UNIDADE 1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS

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1 UNIDADE. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS E FINANCIAMENTOS Empréstimo - Recurso financeiro que não necessita ser justificado quanto a sua finalidade; por exemplo: cheque especial e CDC(Crédito Direto ao Consumidor). Financiamento - Recurso financeiro que tem a necessidade de ser justificado quanto a sua finalidade; por exemplo: compra de um automóvel, imóvel e crediário. No financiamento, sempre existirá um bem ou serviço vinculado a liberação dos recursos financeiros, enquanto no empréstimo exige-se apenas uma garantia de devolução dos recursos financeiros emprestados. Considere as seguintes nomenclaturas que usaremos para desenvolver as planilhas nas operações de empréstimos e financiamentos, a saber: a) CREDOR: aquele que concede o empréstimo ou financiamento; b) DEVEDOR OU MUTUÁRIO: aquele que recebe o empréstimo ou financiamento; c) TAXA DE JUROS: taxa contratada entre as partes; d) PRESTAÇÃO: soma da amortização, acrescida dos juros e outros encargos financeiros pagos em um dado período; e) AMORTIZAÇÃO: refere-se às parcelas de devolução do principal (capital emprestado); f) PRAZO DE AMORTIZAÇÃO: intervalo de tempo durante o qual serão pagas as amortizações; g) SALDO DEVEDOR: trata-se do estado da dívida (débito) em determinado instante de tempo; h) IOF: imposto sobre operações financeiras; i) PRAZO DE CARÊNCIA: corresponde ao período compreendido entre a primeira liberação do empréstimo ou financiamento e o pagamento da primeira amortização; j) PRAZO TOTAL: considera-se a soma do prazo de carência com o prazo de amortização; k) PLANILHA: quadro onde são colocados os valores referentes ao empréstimo ou financiamento, constituído de várias colunas, que apresentam, após cada pagamento, a parcela de juros pagos, a amortização, a prestação, os encargos financeiros (IOF, aval, comissões, taxa de abertura de crédito, etc.) e o saldo devedor. As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas SISTEMAS DEAMORTIZAÇÃO. Os sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos tratam da forma pela qual o principal e os encargos financeiros (juros, IOF, TAC, etc.) são restituídos ao credor do capital. Os principais sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos são: ) SISTEMA DO MONTANTE. O devedor paga ao final do prazo o montante da dívida.

2 Exemplo. Um empréstimo no valor de. UM deve ser pago após meses a uma taxa de juros de,% am. Calcular o pagamento ao final de meses. No sistema de juros simples, temos No sistema de juros compostos, temos ) SISTEMA DE JUROS ANTECIPADOS O devedor paga o total de juros na data da liberação do empréstimo. Exemplo. Um empréstimo no valor de. UM deve ser pago após meses a uma taxa de juros de,% am. Calcular o valor efetivamente recebido e a taxa efetiva mensal da operação. No sistema de juros simples, temos No sistema de juros compostos, temos

3 ) SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) No Sistema de Amortização Constante (SAC), as parcelas de amortização do principal são sempre iguais (ou cons tantes). O valor da amortização (A) é calculado através da divisão do capital emprestado (P) pelo número de amortizações (n). Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada pelo saldo devedor existente sobre o período anterior, assumindo valores decrescentes nos períodos. A prestação, a cada período, é igual à soma da amortização e dos encargos financeiros (juros, comissões, etc.), sendo periódica, sucessiva e decrescente em progressão aritmética, de razão igual ao produto da taxa de juros pela parcela de amortização. Assim, P A ; Jt i Pt ; Saldo Devedor de ordem t Pt Pt A n Prestação (R) = Amortização + Encargos financeiros. Razão da PA = G i A. Exemplo. A empresa Felicidade pede emprestado 8. UM ao banco Boa Praça que entrega o capital no ato e sem carência. Sabendo-se que, os juros serão pagos mensalmente, que a taxa efetiva de juros é de 69,88% aa e que o principal será amortizado em parcelas mensais. Construir a planilha do empréstimo e elaborar o fluxo de caixa da empresa Felicidade. Planilha do Empréstimo Período (Mês) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação

4 Fluxo de caixa da empresa Felicidade. FORMULÁRIO DO SAC ) Valor do saldo devedor após o pagamento da prestação de ordem t P A () n t. t ) Valor da parcela de juros da prestação de ordem t J i A ( n t ). t ) Valor da prestação de ordem t R A i A ( n t ). t ) Soma dos juros acumulados do primeiro período até o período de ordem t t n t Jk i At. k ) Soma das prestações acumuladas do primeiro período até o período de ordem t t n t Rk At i At. k 6) Soma dos juros compreendidos entre os períodos de ordem t (exclusive) e t p (inclusive) t p p Jk i A p n t k t Onde p representa o número de parcelas de amortizações compreendidas no intervalo considerado. 7) Soma das prestações compreendidas entre os períodos de ordem t (exclusive) e t p (inclusive) t p k t Rk A p n t p Onde p representa o número de parcelas de amortizações compreendidas no intervalo considerado.

5 Exemplo. Um empréstimo no valor de., UM deve ser liquidado em 8 prestações mensais, pelo SAC, a uma taxa de juros de,% am. Determinar: a) o saldo devedor após o pagamento da oitava prestação; b) a parcela de juros da décima quinta prestação; c) o valor da sétima prestação; d) soma dos juros das primeiras prestações; e) a soma das primeiras prestações; f) a soma dos juros compreendidos entre a quarta parcela(exclusive) e a nona(inclusive). ) Um empréstimo foi amortizado pelo SAC, a uma taxa efetiva de 96% aa em 7 meses, sem carência. Calcular o valor do empréstimo, sabendo-se que a soma das primeiras prestações é de.987, UM.

6 . SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE COM CARÊNCIA Exemplo. O banco Boa Vida emprestou 6. UM a empresa Sorriso, pelo SAC, entregue no ato, nas seguintes condições: - taxa efetiva de juros = 9,79% aa; - prazo total do financiamento = meses; - prazo de carência = meses (com juros pagos neste período); - IOF =,% do valor do empréstimo, pago quando da liberação dos recursos. Elaborar a planilha do empréstimo e elaborar o fluxo de caixa da empresa Sorriso. Planilha do Empréstimo Mês Pt A Jt IOF Rt Fluxo de caixa da empresa Sorriso 6

7 Exemplo. Resolver o exemplo, considerando-se que os juros serão capitalizados durante o período de carência e incorporados ao capital para o cálculo da amortização (ou juros incorporados ao saldo devedor). Elaborar a planilha do empréstimo e o fluxo de caixa da empresa Sorriso. Planilha do Empréstimo Mês Pt A Jt IOF Rt Fluxo de caixa da empresa Sorriso Exemplo. Resolver o exemplo, considerando-se que o principal foi liberado em parcelas mensais, a partir de hoje, sendo a primeira de. UM, a segunda no valor de. UM e a terceira no valor de. UM, que os juros serão pagos no período de carência. Elaborar a planilha do empréstimo e o fluxo de caixa da empresa Sorriso. 7

8 Planilha do Empréstimo Mês Pt A Jt IOF Rt Fluxo de caixa da empresa Sorriso Exemplo. Resolver o exemplo, considerando-se juros capitalizados no período de carência e incorporados ao saldo devedor. Elaborar a planilha do empréstimo e o fluxo de caixa da empresa Sorriso. 8

9 Mês Pt A Jt IOF Rt Fluxo de caixa da empresa Sorriso. Exemplo. Um empréstimo no valor de. UM deverá ser amortizado pelo SAC em 8 meses a uma taxa de juros de 9,7% ao ano com capitalização semestral e uma carência de 9 meses com juros capitalizados neste período. Calcular: a) o valor da a prestação; b) o valor da a parcela de juros; c) o total de juros pagos; d) o valor do saldo devedor após o pagamento da a prestação. 9

10 . SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO OU SISTEMA PRICE O sistema francês ou sistema Price é o mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. Nesse sistema, o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais e periódicas, a partir do instante em que começam a ser pagas. A amortização é crescente em progressão geométrica de razão igual a i e o juro é decrescente. Suponha-se o capital P, a ser pago em n prestações iguais i, pelo sistema ou tabela Price então o cálculo da prestação é dado por P R a n i onde a n i n i. i R, a uma taxa de juros

11 Exemplo. A empresa Felicidade pede emprestado. UM ao banco Boa Praça que entrega o capital no ato e sem carência. Sabendo-se que, os juros serão pagos mensalmente, que a taxa de juros é,% am e que o principal será amortizado em parcelas mensais. Construir a planilha do empréstimo e elaborar o fluxo de caixa da empresa Felicidade, pela tabela Price. Planilha do empréstimo Mês Pt A Jt Rt Fluxo de caixa da empresa Felicidade Observação. Quando usamos o Sistema ou Tabela Price e se a taxa de juros for ANUAL, com pagamento mensal, semestral ou trimestral usamos a taxa PROPORCIONAL ao período de pagamento.

12 Exemplo. Um empréstimo no valor de 7., UM deve ser liquidado em 8 prestações mensais, pelo sistema Price, a uma taxa de juros de 6% aa. Determinar o valor da prestação. Exemplo. Um empréstimo no valor de. UM deve ser liquidado em prestações mensais pela Tabela Price a uma taxa de juros de,% am. O valor do IOF é de,% do valor emprestado pago junto com as prestações e a Taxa de Abertura de Crédito (TAC) é de UM pago junto com as prestações. Calcular o valor da prestação.. FORMULÁRIO SISTEMA FRANCÊS OU TABELA PRICE -) Valor do saldo devedor de ordem " t ". Pt R an t i -) Valor da parcela de juros de ordem " t ". Jt i R a n t i -) Valor da primeira parcela de amortização. A R i P -) Valor da parcela de amortização de ordem " t ". t t A A i

13 -) Soma das amortizações do º período até o período de ordem " t ". t K A R a a k n i n t i 6-) Soma dos juros acumulados do º período até o período de ordem " t ". t K J Rt R a a k n i n t i 7-) Soma das amortizações acumuladas entre os períodos de ordem " t "(exclusive) e " t p "(inclusive). t p K t A R a a k nt i nt p i onde p representa o número de parcelas de amortizações compreendidas no intervalo considerado. 8-) Soma dos juros acumulados entre os períodos de ordem " t "(exclusive) e " t p "(inclusive). t p K t J R p a a k nt i nt p i onde p representa o número de parcelas de amortizações compreendidas no intervalo considerado. Exercícios. ) Um empréstimo no valor de 8., UM deve ser liquidado em prestações mensais, pelo sistema Price, a uma taxa de juros de 8% aa Determinar o: a) o saldo devedor após o pagamento da metade das prestações; b) a parcela de juros da décima quinta prestação; c) o valor da décima sétima parcela de amortização; d) soma dos juros das 6 primeiras prestações; e) a soma das primeiras parcelas de amortização; f) a soma dos juros compreendidos entre a quarta parcela(exclusive) e a nona(inclusive).

14 ) Um empréstimo foi contratado para ser amortizado em prestações trimestrais pelo sistema Price a uma taxa de juros de 6,% ao trimestre. Sabendo-se que a valor das amortizações acumuladas até o o trimestre é de.68, UM, calcular o valor do empréstimo.

15 . SISTEMA FRANCÊS OU SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO COM CARÊNCIA Exemplo. O banco Alfa emprestou 6. UM a empresa Beta liberado em parcelas mensais iguais e sucessivas, a partir de hoje, nas seguintes condições: - taxa de juros = % ao ano; - o empréstimo será amortizado em 6 parcelas mensais pela tabela Price; - prazo de carência: meses com juros capitalizados neste período e incorporados ao saldo devedor. Elaborar a planilha do empréstimo e o fluxo de caixa da empresa Beta. Planilha do Empréstimo Mês Pt At Jt R Fluxo de caixa da empresa Beta

16 Exemplo. Um empréstimo de. UM deverá ser amortizado em 6 meses, pela tabela Price, a uma taxa de juros de 8 % ao ano e uma carência de meses (JUROS CAPITALIZADOS NA CARENCIA E INCORPORADOS AO SALDO DEVEDOR), calcular: a) o valor da 8 a parcela de amortização; b) o valor da a parcela de juros; c) o valor do saldo devedor após o pagamento da prestação de ordem 7; d) a soma das 9 primeiras parcelas de amortização. 6

17 . SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) É um plano de pagamento composto pela média aritmética dos valores dos planos SAC e PRICE, ou seja, SAC PRICE SAM. Exemplo. Um empréstimo no valor de 6. UM será amortizado pelo SAM, em anos, em prestações mensais, a uma taxa de juros de % am, calcular: a) o valor da parcela de juros da a prestação; b) o valor da a prestação; c) o valor do saldo devedor após o pagamento da metade das prestações; d) o valor da a parcela de amortização. 7

18 6. SISTEMA AMERICANO DA AMORTIZAÇÃO (SA) Neste sistema de amortização, pouco difundido no mercado financeiro nacional, mas bastante adotado internacionalmente, o pagamento do principal é feito, pelo cliente, por meio de uma parcela única ao final do empréstimo. Os juros podem ser pagos periodicamente ou capitalizados e pagos juntamente com o principal ao final do prazo acertado entre as partes. Exemplo. O banco XX empresta. UM a empresa ZZ, entregue no ato, devendo ser pago após anos pelo SA, a uma taxa de juros de 8% aa e os juros serão pagos anualmente. Elaborar a planilha do empréstimo e o fluxo de caixa da empresa ZZ. Planilha do Empréstimo Ano Pt At Jt Rt Fluxo de caixa da empresa ZZ 8

19 Exemplo. Resolver o exemplo, considerando-se juros capitalizados no período de duração do empréstimo. Ano Pt At Jt Rt Fluxo de caixa da empresa ZZ 6. SISTEMA AMERICANO COM FUNDO DE AMORTIZAÇÃO (FA) O FA é constituído pelo cliente para pagar o principal devido, quando o cálculo é feito pelo SA. Este fundo é formado aplicando-se recursos de tal forma que, na data do pagamento, o valor do FA seja igual ao desembolso a ser efetuado (valor da dívida). A taxa de juros de aplicação ( i ap ) pode ser maior, igual ou menor que a taxa do empréstimo (i). Sejam: F = montante ao final do período (igual ao principal); D = valor do deposito no FA; SC t = saldo credor de cada período t no FA. Temos: F D ; s n iap para t,,..., n. s n iap n i ap Jt iap SCt iap ; SCt SCt D Jt ; Exemplo. O banco XX empresta. UM a empresa ZZ, entregue no ato, devendo ser pago após anos pelo S.A., a uma taxa de juros de 8% aa e os juros serão pagos anualmente. Elaborar a planilha do empréstimo; elaborar a planilha do FA,a uma taxa de aplicação de % aa, determinar o desembolso anual e elaborar o fluxo de caixa da empresa ZZ. 9

20 Planilha do Empréstimo Planilha do FA Ano Pt At Jt Rt SCt D Jt Ano Desembolso Anual Valor Fluxo de caixa da empresa ZZ.

21 Exemplo. A empresa ZZ solicitou um empréstimo no valor de 8. UM ao banco BBZ, pelo prazo total de meses pelo SA à taxa de juros de,% am. Elaborar a planilha do empréstimo e do FA nos seguintes casos: Caso. Montante do FA = 6% do valor do empréstimo; Taxa de aplicação =,% am e início dos depósitos na data. Caso. Montante do FA = 8% do valor do empréstimo; Taxa de aplicação =,% am e início dos depósitos na data 6. Caso. Planilha do Empréstimo Planilha do FA Ano Pt At Jt Rt SCt D Jt Desembolso mensal da empresa ZZ Mês Valor Fluxo de caixa da empresa ZZ

22 Caso. Planilha do Empréstimo Planilha do FA Ano Pt At Jt Rt SCt D Jt Mês Desembolso Mensal da empresa ZZ Valor Fluxo de caixa da empresa ZZ

23 7. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO VARIÁVEL A devolução do principal é feita em parcelas desiguais. Exemplo. O banco Alvorada empresta. UM a empresa Confiança. e o principal será amortizado anualmente da seguinte forma: Primeiro ano = 7. UM ; Segundo ano =. UM ; Terceiro ano = 6. UM; Quinto ano =. UM. Quarto ano = 8. UM e O banco Alvorada concedeu anos de carência para início das amortizações a uma taxa de juros de 8% aa, elaborar a planilha do empréstimo e o fluxo de caixa da empresa Confiança. Planilha do Empréstimo Ano Pt At Jt Rt Fluxo de caixa da empresa Confiança

24 8. SISTEMA ALEMÃO DE AMORTIZAÇÃO (SISTEMA DE JUROS ANTECIPADOS) É um sistema de amortização em que os juros são calculados e cobrados antecipadamente, no momento em que é realizado o empréstimo (data zero). Os demais pagamentos serão iguais. O valor da prestação é calculado pela fórmula Pi R. n i Cálculo do valor das amortizações R Pi A ; i A A R Pi ; i i O juro de ordem t é calculado por onde J i P t t nt R i Pt. i R Pi At. t i Exemplo. Elaborar a planilha do empréstimo de. UM, por anos, sem carência, pelo sistema alemão, a uma taxa de % aa. Elaborar o fluxo de caixa sob o ponto de vista do credor. Cálculo da prestação Planilha do Empréstimo Ano Pt At Jt R

25 Cálculo da primeira amortização. Cálculo da segunda amortização Cálculo da terceira amortização Cálculo da quarta amortização Cálculo da quinta amortização Fluxo de caixa do credor

26 Exemplo. Um empréstimo no valor de 9. UM será amortizado pelo sistema alemão em anos com pagamentos mensais a taxa efetiva de 9,79 % aa, calcular: a) o valor da prestação mensal; b) o valor da 6 a parcela de amortização; c) o saldo devedor após o pagamento da 7 a prestação; d) o valor da parcela de juros da 8 a prestação. 6