Matemática Financeira. Evanivaldo Castro Silva Júnior

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1 Evaivaldo Castro Silva Júior 1

2 3. Regime de Juros Compostos 2

3 * Coceitos fudametais em capitalização composta * Regime de Juros ode os juros são calculados a partir do capital iicial de cada período * No processo de capitalização do regime de juros compostos, os juros são somados ao capital iicial ivestido o período, para formar outro capital o período +1 o que produz juros sobre juros. Evaivaldo Castro Silva Júior 3

4 Cálculo de juros o regime de juros compostos Cosideremos como exemplo um ivestimeto iicial de R$ 1.000,00 por 3 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Mês Saldo iicial Juros Motate 1 R$ 1.000,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 R$ 1.020,00 2 R$ 1.020,00 0,02 x R$ 1.020,00 = R$ 20,40 R$ 1.040,40 3 R$ 1.040,40 0,02 x R$ 1.040,40 = R$ 20,81 R$ 1.061,21 Evaivaldo Castro Silva Júior 4

5 Cálculo de juros o regime de juros compostos Fórmula: FV = PV 1+ i ( ) No exemplo aterior: 1 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = ,02 = ,02 = R$1.020,00 2 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = ,02 = ,0404 = R$1.040,40 3 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = ,02 = , = R$1.061,21 Evaivaldo Castro Silva Júior 5

6 Coceitos fudametais em capitalização composta O crescimeto do diheiro segue um modelo expoecial R$ Meses Evaivaldo Castro Silva Júior 6

7 Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Calcule o motate de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros compostos de 10% ao ao. IMPORTANTE No Regime de Juros Compostos, devemos preferecialmete alterar o prazo da operação, quado ecessário adequar os tempos referetes à taxa de juros e ao prazo pois, para se alterar a taxa de juros é preciso utilizar uma fórmula específica a qual será estudada a próxima aula. Assim, devemos fazer: = 5 meses = 5 12 i =10%a.a. Evaivaldo Castro Silva Júior 7 = 0, aos

8 Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Calcule o motate de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros compostos de 10% ao ao. FV =? PV = R$2.350,00 = 5 meses 5 = = 0, aos 12 i= 10% aa.. ( 1 ) FV = PV + i ( ) ( ) = ,1 0, = , = R$2.445,20 HP 12C f + Clx (limpa todas as memórias) 2350 CHS PV (troca o sial do PV) 0, i FV Evaivaldo Castro Silva Júior 8

9 Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Qual deve ser o valor do ivestimeto para em 10 meses obter-se um motate de R$ 5.000,00 a partir de uma taxa de remueração de 1,5% ao mês. FV = R$5.000, 00 PV =? = 10 meses i = 1,5% am.. ( 1 ) FV = PV + i ( ) = PV 1+ 0, PV = = 1, PV = R$ 4.308,34 HP 12C f + Clx 5000 FV 10 1,5 i PV Evaivaldo Castro Silva Júior 9

10 Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Determie a taxa mesal de juros de uma aplicação cujo capital iicial de R$ ,00 gerou um motate de R$ ,00 em 4 meses. FV PV = = 4 meses i =? R$ ,00 = R$ ,00 ( 1 ) FV = PV + i ( 1 i) ( i) = = Evaivaldo Castro Silva Júior 10 4 i 1, = 1+ i i = 1, = 3,82% a.m. 4 4 i = 0, ou, em porcetagem ( 100), i = 3, % a.m. ; f + Clx FV HP 12C CHS PV 4 i

11 Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Determie o prazo de uma operação que gera, a partir de um capital iicial de R$ ,00, um motate de R$ ,50 a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Ateção! A HP 12C arredoda o cálculo PV FV = R$ ,50 =? = R$ ,00 i = 2% am.. f + Clx HP 12C FV CHS PV Evaivaldo Castro Silva Júior 11 2 i ( 1 ) FV = PV + i ( 1 0,02) ( ) 23200,50 = , ,50 = , = 1, 02 ( ) = ( ) log 1, log 1,02 ( ) = ( ) ( ) ( ) log 1, log 1,02 log 1, , = = log 1, 02 0, = 3, meses ; 3meses

12 Cálculo de descoto o regime de juros compostos Fórmula: Exemplo: um título o valor de R$ 5.000,00 foi laçado com vecimeto para 50 dias e é descotado com uma taxa de descoto de 5,5% ao mês, o regime de juros compostos. Qual o valor descotado desse título? Resolução: FV = R$ 5.000,00 PV =? PV = FV 1 d = 50 dias( 30dias, ou seja, 1 mês) =1,66 meses i = 5,5%a.m. Evaivaldo Castro Silva Júior 12 ( ) PV = FV ( 1 d) ( ) 1,66 = ,055 = 5000 (0,945) 1,66 = , PV = R$ 4.550,12

13 Cálculo de descoto o regime de juros compostos Macetão! Para o cálculo do descoto composto a HP12C iserimos o FV como PV, a taxa com sial egativo e para obtermos o PV pressioamos o FV. Para o exemplo aterior: HP 12C f + Clx 5000 CHS PV 5.5 CHS i 50 ENTER 30 Evaivaldo Castro Silva Júior 13 FV

14 Exercícios 1. Um empresário ivestiu R$ ,00 em uma aplicação que remuera seus ativos o regime de juros compostos a partir de uma taxa de juros de 1,2% ao mês por dois aos. Determie o motate da operação. 2. Determie a taxa de remueração de uma operação fiaceira a qual gerou a partir de uma capital ivestido de R$ 5.289,30 um motate de R$ 9.900,00 em três trimestres. Evaivaldo Castro Silva Júior 14

15 Exercícios 3. Uma operação fiaceira gerou a partir de uma capital ivestido de R$ ,90 um motate de R$ ,50 com uma taxa de remueração de 0,75% ao mês. Determie o prazo da operação. 4. Determie o úmero de meses ecessários para que um capital aplicado aumete em 35% a partir de uma taxa de juros de 0,6% ao mês. Evaivaldo Castro Silva Júior 15

16 Bibliográfica básica Puccii, A. L., Matemática Fiaceira: objetiva e aplicada, ed. Saraiva, Casarotto Filho, N., Aálise de Ivestimetos, ed. Atlas, Bibliografia Complemetar Campos Filho, A. C., Matemática Fiaceira: com uso das calculadoras HP 12C, HP 19BII, HP 17BII e HP 10B, ed. Atlas, Samaez, C. P., Matemática Fiaceira: aplicações à aálise de ivestimetos, ed. Pearso, 2002 Silva Jr., E. C. & Silva, A. P., Uso da calculadora fiaceira HP12 C Rápido e Completo, ed. Virtual Books, Evaivaldo Castro Silva Júior 16