Prof. Diogo Miranda. Matemática Financeira

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1 1. Uma alternativa de investimento possui um fluxo de caixa com um desembolso de R$ ,00, no início do primeiro mês, Outro desembolso, de R$ 5.000,00, ao final do primeiro mês, e duas entradas líquidas mensais de R$ ,00 e R$ ,00, no final do segundo e do terceiro meses, respectivamente. Considerando uma taxa nominal de juros de 120% ao ano capitalizado mensalmente, julgue os itens a seguir. 1 As taxas anuais, tanto efetivas quanto nominais, têm o mesmo significado e assumem valores iguais quando se trata de fluxo de caixa. 2 Os valores atuais de entradas líquidas, no fim do primeiro mês, somam R$ ,00. 3 A soma dos montantes dos desembolsos, no fim do terceiro mês, é exatamente igual a R$ ,00. 4 O valor atual do fluxo de caixa, no fim do primeiro mês, é igual a R$ 4.000,00. 5 No fim do terceiro mês, o montante do fluxo de caixa é negativo. 2. Julgue o item a seguir 1 Um empréstimo deverá ser pago em 3 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 4.000,00. A primeira prestação será paga em um mês após a tomada do empréstimo. Os juros cobrados são de 5% ao mês, no regime de capitalização composta. Nessa situação, tomando 0,95, 0,91 e 0,86, respectivamente, como valores aproximados para (1,05) - 1, (1,05) - 2 e (1,05) - 3, é correto concluir que o valor do referido empréstimo é superior a R$ , Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$ ,00 e uma parcela de R$ ,00 seis meses após a entrada. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de casa a vista era igual a: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Dado: 1,06-2 = 0,89 4. Com relação á questão anterior, um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira paga um trimestre após a compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6% ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Dado: 1,06-6 = 0,70 5. (CESPE) Julgue o item. Dado 1,02 12 = 1,3 1 Considerando que foram feitos 12 depósitos mensais consecutivos e iguais a R$ 100,00, à taxa de 2% a.m., o montante total ao final desse período será superior a R$ 1.340, (BACEN) Um contrato de aplicação financeira prevê que depósitos de mesmo valor sejam feitos mensalmente em uma conta de aplicação durante dezoito meses com o objetivo de atingir o montante de R$ ,00 ao fim desse prazo. Obtenha o valor mais próximo da quantia que deve ser depositada ao final de cada mês, considere uma taxa de rendimento de 3% ao mês: a) R$5.550,00; b) R$4.900,00; c) R$4.780,00; d) R$4.285,00;: Dado: 1,03 18 = 1,70

2 e) R$4.000, (AFTN) Uma compra de R$ ,00 deve ser paga com uma entrada de 20% e o saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais, vencendo a primeira prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. Considerando que este sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que o valor atual da anuidade corresponde ao saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem às prestações, o valor mais próximo da prestação mensal é: a) R$ 1.065,00; b) R$ 986,00; c) R$ 923,00; d) R$ 900,00; e) R$ 852,00.. Dado: 1,04 12 = 1,60 Sistema francês de amortização - PRICE 8. Uma instituição financeira faz um empréstimo de R$ 3.169,87 para ser pago pelo Sistema Francês de Amortização em 4 prestações anuais, à taxa de 10% ao ano. Calcule o valor da prestação e monte a planilha de amortização. (a4,10= 3,16987). PERÍODO SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PARCELA Sistema de Amortização Constante - SAC 9. Um empréstimo de R$ 1.500,00 deve ser pago em 5 prestações mensais, pelo SAC. Sabendo que a taxa de juro foi de 4% am, elabore uma planilha de amortização. PERÍODO SALDO DEVEDOR JUROS AMORTIZAÇÃO PARCELA Considere que um empréstimo de R$ ,00 deva ser pago em 16 prestações anuais e sucessivas, com a primeira vencendo 1 ano após a tomada do empréstimo. Sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada é de 12% ao ano e tomando-se 0,16 como valor aproximado para (1,12) -16, julgue os itens que se seguem.

3 1 Se for usado o sistema de amortização constante para quitar o débito, então a primeira prestação será superior a R$ 7.500,00. 2 Se o sistema de amortização francês for adotado na quitação do empréstimo, então a primeira prestação será superior a R$ 7.000,00. 3 O total de juros pago na primeira prestação, caso o sistema de amortização francês seja o adotado, será igual a R$ 5.040, Um eletrodoméstico adquirido ao preço de R$ 240,00 será pago em 6 parcelas mensais consecutivas, postecipadas, com juros de 2,5% ao mês, pelo sistema de amortização constante (SAC). Na tabela de amortização abaixo, estão inseridos alguns valores, em reais, correspondentes a essa situação, em que, para o k-ésimo mês após a compra, 0 k 6, D k indica o estado da dívida, A k, o valor da amortização, J k, o valor dos juros devidos e P k indica o valor da prestação. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir. I A 5 = R$ 40,00. III D 3 = R$ 108,00. II P 2 = R$ 45,00. IV J 1 + J 2 + J 3 + J 4 + J 5 + J 6 = R$ 21,00. A quantidade de itens certos é igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) (CESPE) Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada. 1 Uma dívida, contraída à taxa de juros compostos de 2% ao mês, deverá ser paga em 12 meses. No vencimento, o valor total a ser pago é de R$ ,00, no entanto, o devedor quer quitá-la dois meses antes do prazo. Nessa situação, de acordo apenas com as regras de matemática financeira, o credor deverá conceder ao devedor um desconto superior a R$ 2.000,00. 2 Um veículo popular cujo valor à vista é de R$ ,00 pode ser comprado, sem entrada, em 36 prestações mensais e iguais, sendo que a primeira prestação será paga em 1 mês após a compra, à taxa de juros compostos de 5% ao mês. Nessa situação, tomando 0,17 como valor aproximado de 1,05 36, conclui-se que o valor da prestação será superior a R$ 1.400,00. 3 Um empréstimo de R$ ,00 foi concedido à taxa de juros compostos de 6% ao mês. Dois meses após concedido o empréstimo, o devedor pagou R$ ,00 e, no final do terceiro mês, liquidou a dívida. Nessa situação, tomando-se 1,2 como valor aproximado de 1,06 3, conclui-se que esse último pagamento foi superior a R$ , (CESPE BRB 2010) Para aquisição de sua casa própria, um cliente de uma instituição financeira com carteira hipotecária necessita financiar R$ ,00. O financiamento poderá ser feito pelo sistema de amortização constante (SAC) ou pelo sistema de amortização francês (PRICE). Em cada um desses sistemas, a prestação mensal é composta pelo valor determinado pelo sistema e mais R$ 25,00 a título de seguro de financiamento. A taxa de juros é de 1% ao mês, o prazo do financiamento é de 10 anos e não há correção monetária. Com relação à situação apresentada, julgue os itens seguintes, considerando 1,1268 e 3,3 como valores aproximados de (1,01) 12 e (1,1268) 10, respectivamente.

4 1 Para que a primeira prestação tenha o menor valor possível, esse cliente deverá optar pelo SAC. 2 A taxa de juros mensal de 1% é equivalente a uma taxa superior a 12,5% ao ano. 3 No SAC, os valores das prestações mensais formam uma progressão aritmética de razão igual a 0,01A, em que A é o valor da amortização. 4 No SAC, o valor da 26.ª prestação é igual ao dobro da amortização. Pelo sistema francês, o valor da 98.ª prestação será inferior a R$ 875,00. 5 Pelo SAC, a soma das primeiras 29 prestações será inferior a 50% do valor financiado. TAREFA DE CASA 1. (Banco Central) Depositando mensalmente 10 URVs em um fundo que rende 1% ao mês, o montante imediatamente após o 20º depósito será de: a) 244,04 URVs d) 220 URVs b) 240 URVs e) 202 URVs c) 220,2 URVs 2. (Banco Central) Tomou-se um empréstimo de 100 URVs, para pagamento em 10 prestações mensais sucessivas iguais, a juros de 1% ao mês, a primeira prestação sendo paga um mês após o empréstimo. O valor de cada prestação é de, aproximadamente: a) 10,8 URVs d) 10,2 URVs b) 10,6 URVs e) 10 URVs c) 10,4 URVs 3. (ESAF) O preço de um automóvel é de $ 5.000,00. Um comprador ofereceu $ 2.000,00 de entrada e o pagamento do saldo restante em 12 prestações iguais, mensais. A taxa de juros compostos é de 5% a.m.. O valor de cada prestação, é: a) $ 368,47 d) $ 338,47 b) $ 258,47 e) $ 308,47 c) $ 318,47 4. (ESAF) Uma roupa é vendida por R$ 400,00 à vista ou financiada em 5 prestações iguais, sem entrada. A taxa de juros é de 24% a.a., utilizando-se a tabela price. A 1ª prestação vence 1 mês após a compra. O valor da prestação e a taxa de juros efetiva cobrada, em termos anuais, são, respectivamente: a) R$ 84,80 e 24,8% d) R$ 84,80 e 26,8% b) R$ 85,80 e 26,8% e) R$ 85,80 e 24,8% c) R$ 87,80 e 26,8% 5. (AFTN) Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de R$ , mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros de 96% a.a., Tabela Price. Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 5 meses, o total de juros pagos pelo comprador é de, aproximadamente: a) R$ d) R$ b) R$ e) R$ c) R$ (AFTN) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra de um equipamento, e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de $ 14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas informações podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor à vista do equipamento adquirido é: a) $ 70,00 c) $ 86,42 e) $ 95,23 b) $ 76,83 d) $ 88,00 7. (AFTN) Um empréstimo de $ foi realizado com uma taxa de juros de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de 2 prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do primeiro trimestre, segundo vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é:

5 a) $ ,00 d) $ ,33 b) $ ,00 e) $ ,00 c) $ ,00 8. (CESPE- TCU) Um empréstimo de R$ ,00 deverá ser liquidado em 6 prestações mensais e iguais a R$ ,43, utilizando-se o Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), com taxa de juros de 10% ao mês. Nessas condições, julgue os itens seguintes. 1 A parcela de amortização do capital é obtida pela diferença entre o valor da prestação e o valor da parcela de juros. 4 A medida que a parcela referente aos juros diminui, a parcela referente à amortização do capital aumenta. 5 Após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é igual a R$ ,57. 6 Na segunda prestação está incluído o valor da parcela de juros correspondentes aproximadamente a R$ ,56. 7 A parcela de amortização do capital, na sexta prestação, é igual ao saldo devedor obtido após o pagamento da quinta prestação. Texto para às próximas duas questões O proprietário de um imóvel poderia optar pelo pagamento dos R$ 100,00 referentes ao IPTU em dez parcelas mensais, iguais de R$10,00, ou em parcela única, com desconto de 5% do valor. A data de vencimento para pagamento em parcela única era a mesma que a da primeira parcela, no caso de pagamento parcelado. Nessa mesma data, o proprietário, embora dispusesse do exato montante para pagamento à vista, optou pelo pagamento parcelado e pela aplicação do restante em uma conta de poupança específica, com rendimentos fixos de 0,6% ao mês. Dos saldos mensais corrigidos, ele foi retirando as parcelas subseqüentes. 9. Considerando o procedimento adotado pelo proprietário referido no, julgue os itens a seguir. I O depósito inicial feito por ele na poupança foi de R$ 90,00. II O saldo disponível na poupança, imediatamente após o pagamento da segunda parcela do IPTU, era de R$ 75,51. III O rendimento da poupança feita por ele, nos dois primeiros meses de aplicação, foi inferior a R$ 1,00. Assinale a opção correta. a) Apenas um item está certo. b) Apenas os itens I e II estão certos. c) Apenas os itens I e III estão certos. d) Apenas os itens II e III estão certos. e) Todos os itens estão certos. 10. Considerando o texto CE-II e admitindo que 1,006 8 = 1,05 e que, o saldo da poupança disponível para o proprietário do imóvel efetuar o pagamento da última parcela do IPTU, na data do seu vencimento, era a) inferior a R$ 8,00. b) superior a R$ 8,00 e inferior a R$ 8,50. c) superior a R$ 8,50 e inferior a R$ 9,00. d) superior a R$ 9,00 e inferior a R$ 10,00. e) superior a R$ 10, Considere que as duas aplicações descritas a seguir tenham sido feitas por um correntista de um banco durante o período de um ano. Considere, ainda, que o correntista tenha depositado R$ ,00 em cada aplicação. I Caderneta de poupança que rende juros de 10% ao ano. II Fundo de investimento que tem rendimento bruto de 15% ao ano, mas desconta 2% do valor aplicado e cobra 20% de impostos sobre o rendimento bruto obtido. A partir dessas informações, julgue os itens seguintes. 1 O valor descontado a título de despesas administrativas referentes à aplicação no fundo de investimento descrito foi de R$ 220,00. 2 O rendimento líquido do fundo de investimento foi superior ao da caderneta de poupança. 12. Julgue os itens a seguir, relacionados a empréstimos e financiamentos, considerando, em todas as situações apresentadas, que o regime de juros praticado é o de juros compostos, à taxa mensal de 2%, e tomando 1,3 como valor aproximado para 1,02 12.

6 2 Caso o saldo devedor de um empréstimo seja hoje de R$ ,00, se nenhum pagamento for efetuado, esse valor será superior a R$ ,00, ao final do período de um ano. 3 Se o pagamento de um empréstimo que seria quitado em uma única prestação de R$ ,00 ao final do segundo ano for antecipado para o final do primeiro ano, o valor a ser pago será superior a R$ ,00. 4 Se o pagamento de um financiamento tiver de ser feito em 24 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 1.200,00, nesse caso, o montante dessa série de pagamentos, por ocasião do pagamento da última prestação, será superior a R$ ,00. 5 Se determinado valor, que foi tomado como empréstimo, será pago em 12 prestações postecipadas mensais, consecutivas e iguais a R$ 1.300,00, então esse valor é superior a R$ ,00. 6 A taxa de juros compostos de 2% ao mês é proporcional à de 25% ao ano. 7 Se um financiamento for quitado com o pagamento de 12 prestações postecipadas iguais, mensais e consecutivas, e, durante esse período, a inflação for de 1,2% ao mês, então a taxa de juros real cobrada no financiamento será superior a 3,2% ao mês. 8 Caso um imóvel no valor de R$ ,00 seja financiado em 12 prestações mensais e consecutivas, tendo como base o Sistema Francês de Amortização, nesse caso, para a composição da primeira prestação, o valor de amortização será superior a R$ 7.800,00. 9 Em um financiamento pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor das prestações, mensais e consecutivas, é sempre constante; o que varia é o valor dos juros pagos a cada mês. GABARITO: 1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. A 7. C 8. CCCCC 9. D 10. A 11. EC Fator de valor atual: a(n,i)

7 Fator de valor futuro: s(n,i)