BANCO DO BRASIL Questão 11. Resolução:

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1 Observe a adição: BANCO DO BRASIL Questão 11 Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 Temos: U + U + 10E + U = 10U + E 3 U + 10E = 10U + E 10E E = 10U 3U 9E = 7U Sabendo que E e U são algarismos não nulos e distintos (0 a 9), observe que: - 7U é múltiplo de 9-9E é múltiplo de 7 Como 9 e 7 são primos entre si, temos que o menor múltiplo comum entre eles é 9 x 7 = 63 Logo, E = 7 e U = 9 é uma das soluções. Portanto, E + U = 16 Resposta: Letra D (confere com o gabarito) Questão 12 O número natural ( ) é divisível por (A) 6 (B) 10 (C) 14 (D) 22 (E) = x x x = x x x = ( ) = x 13 = 2 99 x 2 x 13 = 26 x 2 99 Logo, o número é múltiplo de 26, ou seja, é divisível por 26. Questão 13 Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um concurso da Mega-Sena. Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e, na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão. Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu? (A) 0,8 (B) 1,5 (C) 2 (D) 2,5 (E) 3 Seja: Prêmio = 2P Aldo = A Baldo = B Caldo = C Temos que a metade do prêmio (P) ficou com Caldo e a outra metade (P) ficou com os apostadores do bolão. Direitos Reservados - 1

2 Como eles combinaram que o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de bilhetes com que cada um contribuiu, temos: A/12 = B/15 = C/9 = P/36 Note que P = A + B + C e 36 = Logo: A/12 = P/36 A = 12P/36 A = P/3 B/15 = P/36 B = 15P/36 B = 5P/12 C/12 = P/36 C = 12P/36 C = P/4 i) Calculando a parte de Caldo: P + P/4 = 5P/4 ii) Calculando a parte de Baldo 5P/12 Portanto, a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu é: C/B = (5P/4) / (5P/12) C/B = 5P/4 x 12/5P C/B = 12/4 C/B = 3 Questão 14 Amanda e Belinha são amigas e possuem assinaturas de TV a cabo de empresas diferentes. A empresa de TV a cabo de Amanda dá descontos de 25% na compra dos ingressos de cinema de um shopping. A empresa de TV a cabo de Belinha dá desconto de 30% na compra de ingressos do mesmo cinema. O preço do ingresso de cinema, sem desconto, é de R$ 20,00. Em um passeio em família, Amanda compra 4 ingressos, e Belinha compra 5 ingressos de cinema no shopping, ambas utilizando-se dos descontos oferecidos por suas respectivas empresas de TV a cabo. Quantos reais Belinha gasta a mais que Amanda na compra dos ingressos? (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 30 i) Calculando o gasto de Amanda: Desconto de 25%. Assim, 25% de R$ 20,00 = R$ 5,00. Logo, a Amanda paga R$ 15,00 na compra de cada ingresso. Como ela compra 4 ingressos, o gasto total é de R$ 60,00 ii) Calculando o gasto de Belinha: Desconto de 30%. Assim, 30% de R$ 20,00 =R$ 6,00. Logo, a Belinha paga R$ 14,00 na compra de cada ingresso. Como ela compra 5 ingressos, o gasto total é de R$ 70,00. Portanto, Belinha gasta R$ 10,00 a mais que a Amanda. Resposta: Letra A (confere com o gabarito) Questão 15 Em uma determinada agência bancária, para um cliente que chega entre 15 h e 16 h, a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou igual a 15 min é de 80%. Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila? (A) 0,64% (B) 2,56% (C) 30,72% (D) 6,67% (E) 10,24% Direitos Reservados - 2

3 Para que exatamente três clientes esperem mais de 15 minutos, um deles espera 15 minutos ou menos. Logo: 20% x 20% x 20% x 80% = 0,02 x 0,02 x 0,02 x 0,8 = 0,0064 = 0,64% Como o cliente que espera 15 minutos ou menos pode ser qualquer um desses quatro, temos: 4 x 0,64% = 2,56% Questão 16 Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1% ao mês, com um prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil reais na data da assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a assinatura do contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no valor de 25 reais. A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de reajuste no saldo devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a (A) 2.087,25 (B) 2.218,75 (C) 2.175,25 (D) 2.125,00 (E) 2.225,00 Temos: SAC Parcelas = Capital + Juros - o valor do capital é sempre igual; - o primeiro pagamento será 1 mês após a compra (postecipado). Prazo: 20 anos = 240 meses Capital financiado: , ,00 = ,00. Parcela de amortização: / 240 = 625,00 Os juros são cobrados sobre o saldo devedor. Na segunda parcela, o saldo devedor este é igual a: = Juros: x 1% = 1.493,75 Prestação total: , ,00 ( seguro especial) + 25,00 ( despesa administrativa) = 2.118,75 Questão 17 Um microempresário precisa aumentar seu capital de giro e resolve antecipar 5 cheques de reais cada um, todos com data de vencimento para dali a 3 meses. O gerente do banco informa que ele terá exatamente dois custos para realizar a antecipação, conforme descritos a seguir. Custo 1 Um desconto sobre o valor dos cheques a uma taxa de 4% ao mês. Esse desconto será diretamente proporcional ao valor dos cheques, ao tempo de antecipação e à taxa de desconto anunciados. Custo 2 Custos operacionais fixos de 500 reais para antecipações de até 100 mil reais. Assim, comparando o valor de fato recebido pelo microempresário e o valor a ser pago após 3 meses (valor total dos cheques), o valor mais próximo da taxa efetiva mensal cobrada pelo banco, no regime de juros compostos, é de ((A) 5,2% (B) 4,5% (C) 4,7% (D) 5,0% (E) 4,3% Direitos Reservados - 3

4 5 cheques de ,00 = ,00 Taxa de desconto é: i = 4% a.m. Prazo: n = 3 meses (mesmo para os três cheques) Desconto simples: D = 50000,00 x 0,04 x 3 D = 6000,00 Custo operacional fixo: R$ 500,00 Valor atual: 50000, ,00 500,00 = 43500,00 Cálculo da taxa efetiva a juros compostos: M = C(1 + i) n = (1 + i) /43500 = (1 + i) 3 1,1494 = (1 + i) 3 Pela tabela dada: 1,1494 corresponde a 1,047 Logo: 1 + i = 1,047 i = 1,047 1 i = 0,047 i = 4,7% a.m. Resposta: Letra C (confere com o gabarito) Questão 18 Um grupo de analistas financeiros composto por 3 especialistas X, Y e Z possui a seguinte característica: X e Y decidem corretamente com probabilidade de 80%, e Z decide corretamente em metade das vezes. Como as decisões são tomadas pela maioria, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta é: (A) 0,16 (B) 0,64 (C) 0,48 (D) 0,32 (E) 0,80 Em relação aos analistas, as probabilidades são: X: 80% decidem corretamente (20% com erro) Y: 80% decidem corretamente (20% com erro) Z: 50% decidem corretamente (50% com erro) Temos quatro casos a analisar: Caso 1: Logo: 0,8 x 0,8 x 0,5 = 0,32 Caso 2: Analista Z decide com erro Logo: 0,8 x 0,8 x 0,5 = 0,32 Caso 3: Analista Y decide com erro Logo: 0,8 x 0,2 x 0,5 = 0,08 Caso 4: Analista X decide com erro Logo: 0,2 x 0,8 x 0,5 = 0,08 Portanto, a probabilidade de o grupo tomar uma decisão correta é: Caso 1 + Caso 2 + Caso 3 + Caso 4 = = 0,32 + 0,32 + 0,08 + 0,08 = 0,8 Questão 19 Uma conta de R$ 1.000,00 foi paga com atraso de 2 meses e 10 dias. Considere o mês comercial, isto é, com 30 dias; considere, também, que foi adotado o regime de capitalização composta para cobrar juros relativos aos 2 meses, e que, em seguida, aplicou-se o regime de capitalização sim- Direitos Reservados - 4

5 ples para cobrar juros relativos aos 10 dias. Se a taxa de juros é de 3% ao mês, o juro cobrado foi de (A) R$ 64,08 (B) R$ 79,17 (C) R$ 40,30 (D) R$ 71,51 (E) R$ 61,96 i) Cobrança de juros adotado pelo regime de capitalização composta: C = 1000,00 i = 3% a.m. n = 2 meses M =? M = C.(1+i) n M = 1000.(1 + 0,03) 2 M = 1000.(1,03) 2 M = ,0609 M = 1060,90 Portanto: Juros = M - C J = 1060, ,00 J = 60,90 Questão 20 Em um período no qual a inflação acumulada foi de 100%, R$ ,00 ficaram guardados em um cofre, ou seja, não sofreram qualquer correção. Nessas condições, houve uma desvalorização dos R$ ,00 de (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 2/3 (D) 3/4 (E) 1 A inflação acumulada foi de 100%. Como os R$ 10000,00 ficaram guardados em um cofre, não sofreram a correção de 100% (inflação acumulada no período). Caso sofresse correção, está seria de: (1 + 1) = Portanto, os R$ 10000,00 ficou desvalorizada em / = 1 / 2 ii) Cobrança de juros adotado pelo regime de capitalização simples: C = 1060,90 n = 10 dias = 1/3 do mês i = 3% a.m. Assim: J = C.i.n J = 1060,90.0,03.(1/3) J = 10,61 Portanto, o juro cobrado foi de: 60, ,61 = 71,51 Resposta: Letra D (confere com o gabarito) Direitos Reservados - 5