Matemática Financeira e Análise de Investimentos

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Neuza Henriques Cavalheiro
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1 e Análise de Investimentos 1

2 Matemática Financeira e Análise de Investimentos Objetivos 1. Conceitos fundamentais em capitalização simples e compostos 2. Cálculo de juros e descontos 3. Atualização de índices inflacionários 4. Amortização de empréstimos 5. Avaliação de capitais constantes e variáveis 6. Ativos Permanentes e Investimento de Capital 7. Técnicas de Investimento de Capital. Custo de Capital 8. Estrutura de Capital 9. Investimento de Capital sob Condições Inflacionárias. 2

3 Matemática Financeira Parte 2 5. Avaliação de capitais constantes e variáveis 6. Ativos Permanentes e Investimento de Capital 7. Técnicas de Investimento de Capital. Custo de Capital 3

4 Avaliação de capitais constantes e variáveis Orçamentação de capital é o nome dado ao processo de decisões de procura e aquisição de ativos de longo prazo, (Samanez, 2002) 4

5 Etapas do processo de avaliação Estimativas dos fluxos de caixa incrementais, esperados para o projeto Avaliação do risco do projeto e determinação da taxa de retorno (custo de oportunidade do capital) Cálculo dos indicadores econômicos, especialmente o VPL (Valor Presente Líquido) Reconhecimento das limitações do modelo, estimativa, valoração e incorporação na análise dos intangíveis associados ao projeto Tomada de decisões 5

6 Classificação dos projetos de investimento Seu horizonte econômico (projeto de curto e longo prazo, por exemplo) Sua natureza (projetos táticos como substituição de equipamentos, projetos estratégicos como de expansão, etc.) Os tipos e incertezas envolvidos (técnica, econômica, de mercado, estratégica) e onde ocorrem (no custo, na receita, nos impostos, etc) Sua dependência em relação a outros projetos (projetos independentes ou mutuamente exclusivos) 6

7 Classificação dos projetos de investimento De reposição (equipamentos, por exemplo) De redução de custos (substituição de equipamentos menos eficientes) Ambientais (melhoramento das condições ambientais) De coleta de informação (P&D aplicada, teste piloto de mercado, etc) De expansão (projetos que aumentam a produção de bens e serviços) 7

8 Métodos para seleção de alternativas Valor Presente Líquido (VPL ou NPV Net Present Value) Pay-Back descontado Índice custo-benefício Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR Internal Return Rate) Anuidade Custo Anual Equivalente 8

9 Considerações iniciais Segundo Samanez, 2002, o valor de um projeto é baseado em sua capacidade de gerar fluxos de caixa futuros, ou seja, gerar renda econômica. Os fluxos de caixa geralmente possuem valores financeiros espaçados ao longo do tempo As alternativas de investimento somente podem ser comparadas em um ponto comum no tempo Esse ponto, vias de regra, deve ser no início (fluxo descapitalizado) 9

10 Valor Presente Líquido (VPL) O método do VPL procura quantificar em termos de valor presente, o impacto dos eventos futuros associados a um projeto ou alternativa de investimentos Se não houver restrição de capital o método seleciona a solução ótima A regra decisória: Se o VPL > 0 o projeto é viável, ou seja, deve ser empreendido (Samanez, 2002) 10

11 Cálculo do Valor Presente Líquido (VPL) onde VPL I é o investimento inicial = I + t= 1 1 ( + i) i é a taxa de juros ou, nesse contexto, o custo do capital FC t representa os valores futuros disponíveis ao longo do caixa t é o período de tempo do ativo financeiro OBS: O sinal numérico da movimentação financeira (positivo significando entrada no caixa e negativo, saída) devem ser respeitados para a validação do cálculo do VPL n FC t t 11

12 Método do Valor Presente Líquido (VPL) Exemplo: Uma empresa analisa a viabilidade de reformar um equipamento. O custo da reforma é de R$ ,00 gerando uma sobrevida de 8 anos do equipamento. A reforma gerará uma redução dos custos operacionais da ordem de R$ ,00 por ano. Sabendo que o custo de capital para esse período é de 15% ao ano analise a viabilidade do projeto. 12

13 n FC t VPL = I + = t t= 1 ( 1+ i) ( 1 0,15) ( 1 0,15) ( 1 0,15) (47826, , , , , , , , 60) , 69 VPL = R$3.197,31 HP 12C f + Clx CHS G Cf 0 (PV) G Cf j (PMT) 8 G Nj (FV) 15 i f NPV (PV) Como VPL<0 concluímos que o projeto é inviável economicamente. 13

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17 Para o projeto ser viável deveríamos ter um custo menor de capital (A) ou uma diminuição mais acentuada dos custos operacionais (B) f + Clx HP 12C CHS G Cf 0 (PV) G Cf j (PMT) 8 G Nj (FV) 14 i f NPV (PV) (A) Resp: 5.137,51 > 0 f + Clx HP 12C CHS G Cf 0 (PV) G Cf j (PMT) 8 G Nj (FV) 15 i f NPV (PV) (B) Resp: 5.777,33 > 0 17

18 Observações sobre o Método do Valor Presente Líquido (VPL) É um método determinístico (exato) Se não houver restrição de capital o método seleciona a solução ótima É relativamente fácil de ser utilizado (cálculos simples) 18

19 Método do Pay-Back Descontado Possibilita a determinação do tempo de retorno de um investimento Esse tempo de retorno significa o período em que o investimento inicial se iguala ao retorno Corresponde ao tempo T que resolve a equação: I = T t= 1 1 FC ( ) O problema de se obter uma solução exata para T na equação acima pode ser solucionado através de uma método de aproximação t + i t 19

20 No exemplo do slide 12, com uma taxa de 14% ao ano de custo de capital, teríamos: 20

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27 Matemática Financeira Se quisermos estimar com maior precisão o Pay- Back podemos calcular a fração de tempo do último período fazendo: 14143, , 75 ou 7,73 anos = 0,

28 Observações sobre o Método do Pay-Back Descontado É um método não exato (não determinístico) para a análise do investimento. Diferentes fluxos de caixa podem ter o mesmo Pay-Back mesmo havendo diferenças quanto ao VPL, por exemplo Da observação anterior, temos que não é um método muito adequado para a comparação entre projetos Não leva em consideração a vida do investimento e pode ser dificultada a sua aplicação quando o investimento inicial se der por mais de um ano ou quando os projetos comparativos tiverem investimentos iniciais diferentes 28

29 Matemática Financeira Método do Índice custo-benefício (ou Índice de Rentabilidade - IR) Permite encontrar a relação existente entre os valores atuais das entradas (receitas, recebimentos) e as saídas (custos incluíndo o investimento inicial) A fórmula é dada por: onde b t benefícios do período t c t custos do período t i é a taxa de juros ou, nesse contexto, o custo do capital B C t= 0 t= 0 t é o período de tempo do ativo financeiro = n n b t ( 1+ i) c t ( 1+ i) t t 29

30 Matemática Financeira A regra decisória: Se o B/C > 1 o projeto é viável, ou seja, deve ser empreendido (Samanez, 2002) No exemplo anterior, a 15% a.a. de custo de capital temos: B C = ( 1+ 0,15) ( 1+ 0,15) ( 1+ 0,15) , 69 = = 0,9872 < Como B/C<1 concluímos que o projeto é inviável economicamente. 30

31 Matemática Financeira No exemplo anterior, a 14% a.a. de custo de capital temos: B C = ( 1+ 0,14) ( 1+ 0,14) ( 1+ 0,14) ,51 = = 1, > Como B/C>1 concluímos que o projeto é viável economicamente e, portanto, deve ser empreendido. 31

32 Observações sobre o Método do Índice custo-benefício É um método determinístico (exato) complementar ao método do VPL É utilizado quando há restrição de capital Existe uma relação entre o índice B/C e o VPL: B PV (Saídas de Caixa) + VPL = C PV (Saídas de Caixa) 32

33 Referências Bibliográficas Casarotto Filho, N., Análise de Investimentos, ed. Atlas, da Silva, A., L., C., Matemática Financeira Aplicada, ed. Atlas, Puccini, A. L., Matemática Financeira: objetiva e aplicada, ed. Saraiva, Samanez, C. P., Matemática Financeira: aplicações à análise de investimentos, ed. Pearson,

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