Sistemas de Amortização. Prof.: Joni Fusinato

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1 Sistemas de Amortização Prof.: Joni Fusinato

2 Sistemas de Amortização Amortizar é saldar uma dívida de forma parcelada e de acordo com o sistema definido em contrato. Existem diferentes sistemas de amortização. Focaremos nossos estudos em três deles: Sistema de Amortização Americano (SAA). Sistema de Amortização Constante (SAC). Sistema de Amortização Francês (Price).

3 Sistema de Amortização Americano Características: Os juros incidem sobre o valor original da dívida (juros simples). O devedor pode quitar sua dívida quando quiser. O pagamento de juros pode, em tese, ser perpétuo mesmo quando já se pagou o equivalente à dívida em si, logo exige maior controle no fluxo de caixa para saldar a dívida. Esse sistema de amortização permite o pagamento parcial da dívida, o que reduziria proporcionalmente o valor dos juros. Indicado quando está previsto o recebimento de uma quantia futura suficiente para quitar a dívida.

4 Sistema de Amortização Americano - SAA Principal R$ ,00 Taxa de Juros (i) 1,5% ao mês Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , , , ,00 0,00 Total 5.250, , ,00 0,00

5 Sistema de Amortização Americano - SAA Principal R$ ,00 Taxa de Juros (i) 2,5% a.m Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor Total 0,00

6 Sistema de Amortização Americano - SAA Principal R$ ,00 Taxa de Juros (i) 2,5% a.m Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , , , ,00 0,00 Total 7.500, , ,00 -

7 Sistema de Amortização Constante - SAC Características: Forma de amortização de um empréstimo por prestações que incluem os juros, amortizando assim partes iguais do valor total do empréstimo. O valor das prestações é decrescente, já que os juros diminuem a cada prestação. O SAC é um dos tipos de sistema de amortização utilizados em financiamentos imobiliários. A principal característica do SAC é que ele amortiza um percentual fixo do valor principal desde o início do financiamento. Esse percentual de amortização é sempre o mesmo, o que faz com que a parcela de amortização da dívida seja maior no início do financiamento, fazendo com que o saldo devedor caia mais rapidamente do que em outros mecanismos de amortização.

8 Sistema de Amortização Constante - SAC Resumindo: As amortizações são constantes. O valor das prestações e dos juros diminuem ao longo do tempo e formam uma Progressão Aritmética (P.A) Opção sugerida para quem tem a possibilidade de quitar a dívida de forma antecipada. Como a amortização é maior no início o saldo devedor cai mais rapidamente. Demanda um capital maior para iniciar o financiamento.

9 Exemplo: Um casal financia parte do valor de seu apartamento com um banco e recebe R$ 1.0 milhão de empréstimo a serem pagos em 5 anos. Com um regime de tabela SAC, o valor a ser amortizado da dívida anualmente será fixo e pode ser calculado dividindo-se o valor total pelo prazo. Nesse caso o valor anual a ser amortizado é de R$ 200 mil (R$ 1.0 milhão divido por 5 anos). Dessa forma os juros serão calculados anualmente sobre o valor do principal em aberto (valor ainda devido). Para uma taxa de juros de 10% a.a. temos (valores em milhares):

10 Fórmulas da Progressão Aritmética

11 Principal R$ ,00 Sistema de Amortização Constante - SAC Taxa de Juros (i) 1,5% ao mês Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 14,210,00 0,00 Total 3.150, , ,00 - SD A J SD. i Pg A J SD SDanterior A n

12 Sistema de Amortização Constante - SAC Principal R$ ,00 Taxa de Juros (i) 2,5% a.m Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , Total - SD A J SD. i Pg A J SD SDanterior A n

13 Sistema de Amortização Constante - SAC Principal R$ ,00 Taxa de Juros (i) 2,5% a.m Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 0,00 Total 3.750, , ,00 -

14 No Sistema de Amortização Constante SAC, as prestações e os juros são decrescentes e formam uma P.A. O valor pago em amortização é constante. Considere um empréstimo de R$ ,00 que foi concedido no regime de amortizações constantes e deverá ser quitado em 40 prestações mensais, com uma taxa de juros de 2,0% a.m. A planilha mostra a formação do sistema: Meses Saldo Devedor Amortização Juros Prestação (Amort. + Juros) , , , % = , , % = , , % = Calcule: a) O valor da amortização acumulada no 36º mês. (R: R$ ,00). b) O valor dos juros no 32º mês; (R: R$ 180,00) c) O valor da prestação no 32º mês; (R: R$ 1.180,00) d) O valor pago em Juros no final do empréstimo; (R: R$ ,00)

15 a) Como a amortização é constante basta multiplicar a amortização pelo número de parcelas: 36 x 1000 = R: R$ ,00 b) Os juros no 32º mês pode ser calculado pela fórmula que permite encontrar o termo de uma PA: a n a n 1 r 1 Onde: a 1 = 800 1º Juros n = 32 r = -20 (a 2 a 1 ) a 800 (32 1).( 20) 32 a 800 (31).( 20) 32 a a

16 c) A prestação no 32º mês pode ser calculado pela fórmula que permite encontrar o termo de uma PA: a n a n 1 r 1 Onde: a 1 = º Prestação n = 32 r = -20 (a 2 a 1 ) a (32 1).( 20) 32 a (31).( 20) 32 a a d) O valor pago em Juros no final do empréstimo é a soma de todos os juros pagos nas 40 prestações. a 1 = 800 n = 40 r = -20 a n =? S n =? S S S n n n a n a n 1 r 1 a 800 (40 1).( 20) a 800 (39).( 20) a a 20 (a1 a n).n 2 (800 20)

17 Sistema de Amortização Francês - Tabela Price

18 Sistema de Amortização Francês - Tabela Price Resumindo: Os pagamentos (prestações) são constantes. As amortizações são crescentes. Como a amortização é menor no início o saldo devedor demora a cair. Não é uma boa opção para quem tem a possibilidade de quitar a dívida de forma antecipada. Demanda um capital menor para iniciar o financiamento.

19 Exemplo: Um casal financia parte do valor de seu apartamento com um banco e recebe R$ 1.0 milhão de empréstimo a serem pagos em 5 anos com um regime de Tabela Price. Os juros serão calculados sobre o saldo devedor. O valor a ser amortizado da dívida anualmente será a diferença entre o valor das parcelas e os juros a serem pagos. Para uma taxa de juros de 10% a.a. temos parcelas iguais de R$ 264 mil, veja o gráfico abaixo (valores em milhares):

20 Principal R$ ,00 Sistema de Amortização Francês - PRICE Taxa de Juros (i) 1,5% ao mês Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , ,00 13,586, , , , , , , , , , , , , , , , , ,25 0,00 Total 3.181, , ,25 - PV.(1 i).i PV J Sd. i (1 i n P n ) 1 ou P (1 i) n 1 n (1 i). i A P J SD SD anterior A

21 ROTINAS DA HP 12 C Para alterar o separador decimal da calculadora, de ponto para vírgula ou vice-versa, adote os seguintes passos, com a calculadora desligada: Fique pressionando com um dedo a tecla do PONTO e dê um toque na tecla ON (pressione e solte). Pronto!

22 Montar a tabela PRICE usando a HP 12 C Digitar f CLX para limpar o visor Digitar o valor a ser financiado e CHS (muda o sinal) Enter PV Digitar a taxa e depois a tecla i Digitar o período e depois a tecla n Apertar PMT Valor da prestação 1 f n (amort) Juros x y Valor da amortização RCL PV Saldo Devedor

23 Principal R$ ,00 Sistema de Amortização Francês - PRICE Taxa de Juros (i) 2,5% a.m Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , Total -

24 Principal R$ ,00 Sistema de Amortização Francês - PRICE Taxa de Juros (i) 2,5% a.m Período Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,34 0,00 Total 3.811, , ,70 -

25 Para saber mais... Tabela Price e SAC - Formas de amortização EXCEL FINANCEIRO Criação de Tabelas de Inves mentos com a função VF Sistemas De Amortização: Prof.Allan (Matemática Financeira) com uso da HP 12 C