MATEMÁTICA FINANCEIRA prof. Nivaldo Cândido de Oliveira Jr.

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA prof. Nivaldo Cândido de Oliveira Jr.

2 AGENDA 1. Conceitos Básicos 2. Juros Simples Exemplo 3. Desconto Comercial Exemplo Desconto Bancário 4. Juros Compostos Aplicações 5. Fator de Financiamento (cálculo das prestações) Aplicações 6. Mark-Up e Margem 7. Educação Financeira (Chamada Geral)

3 MATEMÁTICA FINANCEIRA e ESTATÍSTICA PORQUE? Ferramentas básicas Exemplo Certificação CFP (mercado financeiro)

4 MATEMÁTICA FINANCEIRA - Planejamento Financeiro - Renda Fixa E Variável - Investimentos no Exterior ESTATÍSTICA - Gestão de Carteiras - Variância - Desvio-padrão - Distribuição normal - Risco de Carteira - VaR (Value at Risk) - Intervalo de Confiança

5 CONCEITOS CAPITAL JURO DINHEIRO CUSTO DO DINHEIRO TAXA DE JUROS RELAÇÃO A TAXA DE JUROS É SEMPRE RELACIONADA A UMA UNIDADE DE TEMPO (PERÍODO) NORMALMENTE É APRESENTADA SOB FORMA DE PORCENTAGEM 0,1% AO DIA 3% AO MÊS 20% AO ANO...

6 EXERCÍCIO Tomando um empréstimo de R$10.000,00 por um mês, se o juro pago foi de R$625,00, qual a taxa de juros da operação?

7 NOTAÇÕES C Valor presente, capital, principal, valor atual M valor futuro, montante i taxa de juros ao período... Normalmente em % n prazo, quantidade de períodos J juro no período considerado IMPORTANTE: Período da taxa sempre compatível com o prazo da operação Prazo Taxa Dias Diária Meses Mensal Anos Anual

8 DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA/CONVENÇÃO DE SINAIS Taxa de juros (i) Valor Futuro (VF) 0 n Valor Número de períodos (n) Presente (VP) Saídas de caixa (-) Entradas de caixa (+) Sem utilização de calculadoras, a convenção de sinais é apenas formalidade.

9 JUROS: VALOR COBRADO PELO DETENTOR DO $ PARA CEDER A QUEM NECESSITA CAPITAL: VALOR ($) DISPONÍVEL PARA EMPRÉSTIMO PERÍODO: INTERVALO DE TEMPO DISPONÍVEL DO CAPITAL

10 VF x VP RELAÇÃO FUNDAMENTAL VF = VP + J esta relação é fundamental! Considerando um período J = i. VP i em decimais Portanto VF = VP + i. VP = VP.(1 + i) VF = VP (1 + i)

11 JUROS SIMPLES Caracteriza-se por não capitalizar juros, isto é, os juros calculados ao longo da operação serão incorporados ao final da mesma. VF n Para 1 período VF = VP +VP.i = VP(1 + i) Para 2 períodos VF = VP + VP.i = VP ( i) Para 3 períodos VF = VP + VP.i + VP.i + VP.i = VP (1 + 3I) Para n períodos VF = VP(1 + n.i) expressão geral dos juros simples

12 JUROS SIMPLES A EVOLUÇÃO É LINEAR VF VF = VP (1+ni) VP n

13 EXEMPLO Qual o resgate de uma aplicação de $10.000,00 por 98 dias se a taxa é de 24% ao ano, no sistema de juros simples? i= 24% ao ano VF=? 0 98 dias 98 dias = 98/360 anos 24% = 24/100 = 0,24 VF = x (1 + 98/360 x 0,24) VF = x (1 + 0,2722 x 0,24) VF = x (1+ 0,06533) VF = x 1,06533 VF = ,30

14 DESCONTO POR FORA Importante aplicação de Juros simples SE: L valor líquido (descontado) N valor nominal (bruto) d taxa de desconto D valor do desconto n prazo da operação Teremos: L = N D Mas D = n.d.n L = N n.d.n L = N (1 n.d) L d N 0 n

15 EXEMPLO Descontando um título que vencerá daqui a 50 dias, a uma taxa de 4% ao mês, e cujo o valor é de R$20.000,00, qual será o líquido recebido? L = ( 1 50/30 x 0,04) VL L = (1 0,0666) L = (0,9337) L = ,67 0 4%am 50 dias

16 DESCONTO BANCÁRIO Variante do Desconto Comercial: Leva em conta: - taxa de desconto - tarifas - comissões - impostos - outros gravames: reciprocidade, etc

17 EXEMPLO Uma duplicata cujo valor nominal é R$10.000,00 foi descontada 20 dias antes do seu vencimento a uma taxa de 5% ao mês. Qual o líquido recebido se o banco cobra comissão de 0,5% sobre o valor nominal e o IOF é de 0,0081% ao dia. L = N ( 1 n. d) L = x (1 20/30 x 0,05) = 9666,67 Comissão = 0,5/100 x = 50 IOF = 20 x 0,0081/100 x = 16,20 Líquido Recebido = 9666, ,20 = 9.600,47

18 JUROS COMPOSTOS Neste caso há a capitalização periódica dos juros VP VF n i Na data 1 VP 1 = VP + VP.i = VP (1 +i) Na data 2 VP 2 = VP 1 + VP 1.i = VP 1 (1+i) = VP (1+i)(1+1) = VP.(1 +i) 2 Na data 3 VP 3 = VP 2 + VP 2.i = VP 2 (1+i) = VP (1 +i) 2 (1+i) = VP.(1 +i) 2 Na data n VF = VP (1 +i) n expressão geral dos juros compostos (1 +i) n Fator de Acumulação de Capital... Tabelas em função de n e i. fn,i

19 JUROS COMPOSTOS EVOLUÇÃO EXPONENCIAL VF VP 0 n

20 EXEMPLO Quanto terei de saldo ao final de 6 meses, se aplicar R$ ,00 em um fundo que rende 1% ao mês VF 0 6 VF = x (1 + 0,01) 6 = x (1,01) 6 Pela tabela... Para i = 1 n = 6.. 1,06152 VF = x 1,6152 = ,00

21 Se eu aplicar R$ ,00 por 4 meses a uma taxa de 2% ao mês, quanto receberei ao final desse período? VF = VP x (1 + i) n VF = x (1+0,02) 4 (1+0,02) 4 f 4 2% (tabela Fut) VF = x 1, VF = ,22

22 NA CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C f CLX CHS PV 4 n 2 i FV ,22

23 Qual o valor atual de uma aplicação efetuada por 6 meses à taxa de 3% ao mês que resulta em R$ ,00? VA = VF x (1 + i) -n = VF x ƒ n i% VA = x ƒ 6 3% VA = x 0, (tabela Pre) VA = ,29

24 NA CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C f CLX , FV 6 n 3 i PV ,28

25 Qual o valor atual de seis pagamentos de R$ 2.000,00, sendo o primeiro no ato da compra e os demais a cada trinta dias, considerando taxa mensal de 4%? O valor atual procurado é a soma do valor a vista mais a descapitalização de cinco mensalidades VP = x a 5 4% (tabela P_uni) VP = x 4, VP = ,64

26 NA CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C f CLX 2.000, CHS PMT 6 n 4 i begin PV ,64

27 FATOR DE FINANCIAMENTO Demonstra-se que Então Fator de financiamento

28 Um veículo cujo preço a vista é R$ ,00 é oferecido com entrada de 20% mais 24 pagamentos iguais. Se o fator de financiamento é 0, , determine o valor das prestações. Saldo a financiar = % de Saldo a financiar = = P = x 0, P = 1.653,33

29 Se, no caso anterior, o prazo for de 18 meses e a taxa de juros 2% ao mês, qual será o valor da prestação? O fator de financiamento â n i% pode ser encontrado na tabela Uni_P Com taxa 2% temos â 18 2% = 0, P = x 0, P = 1.867,66

30 Qual o valor futuro de 8 depósitos mensais de R$ 1.500,00 considerando taxa mensal de 0,8%? Se considerarmos que o 1º depósito foi efetuado NA DATA 0 teremos na data 8: FV = 1500 x S 8 0,8% (tabela F_Uni) FV = 1500 x 8, FV = ,43

31 NA CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C f CLX 1.500, CHS PMT 8 n 0,8 i FV ,43

32 . MARGEM SOBRE O PREÇO Mg = PV-PC PV. MARK-UP (MARGEM SOBRE O CUSTO) M = PV-PC PC PV = PREÇO DE VENDA PC = PREÇO DE CUSTO

33 EXEMPLO: FAQUEIRO COM 36 PEÇAS PC = 1200,00 PV = 1800,00 MARGEM DE LUCRO (Mg) Mg = 600,00 = 33,33% 1800,00 MARK-UP M = 600,00 = 50,00% 1200,00