 f Amort X><Y RCL PV (continua até zerar o saldo ) Sistema Price ou Tabela Price: , , , , , , , , , ,93 857, , , ,41 578, , , ,40 292, ,91 Total , , ,55 Qual é a taxa efetiva que esta sendo cobrada pelo banco? iq= (1+it) q/t -1 iq= (1,0233) 12-1 iq= 31,83% aa SAM-Sistema de Misto: É a média aritmética de cada correspondente do sistema francês e do sistema amortização constante. Utilize o exemplo 1 do SAC e o exemplo 1 SF para calcular a amortização mista. Exemplos do Excel!!!!! FV = PV. (1+i) n Juro= capital x i (1º ) Juro = Saldo x i Saldo Prestação = +Juro ou = Prestação - Juro 1. Com devolução dos juros durante a carência: financiou carro de valor à vista R$ ,00, pelo sistema SA, juros mensais de 2%am pagos durante a carência, 5 meses de carência. Elabore o plano de amortização deste financiamento , , , , , , , , , , , ,00 5-0, , , ,00 Total , , ,00 3
4 2. Com capitalização dos juros durante a carência: 2. Com capitalização dos juros durante a carência: sistema SA, juros mensais de 2%am capitalizados durante a carência e acrescidos ao capital, 5 meses de carência. Elabore o plano de amortização deste financiamento. FV = PV. (1+i) n CHS PV 1 n 2 i FV CHS PV FV (...) , , , , , , , ,85 Total , , ,85 Só os juros: CHS PV 2 i 5 n FV RCL PV + 3. Sinkin fund: É a formação de um fundo (pelo Mutuário/) de capitalização durante a carência dos sistema americano com o objetivo de acumular (PV+J) o valor das prestações. Geralmente a taxa do fundo é menor que a taxa do financiamento. Exemplo: caso prestador de serviços de transporte executivo tivesse organizado um Sinkin fund para auxiliar no pagamento dos juros do exemplo 2, com a taxa de 0,9%am, elabore a planilha do fundo de amortização: 1) calcular os depósitos; CHS VF 5 n 0,9 i PMT 2) calcular o fundo amortizador: a) é feito o depósito constante; b) calcular o juro. Juro= saldo credor x i. c) efetuar novo depósito; d) calcular o novo juro sobre o saldo credor; 3. Sinkin fund: M Saldo credor depósito juros , , , ,94 106, , ,94 213, , ,94 321, , ,94 430,06 Total , ,32 SAV- Sistema de Variável sistema SAV, juros mensais de 2%am. O acordo de devolução do capital entre as partes é: 3º Mês ,00 5º Mês ,00 6º Mês ,00 8º Mês 5.000,00 Elabore o plano de amortização deste financiamento. 1º) preencher as amortizações; 2º) calcular os juros. J= saldo x i 3º) calcular as prestações= + Juro amortizações , , , , , , , , , , ,00-700,00 700, , ,00 700, , , ,00 500, , ,00-100,00 100, ,00 100, ,00 Total , , ,00 SAV- Sistema de Variável 4
5 Custo efetivo de um empréstimo sistema SAC, juros mensais de 2%am, prazo de carência de 0 meses, IOF de 1% sobre o total das amortizações, juros e aval, cobrado na data zero.aval de 0,5% sobre o saldo de cada mês, 5 meses de prestações. Elabore a planilha deste financiamento e calcule o custo efetivo deste empréstimo. Custo efetivo de um empréstimo Planilha: M Saldo IOF Aval amortizações Juros Prestações ,00 645, , ,00-300, , , , ,00-240, ,00 960, , ,00-180, ,00 720, , ,00-120, ,00 480, ,00 5 0,00-60, ,00 240, ,00 total 900, , , ,00 Custo efetivo: Fluxo de caixa meses CHS g CF g CFj g CFj g CFj g CFj g CFj f IRR ,00 Custo efetivo = = 0 (1+i) 1 (1+i) 2 (1+i) 3 (1+i) 4 (1+i) 5 i= 2,88%am Referência: FRANCISCO, Walter de. Matemática Financeira. 7. ed. São Paulo: Atlas, PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira: Objetiva e aplicada. 7. ed. São Paulo: Saraiva, CAMPOS FILHO, Ademar. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, CASAROTTO FILHO, Nelson. KOTITTKE, Bruno Hartmut. Análise de investimentos. 5. ed. São Paulo: Vértice, ZDANOWICZ, José Eduardo. Fluxo de caixa: uma decisão de planejamento e controle financeiro. 9. ed. Porto Alegre: Sagra DC Luzzatto, Professora Adriana C. Ferrazza adriferrazza@unochapeco.edu.br BRUNI, Adriano Leal. FAMÁ, Rubens. As decisões de investimentos com aplicação nahp e no Excel. Volume 2. São Paulo: Atlas, ASSAF Neto, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 8 Ed. São Paulo: Atlas, MATHIAS, Washisgton Franco. GOMES, José Maria. Matemática Financeira. 4 ed. São Paulo: Atlas,
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