Comentário da Prova da Caixa Econômica feito pelo Prof. Sérgio Altenfelder.

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1 COMETÀRIO GERAL: Prova mediana para difícil. Nível de dificuldade 7. Em média quem estudou deve ter acertado 4 questões. Se a questão 2 for anulada, a nota média deverá ser Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par? a.) 15 b.) 20 c.) 23 d.) 25 e.) 27 COMENTÁRIO: questão de probabilidade, porém sem cálculo de probabilidade. Nível de dificuldade 5. Em minha opinião, questão mediana. Bola sacada verde impar e bola sacada par: Bola sacada verde impar: 1v, 3v e 5v (3 bolas) Bola sacada ser par: 2v, 4v, 2b, 4b e 6b (5 bolas) Bola sacada verde par e bola sacada par: Bola sacada verde par: 2v, 4v (2 bolas) Bola sacada ser par: 2v ou 4v, 2b, 4b e 6b (4 bolas) 3 * 5 = 15 extrações 2 * 4 = 8 extrações = 23 extrações. LETRA C 1

2 2. Após a data de seu vencimento, uma dívida é submetida a juros compostos com taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual correspondente a 2% da dívida original. Sabendo-se que log102 = 0,30 e log103 = 0,48 e utilizando-se para todo o período o sistema de capitalização composta, determine o tempo mínimo necessário, em meses, para que o valor a ser quitado seja 190% maior do que a dívida original. a.) 24 b.) 23,5 c.) 13 d.) 11,5 e.) 10 COMENTÁRIO: questão mal elaborada, deve ser anulada. Mostrarei para vocês o raciocínio do examinador como deveria ser e o raciocínio de como deve ser feito. Os logaritmos dados, são inúteis, pois foi dado tabela. Raciocínio do examinador: VEJA COMO O ENUNCIADO DEVERIA TER SIDO ELABORADO Para o gabarito ser 11,5, o enunciado deveria ser:...taxa mensal de 8%, além de ser acrescida de uma multa contratual correspondente a 2% a.m.. Logo temos uma taxa mensal de: (1 + 8%). (1 + 2%) = 1,08. 1,02 = 1,1016. Taxa de aproximadamente 10,16% Supondo a divida de 100, o montante deverá ser 2, = 290. M = C. (1 + i) t 290 = 100. (1 + 10,16%) t 290/100 = (1 + 10,16%) t 2,90 = (1 + 10,16%) t Olhando na tabela, na coluna do 10%, procurando pelo fator 2,90 temos: no tempo 11 o fator é 2,85 e no tempo 12 o fator é 3,13. Logo, o tempo necessário deve ser algo entre 11 e 12. LETRA D. Raciocínio de como deve ser feito com o enunciado dado: Como a multa contratual se dá apenas sobre a dívida original, temos uma multa de 2 se supormos uma divida de 100. Porém, ela não influenciará em nada na resolução da questão uma vez que o valor a ser quitado deve ser 190% maior que a divida original e amulta já está inclusa. Logo temos a seguinte resolução: Divida C = 100 M = 290 I = 8% M = C. (1 + i) t 290 = 100. (1 + 8%) t 290/100 = (1 + 8%) t 2,90 = (1 + 8%) t Olhando na tabela, na coluna do 8%, procurando pelo fator 2,90 temos: no tempo 13 o fator é 2,719 e no tempo 14 o fator é 2,93. Logo, o tempo necessário deve ser algo entre 13 e 14. SEM ALTERNATIVA 2

3 3. Em um caminho retilíneo há um canteiro formado por 51 roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, como ilustrado. A distância entre quaisquer duas roseiras consecutivas é 1,5 m. Nesse caminho, há ainda uma torneira a 10,0 m da primeira roseira. Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para isso, utiliza um regador que, quando cheio, tem capacidade para molhar 3 roseiras. Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira, encaminha-se para a 1a roseira, molha-a, caminha até a 2a roseira, molha-a e, a seguir, caminha até a 3a roseira, molhando-a também, esvaziando o regador. Cada vez que o regador fica vazio, Gabriel volta à torneira, enche o regador e repete a rotina anterior para as três roseiras seguintes. No momento em que acabar de regar a última das roseiras, quantos metros Gabriel terá percorrido ao todo desde que encheu o regador pela primeira vez? a.) 1666,0 b.) 1581,0 c.) 1496,0 d.) 833,0 e.) 748,0 COMENTÁRIO: questão de PA. Nível de dificuldade 7. Em minha opinião, questão mediana para difici, em virtude do aluno ter que raciocinar que o Gabriel deve fazer caminho de ida e volta sendo que na última regada, ele não fará o caminho de volta. São 51 flores, dividindo por 3, temos 17 regadas. PA ida: possui 17 termos, primeiro termo igual a 13 e razão 4,5. ( 13,., a 17 ) a 17 = a 1 + (17-1).R a 17 = 13 + (16).4,5 = 85 Soma dos 17 termos, equivale ao percurso percorrido de ida. S 17 = (13+85)*17/2 = 833 PA volta: possui 16 termos, primeiro termo igual a 13 e razão 4,5. ( 13,., a 16 ) a 16 = a 1 + (16-1).R a 16 = 13 + (15).4,5 = 80,5 Soma dos 17 termos, equivale ao percurso percorrido de volta. S 16 = (13+80,5)*16/2 = 748 Somando ida com a volta temos: = LETRA B 3

4 4. Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês depois do último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais, será a.) 1200,00 b.) 1224,00 c.) 1241,21 d.) 1368,03 e.) 2128,81 COMENTÁRIO: questão de renda uniforme, aquele aluno que decorou a fórmula do s n,i se deu bem, quem não decorou teve um certo trabalho. Nível de dificuldade 4. Em minha opinião, questão mediana para fácil M M = P. s n,i onde s n,i = [(1+i) n 1] / i M = 100. (s 13,2% s 1,2% ) Calculando s 13,2% e s 1,2% s 13,2% = = [(1+0,02) 13 1] / 0,02 = [1, ] / 0,02 = 0, / 0,02 = 14,6803 s 1,2% = = [(1+0,02) 1 1] / 0,02 = [1,02 1] / 0,02 = 0,02 / 0,02 = 1 M = 100. (14,6803 1) M = ,6803 M = 1368,03 LETRA D 4

5 5. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O número de divisores inteiros positivos de i é a.) 4 b.) 5 c.) 6 d.) 7 e.) 8 COMENTÁRIO: questão de taxa efetiva e nominal no juro composto misturada com conceitos matemáticos de divisores. Nível de dificuldade 8. Em minha opinião questão bem difícil, pois envolve as transformações feitas do lado oposto ao que o aluno está acostumado. i = 50% a.a. taxa efetiva i % a.s. taxa nominal capitalizada bimestralmente transformando-a para efetiva, temos i/3 i/3% a.b. 50% a.a. (1 + i/3) 6 = (1 + 50%) 1 (1 + i/3) 6 = (1,50) 1 Olhando na tabela, na linha 6, procurando pelo fator 1,50, encontramos i/3 = 7% i/3 = 7% i = 21% Temos que descobrir a quantidade de divisores inteiros positivos de 21. Os divisores são: 1, 3, 7 e 21, isto é 4. LETRA A 6. A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um certo projeto. Período (anos) Valor (milhares de reais) 410 P P Para que a taxa interna de retorno anual seja 5%, o valor de P, em milhares de reais, deve ser a.) 216,5 b.) 217,5 c.) 218,5 d.) 219,5 e.) 220,5 COMENTÁRIO: questão de taxa interna de retorno. Nível de dificuldade 4. Em minha opinião, questão mediana para fácil (1+5%) 2 + P. (1+5%) 1 + P = , P. 1,05 + P = 0 2,05. P = 452,025 P = 452,025 / 2,05 P = 220,50 LETRA E 5

6 7. Um empréstimo de R$ 300,00 será pago em 6 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 4% ao mês sobre o saldo devedor, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da quarta prestação será a.) 50,00 b.) 52,00 c.) 54,00 d.) 56,00 e.) 58,00 Comentário: questão de amortização SAC. Nível de dificuldade 0. Em minha opinião foi a questão mais fácil da prova, quem estudou a prova da Caixa do Acre, com certeza acertou. Primeiro Passo: encontrar os valores das amortizações: 300/6 = 50 (em vermelho). Segundo Passo: encontrar os valores dos saldos devedores (em lilás). Terceiro passo: encontrar os valores dos Juros (em azul) Quarto Passo: Encontrar as prestações (em verde) P = A + J Data Saldo Amortizado Amortização Juros Prestação = %. 300 = = = %. 250 = = 60 Como as prestações formam um PA, logo o valor da terceira prestação será 60 2 = 58, e o da quarta é 58-2 = 56 LETRA D 8. Joga-se N vezes um dado comum, de seis faces, não viciado, até que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade de que N seja menor do que 4 é a.) 150/216 b.) 91/216 c.) 75/216 d.) 55/216 e.) 25/216 Comentário: questão de probabilidade. Nível de dificuldade 5. Em minha opinião, Em minha opinião, questão mediana. N = 1 P(6) = 1/6 N = 2 P(qualquer numero diferente de 6) e P(6) = 5/6 * 1/6 = 5/36 N = 3 P(qualquer numero diferente de 6) e P(qualquer numero diferente de 6) e P(6) = 5/6 * 5/6 + 1/6 = 25/216 Somando as probabilidade: 1/6 + 5/ /216 = 36/ / /216 = 91/216 LETRA B 6

7 9. Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldo devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90 dias depois da compra, quanto deverá pagar, em reais? a.) 110,00 b.) 108,00 c.) 106,00 d.) 104,00 e.) 102,00 Comentário: questão de equivalência de capitais (rendas variadas). Nível de dificuldade 5. Em minha opinião, questão mediana X (1+2%) 3 = 150. (1+2%) (1+2%) (1+2%) 1 + X , = 150.1, , ,02 + X 638,73 = 159, , ,12 + X X = 102 LETRA E 10. Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 1 é escrito? a.) 481 b.) 448 c.) 420 d.) 300 e.) 289 Comentário: questão de seqüência numérica. Nível de dificuldade 8. Em minha opinião questão bem difícil, pois envolve muito trabalho de raqcicínio. de 1 a 9 1 de 100 a de 200 a de 1000 a De 1100 a de 10 a 19 1 de 110 a de 210 a de 1010 a De 1110 a de 20 a de 120 a de 220 a de 1020 a de 30 a 39 1 de 130 a de 230 a de 1030 a de 40 a 49 1 de 140 a de 240 a de 1040 a de 50 a 59 1 de 150 a de 250 a de 1050 a de 60 a 69 1 de 160 a de 260 a de 1060 a de 70 a 79 1 de 170 a de 270 a de 1070 a de 80 a 89 1 de 180 a de 280 a de 1080 a de 90 a 99 1 de 190 a de 290 a de 1090 a TOTAL Nos 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 temos 20 números 1 também Logo, nos temos 1,200,300, 400, 500, 600, 700, 800 e 900, 9 seqüências com 20 números 1, o que nos gera 180. Somando tudo: = 448 LETRA B 7