Matemática Financeira Aplicada

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Matemática Financeira Aplicada"

Amadeu Castilho Cruz
8 Há anos
Visualizações:

1 Juros Compostos Cálculo com Prazos Fracionários Convenção Linear Os juros compostos são usados para o número inteiro de períodos e os juros simples para a parte fracionária de períodos. Convenção Exponencial Os juros compostos são usados tanto para o número inteiro de períodos quanto para a parte fracionária de períodos.

$parte fracionária de períodos.$

2 Juros Compostos Cálculo com Prazos Fracionários Exemplo: Para um capital de $25,000, aplicado durante 77 dias a juros de 5% a.m., calcular o montante utilizando as convenções linear e exponencial.

3 Equivalência de Capitais Juros Simples Diz-se que dois capitais são equivalentes quando, sujeitos à mesma taxa de juros, têm o mesmo valor em uma determinada data de avaliação (data focal). Caso seja escolhida outra data focal a equivalência dos capitais não será mantida, ou seja, a juros simples os capitais equivalentes em determinada época não o serão em outra.

4 Equivalência de Capitais Juros Simples S = (1+0,1x1) 5600 = P. (1+0,1x4) S = P = 4, $ 4, $ 5, $ 3, tempo

5 Equivalência de Capitais Juros Simples Exemplo: Uma pessoa deve pagar $ 200 daqui a dois meses e $ 400 daqui a cinco meses. A juros simples de 5% a.a., determinar o valor de um único pagamento a ser efetuado daqui a três meses que liquide a dívida.

6 Equivalência de Capitais Juros Compostos Diz-se que dois capitais, com datas de vencimento determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data, à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais. É importante ressaltar que, no regime de juros compostos, dois conjuntos de obrigações equivalentes em uma determinada data o serão também em qualquer outra.

7 Equivalência de Capitais Juros Compostos 0 t1 t2 t tn tempo S1 S2 Sn ( ) ( ) ( ) t t n t t 2 t t n 2 1 i 1 S i 1 S i 1 S + = + = + 1

8 Equivalência de Capitais Juros Compostos Exemplo: Calcular o valor presente do capitais apresentado a seguir e verificar se a juros compostos de 10% eles são equivalentes. Capital $ 2,000 $2,200 $ 2,420 $ 2,662 Mês de Vencimento

verificar se a juros compostos de 10% eles são

9 Taxas de Juros Taxa nominal; Taxa proporcional; Taxa efetiva; Equivalência de taxas; Taxa Overnight; Taxa aparente e taxa real.

10 Taxa de juros nominal Ocorre quando os juros são capitalizados mais de uma vez no período. Caracteriza-se por: Aplica-se diretamente em operações de juros simples; É suscetível de ser proporcionada k vezes em seu período referencial; É uma taxa referencial que não incorpora capitalizações; É calculada com base no valor nominal da aplicação.

Caracteriza-se por: Aplica-se diretamente em operações de juros simples; É suscetível

11 Taxa de juros nominal Forma geral: S = P 1 + j k k. m Onde: j = taxa de juros nominal; m = prazo da aplicação; k = número de vezes que os juros são capitalizados no período; P = capital aplicado.

12 Taxa de juros proporcional ou linear É determinada pela relação simples entre a taxa considerada na operação (taxa nominal - i) e o número de vezes em que ocorrem juros (quantidade de períodos de capitalização - n). Esta taxa é somente utilizado para a capitalização simples, pois o valor dos juros é proporcional apenas aos diferentes períodos de tempo. n =.i n. i

(quantidade de períodos de capitalização - n).

13 Taxa de juros efetiva A taxa nominal é uma taxa que não incorpora capitalizações, sendo necessário o cálculo de uma taxa efetiva equivalente para efetuar cálculos e comparações no regime de juros compostos. Pressupõe incidência de juros apenas uma única vez em cada período a que se refere a taxa, ou seja, a taxa efetiva é a taxa por período de capitalização.

14 Taxa de juros efetiva Cálculo da taxa efetiva a partir da taxa nominal Onde i i = taxa efetiva; = 1 + j k 1 j = taxa nominal; k = número de capitalizações no período da taxa nominal. k

15 Taxa de juros efetiva Exemplo: Após pesquisa de mercado foram encontradas 3 ofertas de investimento em caderneta de poupança: Banco A: 15% a.a. capitalizados diariamente; Banco B: 15,5% a.a. capitalizados trimestralmente; Banco C: 16% a.a. capitalizados anualmente. Qual é a melhor opção de investimento?

a. capitalizados trimestralmente; Banco C: 16% a.a. capitalizados anualmente.

16 Equivalência entre taxas de juros Duas taxas são ditas equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo capital durante certo prazo, produzem montantes iguais pelo regime de capitalização composta. ( ) ( ) 2 ( ) 4 ( ) i = 1+ i = 1+ i = 1+ i = ( 1+ i ) 360 a s t m d Onde: ia = taxa efetiva anual (a.a.); it = taxa efetiva trimestral (a.t.); im = taxa efetiva mensal (a.m.); is = taxa efetiva semestral (a.s.); ib = taxa efetiva bimestral (a.b.); id = taxa efetiva diária (a.d.).

( ) ( ) 2 ( ) 4 ( ) 12 1 + i = 1+ i = 1+ i = 1+ i = ( 1+ i ) 360 a s t m d Onde: ia = taxa efetiva anual (a.a.); it = taxa efetiva trimestral (a.

17 Taxa overnight Políticas Monetárias Depósito compulsório dos bancos; Desconto bancário; Mercado aberto (open market). Características Aplicada em dias úteis; Mistura juros simples e compostos; Taxa mensal híbrida.

18 Taxa overnight Forma geral Utiliza-se taxa nominal para converter a taxa over para um dia e em seguida utiliza-se taxa efetiva para capitalizar a taxa de um dia para o prazo da operação. S = P 1 + taxa 30 Onde: du = dias úteis no prazo da operação. over du

efetiva para capitalizar a taxa de um dia para o prazo da

19 Taxa overnight Taxa de juros efetiva equivalente à taxa over i = 1 + taxa Onde: i = taxa efetiva em n dias; dc = dias corridos; du = dias úteis. 30 over du.n dc 1

20 Taxa overnight Certificado de Depósito Interbancário (CDI) Os CDIs são títulos que lastreiam as operações do mercado interbancário. As transações são realizadas eletronicamente entre as instituições financeiras e repassadas aos terminais da Central de Custódia e de Liquidação de Títulos Privados (Cetip). Os CDIs são isentos de impostos (IR e IOF) e os juros definidos pela taxa over.

As transações são realizadas eletronicamente entre as instituições financeiras e repassadas aos

21 Taxa de juros aparente e taxa real de juros A taxa aparente é aquela que vigora nas transações correntes. Já a taxa real é calculada depois de serem expurgados os efeitos inflacionários. Estas seguem o efeito Fisher: ( 1+ i) = ( 1+ i ).( 1+ I) r Onde: i= taxa aparente; Ir = taxa real; I = taxa de inflação.

Documentos relacionados

Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Juros Compostos Juros Compostos Os juros formados em cada período são acrescidos ao capital formando o montante (capital mais juros) do período. Este montante passará a