Matemática Financeira Aplicada

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Eduarda Bentes Pinhal
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1 Desconto É a denominação dada a um abatimento que se faz quando um título de crédito é resgatado antes de seu vencimento. Onde: N : valor nominal; V : valor líquido; D : desconto; t : data de vencimento. D N - V N V 0 t tempo

2 Desconto Simples Pela sistemática de capitalização simples, os valores do desconto são obtidos por meio de cálculos lineares. O desconto simples é estudado sob duas modalidades: Desconto racional simples; Desconto comercial simples.

3 Desconto Racional Simples (desconto por dentro) O valor do desconto é a diferença entre o valor futuro (valor nominal ou de resgate) e o valor atual (valor líquido) calculado a juros simples. N.i.n D N - V D D r r r r 1+ i.n Onde: Dr : desconto racional simples; N : valor nominal; P : principal; Vr : valor líquido; i : taxa de juros; n : prazo até o vencimento. P.i.n

simples. N.i.n D N - V D D r r r r 1+ i.

4 Desconto Comercial Simples (desconto por fora) O valor do desconto é obtido multiplicando-se o valor nominal do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o vencimento. D C N.d.n V C N( 1 d.n ) Onde: Dc : desconto comercial simples; Vc : valor atual; N : valor nominal; d : taxa de desconto; n : prazo até o vencimento.

decorrer até o vencimento. D C N.d.n V C N( 1 d.

5 Desconto Comercial Simples (desconto por fora) Desconto Bancário D C ( + d.n ) V N( 1 s d.n ) N s C Onde: Dc : desconto comercial simples; Vc : valor atual; N : valor nominal; d : taxa de desconto; n : prazo até o vencimento; s : taxa de serviço bancário.

6 Desconto Simples outras características Diferença entre a taxa i e a taxa d; Taxa de desconto efetiva linear: d e 1 d.n Taxa de desconto efetiva exponencial: d e N V C d h n 1

7 Desconto Simples Exemplo: Uma empresa descontou comercialmente, no dia 31de outubro uma duplicata de $ que venceria no dia 15 de dezembro do mesmo ano. Considerando um valor líquido liberado de $ , calcular a taxa mensal de desconto fornecida pelo banco e a taxa de desconto efetiva linear e exponencial.

000 que venceria no dia 15 de dezembro do mesmo ano.

8 Desconto Simples Títulos Públicos Os governos federal, estadual e municipal captam recursos no mercado por meio da emissão de títulos representativos da dívida pública. As operações com estes títulos seguem o desconto comercial. O valor do título é: n V N 1 d C 360 N.PU Onde PU significa o preço unitário, ou valor líquido comercial de uma unidade monetária.

As operações com estes títulos seguem o desconto comercial.

9 Desconto Simples Títulos Públicos A taxa efetiva linear, ou taxa de rentabilidade efetiva linear da operação é: d d e n 1 d 360 d PU E a taxa efetiva exponencial anual: d e 1 PU 360 n 1

10 Desconto Simples Títulos Públicos Exemplo: Em 18 de março de 2004 a mesa de open de uma corretora recebeu uma consulta para vender parte de seu lote de LTN com vencimento em 17 de setembro de Considerando que o valor da operação deve ser em torno de $ e a operação foi fechada com uma taxa de desconto de 18,3% aa, pede-se: 3. Efetuar a montagem da operação, admitindo que o valor nominal das LTNs seja múltiplo de $ 5.000; 4. Calcular as rentabilidades efetivas linear e exponencial da operação.

Considerando que o valor da operação deve ser em torno de $ 4.000.

11 Desconto composto Pela sistemática de capitalização composta, os valores do desconto são obtidos por meio de cálculos efetivos (exponencial). O desconto composto é estudado sob duas modalidades: Desconto racional composto (financeiro); Desconto comercial composto.

12 Desconto racional composto (financeiro) O valor do desconto é calculado multiplicando-se o valor nominal pela taxa de juros composta antecipada. Valor do desconto racional composto: D f N ( 1+ i) n h 1 n h ( ) 1+ i

13 Desconto racional composto (financeiro) Valor atual (descontado): Taxa mensal de desconto financeiro composto: ( ) h n f i 1 N V + ( ) ( ) + + n 30. i 1 1 i 1 d h n h n f

14 Desconto comercial composto Os cálculos são realizados com base em uma taxa de juros compostos postecipada. Valor do desconto comercial composto: D C n h ( ) + N 1 i 1

15 Desconto comercial composto Taxa mensal de desconto comercial composto d C n h 30 ( ) 1+ i 1. n É importante ressaltar que o desconto comercial composto não apresenta aplicação relevante nas operações bancárias ou comerciais.

16 Factoring As empresas de factoring adquirem em forma definitiva os direitos creditórios resultantes das atividades mercantis a prazo, assumindo todo o risco inerente ao crédito concedido pela empresa vendedora. Na prática, o factoring provê recursos de capital de giro, assemelhando-se ao desconto de duplicatas.

risco inerente ao crédito concedido pela empresa vendedora.

17 Hot Money São operações de curtíssimo prazo com a finalidade de atender às necessidades imediatas de caixa das empresas. Tem como referencial a taxa CDI acrescida de um spread da instituição financeira, IOF, PIS e Cofins. Usualmente são garantidos por nota promissória.

Tem como referencial a taxa CDI acrescida de um spread da

18 Commercial Papers São títulos emitidos pelas S.A. com a finalidade de captar capital de giro. Estes títulos são negociados no mercado por um valor descontado e recomprados pelos emissores, na data de vencimento, pelo seu valor de face. Caracteriza-se por ser um título de curto prazo, com vencimento entre 30 e 180 dias.

Estes títulos são negociados no mercado por um valor descontado e recomprados

19 Export Note É o título representativo de uma operação de cessão de crédito à exportação, que é lastreado por negociações de vendas a importadores estrangeiros e é negociado através de desconto. Empresas com passivos em moeda estrangeira podem fazer hedge cambial adquirindo export notes.

importadores estrangeiros e é negociado através de desconto.

20 Conta Garantida As contas garantidas são uma espécie de cheque especial para as pessoas jurídicas. Normalmente é uma conta vinculada à conta bancária da empresa. À medida que a conta corrente da empresa apresenta saldo devedor, a conta garantida vai suprindo-a de fundos automaticamente. Algumas instituições financeiras exigem prévio aviso destes fluxos de capital, pois estes recursos ficariam em stand by para atender às necessidades da empresa.

À medida que a conta corrente da empresa apresenta saldo devedor, a conta garantida vai suprindo-a de fundos

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