MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE IX DESCONTOS

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA FINANCEIRA UNIDADE IX DESCONTOS"

Branca Flor Neiva Beppler
8 Há anos
Visualizações:

1 UNIDADE IX DESCONTOS Itrodução: Em cotabilidade, chama-se descoto a operação bacária de etrega do valor de um título ao seu detetor, ates do prazo do vecimeto, e mediate o pagameto de determiada quatia por parte deste. O descoto de títulos ou duplicatas é um adiatameto de recursos, feito pelo baco, sobre os valores dos respectivos títulos (duplicatas ou otas promissórias ou cheques pré datados ou restituições de imposto de reda). Neste tipo de operação, o cliete recebe atecipadamete valor correspodete às suas vedas a prazo. Ao apresetar um título de vecimeto futuro para descoto o presete, o cliete ão recebe seu valor total, sobre esse valor o baco deduz a chamada taxa de descoto, além de impostos, como o IOF (Imposto de Operações Fiaceiras) e ecargos admiistrativos. Podemos classificar os tipos de descotos como Simples (método liear) e Composto (método expoecial). Vecimeto Prazo de atecipação de recursos Ates do vecimeto VALOR NOMINAL ( ) DESCONTO = VALOR LÍQUIDO Descoto Racioal Simples (DRS) ou Por Detro O descoto simples racioal (por detro), também deomiado de descoto verdadeiro ou descoto por detro, é o descoto aplicado sobre o valor atual do título utilizado-se a para o cálculo a taxa efetiva (o coceito do valor iicial tomado como base do cálculo). O cálculo deste descoto fucioa aálogo ao cálculo dos juros simples. O cálculo do descoto racioal é feito sobre o valor atual ou presete do título. No Brasil, o descoto racioal simples ão é muito praticado, pois esta modalidade é desfavorável para aquele que possui os recursos fiaceiros e terá de coceder um descoto em fução de uma egociação. Esta modalidade será sempre mais iteressate para quem solicita o descoto, mas como a maioria dos casos quem tem a posse dos recursos fiaceiros ormalmete determia a metodologia de cálculo da operação, portato, tora-se uma prática pouco usada. Para etedê-la melhor, vamos aplicar as seguites fórmulas: DRS = VN VL Ode: DRS = Descoto Racioal Simples VN (Valor Nomial) = é também chamado de valor de face, é o valor do título apotado a data do vecimeto. VL (Valor Líquido) = é o valor que foi egociado ates do vecimeto ou simplesmete o valor recebido após a operação de descoto.

O descoto de títulos ou duplicatas é um adiatameto de recursos, feito pelo baco, sobre os valores dos respectivos títulos (duplicatas ou otas promissórias ou cheques pré datados ou restituições de

2 O valor líquido (VL) também pode ser ecotrado através da seguite fórmula: VL = VN ( + id x d ) Ode: id = Taxa de Descoto d = Prazo de Descoto O Descoto Racioal (DR) pode também ser ecotrado diretamete pela seguite fórmula: DRS = VN x id x d ( + id x d ) Um título de valor omial de R$ 0.000,00 é descotado meses ates do seu vecimeto, à taxa de juros simples de,5% ao mês. Qual o descoto racioal? Resolução: Dados: VN = R$ 0.000,00 ª Resolução: HP C d = meses id =,5% ao mês ou 0,05 ao mês DRS =? ª Resolução: Algébrica DRS = x 0,05 x ( + 0,05 x ) DRS = 50,045 DRS = R$.9,87 VL = ,87 VL = 8.708, f ,05 0,05 R$.9,87 R$ 0.000,00 R$ 8.708, [ REG ] X X X + CHS + 0) Determie o valor do descoto e o valor líquido racioais de um título de R$ ,00 dispoível detro de meses, à taxa de % ao mês. 0) Um título de R$ 6.000,00 vai ser descotado à taxa de,% ao mês. Faltado 45 dias para o vecimeto do título, determie: a) O valor do descoto racioal; b) O valor líquido racioal. Ajuda: A taxa é mesal e o período é ao dia, etão é preciso trasformar a taxa para um dia, este caso é ecessário dividir a taxa por 0 dias (taxa proporcioal, pois o descoto é simples).

Qual o descoto racioal? Resolução: Dados: VN = R$ 0.000,00 ª Resolução: HP C d = meses id =,5% ao mês ou 0,05 ao mês DRS =? ª Resolução: Algébrica DRS = 0.

3 Descoto Bacário ou Comercial (DBS ou DCS) ou Por Fora É o valor obtido pelo cálculo do juro simples sobre o valor omial, ou futuro do título, muito utilizado as istituições fiaceiras e o comércio em geral. O descoto comercial é uma coveção secularmete aceita e amplamete utilizada as operações comerciais e bacárias de curto prazo. Esta modalidade de descoto é muito usada as operações comerciais e pricipalmete as operações bacárias, tedo em vista que para as istituições fiaceiras este tipo de operação é muito mais iteressate do poto de vista fiaceiro que a operação de Descoto Racioal Simples. Temos as seguites fórmulas: DBS = VN x id x d e VL = VN DBS Ode: DBS = Descoto Bacário Simples VN = Valor Nomial id = Taxa de Descoto d = Prazo de Descoto VL = Valor Líquido OBS.: Na verdade, a fórmula DBS = VN x id x d, tem sua origem a fórmula do Juros Simples, J = PV x i x. Um título de valor omial de R$ 0.000,00 é descotado meses ates do seu vecimeto, à taxa de juros simples de,5% ao mês. Qual o descoto bacário? Resolução: Dados: VN = R$ 0.000,00 d = meses id =,5% ao mês ou 0,05 ao mês DBS =? ª Resolução: Algébrica DBS = x 0,05 x DBS = 50 DBS = R$.50,00 VL = ,00 VL = 8.650,00 ª Resolução: HP C f [REG] ,05 X X.50,00 CHS R$ 0.000,00 + R$ 8.650,00

Esta modalidade de descoto é muito usada as operações comerciais e pricipalmete as operações bacárias, tedo em vista que para as istituições fiaceiras este tipo de operação é muito mais iteressate do

4 4 0) Qual o valor do descoto comercial simples de um título de R$.000,00, com vecimeto para 90 dias, à taxa de,5% ao mês? 0) Qual a taxa mesal simples de descoto utilizada uma operação a 0 dias cujo valor omial é de R$.000,00 e cujo valor líquido é de R$ 880,00? Operações com Títulos: Uma empresa apreseta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descotadas um baco à taxa de descoto bacário simples DBS de,5% ao mês. Qual o valor líquido recebido pela empresa? Borderô de Cobraça: Duplicata º Valor Nomial R$ Prazo de Vecimeto I 4.000,00 dias II.800,00 45 dias III 8.00,00 6 dias IV 5.00,00 88 dias Total 9.00,00 Resolução: Cálculo do Prazo Médio de um Cojuto de Títulos: VN.. VN PM 900. Prazo Médio de um cojuto de títulos é a Média Aritmética Poderada dos prazos dos títulos, sedo os pesos iguais aos valores de cada título, ou seja, é o prazo em que devemos descotar o total do borderô = , dias Cálculo do Descoto Bacário Simples DBS : Dados: VN = R$ 9.00,00 d = Prazo Médio = 57, dias id =,5% ao mês ou 0,05 ao mês DBS =? VL =?

Operações com Títulos: Uma empresa apreseta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descotadas um baco à taxa de descoto bacário simples DBS de,5% ao mês.

5 5 ª Resolução: Algébrica DBS = VN. id. d Taxa ao Mês DBS = 9.00 x,5%. 57, 0,05 DBS = 9.00 x x57, 0 DBS VL VL = 9,0 = 9.00,00 = 8.87,98 9,0 Prazo ao Dia Dividida a Taxa por 0 dias para equivalêcia de Prazos. ª Resolução: HP C f [REG] ENTER 4000 Σ+ 45 ENTER 800 Σ+ 6 ENTER 800 Σ+ 88 ENTER 500 Σ+ G [ XW ] 57, DIAS 0,05 X 900 X 0 R$ 9,00 CHS R$ 8.88,00 0) Uma empresa apreseta um borderô de duplicatas a seguir, para serem descotadas em um baco à taxa de descoto comercial de % a.m. Qual o valor líquido recebido pela empresa? Qual o prazo médio? Duplicata Valor R$ Prazo Vecimeto A 0.000,00 0 dias B ,00 65 dias C ,00 8 dias 0) Uma Fábrica apreseta o seguite borderô de duplicatas para serem descotadas um baco à taxa de descoto comercial de 4% a.m. Qual o valor líquido recebido pela empresa? Duplicata Valor R$ Prazo Vecimeto I 0.000,00 45 dias II 5.000,00 60 dias III 4.000,00 75 dias REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA: BRANCO, A.C.C., Matemática Fiaceira Aplicada: Método Algébrico, HP-C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioeira Thomso Learig, 00. GIMENEZ, C.M., Matemática Fiaceira com HPC e Excel, São Paulo, PEARSON, 006. SAMANEZ, C.P., Matemática Fiaceira, 4ª Edição, São Paulo, PEARSON, 007. SCIPIONE, J.T., Matemática Fiaceira, São Paulo, PEARSON, 998. VERAS, L.L., Matemática Fiaceira: Uso de Calculadoras Fiaceiras Aplicações ao Mercado Fiaceiro. 4. ed. São Paulo: Atlas, 00.

ª Resolução: HP C f [REG] ENTER 4000 Σ+ 45 ENTER 800 Σ+ 6 ENTER 800 Σ+ 88 ENTER 500 Σ+ G [ XW ] 57, DIAS 0,05 X 900 X 0 R$ 9,00 CHS 900 + R$ 8.

Documentos relacionados

Elementos de Análise Financeira Descontos Profa. Patricia Maria Bortolon

Elementos de Análise Financeira Descontos Profa. Patricia Maria Bortolon Elemetos de Aálise Fiaceira Descotos Aplicações de Juros Simples Descotos Valor Nomial = valor de resgate = valor de um título o seu vecimeto Ao liquidar um título ates do vecimeto há uma recompesa pelo