MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA COM O USO DA CALCULADORA HP 12.C CADERNO DE EXERCÍCIOS Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 1

2 Cálculos aritméticos simples. A) (3 x 4 ) + ( 5 x 6) = 42 B) (27 14) / ( ) = 0,25 C) 5 / = 0,13 D) 4 (8-3x2) = 16 E) {3 x [45 (8 5) 2 ]} = 108 F) [(8 x 4) + (6 x 2) / (20 /2)] / [3 + (8 x3)] = 1,23 1) Regime de Capitalização Simples Juros Simples. A) Uma pessoa aplicou o valor de R$ 460,00, a juros simples de 2% a.m, durante 3 anos 4 meses e 18 dias. Calcule o valor dos juros. R Int = 373,52 B) Uma pessoa aplicou o valor de R$ 640,00 a juros simples de 2% a.m., durante 4 anos e 3 meses. Calcule o valor dos juros e o Montante. R= Int = 652,80 e M = 1.292,80. C) O Valor de FR 1.230,00 foi aplicado, em determinada época, a juros simples de 210 % a.s., durante 6 meses e 17 dias. Calcule o Montante. R = M = 4.056,95 D) O Valor de R$ 1.450,00 foi aplicado a juros simples de 140% a.s durante 7 anos 3 meses e 21 dias. Calcule o valor do montante. R = Int = ,83 e M = ,83 E) O Valor de R$ 4.230,00 foi aplicado a juros simples, durante 8 meses e 10 dias, a taxa de 8% a.s.. Calcule o valor dos juros. R = Int = 470,00 F) Um capital de R$ ,00 foi aplicado durante 3 meses, gerando um montante de R$ ,00. Qual a taxa de juros? R = 1,50% a.m. Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 2

3 G) Hoje o valor da cota de um fundo de investimento é de R$ 17,24 e há 65 dias foi de R$ 16,74. Qual foi a taxa de rendimento do fundo no período considerado? R = 2,99% H) Um título cujo valor de resgate daqui a seis meses é de R$ ,00, foi adquirido hoje por um fundo por R$ 9.600,00. Qual a taxa de rendimento do papel no período? R = 4,17 % 2) Regime de Capitalização Composta Juros Compostos. A) Qual o montante de uma aplicação no total de R$ ,00, pelo período de 3 meses a uma taxa de 2% a.m., no regime de juros compostos? R R$ ,40. B) Qual a taxa de juros mensal que aplicada durante 120 dias em um capital de R$ ,00, promove um montante de R$ ,14? R- 2,01 % a.m. C) Qual o prazo de aplicação necessária para um capital de R$ ,00, a uma taxa de juros compostos de 1,8% a.m. produzir o montante de R$ ,38? R 7 meses. (usar taxa ao dia) Vamos verificar que conforme calculo algébrico a resposta correta é 6 meses e 10 dias. A HP 12-C sempre arredonda para maior. No calculo do período se aconselha a solução pelo método algébrico (Através de Logaritmos) ou utilizar taxa equivalente diária. 6,33 MESES D) Um aplicador investiu R$ ,00 pelo período de 8 meses à taxa de juros compostos de 28% a.a.. Calcular o montante da operação. R R$ ,02 E) Admita que uma pessoa ira necessitar de R$ 3.300,00 em 11 meses e R$ 4.700,00 em 14 meses. Quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 80% a.a R R$ 4.292,81 Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 3

4 F) Uma taxa de juros quadrimestral é aplicada a um capital gerando um total de juros, ao final de 2 anos, igual a 270% do valor aplicado. Determinar o valor desta taxa de juros. R 24,3656% a.q. G) O BANFADE deseja realizar um empréstimo para uma determinada empresa, que deverá liquidá-lo no final do nono mês pelo valor de R$ ,18. Determinar o valor que deve ser abatido no ato da contratação, uma vez que a empresa deseja limitar esse pagamento final em R$ ,00, sabendo-se que o Banco opera no regime de juros compostos, à taxa de 3% a.m. R R$ ,91. H) Um investidor depositou num banco um valor a juros compostos. Sabendo-se que após 6 meses tinha um saldo de R$ 2.859,80 e, passados mais cinco meses, o saldo passou a R$ 3.096,02, calcule quanto foi aplicado. R R$ 2.600,00. 3) Rendas Certas ou Séries Uniformes A) Obtenha o preço à vista de um automóvel financiado à taxa de 3% a.m. sendo o número de prestações igual a 10 e $ 1.500,000 o valor de cada prestação mensal, vencendo a primeira um mês após a compra. R = R$ ,30 B) Um carro é vendido à vista por $ ,00 ou a prazo em três prestações mensais iguais, sem entrada. Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros do financiamento for de 7% a.m.? R = R$ ,07 C) Um equipamento de informática é vendido à vista por $ 6.000,00, mas pode ser financiado à taxa de 2,5% a.m. Obtenha o valor de cada prestação nas seguintes condições de financiamento: a. 12 prestações mensais iguais, sem entrada. R = 584,92 b. 18 prestações mensais iguais, sem entrada. R = 418,02 c. 24 prestações mensais iguais, sem entrada. R = 335,48 Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 4

5 D) Um barco é vendido à vista por $ 6.000,00 ou, então, com 20% de entrada mais quatro prestações mensais e iguais. Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros for de 6% a.m.? R = R$ 1.385,24 E) Um terreno é vendido à vista por $ ,00 ou, então, a prazo em 24 prestações mensais iguais postecipadas. Se a taxa de juros do financiamento for de 1,5% a.m., qual é o valor das prestações? R = 3.993,93 F) Um eletrodoméstico é vendido nas seguintes condições: entrada de $ 70,00; cinco prestações mensais de $ 80,00 cada. Sabendo-se que a taxa de juros do financiamento é de 5% a.m, qual o preço à vista? R = 346, ,00 = R$ 416,36 G) Uma motocicleta é vendida em cinco prestações mensais de $ 800,00 cada uma sendo a primeira dada como entrada. Qual o preço à vista se a taxa de juros do financiamento for de 4,5% a.m.? R = R$ 3.670,02 H) Um microcomputador é vendido à vista por $ 2.500,00 ou, então, em quatro prestações mensais e iguais, sendo a primeira dada como entrada. Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros for 5,6% a.m.? R = R$ 676,97 I) Um terreno é vendido À vista por $ ,00 ou a prazo em 12 prestações mensais iguais. Sendo a taxa de juros de 2,5% a.m., pede-se: Qual o valor das parcelas? R = R$ ,33 J) Um apartamento, cujo preço à vista é de $ ,00, é vendido a prazo com 30% de entrada e o saldo em 100 prestações mensais iguais posteriormente corrigidas monetariamente. Qual o valor de cada prestação antes da correção se a taxa de juros do financiamento for de 1% a.m.? R = R$ 1.110,60 Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 5

6 K) O aluguel mensal de um apartamento é de $ 2.000,00, reajustável a cada seis meses. Se o locatário, ao fechar o contrato de aluguel, quiser quitar antecipadamente o aluguel dos seis primeiros meses, qual o valor a ser pago, se a taxa de juros for de 2,35% a.m.? R = R$ ,73 L) Uma determinada empresa precisa tomar uma decisão: comprar uma máquina à vista por $ ,00 ou a prazo em 12 prestações mensais postecipadas de $ ,00. Sabendo-se que a taxa para aplicação oscila entre 2% a.m., qual a melhor alternativa para a empresa? R = PV = ,25 = O melhor é a opção a vista. M) Um banco concede um empréstimo a uma empresa no valor de $ ,00 para ser pago em quatro prestações mensais iguais postecipadas de $ ,71 cada uma. Qual a taxa de juros do financiamento? R = i = 5,00 % N) O preço à vista de um aparelho de som é de $ 820,00. A prazo, o pagamento poderá ser feito em cinco prestações mensais iguais postecipadas de $ 194,67 cada uma. Qual a taxa mensal de juros do financiamento? R = i = 6,00 % O) (Concurso para Controlador da Arrecadação Federal) O preço à vista de um carro é de $ ,00, mas pode se vendido a prazo em 24 prestações mensais iguais, imediatas e postecipadas de $ ,18 com 20% de entrada. Nessas condições, a taxa mensal de juros que estaria sendo cobrada pela venda do carro é? a) 2% c) 4% b) 3% d) 5%. (Resposta correta) P) Na liberação de um empréstimo bancário de $ ,00 foi cobrada uma taxa de abertura de crédito de $ ,00 e uma taxa de cadastro de $ ,00. Se o empréstimo foi pago em dez prestações anuais postecipadas de $ ,00, qual a taxa efetiva de juros? R = 25,90 % a.a. Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 6

7 Q) Um equipamento industrial é vendido à vista por $ ,00 ou a prazo com 20% de entrada mais duas prestações mensais de $ ,00 cada. Qual a melhor alternativa para um comprador que consegue remunerar seu dinheiro a 2,8% a.m.? R = i = 2,99% a.m. O melhor é comprar a vista r) O Sr Umberto Silva resolveu aplicar mensalmente a quantia de $ 800,00 durante 5 anos, a uma taxa de 42,576 % ao ano. Além das aplicações mensais, o Sr Umberto fará uma aplicação extra de $ 3.000,00, no final de cada ano, isto é, no final do mês de dezembro, aproveitando parte do 13.º Salário. Qual o valor do montante no final do 60.º mês, sabendo-se que a data-base é final de dezembro do ano de 19xy, e que a primeira parcela será aplicada no final do mês seguinte? s) O Sr. Miranda resolveu fazer 10 aplicações mensais, como segue: a) 5 prestações iniciais de $ 1.000,00 cada uma b) 5 prestações restantes de $ 2.000,00 cada uma. Sabendo-se que essa aplicação proporcionará um rendimento de 2,75% ao mês, calcular o saldo acumulado de capital mais juro à disposição do Sr. Miranda no final do 10.º mês. t) Qual o valor da aplicação trimestral necessária para obter um montante de R$ ,00, no final de 7 anos, à taxa de 6% a.t. u) Marcio e Daniela ficaram noivos e pretendem casar-se dentro de 20 meses. Como entendem ser mais aconselhável adquirir a vista todos os moveis necessários, pretendem fazer aplicações mensais, cujo montante devera ser sacado 3 meses antes do casamento, para a devida compra. Sabe-se que: a) Essa aplicação devera render 2,25 % ao mês b) O montante desejado é de $ 8.000,00 (Valor estimado para os moveis daqui a 17 meses. c) O Casal aplicou hoje $ ,00 Indaga-se: Qual o valor de cada uma das 17 aplicações mensais iguais e consecutivas necessárias para totalizar um montante de $ ,00 no final de 17 meses? v) Calcular o valor de resgate, referente à aplicação de 12 parcelas mensais e iguais a $ 600,00 a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, dentro do conceito de termos postecipados (END) w) Um Banco comercial remunera seus depósitos a base de 1% ao mês, determinar o valor do depósito mensal, em numero de seis, para produzir um saldo final de $ 5.000,00? Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 7

8 4) Montante de Rendas Certas a) Quantas prestações iguais e consecutivas de R$ 4.500,00 deverei aplicar mensalmente para obter um montante de R$ ,00, à taxa de 2,0% a.m.? R- 20 Parcelas b) A Aplicação de R$ 3.700,00 por mês gerou, no final de 14 meses, um montante de R$ ,00. Determinar a taxa de rendimento da aplicação. R 2,64% a.a. c) Quanto terei que aplicar mensalmente, a partir de hoje, para acumular no final de 36 meses, um montante de R$ ,00, sabendo-se que a taxa é de 34,489% a.a., e que as prestações são iguais e consecutivas, e em número de 36. (BEG) R 5.107,78 d) Um fundo de Renda Fixa assegura a quem aplicar 60 parcelas iguais e mensais de R$ 500,00, resgate de um montante de R$ ,29 no final do 60 mês. Sabendo-se que a primeira parcela é feita no ato da contratação, calcular a taxa de rendimento proporcionado pelo Fundo. (BEG) R 2,0 % a.m. e) Calcular o montante, no final do 8 mês, resultante da aplicação de 8 parcelas mensais e consecutivas, à taxa de 2,25% a.m., sendo as 4 primeiras de R$ ,00 cada uma e as 4 restantes de R$ ,00 cada uma, sabendo-se que se trata de uma serie de pagamentos com termos antecipados. (BEG) R ,63 f) Ana Rosa pensa em começar a poupar mensalmente determinada quantia com o objetivo de pagar os estudos universitários de seu filho Pedro, que atualmente possui 4 anos e meio. Estima-se que Pedro ingressara na universidade com 20 anos. Sabendo-se que os gastos com o ensino superior estão estimados em 25 Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 8

9 anos, quanto deverá ela começar a poupar hoje para poder custear os estudos do filho? A taxa de juros que mede a remuneração dos recursos poupados por Ana Rosa é igual a 1,2% a.m. R 36,17 g) Juliana gostaria de trocar de carro daqui a um ano e Meio. Estima-se que gastará na troca do veiculo cerca de R$ ,00. Quanto ela deve depositar mensalmente a partir de hoje em uma caderneta de poupança que rende 1,5% a.m. para poder dispor da quantia desejada? R 865,52 h) Um amigo ganhou R$ ,00 na loteria esportiva e decidiu gastar todo esse dinheiro na compra de um pequeno sitio. Entusiasmado pelo corretor, considera a hipótese de paga-lo em 24 parcelas mensais postecipadas de R$ 8.600,00 aproveitando para aplicar o dinheiro à taxa liquida de 2% a.m. Será melhor paga-lo a vista ou seguir o conselho do corretor? R PV = ,76. Melhor pagar a vista. i) Determine o valor futuro de uma serie de 18 aplicações mensais, iguais e sucessivas, no valor de R$ 1.600,00, à taxa de 2% a.m. sabendo-se que a primeira parcela é aplicada no final do primeiro mês. R ,70 j) Quanto preciso aplicar mensalmente, num total de 48 parcelas numa poupança para que possa resgatar R$ ,00 no final do período, a taxa de 4% a.m. começando a aplicação agora? R 364,56 5) Série de Pagamentos com termos vencidos a) Uma divida foi liquidada em 4 prestações anuais de R$ ,35, R$ ,00, R$ ,00, e R$ ,00, respectivamente, vencíveis no final de cada ano. Sabendose que a taxa de juros cobrada foi de 40% a.a. Calcular o Valor da Divida. R R$ ,00 Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 9

10 b) Um terreno foi comprado a vista para ser pago em 5 prestações trimestrais com os seguintes valores: R$ ,00, R$ 5.000,00, R$ ,00, R$ 3.000,00, e R$ ,00. Sendo a taxa de 5% a.t, qual o seu preço a vista? R R$ ,03 c) Um magazine oferece, em sua promoção, um televisor por 24 prestações de R$ 300,00, ocorrendo o primeiro pagamento apenas após 4 meses da compra. Qual o preço a vista do televisor considerando a taxa de 2,5% a.m. R R$ 4.982,39 d) O Preço a vista de um carro é de R$ ,00. A revendedora exige 30% como entrada, financiando o saldo em 36 prestações com 6 meses de carência. Sabendo-se que a taxa de juros da agencia é de 3,5% a. Qual o valor das parcelas? R R$ 3.392,64 e) Uma pessoa depositou R$ 1.000,00 abrindo uma conta em uma instituição que paga 2% a.m. sobre o saldo credor. Em seguida efetuou uma serie de 24 depósitos mensais de R$ 300,00, sendo o primeiro feito apenas a partir do 4 mês após a abertura da conta. Supondo que não haja nenhuma retirada, quanto ele terá após 5 anos? R R$ ,39 f) Quanto deve ser depositado mensalmente em 30 de outubro, novembro e dezembro para que após o último depósito, se tenham R$ ,00? Sabe-se que a taxa de remuneração é de 4% a.m. e que foi efetuado um deposito de R$ ,00 doze meses antes do deposito de dezembro. R R$ ,64 6) Análise de Investimentos a) Determinar quanto devo aplicar hoje em uma instituição financeira que remunera os seus depósitos a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês para poder fazer as seguintes retiradas ao longo dos meses abaixo: Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 10

11 Meses / Valores R R$ 6.592,93 b) Um escritório de contabilidade necessita de um serviço de entregas rápidas. Para isso, esta estudando duas possibilidades, a saber: i) Estruturar tal serviço internamente da seguinte forma: Custos envolvidos: Compra de uma motocicleta por R$ 6.000,00. Gastos mensais: Manutenção, combustível, Mao de obra e encargos sociais: Primeiro ano: R$ 1.500,00 por mês Segundo ano: R$ 1.600,00 por mês Terceiro ano: R$ 1.700,00 por mês Quarto ano: R$ 1.800,00 por mês. Após o quarto ano de uso a motocicleta poderá ser vendida por um valor residual de R$ 2.300,00. ii) Contratar uma empresa especializada. Custos envolvidos: Contrato de quatro anos com custos mensais de: Primeiro ano; R$ 1.550,00 Segundo ano: R$ 1.600,00 Terceiro ano: R$ 1.650,00 Quarto ano: R$ 1.700,00 Suponha que o escritório trabalhe com o custo de oportunidade de 2% ao mês, qual das duas alternativas, sob o ponto de vista financeiro, deve a empresa escolher? R = VP da letra i = (54.824,77) e VP da letra ii = (49.395,40), logo a melhor opção é a segunda, letra ii. c) A empresa Alfa deve pagar para a empresa Beta três duplicatas, cujos valores e prazos de vencimentos são informados na tabela abaixo. A empresa Beta propõe à empresa Alfa a liquidação antecipada dos títulos, por meio do Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 11

12 pagamento da importância de R$ 50.00,00. Considerando que a empresa Alfa trabalhe com a taxa de atratividade de 1,5% ao mês, calcule o VPL da divida e verifique se é vantajoso para a empresa Alfa aceitar tal proposta. DIAS VALORES , , ,00 R V.P.L = R$ 4.688,87 Vale a pena aceitar a proposta da empresa Beta. d) O Sr. João contratou uma empresa para construção de uma casa de campo, e lhe foi proposto o seguinte cronograma de pagamentos: DATA PRAZO (DIAS) PAGAMENTO 01/12/ ,00 30/01/ ,00 01/03/ ,00 31/03/ ,00 30/05/ ,00 O Sr. João possui recursos financeiros aplicados em um fundo de investimentos com liquidez diária que lhe proporciona um rendimento mensal efetivo de 0,80%. Caso o Sr João feche contrato com a construtora, qual o volume de recursos aplicados que o mesmo deverá possuir para fazer frente a esses pagamentos? R R$ ,59 e) Uma empresa industrial esta analisando a conveniência de adquirir equipamentos para a montagem de mais de uma unidade de produção. O valor desses equipamentos é de R$ 500 milhões com vida útil prevista para 10 anos e valor de revenda estimado em R$ 25 milhões no final deste prazo. As receitas Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 12

13 líquidas anuais geradas por este investimento adicional são estimadas em R$ 200 milhões por ano, durante os dois primeiros anos; R$ 210 milhões por ano durante os três anos seguintes; R$ 95 milhões no sexto ano; R$ 195 milhões para os três seguintes e R$ 180 milhões. No final do sexto mês, esta prevista uma reforma geral no equipamento que custará R$ 105 milhões. Sabendo-se que a empresa só fará esse investimento se a taxa de retorno for no mínimo de 30% a.a. Analisar se a compra deste equipamento é viável ou não. R V.P.L. = R$ 84,028, Logo a compra do equipamento é viável. Parte integrante do curso Conhecendo a Calculadora HP 12C Prof. Geraldo Peretti. Página 13