CALCULADORA HP 12C A calculadora HP 12C usa o chamado sistema de pilha, também designado por Notação Polonesa Reversa (RPN).

Transcrição

1 A Matemática Financeira tem como objetivo estudar o valor do dinheiro no tempo. CALCULADORA HP 12C A calculadora HP 12C usa o chamado sistema de pilha, também designado por Notação Polonesa Reversa (RPN). De acordo com a configuração de fábrica da calculadora HP 12C o ponto é utilizado como separador decimal. A vírgula é utilizada como separador para grupos de 3 dígitos. Para alterar aos padrões do Brasil em que o ponto é o separador para grupos e a vírgula para decimais, primeiramente deverá desligar a calculadora. Depois é só manter pressionada a tecla ponto e pressionar o botão ON simultaneamente. Após mudar o formato padrão, você poderá retornar a configuração de fábrica a qualquer momento, basta realizar o mesmo procedimento. Para acionar qualquer função estampada na cor branca, basta pressionar a tecla. Para acionar as funções estampadas na cor laranja, é necessário, anteriormente, pressionar a tecla f. Para acionar as funções estampadas na cor azul, é necessário, anteriormente, pressionar a tecla g. Os registradores X, Y, Z e W são como memórias temporárias. Para escolher um número de casas decimais, é necessário pressionar a tecla f e em seguida o número de casas decimais. Número: registrador X Caso pressione a tecla ENTER, o número digitado na calculadora HP 12C, passa a ocupar o registrador Y. Portanto, toda vez que você pressiona a tecla ENTER, os números realizam um movimento para baixo na pilha de registradores. Embora continue a aparecer no visor, o registrador X está liberado para receber outro número. Então, já se pode digitar o próximo número que fará parte da operação. Assim, o número digitado é exibido no display da calculadora e é armazenado no registrador X. Por último, aplique a operação e assim, o resultado é exibido. As operações matemáticas sempre puxam os números em direção ao registrador X. Para utilizar o resultado numa outra operação, é preciso pressionar a tecla ENTER para deslocar os números para baixo da pilha (registrador Y). Logo após, termine a operação e assim, o resultado é exibido no Registrador X enquanto o registrador Y é zerado. Uma operação matemática direciona os números para o registrador X. CLX: tem a função de limpar o registrador X e deixá-lo pronto para receber um novo valor. Fluxo de caixa É um objeto matemático utilizado para organizar a entrada e saída do dinheiro em qualquer operação financeira. A grande vantagem é que o fluxo de caixa pode ser representado graficamente. Portanto, não serão utilizados apenas números para interpretá-lo. De acordo com o dicionário Aurélio, receita significa: quantia recebida ou arrecadada. Regime de capitalização O conceito de Regime de capitalização está ligado à remuneração do capital empregado em uma operação financeira. Assim, regimes de capitação são métodos utilizados para o cálculo dessa remuneração. Normalmente são usados dois tipos desses métodos, isto é, o simples, ou linear, e o composto, ou exponencial. 1

2 Capitalizar os juros é o processo pelo qual se calculam os juros em função do tempo e o incorpora ao capital inicial. Descapitalizar os juros significa subtraí-los de um capital. No regime simples, a taxa incide apenas sobre o capital inicial. No regime de capitalização composto, a taxa de juros incide sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados até o período anterior. É muito comum encontrar o termo juros sobre juros para definir o regime composto. O juros compostos são mais utilizados no Brasil. Elementos da Matemática Financeira 2

3 A taxa deve estar acompanhada do período. 3

4 Juros simples são aqueles em que a taxa de juros incide apenas sobre o capital inicial da operação. Isso significa que o juro obtido no primeiro período não é incluído no capital inicial para obtenção do juro do segundo período. Fórmula: =.. Metodologia de resolução de problemas - Identificar o regime de capitalização. - Identificar os elementos do problema. - Identificar o elemento cujo valor é desconhecido. - Aplicar a fórmula. Fórmula para cálculo do montante: = + Fórmula para calcular o valor futuro sem anteriormente calcular os juros. =.( 1 +. ) 4

5 Juros compostossão aqueles em que a taxa incide sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Todas as lojas comerciais adotam o regime composto para realização de vendas a prazo. Portanto, os juros são calculados sobre cada novo montante. Fórmula do montante: =.( 1 + ) Utiliza-se o botão para fazer um número elevado ao outro. Ex: 2 2 Na combinação de STO e EEX, no display da calculadora exibe a letra c que indica que podemos trabalhar com prazos fracionários e, consequentemente, com o regime de capitalização composto. Então, toda vez que for trabalhar com juros compostos, utiliza-se as teclas STO e EEX. A tecla CHS inverte o sinal do número, ou seja, se antes era positivo depois passa a ser negativo, ou vice-versa. Tecla PV, informa que é um valor presente. Tecla i, informa taxa. Fórmula do Valor presente: = ( 1 + ) 5

6 Fórmula da taxa: A tecla f juntamente com a tecla FIN é utilizada para LIMPAR os registros financeiros da calculadora HP 12C. Quando se trata de juros compostos, não se deve aplicar o conceito de taxa proporcional, ou seja, não deve simplesmente dividir pelo número de meses. É preciso empregar o conceito de TAXA EQUIVALENTE. Resumindo: Quando se trata do regime de capitalização simples, você sempre vai utilizar taxas proporcionais. Quando se trata do regime de capitalização composto, na maioria das vezes você vai utilizar taxas equivalentes. 6

7 Fórmula do período/prazo: Função LN = Logaritmo Neperiano*. * O sistema de logaritmos neperianos possui como base o número irracional e (e = 2, ) chamado de número de Euler. É, portanto, a função inversa da função exponencial. Esse sistema também é conhecido como sistema de logaritmos naturais, como a condição x > 0. Ele pode ser expresso por: Log e x = In x Transformando base e para a base decimal: Considere o número real positivo x, para tal temos: Através da relação demonstrada, podemos resolver os problemas propostos envolvendo a base decimal e a base e. Fórmula dos Juros: A tecla RCL resgata o valor contido num registrador específico. 7

8 Funções de Juros compostos no Excel Cálculo do valor futuro/montante VF (retorna o valor futuro de um investimento com base em pagamentos constantes e periódicos e uma taxa de juros constante) O valor presente é negativo quando você vai ficar sem o dinheiro ao fazer o depósito. No entanto, o valor futuro será positivo, pois estará recebendo o dinheiro. Cálculo do valor presente VP (retorna o valor presente de um investimento: a quantia total atual de uma série de pagamentos futuros) O resultado será negativo, pois será o valor que precisa depositar para obter daqui a um tempo. Cálculo da Taxa TAXA (Retorna a taxa de juros por período em um empréstimo ou investimento) Nper: prazo do financiamento. Se escolher pagar em uma única parcela, utiliza-se o campo Vf. Mas se escolher pagar mensalmente será Pgto. Cálculo do período/prazo NPER (Retorna o número de períodos de um investimento com base em pagamentos constantes periódicos e uma taxa de juros constante) Cálculo dos juros VF (retorna o valor futuro de um investimento com base em pagamentos constantes e periódicos e uma taxa de juros constante) Taxas equivalentes Duas taxas são equivalentes se, aplicando o mesmo prazo e utilizando o mesmo capital, produzirem o mesmo montante. Para que as taxas sejam equivalentes elas devem gerar um mesmo montante quando aplicadas sobre um mesmo capital em um mesmo prazo. Fórmula da taxa equivalente: 8

9 Taxa nominal x taxa efetiva Taxa nominal = capitalização mensal. Matemática Financeira A taxa nominal é uma taxa cuja unidade de tempo não coincide com o período de capitalização dos juros. Portanto, a taxa nominal não corresponde de fato ao ganho, ou custo financeiro de uma operação. Toda vez que apresentar taxa nominal, será necessário convertê-la em taxa efetiva. Para realizar a conversão da taxa nominal para a taxa efetiva, utiliza-se o mesmo conceito de taxas proporcionais. Portanto, se tiver uma taxa anual e quer convertê-la em taxa mensal, basta dividir por 12. A taxa efetiva é a taxa que representa, de fato, o ganho ou custo da operação. 9

10 Exemplos de taxas nominais: 50% ao ano com capitalização mensal; 32% ao semestre com capitalização mensal; 10% ao mês com capitalização diária; 18% ao bimestre com capitalização diária; Matemática Financeira Exemplos de taxas efetivas: 50% ao ano com capitalização anual; 32% ao semestre com capitalização semestral; 10% ao mês com capitalização mensal; 18% ao bimestre com capitalização bimestral; Taxa Over Algumas operações financeiras, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros com base no número de dias úteis e não em dias corridos. A taxa over é uma taxa que considera a quantidade de dias úteis do mês e não os 30 dias do mês comercial. Ex: juros de cheques especiais, fundos de investimentos, etc. Taxa over equivalente 10

11 Taxa acumulada ou Taxas unificadas A poupança é um exemplo prático de onde podemos encontrar problemas que envolvem taxas acumuladas. A taxa referencial é um índice criado pelo governo para complementar os juros pagos na poupança. Taxa acumulada é a união entre duas ou mais taxas (i1, i2, i3... in), de forma que provoquem o mesmo ganho/custo financeiro, se aplicadas isoladamente uma após a outra. Taxa real A taxa real de juros é aquela calculada com base na inflação ou também num custo de oportunidade do mercado. A taxa real é a que define o verdadeiro ganho financeiro. Deve-se levar em conta a desvalorização do capital desde o início da aplicação do dinheiro até a data do rendimento, ou seja, precisa considerar a inflação. O IPCA é o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo. Ele é o índice oficial do governo federal para medição das datas inflacionárias. O IPCA é fornecido pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). Taxa média A taxa média de juros segue o mesmo conceito da média aritmética. A taxa média é a taxa unida que quando aplicada no mesmo período, provoca o mesmo efeito das taxas individuais. 11

12 Desconto simples O desconto é um recurso muito utilizado nas operações financeiras. O desconto é o abatimento dado ao valor principal de um capital quando ele é pago antes do seu vencimento. O Valor Nominal (VN) é o valor a ser pago na data de vencimento da dívida. Conhecido também como Valor de Face (VF). O Valor Atual (VA) representa o valor pago antecipadamente, ou seja, representa o valor nominal menos o desconto. Conhecido também como Valor Líquido (VL). O D representa o Desconto obtido com o pagamento antecipado da dívida. As letras id representam taxa de desconto utilizada na operação. As letras nd representam o prazo do desconto, ou seja, o período de antecipação do pagamento. 12

13 A aplicação dos juros gera a capitalização do dinheiro, ou seja, o dinheiro é incrementado graças à ação dos juros. A descapitalização pode ocorrer tanto no regime simples quanto no regime composto. Desconto simples O desconto simples é dividido em desconto racional e desconto bancário. DRS: Desconto Racional Simples ou Desconto por dentro. DBS ou DCS: Desconto Bancário ou Desconto Comercial Simples ou Desconto por fora. Títulos de Crédito Os títulos de crédito são papéis que comprovam a obrigação de pagamento de certa quantia em dinheiro. São emitidos entre pessoas físicas ou jurídicas. Pessoa jurídica é a entidade abstrata com existência e responsabilidade jurídicas. Por exemplo: uma associação, empresa ou companhia, legalmente autorizadas. Pessoa física é a pessoa natural, é qualquer cidadão do país. A pessoa jurídica possui um CNPJ, que é um número que identifica a empresa. A pessoa física possui um CPF, que é um número único que identifica a pessoa. CHEQUE O Cheque, por exemplo, é um título de crédito. É uma ordem de pagamento à vista. O cheque é um dos títulos de crédito mais utilizados como comprovante de obrigações a pagar. NOTA PROMISSÓRIA É um título que representa uma promessa direta de pagamento de certa quantia em data estabelecida. Pode ser à vista ou a prazo. É efetuada pelo devedor ao credor. 13

14 DUPLICATA Duplicata é um título de crédito vinculado a operações de compra e venda de produtos ou de prestação de serviços com pagamentos à vista ou a prazo. O valor do crédito é originado da compra e venda ou da prestação do serviço. A duplicata está sempre ligada à fatura. Portanto, sempre estará vinculada a uma transação de compra e venda ou de prestação de serviços. Desconto racional simples ou por dentro É o desconto equivalente ao juro produzido pelo valor atual do título, considerando uma taxa fixa e o tempo correspondente. Desconto simples bancário, comercial, ou por fora É o desconto equivalente ao juro produzido pelo valor nominal do título, considerando uma taxa fixa e tempo correspondente. O IOF é um imposto que incide sobre grande parte das operações que envolvem crédito e financiamento aos consumidores e empresas. Desconto composto Geralmente aplica-se o desconto composto em operações superiores a 1 ano. Desconto composto racional ou por dentro É estabelecido segundo as relações do regime de juros compostos. Também é aplicado sobre o valor atual, ou valor líquido. 14

15 Desconto composto bancário, comercial ou por fora É calculado sobre o valor nominal do título. O valor atual é obtido com uma sucessão de descontos aplicados sobre o valor nominal do título. O item indicado ao lado é chamado de fator de descapitalização. Como se trata de uma função exponencial, este regime também é chamado de regime de descapitalização exponencial. 15