Métodos Quantitativos Aplicados a Gestão

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1 Métodos Quantitativos Aplicados a Gestão

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3 Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Responsável pelo Conteúdo: Prof. Carlos Henrique de Jesus Costa Prof. Douglas Mandaji

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5 Unidade Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Nesta unidade, trabalharemos os seguintes tópicos: Introdução Sistema Francês de Amortização (SFA) Sistema Price de Amortização ou Tabela Price Sistema de Amortização Constante (SAC) Introdução Nesta semana estudaremos as técnicas de vários sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos, e, ainda, a metodologia para calcular as prestações não uniformes, ou seja, as prestações que mudam a cada período do empréstimo ou financiamento. O que difere de um sistema de amortização para outro é, basicamente, a maneira como são obtidas as parcelas. Elas podem ser constantes, variáveis ou até únicas, sendo compostas sempre por duas partes: juros e amortização propriamente dito. Dizemos que um empréstimo é a curto ou médio prazo quando o prazo total não ultrapassa 1 ano ou 3 anos, respectivamente. Nos sistemas de amortização de empréstimos a longo prazo, regra geral, os juros são sempre cobrados sobre o saldo devedor, o que significa considerar apenas o regime de juro composto. Desse modo, o não-pagamento de uma prestação, isto é, o não pagamento do juro em um dado período redunda em um saldo devedor maior, já que está sendo calculado juro sobre juro. A seguir, algumas definições importantes: Empréstimo Recurso financeiro que, em tese, não necessita ser justificado quanto à sua finalidade, como, por exemplo: cheque especial e CDC (Crédito Direto ao Consumidor), entre outros. Financiamento Recurso financeiro que tem a necessidade de ser justificado quanto à sua finalidade, por exemplo: compra de um automóvel, imóvel e crediário, entre outros. Saldo Devedor É o valor nominal do empréstimo ou financiamento, ou simplesmente o valor presente (PV) na data focal 0 (zero), que é diminuído da parcela de amortização a cada período (n). 5

6 Unidade: Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Amortização Parcela que é deduzida do saldo devedor a cada pagamento. Juros Compensatórios É o valor calculado a partir do saldo devedor e posteriormente somado à parcela de amortização. Prestação É o pagamento efetuado a cada período (n), composto da parcela de amortização mais juros compensatórios. Sistema Francês de Amortização (SFA) Este sistema consiste no pagamento de empréstimos ou financiamentos com prestações iguais, periodicidade constante e postecipadas. É considerado o sistema de amortização mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. Como essas prestações são constantes, à medida que vão sendo pagas, a dívida diminui e os juros tornam-se menores, enquanto as quotas de amortização tornam-se automaticamente maiores. Assim, neste sistema, o financiamento (PV) é pago em prestações (PMT) iguais, constituídas de duas parcelas de amortização e juros compensatórios (J), que variam inversamente, ou seja, enquanto as parcelas de amortização diminuem ao longo do tempo, os juros aumentam. Principais Características: A prestação é constante (fixa) durante todo o período do financiamento; A parcela de amortização aumenta a cada período (n); Os juros compensatórios diminuem a cada período (n). O gráfico apresentado a seguir esclarece melhor esta situação: 6

7 Observe que a prestação constante é obtida adicionando-se juros e amortização, que variam na ordem inversa, ou seja, os juros vão diminuindo e a amortização vai aumentando. Este sistema também pode ser acompanhado de prazo de carência. Nesse caso, os juros podem ser pagos durante o prazo de carência ou capitalizados no saldo devedor. Exemplo 1: Um banco empresta o valor de R$ ,00, com a taxa de 4% ao mês, para ser pago em 5 pagamentos mensais, sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Francês de Amortização (SFA). Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento: Solução: Dados: PV = R$ ,00 n = 5 meses i = 4% ao mês PMT =? Planilha de financiamento =? Cálculo SINTÉTICO na HP-12C para determinar os valores da planilha de financiamento: Planilha de Financiamento: n (mês) Saldo Devedor SD n = SD (anterior) PA n Amortização PA n = PMT J Juros J = PV.i.n Prestação PMT ,00 0,00 0,00 0, , ,87 872, , , ,86 711, , , ,30 543, , , ,43 369, ,87 5 0, ,53 188, ,87 TOTAL , , ,35 7

8 Unidade: Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Cálculo DETALHADO na HP-12C para determinar os valores da planilha de financiamento: 8

9 Exemplo 2: Uma máquina, no valor de R$ ,00, é financiada pelo Sistema Francês de Amortização (SFA) em 8 semestres. Se a operação foi contratada à taxa semestral de 20%, sem prazo de carência, então o saldo devedor no terceiro semestre, será aproximadamente: Solução: Dados: PV = R$ ,00 n = 8 semestres i = 20% ao semestre Saldo Devedor no terceiro semestre =? PMT =? Cálculo SINTÉTICO na HP-12C para determinar os valores da planilha de financiamento e do Saldo Devedor no 3º Semestre: Resposta: O saldo devedor no terceiro semestre é de R$ ,09. Planilha de Financiamento: n (semestre) Saldo Devedor SD n = SD (anterior) PA n Amortização PA n = PMT J Juros J = PV.i.n Prestação PMT ,00 0,00 0,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,47 8 0, , , ,47 TOTAL , , ,76 9

10 Unidade: Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Cálculo DETALHADO na HP-12C para determinar o Saldo Devedor no 3º Semestre: Sistema Price de Amortização ou Tabela Price O Sistema Price de Amortização, ou simplesmente Tabela Price, é uma derivação do Sistema Francês de Amortização, diferenciando-se apenas nos seguintes pontos: A taxa é dada, geralmente, em termos anuais; As prestações são mensais; Para transformar as taxas, usa-se o critério da proporcionalidade. 10

11 Este sistema tem como base o sistema de capitalização de juros compostos, os cálculos levam em consideração o método exponencial, isto é, é bom para o financiador e ruim para o tomador do empréstimo. Obs: Tabela Price é uma tabela cujos valores já são calculados levando em conta a taxa de juro proporcional. Como, em geral, a taxa do financiamento é anual e os juros são pagos mensalmente, a taxa utilizada no cálculo é 1/12 da taxa estipulada. O Sistema Francês de Amortização é assim chamado por ter sido inventado na França, por volta do século XVIII, pelo matemático inglês Richard Price, daí, portanto, o significado da denominação Sistema Price, também comumente chamado de Tabela Price. Exemplo 3: Um banco empresta o valor de R$ ,00, com a taxa de 15% ao ano, para ser pago em 6 pagamentos mensais sem prazo de carência, calculado pelo Sistema Price de Amortização ou Tabela Price. Pede-se: Elaborar a planilha de financiamento. Solução: Dados: PV = R$ ,00 i = 15% ao ano (15:12 = 1,25% ao mês) cálculo de taxa proporcional i = 1,25% ao mês n = 6 meses PMT =? Planilha de financiamento =? Obs.: Se calculássemos a taxa equivalente de juros compostos, teríamos a taxa mensal de 1,17% a.m., isto significa que os juros pagos seriam menores. Cálculo SINTÉTICO na HP-12C para determinar os valores da planilha de financiamento: 11

12 Unidade: Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Planilha de Financiamento: n (mês) Saldo Devedor Amortização Juros Prestação SD n = SD (anterior) PA n PA n = PMT J J = PV.i.n PMT ,00 0,00 0,00 0, , , , , , ,23 838, , , ,79 674, , , ,38 509, , , ,05 341, ,70 6 0, ,81 171, ,70 TOTAL , , ,20 Cálculo DETALHADO na HP-12C para determinar os valores da planilha de financiamento: 12

13 Sistema de Amortização Constante (SAC) Como o próprio nome já diz, as parcelas de amortização (PA n ) serão constantes durante o período das amortizações. Neste sistema de amortização, o financiamento é pago em prestações uniformemente decrescentes, constituídas de duas parcelas: amortização e juros. Enquanto a amortização permanece constante ao longo dos períodos (n), os juros dos períodos são uniformemente decrescentes. O gráfico apresentado a seguir esclarece melhor esta situação: Observe que a prestação é decrescente obtida adicionando-se juros e amortização (a amortização é constante e os juros vão diminuindo). Neste sistema os juros e as prestações são funções do 1º grau (reta). O Sistema de Amortização Constante (SAC), também chamado Sistema Hamburguês, foi introduzido entre nós, a partir de 1971, pelo Sistema Financeiro de Habitação (SFH). Se compararmos o Sistema SAC com o Sistema Francês (SFA), é fácil perceber que o volume de juros pagos com base no sistema SAC é menor do que os juros pagos no Sistema Francês (SFA). Isto ocorre pelo fato de que no SAC a parcela de amortização é maior no início do processo de amortização em relação ao Sistema Francês (SFA), portanto, o saldo devedor (SD) é também menor, e, em função disso, se paga menos juros compensatórios. Exemplo 4: Uma financeira faz um empréstimo de R$ ,00 para ser pago pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) em 4 prestações anuais, à taxa de 15% ao ano. Pedese: Elaborar a planilha de financiamento. Solução: 13

14 Unidade: Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Dados: PV = R$ ,00 n = 4 anos i = 15% ao ano PMT =? Planilha de financiamento =? Obs.: Como neste sistema as parcelas de amortização são constantes, então, calcularemos primeiro, de forma proporcional, o valor da parcela a amortizar, ou seja, o valor do empréstimo divido pelo número de pagamentos. Em seguida, período a período, calcularemos então o juro e, somando-o à amortização, obteremos a prestação. Cálculo da parcela de amortização (PA n ) PAn = PV 4 n PAn = R$ ,00 n (anual) Saldo Devedor SD n = SD (anterior) PA n Amortização PA n = PV : n Juros J = PV.i.n Prestação PMT = PA n + J ,00 0,00 0,00 0, , , , , , , , , , , , ,00 4 0, , , ,00 TOTAL , , ,00 14

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16 Unidade: Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Material Complementar BRANCO, A.C.C. Matemática Financeira Aplicada: Método Algébrico, HP-12C, Microsoft Excel. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, VERAS, L.L. Matemática Financeira: Uso de Calculadoras Financeiras Aplicações ao Mercado Financeiro. 4. ed. São Paulo: Atlas,

17 Referências GIMENEZ, C.M. Matemática Financeira com HP12C e Excel. São Paulo: PEARSON, SAMANEZ, C.P. Matemática Financeira, 4. ed. São Paulo: PEARSON, SCIPIONE, J.T. Matemática Financeira. São Paulo: PEARSON,

18 Unidade: Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos Anotações 18

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