CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO)

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1 GESTÃO DE EMPRESAS CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (º ANO) Exercícios - Capitalização

2 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Exercício 1 Calcule os juros simples produzidos: a) Por um capital de 500 aplicado durante 6 anos à taxa anual de 14%; b) Por um capital de 50 aplicado durante 4 anos e 6 meses à taxa anual de 1%; c) Por um capital de aplicado durante 180 dias à taxa anual de 11%; d) Por um capital de aplicado durante 4 meses à taxa anual de 1,5%. Exercício Um indivíduo colocou 0.000, durante 5 anos, à taxa de juro anual de 10%. a) Considerando um regime de capitalização dito simples, calcule: o juro periódico; o valor a receber no termo do processo de capitalização; os juros totais. b) Considerando um regime de capitalização composta, calcule: os juros totais; os juros de juros totais; os juros de juros dos 3º e 4º anos. Exercício 3 Um capital de.500 aplicado em regime de juro dito simples a uma determinada taxa anual, produziu nos primeiros 5 anos de aplicação um juro de Qual o juro que produziria durante o mesmo período se estivesse aplicado a mesma taxa anual mas agora em regime de juro composto. Exercício 4 Um capital C 0 aplicado em regime de juro dito simples a uma determinada taxa anual, produziu até ao final do ano de aplicação um juro de Se o mesmo capital estivesse aplicado em regime de juro composto à mesma taxa anual, o juro produzido durante o mesmo prazo seria de 1.97,8. Calcule o capital C 0 e a taxa de juro a que foi aplicado. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 1

3 Exercício 5 Certo indivíduo comprou um automóvel cujo preço de pronto pagamento era de nas seguintes condições: uma prestação de a realizar no fim do primeiro ano; outra prestação final de ,13 a entregar no fim do º ano após a celebração do contrato. a) Determine a taxa de juro semestral implícita nesta venda a prazo. b) Se a segunda prestação de ,4 tivesse sido paga ano e meio após a celebração do contrato, qual teria sido a taxa de juro semestral? Exercício 6 Um capital de , colocado em regime de capitalização composta à taxa de juro anual i, gerou ao fim de 0 anos um valor acumulado de 6.53,98. a) Determine a taxa utilizada no processo de capitalização. b) Calcule os juros de juros produzidos durante o processo de capitalização. c) Calcule os juros de juros produzidos durante o 13º ano. d) Acaso se tratasse de um processo de capitalização dito simples à mesma taxa, qual o juro produzido durante o 13º ano? e) Ainda dentro da hipótese anterior, qual o juro produzido durante o período compreendido entre o 10º e o 1º ano? Exercício 7 Considere um processo de capitalização a juros compostos que, tendo-se iniciado com , em anos produziu um capital acumulado de A taxa de juro foi de 7% ao ano nos 3º, 4º e 5º anos, tendo sido alterada para 8% ao ano no início do 6º ano. Sabendo que a duração do processo foi de 7 anos, calcule: a) A taxa de juro anual que vigorou nos primeiros anos. b) O juro do 4º período. c) O capital no início do 5º período. d) O juro do 6º período. e) O capital acumulado ao fim de 6 anos. f) O juro total vencido em 7 anos. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag.

4 Exercício 8 A empresa XYZ contraiu um empréstimo de , em regime de juro composto nas seguintes condições: Em 01/06/001 é adiantado 40% do empréstimo à empresa, os quais começam a vencer juros à taxa de 10% ao semestre; Os restantes 60% serão postos à disposição da empresa em 01/1/001, passando também a partir desta data, a vencer juros à taxa de 10% ao semestre; O empréstimo e os juros vencidos serão pagos de uma só vez em 01/06 do ano N. a) Sabendo que em 01/06 do ano N a empresa de forma a liquidar o empréstimo pagou ,3 diga qual o prazo, em anos, do empréstimo. b) Se pretendesse reembolsar este empréstimo em 01/1/003, qual a importância que teria de pagar nesta data? c) Se este empréstimo passasse a partir de 01/06/003 a vencer juros em regime de juro dito simples, e à mesma taxa, determine o montante a reembolsar em 01/06 do ano N. Exercício 9 Dada a taxa de juro anual nominal i (4) = 5%, Calcule: a) A taxa de juro anual efectiva. b) A taxa de juro anual nominal capitalizável mensalmente. c) A taxa de juro anual nominal capitalizável bimestralmente. Exercício 10 Dada a taxa de juro anual nominal i (3) = 6%, calcule: a) A taxa de juro trimestral efectiva. b) A taxa de juro anual nominal capitalizável semestralmente. c) A taxa de juro anual nominal capitalizável de 5 em 5 meses. Exercício 11 Dada a taxa de juro anual nominal i () = 8%, calcule: a) A taxa de juro mensal efectiva. b) A taxa de juro anual nominal capitalizável quadrimestralmente. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 3

5 Exercício 1 O Sr. Sousa depositou em 15/06/01, num determinado banco, a importância de Pretende-se saber quanto teve de levantar ou depositar em 15/1/01 para poder passar a levantar 50 todos os meses, com início em 15/0/0, mantendo-se constante, após cada um desses levantamentos, o capital em depósito no banco. A taxa de juro praticada pelo banco é de 4,5% anual nominal, capitalizável mensalmente. Exercício 13 Um dado capital C 0, foi colocado em regime de capitalização composta à taxa de juro anual i (). Tendo presente que: O capital acumulado no fim do 3º ano deste processo de capitalização é superior em 3,0843% ao que seria obtido se o mesmo capital C 0, fosse investido à mesma taxa de juro i () em regime de capitalização dito simples; Os juros de juros produzido durante o 5º ano foram de 5.143,9 ; determine então: a) A taxa de juro i () declarada. b) O capital investido C 0, neste processo de capitalização. Exercício 14 O Sr. Josué efectuou uma aplicação junto do Banco 000 no montante de As condições de remuneração da referida aplicação são as seguintes: Taxa anual nominal com capitalização semestral de 6%, nos 3 primeiros anos; Taxa anual nominal com capitalização trimestral de 6%, a partir do 3º ano; Nestas condições: a) Calcule o montante acumulado da aplicação no fim do sexto ano. b) Determine os juros totais referentes aos 5º e 6º anos da vida da aplicação. c) Qual será o montante de juros de juros no 3º ano da vida da aplicação? Exercício 15 O Sr. Alfredo Costa efectuou uma aplicação durante 0 anos, em regime composto, junto do Banco DGC no montante , cujas características de remuneração são: Primeiros 10 anos: i () = 4%; Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 4

6 Últimos 10 anos i (4) = 4% Nestas condições: a) Determine o capital acumulado no final do 15ª ano. b) Determine os juros de juros pagos pelo Banco DGC nos 10º e 11º anos da aplicação. c) Supondo que no início do 13º ano, o Sr. Alfredo Costa efectuou um depósito adicional de 5.000, determine os juros totais auferidos nos 0 anos da aplicação. Exercício 16 O Sr. Joaquim efectuou um depósito de montante C 0 no Banco ISLA durante n anos à taxa de juro trimestral de 1%. No início do 5º ano do regime de capitalização, o Banco informou o Sr. Joaquim que a taxa de juro tinha sido alterada para,5% ao semestre. Este facto implicou que o montante de juros a pagar pelo Banco nesse mesmo ano excedesse o inicialmente previsto em 35,51. Nestas condições: a) Determine valor do depósito C 0. b) Sabendo que no n-ésimo ano o saldo da conta do Sr. Joaquim ascendia a ,64, determine o prazo da aplicação. c) Calcule os juros de juros totais pagos pelo Banco ISLA. Exercício 17 Um indivíduo recebeu uma herança de Como não necessitava da totalidade do dinheiro, decidiu fazer uma aplicação de 50% desse montante por um prazo de 8 anos. Assim, após consulta a algumas instituições financeiras, conseguiu sistematizar a seguinte informação: A) Poupança 003 B) Rendimento Garantido Taxa de juro anual nominal: 3%; Taxa de juro anual efectiva:,5%; Vencimento de juros mensal; Taxa de IRS sobre os juros: 0%. Prémio de permanência de 0,5% por cada 5 anos de aplicação; Isenção IRS sobre juros. a) Determine a taxa de juro semestral efectiva líquida de impostos da Poupança 003. b) Determine o capital acumulado ao fim dos 8 anos, sabendo que o referido indivíduo escolheu a aplicação mais rentável. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 5

7 Exercício 18 O Sr. Hélder dispondo de uma quantia C 0 efectuou durante n anos duas aplicações, de igual montante, cujas principais características são as seguintes: Poupança Certa Taxa de juro anual nominal: 3%; Vencimento de juros semestral; Taxa de IRS sobre os juros: 0%. Poupança Incerta Taxa de juro anual efectiva:,5%; Vencimento de juros anual; Isenção IRS sobre juros. Sabendo que : O valor acumulado ao fim de n anos de uma poupança era superior ao da outra em 0, %; e que os juros totais das duas aplicações ascenderam a ,90 ; determine: a) Qual das aplicações é mais rentável. b) O prazo das aplicações. c) O valor de C 0. d) A taxa de juro anual efectivamente auferida pelo Sr. Hélder. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 6

8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício 19 O Sr. Miguel efectuou um investimento financeiro de por 10 anos à taxa de juro anual nominal i () = 4%. Sabendo que: Durante os primeiros 5 anos, no final de cada semestre, o Sr. Miguel efectuou levantamentos semestrais e iguais, mantendo-se constante o capital aplicado após cada um dos levantamentos; No final do 6º ano do investimento financeiro a taxa de juro alterou-se para i (4) = 4%; determine: a) O capital acumulado no vencimento do investimento financeiro. b) Os juros totais auferidos nos 10 anos. c) Os juros de juros dos últimos 5 anos do investimento financeiro. Resolução a) O investimento financeiro será remunerado de acordo com as seguintes taxas de juro: 0,04 Primeiros 6 anos i 1/ = = 0, 0 = % 0,04 Últimos 4 anos i 1/4 = = 0,01 = 1% 4 Considerando que, durante os primeiros 5 anos do investimento financeiro, o Sr. Miguel levanta a totalidade do juro produzido semestralmente (regime simples puro) daí o capital aplicado manter-se constante então pode-se concluir que: C5º ano = C 0 = O capital acumulado no vencimento do investimento financeiro, tendo em atenção a alteração da taxa de juro, será: ( ) ( ) 16 C 10º = , ,01 = ,54. ano b) Os juros totais auferidos nos 10 anos do investimento financeiro serão dados por: J = C C + Levantamentos T 10º ano 0 Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 7

9 J = , ,0 = 0.997,54 T c) Os juros de juros totais auferidos nos últimos 5 anos do investimento financeiro serão dados por: JJ 5 anos = C10º C5º J últimos ano ano simples ( ) JJ últimos 5 anos = , , , 01 = 997, 54 Exercício 0 O Sr. Carlos dispõe de uma quantia C 0 no Banco CFIN remunerada à taxa de juro anual nominal de 10% com capitalização semestral. Os juros estão sujeitos a IRS à taxa liberatória de 0%. a) Determine a taxa de juro anual efectiva líquida de impostos. b) O Sr. Rui, que se encontra em dificuldades financeiras, pediu ao Sr. Carlos a quantia de 75% de C 0 emprestada por anos, propondo duas hipóteses alternativas de pagamento: 1) Através de um único pagamento, de acordo com o regime de capitalização composto, à taxa de juro anual efectiva de 1%; ) Através do pagamento semestral dos juros devidos, à taxa de juro anual nominal de 14%, e reembolso do capital no final dos anos. Sabendo que o Sr. Carlos à medida que recebe os valores do Sr. Rui imediatamente os deposita no Banco CFIN e que escolheu a hipótese financeiramente mais rentável a que lhe proporcionará daqui a 3 anos um saldo bancário de 4.105,99 determine o valor de C 0. Resolução a) i i 1/ 1/ 0,1 ( bruta) = = 0,05 = 5% ( ) ( ) ( líquida) = 0, , = 4% i( líquida) = 1+ 0,04 1= 8,16% Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 8

10 b) ALTERNATIVA 1 Caso o Sr. Carlos opte pela primeira alternativa de pagamento, o valor a receber do Sr. Rui no final do º ano será igual a ( ) 0 0 0,75 C 1+ 0,1 = 0,9408 C. O capital acumulado no Banco CFIN no final do 3º ano seria: ( ) ( ) ,5 C 1 + 0,04 + 0,9408 C 1 + 0,04 = 1, C ALTERNATIVA Caso o Sr. Carlos opte pela segunda alternativa de pagamento, os valores a receber do Sr. Rui no final dos 4 semestres serão: 0,14 1º, º e 3º semestres: 0,75 C = 0,055 C 0 0 0,14 4º semestre: 0,75 C + 0,75 C = 0,805 C O capital acumulado no Banco CFIN no final do 3º ano seria: ( ) ( ) ( ) 3 0 ( ) 0 ( ) , 5 C 1 + 0, , 055 C 1 + 0, , 055 C 1 + 0, , 055 C 1 + 0, , 805 C 1 + 0, 04 = 1, C Considerando que o Sr. Carlos escolheu a hipótese financeiramente mais rentável a alternativa, cujo capital acumulado daqui a 3 anos é mais elevado pode-se concluir que o C 0 é: 1, C = 4.105,99 C = Exercício 1 A Sra. Dona Branca, reconhecida capitalista da cidade de Gaia, efectuou uma aplicação de no BANCO SODINHEIRO à taxa de juro i (4) = %. Sabendo que: No final do 4º ano da aplicação a Sra. Dona Branca efectuou um levantamento de ; O capital acumulado no final do prazo da aplicação ascendeu a ,4 ; determine: a) Os juros auferidos nos primeiros anos da aplicação. b) Os juros de juros do º ano da aplicação. c) O prazo da aplicação. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 9

11 Resolução a) 0,0 i1/4 = = 0,5% 4 8 J = C C = (1 + 0,005) = 3.56,56 os 1 anos º ano 0 b) JJ = C C 4 J º ano º ano 1º ano simples 8 4 JJ = (1 + 0, 005) (1 + 0, 005) , = 44, 5 º ano c) ,4 = (1 + 0,005) (1 + 0,005) 16 4n ,4 = ,69 (1 + 0,005) 4n 16 4n 16 + = (1 0,005) 1, ln 1, n 16 = ln 1,005 4n 16 = 1 n = 7 anos Exercício A DRAGON, SAD, fruto dos sucessos desportivos obtidos na Liga dos 4, apresentou no último exercício um excedente de tesouraria de Assim, na última reunião de direcção da SAD, foi decidido aplicar a totalidade do excedente, à taxa de juro anual nominal de capitalização semestral de 1,5%. Os juros estão sujeitos a IRS à taxa liberatória de 0%. a) Determine a taxa de juro anual efectiva líquida de impostos. b) Determine o capital acumulado no início do 4º ano da aplicação. c) No final do 5º ano, a referida instituição financeira baixou a taxa de juro para i (4) =?. Este facto originou que o capital acumulado ao fim de 7 anos fosse inferior ao inicialmente previsto em.151. Determine a taxa de juro i (4). Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 10

12 Resolução a) 0,015 i 1/(bruta) = = 0,75% i (líquida) = 0,0075 (1 0,) = 0,6% 1/ i(líquida) = (1 + 0,006) 1 = 1,036% b) C = (1 + 0,006) 6 = ,08 3º ano c) C = C.151 7º ano efectivo 7º ano previsto inicialmente (1 + 0,006) (1 + i ) = (1 + 0,006).151 1/ ,55 (1 + i ) = ,98 1/4 8 (1 + i ) = 1, /4 1/8 1 + i = 1, i = 0,% (taxa líquida) 1/4 1/4 0,00 (4) i 1/4(bruta) = = 0,5% i = 4 0,005 = 1% (1 0,) Exercício 3 Um comerciante negociou com um banco uma aplicação financeira, por um prazo de 10 anos, em regime de juro composto onde lhe é possível efectuar, a qualquer momento, depósitos ou levantamentos. Sabe-se que o banco para este tipo de aplicação financeira pratica uma taxa de juro anual nominal de 4% com capitalização trimestral (os juros são tributados em sede de IRC à taxa de 0%) e que os movimentos efectuados na aplicação foram: Depósito inicial de ; Após anos, depósito adicional de ; Decorridos 5 anos do depósito inicial, levantamento de ; Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 11

13 Nestas condições, determine: a) A taxa de juro anual efectiva líquida (TAEL) auferida pelo comerciante. b) O valor na aplicação no final do 10º ano. c) Os juros totais auferidos sabendo que no final do 10º ano o comerciante resgatou integralmente a aplicação. Resolução a) 0,4 i 1/4(bruta) = = 1% 4 1/4 ( ) 4 ( ) i (líquida) = 0,01* 1-0, = 0,8% TAEL = 1+ 0,008-1 = 3,386% b) 8 C º ano(após depósito adicional) = * (1 + 0,008) = 63.91,05 1 C 5º ano(após levantamento) = 63.91,05 * (1 + 0,008) = ,59 0 C 10º ano = ,59 * (1 + 0,008) = 58.17,87 c) J T = C10º ano - C 0 + Levantamentos - Depósitos = 58.17, = 18.17,87 Exercício 4 O Sr. Nelson efectuou uma aplicação junto do Banco X no montante de As condições de remuneração da referida aplicação são as seguintes: Taxa anual nominal com capitalização semestral de 4%, nos 3 primeiros anos; Taxa anual nominal com capitalização trimestral de 5%, a partir do 3º ano; Nestas condições: a) Calcule o montante acumulado da aplicação no fim do sexto ano. b) Determine os juros totais referentes aos 5º e 6º anos da vida da aplicação. Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 1

14 c) Determine os juros de juros referentes aos primeiros 4 anos da aplicação. Resolução Primeiros 3 anos 0,04 i 1/ = =0,0=% A partir do 3º ano 0,05 i = = 0,015 = 1,5% 1/4 4 a) 6 1 C 6º ano = * (1 + 0,0) * (1 + 0,015) = 6.143,96 b) 6 4 C 4º ano = * (1 + 0,0) * (1 + 0,015) = 3.670,70 J = C - C = 6.143, ,70 =.473,6 o 5 e 6º anos 6º ano 4º ano c) os 1 4 anos JJ = C - C - J 4º ano 0 simples JJ = 3.670, * 0,0 * * 0,015 * 4 = 70,70 os 1 4 anos Cálculo e Instrumentos Financeiros I Gestão de Empresas (º Ano) Pag. 13