Banco do Brasil + BaCen

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1 1. TAXA Taxa [ i ] é um valor numérico de referência, informado por uma das notações: Forma percentual, p.ex. 1%. Forma unitária, p.ex. 0,01 Forma fracionária centesimal, p.ex. 1/100. Ambos representam o mesmo valor numérico 1.2. TAXA ACUMULADA DE INFLAÇÃO É o mesmo que obter a taxa acumulada de juro. Cálculo com base em preços. Conhecendo o preço inicial e final do período que se deseja calcular a inflação TAXA ACUMULADA DE JURO É uma taxa obtida pelo acumulo composto [formação exponencial ou composta] de todas as taxas. A taxa acumulada deve produzir o mesmo resultado final [equivalente] às taxas que a originou. O período da taxa acumulada é obtido pela adição dos períodos das taxas que a originou. As unidades de tempo (períodos) das taxas que serão acumuladas, devem ter a mesma unidade de tempo entre si. Por exemplo: todas as taxas com a unidade de tempo diário, ou todas com a unidade de tempo mensal, ou todas com a unidade de tempo bimestral e assim por diante. ORIENTAÇÃO 2 Numa série de taxas a serem acumuladas, poderá ocorrer, taxa(s) positiva(s) ou negativa(s). Se positivas, o fator será representado por (1 + i ). Se negativas, o fator será representado por (1 - i ). ORIENTAÇÃO 3 A taxa que será usada na fórmula [nos cálculos], deverá estar na notação unitária ou fracionária [ou seja, sem o símbolo %]. i ac = taxa acumulada i 1 = taxa do 1º período i 2 = taxa do 2º período i 3 = taxa do 3º período i n = taxa do nº [n-ésimo] período n = número de períodos do prazo i ap = taxa ao período [ ap representa de forma genérica qualquer uma das unidades de tempo: d(dia), m(mês), b(bimestre), t(trimestre), q(quadrimestre), s(semestre) ou a(ano)] FÓRMULA ORIENTAÇÃO 2 Cálculo com base em um índice. Conhecendo o índce inicial e final do período que se deseja calcular a inflação TAXA MÉDIA DE JURO É uma taxa igual para cada período do prazo, obtida pela média geométrica (formação composta) das taxas de cada período ao longo do prazo considerado. Os períodos das taxa devem ter a mesma unidade de tempo. Os períodos das taxa devem ter a mesma unidade de tempo, assim: todas diárias, ou todas mensais, ou todas bimestrais, e assim por diante. O cálculo da taxa média só faz sentido, se pelo menos uma das taxas for diferente. Se todas as taxas forem iguais ao longo de todo o prazo em estudo, a taxa média será igual às próprias taxas. ORIENTAÇÃO 2 Numa série de taxas a serem acumuladas, poderá ocorrer, taxa(s) positiva(s) ou negativa(s). Se positivas, o fator será representado por (1 + i ). Se negativas, o fator será representado por (1 - i ). ORIENTAÇÃO 3 A taxa que será usada na fórmula [nos cálculos], deverá estar na notação unitária ou fracionária [ou seja, sem o símbolo %]. i média = taxa média i ac = taxa acumulada i 1 = taxa do 1º período i 2 = taxa do 2º período i 3 = taxa do 3º período i n = taxa do n [n-ésimo] período n = número de períodos Atualizada 04/06/2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 i ap = taxa ao período [ ap pode representar uma das unidades de tempo que seguem: ad, am, ab,at, aq, as ou aa]. FÓRMULAS Conhecidas às taxas dos períodos 1.4. TAXA MÉDIA DE INFLAÇÃO É o mesmo que obter a taxa média de juro TAXA DE DESVALORIZAÇÃO MONETÁRIA É a taxa que determina o quanto deve ser desvalorizado o poder aquisitivo da moeda [dinheiro]. Se a inflação do período for de: 100%, o poder aquisitivo se reduz em 50%. 50%, o poder aquisitivo se reduz em 33,33...%. 25%, o poder aquisitivo se reduz em 20%. 10%, o poder aquisitivo se reduz em 9,09...%. i dm = taxa desvalorização monetária. i inf = taxa de inflação do período. FÓRMULA 1.6. CORREÇÃO DA MOEDA Se para um determinado período a taxa de inflação [i inf ] for de 5%, registra-se uma queda na capacidade de compra [desvalorização da moeda] de 4,762% [i dm =0,05/(1+0,05) 4,762%], isso quer dizer, a mesma quantidade da moeda só pode comprar 95,238% [100%- 4,762%=95,238%] do que comprava. Para que o poder de compra volte a sua capacidade máxima [100%], a moeda deve ser corrigida na mesma porcentagem da inflação, 5%, [0,95238.(1,05)=100%]. EXERCÍCIOS E TESTES 01. Se a cesta básica em determinada região custava em março $ 89, 60, e no mês de abril, $ 91, 84, qual a inflação do mês de abril? 02. Fernanda aplicou o valor de 1.230,00 em abril de 1997, recebendo juros de 0,5% am, mais a variação do índice a seguir. Qual será seu saldo em maio de 1998? Dado: (1,005) 13 = 1, Janeiro 136,57 146,06 Fevereiro 137,32 146,09 Março 138,97 146,43 Abril 139,00 146,24 Maio 140,22 147,34 Junho 141,20 147,80 Julho 141,34 Agosto 141,29 Setembro 142,12 Outubro 142,61 Novembro 143,79 Dezembro 144, Certa época, uma empresa resolveu zerar a inflação, que foi de 118,40% no ano. Considerando que durante o período já concedeu antecipações de 20% e 30%, qual deverá ser o percentual que irá conceder sobre o salário atual? 04. Se em determinado período a inflação foi, respectivamente 34%; 24% e 13%, qual a inflação acumulada nesse prazo? 05. (PUC-MG) Do salário bruto de Paulo são descontados: INSS 4% FGTS 8% IR 15% Após esses descontos, Paulo recebe o salário líquido de R$ 2 190,00. O salário bruto de Paulo é: a) R$ 2500,00 b) R$ 3000,00 c) R$ 3500,00 d) R$ 4000,00 e) R$ 4500, Se a cesta básica em determinada região custava em agosto $ 120,00 e em setembro $ 123,60 qual a inflação do mês de setembro? 07. Digamos que a poupança rende 0,5% a.m. mais a variação do índice a seguir. Calcule o rendimento bruto da poupança no mês de junho de Janeiro 136,57 146,06 Fevereiro 137,32 146,09 Março 138,97 146,43 Abril 139,80 146,24 Maio 140,22 147,00 Junho 141,20 149,94 Julho 141,34 Agosto 141,29 Setembro 142,12 Outubro 142,61 Novembro 143,79 Dezembro 144,79 08.Certa época, uma empresa resolveu zerar a inflação, que foi de 111,2 % no ano.considerando que durante o período já concedeu antecipações de 25% e 32%, qual deverá ser o percentual que irá conceder sobre o salário atual? 2 Atualizada 04/06/2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 09. Se em determinado período a inflação foi, respectivamente, 0,54%, 0,49% e 0,45%, qual a inflação acumulada nesse prazo? 10. (CESGRANRIO-RJ) Um terreno será dividido em três lotes diferentes. A área do lote 3 é 10% maior do que a do lote 2, enquanto esta é 20% maior que a do lote 1. A que percentual da área desse terreno corresponde, aproximadamente, o lote 1? a) 28,4% b) 28,7% c) 29,8% d) 30,3% e) 31,2% 11. Determinado órgão calculou a inflação em 2 meses seguidos, respectivamente, de 0,28% e 0,15%. Calcule a inflação acumulada nesses 2 meses. 12. Uma empresa pretende conceder a seus funcionários o percentual que falta para zerara inflação do ano. Sabendo que a inflação foi de 4,0502% e já se concedeu adiantamento de 2% e 1%, quanto por cento ainda deverá conceder? 13. Uma aplicação rendeu, em setembro, 2,867%. Sabendo que a correção monetária foi 0,85%, qual foi a taxa de juros? 14. Uma aplicação rendeu num mês 4,728%, sendo que 0,7% a.m. foram juros. Qual é a taxa e correção? 15. Determine a perda do poder aquisitivo quando a inflação num período é de 20%. 16. Determine a perda do poder aquisitivo quando a inflação num período é de 60%. 17. Determine a perda do poder aquisitivo quando a inflação num período é de 10%. 18. Determine a perda do poder aquisitivo quando a inflação num período é de 80%. 19. Num produto P da cesta básica, observou-se três decréscimos sucessivos e iguais a 5% ao mês. Qual é o valor do produto P no final do terceiro mês? a) 0,85P b) (0,95)3P c) 0,95 3 P d) 0,05 3 P e) 0,15P 20. (FAE-PR) O preço de uma certa mercadoria, recebeu um desconto de 25%. Se houver a necessidade de aumentar novamente o preço da mercadoria a fim de deixá-la com o preço original, esse aumento deverá ser de: a) cerca de 33%; b) 30%; c) 25%; d) 20%; e) cerca de23%. 21.(FAE-PR) O proprietário de um imóvel anuncia à venda em um jornal. Ao perceber que o mesmo estava supervalorizado e, após um mês sem conseguir vendê-lo, resolve diminuir o valor em 20%. Após mais um mês sem compradores, devido à necessidade de vendê-lo rapidamente, resolve anunciar o mesmo imóvel com mais 20% de abatimento sobre o novo preço. Um interessado se dispôs a comprá-lo, desde que o proprietário concedesse um desconto de 10% sobre o último preço anunciado. A venda foi realizada segundo a proposta do comprador. Que porcentagem do preço inicial do imóvel foi paga? a) 26,4% b) 42,4 % c) 50% d) 57,6% e) 73,6% 22. Em uma liquidação, certo artigo está sendo vendido com desconto de 20% sobre o preço T de tabela. Se o pagamento for efetuado em dinheiro, o preço com desconto, sofre mais um desconto de 15%. Nesse último caso, o preço final será igual a: a) 0,68T b) 0,72T c) 1,35T d) 1,68T e) 1,72T 23.(FGV) Uma rentabilidade nominal de 80%, em um período em que a inflação foi de 20%, equivale a uma rentabilidade real de: a) 20% b) 44% c) 50% d) 55% e) 60% 24.(OBM) Se seu salário sobe 26% e os preços sobem 20%, de quanto aumenta o seu poder aquisitivo? a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% e) 9% 25. (FCC) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço inicial, o preço final apresenta a) um aumento de 10%. b)) um aumento de 8%. c) um aumento de 2%. d) uma diminuição de 2%. e) uma diminuição de 10%. 26. (FGV) O salário de um gerente sofreu em março e abril aumentos de 15% e 12% respectivamente. No mês de maio esse gerente foi obrigado a aceitar uma redução de 8% em seu salário em função de mudança de emprego. O que ocorreu com o salário desse gerente no trimestre? a) aumentou em aproximadamente 18,5% b) aumentou em aproximadamente 28% c) aumentou em aproximadamente 25% d) aumentou em aproximadamente 21,5% e) aumentou em aproximadamente 17% Atualizada 04/06/2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 27. (FUVEST) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 0,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,03x 28. (UF-PR) Na semana passada, Josias parou em um posto de combustíveis e gastou R$ 64,50 para colocar 30 litros de gasolina em seu carro. Hoje ele voltou a esse mesmo posto e gastou R$ 45,58 para colocar 20 litros de gasolina. O que ocorreu com o preço da gasolina nesse posto? a) Diminuiu 6% b) Diminuiu 3% c) Não aumentou nem diminuiu d) Aumentou 3% e) Aumentou 6% correto afirmar que a taxa real de juros utilizada no reajuste do valor desse aluguel foi a) inferior a 1,5%. b) igual a 1,5%. c) superior a 1,5% e inferior a 2,0%. d) igual a 2,0%. e) superior a 2,0%. 34. (CESGRANRIO) Em um período no qual a taxa de inflação foi 20%, o rendimento de um fundo de investimento foi 50%. Qual foi, nesse período, o rendimento real? a) 20% b) 22,5% c) 25% d) 27,5% e) 30% GABARITO 29. (UF-PR) Um investidor aplicou metade de seu capital em ações na bolsa de valores e a outra metade num fundo de investimentos de um banco. Nos primeiros três meses este investidor obteve rendimentos conforme a tabela abaixo: Nessas condições, é correto afirmar: a) A bolsa de valores forneceu um rendimento 0,1% superior ao fundo de investimentos. b) A bolsa de valores forneceu um rendimento 0,25% superior ao fundo de investimentos. c) A bolsa de valores forneceu um rendimento igual ao do fundo de investimentos. d) A bolsa de valores forneceu um rendimento 0,25% inferior ao fundo de investimentos. e) A bolsa de valores forneceu um rendimento 0,1% inferior ao fundo de investimentos. 30.Um produto custou R$ 10,00 e foi vendido por R$ 12,00. De quanto por cento foi o lucro? 31.Um produto comprado por R$ 4,00 é vendido por R$ 6,00. De quanto foi o lucro percentual? 32.(AFPS) O índice de preços ao consumidor de famílias de classe de renda baixa sofreu um aumento de 11,61% em um semestre e 12% no semestre seguinte. Calcule a perda do poder aquisitivo da renda dessas famílias no ano em questão. a) 11,61% b) 12% c) 20% d) 23,61% e) 25% 33. (CESPE-BB/SUL) O valor de um aluguel era de R$ 400,00 no dia 1º de julho de 1999 e foi reajustado para R$ 410,00 no dia 1º de agosto de Considerando que a inflação registrada no mês de julho foi de 1 %, é 4 Atualizada 04/06/ ,5% (1,06)(1,005) % 04 87,76% 05 B 06 3% 07 2,51% 08 28% 09 1,5% 10 A 11 0,43% 12 1% 13 2% 14 4% 15 16,67% 16 37,5% 17 9,09% 18 44,44% 19 C 20 A 21 D 22 A 23 C 24 A 25 B 26 A 27 B 28 E 29 C 30 20% 31 50% 32 C 33 A 34 C 1.7. TAXA EQUIVALENTE Duas ou mais taxas que diferem entre si pela unidade de tempo, por exemplo: uma diária e a outra mensal, ou uma mensal e a outra anual, ou outras formações possíveis, são ditas taxas equivalentes, quando aplicadas ao mesmo valor e no mesmo prazo, produzem resultados finais iguais. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 1.8. TAXA PROPORCIONAL Duas taxas são denominadas proporcionais quando existe entre elas a mesma relação verificada para os períodos de tempo a que se referem. Duas taxas de juros i 1 e i 2, relacionadas respectivamente aos períodos n 1 e n 2, referido a unidade de tempo da taxa, se dizem proporcionais se houver a igualdade de quociente das taxas com o quociente dos respectivos períodos. Tomando como base o prazo de 1 ano, podemos relacionar as taxas exponencialmente entre si, mantendo a equivalência, assim: i aa = taxa ao ano i as = taxa ao semestre i aq = taxa ao quadrimestre i at = taxa ao trimestre i ab = taxa ao bimestre i am = taxa ao mês i ad = taxa ao dia Obs: Use o mês comercial, mês com 30 dias. RELAÇÕES Duas taxas são equivalentes, se aplicadas sobre o mesmo valor, para o mesmo prazo, produzirem o mesmo resultado final TAXA NOMINAL Tomando como base o prazo de 1 ano, podemos relacionar as taxas proporcionalmente entre si, mantendo a equivalência, assim: i aa = taxa ao ano i as = taxa ao semestre i aq = taxa ao quadrimestre i at = taxa ao trimestre i ab = taxa ao bimestre i am = taxa ao mês i ad = taxa ao dia Obs: Use o mês comercial, mês com 30 dias. RELAÇÕES É a taxa cuja unidade de tempo enunciado não é igual à unidade de tempo do período que de capitalização. Normalmente a taxa nominal, está enunciada em termos anuais. É uma taxa aparente. Situações possíveis: Taxa nominal é a taxa explicitada [escrita] em contratos. A unidade de tempo da taxa nominal pode ser igual ou não a unidade de tempo para a efetiva capitalização. Quando não for, será convertida para a taxa efetiva usando a proporcionalidade. Exemplo de taxa nominal: 24% aa [ao ano], capitalizada mensalmente. 3% am [ao mês], capitalizada mensalmente. Neste último exemplo a taxa nominal é a própria taxa efetiva TAXA EFETIVA 1.9. TAXA EXPONENCIAL Duas taxas são denominadas exponenciais quando existe entre elas a mesma relação verificada para os períodos de tempo a que se referem. É a taxa que efetivamente participa nos cálculos para formação de juro. A unidade de tempo da taxa efetiva deve ser igual à unidade de tempo do período informado na operação para capitalização. Quando a taxa nominal não satisfaz a conceituação acima, ou seja, a unidade de tempo não é igual à unidade de tempo mencionada para a capitalização, obtém-se a taxa efetiva a partir da taxa nominal pela proporcionalidade. Atualizada 04/06/2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 EXERCÍCIOS E TESTES 01.Qual a taxa anual simples equivalente à taxa de 5% a.m.? a) 79,58% b) 69,58% c) 59,58% d) 78,88% e) 60.00% 02. Calcular a taxa semestral equivalente a juros simples de 2% a.m.? a) 11,61% b) 10,61% c) 12,61% d) 13,61% e) 12,00% 03. Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples de 36% a.a.? a) 15% b) 16% c) 17% d) 18% e) 19% 04. Calcular a taxa mensal proporcional a juros simples de 84% a.a.? a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% e) 9% 05. Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples de 8% a.m.? a) 15% b) 36% c) 57% d) 48% e) 69% 06. Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 5% a.m.? a) 79,58% b) 69,58% c) 59,58% d) 78,88% e) 60.00% 07. Calcular a taxa semestral equivalente composta a juros de 2% a.m.? a) 11,61% b) 10,61% c) 12,61% d) 13,61% e) 12,00% 08. Calcular a taxa semestral equivalente a juros composta de 4% a.b.? a) 11,00% b) 12,48% c) 13,48% d) 14,48% e) 12,00% 09. Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 10% a.s.? a) 20% b) 21% c) 5% d) 18,88% e) 22.35% 10. Calcular a taxa semestral proporcional a juros composto de 36% a.a.? a) 15% b) 16% c) 17% d) 18% e) 19% 11. Calcular a taxa mensal proporcional a juros composto de 84% a.a.? a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% e) 9% 12. (ANALISTA TÉCNICO DA SUSEP / CONTROLE E FISCALIZAÇÃO) Um capital é aplicado à taxa de juros nominais de 24% ao ano com capitalização mensal, durante 18 meses. Calcule o juro obtido ao final do prazo como porcentagem do capital inicial. a) 26,82% b) 24,00% c) 42,82% d) 36,00% e) 48,00% 13. (CESGRANRIO) Qual é a taxa efetiva anual correspondente a juros de 40% ao ano capitalizados trimestralmente? a) 40% b) 42,42% c) 44,44% d) 45,57% e) 46,41% 14. Qual a taxa anual composta equivalente a taxa de 4% a.m.? a) 60,10% b) 48,00% c) 59,26% d) 68,88% e) 58,88% 15. Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 10% a.m. a) 61,61% b) 70,61% c) 77,16% d) 60,00% e) 74,61% 16. Calcular a taxa semestral proporcional a juros compostos de 72% a.a. a) 35% b) 46% c) 47% d) 36% e) 39% 17. Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 8% a.b. a) 21,48% 6 Atualizada 04/06/2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 b) 25,97% c) 24,00% d) 26,48% e) 26,68% 18. Calcular a taxa mensal proporcional a 120% a.a.? a) 8% b) 9% c) 10% d) 11% e.) 12% 19. Qual é a taxa trimestral proporcional a 36% a.a. a) 9% b) 8% c) 7% d) 6% e) 5% 20. Calcular a taxa anual equivalente a juros compostos a 5% a.s.? a) 18,69% b) 10,41% c) 10,00% d) 10,25% e) 12,56% 21. Calcular a taxa mensal proporcional a 36% ao ano. a) 1% b) 2% c) 3% d) 4% e) 5% 22. Determinar a taxa composta anual equivalente a 6% ao mês. a) 101,22% b) 92,22% c) 82,22% d) 73,22% e) 122,22% 23. Qual a taxa anual equivalente a 12% ao mês de juros compostos? a) 289,60% b) 389,60% c) 489,60% d) 589,60% e) 689,60% 24. Um capital foi aplicado a 4% ao mês de juros compostos. A que taxa anual o capital deveria ser aplicado para produzir o mesmo montante? a) 60,10% a.a. b) 6,10% a.a. c) 50,10% a.a. d) 5,10% a.a. e) 7,10% a.a. 25. (AFC-ESAF) A taxa de juros nominal de 30% ao semestre, capitalizados mensalmente equivale à taxa semestral de: a) 5% b) 12% c) 15% d) 30% e) 34% 26. (AFC-ESAF) Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, com capitalização semestral. Qual a anual taxa efetiva? a) 27,75% b) 29,50% c) 30% d) 32,25% e) 35% 27. (ESAF-AFRF) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalização mensal. a) 12,3600% b) 12,6825% c) 12,4864% d) 12,6162% e) 12,5508% 28. (CESGRANRIO) Qual é a taxa trimestral equivalente à taxa de 10% ao mês? a) 30% b) 30,2% c) 31,1% d) 32% e) 33,1% 29.Calcular o valor futuro ou montante de uma aplicação financeira é calculado a uma taxa de 1,85% ao mês para um período de 6 meses. Obtenha a taxa equivalente composta no prazo da aplicação. Considere: 1, , Calcular o valor futuro ou montante de uma aplicação financeira é calculado a uma taxa de 2,5% ao mês para um período de 17 meses. Obtenha a taxa equivalente composta no prazo da aplicação. Considere: 1, , O preço de um litro de gasolina passou de $ 1,900 para $ 2,052 no prazo de 4 meses. Se uma aplicação no mesmo período reajustada pela variação do preço da gasolina, mais 2% a.m. de juros, qual a taxa acumulada para ser aplicada no final dos 4 meses? 32. Uma aplicação capitalizada mensalmente tem um valor aplicado a taxa i am, equivalente a juros compostos a taxa anual de 42,58%. Determine a taxa nominal. 33. (FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS/ SEFA-PA/ ESAF) A taxa nominal de 12% ao semestre com capitalização mensal é equivalente à taxa de; a) 6% ao trimestre. b) 26,82% ao ano. c) 6,4% ao trimestre. d) 11,8% ao semestre. e) 30% ao ano. 34. (ANALISTA TÉCNICO DA SUSEP / CONTROLE E FISCALIZAÇÃO) No sistema de juros compostos, qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de 4% ao mês? a) 48,00% b) 53,76% c) 56,09% d) 57,35% e) 60,10% Atualizada 04/06/2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 GABARITO 01 E 02 E 03 D 04 C 05 D 06 A 07 C 08 B 09 B 10 D 11 C 12 C 13 E 14 A 15 C 16 D 17 B 18 C 19 A 20 D 21 C 22 A 23 A 24 A 25 E 26 D 27 B 28 E 29 11,60% 30 52,16% 31 16,90% 32 36% 33 B 34 E 8 Atualizada 04/06/2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores