Conceitos Básicos de Juros

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1 Conceitos Básicos de Juros Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng.

2 Porcentagem e cálculo de taxa (per + cento + agem) corresponde a uma fração de cem (cento) de qualquer coisa mensurável. Exemplo: dez por cento = 10 % = 10/100 ou seja, 0,1 Logo, cem por cento = 100% = 100/100 = 1

3 Porcentagem e cálculo de taxa Os cálculos são sempre feitos uclizando o juro em sua forma unitária, ou seja, taxa dividida por cem. O resultado deve ser mulcplicado por cem para retorná- lo na forma percentual. 10% = 10/100 = 0,1 ç è 100% = 100/100 = 1

4 Taxa de juro comercial e taxa de juro exato Ano comercial = 360 dias (a.a.) Taxa semestral = 180 dias (a.s.) Taxa trimestral = 90 dias (a.t.) Taxa mensal = 30 dias (a.m.) O juro exato é calculado com base no ano civil de 365 dias (ou 366)

5 Variáveis para cálculo de juros Capital ou Principal: Valor do dinheiro invescdo ou emprestado. Juro: É a remuneração do capital. Taxa de juro: É o percentual uclizado como base para cálculo dos juros e expressa quanto o capital rende e em que periodicidade. Número de capitalização: indica quantas vezes a taxa de juro é aplicada ao capital.

6 Variáveis para cálculo de juros Exemplo: Uma família investe $1.000,00 em um banco pelo prazo de um ano, à taxa de juro de 1%a.m. Nesta operação existem três variáveis necessárias para o cálculo do juro: Capital (P) = $ 1.000,00 Taxa de juro (i) = 1%a.m. Número de Capitalização (n) = 12

7 Variáveis para cálculo de juros Vencimentos: Datas em que o capital deve ser resctuído. Liquidação ou resgate: quando a devolução do capital é feita em uma única data. AmorGzação: quando a devolução é feita em várias parcelas.

8 Variáveis para cálculo de juros Prazo da operação: período em que o capital fica invescdo. InvesGdor ou credor é o fornecedor do dinheiro. Devedor ou tomador: é quem toma o empréscmo.

9 Capitalização Simples e Capitalização Composta Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected]

10 JUROS SIMPLES Nos juros simples, somente o valor principal rende juros, ou seja, são diretamente proporcionais ao valor emprestado. J = i. P. n O montante F que deverá ser devolvido ao final de n períodos será: F = P + J = P + i.n.p = P (1 + i.n)

11 JUROS COMPOSTOS Ao final de cada período de capitalização, os juros são incorporados ao valor principal. A parcr daí, também passam a render juros. Mês Juros do mês x 0,05 = Montante F x 0,05 = 5,25 110, ,25 x 0,05 = 5, ,7625

12 JUROS SIMPLES x J. COMPOSTOS Mês Juros Simples Montante F Juros Compostos ,05 x 100 = ,05 x 100 = ,05 x 100 = ,05 x 105 = 110, ,05 x 100 = ,25 + 0,05 x 110,25 = 110, ,00 179,5856

13 Relações de Equivalência Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng.

14 Relação entre P, F e A P = Capital ::: Valor Presente F = Montante ::: Valor Futuro A = AmorUzação ::: Prestação

15 Relação entre P e F F = P (1+i) n P = F / (1+i) n

16 Relação entre P e F Exercício 01 Paulo conseguiu um papagaio (empréscmo) de $ ,00 em um banco que cobra 5% ao mês de taxa de juros. Quanto deverá pagar se o prazo do empréscmo for de cinco meses? Resp.: $ ,16

17 Relação entre P e F Exercício 02 Paulo emprestou a um amigo $ 2.500,00 o qual liquidou a dívida pagando $ 2.730,00 após dois meses. Qual a taxa de juros envolvida na transação? Resp.: i = 4,5% ao mês.

18 RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA Relação entre P e A Relação entre e Relação entre P e A n " n ( ( 1 + i i ) )! 1% P 1% = A $ n ' # ( n ' ( 1 + i i ) ) i i & & = A ( P/A, i, n ) = ( P/A, i, n ) n " n ( ( 1 + i i ) ) i % A i = % P $ n ' # ( n ' ( 1 + i i ) ) & & = P ( A/P, i, n ) = P ( A/P, i, n )

19 Relação entre P e A Exercício 03 Paulo está interessado em comprar uma moto, cujo preço a vista é $ 4.000,00. Se Paulo der uma entrada de $ 500,00 e pagar o restante em 24 meses, qual será o valor da prestação se a taxa for de 5%a.m.? Resp.: $ 253,65

20 Relação entre F e A Relação entre F e A Relação entre F e A n! " ( 1 + i ) 1% F = A $ " ( 1 + i ) n! ' 1% F = A # i $ & ' # i & = A ( F/A, i, n ) = A ( F/A, i, n ) " i % A = F $ " i % A = F ( $ 1 + i ) n ' # - 1& n # ( 1 + i ) - 1 ' & = F ( A/F, i, n ) = F ( A/F, i, n )

21 Relação entre F e A Exercício 04 Se eu invescr $ 100,00 por mês, empregado a uma taxa de 5%a.m., quanto terei ao final do sexto mês? Resp.: $ 680,19